پرسسٹنٹ ٹینسرز اور ملٹی کوڈٹ انٹینگلمنٹ ٹرانسفارمیشن

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

مسعود گھرہی¹ اور ولادیمیر لیسیکوف²

¹QSTAR, INO-CNR اور LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, Italy
²روہر یونیورسٹی بوخم، 44801 بوخم، جرمنی

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

ہم ٹینسر کی نئی کلاس کے لیے ٹینسر رینک کی نچلی حد بناتے ہیں، جسے ہم $textit{persistent tensors}$ کہتے ہیں۔ ہم مسلسل ٹینسر کے تین مخصوص خاندان پیش کرتے ہیں، جن میں سے نچلا حصہ تنگ ہے۔ ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ کم سے کم درجے کے مستقل ٹینسرز کے ان تینوں خاندانوں کے درمیان انحطاط کا ایک سلسلہ ہے جو ان کے درمیان الجھنے والی تبدیلی کا مطالعہ کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔ اس کے علاوہ، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ مستقل ٹینسرز کے یہ تینوں خاندان درحقیقت ملٹی کیو بٹ $rm{W}$ ریاستوں کے ملٹی کیوڈٹ سسٹمز کے مختلف جنرلائزیشنز ہیں اور ہندسی طور پر ملٹی کیوڈٹ $rm{GHZ}$ ریاستوں کے مدار بند ہونے میں ہیں۔ اس کے نتیجے میں، ہم یہ ظاہر کرتے ہیں کہ کوئی بھی $rm{W}$ اسٹیٹ کی ہر ایک کو ایک ملٹی کیوڈٹ $rm{GHZ}$ اسٹیٹ سے asymptotic Stochastic Local Operations and Classical Communication (SLOCC) کے ذریعے ریٹ ایک کے ساتھ حاصل کر سکتا ہے۔ آخر میں، ہم ٹینسر رینک کی حاصل کردہ نچلی حد کو مسلسل سمنڈز کے ساتھ براہ راست رقم تک اور ٹینسر کے اور بھی زیادہ عام امتزاج تک بڑھاتے ہیں، جسے ہم $textit{block pyramidal tensors}$ کہتے ہیں۔ نتیجے کے طور پر، ہم دکھاتے ہیں کہ ٹینسر رینک کرونیکر کے تحت ضرب ہے اور $rm{GHZ}$ ٹینسر کے ساتھ کم سے کم رینک پرسسٹنٹ ٹینسر کے ٹینسر پروڈکٹس۔

► BibTeX ڈیٹا

@article{Gharahi2024persistenttensors, doi = {10.22331/q-2024-01-31-1238}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-31-1238}، عنوان = {مستقل {T}سینسر اور {M}ultiqudit {E}انٹینگلمنٹ {T}تبدیلی}، مصنف = {گھراہی، مسعود اور لیسکوف، ولادیمیر}، جرنل = {{کوانٹم}}، issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein Zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {8}، صفحات = {1238}، مہینہ = جنوری، سال = {2024} }

► حوالہ جات

ہے [1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki, and K. Horodecki, Quantum entanglement, Rev. Mod. طبیعات 81، 865 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.81.865

ہے [2] W. Dür, G. Vidal, اور JI Cirac، تین کوئبٹس کو دو غیر مساوی طریقوں سے الجھایا جا سکتا ہے، فز۔ Rev. A 62, 062314 (2000)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.62.062314

ہے [3] A. Acín، D. Bruß، M. Lewenstein، اور A. Sanpera، مخلوط تین کیوبیٹ ریاستوں کی درجہ بندی، طبیعیات۔ Rev. Lett. 87، 040401 (2001)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.87.040401

ہے [4] اے جی نورمیف، آرڈر تھری کے کیوبک میٹرکس کے مدار اور انویریئنٹس، ایس بی۔ ریاضی 191، 717، (2000)۔
https://doi.org/10.1070/SM2000v191n05ABEH000478

ہے [5] اے جی نورمیف، کیوبک میٹرکس آف آرڈر تھری کے نیل پوٹینٹ مداروں کی بندش، روس۔ ریاضی بچنا 55، 347، (2000)۔
https://doi.org/10.4213/rm279

ہے [6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. تھیبون، اور ایف ورسٹرایٹ، تین کوٹریٹ ریاستوں کی ماڈیولی اسپیس، جے میتھ۔ طبیعیات 45، 4855، (2004)۔
https://doi.org/10.1063/1.1809255

ہے [7] F. Holweck اور H. Jaffali، Thri-quatrit entanglement and simple singularities، J. Phys. A: ریاضی تھیور 49، 465301، (2016)۔
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/46/465301

ہے [8] M. گھرہی اور S. Mancini، الجبری-جیومیٹرک کریکٹرائزیشن آف سہ فریقی الجھاؤ، طبیعیات۔ Rev. A 104, 042402 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.042402

ہے [9] P. Bürgisser, M. Clausen, and MA Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory (Springer-Verlag, Berlin, 1997)۔ https:///doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8۔
https://doi.org/10.1007/978-3-662-03338-8

ہے [10] جے ایم لینڈسبرگ، ٹینسرز: جیومیٹری اور ایپلی کیشنز (ریاضی میں گریجویٹ اسٹڈیز، والیم 128) (امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی، پروویڈنس، آر آئی، 2012)۔ http:///www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128۔
http:///www.ams.org/publications/authors/books/postpub/gsm-128

ہے [11] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, Tripartite Entanglement Transformations and Tensor Rank, Phys. Rev. Lett. 101، 140502 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.140502

ہے [12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo, and R. Duan, Tensor rank of the tripartite state $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.014301

ہے [13] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, Multipartite-to-bipartite entanglement transformations and polynomial identity testing, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.81.052310

ہے [14] L. چن، E. Chitambar، R. Duan، Z. Ji، اور A. Winter, Tensor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure states, Phys. Rev. Lett. 105، 200501 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.200501

ہے [15] N. Yu, C. Guo، اور R. Duan، Stochastic Local Operations اور Classical Communication کے ذریعے ایک Greenberger-Horne-Zeilinger ریاست سے W State حاصل کرنا، ریٹ اپروچنگ یونٹی، Phys. Rev. Lett. 112، 160401 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.160401

ہے [16] P. Vrana اور M. Christandl، W اور GHZ ریاستوں کے درمیان Asymptotic entanglement transformation، J. Math. طبیعیات 56، 022204 (2015)۔
https://doi.org/10.1063/1.4908106

ہے [17] پی. ورانا اور ایم کرسٹینڈل، گرینبرجر-ہورن-زیلنگر شیئرز، کمیون سے اینٹانگلمنٹ ڈسٹلیشن۔ ریاضی طبیعیات 352، 621 (2017)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-017-2861-6

ہے [18] M. گھرہی، S. Mancini، اور G. Ottaviani، Fine-structure classification of multiqubit entanglement by algebraic geometry, Phys. Rev. Research 2, 043003 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.043003

ہے [19] P. والتھر، KJ Resch، اور A. Zeilinger، Greenberger-Horne-Zeilinger ریاستوں کا مقامی طور پر W States میں تبدیلی، طبیعیات۔ Rev. Lett. 94، 240501 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.240501

ہے [20] J. Håstad, Tensor rank is NP-complete, J. Algorithms 11, 644 (1990)۔
https://doi.org/10.1016/0196-6774(90)90014-6

ہے [21] L. چن اور S. Friedland، دو تین کیوبٹ ڈبلیو ریاستوں کے ٹینسر پروڈکٹ کا ٹینسر رینک آٹھ ہے، لکیری الجبرا ایپ۔ 543، 1 (2018)۔
https://doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.015

ہے [22] N. بورباکی، الجبرا I (ریاضی کے عناصر) (اسپرنگر-ورلاگ، برلن، 1989)۔ https:///doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3۔
https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3

ہے [23] پی کامن، جی گولب، ایل ایچ۔ لم، اور بی مورین، سمیٹرک ٹینسرز اور سمیٹرک ٹینسر رینک، SIAM J. میٹرکس اینل۔ اپل 30، 1254 (2008)۔
https://doi.org/10.1137/060661569

ہے [24] JM Landsberg اور Z. Teitler، Symmetric Tensors کے رینک اور بارڈر رینک پر، ملا۔ کمپیوٹنگ ریاضی 10، 339 (2010)۔
https://doi.org/10.1007/s10208-009-9055-3

ہے [25] Y. Shitov، کامن کے قیاس کی ایک جوابی مثال، SIAM J. Appl. الجبرا جیومیٹری 2، 428 (2018)۔
https://doi.org/10.1137/17M1131970

ہے [26] ایم کرسٹینڈل، اے کے جینسن، اور جے زیڈڈم، ٹینسر کا درجہ ٹینسر پروڈکٹ، لکیری الجبرا ایپ کے تحت ضرب نہیں ہے۔ 543، 125 (2018)۔
https://doi.org/10.1016/j.laa.2017.12.020

ہے [27] ایم نیلسن اور آئی چوانگ، کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن (کیمبرج یونیورسٹی پریس، کیمبرج، 2010)۔ https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

ہے [28] B. Alexeev، MA Forbes، اور J. Tsimerman، Tensor کا درجہ: کچھ نچلی اور اوپری حدود، CCC '11 میں: کمپیوٹیشنل کمپلیکسیٹی پر 26ویں سالانہ IEEE کانفرنس کی کارروائی، صفحہ۔ 283-291 (IEEE کمپیوٹر سوسائٹی، NW واشنگٹن، DC، 2011)۔ https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28۔
https:///doi.org/10.1109/CCC.2011.28

ہے [29] D. Li, X. Li, H. Huang, and X. Li, SLOCC درجہ بندی کے لیے سادہ معیار، Phys. لیٹ A 359، 428 (2006)۔
https://doi.org/10.1016/j.physleta.2006.07.004

ہے [30] D. Coppersmith اور S. Winograd، Matrix ضرب بذریعہ ریاضی کی ترقی، J. Symb. کمپیوٹنگ 9، 251 (1990)۔
https://doi.org/10.1016/S0747-7171(08)80013-2

ہے [31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França, and AH Werner, Optimization at the boundary of the tensor network Variety, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.195139

ہے [32] J. Alman, VV Williams, Limits on All Known (اور کچھ نامعلوم) اپروچز ٹو میٹرکس ضرب، کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 59ویں IEEE سالانہ سمپوزیم میں، p. 580–591 (IEEE کمپیوٹر سوسائٹی، NW واشنگٹن، DC، 2018)۔ https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061۔
https://doi.org/10.1109/FOCS.2018.00061

ہے [33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. این۔ 63، 433 (1907)۔
https://doi.org/10.1007/BF01449770

ہے [34] A. Alder, V. Strassen, on the algorithmic complexity of associative algebra, Theor۔ کمپیوٹنگ سائنس 15، 201 (1981)۔
https://doi.org/10.1016/0304-3975(81)90070-0

ہے [35] J. Buczyński, E. Postinghel, and F. Rupniewski, Strassen's Rank Additivity for Small Three-way Tensors, SIAM J. Matrix Anal. اپل 41، 106 (2020)۔
https://doi.org/10.1137/19M1243099

ہے [36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelian tensors, J. Math. پیور ایپل۔ 108، 333 (2017)۔
https://doi.org/10.1016/j.matpur.2016.11.004

ہے [37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders, and S. Kais, Qudits and High-dimensional Quantum Computing, Front. طبیعیات 8، 589504 (2020)۔
https://doi.org/10.3389/fphy.2020.589504

ہے [38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson, and N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using D-Level Systems, Phys. Rev. Lett. 88، 127902 (2002)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.127902

ہے [39] J. Daboul, X. Wang, and BC Sanders, Quantum gates on hybrid qudits, J. Phys. A: ریاضی جنرل 36، 2525 (2003)۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/36/10/312

ہے [40] L. Sheridan اور V. Scarani، qudit سسٹمز کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم کلیدی تقسیم کے لیے حفاظتی ثبوت، Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.82.030301

ہے [41] C. Cafaro، F. Maiolini، اور S. Mancini، Quantum stabilizer codes qubits کو qudits، Phys میں سرایت کرتا ہے۔ Rev. A 86, 022308 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.022308

ہے [42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li, اور Y. Zhang، اعلی جہتی توانائی کے وقت میں الجھے ہوئے فوٹوون جوڑوں کی تخلیق، طبیعیات۔ Rev. A 95, 053849 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.053849

ہے [43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta, and I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.4.030327

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

نہیں لا سکا کراس ریف کا حوالہ دیا گیا ڈیٹا آخری کوشش 2024-01-31 14:39:14 کے دوران: Crossref سے 10.22331/q-2024-01-31-1238 کے لیے حوالہ کردہ ڈیٹا حاصل نہیں کیا جا سکا۔ یہ عام بات ہے اگر DOI حال ہی میں رجسٹر کیا گیا ہو۔ پر SAO/NASA ADS کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-01-31 14:39:15)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-31-1238/

ٹائم اسٹیمپ: جنوری۳۱، ۲۰۱۹

ٹائم اسٹیمپ: جون 20، 2022

پرسسٹنٹ ٹینسرز اور ملٹی کوڈٹ انٹینگلمنٹ ٹرانسفارمیشن

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

oscillators کی زیادہ oscillators میں بہترین انکوڈنگ

کوانٹم کیمسٹری میں پرجوش ریاستوں کے لیے ایک مکمل سرکٹ پر مبنی کوانٹم الگورتھم

منطق مصنوعی ذہانت کے ساتھ کوانٹم آپٹیکل تجربات کا ڈیزائن

ایمرجنٹ کوانٹم سٹیٹ ڈیزائنز اور ڈوئل یونٹری سرکٹ ڈائنامکس میں دو اکائی

لکیری سیگمنٹڈ آئن ٹریپ کوانٹم کمپیوٹر کے لیے شٹلنگ سیکوینس کی خودکار جنریشن

ملٹی فوٹون کیس میں پتہ لگانے کی کارکردگی کی مماثلت کے ساتھ کوانٹم کلیدی تقسیم کی سیکیورٹی

مفت الیکٹرانوں کے لیے کوانٹم لاجک گیٹ

کوانٹم عدم مطابقت کے مختلف تصورات کو مواصلات کے وسائل کے نظریات کے سخت درجہ بندی میں یکجا کرنا

کثیر الجہتی الجھن کے ٹاپولوجیکل لنک ماڈل

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ