1مرکز برائے کوانٹم انفارمیشن اینڈ کمیونیکیشن، École polytechnique de Bruxelles, CP 165/59, Université libre de Bruxelles, 1050 Brussels, Belgium
2وائنٹ کالج آف آپٹیکل سائنسز، ایریزونا یونیورسٹی، 1630 E. یونیورسٹی Blvd.، Tucson، AZ 85721، USA
3DAMTP، مرکز برائے ریاضی سائنس، کیمبرج یونیورسٹی، کیمبرج CB3 0WA، برطانیہ
4شعبہ طبیعیات، ٹیکنیکل یونیورسٹی آف ڈنمارک، 2800 کونگنز لینگبی، ڈنمارک
اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.
خلاصہ
We explore the role of majorization theory in quantum phase space. To this purpose, we restrict ourselves to quantum states with positive Wigner functions and show that the continuous version of majorization theory provides an elegant and very natural approach to exploring the information-theoretic properties of Wigner functions in phase space. After identifying all Gaussian pure states as equivalent in the precise sense of continuous majorization, which can be understood in light of Hudson's theorem, we conjecture a fundamental majorization relation: any positive Wigner function is majorized by the Wigner function of a Gaussian pure state (especially, the bosonic vacuum state or ground state of the harmonic oscillator). As a consequence, any Schur-concave function of the Wigner function is lower bounded by the value it takes for the vacuum state. This implies in turn that the Wigner entropy is lower bounded by its value for the vacuum state, while the converse is notably not true. Our main result is then to prove this fundamental majorization relation for a relevant subset of Wigner-positive quantum states which are mixtures of the three lowest eigenstates of the harmonic oscillator. Beyond that, the conjecture is also supported by numerical evidence. We conclude by discussing some implications of this conjecture in the context of entropic uncertainty relations in phase space.
مقبول خلاصہ
یہ ریاضیاتی نظریہ ایک صدی سے بھی زیادہ عرصہ قبل تیار کیا گیا ہے اور اسے سائنس کے متعدد شعبوں میں استعمال کیا گیا ہے، جن میں شماریات سے لے کر طبیعیات تک شامل ہیں۔ قابل ذکر بات یہ ہے کہ اس کا اطلاق کوانٹم فزکس پر نسبتاً حال ہی میں کیا گیا ہے، جہاں یہ کوانٹم الجھن کو دریافت کرنے کے لیے ایک طاقتور نقطہ نظر کے طور پر دکھایا گیا ہے۔ اس طرح، اس مسلسل کثافتوں کی خصوصیت کے لیے کبھی بھی استفادہ نہیں کیا گیا جو فیز اسپیس میں کوانٹم متغیرات کو بیان کرتی ہیں، یعنی وِگنر فنکشنز۔ ہم اس کے لیے ایک موزوں ٹول ہونے کے لیے مسلسل میجرائزیشن دکھاتے ہیں۔ ہمارے مقالے کا بنیادی زور اس بیان سے متعلق ہے کہ بوسونک موڈ کی ویکیوم حالت (یعنی ہارمونک آسکیلیٹر کی زمینی حالت) کا وِگنر فنکشن کسی بھی دوسرے وِگنر فنکشن کو مسلسل میجرائز کرتا ہے، جس سے یہ میجرائزیشن کے معنی میں کم غیر یقینی ہوتا ہے۔ .
جب کہ ہم کوانٹم آپٹکس کے تناظر میں اپنے نتائج کو بے نقاب اور ان پر تبادلہ خیال کرتے ہیں، وہ کسی بھی کینونیکل جوڑے تک پہنچ جاتے ہیں اور اس لیے طبیعیات کے مختلف شعبوں میں ان کے اثرات ہونے چاہئیں۔
► BibTeX ڈیٹا
► حوالہ جات
ہے [1] G. H. Hardy, J. E. Littlewood, and G. Pólya, ``Inequalities,''. Cambridge University Press, 1934.
https://doi.org/10.2307/3605504
ہے [2] A. W. Marshall, I. Olkin, and B. C. Arnold, ``Inequalities: Theory of Majorization and its Applications,'', vol. 143. Springer, second ed., 2011.
https://doi.org/10.1007/978-0-387-68276-1
ہے [3] T. Ando, ``Majorization, doubly stochastic matrices, and comparison of eigenvalues,'' Linear Algebra Appl. 118, 163–248 (1989).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(89)90580-6
ہے [4] K. Mosler, ``Majorization in economic disparity measures,'' Linear Algebra and its Applications 199, 91–114 (1994).
https://doi.org/10.1016/0024-3795(94)90343-3
ہے [5] T. van Erven and P. Harremoës, ``Rényi divergence and majorization,'' in 2010 IEEE International Symposium on Information Theory, pp. 1335–1339, IEEE. 2010.
https:///doi.org/10.1109/ISIT.2010.5513784
ہے [6] M. A. Alhejji and G. Smith, ``A Tight Uniform Continuity Bound for Equivocation,'' in 2020 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT), pp. 2270–2274. 2020.
https://doi.org/10.1109/ISIT44484.2020.9174350
ہے [7] M. G. Jabbour and N. Datta, ``A Tight Uniform Continuity Bound for the Arimoto-Rényi Conditional Entropy and its Extension to Classical-Quantum States,'' IEEE Transactions on Information Theory 68, 2169–2181 (2022).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2022.3142812
ہے [8] A. Horn, ``Doubly Stochastic Matrices and the Diagonal of a Rotation Matrix,'' American Journal of Mathematics 76, 620–630 (1954).
https://doi.org/10.2307/2372705
ہے [9] M. A. Nielsen, ``Conditions for a Class of Entanglement Transformations,'' Physical Review Letters 83, 436 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.83.436
ہے [10] M. A. Nielsen and G. Vidal, ``Majorization and the interconversion of bipartite states,'' Quantum Information and Computation 1, 76–93 (2001).
https://doi.org/10.26421/QIC1.1-5
ہے [11] M. A. Nielsen and J. Kempe, ``Separable States Are More Disordered Globally than Locally,'' Physical Review Letters 86, 5184–5187 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.5184
ہے [12] T. Hiroshima, ``Majorization Criterion for Distillability of a Bipartite Quantum State,'' Physical Review Letters 91, 057902 (2003).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.057902
ہے [13] Z. Puchała, Ł. Rudnicki, and K. Życzkowski, ``Majorization entropic uncertainty relations,'' Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46, 272002 (2013).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/27/272002
ہے [14] L. Rudnicki, Z. Puchała, and K. Życzkowski, ``Strong majorization entropic uncertainty relations,'' Physical Review A 89, 052115 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.89.052115
ہے [15] L. Rudnicki, ``Majorization approach to entropic uncertainty relations for coarse-grained observables,'' Physical Review A 91, 032123 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.91.032123
ہے [16] F. Brandão, M. Horodecki, N. Ng, J. Oppenheim, and S. Wehner, ``The second laws of quantum thermodynamics,'' Proceedings of the National Academy of Sciences 112, 3275–3279 (2015).
https://doi.org/10.1073/pnas.1411728112
ہے [17] R. García-Patrón, C. Navarrete-Benlloch, S. Lloyd, J. H. Shapiro, and N. J. Cerf, ``Majorization Theory Approach to the Gaussian Channel Minimum Entropy Conjecture,'' Physical Review Letters 108, 110505 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.108.110505
ہے [18] C. N. Gagatsos, O. Oreshkov, and N. J. Cerf, ``Majorization relations and entanglement generation in a beam splitter,'' Physical Review A 87, 042307 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.87.042307
ہے [19] G. De Palma, D. Trevisan, and V. Giovannetti, ``Passive States Optimize the Output of Bosonic Gaussian Quantum Channels,'' IEEE Transactions on Information Theory 62, 2895–2906 (2016).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2016.2547426
ہے [20] M. G. Jabbour, R. García-Patrón, and N. J. Cerf, ``Majorization preservation of Gaussian bosonic channels,'' New Journal of Physics 18, 073047 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/7/073047
ہے [21] M. G. Jabbour and N. J. Cerf, ``Fock majorization in bosonic quantum channels with a passive environment,'' Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 105302 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aaf0d2
ہے [22] U. Leonhardt, ``Essential quantum optics: from quantum measurements to black holes,''. Cambridge University Press, 2010.
https://doi.org/10.1017/CBO9780511806117
ہے [23] A. Hertz, M. G. Jabbour, and N. J. Cerf, ``Entropy-power uncertainty relations: towards a tight inequality for all Gaussian pure states,'' Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 50, 385301 (2017).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/aa852f
ہے [24] A. Hertz and N. J. Cerf, ``Continuous-variable entropic uncertainty relations,'' Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 52, 173001 (2019).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/ab03f3
ہے [25] C. Weedbrook, S. Pirandola, R. García-Patrón, N. J. Cerf, T. C. Ralph, J. H. Shapiro, and S. Lloyd, ``Gaussian quantum information,'' Review of Modern Physics 84, 621–669 (2012).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.84.621
ہے [26] Z. Van Herstraeten and N. J. Cerf, ``Quantum Wigner entropy,'' Physical Review A 104, 042211 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.104.042211
ہے [27] F. J. Narcowich, ``Distributions of $hbar$-positive type and applications,'' Journal of mathematical physics 30, 2565–2573 (1989).
https://doi.org/10.1063/1.528537
ہے [28] T. Bröcker and R. Werner, ``Mixed states with positive Wigner functions,'' Journal of mathematical physics 36, 62–75 (1995).
https://doi.org/10.1063/1.531326
ہے [29] R. L. Hudson, ``When is the Wigner quasi-probability density non-negative?,'' Reports on Mathematical Physics 6, 249–252 (1974).
https://doi.org/10.1016/0034-4877(74)90007-X
ہے [30] F. Soto and P. Claverie, ``When is the Wigner function of multidimensional systems nonnegative?,'' Journal of Mathematical Physics 24, 97–100 (1983).
https://doi.org/10.1063/1.525607
ہے [31] F. J. Narcowich and R. O’Connell, ``Necessary and sufficient conditions for a phase-space function to be a Wigner distribution,'' Physical Review A 34, 1 (1986).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.34.1
ہے [32] A. Mandilara, E. Karpov, and N. J. Cerf, ``Extending Hudson's theorem to mixed quantum states,'' Physical Review A 79, 062302 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.79.062302
ہے [33] A. Mandilara, E. Karpov, and N. Cerf, ``Gaussianity bounds for quantum mixed states with a positive Wigner function,'' in Journal of Physics: Conference Series, vol. 254, p. 012011, IOP Publishing. 2010.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/254/1/012011
ہے [34] L. Wang and M. Madiman, ``Beyond the Entropy Power Inequality, via Rearrangements,'' IEEE Transactions on Information Theory 60, 5116–5137 (2014).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2014.2338852
ہے [35] G. H. Hardy, J. E. Littlewood, and G. Pólya, ``Some simple inequalities satisfied by convex functions,'' Messenger of Mathematics 58, 145–152 (1929).
ہے [36] H. Joe, ``An ordering of dependence for distribution of k-tuples, with applications to lotto games,'' Canadian Journal of Statistics 15, 227–238 (1987).
https://doi.org/10.2307/3314913
ہے [37] I. Schur, ``Uber eine Klasse von Mittelbildungen mit Anwendungen die Determinanten,'' Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 22, 416–427 (1923).
ہے [38] A. W. Roberts and D. E. Varberg, ``Convex functions,''. Academic Press New York, 1973.
https://doi.org/10.1016/B978-0-444-89597-4.50013-5
ہے [39] A. Rényi, ``On measures of entropy and information,'' in Proceedings of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, Volume 1: Contributions to the Theory of Statistics, vol. 4, pp. 547–562, University of California Press. 1961.
ہے [40] Y. He, A. B. Hamza, and H. Krim, ``A generalized divergence measure for robust image registration,'' IEEE Transactions on Signal Processing 51, 1211–1220 (2003).
https:///doi.org/10.1109/TSP.2003.810305
ہے [41] J. V. Ryff, ``Orbits of $L^1$-functions under doubly stochastic transformations,'' Transactions of the American Mathematical Society 117, 92–100 (1965).
https://doi.org/10.2307/1994198
ہے [42] F. Bahrami, S. M. Manjegani, and S. Moein, ``Semi-doubly Stochastic Operators and Majorization of Integrable Functions,'' Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society 44, 693–703 (2021).
https://doi.org/10.1007/s40840-020-00971-2
ہے [43] S. M. Manjegani and S. Moein, ``Majorization and semidoubly stochastic operators on $ L^{1}(X)$,'' Journal of Inequalities and Applications 2023, 1–20 (2023).
https://doi.org/10.1186/s13660-023-02935-z
ہے [44] I. Białynicki-Birula and J. Mycielski, ``Uncertainty relations for information entropy in wave mechanics,'' Communications in Mathematical Physics 44, 129–132 (1975).
https://doi.org/10.1007/BF01608825
ہے [45] A. Wehrl, ``General properties of entropy,'' Reviews of Modern Physics 50, 221 (1978).
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.50.221
ہے [46] E. H. Lieb, ``Proof of an entropy conjecture of Wehrl,'' in Inequalities, pp. 359–365. Springer, 2002.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-55925-9_30
ہے [47] E. H. Lieb and J. P. Solovej, ``Proof of an entropy conjecture for Bloch coherent spin states and its generalizations,'' Acta Mathematica 212, 379 (2014).
https://doi.org/10.1007/s11511-014-0113-6
ہے [48] J. R. Johansson, P. D. Nation, and F. Nori, ``QuTiP: An open-source Python framework for the dynamics of open quantum systems,'' Computer Physics Communications 183, 1760–1772 (2012).
https:///doi.org/10.1016/j.cpc.2012.02.021
ہے [49] K. Życzkowski, P. Horodecki, A. Sanpera, and M. Lewenstein, ``Volume of the set of separable states,'' Physical Review A 58, 883 (1998).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.58.883
کی طرف سے حوالہ دیا گیا
[1] Nuno Costa Dias and João Nuno Prata, "On a recent conjecture by Z. Van Herstraeten and N.J. Cerf for the quantum Wigner entropy", آر ایکس سی: 2303.10531, (2023).
[2] Zacharie Van Herstraeten and Nicolas J. Cerf, "Quantum Wigner entropy", جسمانی جائزہ A 104 4, 042211 (2021).
[3] Martin Gärttner, Tobias Haas, and Johannes Noll, "Detecting continuous variable entanglement in phase space with the $Q$-distribution", آر ایکس سی: 2211.17165, (2022).
مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2023-05-24 23:55:18)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔
On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2023-05-24 23:55:17)۔
یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔
- SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
- پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 ڈیٹا انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ایڈریین ایشلے کے ساتھ مستقبل کا نقشہ بنانا۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- PREIPO® کے ساتھ PRE-IPO کمپنیوں میں حصص خریدیں اور بیچیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
- ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-05-24-1021/
- : ہے
- : ہے
- : نہیں
- :کہاں
- ][p
- 1
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15٪
- 17
- 1934
- 1994
- 1998
- 1999
- 20
- 2001
- 2011
- 2012
- 2013
- 2014
- 2015
- 2016
- 2017
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 22
- 23
- 24
- 26
- 27
- 28
- 30
- 39
- 40
- 49
- 50
- 60
- 7
- 8
- 84
- 87
- 9
- 91
- a
- اوپر
- خلاصہ
- تعلیمی
- اکیڈمی
- تک رسائی حاصل
- درست طریقے سے
- اصل میں
- وابستگیاں
- کے بعد
- پہلے
- تمام
- بھی
- امریکی
- an
- اور
- کوئی بھی
- ایپلی کیشنز
- اطلاقی
- نقطہ نظر
- کیا
- علاقوں
- ایریزونا
- AS
- مصنف
- مصنفین
- BE
- بیم
- رہا
- برکلے
- سے پرے
- سیاہ
- سیاہ سوراخ
- پابند
- توڑ
- برسلز
- بلیٹن
- by
- کیلی فورنیا
- کیمبرج
- کر سکتے ہیں
- کینیڈا
- قبضہ
- لے جانے کے
- مرکز
- صدی
- چینل
- چینل
- خصوصیات
- طبقے
- مربوط
- کالج
- تبصرہ
- عمومی
- مواصلات
- کموینیکیشن
- موازنہ
- مکمل
- حساب
- کمپیوٹر
- اندراج
- نتیجہ اخذ
- حالات
- کانفرنس
- قیاس
- سیاق و سباق
- مسلسل
- شراکت دار
- Conve
- کاپی رائٹ
- سکتا ہے
- اعداد و شمار
- یہ
- ڈنمارک
- کثافت
- انحصار
- بیان
- ترقی یافتہ
- مر
- بات چیت
- بات چیت
- تقسیم
- دریافت
- دوگنا
- حرکیات
- e
- اقتصادی
- ed
- ماحولیات
- مساوی
- خاص طور پر
- Ether (ETH)
- ثبوت
- استحصال کیا۔
- تلاش
- ایکسپلور
- مدت ملازمت میں توسیع
- دلچسپ
- قطعات
- فٹنگ
- کے لئے
- ملا
- چوتھے نمبر پر
- فریم ورک
- سے
- تقریب
- افعال
- بنیادی
- کھیل
- نسل
- عالمی سطح پر
- گراؤنڈ
- ہارورڈ
- ہے
- he
- یہاں
- ہیٹز
- ہولڈرز
- سوراخ
- HTTPS
- i
- کی نشاندہی
- IEEE
- تصویر
- اثرات
- in
- اسماتایں
- مساوات
- معلومات
- اداروں
- دلچسپ
- بین الاقوامی سطح پر
- متعارف کرانے
- IT
- میں
- جاوا سکرپٹ
- جرنل
- آخری
- بعد
- قوانین
- چھوڑ دو
- کم
- لائسنس
- روشنی
- لسٹ
- مقامی طور پر
- سب سے کم
- بنا
- مین
- بنانا
- ملیشیائی
- مارٹن
- ریاضیاتی
- ریاضی
- میٹرکس
- زیادہ سے زیادہ چوڑائی
- مئی..
- کا مطلب ہے کہ
- پیمائش
- پیمائش
- اقدامات
- میکینکس
- رسول
- مائیکل
- کم سے کم
- ایم ائی ٹی
- مخلوط
- موڈ
- جدید
- رفتار
- مہینہ
- زیادہ
- سب سے زیادہ
- یعنی
- قوم
- قومی
- قدرتی
- کبھی نہیں
- نئی
- NY
- نکولس
- نہیں
- خاص طور پر
- متعدد
- of
- on
- ایک
- صرف
- کھول
- اوپن سورس
- آپریٹرز
- نظریات
- کی اصلاح کریں
- or
- حکم
- اصل
- دیگر
- ہمارے
- خود
- پیداوار
- پر
- جوڑی
- جوڑے
- کاغذ.
- پیرا میٹر
- ذرہ
- غیر فعال
- مرحلہ
- جسمانی
- طبعیات
- پلاٹا
- افلاطون ڈیٹا انٹیلی جنس
- پلیٹو ڈیٹا
- پوزیشن
- مثبت
- طاقت
- طاقتور
- عین مطابق
- پیش گوئی
- تحفظ
- پریس
- اصول
- امکان
- کارروائییں
- پروسیسنگ
- مناسب
- خصوصیات
- ثابت کریں
- فراہم
- فراہم کرتا ہے
- شائع
- پبلیشر
- پبلشرز
- پبلشنگ
- مقصد
- ازگر
- مقدار
- کوانٹم
- کوانٹم الجھن
- کوانٹم معلومات
- کوانٹم آپٹکس
- کوانٹم طبیعیات
- کوانٹم سسٹمز
- لے کر
- دوبارہ ترتیب
- حال ہی میں
- حال ہی میں
- حوالہ جات
- رجسٹریشن
- سلسلے
- تعلقات
- نسبتا
- متعلقہ
- باقی
- رپورٹیں
- محدود
- نتیجہ
- نتائج کی نمائش
- کا جائزہ لینے کے
- جائزہ
- مضبوط
- کردار
- s
- مطمئن
- سائنس
- سائنس
- دوسری
- لگتا ہے
- احساس
- سیریز
- مقرر
- ہونا چاہئے
- دکھائیں
- دکھایا گیا
- اشارہ
- سادہ
- بیک وقت
- سوسائٹی
- کچھ
- خلا
- سپن
- حالت
- بیان
- امریکہ
- کے اعداد و شمار
- مضبوط
- کامیابی کے ساتھ
- اس طرح
- کافی
- موزوں
- تائید
- سمپوزیم
- سسٹمز
- لیتا ہے
- ٹیکنیکل
- سے
- کہ
- ۔
- ان
- تو
- نظریاتی
- نظریہ
- لہذا
- وہ
- اس
- تین
- عنوان
- کرنے کے لئے
- کے آلے
- کی طرف
- معاملات
- تبدیلی
- سچ
- ٹرن
- ٹرننگ
- قسم
- غیر یقینی
- غیر یقینی صورتحال
- کے تحت
- افہام و تفہیم
- سمجھا
- متحدہ
- یونیورسٹی
- یونیورسٹی آف کیلی فورنیا
- کیمبرج یونیورسٹی
- اپ ڈیٹ
- URL
- استعمال کیا جاتا ہے
- ویکیوم
- قیمت
- مختلف
- ورژن
- بہت
- کی طرف سے
- حجم
- کے
- W
- چاہتے ہیں
- تھا
- لہر
- we
- جس
- جبکہ
- ساتھ
- کام کرتا ہے
- X
- سال
- سال
- ابھی
- یارک
- زیفیرنیٹ
