সাময়িক পারস্পরিক সম্পর্কের মাধ্যমে পরিবেশের মাত্রার সাক্ষী হওয়া

সাময়িক পারস্পরিক সম্পর্কের মাধ্যমে পরিবেশের মাত্রার সাক্ষী হওয়া

উত্স নোড: 3057478

লুকাস বি ভিয়েরা1,2, সাইমন মিলজ3,2,1, জিউসেপ ভিটাগ্লিয়ানো4, এবং কস্টান্টিনো বুদ্রোনি5,2,1

1ইনস্টিটিউট ফর কোয়ান্টাম অপটিক্স অ্যান্ড কোয়ান্টাম ইনফরমেশন (IQOQI), অস্ট্রিয়ান একাডেমি অফ সায়েন্সেস, বোল্টজম্যানগাসে 3, 1090 ভিয়েনা, অস্ট্রিয়া
2পদার্থবিদ্যা অনুষদ, ভিয়েনা বিশ্ববিদ্যালয়, বোল্টজম্যানগাসে 5, 1090 ভিয়েনা, অস্ট্রিয়া
3স্কুল অফ ফিজিক্স, ট্রিনিটি কলেজ ডাবলিন, ডাবলিন 2, আয়ারল্যান্ড
4কোয়ান্টাম সায়েন্স অ্যান্ড টেকনোলজির জন্য ভিয়েনা সেন্টার, অ্যাটোমিনস্টিটুট, টিইউ ভিয়েন, 1020 ভিয়েনা, অস্ট্রিয়া
5পদার্থবিদ্যা বিভাগ “ই. ফার্মি” ইউনিভার্সিটি অফ পিসা, লার্গো বি. পন্টেকোর্ভো 3, 56127 পিসা, ইতালি

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

আমরা সিস্টেমে বারবার পরিমাপের মাধ্যমে প্রাপ্ত ওপেন কোয়ান্টাম সিস্টেম ডাইনামিকসে অর্জনযোগ্য সাময়িক পারস্পরিক সম্পর্কগুলির জন্য উপরের সীমা গণনা করার জন্য একটি কাঠামো প্রবর্তন করি। যেহেতু এই পারস্পরিক সম্পর্কগুলি মেমরির সম্পদ হিসাবে কাজ করে পরিবেশের কারণে উদ্ভূত হয়, এই ধরনের সীমাগুলি পর্যবেক্ষণ করা পরিসংখ্যানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ একটি কার্যকর পরিবেশের ন্যূনতম মাত্রার সাক্ষী। এই সাক্ষীগুলি গ্যারান্টিযুক্ত অ্যাসিম্পোটিক কনভারজেন্স সহ অর্ধ-নির্দিষ্ট প্রোগ্রামগুলির একটি শ্রেণিবিন্যাস থেকে প্রাপ্ত। আমরা একটি কিউবিট সিস্টেম এবং একটি কিউবিট পরিবেশের সাথে জড়িত বিভিন্ন সিকোয়েন্সের জন্য অ-তুচ্ছ সীমা গণনা করি এবং একই ফলাফলের ক্রম তৈরি করে সেরা পরিচিত কোয়ান্টাম কৌশলগুলির সাথে ফলাফলের তুলনা করি। আমাদের ফলাফলগুলি উন্মুক্ত কোয়ান্টাম সিস্টেম গতিবিদ্যায় বহু-সময়ের সম্ভাব্যতা বিতরণের সীমা নির্ধারণের জন্য একটি সংখ্যাগতভাবে ট্র্যাক্টেবল পদ্ধতি প্রদান করে এবং শুধুমাত্র সিস্টেমের অনুসন্ধানের মাধ্যমে কার্যকর পরিবেশের মাত্রার সাক্ষ্য দেওয়ার অনুমতি দেয়।

একটি ভৌত ​​সিস্টেমে যে পরিমাণ তথ্য সংরক্ষণ করা যেতে পারে তা এর মাত্রা দ্বারা সীমাবদ্ধ, অর্থাত্, পুরোপুরি আলাদা করা যায় এমন অবস্থার সংখ্যা। ফলস্বরূপ, একটি সিস্টেমের সীমিত মাত্রা এটি সময়ের সাথে কোন আচরণগুলি প্রদর্শন করতে পারে তাতে মৌলিক সীমাবদ্ধতা আরোপ করে। এক অর্থে, এই মাত্রা সিস্টেমের "স্মৃতি" পরিমাপ করে: এর ভবিষ্যতকে প্রভাবিত করার জন্য এটি এর অতীতের কতটা "মনে রাখতে পারে"।

একটি স্বাভাবিক প্রশ্ন জাগে: একটি সিস্টেমের ন্যূনতম মাত্রা কি তা কিছু পর্যবেক্ষিত আচরণ তৈরি করতে হবে? এই প্রশ্নের উত্তর একটি "মাত্রিক সাক্ষী" ধারণার সাথে দেওয়া যেতে পারে: একটি অসমতা যা লঙ্ঘন করা হলে, এই ন্যূনতম মাত্রাকে প্রত্যয়িত করে।

এই কাজে, আমরা ওপেন কোয়ান্টাম সিস্টেমের আচরণে এই ধারণার প্রয়োগের তদন্ত করি।

শারীরিক সিস্টেমগুলি কখনই সম্পূর্ণ বিচ্ছিন্ন হয় না এবং অনিবার্যভাবে তাদের আশেপাশের পরিবেশের সাথে যোগাযোগ করে। ফলস্বরূপ, সিস্টেমের তথ্য এক মুহূর্তে পরিবেশে ফাঁস হতে পারে, শুধুমাত্র আংশিকভাবে পরে পুনরুদ্ধার করা যেতে পারে। অতএব, পরিবেশ একটি অতিরিক্ত মেমরি সম্পদ হিসাবে কাজ করতে পারে, যার ফলে সময়ের মধ্যে জটিল পারস্পরিক সম্পর্ক তৈরি হয়।

এমনকি মনে করা হয়, বাস্তবে, পরিবেশটি আকারে অনেক বড় হতে পারে, এর একটি ছোট অংশই কার্যকরভাবে স্মৃতি হিসেবে কাজ করতে পারে। একটি নির্দিষ্ট আকারের পরিবেশের সাথে মিথস্ক্রিয়াকারী একটি ছোট "প্রোব" কোয়ান্টাম সিস্টেমে বারবার প্রস্তুতি এবং পরিমাপের মাধ্যমে অর্জনযোগ্য সাময়িক পারস্পরিক সম্পর্কগুলির উপর ঊর্ধ্ব সীমানা স্থাপন করে, আমরা এর কার্যকর পরিবেশের ন্যূনতম আকারের জন্য একটি মাত্রার সাক্ষী তৈরি করতে পারি।

এই কাজটি টেম্পোরাল পারস্পরিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে এই ধরনের সীমানা পাওয়ার জন্য একটি ব্যবহারিক কৌশল প্রদান করে। আমাদের ফলাফলগুলি দেখায় যে অস্থায়ী পারস্পরিক সম্পর্কের মধ্যে প্রচুর তথ্য রয়েছে, শুধুমাত্র একটি ছোট অনুসন্ধানের মাধ্যমে বড় জটিল সিস্টেমগুলিকে চিহ্নিত করার জন্য নতুন কৌশলগুলিতে তাদের সম্ভাব্যতা তুলে ধরে।

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

[1] L. Accardi, A. Frigerio, এবং J. T. Lewis. কোয়ান্টাম স্টোকাস্টিক প্রসেস। প্রকাশ বিশ্রাম. Inst. গণিত বিজ্ঞান।, 18: 97–133, 1982। 10.2977/​prims/​1195184017।
https://​doi.org/​10.2977/​prims/​1195184017

[2] অক্ষয় আগরওয়াল, রবিন ভার্সচুরেন, স্টিভেন ডায়মন্ড এবং স্টিফেন বয়েড। উত্তল অপ্টিমাইজেশান সমস্যার জন্য একটি পুনর্লিখন সিস্টেম। জে কন্ট্রোল। ডিসিস, 5 (1): 42–60, 2018। 10.1080/​23307706.2017.1397554।
https: / / doi.org/ 10.1080 / 23307706.2017.1397554

[3] এস. আলিপুর, এম. মেহবৌদি এবং এ.টি. রেজাখানি। ওপেন সিস্টেমে কোয়ান্টাম মেট্রোলজি: ডিসিপেটিভ ক্র্যামার-রাও আবদ্ধ। ফিজ। Rev. Lett., 112: 120405, Mar 2014. 10.1103/​physRevLett.112.120405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .112.120405

[4] মারিও বার্টা, ফ্রান্সেস্কো বর্ডারি, ওমর ফাওজি এবং ভলখার বি স্কোলজ। সীমাবদ্ধ বাইলিনিয়ার অপ্টিমাইজেশানের জন্য আধা-নির্দিষ্ট প্রোগ্রামিং শ্রেণিবিন্যাস। গণিত প্রোগ্রাম।, 194: 781–829, 2022। 10.1007/​s10107-021-01650-1।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-021-01650-1

[5] স্টিফেন বয়েড এবং লিভেন ভ্যানডেনবার্গ। উত্তল অপ্টিমাইজেশান। ক্যামব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2004। আইএসবিএন 9780521833783। 10.1017/CBO9780511804441। URL https://​web.stanford.edu/​ boyd/​cvxbook/​।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511804441
https://​web.stanford.edu/​~boyd/​cvxbook/

[6] ভি.বি. ব্রাগিনস্কি এবং এফ.ওয়াই. খলিলি। কোয়ান্টাম পরিমাপ। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 1992। 10.1017/​CBO9780511622748।
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622748

[7] Heinz-Peter Breuer এবং Francesco Petruccione। ওপেন কোয়ান্টাম সিস্টেমের তত্ত্ব। অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2002। আইএসবিএন 978-0-198-52063-4। 10.1093/​acprof:oso/​9780199213900.001.0001।
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[8] Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo, এবং Bassano Vacchini। কোলোকিয়াম: খোলা কোয়ান্টাম সিস্টেমে অ-মার্কোভিয়ান গতিবিদ্যা। রেভ. মোড Phys., 88: 021002, এপ্রিল 2016. 10.1103/RevModPhys.88.021002।
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[9] নিকোলাস ব্রুনার, মিগুয়েল নাভাসকুয়েস এবং তামাস ভার্তেসি। মাত্রা সাক্ষী এবং কোয়ান্টাম রাষ্ট্র বৈষম্য. ফিজ। Rev. Lett., 110: 150501, এপ্রিল 2013. 10.1103/​physRevLett.110.150501।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .110.150501

[10] আদ্রিয়ান এ বুডিনি। দ্বিপক্ষীয় মার্কোভিয়ান গতিবিদ্যায় নন-মার্কোভিয়ান কোয়ান্টাম সংঘর্ষের মডেলগুলিকে এম্বেড করা। ফিজ। Rev. A, 88 (3): 032115, সেপ্টেম্বর 2013. 10.1103/​physRevA.88.032115।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 88.032115

[11] কস্টান্টিনো বুদ্রোনি এবং ক্লাইভ এমারি। মাল্টিলেভেল সিস্টেমে টেম্পোরাল কোয়ান্টাম পারস্পরিক সম্পর্ক এবং লেগেট-গর্গ অসমতা। ফিজ। Rev. Lett., 113: 050401, Jul 2014. 10.1103/​physRevLett.113.050401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .113.050401

[12] কস্টান্টিনো বুদ্রোনি, গ্যাব্রিয়েল ফাগুন্ডেস এবং ম্যাথিয়াস ক্লেইনম্যান। সাময়িক পারস্পরিক সম্পর্ক মেমরি খরচ. New J. Phys., 21 (9): 093018, সেপ্টেম্বর 2019. 10.1088/​1367-2630/​ab3cb4।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3cb4

[13] কস্টান্টিনো বুদ্রোনি, জিউসেপ ভিটাগ্লিয়ানো এবং মিশা পি উডস। টিকিং-ক্লক পারফরম্যান্স নন-ক্লাসিক্যাল সাময়িক পারস্পরিক সম্পর্ক দ্বারা উন্নত। ফিজ। রেভ. রিসার্চ, 3 (3): 033051, 2021. 10.1103/ PhysRevResearch.3.033051.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.3.033051

[14] পল বুশ, পেক্কা জে. লাহটি, এবং পিটার মিটেলস্টেড। পরিমাপের কোয়ান্টাম তত্ত্ব, পদার্থবিদ্যা মনোগ্রাফের লেকচার নোটের ভলিউম 2। স্প্রিংগার-ভারলাগ বার্লিন হাইডেলবার্গ, 2 সংস্করণ, 1996। 10.1007/​978-3-540-37205-9।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-37205-9

[15] কার্লটন এম. কেভস, ক্রিস্টোফার এ. ফুচস এবং রুডিগার শ্যাক। অজানা কোয়ান্টাম স্টেটস: কোয়ান্টাম ডি ফিনেটি উপস্থাপনা। জে. গণিত। পদার্থ, 43 (9): 4537–4559, 2002। 10.1063/​1.1494475।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1494475

[16] জিউলিও চিরিবেলা। কোয়ান্টাম অনুমান, কোয়ান্টাম ক্লোনিং এবং সসীম কোয়ান্টাম ডি ফিনিটি উপপাদ্যের উপর। উইম ভ্যান ড্যামে, ভিভিয়েন এম. কেন্ডন, এবং সিমোন সেভেরিনি, সম্পাদক, থিওরি অফ কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন, কমিউনিকেশন এবং ক্রিপ্টোগ্রাফি, পৃষ্ঠা 9-25, বার্লিন, হাইডেলবার্গ, 2011। স্প্রিংগার বার্লিন হাইডেলবার্গ। 10.1007/​978-3-642-18073-6_2।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-18073-6_2

[17] জিউলিও চিরিবেলা, গিয়াকোমো মাউরো ডি'আরিয়ানো এবং পাওলো পেরিনোটি। কোয়ান্টাম নেটওয়ার্কের জন্য তাত্ত্বিক কাঠামো। ফিজ। Rev. A, 80: 022339, Aug 2009. 10.1103/​physRevA.80.022339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 80.022339

[18] জিউলিও চিরিবেলা, গিয়াকোমো মাউরো ডি'আরিয়ানো, পাওলো পেরিনোটি এবং বেনোইট ভ্যালিরন। নির্দিষ্ট কার্যকারণ কাঠামো ছাড়াই কোয়ান্টাম গণনা। শারীরিক Rev. A, 88: 022318, Aug 2013. 10.1103/​PhysRevA.88.022318।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 88.022318

[19] ম্যান-ডুয়েন চোই। জটিল ম্যাট্রিক্সে সম্পূর্ণরূপে ইতিবাচক রৈখিক মানচিত্র। রৈখিক বীজগণিত এর প্রয়োগ।, 10 (3): 285–290, 1975। ISSN 0024-3795। 10.1016/0024-3795(75)90075-0।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(75)90075-0

[20] ম্যাথিয়াস ক্রিস্ট্যান্ডল, রবার্ট কোনিগ, গ্রায়েম মিচিসন এবং রেনাটো রেনার। দেড় কোয়ান্টাম ডি ফিনেটি উপপাদ্য। কমুন গণিত পদার্থ, 273 (2): 473–498, 2007। 10.1007/​s00220-007-0189-3।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-007-0189-3

[21] লুইস এ. কোরেয়া, মোহাম্মদ মেহবৌদি, জেরার্ডো অ্যাডেসো এবং আনা সানপেরা। সর্বোত্তম থার্মোমেট্রির জন্য পৃথক কোয়ান্টাম প্রোব। ফিজ। Rev. Lett., 114: 220405, জুন 2015. 10.1103/​physRevLett.114.220405.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .114.220405

[22] সি.এল. ডিগেন, এফ. রেইনহার্ড এবং পি. ক্যাপেলারো। কোয়ান্টাম সেন্সিং। রেভ. মোড Phys., 89: 035002, Jul 2017. 10.1103/RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[23] স্টিভেন ডায়মন্ড এবং স্টিফেন বয়েড। CVXPY: উত্তল অপ্টিমাইজেশনের জন্য একটি পাইথন-এম্বেডেড মডেলিং ভাষা। জে. মাক। শিখুন। Res, 17 (83): 1–5, 2016। 10.5555/​2946645.3007036। URL https://​/​dl.acm.org/​doi/​10.5555/​2946645.3007036।
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2946645.3007036

[24] A. C. Doherty, Pablo A. Parrilo, এবং Federico M. Spedalieri. বিভাজ্য এবং entangled অবস্থার পার্থক্য. ফিজ। Rev. Lett., 88: 187904, Apr 2002. 10.1103/​physRevLett.88.187904.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .88.187904

[25] অ্যান্ড্রু সি. ডোহার্টি, পাবলো এ. প্যারিলো এবং ফেদেরিকো এম. স্পেদালিয়েরি। বিভাজ্যতার মানদণ্ডের সম্পূর্ণ পরিবার। ফিজ। Rev. A, 69: 022308, ফেব্রুয়ারী 2004. 10.1103/​physRevA.69.022308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 69.022308

[26] ক্লাইভ এমারি, নিল ল্যাম্বার্ট এবং ফ্রাঙ্কো নরি। লেগেট-গর্গ অসমতা। প্রতিনিধি প্রোগ্রাম Phys., 77 (1): 016001, ডিসেম্বর 2013. ISSN 0034-4885. 10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​1/​016001

[27] টোবিয়াস ফ্রিটজ। টেম্পোরাল ক্লজার-হর্ন-শিমোনি-হোল্ট (CHSH) দৃশ্যে কোয়ান্টাম পারস্পরিক সম্পর্ক। নিউ জে. ফিজ., 12 (8): 083055, 2010. 10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​8/​083055

[28] মিতুহিরো ফুকুদা, মাসাকাজু কোজিমা, কাজুও মুরোতা এবং কাজুহাইড নাকাতা। ম্যাট্রিক্স সমাপ্তির মাধ্যমে আধা-নির্দিষ্ট প্রোগ্রামিং-এ স্পার্সিটি শোষণ করা I: সাধারণ কাঠামো। সিয়াম জে. অপটিম।, 11 (3): 647–674, 2001। 10.1137/​S1052623400366218।
https: / / doi.org/ 10.1137 / S1052623400366218

[29] রদ্রিগো গ্যালেগো, নিকোলাস ব্রুনার, ক্রিস্টোফার হ্যাডলি এবং আন্তোনিও অ্যাসিন। ক্লাসিক্যাল এবং কোয়ান্টাম মাত্রার ডিভাইস-স্বাধীন পরীক্ষা। ফিজ। Rev. Lett., 105: 230501, Nov 2010. 10.1103/​physRevLett.105.230501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .105.230501

[30] ক্রিস্টিনা গিয়ারমাতজি এবং ফ্যাবিও কস্তা। অ-মার্কোভিয়ান প্রক্রিয়াগুলিতে কোয়ান্টাম মেমরির সাক্ষী। কোয়ান্টাম, 5: 440, এপ্রিল 2021। ISSN 2521-327X। 10.22331/q-2021-04-26-440।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-440

[31] অটফ্রিড গুহনে, কস্টান্টিনো বুদ্রোনি, অ্যাডান ক্যাবেলো, ম্যাথিয়াস ক্লেইনম্যান এবং জান-আকে লারসন। কোয়ান্টাম মাত্রাকে প্রাসঙ্গিকতার সাথে আবদ্ধ করা। ফিজ। Rev. A, 89: 062107, জুন 2014. 10.1103/ PhysRevA.89.062107।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 89.062107

[32] লিওনিড গুরভিটস। এডমন্ডসের সমস্যা এবং কোয়ান্টাম এনট্যাঙ্গলমেন্টের ক্লাসিক্যাল ডিটারমিনিস্টিক জটিলতা। থিওরি অফ কম্পিউটিং, STOC '03, পৃষ্ঠা 10-19, নিউ ইয়র্ক, NY, USA, 2003. অ্যাসোসিয়েশন ফর কম্পিউটিং মেশিনারি সম্পর্কিত থার্টি-ফিফথ অ্যানুয়াল এসিএম সিম্পোজিয়ামের কার্যপ্রণালীতে। আইএসবিএন 1581136749। 10.1145/780542.780545।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 780542.780545

[33] অটফ্রাইড গুহনে এবং গেজা টথ। জট সনাক্তকরণ। ফিজ। Rep., 474 (1): 1–75, 2009। ISSN 0370-1573। 10.1016/j.physrep.2009.02.004.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physrep.2009.02.004

[34] আরাম ডব্লিউ হ্যারো। সিমেট্রিক সাবস্পেসের চার্চ। arXiv:1308.6595, 2013। URL https://​/​arxiv.org/​abs/​1308.6595।
arXiv: 1308.6595

[35] জ্যানিক হফম্যান, কর্নেলিয়া স্পি, ওটফ্রিড গুহনে এবং কস্টান্টিনো বুদ্রোনি। একটি কিউবিটের অস্থায়ী পারস্পরিক সম্পর্কের গঠন। নিউ জে. ফিজ., 20 (10): 102001, অক্টোবর 2018। 10.1088/​1367-2630/​aae87f।
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aae87f

[36] Michał Horodecki, Paweł Horodecki, এবং Ryszard Horodecki। মিশ্র-রাজ্যের জট এবং পাতন: প্রকৃতিতে কি একটি "আবদ্ধ" জট আছে? ফিজ। Rev. Lett, 80: 5239–5242, জুন 1998. 10.1103/​physRevLett.80.5239।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .80.5239

[37] উঃ জামিওলকোভস্কি। রৈখিক রূপান্তর যা অপারেটরদের ট্রেস এবং ইতিবাচক অর্ধ-নির্দিষ্টতা সংরক্ষণ করে। প্রতিনিধি গণিত। ফিজ।, 3 (4): 275–278, 1972। ISSN 0034-4877। 10.1016/0034-4877(72)90011-0।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(72)90011-0

[38] হাইজুং এইচ. জি, কার্লো স্পারাশিয়ারি, ওমর ফাওজি এবং মারিও বার্টা। বাউন্ডেড ডাইমেনশনে ফ্রি কোয়ান্টাম গেমের জন্য কোয়াসি-পলিনমিয়াল টাইম অ্যালগরিদম। নিখিল বানসাল, ইমানুয়েলা মেরেলি এবং জেমস ওয়ারেল, সম্পাদক, 48তম ইন্টারন্যাশনাল কলোকিয়াম অন অটোমেটা, ল্যাঙ্গুয়েজস অ্যান্ড প্রোগ্রামিং (ICALP 2021), লাইবনিজ ইন্টারন্যাশনাল প্রসিডিংস ইন ইনফরমেটিক্স (LIPIcs), পৃষ্ঠা 198:82–1:82, Dagstuhl , জার্মানি, 20। শ্লোস ড্যাগস্টুহল – লাইবনিজ-জেনট্রাম ফর ইনফরম্যাটিক। আইএসবিএন 2021-978-3-95977-195। 5/​LIPIcs.ICALP.10.4230।
https://​/​doi.org/​10.4230/​LIPIcs.ICALP.2021.82

[39] J. K. Korbicz, J. I. Cirac, এবং M. Lewenstein. স্পিন স্কুইজিং অসমতা এবং $n$ কিউবিট রাজ্যের জট। ফিজ। Rev. Lett., 95: 120502, Sep 2005. 10.1103/​physRevLett.95.120502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .95.120502

[40] এ জে লেগেট। বাস্তববাদ এবং শারীরিক জগৎ। প্রতিনিধি প্রোগ্রাম Phys., 71 (2): 022001, জানুয়ারী 2008. ISSN 0034-4885. 10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​71/​2/​022001

[41] এ জে লেগেট এবং অনুপম গার্গ। কোয়ান্টাম মেকানিক্স বনাম ম্যাক্রোস্কোপিক রিয়ালিজম: যখন কেউ তাকায় না তখন কি ফ্লাক্স থাকে? ফিজ। Rev. Lett., 54 (9): 857–860, mar 1985. 10.1103/​physRevLett.54.857.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .54.857

[42] গোরান লিন্ডব্লাড। নন-মার্কোভিয়ান কোয়ান্টাম স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া এবং তাদের এনট্রপি। কম. গণিত শারীরিক, 65 (3): 281–294, 1979। 10.1007/​BF01197883।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01197883

[43] I. A. Luchnikov, S. V. Vintskevich, এবং S. N. Filippov। টেনসর নেটওয়ার্কের পরিপ্রেক্ষিতে ওপেন কোয়ান্টাম সিস্টেমের জন্য ডাইমেনশন ট্রাঙ্কেশন, জানুয়ারী 2018। URL http://​/​arxiv.org/​abs/​1801.07418। arXiv:1801.07418।
arXiv: 1801.07418

[44] I. A. Luchnikov, S. V. Vintskevich, H. Ouerdane, এবং S. N. Filippov. ওপেন কোয়ান্টাম ডাইনামিক্সের সিমুলেশন জটিলতা: টেনসর নেটওয়ার্কের সাথে সংযোগ। ফিজ। Rev. Lett., 122 (16): 160401, এপ্রিল 2019. 10.1103/​physRevLett.122.160401।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .122.160401

[45] I. A. Luchnikov, E. O. Kiktenko, M. A. Gavreev, H. Ouerdane, S. N. Filippov, এবং A. K. Fedorov। ডেটা-চালিত বিশ্লেষণের সাথে নন-মার্কোভিয়ান কোয়ান্টাম গতিবিদ্যা পরীক্ষা করা: "ব্ল্যাক-বক্স" মেশিন-লার্নিং মডেলের বাইরে। ফিজ। Rev. Res., 4 (4): 043002, অক্টোবর 2022. 10.1103/​PhysRevResearch.4.043002.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevResearch.4.043002

[46] ইউয়ানুয়ান মাও, কর্নেলিয়া স্পি, জেন-পেং জু এবং ওটফ্রিড গুহনে। মাত্রা-বাউন্ডেড টেম্পোরাল পারস্পরিক সম্পর্কের গঠন। ফিজ। Rev. A, 105: L020201, ফেব্রুয়ারী 2022। 10.1103/​PhysRevA.105.L020201।
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.105.L020201

[47] মোহাম্মদ মেহবৌদি, আনা সানপেরা এবং লুইস এ কোরেয়া। কোয়ান্টাম শাসনে থার্মোমেট্রি: সাম্প্রতিক তাত্ত্বিক অগ্রগতি। পদার্থবিজ্ঞানের জার্নাল A: গাণিতিক এবং তাত্ত্বিক, 52 (30): 303001, জুলাই 2019। 10.1088/​1751-8121/​ab2828।
https://​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ab2828

[48] সাইমন মিলজ এবং কাভান মোদি। কোয়ান্টাম স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া এবং কোয়ান্টাম নন-মার্কোভিয়ান ঘটনা। PRX কোয়ান্টাম, 2: 030201, জুলাই 2021। 10.1103/​PRXQuantum.2.030201।
https://​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.2.030201

[49] মিগুয়েল নাভাসকুয়েস, মাসাকি ওওয়ারি এবং মার্টিন বি প্লেনিও। এনট্যাঙ্গলমেন্ট সনাক্তকরণের জন্য প্রতিসম এক্সটেনশনের শক্তি। ফিজ। Rev. A, 80: 052306, নভেম্বর 2009. 10.1103/​physRevA.80.052306.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 80.052306

[50] ব্রেন্ডন ও'ডোনোগু, এরিক চু, নিল পারিখ এবং স্টিফেন বয়েড। অপারেটর বিভাজন এবং একজাত স্ব-দ্বৈত এম্বেডিংয়ের মাধ্যমে কনিক অপ্টিমাইজেশন। জে অপটিম। থিওরি অ্যাপল, 169 (3): 1042–1068, জুন 2016। 10.1007/​s10957-016-0892-3।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10957-016-0892-3

[51] ব্রেন্ডন ও'ডোনোগু, এরিক চু, নিল পারিখ এবং স্টিফেন বয়েড। SCS: স্প্লিটিং কনিক সলভার, সংস্করণ 3.2.2। https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs, নভেম্বর ২০২২।
https://​/​github.com/​cvxgrp/​scs

[52] ওগনিয়ান ওরেশকভ, ফ্যাবিও কস্তা এবং ক্যাসলাভ ব্রুকনার। কোন কার্যকারণ ক্রম ছাড়া কোয়ান্টাম পারস্পরিক সম্পর্ক। নাট. কমিউন।, 3 (1): 1092, অক্টোবর 2012। 10.1038/​ncomms2076।
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[53] আশের পেরেস। ঘনত্ব ম্যাট্রিক্সের জন্য পৃথকীকরণের মানদণ্ড। ফিজ। Rev. Lett., 77: 1413–1415, Aug 1996. 10.1103/​physRevLett.77.1413.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .77.1413

[54] ফেলিক্স এ. পোলক, সিজার রদ্রিগেজ-রোজারিও, থমাস ফ্রয়েনহেইম, মাউরো প্যাটারনোস্ট্রো এবং কাভান মোদি। অ-মার্কোভিয়ান কোয়ান্টাম প্রক্রিয়া: সম্পূর্ণ কাঠামো এবং দক্ষ চরিত্রায়ন। ফিজ। Rev. A, 97: 012127, জানুয়ারী 2018. 10.1103/​physRevA.97.012127।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 97.012127

[55] অ্যাঞ্জেল রিভাস এবং সুজানা এফ হুয়েলগা। ওপেন কোয়ান্টাম সিস্টেম: একটি ভূমিকা। স্প্রিংগার বার্লিন, হাইডেলবার্গ, 2011। আইএসবিএন 978-3-642-23353-1। 10.1007/​978-3-642-23354-8।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-23354-8

[56] অ্যাঞ্জেল রিভাস, সুজানা এফ হুয়েলগা এবং মার্টিন বি প্লেনিও। কোয়ান্টাম নন-মার্কোভিয়েনিটি: চরিত্রায়ন, পরিমাণ নির্ধারণ এবং সনাক্তকরণ। প্রতিনিধি প্রোগ্রাম শারীরিক, 77 (9): 094001, আগস্ট 2014। 10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0034-4885/​77/​9/​094001

[57] কার্লোস সাবিন, অ্যাঞ্জেলা হোয়াইট, লুসিয়া হ্যাকারমুলার এবং আইভেট ফুয়েন্তেস। বোস-আইনস্টাইন কনডেনসেটের কোয়ান্টাম থার্মোমিটার হিসাবে অমেধ্য। বিজ্ঞান প্রতিনিধি, 4 (1): 1–6, 2014। 10.1038/​srep06436।
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep06436

[58] গ্রেগ শিল্ড এবং ক্লাইভ এমারি। কোয়ান্টাম-সাক্ষী সমতার সর্বোচ্চ লঙ্ঘন। ফিজ। Rev. A, 92: 032101, সেপ্টেম্বর 2015. 10.1103/ PhysRevA.92.032101।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 92.032101

[59] পল স্ক্রজিপসিক এবং ড্যানিয়েল ক্যাভালক্যান্টি। কোয়ান্টাম তথ্য বিজ্ঞানে সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিং। 2053-2563। IOP পাবলিশিং, 2023. ISBN 978-0-7503-3343-6. 10.1088/​978-0-7503-3343-6।
https:/​/​doi.org/​10.1088/​978-0-7503-3343-6

[60] আদেল সোহবি, ড্যামিয়ান মারহাম, জায়েওয়ান কিম এবং মার্কো তুলিও কুইন্টিনো। ক্রমিক প্রজেক্টিভ পরিমাপ দ্বারা কোয়ান্টাম সিস্টেমের মাত্রা প্রত্যয়িত করা। কোয়ান্টাম, 5: 472, জুন 2021। ISSN 2521-327X। 10.22331/q-2021-06-10-472।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-06-10-472

[61] কর্নেলিয়া স্পি, কস্টান্টিনো বুদ্রোনি এবং ওটফ্রিড গুহনে। এক্সট্রিমাল টেম্পোরাল পারস্পরিক সম্পর্ক অনুকরণ করা। নিউ জে. ফিজ., 22 (10): 103037, অক্টোবর 2020। 10.1088/​1367-2630/​abb899।
https://​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​abb899

[62] জন কে. স্টকটন, জে.এম. জেরেমিয়া, অ্যান্ড্রু সি. ডোহার্টি এবং হিডিও মাবুচি। সিমেট্রিক বহু-কণা স্পিন-$ফ্র্যাক{1}{2}$ সিস্টেমের এনট্যাঙ্গলমেন্টকে চিহ্নিত করা। ফিজ। Rev. A, 67: 022112, ফেব্রুয়ারী 2003. 10.1103/​physRevA.67.022112।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 67.022112

[63] ডি. তামাসেলি, এ. স্মিরনে, এস.এফ. হুয়েলগা এবং এম.বি. প্লেনিও। ওপেন কোয়ান্টাম সিস্টেমের নন-মার্কোভিয়ান ডাইনামিক্সের অপারটারবেটিভ ট্রিটমেন্ট। ফিজ। Rev. Lett., 120 (3): 030402, জানুয়ারী 2018. 10.1103/​physRevLett.120.030402।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .120.030402

[64] আরমিন তাভাকোলি, আলেজান্দ্রো পোজাস-কারস্টজেনস, পিটার ব্রাউন এবং মাতেউস আরাউজো। কোয়ান্টাম পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য আধা-নির্দিষ্ট প্রোগ্রামিং শিথিলতা। 2023. URL https://​arxiv.org/​abs/​2307.02551।
arXiv: 2307.02551

[65] বারবারা এম. তেরহাল। বেল অসমতা এবং বিভাজ্যতার মানদণ্ড। ফিজ। লেট. A, 271 (5): 319–326, 2000। ISSN 0375-9601। 10.1016/​S0375-9601(00)00401-1।
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0375-9601(00)00401-1

[66] গেজা টথ, টোবিয়াস মোরোডার এবং ওটফ্রিড গুহনে। উত্তল ছাদ এনট্যাঙ্গলমেন্ট পরিমাপ মূল্যায়ন. ফিজ। Rev. Lett., 114: 160501, এপ্রিল 2015. 10.1103/​physRevLett.114.160501।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .114.160501

[67] লুকাস বি ভিয়েরা এবং কস্টান্টিনো বুদ্রোনি। সহজতম পরিমাপের ক্রমগুলিতে সাময়িক পারস্পরিক সম্পর্ক। কোয়ান্টাম, 6: 623, 2022। 10.22331/q-2022-01-18-623।
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-18-623

[68] জিউসেপ ভিটাগ্লিয়ানো এবং কস্টান্টিনো বুদ্রোনি। লেগেট-গর্গ ম্যাক্রোরিয়ালিজম এবং টেম্পোরাল পারস্পরিক সম্পর্ক। ফিজ। Rev. A, 107: 040101, এপ্রিল 2023. 10.1103/ PhysRevA.107.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 107.040101

[69] জন ওয়াট্রাউস। কোয়ান্টাম তথ্যের তত্ত্ব। কেমব্রিজ ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2018। 10.1017/​9781316848142।
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781316848142

[70] হেনরি ওলকোভিজ, রোমেশ সাইগাল এবং লিভেন ভ্যানডেনবার্গে। সেমিডেফিনিট প্রোগ্রামিংয়ের হ্যান্ডবুক: থিওরি, অ্যালগরিদম এবং অ্যাপ্লিকেশন, ভলিউম 27। স্প্রিংগার সায়েন্স অ্যান্ড বিজনেস মিডিয়া, 2012। 10.1007/​978-1-4615-4381-7।
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4615-4381-7

[71] শিবেই জু, ম্যাথিউ আর জেমস, আলিরেজা শাবানি, ভ্যালেরি উগ্রিনোভস্কি এবং ইয়ান আর পিটারসেন। নন-মার্কোভিয়ান কোয়ান্টাম সিস্টেমের একটি শ্রেণীর জন্য কোয়ান্টাম ফিল্টার। 54তম IEEE কনফারেন্স অন ডিসিশন অ্যান্ড কন্ট্রোলে (CDC), পৃষ্ঠা 7096–7100, ডিসেম্বর 2015। 10.1109/​CDC.2015.7403338।
https://​/​doi.org/​10.1109/​CDC.2015.7403338

[72] শিবেই জুয়ে, থিয়েন নগুয়েন, ম্যাথিউ আর জেমস, আলিরেজা শাবানি, ভ্যালেরি উগ্রিনোভস্কি এবং ইয়ান আর পিটারসেন। নন-মার্কোভিয়ান কোয়ান্টাম সিস্টেমের জন্য মডেলিং। IEEE ট্রান্স। কন্ট্রোল সিস্টেম। টেকনোল।, 28 (6): 2564–2571, নভেম্বর 2020। ISSN 1558-0865। 10.1109/TCST.2019.2935421।
https://​/​doi.org/​10.1109/​TCST.2019.2935421

[73] Xiao-Dong Yu, Timo Simnacher, H. Chau Nguyen, এবং Otfried Gühne. র‌্যাঙ্ক-সীমাবদ্ধ অপ্টিমাইজেশানের জন্য কোয়ান্টাম-অনুপ্রাণিত অনুক্রম। PRX কোয়ান্টাম, 3: 010340, মার্চ 2022। 10.1103/​PRXQuantum.3.010340।
https://​doi.org/​10.1103/​PRXQuantum.3.010340

[74] ইয়াং ঝেং, জিওভানি ফান্টুজি এবং অ্যান্টনিস পাপাক্রিস্টোডৌলু। স্কেলেবল সেমিডেফিনিট এবং বহুপদী অপ্টিমাইজেশানের জন্য কর্ডাল এবং ফ্যাক্টর-প্রস্থের পচন। আন্নু। রেভ. কন্ট্রোল, 52: 243–279, 2021। ISSN 1367-5788। 10.1016/j.arcontrol.2021.09.001.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.arcontrol.2021.09.001

দ্বারা উদ্ধৃত

সময় স্ট্যাম্প:

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল