ریاضی کا 'گیم آف لائف' طویل عرصے سے دہرائے جانے والے نمونوں کو ظاہر کرتا ہے۔ کوانٹا میگزین

1969 میں، برطانوی ریاضی دان جان کانوے نے پیچیدہ طرز عمل پیدا کرنے کے لیے ایک سادہ اصول وضع کیا۔ اس کا گیم آف لائف، جسے اکثر محض زندگی کہا جاتا ہے، خلیات کے لامحدود مربع گرڈ پر کھلتا ہے۔ ہر سیل یا تو "زندہ" یا "مردہ" ہو سکتا ہے۔ گرڈ موڑ کی ایک سیریز (یا "نسلوں") پر تیار ہوتا ہے، ہر خلیے کی تقدیر اس کے ارد گرد موجود آٹھ خلیوں کے ذریعے طے ہوتی ہے۔ قواعد درج ذیل ہیں:

1. پیدائش: بالکل تین زندہ پڑوسیوں کے ساتھ ایک مردہ خلیہ زندہ ہو جاتا ہے۔
2. بقا: دو یا تین زندہ پڑوسیوں کے ساتھ ایک زندہ سیل زندہ رہتا ہے۔
3. موت: ایک زندہ خلیہ جس میں دو سے کم یا تین سے زیادہ زندہ پڑوسی مر جاتے ہیں۔

یہ سادہ قواعد حیرت انگیز طور پر متنوع نمونوں، یا "زندگی کی شکلیں" بناتے ہیں جو گرڈ کی بہت سی مختلف ممکنہ ابتدائی ترتیبوں سے تیار ہوتے ہیں۔ کھیل سے محبت کرنے والوں نے ان نمونوں کو ہمیشہ پھیلتے ہوئے لمبا اور درجہ بندی کیا ہے۔ آن لائن کیٹلاگ. کانوے نے ایک نمونہ دریافت کیا جسے بلینکر کہتے ہیں، جو دو ریاستوں کے درمیان گھومتا ہے۔

اگلے سال، اسے پلسر نامی ایک بہت زیادہ پیچیدہ نمونہ ملا، جو تین مختلف ریاستوں کے درمیان گھومتا ہے۔

oscillators دریافت ہونے کے فوراً بعد، گیم کے ابتدائی متلاشیوں نے سوچا کہ کیا ہر دور کے oscillators ہوتے ہیں۔ کمپیوٹر پروگرامر اور ریاضی دان بل گوسپر نے کہا، "پہلے، ہم نے صرف پیریڈز 1، 2، 3، 4 اور 15 دیکھے،" جو اگلی کئی دہائیوں میں 17 مختلف نوول آسکیلیٹر دریافت کریں گے۔ پیریڈ 15 oscillators (ذیل میں دکھایا گیا ہے) حیرت انگیز طور پر اکثر بے ترتیب تلاشوں میں سامنے آئے۔

انہیں تلاش کرنے کے خواہشمندوں کے لیے حیرتیں چھپ گئیں۔ گوسپر نے کہا، "گھنٹوں اور دیکھنے کے دنوں سے، مدت 5 ناممکن لگ رہی تھی۔" پھر 1971 میں اس گیم کی ایجاد کے دو سال بعد ایک مل گئی۔ نئے oscillators کے لئے شکار کھیل کے ایک اہم مرکز میں اضافہ ہوا، کمپیوٹر ٹیکنالوجی کی آمد سے ایک جستجو کو تقویت ملی۔ دفتری کمپیوٹرز پر کی جانے والی خفیہ تلاشوں کے اکاؤنٹس گیم کی لوک داستانوں کا سنگ بنیاد بن چکے ہیں۔ گوسپر نے کہا کہ "کارپوریٹ اور یونیورسٹی کے مین فریموں سے چوری ہونے والے کمپیوٹر کے وقت کی مقدار حیران کن تھی۔

1970 کی دہائی کے دوران، ریاضی دانوں اور شوقینوں نے دوسرے مختصر ادوار میں بھرے ہوئے اور طویل مدتوں میں بہت کچھ پایا۔ آخرکار، ریاضی دانوں نے طویل مدتی آسکیلیٹرس بنانے کا ایک منظم طریقہ دریافت کیا۔ لیکن 15 اور 43 کے درمیان ادوار والے آسکیلیٹر تلاش کرنا مشکل ثابت ہوا۔ "لوگ برسوں سے درمیان کا پتہ لگانے کی کوشش کر رہے ہیں،" کہا مایا کارپووچیونیورسٹی آف میری لینڈ میں گریجویٹ طالب علم۔ خلا کو پُر کرنے نے محققین کو کئی نئی تکنیکوں کا خواب دیکھنے پر مجبور کر دیا جنہوں نے سیلولر آٹو میٹا کے ذریعے ممکن سمجھا جانے والی حدود کو آگے بڑھایا، جیسا کہ ریاضی دان زندگی جیسے ارتقا پذیر گرڈ کو کہتے ہیں۔

اب کارپووچ اور چھ شریک مصنفین نے ایک میں اعلان کیا ہے۔ دسمبر پری پرنٹ کہ انہوں نے آخری دو گمشدہ ادوار تلاش کر لیے ہیں: 19 اور 41۔ ان خالی جگہوں کو پُر کرنے کے بعد، زندگی اب "ہمی وقتی" کے طور پر جانا جاتا ہے - ایک مثبت عدد کا نام دیں، اور ایک ایسا نمونہ موجود ہے جو بہت سے مراحل کے بعد اپنے آپ کو دہراتا ہے۔

زندگی کا مطالعہ کرنے کے لیے وقف بڑھتی ہوئی کمیونٹی، جس میں بہت سے ریسرچ ریاضی دان بھی شامل ہیں بلکہ بہت سے شوق رکھنے والے بھی شامل ہیں، نہ صرف oscillators بلکہ ہر طرح کے نئے نمونے تلاش کر چکے ہیں۔ انہیں ایسے نمونے ملے ہیں جو گرڈ میں سفر کرتے ہیں، ڈب شدہ اسپیس شپ، اور ایسے پیٹرن جو دوسرے پیٹرن بناتے ہیں: بندوقیں، تعمیر کرنے والے اور نسل دینے والے۔ انہیں ایسے نمونے ملے جو بنیادی نمبروں کی گنتی کرتے ہیں، اور یہاں تک کہ ایسے نمونے جو من مانی طور پر پیچیدہ الگورتھم کو انجام دے سکتے ہیں۔

15 سے کم ادوار والے Oscillators کو دستی طور پر یا ابتدائی الگورتھم کے ساتھ پایا جا سکتا ہے جو ایک وقت میں ایک سیل کو oscillators تلاش کرتے ہیں۔ لیکن جوں جوں مدت بڑی ہوتی جاتی ہے، اسی طرح پیچیدگی بھی بڑھتی جاتی ہے، جس کی وجہ سے وحشیانہ طاقت کی تلاش بہت کم موثر ہوتی ہے۔ "چھوٹے ادوار کے لیے، آپ براہ راست تلاش کر سکتے ہیں،" میتھیاس مرزینچ نے کہا، نئے مقالے کے شریک مصنف جنہوں نے 31 میں پہلا پیریڈ-2010 آسکیلیٹر دریافت کیا تھا۔ "لیکن آپ واقعی اس سے آگے نہیں جا سکتے۔ آپ صرف مدت کا انتخاب نہیں کر سکتے اور اسے تلاش نہیں کر سکتے۔" (مرزینچ نے 2021 میں اوریگون اسٹیٹ یونیورسٹی سے ریاضی میں ڈاکٹریٹ حاصل کی، لیکن فی الحال ایک فارم پر کام کرتا ہے۔)

1996 میں، ڈیوڈ بکنگھم، ایک کینیڈین فری لانس کمپیوٹر کنسلٹنٹ اور زندگی کے شوقین جو کہ 1970 کی دہائی کے آخر سے پیٹرن تلاش کر رہے تھے، نے ظاہر کیا کہ ایک نہ ختم ہونے والے لوپ میں بند ٹریک کے ارد گرد پیٹرن بھیج کر 61 اور اس سے اوپر کے دورانیے کے آسیلیٹرز بنانا ممکن ہے۔ . لوپ کی لمبائی کو کنٹرول کر کے — اور ایک چکر مکمل کرنے کے لیے پیٹرن میں لگنے والے وقت — بکنگھم نے محسوس کیا کہ وہ مدت کو اتنا بڑا بنا سکتا ہے جتنا وہ پسند کرتا ہے۔ "یہ مضحکہ خیز بو یا ٹوٹے ہوئے شیشے کے برتن کے بغیر کیمسٹری ہے،" انہوں نے کہا۔ "جیسے مرکبات بنانا اور پھر ان کے درمیان تعاملات کو تلاش کرنا۔" اس کا مطلب یہ تھا کہ، ایک جھٹکے میں، اس نے من مانی طور پر طویل ادوار کے دوغلے بنانے کا ایک طریقہ نکالا تھا، جب تک کہ وہ 61 سے زیادہ طویل ہوں۔

1990 کی دہائی کے وسط میں بہت سے نتائج سامنے آئے، جب 15 اور 61 کے درمیان بہت سے لاپتہ آسکی لیٹرز کو معلوم oscillators کے تخلیقی امتزاج کے ذریعے دریافت کیا گیا، جنہیں رنگین ناموں کی ایک جھلک دی گئی تھی۔ کیٹررز کو ٹریفک لائٹس کے ساتھ جوڑ دیا گیا، آتش فشاں چنگاریوں کو تھوکتے ہیں، اور کھانے والوں نے گلائیڈر کھائے۔

اکیسویں صدی کے اختتام تک، صرف ایک درجن ادوار باقی تھے۔ مرزینچ نے کہا کہ "اس مسئلے کو حل کرنا بہت ممکن نظر آتا ہے۔" 21 میں، اسنارک لوپ نامی ایک نئی دریافت نے بکنگھم کی 2013 کی تکنیک میں بہتری لائی اور کٹ آف کو نیچے کر دیا جس کے اوپر 1996 سے 61 تک oscillators بنانا آسان تھا۔ 43 میں ایک اور دریافت ہوا، اور 2019 میں مزید دو، صرف 2022 اور 19 رہ گئے - دونوں پرائم۔ مرزینچ نے کہا، "پرائمز زیادہ مشکل ہیں کیونکہ آپ ان کی تعمیر کے لیے چھوٹے مدت کے آسکیلیٹر استعمال نہیں کر سکتے۔"

مچل ریلی، نیو یارک یونیورسٹی ابوظہبی کے پوسٹ ڈاکیٹرل محقق اور نئے مقالے کے ایک اور شریک مصنف، طویل عرصے سے ایک قسم کے آسیلیٹر کے بارے میں دلچسپی رکھتے ہیں جسے ہیسلر کہتے ہیں۔ ریلی نے وضاحت کرتے ہوئے کہا، "پریشانی کرنے والوں کے کام کرنے کا طریقہ یہ ہے کہ، آپ کے پاس درمیان میں ایک فعال نمونہ ہے اور باہر سے کچھ مستحکم چیزیں ہیں جو اس کے ساتھ رد عمل ظاہر کرتی ہیں۔" مستحکم چیزیں، جسے کیٹالسٹ کہا جاتا ہے، فعال پیٹرن کو اس کی اصل حالت میں واپس لانے کے لیے موجود ہے۔

ان کو ڈیزائن کرنا مشکل ہے۔ ریلی نے کہا ، "یہ تمام نمونے ناقابل یقین حد تک نازک ہیں۔ "اگر آپ ایک نقطے کو جگہ سے باہر رکھتے ہیں، تو وہ عام طور پر پھٹ جاتے ہیں۔"

ریلی نے نئے اتپریرک کی تلاش کے لیے بیرسٹر کے نام سے ایک پروگرام بنایا۔ "ہم جس چیز کی تلاش کر رہے ہیں وہ اب بھی ایسی زندگیاں ہیں جو مضبوط ہیں۔ پوری بات یہ ہے کہ ہم چاہتے ہیں کہ وہ درمیان میں جو کچھ ہو رہا ہے اس کے ساتھ بات چیت کریں اور پھر صحت یاب ہو جائیں،" ریلی نے کہا۔

ریلی نے اتپریرک فیڈ کیا جو بیرسٹر کو ایک اور سرچ پروگرام میں ملا جس نے انہیں فعال نمونوں کے ساتھ جوڑا۔ انہوں نے کہا کہ یہ زیادہ تر ناکامیوں کا باعث بنا۔ "یہ کافی نایاب ہے کہ ان میں سے ایک کاتالسٹ تعامل سے بچ جائے۔ کامیابی کی کوئی ضمانت نہیں ہے۔ آپ صرف اپنی انگلیاں عبور کرتے ہیں اور امید کرتے ہیں کہ آپ جیک پاٹ کو ماریں گے۔ یہ تھوڑا سا جوئے کی طرح محسوس ہوتا ہے۔"

بالآخر، اس کی شرط ادا ہوگئی. کچھ قریب یاد آنے کے بعد — اور کوڈ میں ترمیم جس نے تلاش کو بڑھایا تاکہ ہم آہنگی کے نمونوں کو شامل کیا جا سکے — اسے ایک اتپریرک تعامل ملا جو پیریڈ-19 آسکیلیٹر کو برقرار رکھ سکتا ہے۔ ریلی نے کہا، "لوگ بہت سارے اتپریرک اور درمیان میں بہت سی نایاب فعال چیزوں کے ساتھ ہر قسم کی واقعی پیچیدہ تلاشوں کی کوشش کر رہے تھے، لیکن جو کچھ ضروری تھا وہ اس نئے چنکی اتپریرک کو تلاش کرنا تھا۔"

آخری گمشدہ مدت، 41، نکولو براؤن، ایک اور شریک مصنف، جو اب بھی کیلیفورنیا یونیورسٹی، سانتا کروز میں انڈرگریجویٹ میتھ میجر ہیں۔ براؤن نے گلائیڈرز کو اتپریرک کے طور پر استعمال کیا، یہ خیال سب سے پہلے مرزینچ نے تجویز کیا تھا۔

کارپووچ نے کہا کہ "ہم نے پچھلے 10 سالوں میں بہت گہرا سلوک دریافت کیا ہے۔ "ہر کوئی ایک ہفتہ منا رہا ہے - اور پھر دوسری چیزوں کی طرف بڑھ رہا ہے۔ اور بھی بہت سے مسائل ہیں جن کو حل کرنا ہے۔" کیا ایک دیے گئے دورانیے کے oscillators کو چھوٹا بنایا جا سکتا ہے؟ کیا ایسے oscillators پائے جا سکتے ہیں جن میں ہر ایک خلیہ دوہرتا ہے؟ کیا بندوقیں مخصوص ادوار کے ساتھ بنائی جا سکتی ہیں؟ کیا سپیس شپ کو مخصوص رفتار سے سفر کرنے کے لیے بنایا جا سکتا ہے؟

جیسا کہ بکنگھم نے کہا، "یہ ایک لامحدود کھلونوں کی دکان میں بچہ ہونے جیسا ہے۔"