Αποτελεσματική επαλήθευση των βασικών καταστάσεων των Χαμιλτονιανών χωρίς απογοήτευση

Αποτελεσματική επαλήθευση των βασικών καταστάσεων των Χαμιλτονιανών χωρίς απογοήτευση

Χρονική σήμανση: 10 Ιανουαρίου 2024 8:13 π.μ.
Κόμβος πηγής: 3061134

Χουαντζούν Ζου, Yunting Li και Tianyi Chen

State Key Laboratory of Surface Physics and Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China
Ινστιτούτο για Νανοηλεκτρονικές Συσκευές και Κβαντικό Υπολογισμό, Πανεπιστήμιο Fudan, Σαγκάη 200433, Κίνα
Κέντρο Θεωρίας Πεδίου και Φυσικής Σωματιδίων, Πανεπιστήμιο Fudan, Σαγκάη 200433, Κίνα

Βρείτε αυτό το άρθρο ενδιαφέρουσα ή θέλετε να συζητήσετε; Scite ή αφήστε ένα σχόλιο για το SciRate.

Περίληψη

Οι επίγειες καταστάσεις των ντόπιων Χαμιλτονιανών παρουσιάζουν βασικό ενδιαφέρον στη φυσική πολλών σωμάτων και επίσης στην κβαντική επεξεργασία πληροφοριών. Η αποτελεσματική επαλήθευση αυτών των καταστάσεων είναι ζωτικής σημασίας για πολλές εφαρμογές, αλλά πολύ προκλητική. Εδώ προτείνουμε μια απλή, αλλά ισχυρή συνταγή για την επαλήθευση των βασικών καταστάσεων των Hamiltonians γενικά χωρίς απογοήτευση με βάση τις τοπικές μετρήσεις. Επιπλέον, εξάγουμε αυστηρά όρια στην πολυπλοκότητα του δείγματος χάρη στο λήμμα της κβαντικής ανιχνευσιμότητας (με βελτίωση) και του ορίου κβαντικής ένωσης. Σημειωτέον, ο αριθμός των δειγμάτων που απαιτούνται δεν αυξάνεται με το μέγεθος του συστήματος όταν το υποκείμενο Hamiltonian είναι τοπικό και με κενά, κάτι που είναι η περίπτωση του μεγαλύτερου ενδιαφέροντος. Ως εφαρμογή, προτείνουμε μια γενική προσέγγιση για την επαλήθευση των καταστάσεων Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) σε αυθαίρετα γραφήματα που βασίζονται σε μετρήσεις τοπικής περιστροφής, η οποία απαιτεί μόνο έναν σταθερό αριθμό δειγμάτων για καταστάσεις AKLT που ορίζονται σε διάφορα πλέγματα. Η εργασία μας ενδιαφέρει όχι μόνο πολλές εργασίες στην κβαντική επεξεργασία πληροφοριών, αλλά και για τη μελέτη της φυσικής πολλών σωμάτων.

Επιλεγμένη εικόνα: Βέλτιστοι χρωματισμοί άκρων του τετράγωνου πλέγματος και του δικτυωτού πλέγματος κηρήθρας. Αυτοί οι βέλτιστοι χρωματισμοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή αποτελεσματικών πρωτοκόλλων για την επαλήθευση των βασικών καταστάσεων των Hamiltonians χωρίς απογοήτευση, συμπεριλαμβανομένων των καταστάσεων AKLT.

Δημοφιλή περίληψη

Προτείνουμε μια γενική συνταγή για την επαλήθευση των βασικών καταστάσεων των Hamiltonians χωρίς απογοήτευση με βάση τις τοπικές μετρήσεις και προσδιορίζουμε την πολυπλοκότητα του δείγματος. Όταν το Hamiltonian είναι τοπικό και με διάκενο, μπορούμε να επαληθεύσουμε τη βασική κατάσταση με ένα σταθερό κόστος δείγματος που είναι ανεξάρτητο από το μέγεθος του συστήματος, το οποίο είναι δεκάδες χιλιάδες φορές πιο αποτελεσματικό από τα προηγούμενα πρωτόκολλα για μεγάλα και ενδιάμεσα κβαντικά συστήματα. Συγκεκριμένα, μπορούμε να επαληθεύσουμε τις καταστάσεις Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) σε αυθαίρετα γραφήματα και το κόστος πόρων είναι ανεξάρτητο από το μέγεθος του συστήματος για τις περισσότερες καταστάσεις AKLT πρακτικού ενδιαφέροντος, συμπεριλαμβανομένων εκείνων που ορίζονται σε διάφορα δίκτυα 1D και 2D. Η εργασία μας αποκαλύπτει μια στενή σύνδεση μεταξύ του προβλήματος της κβαντικής επαλήθευσης και της φυσικής πολλών σωμάτων. Τα πρωτόκολλα που κατασκευάσαμε είναι χρήσιμα όχι μόνο για την αντιμετώπιση διαφόρων εργασιών στην κβαντική επεξεργασία πληροφοριών, αλλά και για τη μελέτη της φυσικής πολλών σωμάτων.

► Δεδομένα BibTeX

► Αναφορές

[1] I. Affleck, T. Kennedy, E. H. Lieb, and H. Tasaki. «Αυστηρά αποτελέσματα στις θεμελιώδεις καταστάσεις δεσμού σθένους σε αντισιδηρομαγνήτες». Phys. Αναθ. Lett. 59, 799-802 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] I. Affleck, T. Kennedy, E. H. Lieb, and H. Tasaki. «Βασικές καταστάσεις δεσμού σθένους σε ισότροπους κβαντικούς αντισιδηρομαγνήτες». Commun. Μαθηματικά. Phys. 115, 477-528 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] D. Pérez-García, F. Verstraete, M. M. Wolf, and J. I. Cirac. «Το PEPS ως μοναδικές βασικές καταστάσεις των ντόπιων Χαμιλτονιανών». Quantum Info. Υπολογιστής. 8, 650–663 (2008).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] J. I. Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch, and F. Verstraete. «Καταστάσεις προϊόντος μήτρας και καταστάσεις εμπλεκόμενων ζευγαριών: Έννοιες, συμμετρίες, θεωρήματα». Rev. Mod. Phys. 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen, Z.-C. Gu, Ζ.-Χ. Liu και X.-G. Σαρκώδης κύστη. «Τοπολογικές τάξεις που προστατεύονται από συμμετρία σε αλληλεπιδρώντα βοσονικά συστήματα». Science 338, 1604–1606 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] T. Senthil. «Τοπολογικές φάσεις της κβαντικής ύλης που προστατεύονται από συμμετρία». Annu. Αναθ. Condens. Ύλη Φυσ. 6, 299–324 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014740

[7] Γ.-Κ. Chiu, J. C. Y. Teo, Α. Ρ. Schnyder και S. Ryu. «Ταξινόμηση τοπολογικής κβαντικής ύλης με συμμετρίες». Rev. Mod. Phys. 88, 035005 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] T.-C. Wei, R. Raussendorf, and I. Affleck. «Μερικές πτυχές των μοντέλων Affleck–Kennedy–Lieb–Tasaki: Δίκτυο τανυστών, φυσικές ιδιότητες, φασματικό χάσμα, παραμόρφωση και κβαντικός υπολογισμός». Στο Entanglement in Spin Chains, επιμέλεια των A. Bayat, S. Bose και H. Johannesson, σελίδες 89–125. Πηδών. (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete, Μ. Μ. Wolf, and J. I. Cirac. «Κβαντικός υπολογισμός και μηχανική κβαντικής κατάστασης που οδηγείται από τη διάχυση». Nat. Phys. 5, 633–636 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[10] Ε. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann και Μ. Sipser. «Κβαντικός υπολογισμός με αδιαβατική εξέλιξη» (2000). arXiv:quant-ph/​0001106.
arXiv: quant-ph / 0001106

[11] Ε. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, Α. Lundgren και D. Preda. «Ένας αλγόριθμος κβαντικής αδιαβατικής εξέλιξης που εφαρμόζεται σε τυχαίες περιπτώσεις ενός πλήρους προβλήματος NP». Science 292, 472–475 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1057726

[12] T. Albash και D. A. Lidar. «Αδιαβατικός κβαντικός υπολογισμός». Rev. Mod. Phys. 90, 015002 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge, A. Molnár και J. I. Cirac. «Ταχεία αδιαβατική προετοιμασία ενέσιμων προβαλλόμενων καταστάσεων εμπλεκόμενου ζεύγους και καταστάσεων Gibbs». Phys. Αναθ. Lett. 116, 080503 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz, F. Baccari, J. Tura, N. Schuch, and J. I. Cirac. «Προετοιμασία και επαλήθευση καταστάσεων δικτύου τανυστών». Phys. Rev. Research 4, 023161 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] D. T. Stephen, D.-S. Wang, A. Prakash, T.-C. Wei και R. Raussendorf. «Υπολογιστική ισχύς τοπολογικών φάσεων που προστατεύονται από συμμετρία». Phys. Αναθ. Lett. 119, 010504 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf, C. Okay, D.-S. Wang, D. T. Stephen και H. P. Nautrup. «Υπολογιστικά καθολική φάση της κβαντικής ύλης». Phys. Αναθ. Lett. 122, 090501 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] D. T. Stephen, Η. Ρ. Nautrup, J. Bermejo-Vega, J. Eisert, and R. Raussendorf. «Συμμετρίες υποσυστήματος, κβαντικά κυψελωτά αυτόματα και υπολογιστικές φάσεις της κβαντικής ύλης». Quantum 3, 142 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] A. K. Daniel, R. N. Alexander και A. Miyake. «Υπολογιστική καθολικότητα τοπολογικά διατεταγμένων φάσεων συστάδων που προστατεύονται από συμμετρία σε 2D Αρχιμήδεια πλέγματα». Quantum 4, 228 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl, N. Walk, J. Eisert, and N. Tarantino. «Εκμετάλλευση τοπολογικής τάξης προστατευμένης από συμμετρία για κβαντικές μνήμες». Phys. Rev. Research 2, 013120 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] D. Hangleiter και J. Eisert. «Υπολογιστικό πλεονέκτημα της κβαντικής τυχαίας δειγματοληψίας». Rev. Mod. Phys. 95, 035001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega, D. Hangleiter, M. Schwarz, R. Raussendorf, and J. Eisert. «Αρχιτεκτονικές για κβαντική προσομοίωση που δείχνουν μια κβαντική επιτάχυνση». Phys. Απ. Χ 8, 021010 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek, J. Lavoie, B. Zeng, S. D. Bartlett, and K. J. Resch. «Οπτικός μονόδρομος κβαντικός υπολογισμός με προσομοιωμένο στερεό δεσμού σθένους». Nat. Phys. 6, 850 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1777

[23] T.-C. Wei, I. Affleck και R. Raussendorf. «Η κατάσταση Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki σε ένα πλέγμα κηρήθρας είναι ένας παγκόσμιος κβαντικός υπολογιστικός πόρος». Phys. Αναθ. Lett. 106, 070501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] Α. Miyake. «Κβαντική υπολογιστική ικανότητα μιας στερεάς φάσης δεσμού 2D σθένους». Αννα. Phys. 326, 1656–1671 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[25] T.-C. Wei, I. Affleck και R. Raussendorf. «Η δισδιάστατη κατάσταση Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki στο πλέγμα της κηρήθρας είναι μια καθολική πηγή για τον κβαντικό υπολογισμό». Phys. Αναθ. Α 86, 032328 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] T.-C. Wei. "Μοντέλα κβαντικής περιστροφής για κβαντικούς υπολογισμούς με βάση τις μετρήσεις". Adv. Φυσ.: Χ 3, 1461026 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud, and E. Kashefi. «Κβαντική πιστοποίηση και συγκριτική αξιολόγηση». Nat. Σεβ. Phys. 2, 382–390 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J. Carrasco, Α. Elben, C. Kokail, B. Kraus, and P. Zoller. «Θεωρητικές και πειραματικές προοπτικές της κβαντικής επαλήθευσης». PRX Quantum 2, 010102 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch και I. Roth. «Θεωρία πιστοποίησης κβαντικών συστημάτων». PRX Quantum 2, 010201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] XD. Yu, J. Shang, and O. Gühne. «Στατιστικές μέθοδοι επαλήθευσης κβαντικής κατάστασης και εκτίμησης πιστότητας». Adv. Quantum Technol. 5, 2100126 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] J. Morris, V. Saggio, A. Gočanin και B. Dakić. «Κβαντική επαλήθευση και εκτίμηση με λίγα αντίγραφα». Adv. Quantum Technol. 5, 2100118 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] M. Hayashi, K. Matsumoto, and Y. Tsuda. «Μια μελέτη ανίχνευσης LOCC μιας μέγιστα εμπλεκόμενης κατάστασης χρησιμοποιώντας έλεγχο υποθέσεων». J. Phys. Α: Μαθηματικά. Γεν. 39, 14427 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer, M. B. Plenio, S. T. Flammia, R. Somma, D. Gross, S. D. Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin, and Y.-K. Liu. «Αποτελεσματική κβαντική τομογραφία κατάστασης». Nat. Commun. 1, 149 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms1147

[34] L. Aolita, C. Gogolin, M. Kliesch, and J. Eisert. «Αξιόπιστη κβαντική πιστοποίηση παρασκευασμάτων φωτονικής κατάστασης». Nat. Commun. 6, 8498 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms9498

[35] B. P. Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, A. S. Buyskikh, A. J. Daley, M. Cramer, M. B. Plenio, R. Blatt και C. F. Roos. «Αποτελεσματική τομογραφία ενός κβαντικού συστήματος πολλών σωμάτων». Nat. Phys. 13, 1158–1162 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4244

[36] D. Hangleiter, Μ. Kliesch, Μ. Schwarz και J. Eisert. «Άμεση πιστοποίηση μιας κατηγορίας κβαντικών προσομοιώσεων». Quantum Sci. Τεχνολ. 2, 015004 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S. Pallister, N. Linden, and A. Montanaro. «Βέλτιστη επαλήθευση εμπλεκόμενων καταστάσεων με τοπικές μετρήσεις». Phys. Αναθ. Lett. 120, 170502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Y. Takeuchi και T. Morimae. "Επαλήθευση καταστάσεων πολλών qubit". Phys. Απ. Χ 8, 021060 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu και M. Hayashi. «Αποτελεσματική επαλήθευση καθαρών κβαντικών καταστάσεων στο αντίθετο σενάριο». Phys. Αναθ. Lett. 123, 260504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu και M. Hayashi. «Γενικό πλαίσιο για την επαλήθευση των καθαρών κβαντικών καταστάσεων στο αντίθετο σενάριο». Phys. Αναθ. Α 100, 062335 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Υ.-Δ. Wu, G. Bai, G. Chiribella, and N. Liu. «Αποτελεσματική επαλήθευση κβαντικών καταστάσεων και συσκευών συνεχούς μεταβλητής χωρίς να υποθέτουμε πανομοιότυπες και ανεξάρτητες λειτουργίες». Phys. Αναθ. Lett. 126, 240503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Υ.-Γ. Liu, J. Shang, R. Han, and X. Zhang. «Καθολικά βέλτιστη επαλήθευση εμπλοκών καταστάσεων με μετρήσεις μη κατεδάφισης». Phys. Αναθ. Lett. 126, 090504 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin, I. Šupić και B. Dakić. «Επαλήθευση και πιστοποίηση κβαντικής κατάστασης ανεξάρτητη από τη συσκευή ως προς το δείγμα». PRX Quantum 3, 010317 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] Μ. Χαγιάσι. «Ομαδική θεωρητική μελέτη της ανίχνευσης LOCC των μέγιστων εμπλεκόμενων καταστάσεων χρησιμοποιώντας τον έλεγχο υποθέσεων». New J. Phys. 11, 043028 (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu και M. Hayashi. «Βέλτιστη επαλήθευση και εκτίμηση πιστότητας μέγιστων μπερδεμένων καταστάσεων». Phys. Αναθ. Α 99, 052346 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] Ζ. Λι, Υ.-Γ. Han, and H. Zhu. «Αποτελεσματική επαλήθευση διμερών καθαρών καταστάσεων». Phys. Αναθ. Α 100, 032316 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] K. Wang και M. Hayashi. «Βέλτιστη επαλήθευση καθαρών καταστάσεων δύο qubit». Phys. Αναθ. Α 100, 032315 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] XD. Yu, J. Shang, and O. Gühne. «Βέλτιστη επαλήθευση γενικών διμερών καθαρών καταστάσεων». npj Quantum Inf. 5, 112 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi και T. Morimae. «Επαληθεύσιμος τυφλός κβαντικός υπολογισμός μόνο με μέτρηση με δοκιμή σταθεροποιητή». Phys. Αναθ. Lett. 115, 220502 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] K. Fujii και M. Hayashi. «Επαληθεύσιμη ανοχή σφαλμάτων στον κβαντικό υπολογισμό που βασίζεται σε μετρήσεις». Phys. Αναθ. Α 96, 030301(R) (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi και M. Hajdušek. «Αυτοεγγυημένος κβαντικός υπολογισμός βάσει μετρήσεων». Phys. Απ. Α 97, 052308 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu και M. Hayashi. «Αποτελεσματική επαλήθευση καταστάσεων υπεργραφήματος». Phys. Rev. Appl. 12, 054047 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] Ζ. Λι, Υ.-Γ. Han, and H. Zhu. «Βέλτιστη επαλήθευση των καταστάσεων Greenberger-Horne-Zeilinger». Phys. Rev. Appl. 13, 054002 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] D. Markham και A. Krause. «Ένα απλό πρωτόκολλο για την πιστοποίηση καταστάσεων γραφημάτων και εφαρμογών σε κβαντικά δίκτυα». Cryptography 4, 3 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3390 / κρυπτογραφία4010003

[55] Ζ. Li, Η. Zhu και Μ. Hayashi. «Ισχυρή και αποτελεσματική επαλήθευση καταστάσεων γραφημάτων σε κβαντικούς υπολογισμούς που βασίζονται σε τυφλές μετρήσεις». npj Quantum Inf. 9, 115 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi και Y. Takeuchi. «Επαλήθευση κβαντικών υπολογισμών μετακίνησης μέσω εκτίμησης πιστότητας σταθμισμένων καταστάσεων γραφημάτων». New J. Phys. 21, 093060 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Υ.-Γ. Liu, X.-D. Yu, J. Shang, Η. Zhu, and X. Zhang. «Αποτελεσματική επαλήθευση των καταστάσεων Dicke». Phys. Rev. Appl. 12, 044020 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] Ζ. Λι, Υ.-Γ. Han, H.-F. Sun, J. Shang και Η. Zhu. «Επαλήθευση σταδιακών καταστάσεων Dicke». Phys. Αναθ. Α 103, 022601 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] W.-H. Zhang, C. Zhang, Ζ. Chen, Χ.-Χ. Peng, Χ.-Υ. Xu, P. Yin, S. Yu, X.-J. Ναι, Y.-J. Han, J.-S. Xu, G. Chen, C.-F. Li, and G.-C. Guo. «Πειραματική βέλτιστη επαλήθευση εμπλεκόμενων καταστάσεων με χρήση τοπικών μετρήσεων». Phys. Αναθ. Lett. 125, 030506 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] W.-H. Zhang, X. Liu, P. Yin, X.-X. Peng, G.-C. Li, Χ.-Υ. Xu, S. Yu, Z.-B. Hou, Y.-J. Han, J.-S. Xu, Z.-Q. Zhou, G. Chen, C.-F. Li, and G.-C. Guo. «Επαλήθευση κβαντικής κατάστασης βελτιωμένης κλασικής επικοινωνίας». npj Quantum Inf. 6, 103 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu, L. Xia, Z. Chen, L. Chen, T. Yu, T. Tao, W. Ma, Y. Pan, X. Cai, Y. Lu, S. Zhu και X.-S. Μα. «Τριδιάστατη εμπλοκή σε τσιπ πυριτίου». npj Quantum Inf. 6, 30 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu και X. Ma. «Προς την τυποποίηση της επαλήθευσης κβαντικής κατάστασης χρησιμοποιώντας βέλτιστες στρατηγικές». npj Quantum Inf. 6, 90 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza, M. Kliesch, J. Eisert, and L. Aolita. «Μάρτυρες πιστότητας για φερμιονικές κβαντικές προσομοιώσεις». Phys. Αναθ. Lett. 120, 190501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] Τ. Chen, Υ. Li, και Η. Zhu. «Αποτελεσματική επαλήθευση των καταστάσεων Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki». Phys. Αναθ. Α 107, 022616 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov, I. Arad, Z. Landau και U. Vazirani. «Το λήμμα ανιχνευσιμότητας και η ενίσχυση του κβαντικού κενού». In Proceedings of the Forty-First Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Σελίδα 417–426. STOC’09, Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη, ΗΠΑ (2009).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1536414.1536472

[66] Α. Anshu, I. Arad και Τ. Vidick. «Απλή απόδειξη του λήμματος ανιχνευσιμότητας και της ενίσχυσης του φασματικού χάσματος». Phys. Απ. Β 93, 205142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[67] J. Gao. «Όρια κβαντικής ένωσης για διαδοχικές προβολικές μετρήσεις». Phys. Α' 92, 052331 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] R. O’Donnell και R. Venkateswaran. «Η κβαντική ένωση που δεσμεύτηκε έγινε εύκολη». Στο Symposium on Simplicity in Algorithms (SOSA). Σελίδες 314–320. SIAM (2022).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte, J. M. Goethals, and J. J. Seidel. «Σφαιρικοί κώδικες και σχέδια». Geom. Dedicata 6, 363–388 (1977).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] J. J. Seidel. «Ορισμοί για σφαιρικά σχέδια». J. Stat. Σχέδιο. Inference 95, 307 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E. Bannai και E. Bannai. «Έρευνα για σφαιρικά σχέδια και αλγεβρική συνδυαστική στις σφαίρες». Ευρώ. J. Combinator. 30, 1392–1425 (2009).

[72] W.-M. Zhang, D. H. Feng και R. Gilmore. «Συνεκτικές καταστάσεις: Θεωρία και μερικές εφαρμογές». Rev. Mod. Phys. 62, 867-927 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] V. I. Voloshin. «Εισαγωγή στη θεωρία γραφημάτων και υπεργραφημάτων». Nova Science Publishers Inc. Νέα Υόρκη (2009). URL: https://lccn.loc.gov/​2008047206.
https://lccn.loc.gov/​2008047206

[74] V. G. Vizing. «Σε εκτίμηση της χρωματικής τάξης ενός γραφήματος p (ρωσικά)». Δίσκος. Analiz 3, 25–30 (1964). URL: https://mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505.
https://​mathscinet.ams.org/​mathscinet/​relay-station?mr=0180505

[75] J. Misra και D. Gries. «Μια εποικοδομητική απόδειξη του θεωρήματος του Βίζινγκ». Inf. Επεξεργάζομαι, διαδικασία. Κάτοικος της Λατβίας. 41, 131-133 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] A. N. Kirillov και V. E. Korepin. «Ο δεσμός σθένους στερεό σε quasicrystals» (2009). arXiv:0909.2211.
arXiv: 0909.2211

[77] V. E. Korepin και Υ. Xu. «Διαπλοκή σε καταστάσεις σθένους-δεσμός-στερεές». I. J. Mod. Phys. Β 24, 1361–1440 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] A. Bondarenko, D. Radchenko, and M. Viazovska. «Βέλτιστα ασυμπτωτικά όρια για σφαιρικά σχέδια». Αννα. Μαθηματικά. 178, 443 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4007 / annals.2013.178.2.2

[79] R. S. Womersley. «Αποτελεσματικά σφαιρικά σχέδια με καλές γεωμετρικές ιδιότητες» (2017). arXiv:1709.01624.
arXiv: 1709.01624

[80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl και D. Gross. «Η ομάδα Clifford αποτυγχάνει χαριτωμένα να είναι ένα ενιαίο σχέδιο 4» (2016). arXiv:1609.08172.
arXiv: 1609.08172

[81] D. Hughes και S. Waldron. “Σφαιρικά μισά σχέδια υψηλής τάξης”. Συμπεριλάβετε 13, 193 (2020).
https: / / doi.org/ 10.2140 / melibatkan.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez, V. Murg και T.-C. Wei. «Φασματικά κενά των Χαμιλτονιανών Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki χρησιμοποιώντας μεθόδους δικτύου τανυστών». Phys. Αναθ. Β 88, 245118 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118

[83] H. Abdul-Rahman, M. Lemm, A. Lucia, B. Nachtergaele, and A. Young. «Μια κατηγορία δισδιάστατων μοντέλων AKLT με κενό». In Analytic Trends in Mathematical Physics, επιμέλεια των H. Abdul-Rahman, R. Sims και A. Young, τόμος 741 του Contemporary Mathematics, σελίδες 1–21. Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία. (2020).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 741/14917

[84] Ν. Πωματά και Τ.-Γ. Wei. «Τα μοντέλα AKLT σε διακοσμημένα τετράγωνα πλέγματα έχουν κενά». Phys. Αναθ. Β 100, 094429 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429

[85] Ν. Πωματά και Τ.-Γ. Wei. «Επίδειξη του φασματικού χάσματος Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki σε 2D Degree-3 Lattices». Phys. Αναθ. Lett. 124, 177203 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm, A. W. Sandvik και L. Wang. «Ύπαρξη φασματικού χάσματος στο μοντέλο Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki στο εξαγωνικό πλέγμα». Phys. Αναθ. Lett. 124, 177204 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] W. Guo, N. Pomata και T.-C. Wei. «Μη μηδενικό φασματικό χάσμα σε πολλά μοντέλα ομοιόμορφα spin-2 και υβριδικά spin-1 και spin-2 AKLT». Phys. Rev. Research 3, 013255 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

Αναφέρεται από

[1] Tianyi Chen, Yunting Li και Huangjun Zhu, «Αποτελεσματική επαλήθευση των καταστάσεων Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki», Physical Review Α 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu και Masahito Hayashi, «Ισχυρή και αποτελεσματική επαλήθευση καταστάσεων γραφήματος στον κβαντικό υπολογισμό που βασίζεται σε τυφλές μετρήσεις», npj Κβαντική πληροφορία 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang και Xiangdong Zhang, «Αποτελεσματική επαλήθευση αυθαίρετων εμπλεκόμενων καταστάσεων με ομοιογενείς τοπικές μετρήσεις», arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie και Kun Wang, «Εφέ μνήμης στην επαλήθευση κβαντικής κατάστασης», arXiv: 2312.11066, (2023).

Οι παραπάνω αναφορές είναι από SAO / NASA ADS (τελευταία ενημέρωση επιτυχώς 2024-01-14 01:33:59). Η λίστα μπορεί να είναι ελλιπής, καθώς δεν παρέχουν όλοι οι εκδότες τα κατάλληλα και πλήρη στοιχεία αναφοράς.

On Η υπηρεσία παραπομπής του Crossref δεν βρέθηκαν δεδομένα σχετικά με την αναφορά έργων (τελευταία προσπάθεια 2024-01-14 01:33:56).

Αυτό το Βιβλίο δημοσιεύεται στο Quantum στο πλαίσιο του Creative Commons Attribution 4.0 Διεθνής (CC BY 4.0) άδεια. Τα πνευματικά δικαιώματα παραμένουν στους κατόχους των πρωτότυπων δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας όπως οι δημιουργοί ή τα ιδρύματά τους

Σφραγίδα ώρας:

Περισσότερα από Quantum Journal