1QSTAR, INO-CNR اور LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italy
2روہر یونیورسٹی بوخم، 44801 بوخم، جرمنی
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
ہم ٹینسر کی نئی کلاس کے لیے ٹینسر رینک کی نچلی حد بناتے ہیں، جسے ہم $textit{persistent tensors}$ کہتے ہیں۔ ہم مسلسل ٹینسر کے تین مخصوص خاندان پیش کرتے ہیں، جن میں سے نچلا حصہ تنگ ہے۔ ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ کم سے کم درجے کے مستقل ٹینسرز کے ان تینوں خاندانوں کے درمیان انحطاط کا ایک سلسلہ ہے جو ان کے درمیان الجھنے والی تبدیلی کا مطالعہ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اس کے علاوہ، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ مستقل ٹینسرز کے یہ تینوں خاندان درحقیقت ملٹی کیو بٹ $rm{W}$ ریاستوں کے ملٹی کیوڈٹ سسٹمز کے مختلف جنرلائزیشنز ہیں اور ہندسی طور پر ملٹی کیوڈٹ $rm{GHZ}$ ریاستوں کے مدار بند ہونے میں ہیں۔ اس کے نتیجے میں، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ کوئی بھی $rm{W}$ اسٹیٹ کی ہر ایک کو ایک ملٹی کیوڈٹ $rm{GHZ}$ اسٹیٹ سے asymptotic Stochastic Local Operations and Classical Communication (SLOCC) کے ذریعے ریٹ ایک کے ساتھ حاصل کر سکتا ہے۔ آخر میں، ہم ٹینسر رینک کی حاصل کردہ نچلی حد کو مسلسل سمنڈز کے ساتھ براہ راست رقم تک اور ٹینسر کے اور بھی زیادہ عام امتزاج تک بڑھاتے ہیں، جسے ہم $textit{block pyramidal tensors}$ کہتے ہیں۔ نتیجے کے طور پر، ہم دکھاتے ہیں کہ ٹینسر رینک کرونیکر کے تحت ضرب ہے اور $rm{GHZ}$ ٹینسر کے ساتھ کم سے کم رینک پرسسٹنٹ ٹینسر کے ٹینسر پروڈکٹس۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, and K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. طبیعات 81، 865 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865
ہے [2] W. Dür, G. Vidal, اور JI Cirac، تین کوئبٹس کو دو غیر مساوی طریقوں سے الجھایا جا سکتا ہے، فز۔ Rev. A 62, 062314 (2000)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.62.062314
ہے [3] A. Acín، D. Bruß، M. Lewenstein، اور A. Sanpera، مخلوط تین کیوبیٹ ریاستوں کی درجہ بندی، طبیعیات۔ Rev. Lett. 87، 040401 (2001)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.040401
ہے [4] اے جی نورمیف، آرڈر تھری کے کیوبک میٹرکس کے مدار اور انویریئنٹس، ایس بی۔ ریاضی 191، 717، (2000)۔
https://doi.org/10.1070/SM2000v191n05ABEH000478
ہے [5] اے جی نورمیف، کیوبک میٹرکس آف آرڈر تھری کے نیل پوٹینٹ مداروں کی بندش، روس۔ ریاضی بچنا 55، 347، (2000)۔
https://doi.org/10.4213/rm279
ہے [6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. تھیبون، اور ایف ورسٹرایٹ، تین کوٹریٹ ریاستوں کی ماڈیولی اسپیس، جے میتھ۔ طبیعیات 45، 4855، (2004)۔
https://doi.org/10.1063/1.1809255
ہے [7] F. Holweck اور H. Jaffali، Thri-quatrit entanglement and simple singularities، J. Phys. A: ریاضی تھیور 49، 465301، (2016)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/46/465301
ہے [8] M. گھرہی اور S. Mancini، الجبری-جیومیٹرک کریکٹرائزیشن آف سہ فریقی الجھاؤ، طبیعیات۔ Rev. A 104, 042402 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.042402
ہے [9] P. Bürgisser, M. Clausen, and MA Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory (Springer-Verlag, Berlin, 1997)۔ https:///doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8۔
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8
ہے [10] جے ایم لینڈسبرگ، ٹینسرز: جیومیٹری اور ایپلی کیشنز (ریاضی میں گریجویٹ اسٹڈیز، والیم 128) (امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، پروویڈنس، آر آئی، 2012)۔ http:///www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128۔
http:///www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128
ہے [11] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, Tripartite Entanglement Transformations and Tensor Rank, Phys. Rev. Lett. 101، 140502 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.140502
ہے [12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo, and R. Duan, Tensor rank of the tripartite state $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.014301
ہے [13] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, Multipartite-to-bipartite entanglement transformations and polynomial identity testing, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.052310
ہے [14] L. چن، E. Chitambar، R. Duan، Z. Ji، اور A. Winter, Tensor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure states, Phys. Rev. Lett. 105، 200501 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.200501
ہے [15] N. Yu, C. Guo، اور R. Duan، Stochastic Local Operations اور Classical Communication کے ذریعے ایک Greenberger-Horne-Zeilinger ریاست سے W State حاصل کرنا، ریٹ اپروچنگ یونٹی، Phys. Rev. Lett. 112، 160401 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.160401
ہے [16] P. Vrana اور M. Christandl، W اور GHZ ریاستوں کے درمیان Asymptotic entanglement transformation، J. Math. طبیعیات 56، 022204 (2015)۔
https://doi.org/10.1063/1.4908106
ہے [17] پی. ورانا اور ایم کرسٹینڈل، گرینبرجر-ہورن-زیلنگر شیئرز، کمیون سے اینٹانگلمنٹ ڈسٹلیشن۔ ریاضی طبیعیات 352، 621 (2017)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2861-6
ہے [18] M. گھرہی، S. Mancini، اور G. Ottaviani، Fine-structure classification of multiqubit entanglement by algebraic geometry, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043003
ہے [19] P. والتھر، KJ Resch، اور A. Zeilinger، Greenberger-Horne-Zeilinger ریاستوں کا مقامی طور پر W States میں تبدیلی، طبیعیات۔ Rev. Lett. 94، 240501 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.240501
ہے [20] J. Håstad, Tensor rank is NP-complete, J. Algorithms 11, 644 (1990)۔
https://doi.org/10.1016/0196-6774(90)90014-6
ہے [21] L. چن اور S. Friedland، دو تین کیوبٹ ڈبلیو ریاستوں کے ٹینسر پروڈکٹ کا ٹینسر رینک آٹھ ہے، لکیری الجبرا ایپ۔ 543، 1 (2018)۔
https://doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.015
ہے [22] N. بورباکی، الجبرا I (ریاضی کے عناصر) (اسپرنگر-ورلاگ، برلن، 1989)۔ https:///doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3۔
https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3
ہے [23] پی کامن، جی گولب، ایل ایچ۔ لم، اور بی مورین، سمیٹرک ٹینسرز اور سمیٹرک ٹینسر رینک، SIAM J. میٹرکس اینل۔ اپل 30، 1254 (2008)۔
https://doi.org/10.1137/060661569
ہے [24] JM Landsberg اور Z. Teitler، Symmetric Tensors کے رینک اور بارڈر رینک پر، ملا۔ کمپیوٹنگ ریاضی 10، 339 (2010)۔
https://doi.org/10.1007/s10208-009-9055-3
ہے [25] Y. Shitov، کامن کے قیاس کی ایک جوابی مثال، SIAM J. Appl. الجبرا جیومیٹری 2، 428 (2018)۔
https://doi.org/10.1137/17M1131970
ہے [26] ایم کرسٹینڈل، اے کے جینسن، اور جے زیڈڈم، ٹینسر کا درجہ ٹینسر پروڈکٹ، لکیری الجبرا ایپ کے تحت ضرب نہیں ہے۔ 543، 125 (2018)۔
https://doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.020
ہے [27] ایم نیلسن اور آئی چوانگ، کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن (کیمبرج یونیورسٹی پریس، کیمبرج، 2010)۔ https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667
ہے [28] B. Alexeev، MA Forbes، اور J. Tsimerman، Tensor کا درجہ: کچھ نچلی اور اوپری حدود، CCC '11 میں: کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی پر 26ویں سالانہ IEEE کانفرنس کی کارروائی، صفحہ۔ 283-291 (IEEE کمپیوٹر سوسائٹی، NW واشنگٹن، DC، 2011)۔ https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28۔
https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28
ہے [29] D. Li, X. Li, H. Huang, and X. Li, SLOCC درجہ بندی کے لیے سادہ معیار، Phys. لیٹ A 359، 428 (2006)۔
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2006.07.004
ہے [30] D. Coppersmith اور S. Winograd، Matrix ضرب بذریعہ ریاضی کی ترقی، J. Symb. کمپیوٹنگ 9، 251 (1990)۔
https://doi.org/10.1016/S0747-7171(08)80013-2
ہے [31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França, and AH Werner, Optimization at the boundary of the tensor network Variety, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195139
ہے [32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (اور کچھ نامعلوم) اپروچز ٹو میٹرکس ضرب، کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 59ویں IEEE سالانہ سمپوزیم میں، p. 580–591 (IEEE کمپیوٹر سوسائٹی، NW واشنگٹن، DC، 2018)۔ https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061
ہے [33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. این۔ 63، 433 (1907)۔
https://doi.org/10.1007/BF01449770
ہے [34] A. Alder, V. Strassen, on the algorithmic complexity of associative algebra, Theor۔ کمپیوٹنگ سائنس 15، 201 (1981)۔
https://doi.org/10.1016/0304-3975(81)90070-0
ہے [35] J. Buczyński, E. Postinghel, and F. Rupniewski, Strassen's Rank Additivity for Small Three-way Tensors, SIAM J. Matrix Anal. اپل 41، 106 (2020)۔
https://doi.org/10.1137/19M1243099
ہے [36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelian tensors, J. Math. پیور ایپل۔ 108، 333 (2017)۔
https://doi.org/10.1016/j.matpur.2016.11.004
ہے [37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders, and S. Kais, Qudits and High-dimensional Quantum Computing, Front. طبیعیات 8، 589504 (2020)۔
https://doi.org/10.3389/fphy.2020.589504
ہے [38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson, and N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using D-Level Systems, Phys. Rev. Lett. 88، 127902 (2002)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.127902
ہے [39] J. Daboul, X. Wang, and BC Sanders, Quantum gates on hybrid qudits, J. Phys. A: ریاضی جنرل 36، 2525 (2003)۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/10/312
ہے [40] L. Sheridan اور V. Scarani، qudit سسٹمز کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کلیدی تقسیم کے لیے حفاظتی ثبوت، Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.82.030301
ہے [41] C. Cafaro، F. Maiolini، اور S. Mancini، Quantum stabilizer codes qubits کو qudits، Phys میں سرایت کرتا ہے۔ Rev. A 86, 022308 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.022308
ہے [42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li, اور Y. Zhang، اعلی جہتی توانائی کے وقت میں الجھے ہوئے فوٹوون جوڑوں کی تخلیق، طبیعیات۔ Rev. A 95, 053849 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.053849
ہے [43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta, and I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030327
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش 2024-01-31 14:39:14 کے دوران: Crossref سے 10.22331/q-2024-01-31-1238 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔ پر SAO/NASA ADS کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-01-31 14:39:15)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-31-1238/
- : ہے
- : نہیں
- ][p
- 07
- 08
- 1
- 10
- 11
- 12
- 125
- 13
- 14
- 15٪
- 16
- 17
- 19
- 1981
- 20
- 2000
- 2001
- 2005
- 2006
- 2008
- 2009
- 2010
- 2011
- 2012
- 2014
- 2015
- 2016
- 2017
- 2018
- 2020
- 2021
- 2023
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 26th
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35٪
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 45
- 49
- 7
- 8
- 87
- 9
- 90
- a
- خلاصہ
- تک رسائی حاصل
- اس کے علاوہ
- وابستگیاں
- عمر
- الگورتھم
- یلگوردمز
- تمام
- امریکی
- اور
- ANN
- سالانہ
- اپلی کیشن
- ایپلی کیشنز
- نقطہ نظر
- قریب
- تخمینہ
- کیا
- AS
- At
- کرنے کی کوشش
- مصنف
- مصنفین
- b
- BE
- برلن
- کے درمیان
- سرحد
- پابند
- حد
- توڑ
- by
- فون
- کیمبرج
- کر سکتے ہیں
- CCC
- چین
- چن
- چیانگ
- حوالے
- طبقے
- درجہ بندی
- بندش
- کوڈ
- کے مجموعے
- تبصرہ
- عمومی
- مواصلات
- پیچیدگی
- حساب
- کمپیوٹیشنل
- کمپیوٹر
- کمپیوٹر سائنس
- کمپیوٹنگ
- کانفرنس
- قیاس
- اس کے نتیجے میں
- تعمیر
- تبادلوں سے
- کاپی رائٹ
- سکتا ہے
- معیار
- اعداد و شمار
- dc
- یہ
- مختلف
- براہ راست
- بات چیت
- تقسیم
- کے دوران
- e
- آٹھ
- عناصر
- سرایت کرنا
- Ether (ETH)
- بھی
- ہر کوئی
- توسیع
- خاندانوں
- آخر
- کے لئے
- فوربس
- ملا
- بنیادیں
- سے
- سامنے
- دروازے
- گیٹس
- جنرل
- جنرل
- نسل
- ستادوستی
- چلے
- ہارورڈ
- ہولڈرز
- HTTP
- HTTPS
- ہانگ
- ہائبرڈ
- i
- شناختی
- IEEE
- if
- in
- یقینا
- معلومات
- اداروں
- دلچسپ
- بین الاقوامی سطح پر
- میں
- جنوری
- جاوا سکرپٹ
- جرنل
- کلیدی
- جانا جاتا ہے
- آخری
- چھوڑ دو
- لینس
- li
- لائسنس
- حدود
- لکیری
- مقامی
- کم
- ریاضی
- ریاضیاتی
- ریاضی
- میٹرکس
- مخلوط
- مہینہ
- زیادہ
- نیٹ ورک
- نئی
- نہیں
- عام
- حاصل
- حاصل کی
- حاصل کرنا
- of
- on
- ایک
- کھول
- آپریشنز
- اصلاح کے
- or
- مدار
- حکم
- اصل
- صفحات
- جوڑے
- کاغذ.
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- حال (-)
- پریس
- کارروائییں
- مصنوعات
- حاصل
- ثبوت
- شائع
- پبلیشر
- پاک
- کوانٹم
- کمانٹم کمپیوٹنگ
- کوانٹم الجھن
- کوانٹم معلومات
- کوئٹہ
- R
- درجہ بندی
- صفوں
- شرح
- حال ہی میں
- حوالہ جات
- رجسٹرڈ
- باقی
- تحقیق
- نتیجہ
- s
- سینڈرز
- ایس سی آئی
- سائنس
- سیکورٹی
- حصص
- دکھائیں
- سیم
- سادہ
- چھوٹے
- سوسائٹی
- کچھ
- خلا
- مخصوص
- حالت
- امریکہ
- مطالعہ
- مطالعہ
- اس طرح
- رقم
- سمپوزیم
- ترکیب
- سسٹمز
- ٹیسٹنگ
- کہ
- ۔
- ان
- ان
- نظریہ
- وہاں.
- یہ
- اس
- تین
- عنوان
- کرنے کے لئے
- تبدیلی
- تبدیلی
- دو
- کے تحت
- اتحاد
- یونیورسل
- یونیورسٹی
- نامعلوم
- URL
- استعمال کیا جاتا ہے
- کا استعمال کرتے ہوئے
- مختلف اقسام کے
- کی طرف سے
- حجم
- W
- جادو کی چھڑی
- وانگ
- چاہتے ہیں
- تھا
- واشنگٹن
- طریقوں
- we
- جس
- ولیمز
- موسم سرما
- ساتھ
- کے اندر
- کام کرتا ہے
- X
- سال
- زیفیرنیٹ
- جانگ