Digitale Entdeckung von 100 verschiedenen Quantenexperimenten mit PyTheus

Digitale Entdeckung von 100 verschiedenen Quantenexperimenten mit PyTheus

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Abstrakt

Photonen sind das physikalische System der Wahl, um experimentelle Tests der Grundlagen der Quantenmechanik durchzuführen. Darüber hinaus ist die photonische Quantentechnologie ein Hauptakteur der zweiten Quantenrevolution und verspricht die Entwicklung besserer Sensoren, sicherer Kommunikation und quantengestützter Berechnungen. Diese Bemühungen erfordern die Erzeugung spezifischer Quantenzustände oder die effiziente Durchführung von Quantenaufgaben. Die Gestaltung der entsprechenden optischen Experimente wurde in der Vergangenheit von menschlicher Kreativität vorangetrieben, wird jedoch in jüngster Zeit mit fortschrittlichen Computeralgorithmen und künstlicher Intelligenz automatisiert. Obwohl mehrere computergestützte Experimente experimentell durchgeführt wurden, wurde dieser Ansatz von der breiteren Gemeinschaft der photonischen Quantenoptik noch nicht umfassend übernommen. Die Haupthindernisse bestehen darin, dass die meisten Systeme Closed-Source-Systeme sind, ineffizient sind oder auf sehr spezifische Anwendungsfälle ausgerichtet sind, die sich nur schwer verallgemeinern lassen. Hier überwinden wir diese Probleme mit einem hocheffizienten Open-Source-Framework für digitale Entdeckungen, PyTheus, das eine breite Palette experimenteller Geräte aus modernen Quantenlabors zur Lösung verschiedener Aufgaben nutzen kann. Dazu gehört die Entdeckung hochverschränkter Quantenzustände, Quantenmessverfahren, Quantenkommunikationsprotokolle, Mehrteilchen-Quantengatter sowie die Optimierung kontinuierlicher und diskreter Eigenschaften von Quantenexperimenten oder Quantenzuständen. PyTheus erstellt interpretierbare Entwürfe für komplexe experimentelle Probleme, die menschliche Forscher oft leicht konzeptualisieren können. PyTheus ist ein Beispiel für ein leistungsstarkes Framework, das zu wissenschaftlichen Entdeckungen führen kann – eines der Kernziele der künstlichen Intelligenz in der Wissenschaft. Wir hoffen, dass es dazu beitragen wird, die Entwicklung der Quantenoptik zu beschleunigen und neue Ideen für Quantenhardware und -technologie zu liefern.

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► Referenzen

[1] Jian-Wei Pan, Zeng-Bing Chen, Chao-Yang Lu, Harald Weinfurter, Anton Zeilinger und Marek Żukowski. Multiphotonenverschränkung und Interferometrie. Rev. Mod. Phys., 84, Mai 2012. 10.1103/​RevModPhys.84.777.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.777

[2] Sheng-Kai Liao, Wen-Qi Cai, Wei-Yue Liu, Liang Zhang, Yang Li, Ji-Gang Ren, Juan Yin, Qi Shen, Yuan Cao, Zheng-Ping Li, et al. Quantenschlüsselverteilung von Satellit zur Erde. Nature, 549 (7670), 2017. 10.1038/​nature23655.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23655

[3] Sheng-Kai Liao, Wen-Qi Cai, Johannes Handsteiner, Bo Liu, Juan Yin, Liang Zhang, Dominik Rauch, Matthias Fink, Ji-Gang Ren, Wei-Yue Liu, et al. Satellitengestütztes interkontinentales Quantennetzwerk. Physik. Rev. Lett., 120, Januar 2018. 10.1103/​PhysRevLett.120.030501.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.120.030501

[4] Bas Hensen, Hannes Bernien, Anaïs E. Dréau, Andreas Reiserer, Norbert Kalb, Machiel S. Blok, Just Ruitenberg, Raymond FL Vermeulen, Raymond N. Schouten, Carlos Abellán, et al. Lückenlose Verletzung der Bell-Ungleichung unter Verwendung von Elektronenspins, die 1.3 Kilometer voneinander entfernt sind. Nature, 526 (7575), 2015. 10.1038/​nature15759.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15759

[5] Lynden K. Shalm, Evan Meyer-Scott, Bradley G. Christensen, Peter Bierhorst, Michael A. Wayne, Martin J. Stevens, Thomas Gerrits, Scott Glancy, Deny R. Hamel, Michael S. Allman, et al. Starker, lückenloser Test des lokalen Realismus. Physik. Rev. Lett., 115, Dez. 2015. 10.1103/​PhysRevLett.115.250402.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.115.250402

[6] Marissa Giustina, Marijn AM Versteegh, Sören Wengerowsky, Johannes Handsteiner, Armin Hochrainer, Kevin Phelan, Fabian Steinlechner, Johannes Kofler, Jan-Åke Larsson, Carlos Abellán, et al. Signifikant lückenfreier Test des Bell-Theorems mit verschränkten Photonen. Physik. Rev. Lett., 115, Dez. 2015. 10.1103/​PhysRevLett.115.250401.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.115.250401

[7] Sara Bartolucci, Patrick Birchall, Hector Bombin, Hugo Cable, Chris Dawson, Mercedes Gimeno-Segovia, Eric Johnston, Konrad Kieling, Naomi Nickerson, Mihir Pant, et al. Fusionsbasierte Quantenberechnung. arXiv, 2021. 10.48550/​arXiv.2101.09310.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2101.09310

[8] Emanuele Polino, Mauro Valeri, Nicolò Spagnolo und Fabio Sciarrino. Photonische Quantenmetrologie. AVS Quantum Science, 2 (2), 2020. 10.1116/​5.0007577.
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0007577

[9] Christoph Schaeff, Robert Polster, Marcus Huber, Sven Ramelow und Anton Zeilinger. Experimenteller Zugang zu höherdimensionalen verschränkten Quantensystemen mittels integrierter Optik. Optica, 2 (6), 2015. 10.1364/​OPTICA.2.000523.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.2.000523

[10] Jianwei Wang, Stefano Paesani, Yunhong Ding, Raffaele Santagati, Paul Skrzypczyk, Alexia Salavrakos, Jordi Tura, Remigiusz Augusiak, Laura Mančinska, Davide Bacco, et al. Mehrdimensionale Quantenverschränkung mit hochintegrierter Optik. Wissenschaft, 360 (6386), 2018a. 10.1126/​science.aar7053.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aar7053

[11] Jianwei Wang, Fabio Sciarrino, Anthony Laing und Mark G. Thompson. Integrierte photonische Quantentechnologien. Nature Photonics, 14 (5), 2020. 10.1038/​s41566-019-0532-1.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41566-019-0532-1

[12] Emanuele Pelucchi, Giorgos Fagas, Igor Aharonovich, Dirk Englund, Eden Figueroa, Qihuang Gong, Hübel Hannes, Jin Liu, Chao-Yang Lu, Nobuyuki Matsuda, et al. Das Potenzial und die globalen Aussichten der integrierten Photonik für Quantentechnologien. Nature Reviews Physics, 4 (3), 2022. 10.1038/​s42254-021-00398-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s42254-021-00398-z

[13] Hui Wang, Yu-Ming He, T-H Chung, Hai Hu, Ying Yu, Si Chen, Xing Ding, M-C Chen, Jian Qin, Xiaoxia Yang, et al. Auf dem Weg zu optimalen Einzelphotonenquellen aus polarisierten Mikrokavitäten. Nature Photonics, 13 (11), 2019. 10.1038/​s41566-019-0494-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41566-019-0494-3

[14] Yasuhiko Arakawa und Mark J. Holmes. Fortschritte bei Quantenpunkt-Einzelphotonenquellen für Quanteninformationstechnologien: Ein umfassender Überblick über das Spektrum. Applied Physics Reviews, 7 (2), 2020. 10.1063/​5.0010193.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0010193

[15] Natasha Tomm, Alisa Javadi, Nadia Olympia Antoniadis, Daniel Najer, Matthias Christian Löbl, Alexander Rolf Korsch, Rüdiger Schott, Sascha René Valentin, Andreas Dirk Wieck, Arne Ludwig, et al. Eine helle und schnelle Quelle kohärenter Einzelphotonen. Nature Nanotechnology, 16 (4), 2021. 10.1038/​s41565-020-00831-x.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41565-020-00831-x

[16] Ravitej Uppu, Leonardo Midolo, Xiaoyan Zhou, Jacques Carolan und Peter Lodahl. Quantenpunktbasierte deterministische Photonen-Emitter-Schnittstellen für skalierbare photonische Quantentechnologie. Nature Nanotechnology, 16 (12), 2021. 10.1038/​s41565-021-00965-6.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41565-021-00965-6

[17] Tomás Santiago-Cruz, Sylvain D. Gennaro, Oleg Mitrofanov, Sadhvikas Addamane, John Reno, Igal Brener und Maria V. Tschechowa. Resonante Metaoberflächen zur Erzeugung komplexer Quantenzustände. Science, 377 (6609), 2022. 10.1126/​science.abq8684.
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abq8684

[18] Matthew D Eisaman, Jingyun Fan, Alan Migdall und Sergey V Polyakov. Eingeladener Übersichtsartikel: Einzelphotonenquellen und -detektoren. Review of Scientific Instruments, 82 (7), 2011. 10.1063/​1.3610677.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3610677

[19] Sergei Slussarenko und Geoff J Pryde. Photonische Quanteninformationsverarbeitung: Eine kurze Übersicht. Applied Physics Reviews, 6 (4), 2019. 10.1063/​1.5115814.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115814

[20] Frédéric Bouchard, Alicia Sit, Yingwen Zhang, Robert Fickler, Filippo M Miatto, Yuan Yao, Fabio Sciarrino und Ebrahim Karimi. Zweiphotoneninterferenz: der Hong-Ou-Mandel-Effekt. Reports on Progress in Physics, 84 (1), 2020. 10.1088/​1361-6633/​abcd7a.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1361-6633/​abcd7a

[21] Adrian J. Menssen, Alex E. Jones, Benjamin J. Metcalf, Malte C. Tichy, Stefanie Barz, W. Steven Kolthammer und Ian A. Walmsley. Unterscheidbarkeit und Vielteilcheninterferenz. Physik. Rev. Lett., 118, April 2017. 10.1103/​PhysRevLett.118.153603.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.118.153603

[22] Lan-Tian Feng, Ming Zhang, Di Liu, Yu-Jie Cheng, Guo-Ping Guo, Dao-Xin Dai, Guang-Can Guo, Mario Krenn und Xi-Feng Ren. Quanteninterferenz auf dem Chip zwischen den Ursprüngen eines Multiphotonenzustands. Optica, 10 (1), 2023. 10.1364/​OPTICA.474750.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.474750

[23] Kaiyi Qian, Kai Wang, Leizhen Chen, Zhaohua Hou, Mario Krenn, Shining Zhu und Xiao-song Ma. Nichtlokale Multiphotonen-Quanteninterferenz, gesteuert durch ein unentdecktes Photon. Nature Communications, 14 (1), 2023. 10.1038/​s41467-023-37228-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-37228-y

[24] Mario Krenn, Manuel Erhard und Anton Zeilinger. Computerinspirierte Quantenexperimente. Nature Reviews Physics, 2 (11), 2020. 10.1038/​s42254-020-0230-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0230-4

[25] Mario Krenn, Mehul Malik, Robert Fickler, Radek Lapkiewicz und Anton Zeilinger. Automatisierte Suche nach neuen Quantenexperimenten. Physik. Rev. Lett., 116, März 2016. 10.1103/​PhysRevLett.116.090405.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.116.090405

[26] Amin Babazadeh, Manuel Erhard, Feiran Wang, Mehul Malik, Rahman Nouroozi, Mario Krenn und Anton Zeilinger. Hochdimensionale Einzelphotonen-Quantengatter: Konzepte und Experimente. Physik. Rev. Lett., 119, November 2017. 10.1103/​PhysRevLett.119.180510.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.119.180510

[27] Mehul Malik, Manuel Erhard, Marcus Huber, Mario Krenn, Robert Fickler und Anton Zeilinger. Mehrphotonenverschränkung in hohen Dimensionen. Nature Photonics, 10, 2016. 10.1038/​nphoton.2016.12.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[28] Manuel Erhard, Mehul Malik, Mario Krenn und Anton Zeilinger. Experimentelle Greenberger-Horne-Zeilinger-Verschränkung jenseits von Qubits. Nature Photonics, 12 (12), 2018. 10.1038/​s41566-018-0257-6.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41566-018-0257-6

[29] Jaroslav Kysela, Manuel Erhard, Armin Hochrainer, Mario Krenn und Anton Zeilinger. Pfadidentität als Quelle hochdimensionaler Verschränkung. Proceedings of the National Academy of Sciences, 117 (42), 2020. 10.1073/​pnas.2011405117.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.2011405117

[30] Mario Krenn, Armin Hochrainer, Mayukh Lahiri und Anton Zeilinger. Verschränkung durch Pfadidentität. Physik. Rev. Lett., 118, Februar 2017a. 10.1103/​PhysRevLett.118.080401.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.118.080401

[31] Xiaoqin Gao, Manuel Erhard, Anton Zeilinger und Mario Krenn. Computerinspiriertes Konzept für hochdimensionale mehrteilige Quantengatter. Physik. Rev. Lett., 125, Juli 2020. 10.1103/​PhysRevLett.125.050501.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.125.050501

[32] Mario Krenn, Jakob S. Kottmann, Nora Tischler und Alán Aspuru-Guzik. Konzeptionelles Verständnis durch effizientes automatisiertes Design quantenoptischer Experimente. Physik. Rev. X, 11. August 2021. 10.1103/​PhysRevX.11.031044.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevX.11.031044

[33] Mario Krenn, Xuemei Gu und Anton Zeilinger. Quantenexperimente und Graphen: Mehrparteienzustände als kohärente Überlagerungen perfekter Übereinstimmungen. Physik. Rev. Lett., 119, Dez. 2017b. 10.1103/​PhysRevLett.119.240403.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.119.240403

[34] Xuemei Gu, Manuel Erhard, Anton Zeilinger und Mario Krenn. Quantenexperimente und Graphen ii: Quanteninterferenz, Berechnung und Zustandserzeugung. Proceedings of the National Academy of Sciences, 116, 2019a. 10.1073/​pnas.1815884116.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1815884116

[35] Xuemei Gu, Lijun Chen, Anton Zeilinger und Mario Krenn. Quantenexperimente und Grafiken. iii. hochdimensionale und Mehrteilchenverschränkung. Physik. Rev. A, 99, März 2019b. 10.1103/​PhysRevA.99.032338.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032338

[36] Robert Raussendorf und Hans J. Briegel. Ein Einweg-Quantencomputer. Physik. Rev. Lett., 86, Mai 2001. 10.1103/​PhysRevLett.86.5188.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.86.5188

[37] Robert Raussendorf, Daniel E. Browne und Hans J. Briegel. Messbasierte Quantenberechnung für Clusterzustände. Physik. Rev. A, 68, August 2003. 10.1103/​PhysRevA.68.022312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.022312

[38] Hans J. Briegel, David E. Browne, Wolfgang Dür, Robert Raussendorf und Maarten Van den Nest. Messbasierte Quantenberechnung. Nature Physics, 5 (1), 2009. 10.1038/​nphys1157.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1157

[39] Sören Arlt, Carlos Ruiz-Gonzalez und Mario Krenn. Digitale Entdeckung eines wissenschaftlichen Konzepts im Kern der experimentellen Quantenoptik. arXiv, 2022. 10.48550/​arXiv.2210.09981.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2210.09981

[40] Mario Krenn, Jonas Landgraf, Thomas Foesel und Florian Marquardt. Künstliche Intelligenz und maschinelles Lernen für Quantentechnologien. Physical Review A, 107 (1), 2023. 10.1103/​PhysRevA.107.010101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.010101

[41] PA Knott. Ein Suchalgorithmus für Quantenzustandstechnik und -metrologie. New Journal of Physics, 18 (7), 2016. 10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073033.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073033

[42] L. O’Driscoll, Rosanna Nichols und Paul A. Knott. Ein hybrider Algorithmus für maschinelles Lernen zum Entwerfen von Quantenexperimenten. Quantum Machine Intelligence, 1 (1), 2019. 10.1007/​s42484-019-00003-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s42484-019-00003-8

[43] Rosanna Nichols, Lana Mineh, Jesús Rubio, Jonathan CF Matthews und Paul A. Knott. Entwerfen von Quantenexperimenten mit einem genetischen Algorithmus. Quantum Science and Technology, 4 (4), 2019. 10.1088/​2058-9565/​ab4d89.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4d89

[44] Xiang Zhan, Kunkun Wang, Lei Xiao, Zhihao Bian, Yongsheng Zhang, Barry C. Sanders, Chengjie Zhang und Peng Xue. Experimentelles Quantenklonen in einem pseudoeinheitlichen System. Physical Review A, 101 (1), 2020. 10.1103/​PhysRevA.101.010302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.010302

[45] Alexey A Melnikov, Hendrik Poulsen Nautrup, Mario Krenn, Vedran Dunjko, Markus Tiersch, Anton Zeilinger und Hans J Briegel. Aktive Lernmaschine lernt, neue Quantenexperimente zu erstellen. Proceedings of the National Academy of Sciences, 115 (6), 2018. 10.1073/​pnas.1714936115.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1714936115

[46] Alexey A. Melnikov, Pavel Sekatski und Nicolas Sangouard. Einrichten experimenteller Bell-Tests mit verstärkendem Lernen. Physik. Rev. Lett., 125, Okt. 2020. 10.1103/​PhysRevLett.125.160401.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.125.160401

[47] Julius Wallnöfer, Alexey A. Melnikov, Wolfgang Dür und Hans J. Briegel. Maschinelles Lernen für die Quantenkommunikation über große Entfernungen. PRX Quantum, 1. September 2020. 10.1103/​PRXQuantum.1.010301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.010301

[48] X. Valcarce, P. Sekatski, E. Gouzien, A. Melnikov und N. Sangouard. Automatisiertes Design quantenoptischer Experimente zur geräteunabhängigen Quantenschlüsselverteilung. Physik. Rev. A, 107, Juni 2023. 10.1103/​PhysRevA.107.062607.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.062607

[49] Thomas Adler, Manuel Erhard, Mario Krenn, Johannes Brandstetter, Johannes Kofler und Sepp Hochreiter. Quantenoptische Experimente, modelliert durch langes Kurzzeitgedächtnis. In Photonics, Band 8. Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2021. 10.3390/​photonics8120535.
https://​/​doi.org/​10.3390/​photonics8120535

[50] Daniel Flam-Shepherd, Tony C Wu, Xuemei Gu, Alba Cervera-Lierta, Mario Krenn und Alan Aspuru-Guzik. Erlernen interpretierbarer Darstellungen der Verschränkung in quantenoptischen Experimenten mithilfe tiefer generativer Modelle. Nature Machine Intelligence, 4 (6), 2022. 10.1038/​s42256-022-00493-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42256-022-00493-5

[51] Alba Cervera-Lierta, Mario Krenn und Alán Aspuru-Guzik. Entwurf quantenoptischer Experimente mit logischer künstlicher Intelligenz. Quantum, 6, 2022a. 10.22331/​q-2022-10-13-836.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-13-836

[52] Juan Miguel Arrazola, Thomas R. Bromley, Josh Izaac, Casey R. Myers, Kamil Brádler und Nathan Killoran. Methode des maschinellen Lernens zur Zustandsvorbereitung und Gattersynthese auf photonischen Quantencomputern. Quantum Science and Technology, 4 (2), 2019. 10.1088/​2058-9565/​aaf59e.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aaf59e

[53] Nathan Killoran, Josh Izaac, Nicolás Quesada, Ville Bergholm, Matthew Amy und Christian Weedbrook. Strawberry Fields: Eine Softwareplattform für photonisches Quantencomputing. Quantum, 3. März 2019. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2019-03-11-129.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-03-11-129

[54] Nadia Belabas, Boris Bourdoncle, Pierre-Emmanuel Emeriau, Andreas Fyrillas, Grégoire de Gliniasty, Nicolas Heurtel, Raphaël Le Bihan, Sébastien Malherbe, Rawad Mezher, Shane Mansfield, Luka Music, Marceau Paillhas, Jean Senellart, Pascale Senellart, Mario Valdiva und Benoît Valiron. Perceval: ein Open-Source-Framework für die Programmierung photonischer Quantencomputer, 2022. URL https://​/​github.com/​Quandela/​Perceval.
https://​/​github.com/​Quandela/​Perceval

[55] Budapest Quantum Computing Group. Piquasso: eine Python-Bibliothek zum Entwerfen und Simulieren photonischer Quantencomputer, 2022. URL https://​/​github.com/​Budapest-Quantum-Computing-Group/​piquasso.
https://​/​github.com/​Budapest-Quantum-Computing-Group/​piquasso

[56] Brajesh Gupt, Josh Izaac und Nicolás Quesada. Das Walross: eine Bibliothek zur Berechnung von Hafnianen, Einsiedlerpolynomen und Gaußschen Bosonen. Journal of Open Source Software, 4 (44), 2019. 10.21105/​joss.01705.
https: / / doi.org/ 10.21105 / joss.01705

[57] Jakob S. Kottmann, Mario Krenn, Thi Ha Kyaw, Sumner Alperin-Lea und Alán Aspuru-Guzik. Quantencomputergestützter Entwurf quantenoptischer Hardware. Quantum Science and Technology, 6 (3), 2021. 10.1088/​2058-9565/​abfc94.
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abfc94

[58] Jueming Bao, Zhaorong Fu, Tanumoy Pramanik, Jun Mao, Yulin Chi, Yingkang Cao, Chonghao Zhai, Yifei Mao, Tianxiang Dai, Xiaojiong Chen, et al. Sehr groß angelegte integrierte Quantengraphenphotonik. Nature Photonics, 17, 2023. 10.1038/​s41566-023-01187-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41566-023-01187-z

[59] Paul G. Kwiat, Klaus Mattle, Harald Weinfurter, Anton Zeilinger, Alexander V. Sergienko und Yanhua Shih. Neue hochintensive Quelle für polarisationsverschränkte Photonenpaare. Physik. Rev. Lett., 75, Dez. 1995. 10.1103/​PhysRevLett.75.4337.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.75.4337

[60] Liangliang Lu, Lijun Xia, Zhiyu Chen, Leizhen Chen, Tonghua Yu, Tao Tao, Wenchao Ma, Ying Pan, Xinlun Cai, Yanqing Lu, et al. Dreidimensionale Verschränkung auf einem Siliziumchip. npj Quantum Information, 6 (1), 2020. 10.1038/​s41534-020-0260-x.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-020-0260-x

[61] Halina Rubinsztein-Dunlop, Andrew Forbes, Michael V. Berry, Mark R. Dennis, David L. Andrews, Masud Mansuripur, Cornelia Denz, Christina Alpmann, Peter Banzer, Thomas Bauer, et al. Roadmap für strukturiertes Licht. Journal of Optics, 19 (1), 2016. 10.1088/​2040-8978/​19/​1/​013001.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2040-8978/​19/​1/​013001

[62] Miles J. Padgett. Orbitaler Drehimpuls 25 Jahre später. Optics Express, 25 (10), 2017. 10.1364/​OE.25.011265.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OE.25.011265

[63] Frédéric Bouchard, Robert Fickler, Robert W. Boyd und Ebrahim Karimi. Hochdimensionales Quantenklonen und Anwendungen für Quantenhacking. Science Advances, 3 (2), 2017a. 10.1126/​sciadv.1601915.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1601915

[64] Jessica Bavaresco, Natalia Herrera Valencia, Claude Klöckl, Matej Pivoluska, Paul Erker, Nicolai Friis, Mehul Malik und Marcus Huber. Für den Nachweis einer hochdimensionalen Verschränkung reichen Messungen in zwei Stützpunkten aus. Nature Physics, 14 (10), 2018. 10.1038/​s41567-018-0203-z.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203-z

[65] J. D. Franson. Bell-Ungleichung für Ort und Zeit. Physik. Rev. Lett., 62, Mai 1989. 10.1103/​PhysRevLett.62.2205.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.62.2205

[66] L. Olislager, J. Cussey, A. T. Nguyen, P. Emplit, S. Massar, J.-M. Merolla und K. Phan Huy. Im Frequenzbereich verschränkte Photonen. Physik. Rev. A, 82, Juli 2010. 10.1103/​PhysRevA.82.013804.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.013804

[67] Robert W. Boyd. Nichtlineare Optik, Vierte Auflage. Akademische Presse, 2020. 10.1016/​C2015-0-05510-1.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​C2015-0-05510-1

[68] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn und Igor Jex. Detaillierte Untersuchung der Gauß-Boson-Probenahme. Physik. Rev. A, 100, September 2019. 10.1103/​PhysRevA.100.032326.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326

[69] Armin Hochrainer, Mayukh Lahiri, Manuel Erhard, Mario Krenn und Anton Zeilinger. Quantenununterscheidbarkeit durch Pfadidentität und mit nicht detektierten Photonen. Rev. Mod. Phys., 94, Juni 2022. 10.1103/​RevModPhys.94.025007.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.025007

[70] Xi-Lin Wang, Luo-Kan Chen, W. Li, H.-L. Huang, C. Liu, C. Chen, Y.-H. Luo, Z.-E. Su, D. Wu, Z.-D. Li, H. Lu, Y. Hu, X. Jiang, C.-Z. Peng, L. Li, N.-L. Liu, Yu-Ao Chen, Chao-Yang Lu und Jian-Wei Pan. Experimentelle Zehn-Photonen-Verschränkung. Physik. Rev. Lett., 117, November 2016. 10.1103/​PhysRevLett.117.210502.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.117.210502

[71] Luo-Kan Chen, Zheng-Da Li, Xing-Can Yao, Miao Huang, Wei Li, He Lu, Xiao Yuan, Yan-Bao Zhang, Xiao Jiang, Cheng-Zhi Peng, et al. Beobachtung der Zehn-Photonen-Verschränkung mit dünnen 3- oder 6-Bib-Kristallen. Optica, 4 (1), 2017a. 10.1364/​OPTICA.4.000077.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.4.000077

[72] Paul G. Kwiat, Edo Waks, Andrew G. White, Ian Appelbaum und Philippe H. Eberhard. Ultrahelle Quelle polarisationsverschränkter Photonen. Physik. Rev. A, 60, August 1999. 10.1103/​PhysRevA.60.R773.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.R773

[73] John Calsamiglia. Verallgemeinerte Messungen durch lineare Elemente. Physik. Rev. A, 65, Februar 2002. 10.1103/​PhysRevA.65.030301.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.030301

[74] Stefano Paesani, Jacob F. F. Bulmer, Alex E. Jones, Raffaele Santagati und Anthony Laing. Schema zur universellen hochdimensionalen Quantenberechnung mit linearer Optik. Physik. Rev. Lett., 126, Juni 2021. 10.1103/​PhysRevLett.126.230504.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.126.230504

[75] Seungbeom Chin, Yong-Su Kim und Sangmin Lee. Diagrammbild linearer Quantennetzwerke und Verschränkung. Quantum, 5, 2021. 10.22331/​q-2021-12-23-611.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-12-23-611

[76] AV Belinskii und DN Klyshko. Zweiphotonenoptik: Beugung, Holographie und Transformation zweidimensionaler Signale. Sowjetisches Journal für experimentelle und theoretische Physik, 78 (3), 1994. URL http://​/​jetp.ras.ru/​cgi-bin/​dn/​e_078_03_0259.pdf.
http://​/​jetp.ras.ru/​cgi-bin/​dn/​e_078_03_0259.pdf

[77] M. F. Z. Arruda, W. C. Soares, S. P. Walborn, D. S. Tasca, A. Kanaan, R. Medeiros de Araújo und P. H. Souto Ribeiro. Klyshkos Advanced-Wave-Bild in stimulierter parametrischer Abwärtskonvertierung mit einem räumlich strukturierten Pumpstrahl. Physik. Rev. A, 98, August 2018. 10.1103/​PhysRevA.98.023850.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.023850

[78] Evan Meyer-Scott, Christine Silberhorn und Alan Migdall. Einzelphotonenquellen: Durch Multiplexing dem Ideal näherkommen. Review of Scientific Instruments, 91 (4), 2020. 10.1063/​5.0003320.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0003320

[79] Barry C. Sanders. Quantendynamik des nichtlinearen Rotators und die Auswirkungen kontinuierlicher Spinmessung. Physik. Rev. A, 40, September 1989. 10.1103/​PhysRevA.40.2417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.2417

[80] Hwang Lee, Pieter Kok und Jonathan P. Dowling. Ein Quanten-Rosetta-Stein für die Interferometrie. Journal of Modern Optics, 49 (14-15), 2002. 10.1080/​0950034021000011536.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 0950034021000011536

[81] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd und Lorenzo Maccone. Fortschritte in der Quantenmetrologie. Nature Photonics, 5 (4), 2011. 10.1038/​nphoton.2011.35.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2011.35

[82] Lu Zhang und Kam Wai Clifford Chan. Skalierbare Erzeugung von Multimode-Mittagszuständen für die Quantenmehrphasenschätzung. Wissenschaftliche Berichte, 8 (1), 2018. 10.1038/​s41598-018-29828-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-29828-2

[83] Seongjin Hong, Yong-Su Kim, Young-Wook Cho, Seung-Woo Lee, Hojoong Jung, Sung Moon, Sang-Wook Han, Hyang-Tag Lim, et al. Quantenverstärkte Mehrphasenschätzung mit Multimode-n00n-Zuständen. Nature Communications, 12 (1), 2021. 10.1038/​s41467-021-25451-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-25451-4

[84] A. V. Burlakov, M. V. Chekhova, O. A. Karabutova, D. N. Klyshko und S. P. Kulik. Polarisationszustand eines Biphotons: Quantenternärlogik. Physik. Rev. A, 60, Dez. 1999. 10.1103/​PhysRevA.60.R4209.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.R4209

[85] A. V. Burlakov, M. V. Chekhova, O. A. Karabutova und S. P. Kulik. Kollinearer Zweiphotonenzustand mit spektralen Eigenschaften vom Typ I und Polarisationseigenschaften vom Typ II spontane parametrische Abwärtskonvertierung: Vorbereitung und Test. Physik. Rev. A, 64, September 2001. 10.1103/​PhysRevA.64.041803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.041803

[86] Itai Afek, Oron Ambar und Yaron Silberberg. Mittagszustände durch Mischung von Quanten- und klassischem Licht. Science, 328 (5980), 2010. 10.1126/​science.1188172].
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.1188172%5D

[87] C. K. Hong, Z. Y. Ou und L. Mandel. Messung von Subpikosekunden-Zeitintervallen zwischen zwei Photonen durch Interferenz. Physik. Rev. Lett., 59, November 1987. 10.1103/​PhysRevLett.59.2044.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.59.2044

[88] M. Żukowski, A. Zeilinger, M. A. Horne und A. K. Ekert. „Event-Ready-Detectors“-Glockenexperiment mittels Verschränkungsaustausch. Physik. Rev. Lett., 71, Dez. 1993. 10.1103/​PhysRevLett.71.4287.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.71.4287

[89] Jian-Wei Pan, Dik Bouwmeester, Harald Weinfurter und Anton Zeilinger. Experimenteller Verschränkungsaustausch: Verschränkung von Photonen, die nie interagiert haben. Physik. Rev. Lett., 80, Mai 1998. 10.1103/​PhysRevLett.80.3891.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.80.3891

[90] Nicolas Sangouard, Christoph Simon, Hugues de Riedmatten und Nicolas Gisin. Quantenrepeater basierend auf Atomensembles und linearer Optik. Rev. Mod. Phys., 83, März 2011. 10.1103/​RevModPhys.83.33.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.33

[91] F. Basso Basset, M. B. Rota, C. Schimpf, D. Tedeschi, K. D. Zeuner, S. F. Covre da Silva, M. Reindl, V. Zwiller, K. D. Jöns, A. Rastelli und R. Trotta. Verschränkungsaustausch mit Photonen, die bei Bedarf von einem Quantenpunkt erzeugt werden. Physik. Rev. Lett., 123, Okt. 2019. 10.1103/​PhysRevLett.123.160501.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.123.160501

[92] Daniel Llewellyn, Yunhong Ding, Imad I Faruque, Stefano Paesani, Davide Bacco, Raffaele Santagati, Yan-Jun Qian, Yan Li, Yun-Feng Xiao, Marcus Huber, et al. Chip-zu-Chip-Quantenteleportation und Multiphotonenverschränkung in Silizium. Nature Physics, 16 (2), 2020. 10.1038/​s41567-019-0727-x.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-019-0727-x

[93] Farid Samara, Nicolas Maring, Anthony Martin, Arslan S. Raja, Tobias J. Kippenberg, Hugo Zbinden und Rob Thew. Verschränkungsaustausch zwischen unabhängigen und asynchronen integrierten Photonenpaarquellen. Quantum Science and Technology, 6 (4), 2021. 10.1088/​2058-9565/​abf599.
https://​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​abf599

[94] Harald Weinfurter. Experimentelle Bell-State-Analyse. EPL (Europhysics Letters), 25 (8), 1994. 10.1209/​0295-5075/​25/​8/​001.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​25/​8/​001

[95] Markus Michler, Klaus Mattle, Harald Weinfurter und Anton Zeilinger. Interferometrische Bell-State-Analyse. Physik. Rev. A, 53, März 1996. 10.1103/​PhysRevA.53.R1209.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.53.R1209

[96] Michael A. Nielsen und Isaac L. Chuang. Quantenberechnung und Quanteninformation: 10. Jubiläumsausgabe. Cambridge University Press; 10. Jubiläumsausgabe (9. Dezember 2010), 2010. 10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[97] Emanuel Knill, Raymond Laflamme und Gerald J. Milburn. Ein Schema für effiziente Quantenberechnung mit linearer Optik. Natur, 409 (6816), 2001. 10.1038/​35051009.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35051009

[98] Sara Gasparoni, Jian-Wei Pan, Philip Walther, Terry Rudolph und Anton Zeilinger. Realisierung eines für Quantenberechnungen ausreichenden photonischen Controlled-Not-Gatters. Physik. Rev. Lett., 93, Juli 2004. 10.1103/​PhysRevLett.93.020504.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.93.020504

[99] Pieter Kok, W. J. Munro, Kae Nemoto, T. C. Ralph, Jonathan P. Dowling und G. J. Milburn. Lineares optisches Quantencomputing mit photonischen Qubits. Rev. Mod. Phys., 79, Januar 2007. 10.1103/​RevModPhys.79.135.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.79.135

[100] Yuan Li, Lingxiao Wan, Hui Zhang, Huihui Zhu, Yuzhi Shi, Lip Ket Chin, Xiaoqi Zhou, Leong Chuan Kwek und Ai Qun Liu. Quanten-Fredkin- und Toffoli-Gatter auf einem vielseitigen programmierbaren photonischen Siliziumchip. npj Quantum Information, 8 (1), September 2022. 10.1038/​s41534-022-00627-y.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-022-00627-y

[101] E. Knill. Quantengatter mit linearer Optik und Nachselektion. Physical Review A, 66 (5), November 2002. 10.1103/​physreva.66.052306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.66.052306

[102] T. C. Ralph, N. K. Langford, T. B. Bell und A. G. White. Lineares optisches Controlled-Not-Gate auf Koinzidenzbasis. Physik. Rev. A, 65, Juni 2002. 10.1103/​PhysRevA.65.062324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.062324

[103] J. L. O’Brien, G. J. Pryde, A. G. White, T. C. Ralph und D. Branning. Demonstration eines rein optischen quantengesteuerten NOT-Gatters. Nature, 426, 2003. 10.1038/​nature02054.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature02054

[104] N. K. Langford, T. J. Weinhold, R. Prevedel, K. J. Resch, A. Gilchrist, J. L. O’Brien, G. J. Pryde und A. G. White. Demonstration eines einfachen verschränkenden optischen Gatters und seiner Verwendung in der Bell-Zustandsanalyse. Physik. Rev. Lett., 95, November 2005. 10.1103/​PhysRevLett.95.210504.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.95.210504

[105] Farzad Ghafari, Nora Tischler, Jayne Thompson, Mile Gu, Lynden K. Shalm, Varun B. Verma, Sae Woo Nam, Raj B. Patel, Howard M. Wiseman und Geoff J. Pryde. Vorteil des dimensionalen Quantenspeichers bei der Simulation stochastischer Prozesse. Physik. Rev. X, 9. Okt. 2019. 10.1103/​PhysRevX.9.041013.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevX.9.041013

[106] Raj B. Patel, Joseph Ho, Franck Ferreyrol, Timothy C. Ralph und Geoff J. Pryde. Ein Quanten-Fredkin-Tor. Science Advances, 2 (3), 2016. 10.1126/​sciadv.1501531.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1501531

[107] Shakib Daryanoosh, Sergei Slussarenko, Dominic W. Berry, Howard M. Wiseman und Geoff J. Pryde. Experimentelle optische Phasenmessung nähert sich der exakten Heisenberg-Grenze. Nature Communications, 9, 2018. 10.1038/​s41467-018-06601-7.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-06601-7

[108] Zhi Zhao, An-Ning Zhang, Yu-Ao Chen, Han Zhang, Jiang-Feng Du, Tao Yang und Jian-Wei Pan. Experimentelle Demonstration eines zerstörungsfreien Controlled-Not-Quantentors für zwei unabhängige Photonen-Qubits. Physik. Rev. Lett., 94, Januar 2005. 10.1103/​PhysRevLett.94.030501.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.94.030501

[109] Xiao-Hui Bao, Teng-Yun Chen, Qiang Zhang, Jian Yang, Han Zhang, Tao Yang und Jian-Wei Pan. Optisches zerstörungsfreies Controlled-Not-Gate ohne Verwendung verschränkter Photonen. Physik. Rev. Lett., 98, April 2007. 10.1103/​PhysRevLett.98.170502.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.98.170502

[110] Wei-Bo Gao, Alexander M Goebel, Chao-Yang Lu, Han-Ning Dai, Claudia Wagenknecht, Qiang Zhang, Bo Zhao, Cheng-Zhi Peng, Zeng-Bing Chen, Yu-Ao Chen, et al. Teleportationsbasierte Realisierung eines optischen Quanten-Zwei-Qubit-Verschränkungsgatters. Proceedings of the National Academy of Sciences, 107 (49), 2010. 10.1073/​pnas.1005720107.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1005720107

[111] Ryo Okamoto, Jeremy L. O’Brien, Holger F. Hofmann und Shigeki Takeuchi. Realisierung eines Knill-Laflamme-Milburn-kontrollierten-nicht-photonischen Quantenschaltkreises, der effektive optische Nichtlinearitäten kombiniert. Proceedings of the National Academy of Sciences, 108 (25), 2011. 10.1073/​pnas.101883910.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.101883910

[112] Jin-Peng Li, Xuemei Gu, Jian Qin, Dian Wu, Xiang You, Hui Wang, Christian Schneider, Sven Höfling, Yong-Heng Huo, Chao-Yang Lu, Nai-Le Liu, Li Li und Jian-Wei Pan. Angekündigtes zerstörungsfreies Quantenverschränkungstor mit Einzelphotonenquellen. Physik. Rev. Lett., 126, April 2021. 10.1103/​PhysRevLett.126.140501.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.126.140501

[113] Jonas Zeuner, Aditya N. Sharma, Max Tillmann, René Heilmann, Markus Gräfe, Amir Moqanaki, Alexander Szameit und Philip Walther. Integrierte Optik kündigte Controlled-NOT-Gate für polarisationskodierte Qubits an. npj Quantum Information, 4, 2018. 10.1038/​s41534-018-0068-0.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-018-0068-0

[114] Reuben S. Aspden, Daniel S. Tasca, Andrew Forbes, Robert W. Boyd und Miles J. Padgett. Experimentelle Demonstration von Klyshkos Advanced-Wave-Bild mithilfe eines auf Zufallszählung basierenden, kameragestützten Bildgebungssystems. Journal of Modern Optics, 61 (7), 2014. 10.1080/​09500340.2014.899645.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340.2014.899645

[115] Min Jiang, Shunlong Luo und Shuangshuang Fu. Kanal-Zustands-Dualität. Physik. Rev. A, 87, Februar 2013. 10.1103/​PhysRevA.87.022310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.022310

[116] Jay Lawrence. Rotationskovarianz und Greenberger-Horne-Zeilinger-Theoreme für drei oder mehr Teilchen beliebiger Dimension. Physik. Rev. A, 89, Januar 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.012105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.012105

[117] Lev Vaidman, Yakir Aharonov und David Z. Albert. So ermitteln Sie die Werte von ${mathrm{sigma}}_{mathrm{x}}$, ${mathrm{{sigma}}}_{mathrm{y}}$ und ${mathrm{{sigma}}} _{mathrm{z}}$ eines Spin-1/​2-Teilchens. Physik. Rev. Lett., 58, April 1987. 10.1103/​PhysRevLett.58.1385.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.58.1385

[118] Asher Peres. Alle Bell-Ungleichungen. Foundations of Physics, 29 (4), 1999. 10.1023/​A:1018816310000.
https: / / doi.org/ 10.1023 / A: 1018816310000

[119] Tobias Moroder, Oleg Gittsovich, Marcus Huber und Otfried Gühne. Lenkung gebundener verschränkter Zustände: Ein Gegenbeispiel zur stärkeren Peres-Vermutung. Physik. Rev. Lett., 113, August 2014. 10.1103/​PhysRevLett.113.050404.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.113.050404

[120] Tamás Vértesi und Nicolas Brunner. Widerlegung der Peres-Vermutung durch Nachweis der Bell-Nichtlokalität aus der gebundenen Verschränkung. Nature Communications, 5 (1), 2014. 10.1038/​ncomms6297.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms6297

[121] A. Einstein, B. Podolsky und N. Rosen. Kann die quantenmechanische Beschreibung der physikalischen Realität als vollständig angesehen werden? Physik. Rev., 47, Mai 1935. 10.1103/​PhysRev.47.777.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.47.777

[122] J. S. Bell. Über das Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon. Physics, 1, Nov. 1964. 10.1103/​PhysicsPhysiqueFizika.1.195.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[123] Daniel M. Greenberger, Michael A. Horne und Anton Zeilinger. Über Bells Theorem hinausgehen. In Bells Theorem, Quantentheorie und Vorstellungen vom Universum. Springer, 1989. 10.1007/978-94-017-0849-4_10.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-94-017-0849-4_10

[124] Daniel M. Greenberger, Michael A. Horne, Abner Shimony und Anton Zeilinger. Satz von Bell ohne Ungleichungen. American Journal of Physics, 58 (12), 1990. 10.1119/​1.16243.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.16243

[125] Jian-Wei Pan, Dik Bouwmeester, Matthew Daniell, Harald Weinfurter und Anton Zeilinger. Experimenteller Test der Quanten-Nichtlokalität in der Drei-Photonen-Greenberger-Horne-Zeilinger-Verschränkung. Nature, 403 (6769), 2000. 10.1038/​35000514.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35000514

[126] Junghee Ryu, Changhyoup Lee, Zhi Yin, Ramij Rahaman, Dimitris G. Angelakis, Jinhyoung Lee und Marek Żukowski. Multisetting-Theorem von Greenberger-Horne-Zeilinger. Physik. Rev. A, 89, Februar 2014. 10.1103/​PhysRevA.89.024103.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.024103

[127] Jay Lawrence. Many-Qutrit-Mermin-Ungleichungen mit drei Messeinstellungen. arXiv, 2019. 10.48550/​arXiv.1910.05869.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1910.05869

[128] Manuel Erhard, Mario Krenn und Anton Zeilinger. Fortschritte in der hochdimensionalen Quantenverschränkung. Nature Reviews Physics, 2 (7), 2020. 10.1038/​s42254-020-0193-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0193-5

[129] Xi-Lin Wang, Yi-Han Luo, He-Liang Huang, Ming-Cheng Chen, Zu-En Su, Chang Liu, Chao Chen, Wei Li, Yu-Qiang Fang, Xiao Jiang, Jun Zhang, Li Li, Nai- Le Liu, Chao-Yang Lu und Jian-Wei Pan. 18-Qubit-Verschränkung mit den drei Freiheitsgraden von sechs Photonen. Physik. Rev. Lett., 120, Juni 2018b. 10.1103/​PhysRevLett.120.260502.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.120.260502

[130] Alba Cervera-Lierta, Mario Krenn, Alán Aspuru-Guzik und Alexey Galda. Experimentelle hochdimensionale Greenberger-Horne-Zeilinger-Verschränkung mit supraleitenden Transmon-Qutrits. Physik. Rev. Applied, 17. Februar 2022b. 10.1103/​PhysRevApplied.17.024062.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.17.024062

[131] Denis Sych und Gerd Leuchs. Eine vollständige Grundlage verallgemeinerter Bell-Zustände. New Journal of Physics, 11 (1), 2009. 10.1088/​1367-2630/​11/​1/​013006.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​1/​013006

[132] Gregg Jaeger. Bell-Edelsteine: Die Bell-Basis verallgemeinert. Physics Letters A, 329 (6), 2004. 10.1016/​j.physleta.2004.07.037.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2004.07.037

[133] F. Verstraete, J. Dehaene, B. De Moor und H. Verschelde. Vier Qubits können auf neun verschiedene Arten verschränkt werden. Physik. Rev. A, 65, April 2002. 10.1103/​PhysRevA.65.052112.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.052112

[134] Peter W. Shor. Schema zur Reduzierung der Dekohärenz im Quantencomputerspeicher. Physik. Rev. A, 52, Okt. 1995. 10.1103/​PhysRevA.52.R2493.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.52.R2493

[135] Andrew Steane. Mehrteilcheninterferenz und Quantenfehlerkorrektur. Tagungsband der Royal Society of London. Serie A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 452 (1954), 1996. 10.1098/​rspa.1996.0136.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136

[136] Raymond Laflamme, Cesar Miquel, Juan Pablo Paz und Wojciech Hubert Zurek. Perfekter Code zur Quantenfehlerkorrektur. Physik. Rev. Lett., 77, Juli 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.198.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.77.198

[137] David P. DiVincenzo und Peter W. Shor. Fehlertolerante Fehlerkorrektur mit effizienten Quantencodes. Physik. Rev. Lett., 77, Okt. 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.3260.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.77.3260

[138] Mohamed Bourennane, Manfred Eibl, Sascha Gaertner, Nikolai Kiesel, Christian Kurtsiefer und Harald Weinfurter. Verschränkungspersistenz multiphotonenverschränkter Zustände. Physik. Rev. Lett., 96, März 2006. 10.1103/​PhysRevLett.96.100502.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.96.100502

[139] M. Murao, D. Jonathan, M. B. Plenio und V. Vedral. Quantenteleklonierung und Mehrteilchenverschränkung. Physik. Rev. A, 59, Januar 1999. 10.1103/​PhysRevA.59.156.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.156

[140] R. Prevedel, G. Cronenberg, M. S. Tame, M. Paternostro, P. Walther, M. S. Kim und A. Zeilinger. Experimentelle Realisierung dicker Zustände von bis zu sechs Qubits für die Mehrparteien-Quantenvernetzung. Physik. Rev. Lett., 103, Juli 2009. 10.1103/​PhysRevLett.103.020503.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.103.020503

[141] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied und Philipp Treutlein. Quantenmetrologie mit nichtklassischen Zuständen atomarer Ensembles. Rev. Mod. Phys., 90, September 2018. 10.1103/​RevModPhys.90.035005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[142] Tzu-Chieh Wei und Paul M. Goldbart. Geometrisches Maß der Verschränkung und Anwendungen auf zwei- und mehrteilige Quantenzustände. Physik. Rev. A, 68, Okt. 2003. 10.1103/​PhysRevA.68.042307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.042307

[143] Charles H. Bennett, Gilles Brassard, Claude Crépeau, Richard Jozsa, Asher Peres und William K. Wootters. Teleportation eines unbekannten Quantenzustands über duale klassische und Einstein-Podolsky-Rosen-Kanäle. Physik. Rev. Lett., 70, 3 1993. 10.1103/​PhysRevLett.70.1895.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.70.1895

[144] Ye Yeo und Wee Kang Chua. Teleportation und dichte Codierung mit echter mehrteiliger Verschränkung. Physik. Rev. Lett., 96, Februar 2006. 10.1103/​PhysRevLett.96.060502.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.96.060502

[145] Cezary Śliwa und Konrad Banaszek. Bedingte Vorbereitung der maximalen Polarisationsverschränkung. Physik. Rev. A, 67, März 2003. 10.1103/​PhysRevA.67.030101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.030101

[146] F. V. Gubarev, I. V. Dyakonov, M. Yu. Saygin, G. I. Struchalin, S. S. Straupe und S. P. Kulik. Verbesserte angekündigte Schemata zur Erzeugung verschränkter Zustände aus einzelnen Photonen. Physik. Rev. A, 102, Juli 2020. 10.1103/​PhysRevA.102.012604.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012604

[147] Marcus Huber und Julio I. de Vicente. Struktur mehrdimensionaler Verschränkung in mehrteiligen Systemen. Physik. Rev. Lett., 110, Januar 2013. 10.1103/​PhysRevLett.110.030501.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.110.030501

[148] Marcus Huber, Martí Perarnau-Llobet und Julio I. de Vicente. Entropievektorformalismus und die Struktur mehrdimensionaler Verschränkung in mehrteiligen Systemen. Physik. Rev. A, 88, Okt. 2013. 10.1103/​PhysRevA.88.042328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.042328

[149] Josh Cadney, Marcus Huber, Noah Linden und Andreas Winter. Ungleichungen für die Ränge mehrteiliger Quantenzustände. Lineare Algebra und ihre Anwendungen, 452, 2014. 10.1016/​j.laa.2014.03.035.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2014.03.035

[150] Matej Pivoluska, Marcus Huber und Mehul Malik. Schichtweise Quantenschlüsselverteilung. Physik. Rev. A, 97, März 2018. 10.1103/​PhysRevA.97.032312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032312

[151] Xuemei Gu, Lijun Chen und Mario Krenn. Quantenexperimente und Hypergraphen: Multiphotonenquellen für Quanteninterferenz, Quantenberechnung und Quantenverschränkung. Physik. Rev. A, 101, März 2020. 10.1103/​PhysRevA.101.033816.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.033816

[152] Xiao-Min Hu, Wen-Bo Xing, Chao Zhang, Bi-Heng Liu, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Yun-Feng Huang, Chuan-Feng Li und Guang-Can Guo. Experimentelle Erzeugung hochdimensionaler geschichteter Multiphotonen-Quantenzustände. npj Quantum Information, 6 (1), 2020. 10.1038/​s41534-020-00318-6.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00318-6

[153] Akimasa Miyake. Klassifizierung mehrteiliger verschränkter Zustände nach mehrdimensionalen Determinanten. Physik. Rev. A, 67, Januar 2003. 10.1103/​PhysRevA.67.012108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.012108

[154] Asher Peres. Trennbarkeitskriterium für Dichtematrizen. Physik. Rev. Lett., 77, August 1996. 10.1103/​PhysRevLett.77.1413.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.77.1413

[155] Michał Horodecki. Verschränkungsmaßnahmen. Quantum Information & Computation, 1 (1), 2001. 10.5555/​2011326.2011328.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2011326.2011328

[156] Iain DK Brown, Susan Stepney, Anthony Sudbery und Samuel L. Braunstein. Auf der Suche nach hochverschränkten Multi-Qubit-Zuständen. Journal of Physics A: Mathematical and General, 38 (5), 2005. 10.1088/​0305-4470/​38/​5/​013.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​38/​5/​013

[157] Alfred Rényi et al. Über Entropie- und Informationsmaße. In Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1961. URL http://​/​l.academicdirect.org/​Horticulture/​GAs/​Refs/​Renyi_1961.pdf.
http://​/​l.academicdirect.org/​Horticulture/​GAs/​Refs/​Renyi_1961.pdf

[158] Wim Van Dam und Patrick Hayden. Renyi-entropische Grenzen der Quantenkommunikation. arXiv, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0204093.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0204093
arXiv: quant-ph / 0204093

[159] Gilad Gour und Nolan R. Wallach. Alle maximal verschränkten Vier-Qubit-Zustände. Journal of Mathematical Physics, 51 (11), 2010. 10.1063/​1.3511477.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3511477

[160] Gavin K. Brennen. Ein beobachtbares Maß für die Verschränkung für reine Zustände von Multi-Qubit-Systemen. Quanteninf. Comput., 3 (6), 2003. 10.26421/​QIC3.6-5.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC3.6-5

[161] David A. Meyer und Nolan R. Wallach. Globale Verschränkung in Mehrteilchensystemen. Journal of Mathematical Physics, 43 (9), 2002. 10.1063/​1.1497700.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1497700

[162] Marco Enríquez, Zbigniew Puchała und Karol Życzkowski. Minimale Rényi-Ingarden-Urbanik-Entropie mehrteiliger Quantenzustände. Entropy, 17 (7), 2015. 10.3390/​e17075063.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e17075063

[163] Wolfram Helwig. Absolut maximal verschränkte Qudit-Graphzustände. arXiv, 2013. 10.48550/​arXiv.1306.2879.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1306.2879

[164] Dardo Goyeneche und Karol Życzkowski. Wirklich mehrteilige verschränkte Zustände und orthogonale Arrays. Physik. Rev. A, 90, August 2014. 10.1103/​PhysRevA.90.022316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.022316

[165] Fei Shi, Yi Shen, Lin Chen und Xiande Zhang. Konstruktionen von ${k}$-einheitlichen Zuständen aus gemischten orthogonalen Arrays. arXiv, 2020. 10.48550/​arXiv.2006.04086.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2006.04086

[166] A. Higuchi und A. Sudbery. Wie sehr können sich zwei Paare verwickeln? Physics Letters A, 273 (4), August 2000. 10.1016/​s0375-9601(00)00480-1.
https:/​/​doi.org/​10.1016/​s0375-9601(00)00480-1

[167] Lucien Hardy. Nichtlokalität für zwei Teilchen ohne Ungleichungen für fast alle verschränkten Zustände. Physik. Rev. Lett., 71, September 1993. 10.1103/​PhysRevLett.71.1665.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.71.1665

[168] Lixiang Chen, Wuhong Zhang, Ziwen Wu, Jikang Wang, Robert Fickler und Ebrahim Karimi. Experimenteller Leiterbeweis der Hardyschen Nichtlokalität für hochdimensionale Quantensysteme. Physik. Rev. A, 96, August 2017b. 10.1103/​PhysRevA.96.022115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.022115

[169] Kishor Bharti, Tobias Haug, Vlatko Vedral und Leong-Chuan Kwek. Maschinelles Lernen trifft auf Quantengrundlagen: Eine kurze Übersicht. AVS Quantum Science, 2 (3), 2020. 10.1116/​5.0007529.
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0007529

[170] Joseph Bowles, Flavien Hirsch und Daniel Cavalcanti. Einzelkopie-Aktivierung der Bell-Nichtlokalität durch Übertragung von Quantenzuständen. Quantum, 5. Juli 2021. ISSN 2521-327X. 10.22331/​q-2021-07-13-499.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-13-499

[171] Vittorio Giovannetti, Seth Lloyd und Lorenzo Maccone. Quantenverstärkte Messungen: Überwindung der Standardquantengrenze. Science, 306 (5700), 2004. 10.1126/​science.1104149.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1104149

[172] Christoph F. Wildfeuer, Austin P. Lund und Jonathan P. Dowling. Starke Verletzungen von Ungleichungen vom Bell-Typ für pfadverschränkte Zahlenzustände. Physik. Rev. A, 76, November 2007. 10.1103/​PhysRevA.76.052101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.052101

[173] Yonatan Israel, Shamir Rosen und Yaron Silberberg. Hochempfindliche Polarisationsmikroskopie unter Verwendung von Mittagslichtzuständen. Physik. Rev. Lett., 112, März 2014. 10.1103/​PhysRevLett.112.103604.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.112.103604

[174] Takafumi Ono, Ryo Okamoto und Shigeki Takeuchi. Ein durch Verschränkung verstärktes Mikroskop. Nature Communications, 4 (1), 2013. 10.1038/​ncomms3426.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3426

[175] Xiaoqin Gao, Yingwen Zhang, Alessio D’Errico, Khabat Heshami und Ebrahim Karimi. Hochgeschwindigkeitsbildgebung räumlich-zeitlicher Korrelationen bei Hong-ou-Mandel-Interferenzen. Optics Express, 30 (11), 2022. 10.1364/​OE.456433.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OE.456433

[176] Bienvenu Ndagano, Hugo Defienne, Dominic Branford, Yash D Shah, Ashley Lyons, Niclas Westerberg, Erik M Gauger und Daniele Faccio. Quantenmikroskopie basierend auf Hong-Ou-Mandel-Interferenz. Nature Photonics, 16 (5), 2022. 10.1038/​s41566-022-00980-6.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41566-022-00980-6

[177] Morgan W. Mitchell, Jeff S. Lundeen und Aephraem M. Steinberg. Superauflösende Phasenmessungen mit einem multiphotonenverschränkten Zustand. Nature, 429 (6988), 2004. 10.1038/​nature02493.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature02493

[178] Philip Walther, Jian-Wei Pan, Markus Aspelmeyer, Rupert Ursin, Sara Gasparoni und Anton Zeilinger. De-Broglie-Wellenlänge eines nichtlokalen Vier-Photonen-Zustands. Nature, 429 (6988), 2004. 10.1038/​nature02552.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature02552

[179] F. W. Sun, B. H. Liu, Y. F. Huang, Z. Y. Ou und G. C. Guo. Beobachtung der Vier-Photonen-De-Broglie-Wellenlänge durch Zustandsprojektionsmessung. Physik. Rev. A, 74, September 2006. 10.1103/​PhysRevA.74.033812.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.033812

[180] K. J. Resch, K. L. Pregnell, R. Prevedel, A. Gilchrist, G. J. Pryde, J. L. O’Brien und A. G. White. Zeitumkehr und superauflösende Phasenmessungen. Physik. Rev. Lett., 98, Mai 2007. 10.1103/​PhysRevLett.98.223601.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.98.223601

[181] Agedi N. Boto, Pieter Kok, Daniel S. Abrams, Samuel L. Braunstein, Colin P. Williams und Jonathan P. Dowling. Quanteninterferometrische optische Lithographie: Verschränkung nutzen, um die Beugungsgrenze zu überwinden. Physik. Rev. Lett., 85, September 2000. 10.1103/​PhysRevLett.85.2733.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.85.2733

[182] Erwin Schrödinger. Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik. Naturwissenschaften, 23 (50), 1935. URL https://​/​informationphilosopher.com/​solutions/​scientists/​schrodinger/​Die_Situation-3.pdf.
https://​/​informationphilosopher.com/​solutions/​scientists/​schrodinger/​Die_Situation-3.pdf

[183] Kishore T. Kapale und Jonathan P. Dowling. Bootstrapping-Ansatz zur Erzeugung maximal pfadverschränkter Photonenzustände. Physik. Rev. Lett., 99, August 2007. 10.1103/​PhysRevLett.99.053602.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.99.053602

[184] Hugo Cable und Jonathan P. Dowling. Effiziente Erzeugung einer großen Anzahl-Pfad-Verschränkung ausschließlich unter Verwendung linearer Optik und Vorwärtskopplung. Physik. Rev. Lett., 99, Okt. 2007. 10.1103/​PhysRevLett.99.163604.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.99.163604

[185] Luca Pezzé und Augusto Smerzi. Mach-Zehnder-Interferometrie am Heisenberg-Limit mit kohärentem und gequetschtem Vakuumlicht. Physik. Rev. Lett., 100, Februar 2008. 10.1103/​PhysRevLett.100.073601.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.100.073601

[186] Holger F. Hofmann und Takafumi Ono. Pfadverschränkung mit hoher Photonenzahl bei der Interferenz spontan herunterkonvertierter Photonenpaare mit kohärentem Laserlicht. Physik. Rev. A, 76, September 2007. 10.1103/​PhysRevA.76.031806.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.031806

[187] Y. Israel, I. Afek, S. Rosen, O. Ambar und Y. Silberberg. Experimentelle Tomographie von Mittagszuständen mit großen Photonenzahlen. Physik. Rev. A, 85, Februar 2012. 10.1103/​PhysRevA.85.022115.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022115

[188] Peter C. Humphreys, Marco Barbieri, Animesh Datta und Ian A. Walmsley. Quantenverstärkte Mehrphasenschätzung. Physik. Rev. Lett., 111, August 2013. 10.1103/​PhysRevLett.111.070403.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.111.070403

[189] P. A. Knott, T. J. Proctor, A. J. Hayes, J. F. Ralph, P. Kok und J. A. Dunningham. Lokale versus globale Strategien bei der Multiparameterschätzung. Physik. Rev. A, 94, Dez. 2016. 10.1103/​PhysRevA.94.062312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.062312

[190] Heonoh Kim, Hee Su Park und Sang-Kyung Choi. Drei-Photonen-n00n-Zustände, die durch Photonensubtraktion von Doppelphotonenpaaren erzeugt werden. Optics Express, 17 (22), 2009. 10.1364/​OE.17.019720.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OE.17.019720

[191] Yosep Kim, Gunnar Björk und Yoon-Ho Kim. Experimentelle Charakterisierung der Quantenpolarisation von Drei-Photonen-Zuständen. Physik. Rev. A, 96, September 2017. 10.1103/​PhysRevA.96.033840.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.033840

[192] Yong-Su Kim, Osung Kwon, Sang Min Lee, Jong-Chan Lee, Heonoh Kim, Sang-Kyung Choi, Hee Su Park und Yoon-Ho Kim. Beobachtung der Doppelspaltinterferenz von Young mit dem Drei-Photonen-n00n-Zustand. Optics Express, 19 (25), 2011. 10.1364/​OE.19.024957.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OE.19.024957

[193] Gunnar Björk, Markus Grassl, Pablo de la Hoz, Gerd Leuchs und Luis L. Sánchez-Soto. Sterne des Quantenuniversums: Extremkonstellationen auf der Poincaré-Sphäre. Physica Scripta, 90 (10), 2015. 10.1088/​0031-8949/​90/​10/​108008.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0031-8949/​90/​10/​108008

[194] G. Björk, A. B. Klimov, P. de la Hoz, M. Grassl, G. Leuchs und L. L. Sánchez-Soto. Extremale Quantenzustände und ihre Majorana-Konstellationen. Physik. Rev. A, 92, September 2015. 10.1103/​PhysRevA.92.031801.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.031801

[195] Frederic Bouchard, P de la Hoz, Gunnar Björk, RW Boyd, Markus Grassl, Z Hradil, E Karimi, AB Klimov, Gerd Leuchs, J Řeháček, et al. Quantenmetrologie am Limit mit extremen Majorana-Konstellationen. Optica, 4 (11), 2017b. 10.1364/​OPTICA.4.001429.
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.4.001429

[196] Ettore Majorana. Die Atome sind auf dem magnetischen Feld variabel ausgerichtet. Il Nuovo Cimento (1924-1942), 9 (2), 1932. 10.1007/​BF02960953.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02960953

[197] John H. Conway, Ronald H. Hardin und Neil JA Sloane. Verpackungslinien, Flugzeuge usw.: Verpackungen in Grassmann-Räumen. Experimentelle Mathematik, 5 (2), 1996. 10.1080/​10586458.1996.10504585.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10586458.1996.10504585

[198] Edward B. Saff und Amo BJ Kuijlaars. Viele Punkte auf einer Kugel verteilen. The Mathematic Intelligencer, 19 (1), 1997. 10.1007/​BF03024331.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF03024331

[199] Armin Tavakoli und Nicolas Gisin. Die platonischen Körper und grundlegende Tests der Quantenmechanik. Quantum, 4, 2020. 10.22331/​q-2020-07-09-293.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-09-293

[200] Károly F. Pál und Tamás Vértesi. Platonische Bell-Ungleichungen für alle Dimensionen. Quantum, 6, 2022. 10.22331/​q-2022-07-07-756.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-07-756

[201] Markus Grassl. Extreme Polarisierungszustände, 2015. URL http://​/​polarization.markus-grassl.de/​index.html.
http://​/​polarization.markus-grassl.de/​index.html

[202] Hugo Ferretti. Quantenparameterschätzung im Labor. Doktorarbeit, University of Toronto (Kanada), 2022. URL https://​/​www.proquest.com/​dissertations-theses/​quantum-parameter-estimation-laboratory/​docview/​2646725686/​se-2.
https://​/​www.proquest.com/​dissertations-theses/​quantum-parameter-estimation-laboratory/​docview/​2646725686/​se-2

[203] Alan Aspuru-Guzik und Philip Walther. Photonische Quantensimulatoren. Nature Physics, 8 (4), 2012. 10.1038/​nphys2253.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2253

[204] Ulrich Schollwöck. Die Dichtematrix-Renormierungsgruppe im Zeitalter der Matrixproduktzustände. Annals of Physics, 326 (1), 2011. 10.1016/​j.aop.2010.09.012.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2010.09.012

[205] J. Ignacio Cirac, David Pérez-Garcia, Norbert Schuch und Frank Verstraete. Matrixproduktzustände und projizierte verschränkte Paarzustände: Konzepte, Symmetrien, Theoreme. Rev. Mod. Phys., 93, Dez. 2021. 10.1103/​RevModPhys.93.045003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[206] Jorge Miguel-Ramiro und Wolfgang Dür. Delokalisierte Informationen in Quantennetzwerken. New Journal of Physics, 22 (4), 2020. 10.1088/​1367-2630/​ab784d.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784d

[207] D. Gross und J. Eisert. Quantencomputernetze. Physik. Rev. A, 82, Okt. 2010. 10.1103/​PhysRevA.82.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.040303

[208] Hannes Bernien, Sylvain Schwartz, Alexander Keesling, Harry Levine, Ahmed Omran, Hannes Pichler, Soonwon Choi, Alexander S. Zibrov, Manuel Endres, Markus Greiner, et al. Untersuchung der Vielteilchendynamik mit einem Quantensimulator mit 51 Atomen. Nature, 551, 2017. 10.1038/​nature24622.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature24622

[209] D. Perez-Garcia, F. Verstraete, M. M. Wolf und J. I. Cirac. Matrixproduktzustandsdarstellungen. Quanteninfo. Comput., 7 (5), Juli 2007. ISSN 1533-7146. 10.5555/​2011832.2011833.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2011832.2011833

[210] Olof Salberger und Vladimir Korepin. Fredkin-Spin-Kette. In Ludwig Faddeev Memorial Volume: Ein Leben in der mathematischen Physik. World Scientific, 2018. 10.1142/​9789813233867_0022.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 9789813233867_0022

[211] Ramis Movassagh. Verschränkungs- und Korrelationsfunktionen der Quanten-Motzkin-Spinkette. Journal of Mathematical Physics, 58 (3), 2017. 10.1063/​1.4977829.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4977829

[212] Libor Caha und Daniel Nagaj. Das Paar-Flip-Modell: eine sehr verschränkte translatorisch invariante Spinkette. arXiv, 2018. 10.48550/​arXiv.1805.07168.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1805.07168

[213] Khagendra Adhikari und K. S. D. Beach. Die Fredkin-Spin-Kette wird von ihrem frustrationsfreien Punkt weg verformt. Physik. Rev. B, 99, Februar 2019. 10.1103/​PhysRevB.99.054436.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.99.054436

[214] Colin P. Williams. Erkundungen im Quantencomputing, 2011. Auflage. Springer, 10.1007. 978/​1-84628-887-6-XNUMX.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-84628-887-6

[215] Peter BR Nisbet-Jones, Jerome Dilley, Annemarie Holleczek, Oliver Barter und Axel Kuhn. Photonische Qubits, Qutrits und Ququads präzise vorbereitet und auf Anfrage geliefert. New Journal of Physics, 15 (5), 2013. 10.1088/​1367-2630/​15/​5/​053007.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​5/​053007

[216] C. Senko, P. Richerme, J. Smith, A. Lee, I. Cohen, A. Retzker und C. Monroe. Realisierung einer Quanten-Integer-Spin-Kette mit kontrollierbaren Wechselwirkungen. Physik. Rev. X, 5, Juni 2015. 10.1103/​PhysRevX.5.021026.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevX.5.021026

[217] Barry Bradlyn, Jennifer Cano, Zhijun Wang, MG Vergniory, C Felser, Robert Joseph Cava und B Andrei Bernevig. Jenseits von Dirac- und Weyl-Fermionen: Unkonventionelle Quasiteilchen in konventionellen Kristallen. Science, 353 (6299), 2016. 10.1126/​science.aaf5037.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf5037

[218] A. Klümper, A. Schadschneider und J. Zittartz. Grundzustände des Matrixprodukts für eindimensionale Spin-1-Quantenantiferromagnete. EPL (Europhysics Letters), 24 (4), 1993. 10.1209/​0295-5075/​24/​4/​010.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​24/​4/​010

[219] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb und Hal Tasaki. Umfassende Ergebnisse zu Valenzbindungs-Grundzuständen in Antiferromagneten. Physik. Rev. Lett., August 1987. 10.1103/​PhysRevLett.59.799.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.59.799

[220] Ian Affleck, Tom Kennedy, Elliott H. Lieb und Hal Tasaki. Valenzbindungsgrundzustände in isotropen Quantenantiferromagneten. In der Physik der kondensierten Materie und exakt löslichen Modellen. Springer, 1988. 10.1007/978-3-662-06390-3_19.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06390-3_19

[221] K. Wierschem und K. S. D. Beach. Erkennung symmetriegeschützter topologischer Ordnung in Aklt-Zuständen durch exakte Auswertung des seltsamen Korrelators. Physik. Rev. B, 93, Juni 2016. 10.1103/​PhysRevB.93.245141.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.93.245141

[222] Frank Pollmann, Erez Berg, Ari M. Turner und Masaki Oshikawa. Symmetrieschutz topologischer Phasen in eindimensionalen Quantenspinsystemen. Physik. Rev. B, 85, Februar 2012. 10.1103/​PhysRevB.85.075125.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.85.075125

[223] Sergey Bravyi, Libor Caha, Ramis Movassagh, Daniel Nagaj und Peter W. Shor. Kritikalität ohne Frustration für Quanten-Spin-1-Ketten. Physik. Rev. Lett., 109, November 2012. 10.1103/​PhysRevLett.109.207202.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.109.207202

[224] Zhao Zhang, Amr Ahmadain und Israel Klich. Neuartiger Quantenphasenübergang von der begrenzten zur ausgedehnten Verschränkung. Proceedings of the National Academy of Sciences, 114 (20), 2017. 10.1073/​pnas.1702029114.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1702029114

[225] Eleonora Nagali, Linda Sansoni, Lorenzo Marrucci, Enrico Santamato und Fabio Sciarrino. Experimentelle Erzeugung und Charakterisierung von Einzelphotonen-Hybrid-Ququarts basierend auf Polarisation und Bahndrehimpulskodierung. Physik. Rev. A, 81, Mai 2010. 10.1103/​PhysRevA.81.052317.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052317

[226] Harald Niggemann, Andreas Klümper und Johannes Zittartz. Quantenphasenübergang in Spin-3/​2-Systemen auf dem hexagonalen Gitter – optimaler Grundzustandsansatz. Zeitschrift für Physik B Condensed Matter, 104 (1), 1997. 10.1007/​s002570050425.
https://doi.org/ 10.1007/s002570050425

[227] S. Alipour, S. Baghbanzadeh und V. Karimipour. Matrixproduktdarstellungen für Spin-(1/​2) und Spin-(3/​2) spontane Quantenferrimagnete. EPL (Europhysics Letters), 84 (6), 2009. 10.1209/​0295-5075/​84/​67006.
https:/​/​doi.org/​10.1209/​0295-5075/​84/​67006

[228] Julia M. Link, Igor Boettcher und Igor F. Herbut. $d$-Wellen-Supraleitung und Bogoliubov-Fermi-Oberflächen in Rarita-Schwinger-Weyl-Halbmetallen. Physik. Rev. B, 101, Mai 2020. 10.1103/​PhysRevB.101.184503.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.101.184503

[229] MA Ahrens, A Schadschneider und J Zittartz. Exakte Grundzustände von Spin-2-Ketten. EPL (Europhysics Letters), 59 (6), 2002. 10.1209/​epl/​i2002-00126-5.
https: / / doi.org/ 10.1209 / epl / i2002-00126-5

[230] Maksym Serbyn, Dmitry A. Abanin und Zlatko Papić. Quanten-Vielkörpernarben und schwache Unterbrechung der Ergodizität. Nature Physics, 17 (6), 2021. 10.1038/​s41567-021-01230-2.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-021-01230-2

[231] Sanjay Moudgalya, Nicolas Regnault und B. Andrei Bernevig. Verschränkung exakter angeregter Zustände von Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki-Modellen: Exakte Ergebnisse, Vielkörpernarben und Verletzung der Hypothese der starken Eigenzustandsthermalisierung. Physik. Rev. B, 98, Dez. 2018a. 10.1103/​PhysRevB.98.235156.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.98.235156

[232] Sanjay Moudgalya, Stephan Rachel, B. Andrei Bernevig und Nicolas Regnault. Exakte angeregte Zustände nichtintegrierbarer Modelle. Physik. Rev. B, 98, Dez. 2018b. 10.1103/​PhysRevB.98.235155.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.98.235155

[233] Soonwon Choi, Christopher J. Turner, Hannes Pichler, Wen Wei Ho, Alexios A. Michailidis, Zlatko Papić, Maksym Serbyn, Mikhail D. Lukin und Dmitry A. Abanin. Neue SU(2)-Dynamik und perfekte Quanten-Vielteilchennarben. Physik. Rev. Lett., 122, Juni 2019. 10.1103/​PhysRevLett.122.220603.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.122.220603

[234] Naoyuki Shibata, Nobuyuki Yoshioka und Hosho Katsura. Onsager-Narben in ungeordneten Spinketten. Physik. Rev. Lett., 124, Mai 2020. 10.1103/​PhysRevLett.124.180604.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.124.180604

[235] Cheng-Ju Lin und Olexei I. Motrunich. Exakte Quanten-Vielteilchen-Narbenzustände in der Rydberg-blockierten Atomkette. Physik. Rev. Lett., 122, April 2019. 10.1103/​PhysRevLett.122.173401.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.122.173401

[236] F. Troiani. Verschränkungsaustausch mit energiepolarisationsverschränkten Photonen aus dem Quantenpunktkaskadenzerfall. Physik. Rev. B, 90, Dez. 2014. 10.1103/​PhysRevB.90.245419.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevB.90.245419

[237] Michael Zopf, Robert Keil, Yan Chen, Jingzhong Yang, Disheng Chen, Fei Ding und Oliver G. Schmidt. Der Verschränkungsaustausch mit durch Halbleiter erzeugten Photonen verstößt gegen die Bellsche Ungleichung. Physik. Rev. Lett., 123, Okt. 2019. 10.1103/​PhysRevLett.123.160502.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.123.160502

[238] Jian-Wei Pan und Anton Zeilinger. Greenberger-Horne-Zeilinger-Zustandsanalysator. Physik. Rev. A, 57, März 1998. 10.1103/​PhysRevA.57.2208.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.57.2208

[239] János A Bergou. Diskriminierung von Quantenzuständen. Journal of Modern Optics, 57 (3), 2010. 10.1080/​09500340903477756.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340903477756

[240] N. Bent, H. Qassim, A. A. Tahir, D. Sych, G. Leuchs, L. L. Sánchez-Soto, E. Karimi und R. W. Boyd. Experimentelle Realisierung der Quantentomographie photonischer Qudits mittels symmetrischer, informationell vollständiger positiver Operator-bewerteter Messungen. Physik. Rev. X, 5, Okt. 2015. 10.1103/​PhysRevX.5.041006.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevX.5.041006

[241] Carlton M Caves, Christopher A Fuchs und Rüdiger Schack. Unbekannte Quantenzustände: die Quantum-de-Finetti-Darstellung. Journal of Mathematical Physics, 43 (9), 2002. 10.1063/​1.1494475.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1494475

[242] A. Hayashi, M. Horibe und T. Hashimoto. Mittleres Königsproblem mit gegenseitig erwartungstreuen Basen und orthogonalen lateinischen Quadraten. Physik. Rev. A., Mai 2005. 10.1103/​PhysRevA.71.052331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.052331

[243] Oliver Schulz, Ruprecht Steinhübl, Markus Weber, Berthold-Georg Englert, Christian Kurtsiefer und Harald Weinfurter. Ermitteln der Werte von ${{sigma}}_{x}$, ${{sigma}}_{y}$ und ${{sigma}}_{z}$ eines Polarisations-Qubits. Physik. Rev. Lett., 90, April 2003. 10.1103/​PhysRevLett.90.177901.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.90.177901

[244] Berthold-Georg Englert, Christian Kurtsiefer und Harald Weinfurter. Universelles Einheitstor für Einzelphotonen-2-Qubit-Zustände. Physical Review A, 63, Februar 2001. 10.1103/​PhysRevA.63.032303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.032303

[245] Cheng-Qiu Hu, Jun Gao, Lu-Feng Qiao, Ruo-Jing Ren, Zhu Cao, Zeng-Quan Yan, Zhi-Qiang Jiao, Hao Tang, Zhi-Hao Ma und Xian-Min Jin. Experimenteller Test zur Verfolgung des King-Problems. Forschung, 2019, Dez. 2019. 10.34133/​2019/​3474305.
https: / / doi.org/ 10.34133 / 2019/3474305

[246] T. B. Pittman, B. C. Jacobs und J. D. Franson. Demonstration nichtdeterministischer quantenlogischer Operationen unter Verwendung linearer optischer Elemente. Physik. Rev. Lett., 88, Juni 2002. 10.1103/​PhysRevLett.88.257902.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevLett.88.257902

[247] Stuart M. Marshall, Alastair RG Murray und Leroy Cronin. Ein probabilistischer Rahmen zur Identifizierung von Biosignaturen mithilfe der Signalwegkomplexität. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 375 (2109), 2017. 10.1098/​rsta.2016.0342.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rsta.2016.0342

[248] Stuart M Marshall, Cole Mathis, Emma Carrick, Graham Keenan, Geoffrey JT Cooper, Heather Graham, Matthew Craven, Piotr S Gromski, Douglas G Moore, Sara Walker, et al. Moleküle als Biosignaturen mit Assemblierungstheorie und Massenspektrometrie identifizieren. Nature Communications, 12 (1), 2021. 10.1038/​s41467-021-23258-x.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-23258-x

[249] Matthias J. Bayerbach, Simone E. D’Aurelio, Peter van Loock und Stefanie Barz. Bell-State-Messung übersteigt 50 % Erfolgswahrscheinlichkeit mit linearer Optik. Science Advances, 9 (32), 2023. 10.1126/​sciadv.adf4080.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.adf4080

[250] D Blume. Wenigkörperphysik mit ultrakalten atomaren und molekularen Systemen in Fallen. Reports on Progress in Physics, 75, März 2012. 10.1088/​0034-4885/​75/​4/​046401.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​75/​4/​046401

[251] Daniel E. Parker, Xiangyu Cao, Alexander Avdoshkin, Thomas Scaffidi und Ehud Altman. Eine universelle Operatorwachstumshypothese. Physik. Rev. X, 9. Okt. 2019. 10.1103/​PhysRevX.9.041017.
https://doi.org/ 10.1103/PhysRevX.9.041017

[252] Mario Krenn, Robert Pollice, Si Yue Guo, Matteo Aldeghi, Alba Cervera-Lierta, Pascal Friederich, Gabriel dos Passos Gomes, Florian Häse, Adrian Jinich, Akshat Kumar Nigam, et al. Zum wissenschaftlichen Verständnis mit künstlicher Intelligenz. Nature Reviews Physics, 2022. 10.1038/​s42254-022-00518-3.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-022-00518-3

[253] Terry Rudolph. Terry gegen einen KI, Runde 1: Ankündigung des Single-Rail-(ungefähr?) 4-GHz-Staates aus knappen Quellen. arXiv, 2023. 10.48550/​arXiv.2303.05514.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.05514

Zitiert von

[1] Florian Fürrutter, Gorka Muñoz-Gil und Hans J. Briegel, „Quantenschaltungssynthese mit Diffusionsmodellen“, arXiv: 2311.02041, (2023).

[2] Mario Krenn, Jonas Landgraf, Thomas Foesel und Florian Marquardt, „Künstliche Intelligenz und maschinelles Lernen für Quantentechnologien“, Physische Überprüfung A 107 1, 010101 (2023).

[3] Lan-Tian Feng, Ming Zhang, Di Liu, Yu-Jie Cheng, Guo-Ping Guo, Dao-Xin Dai, Guang-Can Guo, Mario Krenn und Xi-Feng Ren, „On-Chip-Quanteninterferenz zwischen die Ursprünge eines Multiphotonenzustandes“, Optik 10 1, 105 (2023).

[4] Carla Rodríguez, Dario Rosa und Jan Olle, „Entdeckung eines Ladeprotokolls in einer Mikromaser-Quantenbatterie durch künstliche Intelligenz“, Physische Überprüfung A 108 4, 042618 (2023).

[5] Yuan Yao, Filippo Miatto und Nicolás Quesada, „Über das Design photonischer Quantenschaltungen“, arXiv: 2209.06069, (2022).

[6] Sowrabh Sudevan, Daniel Azses, Emanuele G. Dalla Torre, Eran Sela und Sourin Das, „Mehrteilige Verschränkung und Quantenfehleridentifizierung in D-dimensionalen Clusterzuständen“, Physische Überprüfung A 108 2, 022426 (2023).

[7] Jueming Bao, Zhaorong Fu, Tanumoy Pramanik, Jun Mao, Yulin Chi, Yingkang Cao, Chonghao Zhai, Yifei Mao, Tianxiang Dai, Xiaojiong Chen, Xinyu Jia, Leshi Zhao, Yun Zheng, Bo Tang, Zhihua Li, Jun Luo , Wenwu Wang, Yan Yang, Yingying Peng, Dajian Liu, Daoxin Dai, Qiongyi He, Alif Laila Muthali, Leif K. Oxenløwe, Caterina Vigliar, Stefano Paesani, Huili Hou, Raffaele Santagati, Joshua W. Silverstone, Anthony Laing, Mark G . Thompson, Jeremy L. O'Brien, Yunhong Ding, Qihuang Gong und Jianwei Wang, „Very-large-scale Integrated Quantum Graph Photonics“, Naturphotonik 17 7, 573 (2023).

[8] Tareq Jaouni, Sören Arlt, Carlos Ruiz-Gonzalez, Ebrahim Karimi, Xuemei Gu und Mario Krenn, „Deep Quantum Graph Dreaming: Deciphering Neural Network Insights in Quantum Experiments“, arXiv: 2309.07056, (2023).

[9] L. Sunil Chandran und Rishikesh Gajjala, „Graph-theoretische Erkenntnisse zur Konstruierbarkeit komplexer verschränkter Zustände“, arXiv: 2304.06407, (2023).

[10] Terry Rudolph, „Terry gegen eine KI, Runde 1: Ankündigung eines Single-Rail-(ungefähren?) 4-GHz-Staates aus knappen Quellen“, arXiv: 2303.05514, (2023).

[11] Jakob S. Kottmann und Francesco Scala, „Compact Effective Basis Generation: Insights from Interpretable Circuit Design“, arXiv: 2302.10660, (2023).

[12] Tareq Jaouni, Xiaoqin Gao, Sören Arlt, Mario Krenn und Ebrahim Karimi, „Experimentelle Lösungen für das High-Dimensional Mean King’s Problem“, arXiv: 2307.12938, (2023).

[13] Zeqiao Zhou, Yuxuan Du, Xu-Fei Yin, Shanshan Zhao, Xinmei Tian und Dacheng Tao, „Optische Quantenerkennung für agnostische Umgebungen durch Deep Learning“, arXiv: 2311.07203, (2023).

[14] Carla Rodríguez, Sören Arlt, Leonhard Möckl und Mario Krenn, „XLuminA: An Auto-differentiating Discovery Framework for Super-Resolution Microscopy“, arXiv: 2310.08408, (2023).

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