مایوسی سے پاک ہیملٹونیوں کی زمینی ریاستوں کی موثر تصدیق

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

فالونگ: 0

ہوانگ جون ژو، یونٹنگ لی، اور تیانی چن

ریاستی کلیدی لیبارٹری آف سرفیس فزکس اینڈ ڈیپارٹمنٹ آف فزکس، فوڈان یونیورسٹی، شنگھائی 200433، چین
انسٹی ٹیوٹ فار نینو الیکٹرانک ڈیوائسز اینڈ کوانٹم کمپیوٹنگ، فوڈان یونیورسٹی، شنگھائی 200433، چین
مرکز برائے فیلڈ تھیوری اور پارٹیکل فزکس، فوڈان یونیورسٹی، شنگھائی 200433، چین

اس کاغذ کو دلچسپ لگتا ہے یا اس پر بات کرنا چاہتے ہیں؟ SciRate پر تبصرہ کریں یا چھوڑیں۔.

خلاصہ

مقامی ہیملٹونیوں کی زمینی ریاستیں متعدد جسمانی طبیعیات اور کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ میں بھی کلیدی دلچسپی رکھتی ہیں۔ ان ریاستوں کی موثر تصدیق بہت سی ایپلی کیشنز کے لیے اہم ہے، لیکن بہت مشکل ہے۔ یہاں ہم مقامی پیمائشوں کی بنیاد پر عام مایوسی سے پاک ہیملٹونیوں کی زمینی حالتوں کی تصدیق کے لیے ایک سادہ مگر طاقتور نسخہ تجویز کرتے ہیں۔ مزید برآں، ہم نمونے کی پیچیدگی پر کوانٹم ڈیٹیکٹیبلٹی لیما (بہتری کے ساتھ) اور کوانٹم یونین باؤنڈ کی وجہ سے سخت حدیں حاصل کرتے ہیں۔ خاص طور پر، مطلوبہ نمونوں کی تعداد سسٹم کے سائز کے ساتھ نہیں بڑھتی ہے جب بنیادی ہیملٹونین مقامی ہو اور گیپ ہو، جو کہ سب سے زیادہ دلچسپی کا معاملہ ہے۔ ایک درخواست کے طور پر، ہم Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki (AKLT) ریاستوں کی مقامی اسپن پیمائشوں کی بنیاد پر صوابدیدی گرافس پر تصدیق کرنے کے لیے ایک عمومی نقطہ نظر تجویز کرتے ہیں، جس کے لیے AKLT ریاستوں کے لیے مختلف جالیوں پر متعین نمونوں کی صرف ایک مستقل تعداد کی ضرورت ہوتی ہے۔ ہمارا کام نہ صرف کوانٹم انفارمیشن پروسیسنگ میں بہت سے کاموں میں دلچسپی رکھتا ہے، بلکہ کئی جسمانی طبیعیات کے مطالعہ کے لیے بھی ہے۔

نمایاں تصویر: مربع جالی اور ہنی کامب جالی کے بہترین کنارے کے رنگ۔ ان بہترین رنگوں کو AKLT ریاستوں سمیت مایوسی سے پاک ہیملٹونیوں کی زمینی ریاستوں کی تصدیق کے لیے موثر پروٹوکول بنانے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے۔

► BibTeX ڈیٹا

@article{Zhu2024efficient، doi = {10.22331/q-2024-01-10-1221}، url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-10-1221}، title = {F} rustration-{F}ree {H}amiltonians} کے {G}راؤنڈ {S}ٹیٹس کی موثر {V}تصدیق، مصنف = {Zhu، Huangjun اور Li, Yunting and Chen, Tianyi}، جرنل = {{کوانٹم}}، issn = {2521-327X}، publisher = {{Verein Zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}، حجم = {8}، صفحات = {1221}، مہینہ = جنوری، سال = {2024} }

► حوالہ جات

ہے [1] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb, and H. Tasaki. "اینٹی فیرو میگنیٹس میں والینس بانڈ گراؤنڈ اسٹیٹس پر سخت نتائج"۔ طبیعیات Rev. Lett. 59، 799–802 (1987)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.799

ہے [2] I. Affleck, T. Kennedy, EH Lieb, and H. Tasaki. "آاسوٹروپک کوانٹم اینٹی فیرو میگنیٹس میں ویلنس بانڈ گراؤنڈ اسٹیٹس"۔ کمیون ریاضی طبیعیات 115، 477–528 (1988)۔
https://doi.org/10.1007/BF01218021

ہے [3] D. Pérez-García, F. Verstraete, MM Wolf, and JI Cirac. "پی ای پی ایس مقامی ہیملٹونیوں کی منفرد زمینی ریاستوں کے طور پر"۔ کوانٹم معلومات۔ کمپیوٹنگ 8، 650–663 (2008)۔
https://doi.org/10.26421/QIC8.6-7-6

ہے [4] JI Cirac, D. Pérez-García, N. Schuch, and F. Verstraete. "میٹرکس پروڈکٹ کی حالتیں اور متوقع الجھی ہوئی جوڑی کی حالتیں: تصورات، ہم آہنگی، نظریات"۔ Rev. Mod طبیعیات 93، 045003 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.93.045003

ہے [5] X. چن، Z.-C. گو، زیڈ ایکس۔ لیو، اور X.-G. وین "بوسونک نظاموں کے تعامل میں ہم آہنگی سے محفوظ ٹاپولوجیکل آرڈرز"۔ سائنس 338، 1604–1606 (2012)۔
https://doi.org/10.1126/science.1227224

ہے [6] ٹی سینتھل۔ "کوانٹم مادے کے ہم آہنگی سے محفوظ ٹاپولوجیکل مراحل"۔ انو Rev. Condens. مادّہ فز۔ 6، 299–324 (2015)۔
https://doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-031214-014740

ہے [7] C.-K Chiu، JCY Teo، AP Schnyder، اور S. Ryu. "ہم آہنگی کے ساتھ ٹاپولوجیکل کوانٹم مادے کی درجہ بندی"۔ Rev. Mod طبیعیات 88، 035005 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.88.035005

ہے [8] T.-C وی، آر. راسینڈورف، اور آئی. ایفلیک۔ "افلیک-کینیڈی-لیب-تاساکی ماڈلز کے کچھ پہلو: ٹینسر نیٹ ورک، فزیکل پراپرٹیز، سپیکٹرل گیپ، ڈیفارمیشن، اور کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ In Entanglement in Spin Chains، A. Bayat، S. Bose، اور H. Johannesson کے ذریعے ترمیم شدہ، صفحہ 89-125۔ اسپرنگر۔ (2022)۔
https://doi.org/10.1007/978-3-031-03998-0_5

ہے [9] F. Verstraete, MM Wolf, اور JI Cirac. "کوانٹم کمپیوٹیشن اور کوانٹم سٹیٹ انجینئرنگ جو کہ کھپت سے چلتی ہے"۔ نیٹ طبیعیات 5، 633–636 (2009)۔
https://doi.org/10.1038/nphys1342

ہے [10] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, and M. Sipser. "کوانٹم کمپیوٹیشن بذریعہ اڈیبیٹک ارتقاء" (2000)۔ arXiv:quant-ph/0001106۔
arXiv:quant-ph/0001106

ہے [11] E. Farhi, J. Goldstone, S. Gutmann, J. Lapan, A. Lundgren, and D. Preda. "ایک کوانٹم اڈیبیٹک ارتقاء الگورتھم NP-مکمل مسئلے کی بے ترتیب مثالوں پر لاگو ہوتا ہے"۔ سائنس 292، 472–475 (2001)۔
https://doi.org/10.1126/science.1057726

ہے [12] ٹی الباش اور ڈی اے لدر۔ "اڈیبیٹک کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ Rev. Mod طبیعیات 90، 015002 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.90.015002

ہے [13] Y. Ge، A. Molnár، اور JI Cirac. "انجیکٹو پروجیکٹڈ انٹیگلڈ پیئر سٹیٹس اور گِبس سٹیٹس کی تیز اڈیبیٹک تیاری"۔ طبیعیات Rev. Lett. 116، 080503 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.080503

ہے [14] E. Cruz, F. Baccari, J. Tura, N. Schuch, and JI Cirac. "ٹینسر نیٹ ورک سٹیٹس کی تیاری اور تصدیق"۔ طبیعیات Rev. Research 4, 023161 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.4.023161

ہے [15] ڈی ٹی اسٹیفن، ڈی ایس۔ وانگ، اے پرکاش، T.-C. وی، اور R. Raussendorf. "سمیٹری سے محفوظ ٹاپولوجیکل مراحل کی کمپیوٹیشنل پاور"۔ طبیعیات Rev. Lett. 119، 010504 (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.010504

ہے [16] R. Raussendorf, C. Okay, D.-S. وانگ، ڈی ٹی اسٹیفن، اور ایچ پی نوٹرپ۔ "کوانٹم مادے کا شماریاتی طور پر عالمگیر مرحلہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 122، 090501 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.090501

ہے [17] DT Stephen, HP Nautrup, J. Bermejo-Vega, J. Eisert, and R. Raussendorf. "سب سسٹم کی ہم آہنگی، کوانٹم سیلولر آٹومیٹا، اور کوانٹم مادے کے کمپیوٹیشنل مراحل"۔ کوانٹم 3, 142 (2019)۔
https://doi.org/10.22331/q-2019-05-20-142

ہے [18] اے کے ڈینیئل، آر این الیگزینڈر، اور اے میاکے۔ "2D آرکیمیڈین جالیوں پر ہم آہنگی سے محفوظ ٹاپولوجیکل طور پر ترتیب دیئے گئے کلسٹر مراحل کی کمپیوٹیشنل آفاقیت"۔ کوانٹم 4, 228 (2020)۔
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-10-228

ہے [19] M. Goihl, N. Walk, J. Eisert, and N. Tarantino. "کوانٹم یادوں کے لئے ہم آہنگی سے محفوظ ٹاپولوجیکل آرڈر کو استعمال کرنا"۔ طبیعیات Rev. Research 2, 013120 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.2.013120

ہے [20] D. Hangleiter اور J. Eisert. "کوانٹم رینڈم سیمپلنگ کا کمپیوٹیشنل فائدہ"۔ Rev. Mod طبیعیات 95، 035001 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.95.035001

ہے [21] J. Bermejo-Vega, D. Hangleiter, M. Schwarz, R. Raussendorf, and J. Eisert. "کوانٹم سمولیشن کے لیے فن تعمیر جو کوانٹم سپیڈ اپ دکھاتے ہیں"۔ طبیعیات Rev. X 8, 021010 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021010

ہے [22] R. Kaltenbaek, J. Lavoie, B. Zeng, SD Bartlett, and KJ Resch. "آپٹیکل ایک طرفہ کوانٹم کمپیوٹنگ ایک مصنوعی والینس بانڈ ٹھوس کے ساتھ"۔ نیٹ طبیعیات 6، 850 (2010)۔
https://doi.org/10.1038/nphys1777

ہے [23] T.-C وی، آئی ایفلک، اور آر راسینڈورف۔ "Affleck-Kenedy-Lieb-Tasaki ریاست شہد کے چھتے کی جالی پر ایک عالمگیر کوانٹم کمپیوٹیشنل وسیلہ ہے"۔ طبیعات Rev. Lett. 106، 070501 (2011)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.106.070501

ہے [24] اے میاکے۔ "2D والینس بانڈ ٹھوس مرحلے کی کوانٹم کمپیوٹیشنل صلاحیت"۔ این۔ طبیعات 326، 1656–1671 (2011)۔
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2011.03.006

ہے [25] T.-C وی، آئی ایفلک، اور آر راسینڈورف۔ "شہد کے چھتے کی جالی پر دو جہتی افلیک-کینیڈی-لیب-تاساکی ریاست کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے ایک آفاقی وسیلہ ہے"۔ طبیعیات Rev. A 86, 032328 (2012)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032328

ہے [26] T.-C وی پیمائش پر مبنی کوانٹم کمپیوٹیشن کے لیے کوانٹم اسپن ماڈلز۔ Adv. طبعیات: X 3, 1461026 (2018)۔
https://doi.org/10.1080/23746149.2018.1461026

ہے [27] J. Eisert, D. Hangleiter, N. Walk, I. Roth, D. Markham, R. Parekh, U. Chabaud, and E. Kashefi. "کوانٹم سرٹیفیکیشن اور بینچ مارکنگ"۔ نیٹ Rev. Phys. 2، 382–390 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s42254-020-0186-4

ہے [28] J. Carrasco, A. Elben, C. Kokail, B. Kraus, and P. Zoller. "کوانٹم تصدیق کے نظریاتی اور تجرباتی تناظر"۔ PRX کوانٹم 2، 010102 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010102

ہے [29] M. Kliesch اور I. Roth. کوانٹم سسٹم سرٹیفیکیشن کا نظریہ۔ PRX کوانٹم 2، 010201 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.010201

ہے [30] X.-D یو، جے شانگ، اور او گوہنے۔ "کوانٹم اسٹیٹ کی تصدیق اور مخلصی کے تخمینے کے لئے شماریاتی طریقے"۔ Adv. کوانٹم ٹیکنالوجی۔ 5، 2100126 (2022)۔
https://doi.org/10.1002/qute.202100126

ہے [31] J. Morris, V. Saggio, A. Gočanin, اور B. Dakić. "کچھ کاپیوں کے ساتھ کوانٹم تصدیق اور تخمینہ"۔ Adv. کوانٹم ٹیکنالوجی۔ 5، 2100118 (2022)۔
https://doi.org/10.1002/qute.202100118

ہے [32] M. Hayashi, K. Matsumoto, and Y. Tsuda. "مفروضے کی جانچ کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ سے زیادہ الجھی ہوئی حالت کی ایل او سی سی کا پتہ لگانے کا مطالعہ"۔ J. طبیعیات A: ریاضی جنرل 39، 14427 (2006)۔
https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/46/013

ہے [33] M. Cramer, MB Plenio, ST Flammia, R. Somma, D. Gross, SD Bartlett, O. Landon-Cardinal, D. Poulin, and Y.-K. لیو "موثر کوانٹم اسٹیٹ ٹوموگرافی"۔ نیٹ کمیون 1، 149 (2010)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms1147

ہے [34] L. Aolita، C. Gogolin، M. Kliesch، اور J. Eisert. "فوٹونک ریاست کی تیاریوں کا قابل اعتماد کوانٹم سرٹیفیکیشن"۔ نیٹ کمیون 6، 8498 (2015)۔
https://doi.org/10.1038/ncomms9498

ہے [35] BP Lanyon, C. Maier, M. Holzäpfel, T. Baumgratz, C. Hempel, P. Jurcevic, I. Dhand, AS Buyskikh, AJ Daley, M. Cramer, MB Plenio, R. Blatt, and CF Roos. "کوانٹم کئی باڈی سسٹم کی موثر ٹوموگرافی"۔ نیٹ طبیعیات 13، 1158–1162 (2017)۔
https://doi.org/10.1038/nphys4244

ہے [36] D. Hangleiter، M. Kliesch، M. Schwarz، اور J. Eisert. "کوانٹم سمولیشنز کی کلاس کی براہ راست تصدیق"۔ کوانٹم سائنس ٹیکنالوجی. 2، 015004 (2017)۔
https://doi.org/10.1088/2058-9565/2/1/015004

ہے [37] S. Pallister, N. Linden, and A. Montanaro. "مقامی پیمائش کے ساتھ الجھی ہوئی ریاستوں کی بہترین تصدیق"۔ طبیعیات Rev. Lett. 120، 170502 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.170502

ہے [38] Y. Takeuchi اور T. Morimae. "متعدد کوبٹ ریاستوں کی تصدیق"۔ طبیعیات Rev. X 8, 021060 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021060

ہے [39] H. Zhu اور M. Hayashi. "مخالف منظر نامے میں خالص کوانٹم ریاستوں کی موثر تصدیق"۔ طبیعیات Rev. Lett. 123، 260504 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.260504

ہے [40] H. Zhu اور M. Hayashi. "مخالف منظر نامے میں خالص کوانٹم ریاستوں کی تصدیق کے لیے عمومی فریم ورک"۔ طبیعیات Rev. A 100, 062335 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.062335

ہے [41] Y.-D وو، جی بائی، جی چیریبیلا، اور این لیو۔ "مسلسل متغیر کوانٹم حالتوں اور آلات کی ایک جیسی اور آزاد کارروائیوں کو فرض کیے بغیر موثر تصدیق"۔ طبیعیات Rev. Lett. 126، 240503 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.240503

ہے [42] Y.-C Liu, J. Shang, R. Han, اور X. Zhang. "غیر مسماری پیمائش کے ساتھ الجھی ہوئی ریاستوں کی عالمی سطح پر بہترین تصدیق"۔ طبیعیات Rev. Lett. 126، 090504 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.126.090504

ہے [43] A. Gočanin، I. Šupić، اور B. Dakić. "نمونہ موثر ڈیوائس سے آزاد کوانٹم اسٹیٹ کی تصدیق اور سرٹیفیکیشن"۔ PRX کوانٹم 3، 010317 (2022)۔
https:///doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010317

ہے [44] ایم حیاشی "مفروضے کی جانچ کا استعمال کرتے ہوئے زیادہ سے زیادہ الجھی ہوئی ریاستوں کی ایل او سی سی کا پتہ لگانے کا گروپ نظریاتی مطالعہ"۔ نیو جے فز 11، 043028 (2009)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/4/043028

ہے [45] H. Zhu اور M. Hayashi. "زیادہ سے زیادہ الجھی ہوئی ریاستوں کی بہترین تصدیق اور مخلصانہ تخمینہ"۔ طبیعیات Rev. A 99, 052346 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.99.052346

ہے [46] Z. Li, Y.-G. ہان، اور ایچ ژو۔ "دو طرفہ خالص ریاستوں کی موثر تصدیق"۔ طبیعیات Rev. A 100, 032316 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.032316

ہے [47] کے وانگ اور ایم حیاشی۔ "دو کوبٹ خالص حالتوں کی بہترین تصدیق"۔ طبیعیات Rev. A 100, 032315 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.100.032315

ہے [48] X.-D یو، جے شانگ، اور او گوہنے۔ "عام دو طرفہ خالص ریاستوں کی بہترین تصدیق"۔ npj Quantum Inf. 5، 112 (2019)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-019-0226-z

ہے [49] M. Hayashi اور T. Morimae. "اسٹیبلائزر ٹیسٹنگ کے ساتھ قابل تصدیق پیمائش صرف بلائنڈ کوانٹم کمپیوٹنگ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 115، 220502 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.115.220502

ہے [50] K. Fujii اور M. Hayashi. پیمائش پر مبنی کوانٹم کمپیوٹیشن میں قابل تصدیق غلطی کی رواداری۔ طبیعیات Rev. A 96, 030301(R) (2017)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.96.030301

ہے [51] M. Hayashi اور M. Hajdušek. "خود گارنٹی شدہ پیمائش پر مبنی کوانٹم کمپیوٹیشن"۔ طبیعیات Rev. A 97, 052308 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.97.052308

ہے [52] H. Zhu اور M. Hayashi. "ہائپر گراف ریاستوں کی موثر تصدیق"۔ طبیعیات Rev. Appl 12، 054047 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.12.054047

ہے [53] Z. Li, Y.-G. ہان، اور ایچ ژو۔ "گرینبرگر-ہورن-زیلنگر ریاستوں کی بہترین تصدیق"۔ طبیعیات Rev. Appl 13، 054002 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.13.054002

ہے [54] D. Markham اور A. Krause. "کوانٹم نیٹ ورکس میں گراف سٹیٹس اور ایپلی کیشنز کی تصدیق کے لیے ایک سادہ پروٹوکول"۔ خفیہ نگاری 4, 3 (2020)۔
https:///doi.org/10.3390/cryptography4010003

ہے [55] Z. Li, H. Zhu, اور M. Hayashi. "اندھی پیمائش پر مبنی کوانٹم کمپیوٹیشن میں گراف ریاستوں کی مضبوط اور موثر تصدیق"۔ npj Quantum Inf. 9، 115 (2023)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-023-00783-9

ہے [56] M. Hayashi اور Y. Takeuchi. "ویٹڈ گراف سٹیٹس کے مخلصانہ تخمینے کے ذریعے آنے جانے والے کوانٹم کمپیوٹیشن کی تصدیق کرنا"۔ نیو جے فز 21، 093060 (2019)۔
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab3d88

ہے [57] Y.-C لیو، X.-D. یو، جے شانگ، ایچ ژو، اور ایکس ژانگ۔ "ڈکی ریاستوں کی موثر تصدیق"۔ طبیعیات Rev. Appl 12، 044020 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevApplied.12.044020

ہے [58] Z. Li, Y.-G. ہان، H.-F. سن، جے شانگ، اور ایچ ژو۔ "مرحلہ وار ڈکی ریاستوں کی تصدیق"۔ طبیعیات Rev. A 103, 022601 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.103.022601

ہے [59] W.-H. Zhang, C. Zhang, Z. چن, X.-X. پینگ، X.-Y. Xu, P. Yin, S. Yu, X.-J. ہاں، Y.-J. ہان، جے ایس Xu, G. Chen, C.-F. لی، اور G.-C. گوو "مقامی پیمائش کا استعمال کرتے ہوئے الجھی ہوئی ریاستوں کی تجرباتی بہترین تصدیق"۔ طبیعیات Rev. Lett. 125، 030506 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.125.030506

ہے [60] W.-H. Zhang, X. Liu, P. Yin, X.-X. پینگ، جی-سی۔ لی، X.-Y. Xu, S. Yu, Z.-B. Hou, Y.-J. ہان، جے ایس Xu, Z.-Q. Zhou, G. Chen, C.-F. لی، اور G.-C. گوو "کلاسیکل کمیونیکیشن نے کوانٹم اسٹیٹ کی تصدیق کو بڑھایا"۔ npj Quantum Inf. 6، 103 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00328-4

ہے [61] L. Lu, L. Xia, Z. Chen, L. Chen, T. Yu, T. Tao, W. Ma, Y. Pan, X. Cai, Y. Lu, S. Zhu, and X.-S. ایم اے "سلیکون چپ پر تین جہتی الجھن"۔ npj Quantum Inf. 6، 30 (2020)۔
https:///doi.org/10.1038/s41534-020-0260-x

ہے [62] X. Jiang, K. Wang, K. Qian, Z. Chen, Z. Chen, L. Lu, L. Xia, F. Song, S. Zhu, and X. Ma. "زیادہ سے زیادہ حکمت عملیوں کا استعمال کرتے ہوئے کوانٹم اسٹیٹ کی تصدیق کے معیاری بنانے کی طرف"۔ npj Quantum Inf. 6، 90 (2020)۔
https://doi.org/10.1038/s41534-020-00317-7

ہے [63] M. Gluza, M. Kliesch, J. Eisert, اور L. Aolita. "فرمیونک کوانٹم سمیلیشنز کے لئے مخلص گواہ"۔ طبیعیات Rev. Lett. 120، 190501 (2018)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.120.190501

ہے [64] T. چن، Y. Li، اور H. Zhu. "افلیک-کینیڈی-لیب-تاساکی ریاستوں کی موثر تصدیق"۔ طبیعیات Rev. A 107, 022616 (2023)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.107.022616

ہے [65] D. Aharonov، I. Arad، Z. Landau، اور U. Vazirani. "ڈیٹیکٹ ایبلٹی لیما اور کوانٹم گیپ ایمپلیفیکیشن"۔ تھیوری آف کمپیوٹنگ پر اکتالیسویں سالانہ ACM سمپوزیم کی کارروائی میں۔ صفحہ 417–426۔ STOC'09, New York, NY, USA (2009)۔
https://doi.org/10.1145/1536414.1536472

ہے [66] A. انشو، I. Arad، اور T. Vidick. "ڈیٹیکٹ ایبلٹی لیما اور سپیکٹرل گیپ ایمپلیفیکیشن کا سادہ ثبوت"۔ طبیعیات Rev. B 93, 205142 (2016)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205142

ہے [67] جے گاو "کوانٹم یونین ترتیب وار تخمینے کی پیمائش کے لیے پابند ہے"۔ طبیعیات Rev. A 92، 052331 (2015)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.92.052331

ہے [68] آر او ڈونل اور آر وینکٹیشورن۔ "کوانٹم یونین کو آسان بنا دیا گیا"۔ الگورتھم (SOSA) میں سادگی پر سمپوزیم میں۔ صفحات 314–320۔ سیام (2022)۔
https://doi.org/10.1137/1.9781611977066.25

ہے [69] P. Delsarte، JM Goethals، اور JJ Seidel. "کروی کوڈز اور ڈیزائن"۔ جیوم ڈیڈیکاٹا 6، 363–388 (1977)۔
https://doi.org/10.1007/BF03187604

ہے [70] جے جے سیڈیل۔ "کروی ڈیزائن کی تعریفیں"۔ جے اسٹیٹ منصوبہ. انفرنس 95، 307 (2001)۔
https://doi.org/10.1016/S0378-3758(00)00297-4

ہے [71] ای بنائی اور ای بنائی۔ "کرویوں پر کروی ڈیزائن اور الجبری امتزاج پر ایک سروے"۔ یور J. Combinator 30، 1392–1425 (2009)۔

ہے [72] ڈبلیو ایم ژانگ، ڈی ایچ فینگ، اور آر گلمور۔ "مربوط ریاستیں: تھیوری اور کچھ ایپلی کیشنز"۔ Rev. Mod طبیعیات 62، 867–927 (1990)۔
https:///doi.org/10.1103/RevModPhys.62.867

ہے [73] VI Voloshin. گراف اور ہائپر گراف تھیوری کا تعارف۔ نووا سائنس پبلشرز انکارپوریٹڈ نیویارک (2009)۔ URL: https:///lccn.loc.gov/2008047206۔
https:///lccn.loc.gov/2008047206

ہے [74] وی جی وائزنگ۔ "پی گراف (روسی) کے رنگین طبقے کے تخمینے پر"۔ ڈسکریٹ۔ تجزیہ 3، 25–30 (1964)۔ URL: https:///mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=0180505۔
https:///mathscinet.ams.org/mathscinet/relay-station?mr=0180505

ہے [75] جے مصرا اور ڈی گریز۔ "وائزنگ کے نظریہ کا ایک تعمیری ثبوت"۔ Inf. عمل لیٹ 41، 131–133 (1992)۔
https://doi.org/10.1016/0020-0190(92)90041-S

ہے [76] اے این کیریلوف اور وی ای کوریپین۔ "Quasicrystals میں والینس بانڈ ٹھوس" (2009)۔ arXiv:0909.2211۔
آر ایکس سی: 0909.2211

ہے [77] VE Korepin اور Y. Xu. "ویلنس-بانڈ-ٹھوس حالتوں میں الجھنا"۔ آئی جے موڈ۔ طبیعیات B 24، 1361–1440 (2010)۔
https:///doi.org/10.1142/S0217979210055676

ہے [78] A. Bondarenko, D. Radchenko, اور M. Viazovska. "کروی ڈیزائن کے لیے بہترین اسیمپٹوٹک حدود"۔ این۔ ریاضی 178، 443 (2013)۔
https://doi.org/10.4007/annals.2013.178.2.2

ہے [79] آر ایس وومرسلی۔ "اچھی جیومیٹرک خصوصیات کے ساتھ موثر کروی ڈیزائن" (2017)۔ arXiv:1709.01624۔
آر ایکس سی: 1709.01624

ہے [80] H. Zhu, R. Kueng, M. Grassl, and D. Gross. "کلیفورڈ گروپ ایک واحد 4-ڈیزائن بننے میں خوبصورتی سے ناکام ہوتا ہے" (2016)۔ arXiv:1609.08172۔
آر ایکس سی: 1609.08172

ہے [81] D. Hughes اور S. Waldron. "اعلی ترتیب کے کروی نصف ڈیزائن"۔ 13، 193 (2020) کو شامل کریں۔
https://doi.org/10.2140/involve.2020.13.193

ہے [82] A. Garcia-Saez, V. Murg, and T.-C. وی "ٹینسر نیٹ ورک کے طریقوں کا استعمال کرتے ہوئے ایفلیک-کینیڈی-لیب-تاساکی ہیملٹن کے سپیکٹرل گیپس"۔ طبیعیات Rev. B 88, 245118 (2013)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.88.245118

ہے [83] H. عبدالرحمن، M. Lemm، A. Lucia، B. Nachtergaele، اور A. Young. "ایک خلا کے ساتھ دو جہتی AKLT ماڈلز کی کلاس"۔ ریاضی کی طبیعیات میں تجزیاتی رجحانات میں، ایچ عبدالرحمن، آر سمز، اور اے ینگ کے ذریعہ ترمیم شدہ، معاصر ریاضی کی جلد 741، صفحہ 1-21۔ امریکن میتھمیٹیکل سوسائٹی۔ (2020)۔
https:///doi.org/10.1090/conm/741/14917

ہے [84] N. Pomata اور T.-C. وی "سجائے ہوئے مربع جالیوں پر AKLT ماڈلز کو الگ کر دیا گیا ہے"۔ طبیعیات Rev. B 100, 094429 (2019)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.094429

ہے [85] N. Pomata اور T.-C. وی "2D ڈگری -3 جالیوں پر افلیک-کینیڈی-لائب-تاساکی سپیکٹرل گیپ کا مظاہرہ کرنا"۔ طبیعیات Rev. Lett. 124، 177203 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.177203

ہے [86] M. Lemm, AW Sandvik, اور L. Wang. "ہیکساگونل جالی پر افلیک-کینیڈی-لائب-تاساکی ماڈل میں سپیکٹرل گیپ کا وجود"۔ طبیعیات Rev. Lett. 124، 177204 (2020)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.124.177204

ہے [87] W. Guo، N. Pomata، اور T.-C. وی "کئی یکساں طور پر اسپن -2 اور ہائبرڈ اسپن -1 اور اسپن -2 AKLT ماڈلز میں غیر صفر اسپیکٹرل گیپ"۔ طبیعیات Rev. Research 3, 013255 (2021)۔
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.013255

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

[1] Tianyi Chen, Yunting Li, اور Huangjun Zhu، "افلیک-کینیڈی-لیب-تاساکی ریاستوں کی موثر تصدیق"، جسمانی جائزہ A 107 2, 022616 (2023).

زیہاؤ لی، ہوانگ جون ژو، اور ماساہیتو حیاشی، "اندھی پیمائش پر مبنی کوانٹم کمپیوٹیشن میں گراف کی حالتوں کی مضبوط اور موثر تصدیق"، npj کوانٹم معلومات 9, 115 (2023).

[3] Ye-Chao Liu, Yinfei Li, Jiangwei Shang, and Xiangdong Zhang، "مثبت مقامی پیمائش کے ساتھ من مانی الجھی ہوئی ریاستوں کی موثر تصدیق"، آر ایکس سی: 2208.01083, (2022).

[4] سیون چن، وی ژی، اور کون وانگ، "کوانٹم اسٹیٹ کی تصدیق میں میموری کے اثرات"، آر ایکس سی: 2312.11066, (2023).

مذکورہ بالا اقتباسات سے ہیں۔ SAO/NASA ADS (آخری بار کامیابی کے ساتھ 2024-01-14 01:33:59)۔ فہرست نامکمل ہو سکتی ہے کیونکہ تمام ناشرین مناسب اور مکمل حوالہ ڈیٹا فراہم نہیں کرتے ہیں۔

On Crossref کی طرف سے پیش خدمت کاموں کے حوالے سے کوئی ڈیٹا نہیں ملا (آخری کوشش 2024-01-14 01:33:56)۔

یہ مقالہ کوانٹم میں کے تحت شائع کیا گیا ہے۔ Creative Commons انتساب 4.0 انٹرنیشنل (CC BY 4.0) لائسنس کاپی رائٹ اصل کاپی رائٹ ہولڈرز جیسے مصنفین یا ان کے اداروں کے پاس رہتا ہے۔

SEO سے چلنے والا مواد اور PR کی تقسیم۔ آج ہی بڑھا دیں۔
پلیٹو ڈیٹا ڈاٹ نیٹ ورک ورٹیکل جنریٹو اے آئی۔ اپنے آپ کو بااختیار بنائیں۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹوآئ اسٹریم۔ ویب 3 انٹیلی جنس۔ علم میں اضافہ۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ای ایس جی۔ کاربن، کلین ٹیک، توانائی ، ماحولیات، شمسی، ویسٹ مینجمنٹ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
پلیٹو ہیلتھ۔ بائیوٹیک اینڈ کلینیکل ٹرائلز انٹیلی جنس۔ یہاں تک رسائی حاصل کریں۔
ماخذ: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-10-1221/

ٹائم اسٹیمپ: جنوری۳۱، ۲۰۱۹

ٹائم اسٹیمپ: دسمبر 22، 2022

مایوسی سے پاک ہیملٹونیوں کی زمینی ریاستوں کی موثر تصدیق

افلاطون کے ذریعہ دوبارہ شائع کیا گیا۔

خلاصہ

مقبول خلاصہ

► BibTeX ڈیٹا

► حوالہ جات

کی طرف سے حوالہ دیا گیا

سے زیادہ کوانٹم جرنل

وقت پر منحصر ہیملٹونین کے لیے کم از کم ٹراٹرائزیشن فارمولے۔

کوانٹم مناظر میں غیر معمولی توازن اور کوانٹم شور سے ان کی لچک

سادہ کوانٹم سیاق و سباق

آپٹمائزڈ کوانٹم نیٹ ورکس

PyTheus کے ساتھ 100 متنوع کوانٹم تجربات کی ڈیجیٹل دریافت

وقتی نظام کے لیے بہترین ہیملٹونین تخروپن

بے ترتیب سرکٹس میں الجھن کی پیچیدگی میں تبدیلی

کلاسیکی طور پر بدلنے کے قابل آپریشنز

چوکور ہیملٹونین کے ساتھ بوسونک فیلڈز کے لیے کوانٹم لیوولین غیر معمولی اور شیطانی نکات: ہیزنبرگ-لینجیون مساوات کا نقطہ نظر

ہمارے متعلق

عمودی تلاش اور Ai

پلیٹ فارم

مربوط رہو

اکاؤنٹ