1QMATH, Institut für Mathematische Wissenschaften, Universität Kopenhagen, Universitetsparken 5, 2100 Kopenhagen, Dänemark
2Fachbereich Mathematik, Technische Universität München, 85748 Garching, Deutschland
3Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST), München, Deutschland
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Abstrakt
Die Ungleichheit der Datenverarbeitung ist die grundlegendste Voraussetzung für jede sinnvolle Messung von Informationen. Es besagt im Wesentlichen, dass die Unterscheidbarkeitsmaße zwischen Zuständen abnehmen, wenn wir einen Quantenkanal anwenden, und ist das Kernstück vieler Ergebnisse in der Informationstheorie. Darüber hinaus rechtfertigt es die operative Interpretation der meisten Entropiegrößen. In dieser Arbeit greifen wir den Begriff der Kontraktionskoeffizienten von Quantenkanälen erneut auf, die schärfere und spezialisiertere Versionen der Datenverarbeitungsungleichung liefern. Ein eng mit der Datenverarbeitung verwandtes Konzept sind Teilordnungen auf Quantenkanälen. Zuerst diskutieren wir mehrere Quantenerweiterungen der wohlbekannten weniger verrauschten Ordnung und beziehen sie auf Kontraktionskoeffizienten. Wir definieren ferner Näherungsversionen der Teilordnungen und zeigen, wie sie verstärkte und konzeptionell einfache Beweise für mehrere Ergebnisse auf Näherungskapazitäten liefern können. Darüber hinaus untersuchen wir die Beziehung zu anderen Teilordnungen in der Literatur und deren Eigenschaften, insbesondere im Hinblick auf die Tensorisierung. Anschließend untersuchen wir die Beziehung zwischen Kontraktionskoeffizienten und anderen Eigenschaften von Quantenkanälen wie Hyperkontraktivität. Als nächstes erweitern wir den Rahmen der Kontraktionskoeffizienten auf allgemeine f-Divergenzen und beweisen mehrere strukturelle Ergebnisse. Schließlich betrachten wir zwei wichtige Klassen von Quantenkanälen, nämlich Weyl-kovariante und bosonische Gauß-Kanäle. Dafür ermitteln wir neue Kontraktionskoeffizienten und Relationen für verschiedene Teilordnungen.
Ausgewähltes Bild: Beziehungen zwischen den verschiedenen Teilordnungen, die in der Arbeit diskutiert werden.
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[69] Robert Olkiewicz und Bogusław Zegarlinski. Hyperkontraktivität in nichtkommutativen LpRäumen. Journal of Functional Analysis, 161(1):246–285, Januar 1999. doi:10.1006/jfan.1998.3342.
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Zitiert von
[1] Samson Wang, Enrico Fontana, M. Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio und Patrick J. Coles, „Rauschinduzierte karge Plateaus in Variationsquantenalgorithmen“, Naturkommunikation 12, 6961 (2021).
[2] Ryuji Takagi, Hiroyasu Tajima und Mile Gu, „Untere Grenzen der universellen Abtastung für die Quantenfehlerminderung“, arXiv: 2208.09178.
[3] Giacomo De Palma, Milad Marvian, Cambyse Rouzé und Daniel Stilck França, „Beschränkungen von Variationsquantenalgorithmen: ein Quantenoptimaler Transportansatz“, arXiv: 2204.03455.
[4] Abhinav Deshpande, Pradeep Niroula, Oles Shtanko, Alexey V. Gorshkov, Bill Fefferman und Michael J. Gullans, „Enge Grenzen für die Konvergenz von verrauschten Zufallsschaltungen zur gleichmäßigen Verteilung“, arXiv: 2112.00716.
[5] Stefano Chessa und Vittorio Giovannetti, „Resonant Multilevel Amplitude Damping Channels“, arXiv: 2207.05646.
[6] Supanut Thanasilp, Samson Wang, M. Cerezo und Zoë Holmes, „Exponentielle Konzentration und Untrainierbarkeit bei Quantenkernmethoden“, arXiv: 2208.11060.
[7] Chi-Fang Chen, Kohtaro Kato und Fernando GSL Brandão, „Matrix Product Density Operators: Wann haben sie einen lokalen Eltern-Hamiltonian?“, arXiv: 2010.14682.
[8] Christoph Hirche, Cambyse Rouzé und Daniel Stilck França, „Quantum Differential Privacy: An Information Theory Perspective“, arXiv: 2202.10717.
[9] Daniel Stilck França und Raul Garcia-Patron, „Ein Spiel mit Quantenvorteilen: Verknüpfung von Verifikation und Simulation“, arXiv: 2011.12173.
[10] Li Gao, Marius Junge, Nicholas LaRacuente und Haojian Li, „Vollständige Ordnung und relative Entropiezerfallsraten“, arXiv: 2209.11684.
[11] Christoph Hirche und Felix Leditzky, „Begrenzung von Quantenkapazitäten über Teilordnungen und Komplementarität“, arXiv: 2202.11688.
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