خلاصہ
Catalysts are quantum systems that open up dynamical pathways between quantum states which are otherwise inaccessible under a given set of operational restrictions while, at the same time, they do not change their quantum state. We here consider the restrictions imposed by symmetries and conservation laws, where any quantum channel has to be covariant with respect to the unitary representation of a symmetry group, and present two results. First, for an exact catalyst to be useful, it has to build up correlations to either the system of interest or the degrees of freedom dilating the given process to covariant unitary dynamics. This explains why catalysts in pure states are useless. Second, if a quantum system (“reference frame”) is used to simulate to high precision unitary dynamics (which possibly violates the conservation law) on another system via a global, covariant quantum channel, then this channel can be chosen so that the reference frame is approximately catalytic. In other words, a reference frame that simulates unitary dynamics to high precision degrades only very little.
مقبول خلاصہ
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] M. Ahmadi, D. Jennings, and T. Rudolph. Dynamics of a quantum reference frame undergoing selective measurements and coherent interactions. Phys. Rev. A, 82 (3): 032320, sep 2010. 10.1103/physreva.82.032320.
https:///doi.org/10.1103/physreva.82.032320
ہے [2] M. Ahmadi, D. Jennings, and T. Rudolph. The Wigner-Araki-Yanase theorem and the quantum resource theory of asymmetry. New J. Phys., 15 (1): 013057, jan 2013. 10.1088/1367-2630/15/1/013057.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/1/013057
ہے [3] R. Alexander, S. Gvirtz-Chen, and D. Jennings. Infinitesimal reference frames suffice to determine the asymmetry properties of a quantum system. New J. Phys., 24 (5): 053023, may 2022. 10.1088/1367-2630/ac688b.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ac688b
ہے [4] H. Araki and M. M. Yanase. Measurement of quantum mechanical operators. Phys Rev, 120 (2): 622–626, oct 1960. 10.1103/physrev.120.622.
https://doi.org/10.1103/physrev.120.622
ہے [5] articleha P. Woods and M. Horodecki. Autonomous quantum devices: When are they realizable without additional thermodynamic costs? Physical Review X, 13 (1), feb 2023. 10.1103/physrevx.13.011016.
https:///doi.org/10.1103/physrevx.13.011016
ہے [6] V. Bargmann. On unitary ray representations of continuous groups. Annals of Mathematics, pages 1–46, 1954. 10.2307/1969831.
https://doi.org/10.2307/1969831
ہے [7] S. D. Bartlett, T. Rudolph, R. W. Spekkens, and P. S. Turner. Degradation of a quantum reference frame. New J. Phys., 8 (4): 58–58, apr 2006. 10.1088/1367-2630/8/4/058.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/8/4/058
ہے [8] S. D. Bartlett, T. Rudolph, B. C. Sanders, and P. S. Turner. Degradation of a quantum directional reference frame as a random walk. J. Modern Opt., 54 (13-15): 2211–2221, sep 2007a. 10.1080/09500340701289254.
https://doi.org/10.1080/09500340701289254
ہے [9] S. D. Bartlett, T. Rudolph, and R. W. Spekkens. Reference frames, superselection rules, and quantum information. Rev. Mod. Phys., 79: 555–609, Apr 2007b. 10.1103/RevModPhys.79.555.
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.79.555
ہے [10] P. Boes, J. Eisert, R. Gallego, M. P. Mueller, and H. Wilming. Von Neumann entropy from unitarity. Phys. Rev. Lett., 122 (21): 210402, May 2019. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/PhysRevLett.122.210402.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.210402
ہے [11] F. G. S. L. Brandao, M. Horodecki, J. Oppenheim, J. M. Renes, and R. W. Spekkens. The resource theory of quantum states out of thermal equilibrium. Phys. Rev. Lett., 111: 250404, 2013. 10.1103/PhysRevLett.111.250404.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.111.250404
ہے [12] F. G. S. L. Brandao, M. Horodecki, N. H. Y. Ng, J. Oppenheim, and S. Wehner. The second laws of quantum thermodynamics. PNAS, 112: 3275–3279, 2015. 10.1073/pnas.1411728112.
https://doi.org/10.1073/pnas.1411728112
ہے [13] P. Busch and L. Loveridge. Position measurements obeying momentum conservation. Phys. Rev. Lett., 106 (11): 110406, mar 2011. 10.1103/physrevlett.106.110406.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.106.110406
ہے [14] G. Chiribella, Y. Yang, and R. Renner. Fundamental energy requirement of reversible quantum operations. Physical Review X, 11 (2), apr 2021. 10.1103/physrevx.11.021014.
https:///doi.org/10.1103/physrevx.11.021014
ہے [15] F. Ding, X. Hu, and H. Fan. Amplifying asymmetry with correlating catalysts. Phys. Rev. A, 103 (2): 022403, Feb. 2021. ISSN 2469-9926, 2469-9934. 10.1103/PhysRevA.103.022403.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.022403
ہے [16] J. Eisert and M. Wilkens. Catalysis of Entanglement Manipulation for Mixed States. Phys. Rev. Lett., 85 (2): 437–440, July 2000. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/PhysRevLett.85.437.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.437
ہے [17] P. Faist, F. Dupuis, J. Oppenheim, and R. Renner. The minimal work cost of information processing. Nature Comm., 6: 7669, 2015. 10.1038/ncomms8669.
https://doi.org/10.1038/ncomms8669
ہے [18] C. Fuchs and J. van de Graaf. Cryptographic distinguishability measures for quantum-mechanical states. IEEE Transactions on Information Theory, 45 (4): 1216–1227, may 1999. 10.1109/18.761271.
https://doi.org/10.1109/18.761271
ہے [19] C. A. Fuchs. Information gain vs. state disturbance in quantum theory. Fortschr. Phys., 46 (4-5): 535–565, 1998. 10.1002/(SICI)1521-3978(199806)46:4/5<535::AID-PROP535>3.0.CO;2-0.
https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-3978(199806)46:4/5<535::AID-PROP535>3.0.CO;2-0
ہے [20] C. A. Fuchs and A. Peres. Quantum-state disturbance versus information gain: Uncertainty relations for quantum information. Phys. Rev. A, 53 (4): 2038–2045, apr 1996. 10.1103/physreva.53.2038.
https:///doi.org/10.1103/physreva.53.2038
ہے [21] R. Gallego, J. Eisert, and H. Wilming. Thermodynamic work from operational principles. New J. Phys., 18 (10): 103017, 2016. 10.1088/1367-2630/18/10/103017.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103017
ہے [22] G. Gour and R. W. Spekkens. The resource theory of quantum reference frames: manipulations and monotones. New J. Phys., 10 (3): 033023, mar 2008. 10.1088/1367-2630/10/3/033023.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/3/033023
ہے [23] G. Gour, I. Marvian, and R. W. Spekkens. Measuring the quality of a quantum reference frame: The relative entropy of frameness. Phys. Rev. A, 80 (1): 012307, jul 2009. 10.1103/physreva.80.012307.
https:///doi.org/10.1103/physreva.80.012307
ہے [24] G. Gour, M. P. Müller, V. Narasimhachar, R. W. Spekkens, and N. Y. Halpern. The resource theory of informational nonequilibrium in thermodynamics. Phys. Rep., 583: 1–58, jul 2015. 10.1016/j.physrep.2015.04.003.
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2015.04.003
ہے [25] G. Gour, D. Jennings, F. Buscemi, R. Duan, and I. Marvian. Quantum majorization and a complete set of entropic conditions for quantum thermodynamics. Nat Commun, 9 (1): 5352, Dec. 2018. ISSN 2041-1723. 10.1038/s41467-018-06261-7.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-06261-7
ہے [26] M. Gschwendtner, A. Bluhm, and A. Winter. Programmability of covariant quantum channels. Quantum, 5: 488, jun 2021. 10.22331/q-2021-06-29-488.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-29-488
ہے [27] M. Horodecki and J. Oppenheim. Fundamental limitations for quantum and nanoscale thermodynamics. Nature Comm., 4: 2059, 2013. 10.1038/ncomms3059.
https://doi.org/10.1038/ncomms3059
ہے [28] D. Janzing. Quantum thermodynamics with missing reference frames: Decompositions of free energy into non-increasing components. J. Stat. Phys., 125 (3): 761–776, nov 2006. 10.1007/s10955-006-9220-x.
https:///doi.org/10.1007/s10955-006-9220-x
ہے [29] D. Janzing, P. Wocjan, R. Zeier, R. Geiss, and T. Beth. Thermodynamic cost of reliability and low temperatures: Tightening landauer’s principle and the second law. Int. J. Th. Phys., 39: 2717, 2000. 10.1023/A:1026422630734.
https://doi.org/10.1023/A:1026422630734
ہے [30] D. Jonathan and M. B. Plenio. Entanglement-Assisted Local Manipulation of Pure Quantum States. Phys. Rev. Lett., 83 (17): 3566–3569, Oct. 1999. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/PhysRevLett.83.3566.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.3566
ہے [31] M. Keyl and R. F. Werner. Optimal cloning of pure states, testing single clones. J. Math. Phys., 40 (7): 3283–3299, jul 1999. 10.1063/1.532887.
https://doi.org/10.1063/1.532887
ہے [32] T. V. Kondra, C. Datta, and A. Streltsov. Catalytic transformations of pure entangled states. Physical Review Letters, 127 (15): 150503, oct 2021. 10.1103/physrevlett.127.150503.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.127.150503
ہے [33] D. Kretschmann, D. Schlingemann, and R. F. Werner. The information-disturbance tradeoff and the continuity of stinespring’s representation. IEEE Transactions on Information Theory, 54 (4): 1708–1717, apr 2008. 10.1109/tit.2008.917696.
https://doi.org/10.1109/tit.2008.917696
ہے [34] Y. Kuramochi and H. Tajima. Wigner-araki-yanase theorem for continuous and unbounded conserved observables. 2022. 10.48550/arxiv.2208.13494.
https://doi.org/10.48550/arxiv.2208.13494
ہے [35] P. Lipka-Bartosik and P. Skrzypczyk. Catalytic quantum teleportation. Physical Review Letters, 127: 080502, Feb. 2021. 10.1103/PhysRevLett.127.080502.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.080502
ہے [36] P. Lipka-Bartosik, M. Perarnau-Llobet, and N. Brunner. Operational definition of the temperature of a quantum state. Physical Review Letters, 130 (4), jan 2023a. 10.1103/physrevlett.130.040401.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.130.040401
ہے [37] P. Lipka-Bartosik, H. Wilming, and N. H. Y. Ng. Catalysis in quantum information theory. 2023b. 10.48550/arXiv.2306.00798.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2306.00798
ہے [38] M. Lostaglio and M. P. Müller. Coherence and Asymmetry Cannot be Broadcast. Phys. Rev. Lett., 123 (2): 020403, July 2019. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/PhysRevLett.123.020403.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.020403
ہے [39] I. Marvian. Operational interpretation of quantum fisher information in quantum thermodynamics. Physical Review Letters, 129 (19), oct 2022. 10.1103/physrevlett.129.190502.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.129.190502
ہے [40] I. Marvian and R. W. Spekkens. An information-theoretic account of the wigner-araki-yanase theorem. 2012. 10.48550/arxiv.1212.3378.
https://doi.org/10.48550/arxiv.1212.3378
ہے [41] I. Marvian and R. W. Spekkens. The theory of manipulations of pure state asymmetry: I. Basic tools, equivalence classes and single copy transformations. New J. Phys., 15 (3): 033001, Mar. 2013. ISSN 1367-2630. 10.1088/1367-2630/15/3/033001.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/15/3/033001
ہے [42] I. Marvian and R. W. Spekkens. How to quantify coherence: Distinguishing speakable and unspeakable notions. Phys. Rev. A, 94: 052324, Nov 2016. 10.1103/PhysRevA.94.052324.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.94.052324
ہے [43] I. Marvian and R. W. Spekkens. A no-broadcasting theorem for quantum asymmetry and coherence and a trade-off relation for approximate broadcasting. Phys. Rev. Lett., 123 (2): 020404, July 2019. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/PhysRevLett.123.020404.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.020404
ہے [44] I. M. Marvian. Symmetry, Asymmetry and Quantum Information. PhD thesis, University of Waterloo, 2012. URL http://hdl.handle.net/10012/7088.
http:///hdl.handle.net/10012/7088
ہے [45] T. Miyadera and L. Loveridge. A quantum reference frame size-accuracy trade-off for quantum channels. J. Phys.: Conf. Ser., 1638 (1): 012008, oct 2020. 10.1088/1742-6596/1638/1/012008.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/1638/1/012008
ہے [46] T. Miyadera, L. Loveridge, and P. Busch. Approximating relational observables by absolute quantities: a quantum accuracy-size trade-off. J. Phys. A: Math. Theor., 49 (18): 185301, mar 2016. 10.1088/1751-8113/49/18/185301.
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/18/185301
ہے [47] M. H. Mohammady, T. Miyadera, and L. Loveridge. Measurement disturbance and conservation laws in quantum mechanics. Quantum, 7: 1033, jun 2023. 10.22331/q-2023-06-05-1033.
https://doi.org/10.22331/q-2023-06-05-1033
ہے [48] M. P. Müller. Correlating thermal machines and the second law at the nanoscale. Phys. Rev. X, 8 (4): 041051, dec 2018. 10.1103/physrevx.8.041051.
https:///doi.org/10.1103/physrevx.8.041051
ہے [49] M. Ozawa. Conservative quantum computing. Phys. Rev. Lett., 89 (5): 057902, jul 2002a. 10.1103/physrevlett.89.057902.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.89.057902
ہے [50] M. Ozawa. Conservation laws, uncertainty relations, and quantum limits of measurements. Phys. Rev. Lett., 88 (5): 050402, jan 2002b. 10.1103/physrevlett.88.050402.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.88.050402
ہے [51] D. Poulin and J. Yard. Dynamics of a quantum reference frame. New J. Phys., 9 (5): 156–156, may 2007. 10.1088/1367-2630/9/5/156.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/9/5/156
ہے [52] S. Rethinasamy and M. M. Wilde. Relative entropy and catalytic relative majorization. Phys. Rev. Research, 2 (3): 033455, sep 2020. 10.1103/physrevresearch.2.033455.
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.2.033455
ہے [53] H. Shapiro. A survey of canonical forms and invariants for unitary similarity. Linear Algebra Appl., 147: 101–167, mar 1991. 10.1016/0024-3795(91)90232-l.
https://doi.org/10.1016/0024-3795(91)90232-l
ہے [54] N. Shiraishi and T. Sagawa. Quantum thermodynamics of correlated-catalytic state conversion at small scale. Phys. Rev. Lett., 126 (15): 150502, apr 2021. 10.1103/physrevlett.126.150502.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.126.150502
ہے [55] W. Specht. Zur theorie der matrizen. ii. Jahresber. Dtsch. Math.-Ver., 50: 19–23, 1940. URL http://eudml.org/doc/146243.
http:///eudml.org/doc/146243
ہے [56] H. Tajima and K. Saito. Universal limitation of quantum information recovery: symmetry versus coherence. 2021. https://doi.org/10.48550/arXiv.2103.01876.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2103.01876
ہے [57] H. Tajima, N. Shiraishi, and K. Saito. Uncertainty relations in implementation of unitary operations. Phys. Rev. Lett., 121 (11): 110403, sep 2018. 10.1103/physrevlett.121.110403.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.121.110403
ہے [58] H. Tajima, N. Shiraishi, and K. Saito. Coherence cost for violating conservation laws. Phys. Rev. Research, 2 (4): 043374, dec 2020. 10.1103/physrevresearch.2.043374.
https:///doi.org/10.1103/physrevresearch.2.043374
ہے [59] H. Tajima, R. Takagi, and Y. Kuramochi. Universal trade-off structure between symmetry, irreversibility, and quantum coherence in quantum processes. 2022. 10.48550/arxiv.2206.11086.
https://doi.org/10.48550/arxiv.2206.11086
ہے [60] J. A. Vaccaro, F. Anselmi, H. M. Wiseman, and K. Jacobs. Tradeoff between extractable mechanical work, accessible entanglement, and ability to act as a reference system, under arbitrary superselection rules. Phys. Rev. A, 77: 032114, Mar 2008. 10.1103/PhysRevA.77.032114.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.032114
ہے [61] J. A. Vaccaro, S. Croke, and S. M. Barnett. Is coherence catalytic? J. Phys. A: Math. Theor., 51 (41): 414008, Oct. 2018. ISSN 1751-8113, 1751-8121. 10.1088/1751-8121/aac112.
https:///doi.org/10.1088/1751-8121/aac112
ہے [62] W. van Dam and P. Hayden. Universal entanglement transformations without communication. Phys. Rev. A, 67 (6): 060302, June 2003a. ISSN 1050-2947, 1094-1622. 10.1103/PhysRevA.67.060302.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.67.060302
ہے [63] W. van Dam and P. Hayden. Universal entanglement transformations without communication. Physical Review A, 67 (6): 060302, June 2003b. 10.1103/PhysRevA.67.060302. Publisher: American Physical Society.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.67.060302
ہے [64] F. vom Ende. Progress on the kretschmann-schlingemann-werner conjecture. 2023. 10.48550/arXiv.2308.15389.
https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.15389
ہے [65] N. A. Wiegmann. Necessary and sufficient conditions for unitary similarity. J. Aust. Math. Soc., 2 (1): 122–126, apr 1961. 10.1017/s1446788700026422.
https://doi.org/10.1017/s1446788700026422
ہے [66] E. P. Wigner. Die messung quantenmechanischer operatoren. Zeitschrift für Physik A Hadrons and nuclei, 133 (1-2): 101–108, sep 1952. 10.1007/bf01948686.
https://doi.org/10.1007/bf01948686
ہے [67] H. Wilming. Entropy and reversible catalysis. Phys. Rev. Lett., 127: 260402, Dec. 2021. 10.1103/PhysRevLett.127.260402.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.260402
ہے [68] H. Wilming. Correlations in typicality and an affirmative solution to the exact catalytic entropy conjecture. Quantum, 6: 858, nov 2022. 10.22331/q-2022-11-10-858.
https://doi.org/10.22331/q-2022-11-10-858
ہے [69] H. Wilming, R. Gallego, and J. Eisert. Axiomatic characterization of the quantum relative entropy and free energy. Entropy, 19 (6): 241, 2017. 10.3390/e19060241.
https://doi.org/10.3390/e19060241
ہے [70] M. M. Yanase. Optimal measuring apparatus. Phys Rev, 123 (2): 666–668, jul 1961. 10.1103/physrev.123.666.
https://doi.org/10.1103/physrev.123.666
ہے [71] Y. Yang, R. Renner, and G. Chiribella. Optimal universal programming of unitary gates. Physical Review Letters, 125 (21), nov 2020. 10.1103/physrevlett.125.210501.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.125.210501
ہے [72] Y. Yang, R. Renner, and G. Chiribella. Energy requirement for implementing unitary gates on energy-unbounded systems. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 55 (49): 494003, dec 2022. 10.1088/1751-8121/ac717e.
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ac717e
ہے [73] N. Yunger Halpern and J. M. Renes. Beyond heat baths: Generalized resource theories for small-scale thermodynamics. Phys. Rev. E, 93 (2), Feb. 2016. ISSN 2470-0053. 10.1103/physreve.93.022126.
https:///doi.org/10.1103/physreve.93.022126
ہے [74] J. Åberg. Catalytic Coherence. Phys. Rev. Lett., 113 (15): 150402, Oct. 2014. ISSN 0031-9007, 1079-7114. 10.1103/PhysRevLett.113.150402.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.150402
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] A. de Oliveira Junior, Martí Perarnau-Llobet, Nicolas Brunner, and Patryk Lipka-Bartosik, “Quantum catalysis in cavity QED”, آر ایکس سی: 2305.19324, (2023).
[2] پیٹرک لپکا-بارٹوسک، ہنریک ولمنگ، اور نیلی ایچ وائی این جی، "کوانٹم انفارمیشن تھیوری میں کیٹالیسس"، آر ایکس سی: 2306.00798, (2023).
[3] Patryk Lipka-Bartosik, Giovanni Francesco Diotallevi, and Pharnam Bakhshinezhad, “Fundamental limits on anomalous energy flows in correlated quantum systems”, آر ایکس سی: 2307.03828, (2023).
[4] ایلیا زانونی، تھامس تھیورر، اور گیلاد گور، "مکمل کردار سازی کی الجھاؤ غبن"، آر ایکس سی: 2303.17749, (2023).
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-11-29 14:21:49)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2023-11-29 14:21:47)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-11-06-1166/
- : ہے
- : ہے
- : نہیں
- :کہاں
- ][p
- $UP
- 003
- 1
- 10
- 11
- 12
- 120
- 121
- 125
- 13
- 130
- 14
- 15٪
- 16
- 17
- 19
- 1996
- 1998
- 1999
- 20
- 2000
- 2006
- 2008
- 2010
- 2011
- 2012
- 2013
- 2014
- 2015
- 2016
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35٪
- 36
- 39
- 40
- 41
- 46
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- 58
- 60
- 65
- 66
- 67
- 7
- 70
- 72
- 73
- 77
- 8
- 80
- 9
- 91
- a
- کی صلاحیت
- اوپر
- مطلق
- خلاصہ
- تک رسائی حاصل
- قابل رسائی
- اکاؤنٹ
- ایکٹ
- ایڈیشنل
- وابستگیاں
- کے بعد
- الیگزینڈر
- تمام
- امریکی
- پرورش کرنا
- an
- اور
- ایک اور
- کوئی بھی
- تخمینہ
- تقریبا
- اپریل
- کیا
- رقبہ
- AS
- At
- کرنے کی کوشش
- مصنف
- مصنفین
- خود مختار
- b
- بنیادی
- BE
- کیونکہ
- اس سے پہلے
- بیت
- کے درمیان
- سے پرے
- دونوں
- توڑ
- نشر
- نشریات
- تعمیر
- جھاڑی
- by
- کر سکتے ہیں
- نہیں کر سکتے ہیں
- عمل انگیز
- اتپریرک
- تبدیل
- چینل
- چینل
- کیمسٹری
- منتخب کیا
- حوالے
- کلاس
- CO
- مربوط
- کم
- تبصرہ
- عمومی
- مواصلات
- مکمل
- اجزاء
- کمپیوٹنگ
- حالات
- قیاس
- بات چیت
- قدامت پرستی
- غور کریں
- تسلسل
- مسلسل
- تبادلوں سے
- کاپی رائٹ
- باہمی تعلق
- ارتباط
- باہمی تعلقات
- قیمت
- اخراجات
- cryptographic
- اعداد و شمار
- تعریف
- یہ
- اس بات کا تعین
- کے الات
- مر
- بات چیت
- do
- کرتا
- حرکیات
- e
- یا تو
- کو چالو کرنے کے
- آخر
- توانائی
- ماحولیات
- توازن
- مساوات
- Ether (ETH)
- بیان کرتا ہے
- پرستار
- فروری
- پہلا
- بہنا
- کے لئے
- فارم
- ملا
- فریم
- مفت
- آزادی
- سے
- بنیادی
- حاصل کرنا
- گیٹس
- دی
- گلوبل
- اچھا
- گروپ
- گروپ کا
- ہینڈل
- ہارورڈ
- ہے
- یہاں
- ہائی
- ہولڈرز
- کس طرح
- کیسے
- تاہم
- HTTP
- HTTPS
- i
- IEEE
- if
- ii
- تصویر
- نفاذ
- پر عمل درآمد
- عائد کیا
- in
- دیگر میں
- قابل رسائی
- معلومات
- معلومات
- ابتدائی
- اداروں
- بات چیت
- دلچسپی
- دلچسپ
- بین الاقوامی سطح پر
- تشریح
- میں
- IT
- میں
- جنوری
- جاوا سکرپٹ
- جینیڈنگ
- جوناتھن
- جرنل
- جولائی
- جون
- صرف
- آخری
- قانون
- قوانین
- چھوڑ دو
- لائسنس
- کی طرح
- حد کے
- حدود
- حدود
- لسٹ
- تھوڑا
- مقامی
- لو
- مشینیں
- بنا
- ہیرا پھیری
- ہراساں کرنا
- ریاضی
- ریاضیاتی
- ریاضی
- زیادہ سے زیادہ چوڑائی
- مئی..
- پیمائش
- پیمائش
- اقدامات
- پیمائش
- میکانی
- میکینکس
- کم سے کم
- لاپتہ
- مخلوط
- جدید
- رفتار
- مہینہ
- فطرت، قدرت
- ضروری
- نئی
- نکولس
- نہیں
- نومبر
- اکتوبر
- of
- on
- صرف
- کھول
- آپریشنل
- آپریشنز
- آپریٹرز
- زیادہ سے زیادہ
- or
- اصل
- دیگر
- دوسری صورت میں
- باہر
- صفحات
- کاغذ.
- راستے
- پی ایچ ڈی
- جسمانی
- طبعیات
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- پوزیشن
- ممکن
- ممکنہ طور پر
- صحت سے متعلق
- کی موجودگی
- حال (-)
- اصول
- اصولوں پر
- عمل
- عمل
- پروسیسنگ
- پروگرامنگ
- پیش رفت
- خصوصیات
- فراہم
- شائع
- پبلیشر
- پبلشرز
- معیار
- کوانٹم
- کمانٹم کمپیوٹنگ
- کوانٹم معلومات
- کوانٹم میکینکس
- کوانٹم سسٹمز
- R
- بے ترتیب
- رے
- وصولی
- حوالہ
- حوالہ جات
- سلسلے
- تعلقات
- رشتہ دار
- وشوسنییتا
- باقی
- نمائندگی
- ضرورت
- کی ضرورت ہے
- تحقیق
- وسائل
- احترام
- بالترتیب
- پابندی
- نتائج کی نمائش
- واپسی
- کا جائزہ لینے کے
- قوانین
- s
- اسی
- سینڈرز
- پیمانے
- دوسری
- انتخابی
- مقرر
- دکھائیں
- ایک
- چھوٹے
- So
- سوسائٹی
- حل
- حالت
- امریکہ
- ساخت
- کامیابی کے ساتھ
- اس طرح
- کافی
- موزوں
- سروے
- کے نظام
- سسٹمز
- T
- ٹیسٹنگ
- کہ
- ۔
- ان
- تو
- نظریاتی
- نظریہ
- لہذا
- تھرمل
- مقالہ
- وہ
- تھرڈ
- اس
- سخت
- وقت
- عنوان
- کرنے کے لئے
- اوزار
- معاملات
- تبدیلی
- منتقلی
- منتقلی
- دو
- غیر یقینی صورتحال
- کے تحت
- گزر رہا ہے
- یونیورسل
- یونیورسٹی
- اپ ڈیٹ
- URL
- استعمال کیا جاتا ہے
- بنام
- بہت
- کی طرف سے
- خلاف ورزی کرنا
- حجم
- کے
- vs
- W
- چلنا
- چاہتے ہیں
- تھا
- we
- جب
- جس
- جبکہ
- کیوں
- موسم سرما
- ساتھ
- بغیر
- ووڈس
- الفاظ
- کام
- کام کرتا ہے
- X
- سال
- زیفیرنیٹ