伪微分算子的高效量子块编码

伪微分算子的高效量子块编码

时间戳记：2年2023月8日45:XNUMX AM
源节点： 2694594

李浩亚1, 倪洪康2及 乐行英1,2

1斯坦福大学数学系，斯坦福，CA 94305
2斯坦福大学计算与数学工程研究所，斯坦福，CA 94305

觉得本文有趣或想讨论？ 在SciRate上发表评论或发表评论.

抽象

块编码是许多现有量子算法的核心。 同时，密集运算符的高效和显式块编码通常被认为是一个具有挑战性的问题。 本文全面研究了丰富的密集运算符家族的块编码：伪微分运算符 (PDO)。 首先，开发了通用 PDO 的块编码方案。 然后我们为具有可分离结构的 PDO 提出了一种更有效的方案。 最后，我们展示了一种针对具有维度完全可分离结构的 PDO 的显式且高效的块编码算法。 为所有提出的块编码算法提供了复杂性分析。 理论结果的应用通过工作示例进行说明，包括变系数椭圆算子的表示和不调用量子线性系统算法 (QLSA) 的椭圆算子的逆计算。

热门摘要

块编码是许多现有量子算法的核心。 同时，密集运算符的高效和显式块编码通常被认为是一个具有挑战性的问题。 本文全面研究了丰富的密集运算符家族的块编码：伪微分运算符 (PDO)。 我们为三种具有不同结构的 PDO 开发了新颖的块编码方案。 除了全面的复杂性分析外，我们还提供了明确的示例，其中不同的 PDO 以建议的块编码方案表示。

►BibTeX数据

►参考

[1] D. 安和 L. 林。 基于时间最优绝热量子计算和量子近似优化算法的量子线性系统求解器。 ACM 量子计算交易，3：1-28，2022。10.1145/ 3498331。
https：/ / doi.org/10.1145/ 3498331

[2] DW Berry、AM Childs、R. Cleve、R. Kothari 和 RD Somma。 用截断的泰勒级数模拟哈密尔顿动力学。 物理评论快报，114：090502，2015。10.1103/ PhysRevLett.114.090502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[3] G. Beylkin 和 L. Monzón。 关于用指数和逼近函数。 应用和计算谐波分析，19：17–48，2005。10.1016/ j.acha.2005.01.003。
https：///doi.org/10.1016/j.acha.2005.01.003

[4] D. Camps 和 R. Van Beeumen。 寓言：用于块编码的快速近似量子电路。 2022 年 IEEE 量子计算与工程国际会议 (QCE)，第 104-113 页。 IEEE，2022/ QCE10.1109。
https：/ / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00029

[5] D. Camps、L. Lin、R. Van Beeumen 和 C. Yang。 用于某些稀疏矩阵块编码的显式量子电路。 arXiv 预印本 arXiv:2203.10236, 2022/ arXiv.10.48550。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2203.10236
的arXiv：2203.10236

[6] Y. Cao、A. Papageorgiou、I. Petras、J. Traub 和 S. Kais。 求解泊松方程的量子算法和电路设计。 新物理学杂志, 15 (1): 013021, 2013. 10.1088/ 1367-2630/ 15/ 1/ 013021.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021

[7] G. Castelazo、QT Nguyen、G. De Palma、D. Englund、S. Lloyd 和 BT Kiani。 用于群卷积、互相关和等变变换的量子算法。 物理评论 A，106：032402，2022。10.1103/ PhysRevA.106.032402。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[8] R. Chao、D. Ding、A. Gilyen、C. Huang 和 M. Szegedy。 以机器精度寻找量子信号处理的角度。 arXiv 预印本 arXiv:2003.02831, 2020/ arXiv.10.48550。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2003.02831
的arXiv：2003.02831

[9] AM Childs、R. Kothari 和 RD Somma。 线性方程组的量子算法，对精度的依赖性呈指数级提高。 SIAM Journal on Computing, 46: 1920–1950, 2017. 10.1137/ 16M1087072.
https：/ / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[10] AM Childs, J.-P. 刘和 A. Ostrander。 用于偏微分方程的高精度量子算法。 量子，5：574，2021。10.22331/q-2021-11-10-574。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574

[11] D. 铜匠。 在量子分解中有用的近似傅里叶变换。 arXiv 预印本 quant-ph/ 0201067, 2002. 10.48550/ arXiv.quant-ph/ 0201067。
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0201067
arXiv：quant-ph / 0201067

[12] PC Costa、S. Jordan 和 A. Ostrander。 模拟波动方程的量子算法。 物理评论 A，99：012323，2019。10.1103/ PhysRevA.99.012323。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323

[13] PC Costa、D. An、YR Sanders、Y. Su、R. Babbush 和 DW Berry。 通过离散绝热定理的最佳标度量子线性系统求解器。 PRX 量子，3：040303，2022/ PRXQuantum.10.1103。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[14] AJ 达席尔瓦和 DK 公园。 用于多量子位控制门的线性深度量子电路。 物理评论 A，106：042602，2022。10.1103/ PhysRevA.106.042602。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042602

[15] L. Demanet 和 L. Ying。 离散符号演算。 SIAM 评论，53：71-104，2011。10.1137/ 080731311。
https：/ / doi.org/10.1137/ 080731311

[16] Y. Dong、X. Meng、KB Whaley 和 L. Lin。 量子信号处理中的高效相位因子评估。 物理评论 A，103：042419，2021。10.1103/ PhysRevA.103.042419。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[17] Y. Dong、L. Lin、H. Ni 和 J. Wang。 无限量子信号处理。 arXiv 预印本 arXiv:2209.10162, 2022/ arXiv.10.48550。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2209.10162
的arXiv：2209.10162

[18] A. Gilyén、Y. Su、GH Low 和 N. Wiebe。 量子奇异值变换及以后：量子矩阵算法的指数改进。 第 51 届 ACM SIGACT 计算理论年度研讨会论文集，2019。10.1145/ 3313276.3316366。
https：/ / doi.org/10.1145/ 3313276.3316366

[19] L. Grover 和 T. Rudolph。 创建对应于有效可积概率分布的叠加。 arXiv 预印本 quant-ph/ 0208112, 2002. 10.48550/ arXiv.quant-ph/ 0208112。
https://doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/0208112
arXiv：quant-ph / 0208112

[20] J.哈。 量子信号处理中周期函数的乘积分解。 Quantum，3：190，2019 / q-10.22331-2019-10-07。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-190

[21] AW Harrow、A. Hassidim 和 S. Lloyd。 线性方程组的量子算法。 物理评论快报，103：150502，2009。10.1103/ PhysRevLett.103.150502。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[22] AY基塔耶夫。 量子计算：算法和纠错。 俄罗斯数学调查，52：1191，1997。10.1070/ RM1997v052n06ABEH002155。
https:/​/​doi.org/​10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155

[23] AY Kitaev、A. Shen、MN Vyalyi 和 MN Vyalyi。 经典和量子计算。 美国数学学会，2002。10.1090/ gsm/ 047。
https：/ / doi.org/ 10.1090 / gsm / 047

[24] L. Lin和Y. Tong。 基于最优多项式的量子本征态滤波在求解量子线性系统中的应用。 量子，4：361，2020. 10.22331 / q-2020-11-11-361。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-11-361

[25] GH Low 和 IL Chuang。 通过量子信号处理的最佳哈密顿模拟。 物理评论快报，118：010501，2017。10.1103/ PhysRevLett.118.010501。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[26] A. Mahasinghe 和 J. Wang。 toeplitz 和 hankel 矩阵的高效量子电路。 物理学杂志 A：数学与理论，49：275301，2016。10.1088/ 1751-8113/ 49/ 27/ 275301。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301

[27] S. McArdle、A. Gilyén 和 M. Berta。 没有相干算法的量子态准备。 arXiv 预印本 arXiv:2210.14892, 2022/ arXiv.10.48550。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2210.14892
的arXiv：2210.14892

[28] A. Montanaro 和 S. Pallister。 量子算法和有限元法。 物理评论 A，93：032324，2016。10.1103/ PhysRevA.93.032324。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032324

[29] Y. Nam、Y. Su 和 D. Maslov。 具有 o (n log (n)) t 个门的近似量子傅里叶变换。 NPJ 量子信息，6：26，2020。10.1038/ s41534-020-0257-5。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[30] QT Nguyen、BT Kiani 和 S. Lloyd。 使用层次矩阵的密集和满秩核的量子算法。 量子, 6: 876, 2022. 10.22331/ q-2022-12-13-876。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-13-876

[31] MA Nielsen 和 I. Chuang。 量子计算和量子信息。 美国物理教师协会，2002。10.1119/ 1.1463744。
https：/ / doi.org/10.1119/ 1.1463744

[32] EG Rieffel 和 WH Polak。 量子计算：简单介绍。 麻省理工学院出版社，2011 年。10.1063/ PT.3.1442。
https:/ / doi.org/ 10.1063/ PT.3.1442

[33] S. Sachdeva、NK Vishnoi 等人。 通过近似理论更快的算法。 理论计算机科学的基础和趋势，9：125–210，2014。10.1561/ 0400000065。
https：/ / doi.org/10.1561/ 0400000065

[34] EM 斯坦和 TS 墨菲。 谐波分析：实变量方法、正交性和振荡积分，第 3 卷。普林斯顿大学出版社，1993 年。ISBN 9780691032160。URL https:// / press.princeton.edu/ books/ hardcover/ 9780691032160/ harmonic -analysis-pms-43-volume-43。
https:// / press.princeton.edu/ books/ hardcover/ 9780691032160/ harmonic-analysis-pms-43-volume-43

[35] Y. Tong、D. An、N. Wiebe 和 L. Lin。 快速反演、预处理量子线性系统求解器、快速格林函数计算和矩阵函数的快速评估。 物理评论 A，104，2021。10.1103/ PhysRevA.104.032422。
https：/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422

[36] R. Vale、TMD Azevedo、I. Araújo、IF Araujo 和 AJ da Silva。 多控制特殊单一单量子比特门的分解。 arXiv 预印本 arXiv:2302.06377, 2023/ arXiv.10.48550。
https://doi.org/10.48550/arXiv.2302.06377
的arXiv：2302.06377

[37] 兆瓦黄。 伪微分算子简介。 世界科学, 1999. 10.1142/ 4047.
https：/ / doi.org/10.1142/ 4047

[38] L. 英。 量子信号处理相位因子的稳定分解。 量子，6：842，2022。10.22331/q-2022-10-20-842。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-20-842

被引用

[1] David Jennings、Matteo Lostaglio、Sam Pallister、Andrew T Sornborger 和 Yiğit Subaşı，“具有详细运行成本的高效量子线性求解器算法”， 的arXiv：2305.11352, (2023).

以上引用来自 SAO / NASA广告 （最近成功更新为2023-06-02 12:49:58）。 该列表可能不完整，因为并非所有发布者都提供合适且完整的引用数据。

无法获取 Crossref引用的数据 在上一次尝试2023-06-02 12:49:57期间：无法从Crossref获取10.22331 / q-2023-06-02-1031的引用数据。 如果DOI是最近注册的，这是正常的。

该论文发表在《量子》杂志上 国际知识共享署名署名4.0（CC BY 4.0） 执照。 版权归原始版权持有者所有，例如作者或其所在机构。

时间戳记：

更多来自 量子杂志