经验丰富的 OIS 掉期的快速估值

• LIBOR 过渡已将 LIBOR 掉期投资组合转变为基于新 RFR 利率的 OIS 投资组合。
• 经验丰富的互换的天真估值将明显放缓。
• 鲜为人知的智利卡马拉指数为快速估值技术提供了灵感。
• 快速估值法可用于实际结算金额的计算。

OIS 互换的息票由每几个月结算一次的每日复合利率决定。 未来息票的估值在计算上类似于 LIBOR 付款的估值，因为估值涉及与应计期开始和结束相关的两个贴现因子的比率。 当前期间经验丰富的交易可能会出现问题。 天真的实现会， 每笔交易，查找每个工作日的定价，并计算这些定价的复合增长。 这种计算可能涉及数百次乘法运算，这比使用单一 LIBOR 定价简单计算息票金额要慢得多。

默默无闻的智利指数有何帮助？

克里斯在之前的帖子中解释了基本思想， 指数是计算复利的最佳方式.

为了减轻投资组合中经验丰富的现金流的计算负担，我们首先将估值日期 (T_0) 的指数 (I) 的值定义为 (I_{T_0}=1.0)。 然后向后进行形成(I_{T_{i-1}}=I_{T_{i}}(1.0+alpha_{i-1}R(T_{i-1}, T_{i})))，其中(R(T_{i-1}, T_{i})) 表示适用于周期 (T_{i-1}) 至 (T_{i}) 和 (alpha_{i-1) 的汇率固定值})表示期间(T_{i-1})到(T_{i})的应计长度。 那么对于任意两个应计期日期 (T_S) 和 (T_E)，复合增长率就是两个相关指数值的比率； 即 $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+1}))(1.0+alpha_{S+1}R(T_{S+1}, T_{S +2}))…(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})右)=frac{I_{T_{S}}}{I_{T_{E}} }.$$ 此外，当结束日期为估值日期时，结果是准确的；即当 (T_E=T_0) $$left((1.0+alpha_{S}R(T_{S}, T_{S+ 1}))…(1.0+alpha_{E-1}R(T_{E-1},T_{E})右)=I_{S}$$因为(I_{E}=I_{T_0}=1 ). 关于我们将指数值设置为 (1.0) 的日期这一点对估值和风险计算没有影响。但是，在确定实际结算金额时，最好避免计算比率以避免任何数值噪声进入计算。为此，指数应设置为 (1.0) 的日期将是今天结算的 OIS 现金流的最后一个定价的最后到期日（通常在估值日或前后） ). 这种选择避免了由两个双打的比率引起的任何数字噪声。选择这个日期的能力是因为我们的索引是瞬态的，它只是在内存中构建特定日期的投资组合估值，它不会像正式发布的指数，例如 Camara 指数，因此我们每天都可以自由更改这个关键日期，并在我们方便的时候重新计算指数。

为了在 Excel 中说明这个想法，让我们考虑在 2023 年 03 月 27 日的估值日期构建 SOFR 定盘价指数。 首先，我们首先安排所有定价，然后计算索引值，从 1.0 年 2023 月 03 日的 (27) 值开始。

然后假设我们想要计算短期内 SOFR 定价的增长，比如 2023-03-07 到 2023-03-14。 我们查了两个日期的指数值（在表中我们查了20日和13日的days列），发现指数值为1.00255990277665和1.00167341198927，比值为1.00088500980137。

为了验证这个增长计算，我们可以计算每个时期的增长，然后计算乘积，我们看到我们有相同的价值！

计算一次指数后，我们只需要在所有 OIS 掉期的定期息票的开始和结束日期查找指数值，大大缩短了投资组合的估值时间，并使其与 LIBOR 的当前估值时间保持一致互换。

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