Effiziente Überprüfung der Grundzustände frustrationsfreier Hamiltonoperatoren

Effiziente Überprüfung der Grundzustände frustrationsfreier Hamiltonoperatoren

Zeitstempel: 10. Januar 2024, 8:13 Uhr
Quellknoten: 3061134

Huangjun Zhu, Yunting Li und Tianyi Chen

Staatliches Schlüssellabor für Oberflächenphysik und Fachbereich Physik, Fudan-Universität, Shanghai 200433, China
Institut für nanoelektronische Geräte und Quantencomputing, Fudan-Universität, Shanghai 200433, China
Zentrum für Feldtheorie und Teilchenphysik, Fudan-Universität, Shanghai 200433, China

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Abstrakt

Grundzustände lokaler Hamiltonoperatoren sind von zentralem Interesse in der Vielteilchenphysik und auch in der Quanteninformationsverarbeitung. Eine effiziente Überprüfung dieser Zustände ist für viele Anwendungen von entscheidender Bedeutung, aber sehr anspruchsvoll. Hier schlagen wir ein einfaches, aber leistungsstarkes Rezept zur Überprüfung der Grundzustände allgemeiner frustrationsfreier Hamiltonoperatoren auf der Grundlage lokaler Messungen vor. Darüber hinaus leiten wir mithilfe des Quantennachweisbarkeitslemmas (mit Verbesserung) und der Quantenvereinigungsgrenze strenge Grenzen für die Probenkomplexität ab. Bemerkenswert ist, dass die Anzahl der erforderlichen Stichproben nicht mit der Systemgröße zunimmt, wenn der zugrunde liegende Hamilton-Operator lokal und lückenhaft ist, was der Fall ist, der am interessantesten ist. Als Anwendung schlagen wir einen allgemeinen Ansatz zur Verifizierung von Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT)-Zuständen auf beliebigen Graphen basierend auf lokalen Spinmessungen vor, der nur eine konstante Anzahl von Proben für auf verschiedenen Gittern definierte AKLT-Zustände erfordert. Unsere Arbeit ist nicht nur für viele Aufgaben der Quanteninformationsverarbeitung von Interesse, sondern auch für das Studium der Vielteilchenphysik.

Featured image: Optimal edge colorings of the square lattice and honeycomb lattice. These optimal colorings can be used to construct efficient protocols for verifying ground states of frustration-free Hamiltonians, including AKLT states.

Populäre Zusammenfassung

Wir schlagen ein allgemeines Rezept zur Überprüfung der Grundzustände frustrationsfreier Hamilton-Operatoren basierend auf lokalen Messungen vor und bestimmen die Probenkomplexität. Wenn der Hamilton-Operator lokal und lückenhaft ist, können wir den Grundzustand mit einem konstanten Probenaufwand verifizieren, der unabhängig von der Systemgröße ist, was zehntausende Male effizienter ist als frühere Protokolle für große und mittlere Quantensysteme. Insbesondere können wir Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-Zustände (AKLT) auf beliebigen Diagrammen verifizieren, und der Ressourcenaufwand ist für die meisten AKLT-Zustände von praktischem Interesse unabhängig von der Systemgröße, einschließlich derjenigen, die auf verschiedenen 1D- und 2D-Gittern definiert sind. Unsere Arbeit offenbart einen engen Zusammenhang zwischen dem Quantenverifikationsproblem und der Vielteilchenphysik. Die von uns erstellten Protokolle sind nicht nur für die Lösung verschiedener Aufgaben in der Quanteninformationsverarbeitung nützlich, sondern auch für das Studium der Vielteilchenphysik.

► BibTeX-Daten

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Zitiert von

[1] Tianyi Chen, Yunting Li und Huangjun Zhu, „Effiziente Überprüfung von Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-Zuständen“, Physische Überprüfung A 107 2, 022616 (2023).

[2] Zihao Li, Huangjun Zhu und Masahito Hayashi, „Robuste und effiziente Verifizierung von Graphzuständen in blinder messungsbasierter Quantenberechnung“, npj Quanteninformation 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang und Xiangdong Zhang, „Effiziente Überprüfung beliebiger verschränkter Zustände mit homogenen lokalen Messungen“, arXiv: 2208.01083, (2022).

[4] Siyuan Chen, Wei Xie und Kun Wang, „Memory Effects in Quantum State Verification“, arXiv: 2312.11066, (2023).

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