Δίκτυα Quantum Gauge: Ένα νέο είδος δικτύου τανυστών

Αναδημοσίευση από τον Πλάτωνα

Ακολουθούν: 0

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Rice, Χιούστον, Τέξας 77005 Η.Π.Α.
Department of Physics, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA
Institute for Quantum Information and Matter και Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology, Pasadena, California 91125, USA

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Αν και τα δίκτυα τανυστών είναι ισχυρά εργαλεία για την προσομοίωση κβαντικής φυσικής χαμηλών διαστάσεων, οι αλγόριθμοι δικτύων τανυστών είναι πολύ δαπανηροί υπολογιστικά σε υψηλότερες χωρικές διαστάσεις. Εισάγουμε τα $textit{Quantum Gauge Networks}$: ένα διαφορετικό είδος τανυστικού δικτύου ansatz για το οποίο το κόστος υπολογισμού των προσομοιώσεων δεν αυξάνεται ρητά για μεγαλύτερες χωρικές διαστάσεις. Εμπνευσόμαστε από την εικόνα μετρητή της κβαντικής δυναμικής, η οποία αποτελείται από μια τοπική κυματοσυνάρτηση για κάθε τμήμα του χώρου, με γειτονικά μπαλώματα που σχετίζονται με ενιαίες συνδέσεις. Ένα δίκτυο κβαντικού μετρητή (QGN) έχει παρόμοια δομή, εκτός από το ότι οι διαστάσεις του χώρου Hilbert των τοπικών κυματοσυναρτήσεων και οι συνδέσεις είναι περικομμένες. Περιγράφουμε πώς μπορεί να ληφθεί ένα QGN από μια γενική κυματοσυνάρτηση ή κατάσταση προϊόντος μήτρας (MPS). Όλες οι συναρτήσεις συσχέτισης $2k$-σημείων οποιασδήποτε κυματοσυνάρτησης για $M$ πολλούς τελεστές μπορούν να κωδικοποιηθούν ακριβώς από ένα QGN με διάσταση δεσμού $O(M^k)$. Συγκριτικά, μόνο για $k=1$, μια εκθετικά μεγαλύτερη διάσταση δεσμού $2^{M/6}$ απαιτείται γενικά για ένα MPS qubits. Παρέχουμε έναν απλό αλγόριθμο QGN για κατά προσέγγιση προσομοιώσεις κβαντικής δυναμικής σε οποιαδήποτε χωρική διάσταση. Η κατά προσέγγιση δυναμική μπορεί να επιτύχει ακριβή εξοικονόμηση ενέργειας για ανεξάρτητους από το χρόνο Hamiltonians και οι χωρικές συμμετρίες μπορούν επίσης να διατηρηθούν ακριβώς. Συγκρίνουμε τον αλγόριθμο προσομοιώνοντας την κβαντική απόσβεση των φερμιονικών Χαμιλτονιανών σε έως και τρεις χωρικές διαστάσεις.

Επιλεγμένη εικόνα: Στην εικόνα του μετρητή, διαφορετικά τμήματα του χώρου (οβάλ στο σχήμα) συνδέονται με τους δικούς τους χώρους Hilbert και κυματοσυναρτήσεις, που σχετίζονται με ενιαίους μετασχηματισμούς που εξελίσσονται στο χρόνο. Καθένας από αυτούς τους χώρους Hilbert έχει τη συνήθη διάσταση των $2^n$ για ένα σύστημα $n$ qubits. Τα δίκτυα κβαντικών μετρητών εκμεταλλεύονται αυτούς τους πολλαπλούς χώρους Hilbert περικόπτοντας αποτελεσματικά κάθε χώρο Hilbert σε έναν μικρότερο υποχώρο καταστάσεων που είναι πιο σχετικός με την τοπική φυσική του σχετικού κώδικα χρησιμοποιώντας έναν γραμμικό χάρτη περικοπής.

[Ενσωματωμένο περιεχόμενο]

Δημοφιλή περίληψη

Η προσομοίωση κβαντικών συστημάτων πολλών σωματιδίων ή πολλών qubit είναι υπολογιστικά απαιτητική λόγω της εκθετικής αύξησης της διάστασης του χώρου Hilbert με τον αριθμό των σωματιδίων ή των qubits. Μια κατηγορία κυματοσυνάρτησης ansatz γνωστή ως «δίκτυα τανυστών» μπορεί να παραμετροποιήσει αποτελεσματικά αυτούς τους τεράστιους χώρους Hilbert χρησιμοποιώντας μια συστολή ενός πλέγματος τανυστών. Ενώ έχουν επιδείξει αξιοσημείωτη επιτυχία σε μία χωρική διάσταση (μέσω π.χ. του αλγόριθμου «DMRG», οι αλγόριθμοι δικτύων τανυστών είναι λιγότερο αποτελεσματικοί και πιο περίπλοκοι σε δύο ή περισσότερες χωρικές διαστάσεις.

Η εργασία μας ξεκινά τη μελέτη μιας νέας κυματοσυνάρτησης ansatz που ονομάζεται «δίκτυο κβαντικού μετρητή». Δείχνουμε ότι τα δίκτυα κβαντικού μετρητή σχετίζονται με δίκτυα τανυστών σε μία χωρική διάσταση, αλλά είναι αλγοριθμικά πιο απλά και δυνητικά πιο αποτελεσματικά σε δύο ή περισσότερες χωρικές διαστάσεις. Τα δίκτυα κβαντικών μετρητών χρησιμοποιούν μια νέα εικόνα της κβαντικής μηχανικής, που ονομάζεται «εικόνα μετρητή», η οποία περιγράφεται εν συντομία στην προβαλλόμενη εικόνα. Παρέχουμε έναν απλό αλγόριθμο για την προσομοίωση της χρονικής εξέλιξης μιας κυματοσυνάρτησης χρησιμοποιώντας ένα δίκτυο κβαντικών μετρητών. Συγκρίνουμε τον αλγόριθμο σε ένα σύστημα φερμιονίων σε έως και τρεις χωρικές διαστάσεις. Η προσομοίωση του τρισδιάστατου συστήματος χρησιμοποιώντας δίκτυα τανυστών θα ήταν εξαιρετικά δύσκολη. Ωστόσο, απαιτείται περαιτέρω έρευνα για την καλύτερη κατανόηση της θεωρίας του δικτύου κβαντικών μετρητών και για την ανάπτυξη περισσότερων αλγορίθμων, όπως ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης θεμελιωδών καταστάσεων.

► Δεδομένα BibTeX

@article{Slagle2023quantumgauge, doi = {10.22331/q-2023-09-14-1113}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-09-14-1113}, τίτλος = {Quan G}auge {N}etworks: {A} {N}ew {K}ind of {T}ensor {N}etwork}, author = {Slagle, Kevin}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521 -327X}, εκδότης = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, τόμος = {7}, σελίδες = {1113}, μήνας = Σεπ, έτος = {2023} }

► Αναφορές

[1] Κέβιν Σλάγκλ. «The Gauge Picture of Quantum Dynamics» (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] Ρομάν Ορούς. «Δίκτυα τανυστών για πολύπλοκα κβαντικά συστήματα». Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https://doi.org/10.1038/s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] Ρομάν Ορούς. «Μια πρακτική εισαγωγή στα δίκτυα τανυστών: καταστάσεις προϊόντος μήτρας και καταστάσεις εμπλοκής ζεύγους προβολής». Annals of Physics 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] Garnet Kin-Lic Chan, Anna Keselman, Naoki Nakatani, Zhendong Li και Steven R. White. «Χειριστές προϊόντων μήτρας, καταστάσεις προϊόντος μήτρας και αλγόριθμοι ομάδας επανακανονικοποίησης πίνακες πυκνότητας εξαρχής» (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch και Frank Verstraete. «Κατάσταση προϊόντος μήτρας και προβλεπόμενες εμπλεκόμενες καταστάσεις ζεύγους: Έννοιες, συμμετρίες και θεωρήματα» (2020). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] Shi-Ju Ran, Emanuele Tirrito, Cheng Peng, Xi Chen, Luca Tagliacozzo, Gang Su και Maciej Lewenstein. «Συστολές δικτύου τανυστών» (2020). arXiv:1708.09213.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] Jacob C. Bridgeman και Christopher T. Chubb. «Κουνήματα χεριών και ερμηνευτικός χορός: ένα εισαγωγικό μάθημα στα δίκτυα τανυστών». Journal of Physics A Mathematical General 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] Michael P. Zaletel και Frank Pollmann. «Ισομετρικές καταστάσεις δικτύου τανυστών σε δύο διαστάσεις». Phys. Αναθ. Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] Katharine Hyatt και EM Stoudenmire. “DMRG Approach to Optimizing Two-Dimensional Tensor Networks” (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Reza Haghshenas, Matthew J. O'Rourke και Garnet Kin-Lic Chan. «Μετατροπή προβαλλόμενων καταστάσεων εμπλοκής ζεύγους σε κανονική μορφή». Phys. Αναθ. Β 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] Maurits SJ Tepaske και David J. Luitz. «Τριδιάστατα ισομετρικά δίκτυα τανυστών». Physical Review Research 3, 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] Γ. Βιδάλ. «Κλάση κβαντικών καταστάσεων πολλών σωμάτων που μπορούν να προσομοιωθούν αποτελεσματικά». Phys. Αναθ. Lett. 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/0610099.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
arXiv: quant-ph / 0610099

[13] G. Evenbly και G. Vidal. «Κατηγορία πολύ εμπλεκόμενων καταστάσεων πολλών σωμάτων που μπορούν να προσομοιωθούν αποτελεσματικά». Phys. Αναθ. Lett. 112, 240502 (2014). arXiv:1210.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] G. Evenbly και G. Vidal. «Αλγόριθμοι για επανακανονικοποίηση εμπλοκής». Phys. Αναθ. Β 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] Arturo Acuaviva, Visu Makam, Harold Nieuwboer, David Pérez-García, Friedrich Sittner, Michael Walter και Freek Witteveen. «Η ελάχιστη κανονική μορφή ενός τανυστικού δικτύου» (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] Giovanni Ferrari, Giuseppe Magnifico και Simone Montangero. «Δίκτυα τανυστών δέντρων προσαρμοστικής στάθμισης για διαταραγμένα κβαντικά συστήματα πολλών σωμάτων». Phys. Απ. Β 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] Η χρονική δυναμική ενός ελεύθερου φερμιονίου Hamiltonian $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c}_i^dagger hat{c}_j$ μπορεί να προσομοιωθεί ακριβώς με τον υπολογισμό των χρονικά εξελισσόμενων γεμισμένων κυματοσυναρτήσεων ενός φερμιονίου $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. Η κυματοσυνάρτηση $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c}_i^daggerbig) |{0}rangle$ δεν υπολογίζεται ποτέ ρητά. Το $prod_alpha^text{filled}$ υποδηλώνει το γινόμενο πάνω από τις γεμισμένες κυματοσυναρτήσεις ενός φερμιονίου και το $|{0}rangle$ είναι η κενή κατάσταση χωρίς φερμιόνια. Στη συνέχεια $langle{hat{n}_i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, όπου $|{i}rangle$ είναι το μονό-φερμιόνιο κυματοσυνάρτηση για ένα φερμιόνιο στην τοποθεσία $i$.

[18] Ρομάν Ορούς. «Προόδους στη θεωρία του τανυστικού δικτύου: συμμετρίες, φερμιόνια, εμπλοκή και ολογραφία». European Physical Journal B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] Philippe Corboz και Guifré Vidal. «Φερμιονική πολυκλιμακωτή επανακανονικοποίηση εμπλοκής ansatz». Phys. Αναθ. Β 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe και Shuchen Zhu. «Θεωρία του λάθους trotter με την κλιμάκωση του commutator». Phys. Αναθ. Χ 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] Bram Vanhecke, Laurens Vanderstraeten και Frank Verstraete. «Συμμετρικές επεκτάσεις συστάδων με δίκτυα τανυστών» (2019). arXiv:1912.10512.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] Γι-Κάι Λιου. «Η συνοχή των πινάκων τοπικής πυκνότητας είναι qma-πλήρης». Στο Josep Díaz, Klaus Jansen, José DP Rolim και Uri Zwick, συντάκτες, Προσέγγιση, Τυχαιοποίηση και Συνδυαστική Βελτιστοποίηση. Αλγόριθμοι και Τεχνικές. Σελίδες 438–449. Βερολίνο, Χαϊδελβέργη (2006). Springer Berlin Heidelberg. arXiv:quant-ph/0604166.
arXiv: quant-ph / 0604166

[23] Alexander A. Klyachko. «Κβαντικό οριακό πρόβλημα και Ν-αναπαραστασιμότητα». Στο Journal of Physics Conference Series. Volume 36 of Journal of Physics Conference Series, σελίδες 72–86. (2006). arXiv:quant-ph/0511102.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/36/1/014
arXiv: quant-ph / 0511102

[24] Jianxin Chen, Zhengfeng Ji, Nengkun Yu και Bei Zeng. «Ανίχνευση συνέπειας επικαλυπτόμενων κβαντικών περιθωρίων με δυνατότητα διαχωρισμού». Phys. Α' 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] David A. Mazziotti. "Δομή πινάκων φερμιονικής πυκνότητας: Ολοκληρώστε τις συνθήκες αναπαραστασιμότητας $n$". Phys. Αναθ. Lett. 108, 263002 (2012). arXiv:1112.5866.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] Xiao-Gang Wen. «Συνέδριο: Ζωολογικός κήπος κβαντικών-τοπολογικών φάσεων της ύλης». Reviews of Modern Physics 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] Zheng-Cheng Gu, Michael Levin, Brian Swingle και Xiao-Gang Wen. "Αναπαραστάσεις τανυστή-προϊόντος για συμπυκνωμένες καταστάσεις δικτύου χορδών". Phys. Αναθ. Β 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] Oliver Buerschaper, Miguel Aguado και Guifré Vidal. "Ρητή αναπαράσταση δικτύου τανυστών για τις βασικές καταστάσεις μοντέλων δικτύων χορδών". Phys. Αναθ. Β 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] Dominic J. Williamson, Nick Bultinck και Frank Verstraete. «Τοπολογική σειρά εμπλουτισμένη με συμμετρία σε δίκτυα τανυστών: Ελαττώματα, μέτρηση και οποιαδήποτε συμπύκνωση» (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] Tomohiro Soejima, Karthik Siva, Nick Bultinck, Shubhayu Chatterjee, Frank Pollmann και Michael P. Zaletel. «Αναπαράσταση ισομετρικού δικτύου τανυστών υγρών χορδών-δικτύων». Phys. Αναθ. Β 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] Guifré Vidal. «Αποτελεσματική προσομοίωση μονοδιάστατων κβαντικών συστημάτων πολλών σωμάτων». Phys. Αναθ. Lett. 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/0310089.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502
arXiv: quant-ph / 0310089

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck και Claudius Hubig. «Μέθοδοι εξέλιξης χρόνου για καταστάσεις μήτρας-προϊόντος». Annals of Physics 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] Steven R. White και Adrian E. Feiguin. "Εξέλιξη σε πραγματικό χρόνο με χρήση της ομάδας επανακανονικοποίησης μήτρας πυκνότητας". Phys. Αναθ. Lett. 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/0403310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.076401
arXiv: cond-mat / 0403310

[34] Jutho Haegeman, Christian Lubich, Ivan Oseledets, Bart Vandereycken και Frank Verstraete. «Ενοποίηση χρονικής εξέλιξης και βελτιστοποίησης με καταστάσεις προϊόντων μήτρας». Phys. Απ. Β 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] Eyal Leviatan, Frank Pollmann, Jens H. Bardarson, David A. Huse και Ehud Altman. “Quantum thermalization dynamics with Matrix-Product States” (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] Christian B. Mendl. «Χρονική εξέλιξη των χειριστών προϊόντων μήτρας με εξοικονόμηση ενέργειας» (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] Ο Πιοτρ Τσάρνικ, ο Γιάτσεκ Τζιαρμάγκα και ο Φιλίπ Κορμπόζ. «Χρονική εξέλιξη μιας κατάστασης άπειρης προβαλλόμενης εμπλοκής ζεύγους: Ένας αποτελεσματικός αλγόριθμος». Phys. Αναθ. Β 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] Daniel Bauernfeind και Markus Aichhorn. «Αρχή μεταβλητής εξαρτώμενης από το χρόνο για δίκτυα τανυστή δέντρων». SciPost Physics 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] Christopher David White, Michael Zaletel, Roger SK Mong και Gil Refael. «Κβαντική δυναμική θερμικών συστημάτων». Phys. Απ. Β 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] Tibor Rakovszky, CW von Keyserlingk και Frank Pollmann. «Μέθοδος εξέλιξης χειριστή με υποβοηθούμενη διάχυση για τη σύλληψη υδροδυναμικής μεταφοράς». Phys. Αναθ. Β 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] Mingru Yang και Steven R. White. «Αρχή μεταβλητής εξαρτώμενης από το χρόνο με βοηθητικό υποχώρο Krylov». Phys. Αναθ. Β 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] Benedikt Kloss, David Reichman και Yevgeny Bar Lev. «Μελέτη δυναμικής σε δισδιάστατα κβαντικά πλέγματα χρησιμοποιώντας καταστάσεις δικτύου τανυστών δέντρων». SciPost Physics 9, 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Álvaro M. Alhambra and J. Ignacio Cirac. «Τοπικά Ακριβή Δίκτυα Τανυστήρα για Θερμικές Καταστάσεις και Χρονική Εξέλιξη». PRX Quantum 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] Sheng-Hsuan Lin, Michael Zaletel και Frank Pollmann. «Αποτελεσματική Προσομοίωση Δυναμικής σε Δισδιάστατα Κβαντικά Συστήματα Σπιν με Ισομετρικά Δίκτυα Τενυστήρα» (2021). arXiv:2112.08394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] Markus Schmitt και Markus Heyl. «Κβαντική δυναμική πολλών σωμάτων σε δύο διαστάσεις με τεχνητά νευρωνικά δίκτυα». Phys. Αναθ. Lett. 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] Irene López Gutiérrez και Christian B. Mendl. «Εξέλιξη σε πραγματικό χρόνο με κβαντικές καταστάσεις νευρωνικών δικτύων». Quantum 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https://doi.org/10.22331/q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] Sheng-Hsuan Lin και Frank Pollmann. «Κλιμάκωση κβαντικών καταστάσεων νευρωνικών δικτύων για την εξέλιξη του χρόνου». Physica Status Solidi B Basic Research 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https://doi.org/10.1002/pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] Dariia Yehorova και Joshua S. Kretchmer. «Μια επέκταση σε πραγματικό χρόνο πολλαπλών θραυσμάτων της θεωρίας ενσωμάτωσης προβαλλόμενης μήτρας πυκνότητας: Δυναμική ηλεκτρονίων μη ισορροπίας σε εκτεταμένα συστήματα» (2022). arXiv:2209.06368.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] G. Münster και M. Walzl. «Lattice Gauge Theory – A short Primer» (2000). arXiv:hep-lat/0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] John B. Kogut. «Εισαγωγή στη θεωρία μετρητών πλέγματος και συστήματα σπιν». Rev. Mod. Phys. 51, 659-713 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.51.659

[51] Kevin Slagle και John Preskill. «Αναδυόμενη Κβαντική Μηχανική στα όρια ενός τοπικού κλασικού μοντέλου πλέγματος» (2022). arXiv:2207.09465.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] Σκοτ Άαρονσον. «Πολυγραμμικοί τύποι και σκεπτικισμός του κβαντικού υπολογισμού». In Proceedings of the Thirty-Sixth Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Σελίδα 118–127. STOC '04New York, NY, USA (2004). Ένωση Υπολογιστικών Μηχανημάτων. arXiv:quant-ph/0311039.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378
arXiv: quant-ph / 0311039

[53] Gerard 't Hooft. «Deterministic Quantum Mechanics: the Mathematical Equations» (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] Stephen L Adler. «Η κβαντική θεωρία ως αναδυόμενο φαινόμενο: Θεμέλια και φαινομενολογία». Journal of Physics: Conference Series 361, 012002 (2012).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/361/1/012002

[55] Βιτάλι Βαντσούριν. «Εντροπική Μηχανική: Προς μια Στοχαστική Περιγραφή της Κβαντικής Μηχανικής». Foundations of Physics 50, 40–53 (2019). arXiv:1901.07369.
https://doi.org/10.1007/s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] Έντουαρντ Νέλσον. «Επισκόπηση στοχαστικής μηχανικής». Journal of Physics: Conference Series 361, 012011 (2012).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/361/1/012011

[57] Michael JW Hall, Dirk-André Deckert και Howard M. Wiseman. «Κβαντικά Φαινόμενα Μοντελοποιημένα από Αλληλεπιδράσεις μεταξύ πολλών Κλασικών Κόσμων». Physical Review X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] Guifré Vidal. «Αποτελεσματική κλασική προσομοίωση ελαφρώς εμπλεκόμενων κβαντικών υπολογισμών». Phys. Αναθ. Lett. 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/0301063.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
arXiv: quant-ph / 0301063

[59] Γ. Βιδάλ. «Κλασική προσομοίωση συστημάτων κβαντικού πλέγματος απεριόριστου μεγέθους σε μία χωρική διάσταση». Phys. Αναθ. Lett. 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/0605597.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.070201
arXiv: cond-mat / 0605597

[60] Stephan Ramon Garcia, Matthew Okubo Patterson και William T. Ross. «Μερικώς ισομετρικοί πίνακες: μια σύντομη και επιλεκτική έρευνα» (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] CJ Hamer. «Κλιμάκωση πεπερασμένου μεγέθους στο εγκάρσιο μοντέλο Ising σε τετράγωνο πλέγμα». Journal of Physics A Mathematical General 33, 6683–6698 (2000). arXiv:cond-mat/0007063.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/33/38/303
arXiv: cond-mat / 0007063

Αναφέρεται από

[1] Sayak Guha Roy και Kevin Slagle, «Interpolating Between the Gauge and Schrödinger Pictures of Quantum Dynamics», arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] Kevin Slagle, «The Gauge Picture of Quantum Dynamics», arXiv: 2210.09314, (2022).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2023-09-14 17:27:13). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

Δεν ήταν δυνατή η λήψη Crossref αναφερόμενα δεδομένα κατά την τελευταία προσπάθεια 2023-09-14 17:27:12: Δεν ήταν δυνατή η λήψη των αναφερόμενων δεδομένων για το 10.22331 / q-2023-09-14-1113 από την Crossref. Αυτό είναι φυσιολογικό αν το DOI καταχωρήθηκε πρόσφατα.

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους