1Riverlane, St. Andrews House, 59 St. Andrews Street, Cambridge CB2 3BZ, Vereinigtes Königreich
2Fakultät für Physik und Astronomie, University of Sheffield, Sheffield S3 7RH, Vereinigtes Königreich
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Abstrakt
Die Kosten der Dateneingabe können die Laufzeit von Quantenalgorithmen dominieren. Hier betrachten wir die Dateneingabe arithmetisch strukturierter Matrizen über $textit{Block-Encoding}$-Schaltkreise, das Eingabemodell für die Quanten-Singulärwerttransformation und verwandte Algorithmen. Wir zeigen, wie Blockcodierungsschaltungen basierend auf einer arithmetischen Beschreibung der Sparsität und des Musters wiederholter Werte einer Matrix konstruiert werden. Wir stellen Schemata vor, die unterschiedliche Subnormalisierungen der Blockkodierung ergeben; Ein Vergleich zeigt, dass die beste Wahl von der jeweiligen Matrix abhängt. Die resultierenden Schaltkreise reduzieren die Anzahl der Flag-Qubits je nach Sparsity und die Datenladekosten entsprechend wiederholter Werte, was zu einer exponentiellen Verbesserung für bestimmte Matrizen führt. Wir geben Beispiele für die Anwendung unserer Blockkodierungsschemata auf einige Matrizenfamilien, einschließlich Toeplitz- und tridiagonale Matrizen.
Populäre Zusammenfassung
In diesem Forschungsartikel stellen wir eine Reihe neuer Schemata vor, wie Daten in Blockkodierungen geladen werden können. Insbesondere wenn die Datenmatrizen strukturiert sind, d. h. ein bestimmtes Muster und/oder sich wiederholende Datenelemente aufweisen, zeigt unser Schema, wie diese Struktur genutzt werden kann, um die Kosten für das Laden der Daten zu senken. Wir erklären, wie man Quantenschaltkreise unter Berücksichtigung und Optimierung solcher strukturierten Daten konstruiert. In Zukunft kann unsere Arbeit dabei helfen, verschiedene Datenmatrizen in Quantencomputer zu laden, um sie in verschiedenen Quantenalgorithmen zu verwenden und dabei die Struktur der Daten optimal zu nutzen, um den Engpass beim Datenladen zu reduzieren.
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Zitiert von
[1] Alexander M. Dalzell, Sam McArdle, Mario Berta, Przemyslaw Bienias, Chi-Fang Chen, András Gilyén, Connor T. Hann, Michael J. Kastoryano, Emil T. Khabiboulline, Aleksander Kubica, Grant Salton, Samson Wang und Fernando GSL Brandão, „Quantenalgorithmen: Eine Übersicht über Anwendungen und End-to-End-Komplexitäten“, arXiv: 2310.03011, (2023).
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