Dihedral Twist Liquid Models From Emergent Majorana Fermions

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

جیفری سی وائی ٹیو¹ اور Yichen Hu²

¹شعبہ طبیعیات، یونیورسٹی آف ورجینیا، شارلٹس ول، VA22904، USA
²The Rudolf Peierls Center for Theoretical Physics, University of Oxford, Oxford OX1 3PU, UK

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

ہم بوسونک آربی فولڈ ٹاپولوجیکل مراحل کے الیکٹران پر مبنی کپلڈ وائر ماڈلز کا ایک خاندان پیش کرتے ہیں، جنہیں ٹوئسٹ مائع کہا جاتا ہے، دو مقامی جہتوں میں۔ آزادی کی تمام مقامی فرمیون ڈگریوں کو متعدد جسمانی تعاملات کے ذریعہ ٹاپولوجیکل آرڈر سے ہٹا دیا جاتا ہے۔ بوسونک چیرل اسپن مائعات اور اینونک سپر کنڈکٹرز تعامل کرنے والی تاروں کی ایک صف پر بنائے گئے ہیں، ہر ایک ابھرنے والے ماسلیس میجرانا فرمیون کو سپورٹ کرتا ہے جو کہ غیر مقامی (فریکشنل) ہیں اور $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Witten الجبرا کی سطح پر تشکیل دیتے ہیں۔ 1. ہم $SO(2n)_1$ کی ڈائیڈرل $D_k$ ہم آہنگی پر توجہ مرکوز کرتے ہیں، اور فرمیون جوڑوں کے محل وقوع میں ہیرا پھیری کرتے ہوئے اسے گیج کی ہم آہنگی میں فروغ دیتے ہیں۔ سمیٹری (سب) گروپ کا اندازہ لگانا $mathcal{C}/G$ موڑ مائعات پیدا کرتا ہے، جہاں $G=mathbb{Z}_2$ for $mathcal{C}=U(1)_l$، $SU(n)_1 $، اور $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ for $mathcal{C}=SO(2n)_1$۔ ہم ان تمام ٹاپولوجیکل ریاستوں کے لیے بالکل قابل حل ماڈلز بناتے ہیں۔ ہم ایک بلک ایکسائٹیشن انرجی گیپ کی موجودگی کو ثابت کرتے ہیں اور موڑ مائع ٹوپولاجیکل آرڈرز کے مطابق ایج آربیفولڈ کنفارمل فیلڈ تھیوریز کی ظاہری شکل کا مظاہرہ کرتے ہیں۔ ہم Anyon excitations کی شماریاتی خصوصیات کا تجزیہ کرتے ہیں، بشمول non-Abelian metaplectic anyons اور quasiparticles کی ایک نئی کلاس جسے Ising-fluxons کہا جاتا ہے۔ ہم $SO(2n)_1/G$ میں مجرد گیج تھیوریز کے ساتھ ٹوئسٹ مائعات کے نان سرائیل اجزاء کی نشاندہی کرکے آٹھ گنا متواتر گیجنگ پیٹرن دکھاتے ہیں۔

► BibTeX ڈیٹا

@article{Teo2023dihedraltwistliquid, doi = {10.22331/q-2023-03-30-967}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-30-967}، عنوان ٹائٹل = {Dihist ابھرتی ہوئی {M}ajorana fermions} سے مائع ماڈل، مصنف = {Teo, Jeffrey CY اور Hu, Yichen}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein Zur F{“{ o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، جلد = {7}، صفحات = {967}، مہینہ = مارچ، سال = {2023} }

► حوالہ جات

ہے [1] فرینک ولزیک۔ "فرکشنل شماریات اور کسی بھی سپر کنڈکٹیوٹی"۔ عالمی سائنسی. (1990)۔
https://doi.org/10.1142/0961

ہے [2] ژاؤ گینگ وین۔ "کئی باڈی سسٹمز کا کوانٹم فیلڈ تھیوری: آواز کی ابتداء سے روشنی اور الیکٹران کی اصل تک"۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس۔ (2007)۔
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199227259.001.0001

ہے [3] ایڈورڈو فریڈکن۔ "کنڈینسڈ میٹر فزکس کے فیلڈ تھیوریز"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2013)۔ دوسرا ایڈیشن۔
https://doi.org/10.1017/CBO9781139015509

ہے [4] ژاؤ گینگ وین۔ "Colloquium: مادے کے کوانٹم ٹاپولوجیکل مراحل کا چڑیا گھر"۔ Rev. Mod طبیعیات 89، 041004 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.89.041004

ہے [5] ژی چن، ژینگ-چینگ گو، زینگ-زن لیو، اور ژاؤ-گینگ وین۔ "سمیٹری نے بوسونک نظاموں کے تعامل میں ٹاپولوجیکل آرڈرز کو محفوظ کیا"۔ سائنس 338، 1604 (2012)۔
https://doi.org/10.1126/science.1227224

ہے [6] یوآن منگ لو اور اشون وشواناتھ۔ "دو جہتوں میں انٹیجر ٹاپولوجیکل مراحل کے تعامل کا نظریہ اور درجہ بندی: ایک چرن سائمنز اپروچ"۔ طبیعیات Rev. B 86, 125119 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.125119

ہے [7] اینڈریج میساروس اور ینگ رن۔ "سمیٹری کی درجہ بندی بالکل قابل حل ماڈلز کے ساتھ ٹاپولوجیکل مراحل کو افزودہ کرتی ہے"۔ طبیعیات Rev. B 87, 155115 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.155115

ہے [8] اینڈریو ایم ایسن اور مائیکل ہرمیل۔ "درجہ بندی فرکشنلائزیشن: دو جہتوں میں گیپڈ ${mathbb{z}}_{2}$ اسپن مائعات کی ہم آہنگی کی درجہ بندی"۔ طبیعیات Rev. B 87, 104406 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.104406

ہے [9] انتون کاپوسٹن۔ "سمیٹری پروٹیکٹڈ ٹاپولوجیکل فیز، بے ضابطگی، اور کوبورڈزم: گروپ کوہومولوجی سے آگے" (2014)۔ arXiv:1403.1467۔
آر ایکس سی: 1403.1467

ہے [10] جین بی، الیکس راسموسن، کیون سلیگل، اور سینکے سو۔ "سیمی کلاسیکل نان لائنر سگما ماڈلز کے ساتھ بوسونک ہم آہنگی سے محفوظ ٹاپولوجیکل مراحل کی درجہ بندی اور وضاحت"۔ طبیعیات Rev. B 91, 134404 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.134404

ہے [11] ڈومینک وی ایلس اور چیتن نائک۔ "کنارے پر ہم آہنگی کے غیر معمولی عمل کے ذریعے ہم آہنگی سے محفوظ ٹاپولوجیکل مراحل کی درجہ بندی کرنا"۔ طبیعیات Rev. B 90, 235137 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235137

ہے [12] Juven C. Wang، Zheng-Cheng Gu، اور Xiao-Gang Wen. "گیج-گریویٹی سمیٹری سے محفوظ ٹاپولوجیکل انویریئنٹس، گروپ کوہومولوجی، اور اس سے آگے کی فیلڈ تھیوری کی نمائندگی"۔ طبیعیات Rev. Lett. 114، 031601 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.031601

ہے [13] یوآن منگ لو اور اشون وشواناتھ۔ "سمیٹری سے افزودہ ٹاپولوجیکل مراحل کی درجہ بندی اور خصوصیات: ${Z}_{2}$ اسپن مائعات" کے لیے درخواستوں کے ساتھ چرن سائمنز اپروچ۔ طبیعیات Rev. B 93, 155121 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.155121

ہے [14] مائیکل پی زیلٹیل، یوآن منگ لو، اور اشون وشواناتھ۔ "${mathbb{z}__{2}$ اسپن مائعات میں خلائی گروپ کی ہم آہنگی کی فریکشنلائزیشن کی پیمائش"۔ طبیعیات Rev. B 96، 195164 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.195164

ہے [15] زی چن۔ "دو جہتی ٹاپولوجیکل مراحل میں ہم آہنگی کا فریکشنلائزیشن"۔ طبیعیات 2، 3–18 (2017) میں جائزے
https:///doi.org/10.1016/j.revip.2017.02.002

ہے [16] الیکسی کیتائیف۔ "کوئی بھی بالکل حل شدہ ماڈل میں اور اس سے آگے"۔ طبیعیات کی تاریخ 321، 2 – 111 (2006)۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2005.10.005

ہے [17] Pavel Etingof، Dmitri Nikshych، اور Victor Ostrik۔ "فیوژن کیٹیگریز اور ہوموٹوپی تھیوری"۔ کوانٹم ٹوپولوجی 1، 209 (2010)۔ url: http://dx.doi.org/10.4171/QT/6۔
https:///doi.org/10.4171/QT/6

ہے [18] میسم بارکیشلی اور ژاؤ گینگ وین۔ "$u(1)times u(1)rtimes{Z}_{2}$ chern-simons تھیوری اور ${Z}_{4}$ parafermion فریکشنل کوانٹم ہال سٹیٹس"۔ طبیعیات Rev. B 81, 045323 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.81.045323

ہے [19] H. Bombin "ٹوپیولوجیکل آرڈر ایک موڑ کے ساتھ: ایک ابیلیئن ماڈل سے کسی بھی چیز کو حاصل کرنا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 105، 030403 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.030403

ہے [20] H. Bombin "کلیفورڈ گیٹس بذریعہ کوڈ ڈیفارمیشن"۔ نیو جے فز 13، 043005 (2011)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/13/4/043005

ہے [21] الیکسی کیتائیف اور لیانگ کانگ۔ "گیپڈ باؤنڈریز اور ڈومین والز کے ماڈلز"۔ کمیون ریاضی طبیعیات 313، 351 (2012)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1500-5

ہے [22] لیانگ کانگ۔ "لیون وین ماڈلز کی کچھ عالمگیر خصوصیات"۔ ریاضیاتی طبیعیات پر XVII انٹرنیشنل کانگریس کی کارروائی میں، 2012۔ صفحات 444–455۔ سنگاپور (2014)۔ عالمی سائنسی. arXiv:1211.4644۔
آر ایکس سی: 1211.4644

ہے [23] Yi-Zhuang You اور Xiao-Gang Wen۔ "ایک zn روٹر ماڈل میں سندچیوتی نقائص کے پراجیکٹیو غیر ایبلین اعدادوشمار"۔ طبیعیات Rev. B 86, 161107(R) (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.161107

ہے [24] Yi-Zhuang You، Chao-Ming Jian، اور Xiao-Gang Wen۔ "مصنوعی نان ابیلیئن اعدادوشمار بذریعہ ایبلین اینون کنڈینسیشن"۔ طبیعیات Rev. B 87, 045106 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045106

ہے [25] اولگا پیٹرووا، پاؤلا میلاڈو، اور اولیگ ٹچرنیشیوف۔ "کیٹیو کے شہد کے چھتے کے ماڈل میں نقل مکانی اور تار کے نقائص پر غیر جوڑا میجرانا طریقوں"۔ طبیعیات Rev. B 90, 134404 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.134404

ہے [26] میسم بارکیشلی اور ژاؤ لیانگ کیو۔ "ٹوپیولوجیکل نیومیٹک ریاستیں اور نان ابیلین جالی کی نقل مکانی"۔ طبیعیات Rev. X 2, 031013 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.2.031013

ہے [27] میسم بارکیشلی اور ژاؤ لیانگ کیو۔ "روایتی بیلیئر کوانٹم ہال سسٹمز میں مصنوعی ٹوپولوجیکل کوئبٹس"۔ طبیعیات Rev. X 4, 041035 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.041035

ہے [28] میسم بارکیشلی، چاو منگ جیان، اور ژاؤ لیانگ کیو۔ "ٹوئسٹ ڈیفیکٹس اور پروجیکٹیو نان ابیلیئن بریڈنگ کے اعدادوشمار"۔ طبیعات Rev. B 87, 045130 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045130

ہے [29] جیفری سی وائی ٹیو، ابھیشیک رائے، اور ژاؤ چن۔ "غیر روایتی فیوژن اور ایک جالی ماڈل میں ٹاپولوجیکل نقائص کی بریڈنگ"۔ طبیعیات Rev. B 90, 115118 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115118

ہے [30] جیفری سی وائی ٹیو، ابھیشیک رائے، اور ژاؤ چن۔ "بوسونک بائلیئر فریکشنل کوانٹم ہال سٹیٹس میں بریڈنگ کے اعدادوشمار اور موڑ کے نقائص کی ہم آہنگی"۔ طبیعیات Rev. B 90, 155111 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.155111

ہے [31] میخ نیلے خان، جیفری سی وائی ٹیو، اور ٹیلر ایل ہیوز۔ "ابیلیان ٹاپولوجیکل مراحل میں کسی بھی ہم آہنگی اور ٹاپولوجیکل نقائص: $ade$ درجہ بندی کے لئے ایک درخواست"۔ طبیعات Rev. B 90, 235149 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235149

ہے [32] جیفری سی وائی ٹیو، ٹیلر ایل ہیوز، اور ایڈورڈو فریڈکن۔ "موڑ کے مائعات کا نظریہ: کسی بھی ہم آہنگی کا اندازہ لگانا"۔ طبیعیات کی تاریخ 360، 349 – 445 (2015)۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2015.05.012

ہے [33] ایف اے بیس اور ایس ایم ہاکر۔ "ٹوپیولوجیکل ہم آہنگی توڑنا: ڈومین کی دیواریں اور کیرل کناروں کی جزوی عدم استحکام"۔ طبیعیات Rev. B 92, 075427 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.075427

ہے [34] نکولس ٹرانٹینو، نیتنیل ایچ لِنڈنر، اور لوکاز فِڈکوسکی۔ "سمیٹری فریکشنلائزیشن اور موڑ کے نقائص"۔ طبیعیات کا نیا جریدہ 18، 035006 (2016)۔ url:.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/035006

ہے [35] جیفری CY Teo، Mayukh Nilay Khan، اور Smitha Vishveshwara۔ "سپر کنڈکٹر ورٹیکس میں ٹاپولوجیکل طور پر حوصلہ افزائی فرمیون برابری پلٹ جاتی ہے"۔ طبیعیات Rev. B 93, 245144 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.245144

ہے [36] جیفری سی وائی ٹیو۔ "عالمی طور پر ہم آہنگی ٹاپولوجیکل مرحلہ: کسی بھی ہم آہنگی سے موڑ کی خرابی تک"۔ جرنل آف فزکس: کنڈینسڈ میٹر 28، 143001 (2016)۔ url:.
https://doi.org/10.1088/0953-8984/28/14/143001

ہے [37] میسم بارکیشلی، پارسا بونڈرسن، مینگ چینگ، اور ژینگان وانگ۔ "سمیٹری فریکشنلائزیشن، نقائص، اور ٹاپولوجیکل مراحل کی پیمائش"۔ طبیعیات Rev. B 100, 115147 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.115147

ہے [38] جیکب سی برج مین، الیگزینڈر ہان، ٹوبیاس جے اوسبورن، اور رمونا وولف۔ "کوانٹم اسپن سسٹم میں نقائص کا اندازہ لگانا: ایک کیس اسٹڈی"۔ طبیعات Rev. B 101, 134111 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.134111

ہے [39] جان پریسکل۔ "فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم کمپیوٹیشن" (1997)۔ arXiv:quant-ph/9712048۔
arXiv:quant-ph/9712048

ہے [40] ایم ایچ فریڈمین۔ "P/NP، اور کوانٹم فیلڈ کمپیوٹر"۔ نیشنل اکیڈمی آف سائنسز کی کارروائی 95، 98-101 (1998)۔
https://doi.org/10.1073/pnas.95.1.98

ہے [41] A. Kitaev. "غلطی برداشت کرنے والا کوانٹم کمپیوٹیشن بذریعہ کسی بھی"۔ این۔ طبیعیات 303، 2 (2003)۔
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0

ہے [42] آر والٹر اوگبرن اور جان پریسکل۔ "ٹوپیولوجیکل کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ صفحات 341–356۔ اسپرنگر برلن ہائیڈلبرگ۔ برلن، ہائیڈلبرگ (1999)۔
https://doi.org/10.1007/3-540-49208-9_31

ہے [43] جان پریسکل۔ "ٹوپیولوجیکل کوانٹم کمپیوٹیشن" (2004)۔
http:///www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/topological.pdf

ہے [44] مائیکل ایچ فریڈمین، مائیکل لارسن، اور ژینگان وانگ۔ "ایک ماڈیولر فنیکٹر جو کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے عالمگیر ہے"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 227، 605–622 (2002)۔
https://doi.org/10.1007/s002200200645

ہے [45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen, and Z. Wang. "ٹوپیولوجیکل کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ بیل. عامر ریاضی Soc 40، 31–38 (2002)۔
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-02-00964-3

ہے [46] چیتن نائک، اسٹیون ایچ سائمن، اڈی اسٹرن، مائیکل فریڈمین، اور سنکر داس سرما۔ "نان ابیلیئن اینونس اور ٹاپولوجیکل کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ Rev. Mod طبیعیات 80، 1083–1159 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.80.1083

ہے [47] ژینگان وانگ۔ "ٹوپیولوجیکل کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ امریکن میتھمیٹکس سوسائٹی۔ (2010)۔

ہے [48] ایڈی سٹرن اور نیتنیل ایچ لِنڈنر۔ "ٹوپیولوجیکل کوانٹم کمپیوٹیشن - بنیادی تصورات سے لے کر پہلے تجربات تک"۔ سائنس 339، 1179 (2013)۔
https://doi.org/10.1126/science.1231473

ہے [49] ایف الیگزینڈر بیس، پیٹر وین ڈریل، اور مارک ڈی وائلڈ پروپیٹیئس۔ "مجرد گیج تھیوریز میں کوانٹم سمیٹریز"۔ طبیعیات لیٹ بی 280، 63 (1992)۔
https://doi.org/10.1016/0370-2693(92)90773-W

ہے [50] مارک ڈی وائلڈ پروپیٹیئس۔ "ٹوٹا ہوا گیج تھیوریز میں ٹاپولوجیکل تعامل"۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ۔ یونیورسٹی وین ایمسٹرڈیم۔ (1995)۔ arXiv:hep-th/9511195۔
arXiv:hep-th/9511195

ہے [51] مارک ڈی وائلڈ پروپیٹیئس اور ایف الیگزینڈر بیس۔ "مجرد گیج تھیوریز"۔ CRM-CAP سمر سکول آن پارٹیکلز اینڈ فیلڈز '94 میں۔ (1995)۔ arXiv:hep-th/9511201۔
arXiv:hep-th/9511201

ہے [52] ژی چن، زینگ ژِن لیو، اور ژاؤ گینگ وین۔ "دو جہتی ہم آہنگی سے محفوظ ٹاپولوجیکل آرڈرز اور ان کے محفوظ گیپلیس ایج ایکسائٹیشنز"۔ طبیعیات Rev. B 84, 235141 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.235141

ہے [53] ژی چن، ژینگ-چینگ گو، زینگ-زن لیو، اور ژاؤ-گینگ وین۔ "سمیٹری نے ٹوپولوجیکل آرڈرز اور ان کے ہم آہنگی گروپ کے گروپ کوہومولوجی کو محفوظ کیا"۔ طبیعیات Rev. B 87, 155114 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.155114

ہے [54] رابرٹ ڈجک گراف اور ایڈورڈ وٹین۔ "ٹوپیولوجیکل گیج تھیوریز اور گروپ کوہومولوجی"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 129, 393 – 429 (1990)۔

ہے [55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier, and P. Roche. "کواسی امید الجبراز، گروپ کوہومولوجی اور آربی فولڈ ماڈلز"۔ نیوکلیئر فزکس B - پروسیڈنگس سپلیمنٹس 18، 60-72 (1991)۔
https://doi.org/10.1016/0920-5632(91)90123-V

ہے [56] ڈینیل آلٹسکولر اور انٹون کوسٹ۔ "کواسی کوانٹم گروپس، ناٹس، تھری مینی فولڈز، اور ٹاپولوجیکل فیلڈ تھیوری"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 150، 83–107 (1992)۔ arXiv:hep-th/9202047۔
https://doi.org/10.1007/BF02096567
arXiv:hep-th/9202047

ہے [57] ایف الیگزینڈر بیس، پیٹر وین ڈریل، اور مارک ڈی وائلڈ پروپیٹیئس۔ "چرن سائمنز کی اصطلاحات کے ساتھ مجرد گیج تھیوری میں کوئی بھی"۔ نیوکلیئر فزکس B 393, 547–570 (1993)۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(93)90073-X

ہے [58] مائیکل لیون اور زینگ چینگ گو۔ "سمیٹری سے محفوظ ٹاپولوجیکل مراحل تک بریڈنگ شماریات کا نقطہ نظر"۔ طبیعیات Rev. B 86, 115109 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.115109

ہے [59] پاول ایٹنگوف، ایرک روول، اور سارہ وِدرسپون۔ "متحد گروپوں کے بٹی ہوئی کوانٹم ڈبلز سے چوٹی گروپ کی نمائندگی"۔ پیسیفک جے ریاضی 234، 33–41 (2008)۔
https://doi.org/10.2140/pjm.2008.234.33

ہے [60] ہری کرووی اور الیگزینڈر رسل۔ "کوانٹم فوئیر ٹرانسفارمز اور محدود گروپس کے کوانٹم ڈبلز کے لیے لنک انویریئنٹس کی پیچیدگی"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 334, 743–777 (2015)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2285-5

ہے [61] کارلوس موچن۔ "غیر حل شدہ محدود گروپوں میں سے کوئی بھی یونیورسل کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے کافی ہیں"۔ طبیعیات Rev. A 67, 022315 (2003)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.67.022315

ہے [62] کارلوس موچن۔ "چھوٹے گروپوں والے کسی بھی کمپیوٹرز"۔ طبیعیات Rev. A 69, 032306 (2004)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.032306

ہے [63] پارسا بونڈرسن، مائیکل فریڈمین، اور چیتن نائک۔ "پیمائش صرف ٹاپولوجیکل کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ طبیعات Rev. Lett. 101، 010501 (2008)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.101.010501

ہے [64] پال ایچ گنسپرگ۔ "اپلائیڈ کنفارمل فیلڈ تھیوری"۔ نظریاتی طبیعیات میں لیس ہوچس سمر اسکول میں: فیلڈز، سٹرنگز، کریٹیکل فینومینا۔ (1988)۔ arXiv:hep-th/9108028۔
arXiv:hep-th/9108028

ہے [65] پی ڈی فرانسسکو، پی میتھیو، اور ڈی سینچل۔ "کنفارمل فیلڈ تھیوری"۔ اسپرنگر، نیویارک۔ (1999)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2256-9

ہے [66] رالف بلومین ہیگن۔ "کنفارمل فیلڈ تھیوری کا تعارف: اسٹرنگ تھیوری کے اطلاق کے ساتھ"۔ اسپرنگر برلن، ہائیڈلبرگ۔ (2009)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-642-00450-6

ہے [67] کے واکر۔ "Witten's 3-Manyfold Invariants پر" (1991)۔
https:///canyon23.net/math/1991TQFTNotes.pdf

ہے [68] ولادیمیر جی ٹورایف۔ "ماڈیولر زمرہ جات اور 3 کئی گنا انویریئنٹس"۔ بین الاقوامی جرنل آف ماڈرن فزکس B 06، 1807–1824 (1992)۔
https:///doi.org/10.1142/S0217979292000876

ہے [69] بوجکو باکالوف اور الیگزینڈر کریلوف۔ "ٹینسر کیٹیگریز اور ماڈیولر فنیکٹر پر لیکچرز"۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی۔ (2001)۔

ہے [70] Jürgen Fuchs، Ingo Runkel، اور Christoph Schweigert۔ "آر سی ایف ٹی کوریلیٹرز i کی Tft تعمیر: پارٹیشن فنکشنز"۔ نیوکلیئر فزکس B 646, 353–497 (2002)۔
https://doi.org/10.1016/S0550-3213(02)00744-7

ہے [71] ایرک سی روول۔ "کوانٹم گروپس سے یونٹری ماڈیولر ٹینسر کیٹیگریز تک" (2005)۔ arXiv:math/0503226۔
arXiv:math/0503226

ہے [72] پارسا ایچ بونڈرسن۔ "نان ابیلین اینونس اور انٹرفیومیٹری"۔ پی ایچ ڈی کا مقالہ۔ کیلیفورنیا انسٹی ٹیوٹ آف ٹیکنالوجی۔ (2007)۔

ہے [73] ایرک روول، رچرڈ سٹونگ، اور ژینگان وانگ۔ "ماڈیولر ٹینسر کیٹیگریز کی درجہ بندی پر"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 292, 343–389 (2009)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0908-z

ہے [74] ولادیمیر جی تورائیف۔ "گرہوں اور 3-مینی فولڈز کے کوانٹم انویریئنٹس"۔ ڈی گروئٹر۔ برلن، بوسٹن (2016)۔
https://doi.org/10.1515/9783110435221

ہے [75] کولین ڈیلانی۔ "ماڈیولر ٹینسر کیٹیگریز اور بریڈ گروپ کی نمائندگی پر لیکچر نوٹس" (2019)۔
http:///web.math.ucsb.edu/~cdelaney/MTC_Notes.pdf

ہے [76] J. Fröhlich اور F. Gabbiani. "مقامی کوانٹم تھیوری میں چوٹی کے اعدادوشمار"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں جائزے 02، 251–353 (1990)۔
https:///doi.org/10.1142/S0129055X90000107

ہے [77] گریگوری مور اور نکولس پڑھیں۔ "فریکشنل کوانٹم ہال ایفیکٹ میں نانبلیئنز"۔ نیوکلیئر فزکس B 360, 362 – 396 (1991)۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90407-O

ہے [78] ژاؤ گینگ وین۔ "فریکشنل کوانٹم ہال اسٹیٹس میں ٹاپولوجیکل آرڈرز اور ایج ایکسائٹیشنز"۔ طبیعیات میں پیشرفت 44، 405 (1995)۔
https://doi.org/10.1080/00018739500101566

ہے [79] N. پڑھیں اور E. Rezayi. "جوڑی والے کوانٹم ہال کی حالتوں سے آگے: پہلی پرجوش لینڈاؤ سطح میں پیرافرمینز اور ناقابل تسخیر حالتیں"۔ طبیعیات Rev. B. 59, 8084 (1999)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.59.8084

ہے [80] ایل ڈکسن، جے اے ہاروی، سی وفا، اور ای وٹن۔ "اوربیفولڈز پر تاریں"۔ نیوکلیئر فزکس B 261, 678–686 (1985)۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(85)90593-0

ہے [81] L. Dixon، J. Harvey، C. Vafa، اور E. Witten. "اوربیفولڈز پر سٹرنگز (ii)"۔ نیوکلیئر فزکس B 274, 285–314 (1986)۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(86)90287-7

ہے [82] P. Ginsparg. "C = 1 پر تجسس"۔ نیوکلیئر فزکس B 295, 153–170 (1988)۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(88)90249-0

ہے [83] رابرٹ ڈجک گراف، ایرک ورلینڈے، اور ہرمن ورلنڈے۔ "$C=1$ ریمن کی سطحوں پر کنفارمل فیلڈ تھیوریز"۔ ریاضی کی طبیعیات میں مواصلات 115, 649 – 690 (1988)۔

ہے [84] گریگوری مور اور ناتھن سیبرگ۔ "کونفارمل چڑیا گھر کو سنبھالنا"۔ طبیعیات کے خطوط B 220, 422–430 (1989)۔
https://doi.org/10.1016/0370-2693(89)90897-6

ہے [85] Xiao Chen، Abhishek Roy، Jeffrey CY Teo، اور Shinsei Ryu۔ "آرفولڈنگ کنفارمل فیلڈ تھیوریز سے لے کر ٹاپولوجیکل مراحل کا اندازہ لگانے تک"۔ طبیعیات Rev. B 96, 115447 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.115447

ہے [86] میسم بارکیشلی اور ژاؤ گینگ وین۔ "نان ابیلیئن فریکشنل کوانٹم ہال سٹیٹس میں کسی بھی کنڈینسیشن اور مسلسل ٹاپولوجیکل فیز ٹرانزیشنز"۔ طبیعیات Rev. Lett. 105، 216804 (2010)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.105.216804

ہے [87] میسم بارکیشلی اور ژاؤ گینگ وین۔ "بائلیئر کوانٹم ہال فیز ٹرانزیشنز اور آربی فولڈ نان ابیلیئن فریکشنل کوانٹم ہال سٹیٹس"۔ طبیعیات Rev. B 84, 115121 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.115121

ہے [88] میسم بارکیشلی اور ژاؤ گینگ وین۔ "$z_n$ گیج تھیوری میں فیز ٹرانزیشنز اور ٹووسٹڈ $z_n$ ٹوپولاجیکل فیزز"۔ طبیعات Rev. B 86, 085114 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.085114

ہے [89] گنر مولر، لیلا ہرموزی، جوسٹ سلنگرلینڈ، اور سٹیون ایچ سائمن۔ "جوزفسن-کپلڈ مور ریڈ اسٹیٹس"۔ طبیعات Rev. B 90, 235101 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235101

ہے [90] چارلس ایل کین اور ایڈی اسٹرن۔ "${Z}_{4}$ orbifold کوانٹم ہال سٹیٹس کا کپلڈ وائر ماڈل"۔ طبیعیات Rev. B 98, 085302 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.085302

ہے [91] Pok Man Tam، Yichen Hu، اور Charles L. Kane۔ "${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifold کوانٹم ہال اسٹیٹس کا کپلڈ وائر ماڈل"۔ طبیعیات Rev. B 101, 125104 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.125104

ہے [92] مائیکل اے لیون اور ژاؤ گینگ وین۔ "سٹرنگ نیٹ کنڈینسیشن: ٹاپولوجیکل مراحل کے لیے ایک فزیکل میکانزم"۔ طبیعیات Rev. B 71, 045110 (2005)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110

ہے [93] ایف اے بیس اور جے کے سلنگرلینڈ۔ "ٹپوولوجیکل طور پر ترتیب دیئے گئے مراحل کے درمیان کنڈینسیٹ-حوصلہ افزائی کی منتقلی"۔ طبیعیات Rev. B 79, 045316 (2009)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.79.045316

ہے [94] لیانگ کانگ۔ "کسی بھی سنکشیپن اور ٹینسر زمرے"۔ نیوکل طبیعات بی 886، 436 (2014)۔
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2014.07.003

ہے [95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra, and B. Andrei Bernevig. "ٹوپولوجیکل طور پر ترتیب دیے گئے کوانٹم مائعات میں بوسن کی سنکشیشن"۔ طبیعیات Rev. B 93, 115103 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.115103

ہے [96] ایف جے برنیل۔ "کوئی بھی گاڑھا ہونا اور اس کے اطلاقات"۔ کنڈینسڈ میٹر فزکس کا سالانہ جائزہ 9، 307–327 (2018)۔
https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-033117-054154

ہے [97] سی ایل کین، رنجن مکوپادھیائے، اور ٹی سی لبنسکی۔ "کوانٹم تاروں کی ایک صف میں فریکشنل کوانٹم ہال اثر"۔ طبیعیات Rev. Lett. 88، 036401 (2002)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.88.036401

ہے [98] جیفری سی وائی ٹیو اور سی ایل کین۔ "لوٹنگر مائع سے لے کر نان ابیلیئن کوانٹم ہال اسٹیٹس تک"۔ طبیعیات Rev. B 89, 085101 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.085101

ہے [99] CS O'Hern، TC Lubensky، اور J. Toner۔ "$mathit{XY}$ ماڈلز، کرسٹلز، اور cationic lipid-dna کمپلیکس میں سلائیڈنگ فیزز"۔ طبیعیات Rev. Lett. 83، 2745–2748 (1999)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.2745

ہے [100] VJ Emery، E. Fradkin، SA Kivelson، اور TC Lubensky۔ "سٹرائپ مراحل میں سمیکٹک دھاتی حالت کا کوانٹم نظریہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 85، 2160–2163 (2000)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.2160

ہے [101] اشون وشوناتھ اور ڈیوڈ کارپینٹیئر۔ "دو جہتی انیسوٹروپک نان فرمی مائع فیز آف کپلڈ لوٹنگر مائعات"۔ طبیعیات Rev. Lett. 86، 676–679 (2001)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.676

ہے [102] ایس ایل سوندھی اور کن یانگ۔ "مقناطیسی فیلڈز کے ذریعے سلائیڈنگ فیزز"۔ طبیعیات Rev. B 63, 054430 (2001)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.63.054430

ہے [103] رنجن مکوپادھیائے، سی ایل کین، اور ٹی سی لبنسکی۔ "کراسڈ سلائیڈنگ لوٹنگر مائع مرحلہ"۔ طبیعیات Rev. B 63, 081103 (2001)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.63.081103

ہے [104] آر بی لافلن۔ "غیر معمولی کوانٹم ہال اثر: جزوی طور پر چارج شدہ اتیجیت کے ساتھ ایک ناقابل تسخیر کوانٹم سیال"۔ طبیعیات Rev. Lett. 50، 1395–1398 (1983)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.50.1395

ہے [105] ایف ڈی ایم ہالڈین۔ "ہال اثر کی جزوی کوانٹائزیشن: ناقابل تسخیر کوانٹم فلوئڈ حالتوں کا درجہ بندی"۔ طبیعیات Rev. Lett. 51، 605 (1983)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.51.605

ہے [106] بی آئی ہالپرین۔ "کواسی پارٹیکلز کے اعدادوشمار اور فریکشنل کوانٹائزڈ ہال اسٹیٹس کا درجہ بندی"۔ طبیعات Rev. Lett. 52، 1583 (1984)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.52.1583

ہے [107] جیلینا کلینوواجا اور ڈینیئل لاس۔ "سٹرائپس کی پٹی میں انٹیجر اور فریکشنل کوانٹم ہال اثر"۔ یورپی فزیکل جرنل بی 87، 171 (2014)۔
https:///doi.org/10.1140/epjb/e2014-50395-6

ہے [108] ٹوبیاس مینگ، پیٹر اسٹانو، جیلینا کلینوواجا، اور ڈینیئل لاس۔ "کوانٹم ہال رجیم میں پٹیوں کی پٹی میں ہیلیکل نیوکلیئر اسپن آرڈر"۔ یورپی فزیکل جرنل بی 87، 203 (2014)۔
https:///doi.org/10.1140/epjb/e2014-50445-1

ہے [109] ایرن ساگی، یوول اوریگ، ایڈی اسٹرن، اور برٹرینڈ آئی ہالپرین۔ "نصف ایک جہتی فریکشنل کوانٹم ہال ریاستوں میں ٹاپولوجیکل انحطاط کا نشان"۔ طبیعیات Rev. B 91, 245144 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.245144

ہے [110] Yohei Fuji، Yin-Chen He، Subhro Bhattacharjee، اور Frank Pollmann۔ "دو اجزاء والے بوسونک کوانٹم ہال ریاستوں کے لئے جوڑے ہوئے تاروں اور جالی ہیملٹونین کو پلانا"۔ طبیعیات Rev. B 93، 195143 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.195143

ہے [111] چارلس ایل کین، ایڈی سٹرن، اور برٹرینڈ آئی ہالپرین۔ "لوٹنگر مائعات اور کوانٹم ہال اسٹیٹس میں جوڑی بنانا"۔ طبیعیات Rev. X 7, 031009 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.7.031009

ہے [112] Y. Fuji اور P. Lecheminant. "Non-abelian $su(n{-}1)$-singlet فریکشنل کوانٹم ہال جوڑے ہوئے تاروں سے بیان کرتا ہے"۔ طبیعیات Rev. B 95, 125130 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.95.125130

ہے [113] Yohei Fuji اور Akira Furusaki۔ "جوڑے ہوئے تاروں سے کوانٹم ہال کا درجہ بندی"۔ طبیعیات Rev. B 99, 035130 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.035130

ہے [114] الیگزینڈر سیروٹا، شرمستھا ساہو، گل ینگ چو، اور جیفری سی وائی ٹیو۔ "جوڑا پارٹن کوانٹم ہال بیان کرتا ہے: ایک جوڑے ہوئے تار کی تعمیر"۔ طبیعیات Rev. B 99, 245117 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.245117

ہے [115] Weslei B. Fontana، Pedro RS Gomes، اور Carlos A. Hernaski۔ "کوانٹم تاروں سے لے کر چرن سائمنز تک فریکشنل کوانٹم ہال اثر کی تفصیل"۔ طبیعیات Rev. B 99, 201113 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.201113

ہے [116] پیڈرو ایل ایس لوپس، وکٹر ایل کوئٹو، بو ہان، اور جیفری سی وائی ٹیو۔ "انٹیجر کوانٹم ہال اسٹیٹس میں غیر ابیلیئن موڑ"۔ طبیعیات Rev. B 100, 085116 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.085116

ہے [117] Yukihisa امامورا، Keisuke Totsuka، اور TH Hansson۔ "کوانٹم ہال ریاستوں کی جوڑے ہوئے تار کی تعمیر سے لے کر لہر کے افعال اور ہائیڈرو ڈائنامکس تک"۔ طبیعات Rev. B 100, 125148 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.125148

ہے [118] پوک مین ٹام اور چارلس ایل کین۔ "Nondiagonal anisotropic کوانٹم ہال اسٹیٹس"۔ طبیعیات Rev. B 103, 035142 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.035142

ہے [119] یوول اوریگ، ایرن سیلا، اور ایڈی اسٹرن۔ "کوانٹم تاروں میں فریکشنل ہیلیکل مائعات"۔ طبیعات Rev. B 89, 115402 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.115402

ہے [120] EM Stoudenmire، David J. Clarke، Roger SK Mong، اور Jason Alicea. "${mathbb{z}}_{3}$ parafermion lattice ماڈل سے fibonacci anyons کو جمع کرنا"۔ طبیعیات Rev. B 91, 235112 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.235112

ہے [121] Thomas Iadecola، Titus Neupert، Claudio Chamon، اور Christopher Mudry۔ "جوڑے ہوئے تاروں سے نان ابیلین ٹوپولاجیکل مراحل کی زمینی ریاست کا انحطاط"۔ طبیعیات Rev. B 99, 245138 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.245138

ہے [122] Pok Man Tam، Jörn WF Venderbos، اور Charles L. Kane۔ "ترجمہ ہم آہنگی سے افزودہ ٹورک کوڈ انسولیٹر" (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.045106

ہے [123] ٹوبیاس مینگ، ٹائٹس نیوپرٹ، مارٹن گریٹر، اور رونی تھوملے۔ "کیرل اسپن مائعات کی جوڑے تار کی تعمیر"۔ طبیعیات Rev. B 91, 241106 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.241106

ہے [124] Gregory Gorohovsky، Rodrigo G. Pereira، اور Eran Sela۔ "اسپن زنجیروں کی صفوں میں چیرل اسپن مائعات"۔ طبیعیات Rev. B 91, 245139 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.245139

ہے [125] Po-Hao Huang، Jyong-Hao Chen، Pedro RS Gomes، Titus Neupert، Claudio Chamon، اور Christopher Mudry۔ "کوانٹم تاروں یا اسپن چینز کی صفوں سے غیر ابیلیئن ٹوپولاجیکل اسپن مائع"۔ طبیعیات Rev. B 93, 205123 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205123

ہے [126] آوشکر اے پٹیل اور دیبنجن چودھری۔ "کوانٹم تاروں کی ایک صف میں ${mathbb{z}}_{2}$ ٹوپولاجیکل آرڈر کے ساتھ دو جہتی اسپن مائع"۔ طبیعیات Rev. B 94, 195130 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.195130

ہے [127] Titus Neupert، Claudio Chamon، Christopher Mudry، اور Ronny Thomale۔ دو جہتی ٹاپولوجیکل مراحل کی وائر ڈی کنسٹرکشنزم۔ طبیعیات Rev. B 90, 205101 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.205101

ہے [128] جیلینا کلینوواجا اور یاروسلاو تسرکوفنیاک۔ "سٹرپ آف سٹرپس ماڈل میں کوانٹم اسپن ہال اثر"۔ طبیعیات Rev. B 90, 115426 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115426

ہے [129] ایران ساگی اور یوول اوریگ۔ "کوانٹم تاروں کی ایک صف سے غیر ابیلیئن ٹاپولوجیکل انسولیٹر"۔ طبیعات Rev. B 90, 201102 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.201102

ہے [130] ڈیوڈ ایف مس، اینڈریو ایسن، اور جیسن ایلیسیا۔ "کمپوزٹ ڈیرک مائعات: ہم آہنگی سطح کے ٹاپولوجیکل آرڈر کے لئے پیرنٹ اسٹیٹس"۔ طبیعیات Rev. X 5, 011011 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.5.011011

ہے [131] Raul A. Santos، Chia-Wei Huang، Yuval Gefen، اور DB Gutman۔ "فریکشنل ٹاپولوجیکل انسولیٹر: سلائیڈنگ لوٹنگر مائعات سے چرن سائمن تھیوری تک"۔ طبیعیات Rev. B 91, 205141 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.205141

ہے [132] سید رضا، الیگزینڈر سیروٹا، اور جیفری سی وائی ٹیو۔ "ڈائرک سیمیٹلز سے لے کر ٹاپولوجیکل مراحل تک تین جہتوں میں: ایک جوڑے ہوئے تار کی تعمیر"۔ طبیعیات Rev. X 9, 011039 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.9.011039

ہے [133] بو ہان اور جیفری سی وائی ٹیو۔ "سطح $ade$ ٹاپولوجیکل آرڈر کی کپلڈ وائر تفصیل"۔ طبیعیات Rev. B 99, 235102 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.235102

ہے [134] راجر ایس کے مونگ، ڈیوڈ جے کلارک، جیسن ایلیسیا، نیتنیل ایچ لنڈنر، پال فینڈلی، چیتن نائک، یوول اوریگ، ایڈی اسٹرن، ایریز برگ، کیرل شٹینگل، اور میتھیو پی اے فشر۔ "ایک سپر کنڈکٹر-ابیلیئن کوانٹم ہال ہیٹرسٹرکچر سے یونیورسل ٹاپولوجیکل کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ طبیعیات Rev. X 4, 011036 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.4.011036

ہے [135] انبار سیروسی، ایریز برگ، اور یوول اوریگ۔ "کمزور طور پر جوڑے ہوئے کوانٹم تاروں کے ٹاپولوجیکل سپر کنڈکٹنگ مراحل"۔ طبیعیات Rev. B 89, 104523 (2014)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.104523

ہے [136] شرمستھا ساہو، ژاؤ ژانگ، اور جیفری سی وائی ٹیو۔ "ٹپولوجیکل سپر کنڈکٹرز کی ہم آہنگی میجرانا سطحوں کا جوڑا تار ماڈل"۔ طبیعیات Rev. B 94, 165142 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.165142

ہے [137] یچن ہو اور سی ایل کین۔ "فبونیکی ٹاپولوجیکل سپر کنڈکٹر"۔ طبیعات Rev. Lett. 120، 066801 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.066801

ہے [138] مون جِپ پارک، سید رضا، میتھیو جے گلبرٹ، اور جیفری سی وائی ٹیو۔ "دیرک نوڈل سپر کنڈکٹرز کی بات چیت کے جوڑے ہوئے تار ماڈلز"۔ طبیعیات Rev. B 98, 184514 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.184514

ہے [139] مینگ چینگ۔ "مائیکروسکوپک تھیوری آف سرفیس ٹاپولوجیکل آرڈر برائے ٹاپولوجیکل کرسٹل لائن سپر کنڈکٹرز"۔ طبیعیات Rev. Lett. 120، 036801 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.036801

ہے [140] فین یانگ، ویوین پیرین، الیگزینڈرو پیٹریسکو، آئن گیریٹ، اور کیرین لی ہور۔ "ٹپولوجیکل سپر کنڈکٹیویٹی سے لے کر کوانٹم ہال سٹیٹس تک جوڑے ہوئے تاروں میں"۔ طبیعیات Rev. B 101, 085116 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.085116

ہے [141] جوزف سلیوان، تھامس آئیڈیکولا، اور ڈومینک جے ولیمسن۔ "پلانر پی سٹرنگ کنڈینسیشن: فریکشنل کوانٹم ہال لیئرز اور اس سے آگے کے چیرل فریکٹن فیزز"۔ طبیعیات Rev. B 103, 205301 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.205301

ہے [142] جوزف سلیوان، ارپت دعا، اور مینگ چینگ۔ "جوڑے ہوئے تاروں سے فریکٹونک ٹاپولوجیکل مراحل"۔ طبیعیات Rev. Research 3, 023123 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.023123

ہے [143] Thomas Iadecola، Titus Neupert، Claudio Chamon، اور Christopher Mudry۔ "تین یا زیادہ جہتوں میں ابیلیان ٹوپولاجیکل مراحل کی تار کی تعمیر"۔ طبیعات Rev. B 93، 195136 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.195136

ہے [144] Yohei Fuji اور Akira Furusaki۔ "جوڑے ہوئے تاروں سے جوڑے پرتوں تک: تین جہتی جزوی اتیجیت کے ساتھ ماڈل"۔ طبیعات Rev. B 99, 241107 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.241107

ہے [145] ایران ساگی اور یوول اوریگ۔ "کوانٹم تاروں کی ایک صف سے لے کر تین جہتی فریکشنل ٹاپولوجیکل انسولیٹروں تک"۔ طبیعیات Rev. B 92، 195137 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.195137

ہے [146] ٹوبیاس مینگ۔ "تھری ڈائمینشنل کپلڈ وائر سسٹمز میں فریکشنل ٹاپولوجیکل فیزز"۔ طبیعیات Rev. B 92, 115152 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.115152

ہے [147] ٹوبیاس مینگ، اڈولفو جی گروشین، کیرل شٹینگل، اور جینس ایچ بارڈرسن۔ "تھیوری آف ایک 3+1d فریکشنل کیرل میٹل: وائل سیمیٹل کا انٹرایکٹنگ ویرینٹ"۔ طبیعیات Rev. B 94, 155136 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.155136

ہے [148] ڈیوڈ ایف مرس، جیسن ایلیسیا، اور اولیکسی آئی موٹرونچ۔ "($2+1$) طول و عرض میں ایک فری ڈیرک کون اور کوانٹم الیکٹروڈائنامکس کے درمیان دوہرے کا واضح اخذ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 117، 016802 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.016802

ہے [149] ڈیوڈ ایف مرس، جیسن ایلیسیا، اور اولیکسی آئی موٹرونچ۔ "دو جہتی ڈیرک فرمیون کی بوسنائزیشن میں ہم آہنگی اور دوہرا"۔ طبیعیات Rev. X 7, 041016 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.7.041016

ہے [150] جینیفر کینو، ٹیلر ایل ہیوز، اور مائیکل ملیگن۔ "$2+1mathrm{D}$ abelian topological مراحل میں ایک الجھن کے ساتھ تعاملات"۔ طبیعیات Rev. B 92, 075104 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.075104

ہے [151] رامن جیت سوہل، بو ہان، لوئیز ایچ سینٹوس، اور جیفری سی وائی ٹیو۔ "جنرلائزڈ مور-ریڈ فریکشنل کوانٹم ہال اسٹیٹ انٹرفیس کی اینٹنگلمنٹ اینٹروپی"۔ طبیعیات Rev. B 102, 045102 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.102.045102

ہے [152] پاک کاؤ لم، حامد آساسی، جیفری سی وائی ٹیو، اور مائیکل ملیگن۔ "الجھنا (2+1)d ٹاپولوجیکل اسٹیٹس آف میٹر آف دی اینگلمنٹ نیگیٹیویٹی" (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.104.115155

ہے [153] وی جی کیک۔ "محدود نمو کا سادہ ناقابل واپسی درجہ بندی جھوٹ الجبرا"۔ ریاضی USSR-Izv. 2، 1271–1311 (1968)۔
https://doi.org/10.1070/IM1968v002n06ABEH000729

ہے [154] رابرٹ وی موڈی۔ "جھوٹ الجبرا کی ایک نئی کلاس"۔ جرنل آف الجبرا 10، 211–230 (1968)۔
https://doi.org/10.1016/0021-8693(68)90096-3

ہے [155] جے ویس اور بی زومینو۔ "غیر معمولی وارڈ کی شناخت کے نتائج"۔ طبیعیات کے خطوط B 37, 95 – 97 (1971)۔
https://doi.org/10.1016/0370-2693(71)90582-X

ہے [156] ایڈورڈ وٹین۔ "موجودہ الجبرا کے عالمی پہلو"۔ نیوکلیئر فزکس B 223, 422 – 432 (1983)۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(83)90063-9

ہے [157] ایڈورڈ وٹین۔ "دو جہتوں میں نانابیلیئن بوسنائزیشن"۔ Comm ریاضی طبیعیات 92، 455–472 (1984)۔ url: http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1103940923۔
http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1103940923

ہے [158] ڈیوڈ جے گراس اور آندرے نیویو۔ "غیر علامتی طور پر آزاد فیلڈ تھیوریوں میں متحرک توازن توڑنا"۔ طبیعیات Rev. D 10, 3235–3253 (1974)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevD.10.3235

ہے [159] الیگزینڈر بی زمولودچیکوف اور الیکسی بی زمولودچیکوف۔ "مجموعی نیویو ایلیمنٹری فرمیون کا عین مطابق میٹرکس"۔ طبیعیات کے خطوط B 72، 481 – 483 (1978)۔
https://doi.org/10.1016/0370-2693(78)90738-4

ہے [160] ایڈورڈ وٹین۔ "دو جہتوں میں $(barpsipsi)^2$ ماڈل کی کچھ خصوصیات"۔ نیوکلیئر فزکس B 142, 285 – 300 (1978)۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(78)90204-3

ہے [161] آر شنکر اور ای وٹن۔ "$(bar{g}bargammapsi)^2$ ماڈل کے کنکس کا s-میٹرکس"۔ نیوکلیئر فزکس B 141, 349 – 363 (1978)۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(78)90031-7

ہے [162] ژاؤ گینگ وین۔ "کوانٹم آرڈرز اور سمیٹرک اسپن مائعات"۔ طبیعات Rev. B 65, 165113 (2002)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.65.165113

ہے [163] کینتھ ایس براؤن۔ "گروپوں کی کوہومولوجی"۔ اسپرنگر۔ (1982)۔ دوسرا ایڈیشن.
https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9327-6

ہے [164] کرسچن کیسیل۔ "کوانٹم گروپس"۔ اسپرنگر۔ (1995)۔
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0783-2

ہے [165] Sin-itiro Tomonaga۔ "بلوچ کے صوتی لہروں کے طریقہ کار پر ریمارکس بہت سے فرمیون کے مسائل پر لاگو ہوتے ہیں"۔ نظریاتی طبیعیات کی پیشرفت 5، 544–569 (1950)۔
https:///doi.org/10.1143/ptp/5.4.544

ہے [166] جے ایم لوٹنگر۔ "متعدد فرمیون سسٹم کا بالکل حل پذیر ماڈل"۔ جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس 4، 1154–1162 (1963)۔
https://doi.org/10.1063/1.1704046

ہے [167] تھیری گیامارچی۔ "ایک جہت میں کوانٹم فزکس"۔ آکسفورڈ یونیورسٹی پریس۔ (2003)۔
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198525004.001.0001

ہے [168] D. Sénéchal "بوسونائزیشن کا تعارف"۔ صفحہ 139-186۔ اسپرنگر نیویارک۔ نیویارک، نیویارک (2004)۔
https://doi.org/10.1007/0-387-21717-7_4

ہے [169] Alexei M. Tsvelik. "کوانٹم فیلڈ تھیوری ان کنڈینسڈ میٹر فزکس"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2003)۔ دوسرا ایڈیشن۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511615832

ہے [170] الیگزینڈر او گوگولن، الیگزینڈر اے نیرسیان، اور الیکسی ایم تسویلِک۔ "بوسونائزیشن اور مضبوطی سے مربوط نظام"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2004)۔

ہے [171] ایڈورڈ وٹین۔ "کوانٹم فیلڈ تھیوری اور جونز پولینومیئل"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 121, 351 – 399 (1989)۔

ہے [172] J. Frohlich اور A. Zee. "کوانٹم ہال سیال کی بڑے پیمانے پر طبیعیات"۔ نیوکلیئر فزکس B 364, 517 – 540 (1991)۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90275-3

ہے [173] انا لوپیز اور ایڈورڈو فریڈکن۔ "فریکشنل کوانٹم ہال اثر اور چرن سائمنز گیج تھیوریز"۔ طبیعیات Rev. B 44, 5246–5262 (1991)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.44.5246

ہے [174] ژاؤ گینگ وین اور اے زی۔ "ابیلیان کوانٹم ہال ریاستوں کی درجہ بندی اور ٹاپولوجیکل سیالوں کی میٹرکس تشکیل"۔ طبیعات Rev. B 46, 2290 (1992)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.46.2290

ہے [175] روڈلفو اے جالبرٹ اور سبیر سچدیو۔ "ایک انیسوٹروپک، تین جہتی آئیزنگ ماڈل میں مایوس بانڈز کی بے ساختہ سیدھ"۔ طبیعیات Rev. B 44, 686–690 (1991)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.44.686

ہے [176] ٹی سینتھل اور میتھیو پی اے فشر۔ "${Z}_{2}$ مضبوطی سے مربوط نظاموں میں الیکٹران فریکشنلائزیشن کا گیج نظریہ"۔ طبیعیات Rev. B 62, 7850–7881 (2000)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.62.7850

ہے [177] آر موسنر، ایس ایل سوندھی، اور ایڈورڈو فریڈکن۔ "شارٹ رینجڈ ریزونیٹنگ والینس بانڈ فزکس، کوانٹم ڈائمر ماڈلز، اور آئیزنگ گیج تھیوریز"۔ طبیعیات Rev. B 65, 024504 (2001)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.65.024504

ہے [178] E. Ardonne، Paul Fendley، اور Eduardo Fradkin۔ "ٹوپیولوجیکل آرڈر اور کنفارمل کوانٹم کریٹیکل پوائنٹس"۔ این۔ طبیعیات 310، 493 (2004)۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2004.01.004

ہے [179] ژاؤ گینگ وین۔ "ایک عین حل پذیر ماڈل میں کوانٹم آرڈرز"۔ طبیعیات Rev. Lett. 90، 016803 (2003)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.016803

ہے [180] اے این شیلیکنز۔ "کلوننگ so(n) لیول 2"۔ انٹرنیشنل جرنل آف ماڈرن فزکس اے 14، 1283–1291 (1999)۔
https:///doi.org/10.1142/S0217751X99000658

ہے [181] جان کارڈی۔ "شماریاتی طبیعیات میں اسکیلنگ اور ری نارملائزیشن"۔ طبیعیات میں کیمبرج لیکچر نوٹس۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (1996)۔
https://doi.org/10.1017/CBO9781316036440

ہے [182] میتھیو بی ہیسٹنگز، چیتن نائک، اور ژینگان وانگ۔ "میٹاپلیکٹک اینونز، میجرانا صفر موڈز، اور ان کی کمپیوٹیشنل پاور"۔ طبیعیات Rev. B 87, 165421 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.165421

ہے [183] میتھیو بی ہیسٹنگز، چیتن نائک، اور ژینگان وانگ۔ "میٹاپلیکٹک ماڈیولر زمرے اور ان کی ایپلی کیشنز پر"۔ ریاضیاتی طبیعیات میں مواصلات 330, 45–68 (2014)۔
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2044-7

ہے [184] رابرٹ ڈجک گراف، کمرن وافا، ایرک ورلینڈے، اور ہرمن ورلینڈے۔ "آربی فولڈ ماڈلز کا آپریٹر الجبرا"۔ Comm ریاضی طبیعیات 123، 485 (1989)۔ url: http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178892۔
http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178892

ہے [185] آر ایل اسٹریٹونووچ۔ "کوانٹم ڈسٹری بیوشن فنکشنز کا حساب لگانے کے طریقہ پر"۔ سوویت طبیعیات ڈوکلاڈی 2، 416 (1958)۔

ہے [186] جے ہبرڈ۔ "تقسیم کے افعال کا حساب کتاب"۔ طبیعیات Rev. Lett. 3، 77–78 (1959)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.3.77

ہے [187] مائیکل لیون، برٹرینڈ I. ہالپرین، اور برنڈ روزنو۔ "ذرہ سوراخ کی ہم آہنگی اور پیففین حالت"۔ طبیعیات Rev. Lett. 99، 236806 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.236806

ہے [188] سانگ سک لی، شنسی ریو، چیتن نائک، اور میتھیو پی اے فشر۔ "ذرہ سوراخ کی ہم آہنگی اور ${nu}=frac{5}{2}$ کوانٹم ہال حالت"۔ طبیعیات Rev. Lett. 99، 236807 (2007)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.99.236807

ہے [189] مارٹن گریٹر، ژاؤ گینگ وین، اور فرینک ولزیک۔ "جوڑا ہال سٹیٹ آدھا بھرنے پر"۔ طبیعیات Rev. Lett. 66، 3205–3208 (1991)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.66.3205

ہے [190] ایس ایم گرون۔ "غیر معمولی کوانٹم ہال اثر میں ذرہ سوراخ کی ہم آہنگی"۔ طبیعیات Rev. B 29, 6012–6014 (1984)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.29.6012

ہے [191] اجیت سی بلرام اور جے کے جین۔ "کمپوزٹ فرمیونز کے لیے پارٹیکل ہول سمیٹری: فریکشنل کوانٹم ہال ایفیکٹ میں ایک ابھرتی ہوئی ہم آہنگی"۔ طبیعیات Rev. B 96, 245142 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.245142

ہے [192] Dung Xuan Nguyen، Siavash Golkar، Matthew M. Roberts، اور Dam Thanh Son۔ "فریکشنل کوانٹم ہال سٹیٹس میں پارٹیکل ہول کی ہم آہنگی اور کمپوزٹ فرمیونز"۔ طبیعیات Rev. B 97، 195314 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195314

ہے [193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer, and DC Tsui. "ذرہ سوراخ کی ہم آہنگی اور کم ترین لینڈاؤ سطح میں فریکشنل کوانٹم ہال اثر"۔ طبیعیات Rev. Lett. 124، 156801 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.156801

ہے [194] ڈیم تھانہ بیٹا۔ "کیا جامع فرمیون ایک ڈیرک پارٹیکل ہے؟"۔ طبیعیات Rev. X 5, 031027 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.5.031027

ہے [195] Daisuke Tambara اور Shigeru Yamagami. "فائنیٹ ایبلین گروپس کے لیے خود دوہری کے فیوژن رولز کے ساتھ ٹینسر زمرے"۔ جرنل آف الجبرا 209، 692–707 (1998)۔
https://doi.org/10.1006/jabr.1998.7558

ہے [196] ایرک ورلینڈی۔ "2d کنفارمل فیلڈ تھیوری میں فیوژن کے اصول اور ماڈیولر تبدیلیاں"۔ نیوکل طبیعات بی 300، 360 (1988)۔
https://doi.org/10.1016/0550-3213(88)90603-7

ہے [197] ڈائیڈرل گیج تھیوری $D^{[omega]}(D_k)$ کو بھی ڈگری $k$ کے ساتھ ریف میں چھوڑ دیا گیا تھا۔ Propitius-1995. $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb میں $[u,v,w]$ cohomology (3) کی 221-cocycle نمائندگی $f^{g_3g_1g_2}$ {Z}_2$، جب $k$ برابر ہے، اور مسدس مساوات (1) سے متعلقہ حل $r^{g_2g_165}$ اس مقالے کے اصل نتائج ہیں۔

ہے [198] ایلن ہیچر۔ "الجبری ٹوپولوجی"۔ کیمبرج یونیورسٹی پریس۔ (2001)۔

ہے [199] الیجینڈرو ایڈم اور آر جیمز ملگرام۔ "محدود گروہوں کی کوہومولوجی"۔ اسپرنگر۔ (2004)۔ دوسرا ایڈیشن.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-06280-7

ہے [200] الیجینڈرو ایڈم۔ "فائنیٹ گروپس کے کوہومولوجی پر لیکچرز" (2006)۔ arXiv:math/0609776۔
arXiv:math/0609776

ہے [201] ڈیوڈ ہینڈل۔ "ڈائیڈرل گروپس کی کوہومولوجی میں مصنوعات پر"۔ توہوکو میتھمیٹیکل جرنل 45، 13 – 42 (1993)۔
https://doi.org/10.2748/tmj/1178225952

ہے [202] راجر سی لنڈن۔ "گروپ ایکسٹینشن کا کوہومولوجی تھیوری"۔ ڈیوک میتھمیٹیکل جرنل 15، 271 – 292 (1948)۔
https://doi.org/10.1215/S0012-7094-48-01528-2

ہے [203] Gerhard Hochschild اور Jean-Pierre Serre. "گروپ کی توسیع کی کوہومولوجی"۔ ٹرانس عامر ریاضی Soc 74، 110 – 134 (1953)۔
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1953-0052438-8

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] پاک کاؤ لم، مائیکل ملیگن، اور جیفری سی وائی ٹیو، "بوسونک $E_8$ کوانٹم ہال اسٹیٹ کی جزوی فلنگز"، آر ایکس سی: 2212.14559, (2022).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-03-31 12:24:15)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2023-03-31 12:24:14)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو بلاک چین۔ Web3 Metaverse Intelligence. علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-03-30-967/

ٹائم اسٹیمپ: مارچ 30، 2023

ٹائم اسٹیمپ: جون 20، 2022

ابھرتے ہوئے میجرانا فرمیونز سے ڈیہڈرل ٹوئسٹ مائع ماڈل

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

مقبول خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

زلزلے کی مقدار

کوانٹم کمپیوٹنگ فلوکیٹ انرجی سپیکٹرا

کثیر الجہتی اندرونی غیر مقامیت اور آلہ سے آزاد کانفرنس کلیدی معاہدہ

کوانٹم ٹنلنگ واک کے ذریعے نان کنویکس آپٹیمائزیشن کے لیے کوانٹم اسپیڈ اپس پر

اوورلیپڈ گروپنگ پیمائش: کوانٹم ریاستوں کی پیمائش کے لیے ایک متحد فریم ورک

ہرمیٹیئن نظاموں میں غیر معمولی نقطہ مرحلے کی منتقلی کے دستخط

کسی بھی گیپڈ کوانٹم کئی باڈی سسٹم سے تیزی سے مکس ہونے والی مارکوف چین

کوانٹم گریڈینٹ الگورتھم کا استعمال کرتے ہوئے مالیاتی مارکیٹ رسک میں کوانٹم ایڈوانٹیج کی طرف

برابری کوانٹم آپٹیمائزیشن: بینچ مارکس

اتار چڑھاؤ کے نظریات سے کوانٹم الگورتھم: حرارتی حالت کی تیاری

کوانٹم کیمسٹری کے لیے یونیورسل کوانٹم سرکٹس

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ