无挫败哈密顿量基态的有效验证

无挫败哈密顿量基态的有效验证

源节点: 3061134

朱黄军、李云婷、陈天一

复旦大学物理系表面物理国家重点实验室, 上海 200433
复旦大学纳米电子器件与量子计算研究所, 上海 200433
复旦大学场论与粒子物理中心, 上海 200433

觉得本文有趣或想讨论? 在SciRate上发表评论或发表评论.

抽象

局部哈密顿量的基态在多体物理学和量子信息处理中具有重要意义。这些状态的有效验证对于许多应用来说至关重要,但也非常具有挑战性。在这里,我们提出了一个简单但强大的方法,用于根据局部测量验证一般无挫败哈密顿量的基态。此外,我们凭借量子可检测性引理(经过改进)和量子联合界限得出了样本复杂性的严格界限。值得注意的是,当底层哈密顿量是局部的且有间隙时,所需的样本数量不会随着系统规模的增加而增加,这是最令人感兴趣的情况。作为一种应用,我们提出了一种基于局部自旋测量来验证任意图上的 Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) 态的通用方法,该方法仅需要在各种晶格上定义的 AKLT 态的恒定数量的样本。我们的工作不仅对量子信息处理中的许多任务感兴趣,而且对多体物理学的研究也感兴趣。

我们提出了一种基于局部测量来验证无挫败哈密顿量的基态并确定样本复杂性的通用方法。当哈密顿量是局部且有间隙的时,我们可以用与系统大小无关的恒定样本成本来验证基态,这比以前的大型和中型量子系统协议效率高数万倍。值得注意的是,我们可以在任意图上验证 Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) 状态,并且对于大多数实际感兴趣的 AKLT 状态(包括在各种 1D 和 2D 晶格上定义的状态),资源成本与系统大小无关。我们的工作揭示了量子验证问题与多体物理学之间的密切联系。我们构建的协议不仅可用于解决量子信息处理中的各种任务,而且还可用于研究多体物理学。

►BibTeX数据

►参考

[1] I. 阿弗莱克、T. 肯尼迪、E. H. 利布和 H. 田崎。 “反铁磁体价键基态的严格结果”。物理。莱特牧师。 59, 799–802 (1987)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[2] I. 阿弗莱克、T. 肯尼迪、E. H. 利布和 H. 田崎。 “各向同性量子反铁磁体中的价键基态”。交流。数学。物理。 115, 477–528 (1988)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / BF01218021

[3] D. Pérez-García、F. Verstraete、M. M. Wolf 和 J. I. Cirac。 “PEPS 作为当地汉密尔顿主义者的独特基态”。量子信息。计算。 8,650–663(2008)。
https:/ / doi.org/ 10.26421 / QIC8.6-7-6

[4] J. I. Cirac、D. Pérez-García、N. Schuch 和 F. Verstraete。 “矩阵积态和投影纠缠对态:概念、对称性、定理”。修订版模组。物理。 93, 045003 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[5] X. Chen,Z.-C。顾,Z.-X。刘,X.-G。温. “相互作用的玻色子系统中受对称性保护的拓扑顺序”。科学 338, 1604–1606 (2012)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] T.森希尔。 “量子物质的对称保护拓扑相”。安努。康登斯牧师。物质物理。 6,299-324(2015)。
https:///doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014740

[7] C.-K。 Chiu、J. C. Y. Teo、A. P. Schnyder 和 S. Ryu。 “具有对称性的拓扑量子物质的分类”。修订版模组。物理。 88, 035005 (2016)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.035005

[8] T.-C。魏、R.劳森多夫和 I.阿弗莱克。 “阿弗莱克-肯尼迪-利布-塔萨基模型的一些方面:张量网络、物理特性、光谱间隙、变形和量子计算”。 《自旋链中的纠缠》,A. Bayat、S. Bose 和 H. Johannesson 编辑,第 89-125 页。施普林格。 (2022)。
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-031-03998-0_5

[9] F. Verstraete、M. M. Wolf 和 J. I. Cirac。 “耗散驱动的量子计算和量子态工程”。纳特。物理。 5, 633–636 (2009)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / nphys1342

[10] E. Farhi、J. Goldstone、S. Gutmann 和 M. Sipser。 “绝热演化的量子计算”(2000)。 arXiv:quant-ph/​0001106。
arXiv:quant-ph / 0001106

[11] E. Farhi、J. Goldstone、S. Gutmann、J. Lapan、A. Lundgren 和 D. Preda。 “应用于 NP 完全问题的随机实例的量子绝热演化算法”。科学 292, 472–475 (2001)。
https:/ / doi.org/ 10.1126 / science.1057726

[12] T. Albash 和 D. A. 激光雷达。 “绝热量子计算”。修订版模组。物理。 90, 015002 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.015002

[13] Y. Ge、A. Molnár 和 J. I. Cirac。 “单射投影纠缠对态和吉布斯态的快速绝热制备”。物理。莱特牧师。 116, 080503 (2016)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.080503

[14] E. Cruz、F. Baccari、J. Tura、N. Schuch 和 J. I. Cirac。 “张量网络状态的准备和验证”。物理。修订研究 4, 023161 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023161

[15] D.T. 斯蒂芬,D.-S。王,A. 普拉卡什,T.-C。魏和R.劳森多夫。 “对称保护拓扑相的计算能力”。物理。莱特牧师。 119, 010504 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[16] R. Raussendorf,C. 好的,D.-S。王,D.T.斯蒂芬,H.P.诺特鲁普。 “量子物质的计算通用相”。物理。莱特牧师。 122, 090501 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[17] D. T. Stephen、H. P. Nautrup、J. Bermejo-Vega、J. Eisert 和 R. Raussendorf。 “子系统对称性、量子细胞自动机和量子物质的计算阶段”。量子 3, 142 (2019)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[18] A.K.丹尼尔、R.N.亚历山大和A.三宅。 “二维阿基米德晶格上对称保护的拓扑有序簇相的计算通用性”。量子 2, 4 (228)。
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[19] M. Goihl、N. Walk、J. Eisert 和 N. Tarantino。 “利用对称保护的拓扑顺序实现量子存储器”。物理。修订研究 2, 013120 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013120

[20] D.汉格莱特和 J.艾塞特。 “量子随机采样的计算优势”。修订版模组。物理。 95, 035001 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.95.035001

[21] J. Bermejo-Vega、D. Hangleiter、M. Schwarz、R. Raussendorf 和 J. Eisert。 “显示量子加速的量子模拟架构”。物理。修订版 X 8, 021010 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021010

[22] R. Kaltenbaek、J. Lavoie、B. Zeng、S. D. Bartlett 和 K. J. Resch。 “利用模拟价键固体进行光学单向量子计算”。纳特。物理。 6、850(2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / nphys1777

[23] T.-C. Wei、I. Affleck 和 R. Raussendorf。 “蜂窝晶格上的 Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki 态是一种通用的量子计算资源”。 物理。 牧师莱特。 106, 070501 (2011)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[24] A. 三宅一生。 “二维价键固相的量子计算能力”。 安。 物理。 2, 326–1656 (1671)。
https:/ / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2011.03.006

[25] T.-C。魏、I. 阿弗莱克和 R. 劳森多夫。 “蜂窝晶格上的二维阿弗莱克-肯尼迪-利布-塔萨基态是量子计算的通用资源”。物理。修订版 A 86, 032328 (2012)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032328

[26] T.-C。伟. “基于测量的量子计算的量子自旋模型”。副词。物理:X 3, 1461026 (2018)。
https:/ / doi.org/10.1080/ 23746149.2018.1461026

[27] J. Eisert、D. Hangleiter、N. Walk、I. Roth、D. Markham、R. Parekh、U. Chabaud 和 E. Kashefi。 “量子认证和基准测试”。纳特。物理博士。 2, 382–390 (2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-020-0186-4

[28] J.卡拉斯科、A.埃尔本、C.科凯尔、B.克劳斯和P.佐勒。 “量子验证的理论和实验视角”。 PRX 量子 2, 010102 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010102

[29] M. Kliesch 和 I. Roth。 《量子系统认证理论》。 PRX 量子 2, 010201 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010201

[30] X.-D。 Yu、J. Shang 和 O. Gühne。 “量子态验证和保真度估计的统计方法”。副词。量子技术。 5、2100126 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1002 / qute.202100126

[31] J. Morris、V. Saggio、A. Gočanin 和 B. Dakić。 “少量副本的量子验证和估计”。副词。量子技术。 5、2100118 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1002 / qute.202100118

[32] M. Hayashi、K. Matsumoto 和 Y. Tsuda。 “使用假设检验对最大纠缠态进行 LOCC 检测的研究”。 J. Phys。答:数学。 Gen. 39, 14427 (2006)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​39/​46/​013

[33] M. Cramer、M. B. Plenio、S. T. Flammia、R. Somma、D. Gross、S. D. Bartlett、O. Landon-Cardinal、D. Poulin 和 Y.-K.刘. “高效量子态断层扫描”。纳特。交流。 1, 149 (2010)。
https:///doi.org/10.1038/ncomms1147

[34] L. Aolita、C. Gogolin、M. Kliesch 和 J. Eisert。 “光子态制剂的可靠量子认证”。纳特。交流。 6、8498(2015)。
https:///doi.org/10.1038/ncomms9498

[35] B. P. Lanyon、C. Maier、M. Holzäpfel、T. Baumgratz、C. Hempel、P. Jurcevic、I. Dhand、A. S. Buyskikh、A. J. Daley、M. Cramer、M. B. Plenio、R. Blatt 和 C. F. Roos。 “量子多体系统的高效断层扫描”。纳特。物理。 13, 1158–1162 (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / nphys4244

[36] D. Hangleiter、M. Kliesch、M. Schwarz 和 J. Eisert。 “一类量子模拟的直接认证”。量子科学。技术。 2、015004(2017)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​2/​1/​015004

[37] S.帕利斯特、N.林登和A.蒙塔纳罗。 “通过局部测量对纠缠态进行最佳验证”。物理。莱特牧师。 120, 170502 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.170502

[38] Y.竹内和T.森前。 “多量子位状态的验证”。物理。修订版 X 8, 021060 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021060

[39] H. Zhu 和 M. Hayashi。 “在对抗场景中有效验证纯量子态”。物理。莱特牧师。 123, 260504 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.260504

[40] H. Zhu 和 M. Hayashi。 “在对抗场景中验证纯量子态的通用框架”。物理。修订版 A 100, 062335 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062335

[41] Y.-D。吴、G. Bai、G. Chiribella 和 N. Liu。 “在不假设相同和独立操作的情况下有效验证连续可变量子态和设备”。物理。莱特牧师。 126, 240503 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.240503

[42] Y.-C。刘,J.尚,R.韩,和X.张。 “通过非破坏测量对纠缠态进行通用最佳验证”。物理。莱特牧师。 126, 090504 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090504

[43] A. Gočanin、I. Šupić 和 B. Dakić。 “样本高效、设备无关的量子态验证和认证”。 PRX 量子 3, 010317 (2022)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010317

[44] M.林。 “使用假设检验检测最大纠缠态的 LOCC 的群体理论研究”。新物理学杂志。 11, 043028 (2009)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​11/​4/​043028

[45] H. Zhu 和 M. Hayashi。 “最大纠缠态的最佳验证和保真度估计”。物理。修订版 A 99, 052346 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052346

[46] Z. Li,Y.-G。韩和朱H. “二分纯态的有效验证”。物理。修订版 A 100, 032316 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032316

[47] K. Wang 和 M. Hayashi。 “两个量子位纯态的最佳验证”。物理。修订版 A 100, 032315 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032315

[48] X.-D。 Yu、J. Shang 和 O. Gühne。 “一般二分纯态的最优验证”。 npj 量子信息。 5、112(2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1038 / s41534-019-0226-z

[49] M. Hayashi 和 T. Morimae。 “可验证的仅测量盲量子计算与稳定器测试”。物理。莱特牧师。 115、220502(2015)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.220502

[50] K.藤井和M.林。 “基于测量的量子计算中的可验证容错”。物理。修订版 A 96, 030301(R) (2017)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.030301

[51] M. Hayashi 和 M. Hajdušek。 “基于自我保证测量的量子计算”。物理。修订版 A 97, 052308 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.052308

[52] H. Zhu 和 M. Hayashi。 “超图状态的有效验证”。物理。修订版应用程序。 12、054047(2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.054047

[53] Z. Li,Y.-G。韩和朱H. “Greenberger-Horne-Zeilinger 状态的最佳验证”。物理。修订版应用程序。 13, 054002 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.13.054002

[54] D. 马卡姆和 A. 克劳斯。 “用于验证量子网络中的图状态和应用的简单协议”。密码学 4, 3 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.3390 / cryptography4010003

[55] Z. Li、H. Zhu 和 M. Hayashi。 “基于盲测量的量子计算中图状态的稳健且高效的验证”。 npj 量子信息。 9, 115 (2023)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-023-00783-9

[56] M. Hayashi 和 Y. Takeuchi。 “通过加权图状态的保真度估计来验证通勤量子计算”。新物理学杂志。 21、093060(2019)。
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab3d88

[57] Y.-C。刘,X.-D。于,J.尚,H.朱,和X.张。 “迪克状态的有效验证”。物理。修订版应用程序。 12、044020(2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.044020

[58] Z. Li,Y.-G。汉,H.-F。孙,J.尚,和H.朱。 “分阶段迪克状态的验证”。物理。修订版 A 103, 022601 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.022601

[59] W.-H。张,C. 张,Z. 陈,X.-X。彭,X.-Y。徐,P.尹,S.于,X.-J。叶,Y.-J。韩,J.-S。徐,G.陈,C.-F。李,和G.-C。郭. “使用局部测量对纠缠态进行实验最优验证”。物理。莱特牧师。 125, 030506 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.030506

[60] W.-H。张,X.刘,P.尹X.-X。彭,G.-C。李,X.-Y。徐,S.于,Z.-B。侯,Y.-J。韩,J.-S。徐,Z.-Q。周,陈,C.-F。李,和G.-C。郭. “经典通信增强量子态验证”。 npj 量子信息。 6、103(2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00328-4

[61] L. Lu、L. Xia、Z. Chen、L. Chen、T. Yu、T​​. Tao、W. Ma、Y. Pan、X. Cai、Y. Lu、S. Zhu 和 X.-S.嘛。 “硅芯片上的三维纠缠”。 npj 量子信息。 6、30(2020)。
https:///doi.org/10.1038/s41534-020-0260-x

[62] 蒋X.,王K.王,K.钱,Z.陈,Z.陈,L.卢,L.夏,F.宋,S.朱,和X.马。 “使用最佳策略实现量子态验证的标准化”。 npj 量子信息。 6、90(2020)。
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-00317-7

[63] M. Gluza、M. Kliesch、J. Eisert 和 L. Aolita。 “费米子量子模拟的保真见证”。物理。莱特牧师。 120, 190501 (2018)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.190501

[64] T. Chen、Y. Li 和 H. Zhu。 “阿弗莱克-肯尼迪-利布-塔萨基状态的有效验证”。物理。修订版 A 107, 022616 (2023)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022616

[65] D. Aharonov、I. Arad、Z. Landau 和 U. Vazirani。 “可检测性引理和量子间隙放大”。第四十一届 ACM 计算理论年度研讨会论文集。第 417–426 页。 STOC’09,美国纽约州纽约市 (2009)。
https:/ / doi.org/10.1145/ 1536414.1536472

[66] A. Anshu、I. Arad 和 T. Vidick。 “可检测性引理和光谱间隙放大的简单证明”。物理。修订版 B 93, 205142 (2016)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205142

[67] 高杰. “连续投影测量的量子联合界限”。物理。修订版 A 92, 052331 (2015)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052331

[68] R.奥唐纳和R.文卡特斯瓦兰。 “量子联盟的束缚变得容易”。在算法简单性研讨会(SOSA)中。第 314-320 页。暹罗(2022)。
https:/ / doi.org/10.1137/ 1.9781611977066.25

[69] P. Delsarte、J. M. Goethals 和 J. J. Seidel。 “球形代码和设计”。吉姆.献词 6, 363–388 (1977)。
https:/ / doi.org/ 10.1007 / BF03187604

[70] J.J.赛德尔. “球形设计的定义”。 J. 统计。计划。推论 95, 307 (2001)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0378-3758(00)00297-4

[71] E.班奈和E.班奈。 “球面设计和球体代数组合的调查”。欧元。 J.组合器。 30, 1392–1425 (2009)。

[72] W.-M。张,D. H. Feng,和 R. Gilmore。 “连贯状态:理论和一些应用”。修订版模组。物理。 62, 867–927 (1990)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.62.867

[73] V.I.沃洛申。 “图和超图理论导论”。 Nova Science Publishers Inc. 纽约(2009 年)。网址:https://lccn.loc.gov/2008047206。
https://lccn.loc.gov/2008047206

[74] V.G.维辛。 “对 p 图的色级的估计(俄语)”。磁盘。分析 3, 25–30 (1964)。网址:https://mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=0180505。
https://mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=0180505

[75] J.米斯拉和D.格里斯。 “维辛定理的建设性证明”。信息。过程。莱特。 41, 131–133 (1992)。
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0020-0190(92)90041-S

[76] A. N. 基里洛夫和 V. E. 科雷平。 “准晶体中的价键固体”(2009)。 arXiv:0909.2211。
的arXiv:0909.2211

[77] V. E. Korepin 和 Y. Xu。 “价键固态中的纠缠”。 I. J. Mod。物理。 B 24, 1361–1440 (2010)。
https:/ / doi.org/ 10.1142 / S0217979210055676

[78] A. Bondarenko、D. Radchenko 和 M. Viazovska。 “球形设计的最佳渐近边界”。安.数学。 178, 443 (2013)。
https:///doi.org/10.4007/annals.2013.178.2.2

[79] R.S.沃默斯利。 “具有良好几何特性的高效球形设计”(2017)。 arXiv:1709.01624。
的arXiv:1709.01624

[80] H. Zhu、R. Kueng、M. Grassl 和 D. Gross。 “Clifford 群优雅地未能成为统一的 4 设计”(2016)。 arXiv:1609.08172。
的arXiv:1609.08172

[81] D.休斯和S.沃尔德伦。 “高阶球形半设计”。涉及 13, 193 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.2140/ involve.2020.13.193

[82] A. Garcia-Saez、V. Murg 和 T.-C。伟. “使用张量网络方法的 Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki 哈密顿量的谱间隙”。物理。修订版 B 88, 245118 (2013)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245118

[83] H. Abdul-Rahman、M. Lemm、A. Lucia、B. Nachtergaele 和 A. Young。 “一类有间隙的二维 AKLT 模型”。 《数学物理学分析趋势》,H. Abdul-Rahman、R. Sims 和 A. Young 编辑,《当代数学》第 741 卷,第 1-21 页。美国数学会。 (2020)。
https:/ ‐ / doi.org/10.1090/conm/741/14917

[84] N. Pomata 和 T.-C。伟. “装饰方形格子上的 AKLT 模型有间隙”。物理。修订版 B 100, 094429 (2019)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.094429

[85] N. Pomata 和 T.-C。伟. “演示 2D 3 阶晶格上的 Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki 光谱间隙”。物理。莱特牧师。 124, 177203 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177203

[86] M. Lemm、A. W. Sandvik 和 L. Wang。 “六方晶格上的 Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki 模型中存在光谱间隙”。物理。莱特牧师。 124, 177204 (2020)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.177204

[87] W.Guo、N.Pomata 和 T.-C。伟. “几种均匀自旋 2 以及混合自旋 1 和自旋 2 AKLT 模型中的非零光谱间隙”。物理。修订版研究 3, 013255 (2021)。
https:/ / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.013255

被引用

[1]陈天一、李云婷、朱黄军,“Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki状态的有效验证”, 物理评论A 107 2,022616(2023).

[2] 李子浩、朱黄军、林正人,“基于盲测量的量子计算中图状态的鲁棒高效验证”, npj量子信息9,115(2023).

[3]刘业超,李银飞,尚江伟,张向东,“利用齐次局部测量有效验证任意纠缠态”, 的arXiv:2208.01083, (2022).

[4] 陈思源、谢伟、王坤,“量子态验证中的记忆效应”, 的arXiv:2312.11066, (2023).

以上引用来自 SAO / NASA广告 (最近成功更新为2024-01-14 01:33:59)。 该列表可能不完整,因为并非所有发布者都提供合适且完整的引用数据。

On Crossref的引用服务 找不到有关引用作品的数据(上一次尝试2024-01-14 01:33:56)。

时间戳记:

更多来自 量子杂志