Quadratic Form کی توسیع کے ساتھ فاسٹ سٹیبلائزر سمولیشن

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

نیل ڈی بیوڈراپ¹ اور سٹیون ہربرٹ^2,3

¹شعبہ انفارمیٹکس، یونیورسٹی آف سسیکس، یوکے
²کوانٹینیم (کیمبرج کوانٹم)، ٹیرنگٹن ہاؤس، 13-15 ہلز آر ڈی، کیمبرج، سی بی 2 1 این ایل، یو کے
³کمپیوٹر سائنس اور ٹیکنالوجی کا شعبہ، کیمبرج یونیورسٹی، برطانیہ

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

یہ مقالہ اسٹیبلائزر سرکٹس کو {چوڈراٹک فارم ایکسپینشنز} کی تبدیلیوں کے ذریعے نقل کرنے کے خیال پر بناتا ہے۔ یہ ایک کوانٹم حالت کی نمائندگی ہے جو معیاری بنیاد میں توسیع کے لیے ایک فارمولہ متعین کرتی ہے، حقیقی اور خیالی رشتہ دار مراحل کی وضاحت کرتی ہے جس میں عدد کے اوپر ڈگری-2 کثیر الثانی کا استعمال کیا جاتا ہے۔ ہم یہ دکھاتے ہیں کہ کس طرح چوکور شکل کی توسیع کی نمائندگی کے قابل انتظام کے ساتھ، ہم $mathcal{O}(n^2)$ وقت میں انفرادی اسٹیبلائزر کی کارروائیوں کو نقل کر سکتے ہیں جو دیگر نقلی تکنیکوں کی مجموعی پیچیدگی سے مماثل ہے1,2,3] ہماری تکنیکیں معیاری بنیادوں پر تمام (یا تقریباً تمام) کیوبٹس کی بیک وقت پیمائش کرنے کے لیے پیمانے کی معیشتیں فراہم کرتی ہیں۔ ہماری تکنیکیں متعین نتائج کے ساتھ سنگل کوبٹ پیمائش کو مستقل وقت میں نقل کرنے کی بھی اجازت دیتی ہیں۔ ہم یہ بھی بیان کرتے ہیں کہ ان حدود کو کس طرح سخت کیا جا سکتا ہے جب معیاری بنیاد پر ریاست کی توسیع میں نسبتاً کم اصطلاحات ہوں (کم `درجہ' ہوں)، یا ویرل میٹرکس کے ذریعہ بیان کیا جا سکتا ہے۔ خاص طور پر، یہ ہمیں ایک 'مقامی' سٹیبلائزر سنڈروم پیمائش $mathcal{O}(n)$ کی نقل کرنے کی اجازت دیتا ہے، ایک سٹیبلائزر کوڈ کے لیے جو پولی شور سے مشروط ہے — جو کہ گڈنی کی تیار کردہ تکنیکوں کا استعمال کرتے ہوئے ممکن ہے۔4] کو ذخیرہ کرنے کی ضرورت کے بغیر اس طرح اب تک کون سے کاموں کو نقل کیا گیا ہے۔

► BibTeX ڈیٹا

@article{Baudrap2022faststabiliser، doi = {10.22331/q-2022-09-15-803}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2022-09-15-803}، title = {Q}uadratic {F}orm {E}xpansions کے ساتھ {تیز {S}tabiliser {S}imulation, مصنف = {بیوڈرپ، نیل ڈی اور ہربرٹ، اسٹیون}، جرنل = {{کوانٹم}}، issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein Zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {6}، صفحات = {803}، مہینہ = ستمبر، سال = {2022} }

► حوالہ جات

ہے [1] ایس. آرونسن اور ڈی گوٹسمین، "سٹیبلائزر سرکٹس کی بہتر نقلی،" فزیکل ریویو اے، والیم۔ 70، نہیں 5، نومبر 2004۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328

ہے [2] S. Anders اور HJ Briegel، "گراف سٹیٹ کی نمائندگی کا استعمال کرتے ہوئے سٹیبلائزر سرکٹس کا فاسٹ سمولیشن،" فزیکل ریویو A، جلد۔ 73، نمبر 2، فروری 2006۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334

ہے [3] S. Bravyi, G. Smith, and JA Smolin, "Trading Classical and Quantum Computational Resources," Physical Review X, vol. 6، نہیں 2، جون 2016۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043

ہے [4] C. Gidney، "Stim: a fast stabilizer circuit simulator," Quantum, vol. 5، ص۔ 497، جولائی 2021۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt۔
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497

ہے [5] P. شور، "الگورتھمز فار کوانٹم کمپیوٹیشن: ڈسکریٹ لوگارتھمز اور فیکٹرنگ،" پی پی 124-134، 1994۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt۔
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700

ہے [6] ایل کے گروور، تھیوری آف کمپیوٹنگ پر اٹھائیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں، "ڈیٹا بیس کی تلاش کے لیے ایک تیز کوانٹم مکینیکل الگورتھم،"۔ STOC '96۔ نیویارک، نیو یارک، امریکہ: ایسوسی ایشن فار کمپیوٹنگ مشینری، 1996، صفحہ۔ 212–219۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1145/237814.237866 0pt۔
https://doi.org/10.1145/237814.237866

ہے [7] D. Gottesman، "کوانٹم کمپیوٹرز کی Heisenberg Representation," arXiv e-prints، جولائی 1998۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt۔
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006

ہے [8] SJ Devitt, WJ Munro, and K. Nemoto, "beginners کے لیے Quantum error correction," Reports on Progress in Physics, vol. 76، نمبر 7، ص۔ 076001، جون 2013۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt۔
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001

ہے [9] بی ایم ترہال، "کوانٹم یادوں کے لیے کوانٹم غلطی کی اصلاح،" ماڈرن فزکس کے جائزے، جلد۔ 87، نمبر 2، ص۔ 307–346، اپریل 2015۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307

ہے [10] J. Roffe، "کوانٹم ایرر تصحیح: ایک تعارفی گائیڈ،" معاصر طبیعیات، والیم۔ 60، نمبر 3، ص۔ 226–245، جولائی 2019۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt۔
https://doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078

ہے [11] S. Bravyi, D. Browne, P. Calpin, E. Campbell, D. Gosset, and M. Howard, "Simulation of Quantum circuits by low-rank stabilizer decompositions," Quantum, vol. 3، ص۔ 181، ستمبر 2019۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181

ہے [12] N. de Beaudrap, V. Danos, E. Kashefi, اور M. Roetteler, "quadratic form expansions for unitaries," تھیوری آف کوانٹم کمپیوٹیشن، کمیونیکیشن اور کرپٹوگرافی میں، Y. Kawano اور M. Mosca، Eds۔ برلن، ہائیڈلبرگ: اسپرنگر برلن ہائیڈلبرگ، 2008، صفحہ 29-46۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt۔
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4

ہے [13] اے آر کیلڈر بینک اور پی ڈبلیو شور، "اچھے کوانٹم ایرر کریکٹنگ کوڈز موجود ہیں،" فزیکل ریویو اے، والیم۔ 54، نمبر 2، ص۔ 1098–1105، اگست 1996۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098

ہے [14] J. Dehaene اور B. de Moor، "کلیفورڈ گروپ، سٹیبلائزر اسٹیٹس، اور GF(2) پر لکیری اور چوکور آپریشنز،" فزیکل ریویو اے، والیم۔ 68، نمبر 4، ص۔ 042318، اکتوبر 2003۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318

ہے [15] M. وان ڈین نیسٹ، "کوانٹم کمپیوٹیشن کا کلاسیکی تخروپن، گوٹس مین-نِل تھیوریم، اور تھوڑا سا آگے،" کوانٹم انفارمیشن۔ کمپیوٹنگ، والیم۔ 10، نہیں 3 مارچ 2010۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt۔
https://doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6

ہے [16] J. Bermejo-Vega اور M. Van Den Nest، "انٹرمیڈیٹ پیمائش کے ساتھ abelian-group نارملائزر سرکٹس کے کلاسیکی نقالی،" Quantum Information and Computation، vol. 14، نمبر 3 اور 4، صفحہ 181-0216، مارچ 2014۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt۔
https://doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1

ہے [17] ایم ایمی، "عالمی کوانٹم سرکٹس کی بڑے پیمانے پر فنکشنل تصدیق کی طرف،" نظریاتی کمپیوٹر سائنس میں الیکٹرانک کارروائی، والیم۔ 287، ص۔ 1-21 جنوری 2019۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt۔
https:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1

ہے [18] D. Gross، "حد جہتی کوانٹم سسٹمز کے لیے ہڈسن کا نظریہ،" جرنل آف میتھمیٹیکل فزکس، والیوم۔ 47، نمبر 12، ص۔ 122107، دسمبر 2006۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1063/1.2393152 0pt۔
https://doi.org/10.1063/1.2393152

ہے [19] N. de Beaudrap اور S. Herbert، "محدود فن تعمیر میں الجھن کی تقسیم کے لیے کوانٹم لکیری نیٹ ورک کوڈنگ،" کوانٹم، والیم۔ 4، ص۔ 356، نومبر 2020۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356

ہے [20] C. Guan اور KW Regan، "سٹیبلائزر سرکٹس، کواڈریٹک فارمز، اور کمپیوٹنگ میٹرکس رینک،" 2019۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt۔
https://doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101

ہے [21] ایم اے نیلسن اور آئی ایل چوانگ، کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم انفارمیشن: 10 ویں سالگرہ ایڈیشن، 10 واں ایڈیشن۔ USA: کیمبرج یونیورسٹی پریس، 2011۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt۔
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

ہے [22] R. Jozsa اور M. Van Den Nest، "توسیع شدہ کلفورڈ سرکٹس کی کلاسیکی نقلی پیچیدگی،" کوانٹم معلومات۔ کمپیوٹنگ، والیم۔ 14، نمبر 7 اور 8، صفحہ 633–648، مئی 2014۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt۔
https://doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190

ہے [23] S. Bravyi اور D. Gosset، "کلیفورڈ گیٹس کے زیر تسلط کوانٹم سرکٹس کا بہتر کلاسیکی تخروپن،" فزیکل ریویو لیٹرز، والیم۔ 116، نمبر 25 جون 2016. [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501

ہے [24] AG Fowler، M. Mariantoni، JM Martinis، اور AN Cleland، "سطح کے کوڈز: عملی بڑے پیمانے پر کوانٹم کمپیوٹیشن کی طرف،" فزیکل ریویو اے، والیم۔ 86، نمبر 3، ستمبر 2012۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324

ہے [25] اے جے لینڈہل، جے ٹی اینڈرسن، اور پی آر رائس، "کلر کوڈز کے ساتھ فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم کمپیوٹنگ،" 2011۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt۔
https://doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738

ہے [26] R. Chao اور BW Rechardt، "صرف دو اضافی qubits کے ساتھ کوانٹم غلطی کی اصلاح،" فزیکل ریویو لیٹرز، والیم۔ 121، نمبر 5، اگست 2018. [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502

ہے [27] پی ڈبلیو شور، کمپیوٹر سائنس کی بنیادوں پر 37ویں سالانہ سمپوزیم کی کارروائی میں، "غلطی برداشت کرنے والا کوانٹم کمپیوٹیشن،"۔ FOCS '96۔ USA: IEEE Computer Society، 1996، p. 56. [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt۔
https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464

ہے [28] DP DiVincenzo اور P. Aliferis، "سست پیمائش کے ساتھ مؤثر فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم کمپیوٹیشن،" فزیکل ریویو لیٹرز، والیم۔ 98، نمبر 2 جنوری 2007۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501

ہے [29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin, اور WK Wootters، "شور کے ذریعے الجھنے اور وفادار ٹیلی پورٹیشن کے ذریعے شور مچانے والے چینلز سے پاک ہونا،" فز۔ Rev. Lett.، جلد. 76، صفحہ 722-725، جنوری 1996۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722

ہے [30] R. Nigmatullin، CJ Balance، N. de Beaudrap، اور SC Benjamin، "کوانٹم کمیونیکیشن اور کمپیوٹنگ کے ماڈیولز کے طور پر کم سے کم پیچیدہ آئن ٹریپس،" نیو جرنل آف فزکس، والیم۔ 18، نمبر 10، ص۔ 103028، 2016. [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028

ہے [31] W. Dür اور HJ Briegel، "Entanglement Purification and quantum error correction،" رپورٹس آن پروگریس ان فزکس، والیم۔ 70، نہیں 8، ص۔ 1381–1424، جولائی 2007۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt۔
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03

ہے [32] CM Dawson, AP Hines, D. Mortimer, HL Haselgrove, MA Nielsen, and TJ Osborne, "کوانٹم کمپیوٹنگ اور کثیر الجہتی مساواتیں محدود فیلڈ Z2،" Quantum Info. کمپیوٹنگ، والیم۔ 5، نہیں 2، ص۔ 102-112، مارچ 2005۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt۔
https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
arXiv:quant-ph/0408129

ہے [33] M. Hein, J. Eisert، اور HJ Briegel، "گراف سٹیٹس میں کثیر الجماعتی الجھن،" فزیکل ریویو A، والیم۔ 69، نمبر 6 جون 2004۔ [آن لائن]۔ دستیاب: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311

ہے [34] M. Hein, W. Dür, J. Eisert, R. Raussendorf, M. Nest, and H. Briegel, "graph states and its applications میں الجھن،" Quantum Computers, Algorithms and Chaos, vol. 162، 03 2006۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt۔
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115

ہے [35] LE Heyfron اور ET Campbell، "ایک موثر کوانٹم کمپائلر جو T شمار کو کم کرتا ہے،" کوانٹم سائنس اینڈ ٹیکنالوجی، والیم۔ 4، نہیں 1، ص۔ 015004، ستمبر 2018۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/aad604

ہے [36] D. Gottesman اور IL Chuang، "ٹیلی پورٹیشن اور سنگل کیوبٹ آپریشنز کا استعمال کرتے ہوئے یونیورسل کوانٹم کمپیوٹیشن کی قابل عملیت کا مظاہرہ،" فطرت، جلد۔ 402، نمبر 6760، صفحہ 390-393، 1999۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1038/46503 0pt۔
https://doi.org/10.1038/46503

ہے [37] B. Zeng، X. Chen، اور IL Chuang، "سیمی کلفورڈ آپریشنز، ${mathcal{c}__{k}$ کے ڈھانچے کا ڈھانچہ، اور فالٹ ٹولرنٹ کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے گیٹ کی پیچیدگی،" فز۔ Rev. A، جلد. 77، ص۔ 042313، اپریل 2008۔ [آن لائن]۔ دستیاب: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313

ہے [38] A. Edgington، "Simplex: a fast simulator for Clifford circuits." [آن لائن]۔ دستیاب: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt۔
https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] میتھیو ایمی، اوون بینیٹ گِبز، اور نیل جے راس، "کلیفورڈ سرکٹس اور اس سے آگے کی علامتی ترکیب"، آر ایکس سی: 2204.14205.

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2022-09-15 21:50:22)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2022-09-15 21:50:20)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

ٹائم اسٹیمپ: ستمبر 15، 2022ستمبر 15، 2022

ٹائم اسٹیمپ: نومبر 7، 2023

کواڈریٹک فارم کی توسیع کے ساتھ فاسٹ سٹیبلائزر سمولیشن

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

برابری کوانٹم آپٹیمائزیشن: بینچ مارکس

کوانٹم آپریٹرز پر مائکروکانونیکل ونڈوز

تقریباً مایوسی سے پاک زمینی ریاست کی تیاری

سپر کنڈکٹنگ مائیکرو ویو کیویٹیز میں تغیراتی کوانٹم ایگنسولور کے ساتھ گیج تھیوریز کی تقلید

ایرگوٹروپی کا اخراج: مفت توانائی کا پابند اور سائیکل انجنوں کو کھولنے کے لئے درخواست

Modulated Optomechanics کے ذریعے کشش ثقل کی الجھن میں اضافہ

مقناطیسی ذیلی سطحوں کی آبادی سے کوانٹم الجھن کی تحقیقات کرنا: اسپن نچوڑ عدم مساوات سے آگے

جالی بوسنز کے لیے تھرمل ایریا کا قانون

وقتی حرکیات کا استعمال کرتے ہوئے سرفیس کوڈ سرکٹس کے لیے ہارڈ ویئر کے تقاضوں میں نرمی

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ