Clifford Circuits Can Be Properly PAC Learned If And Only If $textsf{RP}=textsf{NP}$

প্লেটো দ্বারা প্রকাশিত

অনুসরণকারী: 0

কম্পিউটার সায়েন্স বিভাগ, অস্টিনের টেক্সাস বিশ্ববিদ্যালয়

এই কাগজ আকর্ষণীয় খুঁজুন বা আলোচনা করতে চান? স্কাইটে বা স্কাইরেটে একটি মন্তব্য দিন.

বিমূর্ত

ইনপুট অবস্থা, পরিমাপ এবং সম্ভাব্যতার একটি ডেটাসেট দেওয়া, কোয়ান্টাম সার্কিটের সাথে সম্পর্কিত পরিমাপের সম্ভাবনাগুলি দক্ষতার সাথে ভবিষ্যদ্বাণী করা কি সম্ভব? ক্যারো এবং দত্তের সাম্প্রতিক কাজ [19] একটি তথ্য তাত্ত্বিক অর্থে PAC শেখার কোয়ান্টাম সার্কিটের সমস্যা অধ্যয়ন করেছেন, গণনাগত দক্ষতার খোলা প্রশ্ন রেখে। বিশেষ করে, সার্কিটগুলির একটি প্রার্থী ক্লাস যার জন্য একজন দক্ষ শিক্ষার্থী সম্ভব হতে পারে তা হল ক্লিফোর্ড সার্কিট, যেহেতু স্টেবিলাইজার স্টেট নামে পরিচিত এই ধরনের সার্কিট দ্বারা উত্পন্ন রাজ্যগুলির সংশ্লিষ্ট সেটগুলি দক্ষতার সাথে PAC শেখার যোগ্য বলে পরিচিত।44]। এখানে আমরা একটি নেতিবাচক ফলাফল প্রদান করি, যা দেখায় যে 1/ পলি($n$) ত্রুটি সহ CNOT সার্কিটগুলির সঠিক শিক্ষা ক্লাসিক্যাল শিক্ষার্থীদের জন্য কঠিন যদি না $textsf{RP = NP}$, স্ট্যান্ডার্ড জটিলতা তত্ত্বের অধীনে শক্তিশালী শিক্ষার্থীর সম্ভাবনাকে বাতিল করে। অনুমান ক্লিফোর্ড সার্কিটগুলির ক্লাসিক্যাল অ্যানালগ এবং উপসেট হিসাবে, এটি স্বাভাবিকভাবেই ক্লিফোর্ড সার্কিটের জন্য একটি কঠোরতা ফলাফলের দিকে পরিচালিত করে। উপরন্তু, আমরা দেখাই যে যদি $textsf{RP = NP}$ তাহলে CNOT এবং Clifford সার্কিটের জন্য দক্ষ সঠিক শেখার অ্যালগরিদম থাকবে। অনুরূপ যুক্তি দ্বারা, আমরা আরও দেখতে পাই যে এই ধরনের সার্কিটের জন্য একটি দক্ষ সঠিক কোয়ান্টাম লার্নার বিদ্যমান যদি এবং শুধুমাত্র যদি $textsf{NP ⊆ RQP}$ হয়। আমরা অনুপযুক্ত শিক্ষার জন্য কঠোরতার সমস্যা বা $mathcal{O(1)}$ ত্রুটি ভবিষ্যতের কাজের জন্য খোলা রেখেছি।

► বিবিটেক্স ডেটা

@article{Liang2023cliffordcircuitscan, doi = {10.22331/q-2023-06-07-1036}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-06-07-1036}, title = {Clifford {C}ircuits can be {P}roperly {PAC} {L}earned if and only if {$textsf{RP}=textsf{NP}$}}, author = {Liang, Daniel}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {7}, pages = {1036}, month = jun, year = {2023}
}

। তথ্যসূত্র

[1] স্কট অ্যারনসন। কোয়ান্টাম অবস্থার শেখার ক্ষমতা। রয়্যাল সোসাইটির কার্যপ্রণালী A: গাণিতিক, শারীরিক এবং প্রকৌশল বিজ্ঞান, 463 (2088): 3089–3114, 2007. 10.1098/rspa.2007.0113.
https: / / doi.org/ 10.1098 / RSSpa.2007.0113

[2] স্কট অ্যারনসন। কোয়ান্টাম অবস্থার ছায়া টমোগ্রাফি। কম্পিউটিং তত্ত্বের উপর 50 তম বার্ষিক ACM SIGACT সিম্পোজিয়ামের কার্যপ্রণালীতে, STOC 2018, পৃষ্ঠা 325–338, নিউ ইয়র্ক, NY, USA, 2018. কম্পিউটিং মেশিনারি সমিতি। আইএসবিএন 9781450355599। 10.1145/3188745.3188802।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3188745.3188802

[3] স্কট অ্যারনসন এবং ড্যানিয়েল গোটেসম্যান। স্টেবিলাইজার সার্কিটের উন্নত সিমুলেশন। শারীরিক পর্যালোচনা A, 70 (5): 052328, 2004. 10.1103/physreva.70.052328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328

[4] J. B. Altepeter, D. Branning, E. Jeffrey, T. C. Wei, P. G. Kwiat, R. T. Thew, J. L. O'Brien, M. A. Nielsen, and A. G. White. Ancilla-assisted quantum process tomography. Phys. Rev. Lett., 90: 193601, May 2003. 10.1103/PhysRevLett.90.193601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .90.193601

[5] মার্টিন অ্যান্টনি এবং পিটার এল বার্টলেট। ইন্টারপোলেশন থেকে ফাংশন শেখা। কম্বিনেটরিক্স, সম্ভাব্যতা এবং কম্পিউটিং, 9 (3): 213–225, 2000। 10.1017/S0963548300004247।
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0963548300004247

[6] শ্রীনিবাসন অরুণাচলম এবং রোনাল্ড ডি উলফ। অতিথি কলাম: কোয়ান্টাম লার্নিং তত্ত্বের একটি সমীক্ষা। ACM SIGACT News, 48 (2): 41–67, 2017। 10.1145/3106700.3106710।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3106700.3106710

[7] Srinivasan Arunachalam and Ronald de Wolf. Optimal Quantum Sample Complexity of Learning Algorithms. In Ryan O'Donnell, editor, 32nd Computational Complexity Conference (CCC 2017), volume 79 of Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), pages 25:1–25:31, Dagstuhl, Germany, 2017. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum fuer Informatik. ISBN 978-3-95977-040-8. 10.4230/LIPIcs.CCC.2017.25.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CCC.2017.25

[8] শ্রীনিবাসন অরুণাচলম, অ্যালেক্স বি গ্রিলো এবং হেনরি ইউয়েন। কোয়ান্টাম পরিসংখ্যানগত ক্যোয়ারী লার্নিং। arXiv প্রিপ্রিন্ট arXiv:2002.08240, 2020। https:///doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240।
https://doi.org/10.48550/arXiv.2002.08240
arXiv: 2002.08240

[9] শ্রীনিবাসন অরুণাচলম, অ্যালেক্স ব্রেডারিওল গ্রিলো এবং আরতি সুন্দরম। অগভীর শাস্ত্রীয় সার্কিট শেখার কোয়ান্টাম কঠোরতা। সিয়াম জার্নাল অন কম্পিউটিং, 50 (3): 972–1013, 2021। 10.1137/20M1344202।
https://doi.org/10.1137/20M1344202

[10] চার্লস এইচ বেনেট এবং গিলস ব্রাসার্ড। কোয়ান্টাম ক্রিপ্টোগ্রাফি: পাবলিক কী ডিস্ট্রিবিউশন এবং কয়েন টসিং। তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান, 560: 7–11, ডিসেম্বর 2014। ISSN 0304-3975। 10.1016/j.tcs.2014.05.025
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2014.05.025

[11] চার্লস এইচ বেনেট এবং স্টিফেন জে উইজনার। আইনস্টাইন-পোডলস্কি-রোজেন রাজ্যে এক- এবং দুই-কণা অপারেটরের মাধ্যমে যোগাযোগ। ফিজ। Rev. Lett., 69: 2881–2884, Nov 1992. 10.1103/physRevLett.69.2881.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .69.2881

[12] চার্লস এইচ বেনেট, গিলস ব্রাসার্ড, ক্লদ ক্রেপিউ, রিচার্ড জোজসা, আশের পেরেস এবং উইলিয়াম কে ওয়াটার্স। দ্বৈত ক্লাসিক্যাল এবং আইনস্টাইন-পোডলস্কি-রোজেন চ্যানেলের মাধ্যমে একটি অজানা কোয়ান্টাম অবস্থা টেলিপোর্টিং। ফিজ। Rev. Lett., 70: 1895–1899, Mar 1993. 10.1103/physRevLett.70.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজিরভাইলেট .70.1895

[13] ইথান বার্নস্টেইন এবং উমেশ ভাজিরানি। কোয়ান্টাম জটিলতা তত্ত্ব। সিয়াম জার্নাল অন কম্পিউটিং, 26 (5): 1411–1473, 1997। 10.1137/S0097539796300921।
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796300921

[14] এভ্রিম ব্লুম। কম্পিউটেশনাল হার্ডনেস অফ লার্নিং। http:///www.cs.cmu.edu/avrim/ML07/lect1007.pdf, 2015। URL http:///www.cs.cmu.edu/avrim/ML07/lect1007 .pdf. মেশিন লার্নিং এবং ডেটা সায়েন্সের CS 10-806 ফাউন্ডেশনের জন্য লেকচার নোট।
http:///www.cs.cmu.edu/~avrim/ML07/lect1007.pdf

[15] এভ্রিম এল. ব্লুম এবং রোনাল্ড এল. রিভেস্ট। একটি 3-নোড নিউরাল নেটওয়ার্কের প্রশিক্ষণ np-সম্পূর্ণ। নিউরাল নেটওয়ার্ক, 5 (1): 117–127, 1992। ISSN 0893-6080। https:///doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3।
https://doi.org/10.1016/S0893-6080(05)80010-3

[16] Anselm Blumer, A. Ehrenfeucht, David Haussler, এবং Manfred K. Warmuth. শেখার ক্ষমতা এবং ভ্যাপনিক-চেরভোনেঙ্কিস মাত্রা। J. ACM, 36 (4): 929–965, অক্টোবর 1989। ISSN 0004-5411। 10.1145/76359.76371।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 76359.76371

[17] জোনাথন এফ বাস, গুডমুন্ড এস ফ্র্যান্ডসেন এবং জেফরি ও শালিট। রৈখিক বীজগণিতের কিছু সমস্যার কম্পিউটেশনাল জটিলতা। কম্পিউটার অ্যান্ড সিস্টেম সায়েন্সের জার্নাল, 58 (3): 572–596, 1999। ISSN 0022-0000। https:///doi.org/10.1006/jcss.1998.1608।
https://doi.org/10.1006/jcss.1998.1608

[18] ম্যাথিয়াস সি. ক্যারো। ক্লাসিক্যাল দৃষ্টান্ত এবং কোয়ান্টাম লেবেল সহ বাইনারি শ্রেণীবিভাগ। কোয়ান্টাম মেশিন ইন্টেলিজেন্স, 3 (1), মে 2021। 10.1007/s42484-021-00043-z।
https://doi.org/10.1007/s42484-021-00043-z

[19] ম্যাথিয়াস সি. ক্যারো এবং ইশান দত্ত। কোয়ান্টাম সার্কিটের ছদ্ম-মাত্রা। কোয়ান্টাম মেশিন ইন্টেলিজেন্স, 2 (2), নভেম্বর 2020। ISSN 2524-4914। 10.1007/s42484-020-00027-5।
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00027-5

[20] হাও-চুং চেং, মিন-সিউ সিহ এবং পিং-চেং ইয়ে। অজানা কোয়ান্টাম পরিমাপের শেখার ক্ষমতা। কোয়ান্টাম তথ্য। কম্পিউট।, 16 (7-8): 615–656, মে 2016। ISSN 1533-7146। 10.26421/QIC16.7-8-4।
https://doi.org/10.26421/QIC16.7-8-4

[21] আইজ্যাক এল চুয়াং এবং এম এ নিলসেন। একটি কোয়ান্টাম ব্ল্যাক বক্সের গতিবিদ্যার পরীক্ষামূলক নির্ধারণের জন্য প্রেসক্রিপশন। জার্নাল অফ মডার্ন অপটিক্স, 44 (11-12): 2455–2467, 1997। 10.1080/09500349708231894।
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500349708231894

[22] কাই-মিন চুং এবং হান-হসুয়ান লিন। PAC মডেলে কোয়ান্টাম চ্যানেল শেখার জন্য দক্ষ অ্যালগরিদম এবং আনুমানিক রাজ্য বৈষম্য সমস্যা। মিন-সিউ হিসেহ, সম্পাদক, কোয়ান্টাম কম্পিউটেশন, কমিউনিকেশন অ্যান্ড ক্রিপ্টোগ্রাফি (টিকিউসি 16) তত্ত্বের 2021 তম সম্মেলন, তথ্যবিজ্ঞানে লাইবনিজ ইন্টারন্যাশনাল প্রসিডিংস (LIPIcs), পৃষ্ঠা 197:3–1:3, ডাগস্টুহল, জার্মানি, এর ভলিউম 22 2021. শ্লোস ড্যাগস্টুহল – লাইবনিজ-জেনট্রাম ফর ইনফরম্যাটিক। আইএসবিএন 978-3-95977-198-6। 10.4230/LIPIcs.TQC.2021.3.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.TQC.2021.3

[23] Amit Daniely and Shai Shalev-Shwartz. Complexity theoretic limitations on learning dnf's. In Vitaly Feldman, Alexander Rakhlin, and Ohad Shamir, editors, 29th Annual Conference on Learning Theory, volume 49 of Proceedings of Machine Learning Research, pages 815–830, Columbia University, New York, New York, USA, 23–26 Jun 2016. PMLR. URL https://proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html.
https:///proceedings.mlr.press/v49/daniely16.html

[24] স্টিভেন টি ফ্লামিয়া, ডেভিড গ্রস, ই-কাই লিউ এবং জেনস আইজার্ট। কম্প্রেস সেন্সিং এর মাধ্যমে কোয়ান্টাম টমোগ্রাফি: ত্রুটির সীমা, নমুনা জটিলতা এবং দক্ষ অনুমানকারী। পদার্থবিদ্যার নিউ জার্নাল, 14 (9): 095022, সেপ্টেম্বর 2012। 10.1088/1367-2630/14/9/095022।
https://doi.org/10.1088/1367-2630/14/9/095022

[25] পল ডব্লিউ গোল্ডবার্গ এবং মার্ক আর জেরাম। বাস্তব সংখ্যা দ্বারা পরামিতিযুক্ত ধারণা ক্লাসের vapnik-chervonenkis মাত্রাকে আবদ্ধ করা। মেশিন লার্নিং, 18: 131–148, 1995। 10.1007/BF00993408।
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00993408

[26] ড্যানিয়েল গোটেসম্যান। স্ট্যাবিলাইজার কোড এবং কোয়ান্টাম ত্রুটি সংশোধন, 1997।

[27] ড্যানিয়েল গোটেসম্যান। কোয়ান্টাম কম্পিউটারের হাইজেনবার্গ উপস্থাপনা, 1998।

[28] ভেঙ্কটেসন গুরুস্বামী এবং প্রসাদ রাঘবেন্দ্র। গোলমাল সহ অর্ধেক স্থান শেখার কঠোরতা। সিয়াম জার্নাল অন কম্পিউটিং, 39 (2): 742–765, 2009। 10.1137/070685798।
https: / / doi.org/ 10.1137 / 070685798

[29] জেওংওয়ান হাহ, আরাম ডব্লিউ হ্যারো, ঝেংফেং জি, জিয়াওদি উ এবং নেংকুন ইউ। কোয়ান্টাম অবস্থার নমুনা-অনুকূল টমোগ্রাফি। তথ্য তত্ত্বের উপর IEEE লেনদেন, পৃষ্ঠা 1-1, 2017। ISSN 1557-9654। 10.1109/ tit.2017.2719044.
https://doi.org/10.1109/tit.2017.2719044

[30] Nika Haghtalab. Lecture 9: Hardness of Learning. https://www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf, 2020. URL https://www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf. Lecture notes for CS6781 - Theoretical Foundations of Machine Learning.
https:///www.cs.cornell.edu/courses/cs6781/2020sp/lectures/09-hardness1.pdf

[31] সিন-ইয়ুয়ান হুয়াং, রিচার্ড কুয়েং এবং জন প্রেসকিল। খুব কম পরিমাপ থেকে একটি কোয়ান্টাম সিস্টেমের অনেক বৈশিষ্ট্য ভবিষ্যদ্বাণী করা। প্রকৃতি পদার্থবিদ্যা, অক্টোবর 2020। 10.1038/s41567-020-0932-7।
https://doi.org/10.1038/s41567-020-0932-7

[32] জোনাথন কাটজ। জটিলতা তত্ত্ব লেকচারের নোটস 3. https:///www.cs.umd.edu/jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf, 2011. URL https:///www.cs.umd. edu/jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf. CS 652 - জটিলতা তত্ত্বের জন্য লেকচার নোট।
https:///www.cs.umd.edu/~jkatz/complexity/f11/lecture3.pdf

[33] Michael Kharitonov. Cryptographic hardness of distribution-specific learning. In Proceedings of the Twenty-Fifth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '93, page 372–381, New York, NY, USA, 1993. Association for Computing Machinery. ISBN 0897915917. 10.1145/167088.167197.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 167088.167197

[34] J. Kleinberg এবং E. Tardos. অ্যালগরিদম ডিজাইন। Pearson Education, 2022. ISBN 9780132131087. URL https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ।
https:///books.google.com/books?id=GORecgAACAAJ

[35] অ্যাডাম ক্লিভান্স। PAC শেখার মডেল। https:///www.cs.utexas.edu/ klivans/f06lec2.pdf, 2005. URL https:///www.cs.utexas.edu/ klivans/f06lec2.pdf। CS 395T কম্পিউটেশনাল লার্নিং থিওরির জন্য লেকচার নোট।
https:///www.cs.utexas.edu/~klivans/f06lec2.pdf

[36] রবার্ট কোয়েনিগ এবং জন এ. স্মোলিন। কীভাবে দক্ষতার সাথে একটি নির্বিচারে ক্লিফোর্ড গ্রুপ উপাদান নির্বাচন করবেন। জার্নাল অফ ম্যাথমেটিকাল ফিজিক্স, 55 (12): 122202, ডিসেম্বর 2014। ISSN 1089-7658। 10.1063/1.4903507।
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4903507

[37] রিচার্ড কুয়েং এবং ডেভিড গ্রস। কিউবিট স্টেবিলাইজার স্টেটগুলি জটিল প্রজেক্টিভ 3-ডিজাইন, 2015।

[38] চিং-ই লাই এবং হাও-চুং চেং। কিছু টি গেটের কোয়ান্টাম সার্কিট শেখা। তথ্য তত্ত্বের উপর IEEE লেনদেন, পৃষ্ঠা 1-1, 2022। 10.1109/TIT.2022.3151760।
https://doi.org/10.1109/TIT.2022.3151760

[39] রিচার্ড এ লো। ক্লিফোর্ড গ্রুপের জন্য অ্যালগরিদম শেখা এবং পরীক্ষা করা। ফিজ। Rev. A, 80: 052314, নভেম্বর 2009. 10.1103/PhysRevA.80.052314।
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 80.052314

[40] অ্যাশলে মন্টানারো। বেল স্যাম্পলিং, 2017 দ্বারা লার্নিং স্টেবিলাইজার স্টেট।

[41] Ryan O'Donnell and John Wright. Efficient quantum tomography. In Proceedings of the Forty-Eighth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, STOC '16, page 899–912, New York, NY, USA, 2016. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450341325. 10.1145/2897518.2897544.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897544

[42] Ryan O'Donnell and John Wright. Efficient quantum tomography ii. In Proceedings of the 49th Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, STOC 2017, page 962–974, New York, NY, USA, 2017. Association for Computing Machinery. ISBN 9781450345286. 10.1145/3055399.3055454.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3055399.3055454

[43] ইহুই কুইক, শ্রীনিবাসন অরুণাচলম এবং জন এ স্মোলিন। ব্যক্তিগত শিক্ষা কোয়ান্টাম স্থিতিশীলতা বোঝায়। M. Ranzato, A. Beygelzimer, Y. Dauphin, PS Liang, এবং J. Wortman Vaughan, সম্পাদক, অ্যাডভান্সেস ইন নিউরাল ইনফরমেশন প্রসেসিং সিস্টেম, ভলিউম 34, পৃষ্ঠা 20503-20515। Curran Associates, Inc., 2021. URL https:///proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf।
https://proceedings.neurips.cc/paper/2021/file/abdbeb4d8dbe30df8430a8394b7218ef-Paper.pdf

[44] আন্দ্রেয়া রচেটো। স্টেবিলাইজার রাজ্যগুলি দক্ষতার সাথে PAC- শেখার যোগ্য। কোয়ান্টাম তথ্য ও গণনা, 18 (7-8): 541–552, 2018। 10.26421/qic18.7-8-1।
https://doi.org/10.26421/qic18.7-8-1

[45] পিটার ডব্লিউ শোর। একটি কোয়ান্টাম কম্পিউটারে প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন এবং বিযুক্ত লগারিদমের জন্য বহুপদী-সময় অ্যালগরিদম। সিয়াম রিভিউ, 41 (2): 303–332, 1999। 10.1137/S0036144598347011।
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0036144598347011

[46] ড্যানিয়েল আর সাইমন। কোয়ান্টাম গণনার শক্তির উপর। সিয়াম জার্নাল অন কম্পিউটিং, 26 (5): 1474–1483, 1997। 10.1137/S0097539796298637।
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539796298637

[47] লেসলি জি ভ্যালিয়ান্ট। শিক্ষণীয় একটি তত্ত্ব। ACM এর যোগাযোগ, 27 (11): 1134–1142, 1984. 10.1145/1968.1972।
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1968.1972

[48] Ewout ভ্যান ডেন বার্গ. র্যান্ডম ক্লিফোর্ড অপারেটর নমুনা জন্য একটি সহজ পদ্ধতি. 2021 সালে কোয়ান্টাম কম্পিউটিং অ্যান্ড ইঞ্জিনিয়ারিং (QCE) তে IEEE ইন্টারন্যাশনাল কনফারেন্স, পৃষ্ঠা 54-59, 2021। 10.1109/QCE52317.2021.00021।
https://doi.org/10.1109/QCE52317.2021.00021

[49] মিথুন যোগনাথন। একটি শর্ত যার অধীনে ক্লাসিক্যাল সিমুলেবিলিটি বোঝায় দক্ষ রাষ্ট্র শেখার ক্ষমতা, 2019।

[50] হুয়াংজুন ঝু। মাল্টিকুবিট ক্লিফোর্ড গ্রুপগুলি একক 3-ডিজাইন। ফিজ। Rev. A, 96: 062336, ডিসেম্বর 2017. 10.1103/physRevA.96.062336.
https: / / doi.org/ 10.1103 / ফিজারিভা 96.062336

দ্বারা উদ্ধৃত

[1] Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero, Seth Lloyd, and Alioscia Hamma, "Learning efficient decoders for quasi-chaotic quantum scramblers", arXiv: 2212.11338, (২০১০).

[2] Srinivasan Arunachalam, Sergey Bravyi, Arkopal Dutt, and Theodore J. Yoder, "Optimal algorithms for learning quantum phase states", arXiv: 2208.07851, (২০১০).

[3] Anurag Anshu and Srinivasan Arunachalam, "A survey on the complexity of learning quantum states", arXiv: 2305.20069, (২০১০).

উপরের উদ্ধৃতিগুলি থেকে প্রাপ্ত এসএও / নাসার এডিএস (সর্বশেষে সফলভাবে 2023-06-07 22:21:42 আপডেট হয়েছে)। সমস্ত প্রকাশক উপযুক্ত এবং সম্পূর্ণ উদ্ধৃতি ডেটা সরবরাহ না করায় তালিকাটি অসম্পূর্ণ হতে পারে।

On Crossref এর উদ্ধৃত-দ্বারা সেবা উদ্ধৃতি রচনার কোনও ডেটা পাওয়া যায় নি (শেষ চেষ্টা 2023-06-07 22:21:40)।

এই কাগজটি কোয়ান্টামের অধীনে প্রকাশিত হয়েছে ক্রিয়েটিভ কমন্স অ্যাট্রিবিউশন 4.0 আন্তর্জাতিক (সিসি বাই 4.0) লাইসেন্স. কপিরাইট মূল কপিরাইট ধারক যেমন লেখক বা তাদের প্রতিষ্ঠানের সাথে রয়ে গেছে।

এসইও চালিত বিষয়বস্তু এবং পিআর বিতরণ। আজই পরিবর্ধিত পান।
ইভিএম ফাইন্যান্স। বিকেন্দ্রীভূত অর্থের জন্য ইউনিফাইড ইন্টারফেস। এখানে প্রবেশ করুন.
কোয়ান্টাম মিডিয়া গ্রুপ। IR/PR প্রশস্ত। এখানে প্রবেশ করুন.
প্লেটোএআইস্ট্রিম। Web3 ডেটা ইন্টেলিজেন্স। জ্ঞান প্রসারিত. এখানে প্রবেশ করুন.
উত্স: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-06-07-1036/

সময় স্ট্যাম্প: জুন 7, 2023

সময় স্ট্যাম্প: জানুয়ারী 11, 2024

ক্লিফোর্ড সার্কিট সঠিকভাবে PAC শিখতে পারে যদি এবং শুধুমাত্র যদি $textsf{RP}=textsf{NP}$

প্লেটো দ্বারা প্রকাশিত

বিমূর্ত

► বিবিটেক্স ডেটা

। তথ্যসূত্র

দ্বারা উদ্ধৃত

থেকে আরো কোয়ান্টাম জার্নাল

একটি স্পিন-ফোটন ইন্টারফেসের সাথে শক্তি-দক্ষ কোয়ান্টাম অ-ধ্বংস পরিমাপ

ঋতু জমা তন্দ্রা

ক্রমাগত পরিবর্তনশীল কোয়ান্টাম ইরেজার চ্যানেলের সাথে তথ্য সংক্রমণ

শোরগোল মধ্যবর্তী-স্কেল কোয়ান্টাম গণনার জন্য ডিভাইড-এন্ড-কনকার যাচাইকরণ পদ্ধতি

দ্বৈত-ইউনিটারি সার্কিট গতিবিদ্যায় জরুরী কোয়ান্টাম স্টেট ডিজাইন এবং দ্বি-ইউনিটারিটি

কোয়ান্টাম পরিমাপের সেটের জন্য দূরত্ব-ভিত্তিক সম্পদের পরিমাপ

যৌগিক পরিমাপ দ্বারা সীমাবদ্ধ পারস্পরিক সম্পর্ক

ডিভাইস-স্বাধীন এলোমেলোতা নিষ্কাশনের জন্য কাত হার্ডি প্যারাডক্স

ফার্মিয়ন-কুডিট কোয়ান্টাম প্রসেসর পদার্থের সাথে ল্যাটিস গেজ তত্ত্বের অনুকরণের জন্য

আমাদের সম্পর্কে

উল্লম্ব অনুসন্ধান এবং আই

প্ল্যাটফর্ম

যোগাযোগ রেখো

হিসাব