Квантова відстань Вассерштейна на основі оптимізації роздільних станів

Перевидано Платоном

читають: 0

Геза Тот^1,2,3,4,5 та Йожеф Пітрік^5,6,7

¹Теоретична фізика, Університет Країни Басків UPV/EHU, ES-48080 Більбао, Іспанія
²Квантовий центр EHU, University of the Basque Country UPV/EHU, Barrio Sarriena s/n, ES-48940 Leioa, Biscay, Spain
³Міжнародний фізичний центр Доностії (DIPC), ES-20080 Сан-Себастьян, Іспанія
⁴IKERBASQUE, Баскський фонд науки, ES-48011 Більбао, Іспанія
⁵Інститут фізики та оптики твердого тіла, Науково-дослідний центр фізики Вігнера, HU-1525 Будапешт, Угорщина
⁶Інститут математики імені Альфреда Реньї, Reáltanoda u. 13-15., HU-1053 Будапешт, Угорщина
⁷Відділ аналізу та дослідження операцій, Інститут математики, Будапештський університет технології та економіки, Müegyetem rkp. 3., HU-1111 Будапешт, Угорщина

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Ми визначаємо квантову відстань Вассерштейна таким чином, що оптимізація зв’язку виконується для дводольних розділених станів, а не для дводольних квантових станів загалом, і досліджуємо його властивості. Дивно, але ми виявили, що власна відстань пов’язана з квантовою інформацією Фішера. Ми представляємо транспортну карту, що відповідає оптимальному двосторонньому роздільному стану. Ми обговорюємо, як введена квантова відстань Вассерштейна пов’язана з критеріями виявлення квантової заплутаності. Ми визначаємо дисперсійні величини, які можна отримати з квантової відстані Вассерштейна шляхом заміни мінімізації квантових станів на максимізацію. Ми поширюємо наші результати на сімейство узагальнених квантових інформаційних величин Фішера.

Рекомендоване зображення: Геометричне представлення квантової відстані Вассерштейна між чистим станом $varrho$ і змішаним станом $sigma$ для $N=1.$ Квантова відстань Вассерштейна дорівнює $1/sqrt2$, помноженій на звичайну евклідову відстань між $A'$ і $B'.$

► Дані BibTeX

@article{Toth2023quantumwasserstein, doi = {10.22331/q-2023-10-16-1143}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-10-16-1143}, title = {Quantum { W}відстань Ассерштейна на основі оптимізації над роздільними станами}, автор = {T{'{o}}th, G{'{e}}za та Pitrik, J{'{o}}zsef}, journal = {{ Quantum}}, issn = {2521-327X}, видавець = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, сторінки = {1143}, місяць = жовтень, рік = {2023} }

► Список літератури

[1] Г. Монж. «Mémoire sur la héory des déblais et des remblais». Mémoires de l'Académie Royale de Sciences de Paris (1781).

[2] Л. Канторович. «Про переміщення мас». Наука управління 5, 1–4 (1958). url: http:///www.jstor.org/stable/2626967.
http:///www.jstor.org/stable/2626967

[3] Еммануель Буассар, Тібо Ле Гуїк і Жан-Мішель Лубес. “Оцінка шаблону розподілу з метрикою Вассерштейна”. Бернуллі 21, 740–759 (2015).
https:///doi.org/10.3150/13-bej585

[4] Олег Бутковський. “Субгеометричні швидкості збіжності марковських процесів у метриці Вассерштейна”. Енн апл. ймовірно 24, 526–552 (2014).
https:///doi.org/10.1214/13-AAP922

[5] М. Хайрер, Ж.-К. Маттінглі та М. Шойцова. “Асимптотичний зв’язок і загальна форма теореми Гарріса із застосуваннями до стохастичних рівнянь із запізненням”. ймовірно Теорія відн. Поля 149, 223–259 (2011).
https://doi.org/10.1007/s00440-009-0250-6

[6] М. Хайрер і Дж. К. Матінглі. “Спектральні розриви у відстанях Вассерштейна та двовимірні стохастичні рівняння Нав’є-Стокса”. Енн ймовірно 2, 36–2050 (2091).
https:///doi.org/10.1214/08-AOP392

[7] А. Фігаллі, Ф. Маджі та А. Прателлі. «Підхід масового транспорту до кількісних ізопериметричних нерівностей». Винаходити. математика 182, 167–211. (2010).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00222-010-0261-z

[8] А. Фігаллі та Ф. Маджі. “Про форму рідких крапель і кристалів у режимі малих мас”. Арк. Раціон. мех. анальний 201, 143–207 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-010-0383-x

[9] Дж. Лотт і Ч. Віллані. «Кривина Річчі для просторів метричної міри через оптимальний транспорт». Енн математики. 169 (3), 903–991 (2009).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.math/0412127

[10] Макс-К. фон Ренесс і Карл-Теодор Штурм. «Транспортні нерівності, градієнтні оцінки, ентропія та кривизна Річчі». зв'язок Чисте застосування математика 58, 923–940 (2005).
https:///doi.org/10.1002/cpa.20060

[11] Карл-Теодор Штурм. “Про геометрію просторів метричних мір I”. Acta Math. 196, 65–131 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0002-8

[12] Карл-Теодор Штурм. “Про геометрію просторів метричних мір II”. Acta Math. 196, 133–177 (2006).
https://doi.org/10.1007/s11511-006-0003-7

[13] Бенуа Клокнер. “Геометричне дослідження просторів Вассерштейна: евклідові простори”. Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa – Classe di Scienze, Scuola Normale Superiore 2010 IX (2), 297–323 (2010).
https:///doi.org/10.2422/2036-2145.2010.2.03

[14] György Pál Gehér, Tamás Titkos і Dániel Virosztek. “Про ізометричні вкладення просторів Вассерштейна – дискретний випадок”. J. Math. анальний апл. 480, 123435 (2019).
https:///doi.org/10.1016/j.jmaa.2019.123435

[15] György Pál Gehér, T. Titkos, Dániel Virosztek. “Ізометричне дослідження просторів Вассерштейна – дійсна лінія”. пер. амер. математика Соц. 373, 5855–5883 (2020).
https:///doi.org/10.1090/tran/8113

[16] György Pál Gehér, Tamás Titkos і Dániel Virosztek. “Група ізометрії просторів Вассерштейна: гільбертівський випадок”. Дж. Лонд. математика Соц. 106, 3865–3894 (2022).
https:///doi.org/10.1112/jlms.12676

[17] György Pál Gehér, Tamás Titkos і Dániel Virosztek. “Ізометрична жорсткість торів і сфер Вассерштейна”. Математика 69, 20–32 (2023).
https:///doi.org/10.1112/mtk.12174

[18] Ґергей Кісс і Тамаш Тіткос. “Ізометрична жорсткість просторів Вассерштейна: метричний випадок графа”. Proc. Am. математика Соц. 150, 4083–4097 (2022).
https:///doi.org/10.1090/proc/15977

[19] György Pál Gehér, Tamás Titkos і Dániel Virosztek. “Про екзотичний ізометричний потік квадратичного простору Вассерштейна над реальною прямою”. Лінійна алгебра Appl. (2023).
https:///doi.org/10.1016/j.laa.2023.02.016

[20] С. Колоурі, С. Р. Парк і Г. К. Роде. «Інтегральне перетворення розподілу Радона та його застосування до класифікації зображень». IEEE Trans. Обробка зображення. 25, 920–934 (2016).
https:///doi.org/10.1109/TIP.2015.2509419

[21] W. Wang, D. Slepc̆ev, S. Basu, JA Ozolek і GK Rohde. «Лінійна оптимальна транспортна структура для кількісної оцінки та візуалізації варіацій у наборах зображень». Міжн. Ж. Обчисл. Vis. 101, 254–269 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11263-012-0566-z

[22] С. Колоурі, С. Парк, М. Торп, Д. Слєпцев, Г. К. Роде. «Оптимальний масовий транспорт: обробка сигналів і програми машинного навчання». Журнал IEEE Signal Processing Magazine 34, 43–59 (2017).
https:///doi.org/10.1109/MSP.2017.2695801

[23] А. Грамфорт, Г. Пейре та М. Кутурі. «Швидке оптимальне транспортне усереднення даних нейровізуалізації». Обробка інформації в медичній візуалізації. IPMI 2015. Конспект лекцій з інформатики 9123, 261–272 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_20

[24] Z. Su, W. Zeng, Y. Wang, ZL Lu та X. Gu. «Класифікація форм за допомогою відстані Вассерштейна для аналізу морфометрії мозку». Обробка інформації в медичній візуалізації. IPMI 2015. Конспект лекцій з інформатики 24, 411–423 (2015).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-19992-4_32

[25] Мартін Арджовскі, Суміт Чінтала та Леон Боту. «Генеративні змагальні мережі Вассерштайна». У Doina Precup і Yee Whye Teh, редактори, Proceedings of the 34th International Conference on Machine Learning. Том 70 Proceedings of Machine Learning Research, сторінки 214–223. PMLR (2017). arXiv:1701.07875.
arXiv: 1701.07875

[26] Т. А. Ель Моселхі та Ю. М. Марзук. “Байєсівський висновок з оптимальними картами”. Ж. Обчисл. фіз. 231, 7815–7850 (2012).
https:///doi.org/10.1016/j.jcp.2012.07.022

[27] Габріель Пейре та Марко Кутурі. «Оптимальний обчислювальний транспорт: із застосуванням до науки про дані». знайдено. Тенденції машинного навчання. 11, 355–602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 2200000073

[28] Чарлі Фрогнер, Чіюан Чжан, Хоссейн Мобахі, Маурісіо Арайя та Томазо А Поджіо. «Навчання з втратою Вассерштайна». У C. Cortes, N. Lawrence, D. Lee, M. Sugiyama та R. Garnett, редактори, Досягнення в нейронних системах обробки інформації. Том 28. Curran Associates, Inc. (2015). arXiv:1506.05439.
arXiv: 1506.05439

[29] А. Рамдас, Н. Г. Тріллос і М. Кутурі. «Про двовибіркове тестування Вассерштейна та пов’язані сімейства непараметричних тестів». Ентропія 19, 47. (2017).
https:///doi.org/10.3390/e19020047

[30] С. Срівастава, К. Лі та Д. Б. Дансон. «Масштабований Байєс через Барицентр у просторі Вассерштайн». Й. Мах. вчитися. рез. 19, 1–35 (2018). arXiv:1508.05880.
arXiv: 1508.05880

[31] Кароль Жичковський і Войцех Сломчинський. «Відстань Монжа між квантовими станами». J. Phys. В: Математика. Gen. 31, 9095–9104 (1998).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/31/45/009

[32] Кароль Жичковський і Войцех Сломчинський. “Метрика Монжа на сфері та геометрії квантових станів”. J. Phys. В: Математика. Gen. 34, 6689–6722 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/34/311

[33] Інгемар Бенгтссон і Кароль Жичковскі. “Геометрія квантових станів: вступ до квантової заплутаності”. Cambridge University Press. (2006).
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511535048

[34] П. Біане та Д. Войкулеску. «Вільний ймовірнісний аналог метрики Вассерштейна на просторі слідів-станів». ГАФА, Геом. Функція. анальний 11, 1125–1138 (2001).
https://doi.org/10.1007/s00039-001-8226-4

[35] Ерік А. Карлен і Ян Маас. «Аналог 2-метрики Вассерштейна в некомутативній ймовірності, за якої ферміонне рівняння Фоккера-Планка є градієнтним потоком для ентропії». Комун. математика фіз. 331, 887–926 (2014).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2124-8

[36] Ерік А. Карлен і Ян Маас. “Градієнтний потік та ентропійні нерівності для квантових марковських напівгруп з детальним балансом”. J. Функц. анальний 273, 1810–1869 (2017).
https:///doi.org/10.1016/j.jfa.2017.05.003

[37] Ерік А. Карлен і Ян Маас. “Некомутативне числення, оптимальні транспортні та функціональні нерівності в дисипативних квантових системах”. J. Stat. фіз. 178, 319–378 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s10955-019-02434-w

[38] Ніланджана Датта та Камбіз Рузе. «Концентрація квантових станів із квантових функціональних нерівностей і нерівностей транспортних витрат». J. Math. фіз. 60, 012202 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5023210

[39] Ніланджана Датта та Камбіз Рузе. «Зв’язок відносної ентропії, оптимального транспорту та інформації Фішера: квантова нерівність HWI». Енн Анрі Пуанкаре 21, 2115–2150 (2020).
https://doi.org/10.1007/s00023-020-00891-8

[40] Франсуа Голс, Клеман Муо та Тьєррі Поль. “Про середнє поле та класичні межі квантової механіки”. Комун. математика фіз. 343, 165–205 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-015-2485-7

[41] Франсуа Голс і Тьєррі Поль. “Рівняння Шредінгера в середньому полі та напівкласичному режимі”. Арк. Раціон. мех. анальний 223, 57–94 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00205-016-1031-x

[42] Франсуа Голс і Тьєррі Поль. “Хвильові пакети та квадратична відстань Монжа-Канторовича в квантовій механіці”. Comptes Rendus Math. 356, 177–197 (2018).
https:///doi.org/10.1016/j.crma.2017.12.007

[43] Франсуа Голс. “Квантова проблема $N$-тіла в середньому полі та напівкласичному режимі”. Філ. пер. R. Soc. A 376, 20170229 (2018).
https:///doi.org/10.1098/rsta.2017.0229

[44] Е. Каліоті, Ф. Голзе, Т. Поль. «Квантовий оптимальний транспорт дешевший». J. Stat. фіз. 181, 149–162 (2020).
https://doi.org/10.1007/s10955-020-02571-7

[45] Емануеле Каліоті, Франсуа Голс і Тьєррі Поль. «До оптимального транспорту для квантових густин». arXiv:2101.03256 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2101.03256
arXiv: 2101.03256

[46] Джакомо Де Пальма і Даріо Тревісан. «Квантовий оптимальний транспорт з квантовими каналами». Енн Анрі Пуанкаре 22, 3199–3234 (2021).
https://doi.org/10.1007/s00023-021-01042-3

[47] Джакомо Де Пальма, Мілад Марвіан, Даріо Тревізан і Сет Ллойд. «Квантова відстань Вассерштейна порядку 1». IEEE Trans. Інф. Теорія 67, 6627–6643 (2021).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2021.3076442

[48] Шмуель Фрідланд, Міхал Екштайн, Сем Коул і Кароль Жичковський. “Квантова проблема Монжа–Канторовича та транспортна відстань між матрицями густини”. фіз. Преподобний Летт. 129, 110402 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.110402

[49] Сем Коул, Міхал Екштайн, Шмуель Фрідланд і Кароль Жичковський. «Квантовий оптимальний транспорт». arXiv:2105.06922 (2021).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.06922
arXiv: 2105.06922

[50] Р. Бістронь, М. Екштайн і К. Жичковський. “Монотонність квантової відстані 2-Вассерштейна”. J. Phys. В: Математика. Теор. 56, 095301 (2023).
https://doi.org/10.1088/1751-8121/acb9c8

[51] Дьєрдь Пал Гехер, Йожеф Пітрік, Тамаш Тіткос і Даніель Віроштек. «Квантові ізометрії Вассерштейна в просторі станів кубіта». J. Math. анальний апл. 522, 126955 (2023).
https:///doi.org/10.1016/j.jmaa.2022.126955

[52] Лу Лі, Кайфен Бу, Дакс Еншань Ко, Артур Джаффе та Сет Ллойд. “Складність квантових схем Вассерштейна”. arXiv: 2208.06306 (2022).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2208.06306

[53] Бобак Туссі Кіані, Джакомо Де Пальма, Мілад Марвіан, Цзи-Вен Лю та Сет Ллойд. «Вивчення квантових даних за допомогою відстаней квантового землероба». Квантова наука. технол. 7, 045002 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac79c9

[54] EP Wigner і Mutsuo M. Yanase. “Інформативність розсилок”. Proc. Natl. акад. Sci. США 49, 910–918 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.49.6.910

[55] Ришард Городецький, Павло Городецький, Міхал Городецький та Кароль Городецький. «Квантова заплутаність». Rev. Mod. фіз. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[56] Отфрід Гюне та Геза Тот. «Виявлення заплутаності». фіз. 474, 1–75 (2009).
https:///doi.org/10.1016/j.physrep.2009.02.004

[57] Ніколай Фрііс, Джузеппе Вітальяно, Мехул Малік і Маркус Хубер. «Сертифікація заплутаності від теорії до експерименту». Нац. Rev. Phys. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[58] Вітторіо Джованетті, Сет Ллойд і Лоренцо Макконе. «Квантово-розширені вимірювання: перевищення стандартної квантової межі». Наука 306, 1330–1336 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1104149

[59] Маттео Г. А. Паріс. «Квантова оцінка для квантової технології». Міжн. J. Quant. Інф. 07, 125–137 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749909004839

[60] Рафал Демкович-Добжанський, Марцін Яжина та Ян Колодинський. «Розділ четвертий – Квантові межі в оптичній інтерферометрії». Прог. Оптика 60, 345 – 435 (2015). arXiv:1405.7703.
https:///doi.org/10.1016/bs.po.2015.02.003
arXiv: 1405.7703

[61] Лука Пецце і Аугусто Смерці. “Квантова теорія оцінки фази”. У GM Tino та MA Kasevich, редактори, Atom Interferometry (Proc. Int. School of Physics 'Enrico Fermi', Course 188, Varenna). Сторінки 691–741. IOS Press, Амстердам (2014). arXiv:1411.5164.
arXiv: 1411.5164

[62] Геза Тот і Денес Петц. “Екстремальні властивості дисперсії та квантова інформація Фішера”. фіз. Rev. A 87, 032324 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.87.032324

[63] Сіксія Ю. «Квантова інформація Фішера як опуклий дах дисперсії». arXiv:1302.5311 (2013).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1302.5311
arXiv: 1302.5311

[64] Геза Тот і Флоріан Фровіс. “Співвідношення невизначеності з дисперсією та квантовою інформацією Фішера на основі опуклих розкладів матриць густини”. фіз. Дослідження 4, 013075 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013075

[65] Шао-Хен Чіу та Мануель Гесснер. “Покращення співвідношень сумарної невизначеності з квантовою інформацією Фішера”. фіз. Дослідження 4, 013076 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.013076

[66] Хельстром. “Теорія квантового виявлення та оцінювання”. Academic Press, Нью-Йорк. (1976). url: www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5.
https://www.elsevier.com/books/quantum-detection-and-estimation-theory/helstrom/978-0-12-340050-5

[67] А. С. Холево. “Імовірнісні та статистичні аспекти квантової теорії”. Північна Голландія, Амстердам. (1982).

[68] Семюел Л. Браунштейн і Карлтон М. Кейвс. «Статистична відстань і геометрія квантових станів». фіз. Преподобний Летт. 72, 3439–3443 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.72.3439

[69] Семюел Л. Браунштейн, Карлтон М. Кейвс і Джерард Дж. Мілберн. “Узагальнені співвідношення невизначеності: теорія, приклади та лоренц-інваріантність”. Енн фіз. 247, 135–173 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1996.0040

[70] Денес Петц. “Квантова теорія інформації та квантова статистика”. Шпрінгер, Берлін, Гейлдерберг. (2008).
https://doi.org/10.1007/978-3-540-74636-2

[71] Геза Тот і Ягоба Апелланіз. «Квантова метрологія з точки зору квантової інформаційної науки». J. Phys. В: Математика. Теор. 47, 424006 (2014).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/47/42/424006

[72] Лука Пецце, Аугусто Смерзі, Маркус К. Оберталер, Роман Шмід і Філіп Тройтлайн. “Квантова метрологія з некласичними станами атомних ансамблів”. Rev. Mod. фіз. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[73] Марко Барб'єрі. “Оптична квантова метрологія”. PRX Quantum 3, 010202 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010202

[74] Золтан Лека та Денес Петц. “Деякі розкладання дисперсій матриці”. ймовірно математика статист. 33, 191–199 (2013). arXiv:1408.2707.
arXiv: 1408.2707

[75] Денес Петц і Даніель Віроштек. “Характеристична теорема для дисперсій матриці”. Acta Sci. математика (Сегед) 80, 681–687 (2014).
https:///doi.org/10.14232/actasm-013-789-z

[76] Акіо Фудзівара та Хіроші Імаї. «Пучок волокон над різновидами квантових каналів і його застосування до квантової статистики». J. Phys. В: Математика. Теор. 41, 255304 (2008).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/41/25/255304

[77] Б. М. Ешер, Р. Л. де Матос Фільо, Л. Давидович. «Загальна основа для оцінки межі кінцевої точності в шумовій квантово-посиленій метрології». Нац. фіз. 7, 406–411 (2011).
https:///doi.org/10.1038/nphys1958

[78] Рафал Демкович-Добжанський, Ян Колодинський і Мадалін Гуце. «Невловима межа Гейзенберга в квантово-розширеній метрології». Нац. Комун. 3, 1063 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2067

[79] Іман Марвіан. «Операційна інтерпретація квантової інформації Фішера в квантовій термодинаміці». фіз. Преподобний Летт. 129, 190502 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.129.190502

[80] Рейнхард Ф. Вернер. “Квантові стани з кореляціями Ейнштейна-Подольського-Розена, які допускають модель прихованої змінної”. фіз. Rev. A 40, 4277–4281 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.40.4277

[81] К. Екерт, Й. Шліман, Д. Брюсс, М. Левенштейн. “Квантові кореляції в системах нерозрізнених частинок”. Енн фіз. 299, 88–127 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.2002.6268

[82] Цубаса Ічікава, Тосіхіко Сасакі, Ізумі Цуцуі та Нобухіро Йонедзава. “Обмінна симетрія та багатостороння заплутаність”. фіз. Rev. A 78, 052105 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052105

[83] Павло Городецький. “Критерій роздільності та нероздільні змішані стани з позитивною частковою транспозицією”. фіз. Lett. A 232, 333–339 (1997).
https://doi.org/10.1016/S0375-9601(97)00416-7

[84] Ашер Перес. “Критерій роздільності для матриць щільності”. фіз. Преподобний Летт. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[85] Павло Городецький, Міхал Городецький та Ришард Городецький. «Можна активувати пов’язане заплутування». фіз. Преподобний Летт. 82, 1056–1059 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.82.1056

[86] Геза Тот і Тамаш Вертеші. «Квантові стани з позитивним частковим транспонуванням корисні для метрології». фіз. Преподобний Летт. 120, 020506 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.020506

[87] Скотт Хілл і Вільям К. Вуттерс. «Заплутаність пари квантових бітів». фіз. Преподобний Летт. 78, 5022–5025 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.78.5022

[88] Вільям К. Вуттерс. “Заплутаність формування довільного стану двох кубітів”. фіз. Преподобний Летт. 80, 2245–2248 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.2245

[89] Девід П. ДіВінченцо, Крістофер А. Фукс, Хідео Мабучі, Джон А. Смолін, Ашіш Тапліял та Армін Ульманн. «Заплутування допомоги». quant-ph/9803033 (1998).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.quant-ph/9803033
arXiv: quant-ph / 9803033

[90] Джон А. Смолін, Френк Верстрете та Андреас Вінтер. «Плетіння допомоги та багатостороння державна перегонка». фіз. Rev. A 72, 052317 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.052317

[91] Хольгер Ф. Гофман і Шигекі Такеучі. “Порушення локальних співвідношень невизначеності як ознака заплутаності”. фіз. Rev. A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[92] Отфрід Гюне. «Характеристика заплутаності через співвідношення невизначеності». фіз. Преподобний Летт. 92, 117903 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.92.117903

[93] Отфрід Гюне, Матьяш Мехлер, Геза Тот і Петер Адам. «Критерії заплутаності, засновані на співвідношеннях локальної невизначеності, суворо сильніші, ніж критерій обчислюваної перехресної норми». фіз. Rev. A 74, 010301 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[94] Джузеппе Вітальяно, Філіп Гіллус, Іньїго Л. Егускіза та Геза Тот. “Нерівності стискання обертів для довільного обертання”. фіз. Преподобний Летт. 107, 240502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.240502

[95] А. Р. Едмондс. “Кутовий момент у квантовій механіці”. Princeton University Press. (1957).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9781400884186

[96] Геза Тот. «Виявлення заплутаності в оптичних решітках бозонних атомів за допомогою колективних вимірювань». фіз. Rev. A 69, 052327 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052327

[97] Геза Тот, Крістіан Кнапп, Отфрід Гюне та Ганс Дж. Брігель. «Оптимальні нерівності обертового стискання виявляють зв’язане заплутування в спінових моделях». фіз. Преподобний Летт. 99, 250405 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.250405

[98] Геза Тот і Морган В. Мітчелл. “Генерація макроскопічних синглетних станів в атомних ансамблях”. New J. Phys. 12, 053007 (2010).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/12/5/053007

[99] Геза Тот. “Виявлення багаточастинної заплутаності в околицях симетричних станів Дікке”. J. Opt. Соц. Am. B 24, 275–282 (2007).
https:///doi.org/10.1364/JOSAB.24.000275

[100] Геза Тот, Тобіас Мородер і Отфрід Гюне. «Оцінка показників заплутаності опуклого даху». фіз. Преподобний Летт. 114, 160501 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.160501

[101] Лівен Ванденберге та Стівен Бойд. “Напіввизначене програмування”. SIAM Review 38, 49–95 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1038003

[102] Геза Тот. «Багатостороннє заплутування та високоточна метрологія». фіз. Rev. A 85, 022322 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[103] Філіп Гіллус, Вєслав Ласковскі, Роланд Крішек, Крістіан Швеммер, Вітлеф Вєчорек, Гаральд Вайнфуртер, Лука Пецце та Аугусто Смерзі. «Інформація Фішера та багаточастинкова заплутаність». фіз. Rev. A 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[104] Геза Тот, Тамаш Вертеші, Павло Городецький та Ришард Городецький. «Активація прихованої метрологічної корисності». фіз. Преподобний Летт. 125, 020402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.020402

[105] AC Doherty, Pablo A. Parrilo та Federico M. Spedalieri. «Розрізнення роздільних і заплутаних станів». фіз. Преподобний Летт. 88, 187904 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.187904

[106] Ендрю С. Доерті, Пабло А. Парріло та Федеріко М. Спедальєрі. «Повне сімейство критеріїв роздільності». фіз. Rev. A 69, 022308 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.022308

[107] Ендрю С. Доерті, Пабло А. Парріло та Федеріко М. Спедальєрі. «Виявлення багатостороннього заплутування». фіз. Rev. A 71, 032333 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032333

[108] Гарольд Олів'є та Войцех Х. Зурек. «Квантовий розлад: міра квантовості кореляцій». фіз. Преподобний Летт. 88, 017901 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.017901

[109] Л. Хендерсон і В. Ведрал. “Класичні, квантові та повні кореляції”. J. Phys. В: Математика. Gen. 34, 6899 (2001).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/35/315

[110] Аніндіта Бера, Тамогна Дас, Дебасіс Садхухан, Судіпто Сінгха Рой, Адіті Сен(Де) та Уджвал Сен. «Квантовий розбрат та його союзники: огляд нещодавнього прогресу». Rep. Prog. фіз. 81, 024001 (2017).
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aa872f

[111] Денес Петц. “Коваріація та інформація Фішера в квантовій механіці”. J. Phys. В: Математика. Gen. 35, 929 (2002).
https://doi.org/10.1088/0305-4470/35/4/305

[112] Паоло Гібіліско, Фуміо Хіай та Денес Петц. “Квантова коваріація, квантова інформація Фішера та співвідношення невизначеностей”. IEEE Trans. Інф. Теорія 55, 439–443 (2009).
https:///doi.org/10.1109/TIT.2008.2008142

[113] Д. Петц і Ч. Гінеа. «Введення в квантову інформацію Фішера». Том 27, сторінки 261–281. Всесвітній науковий. (2011).
https:///doi.org/10.1142/9789814338745_0015

[114] Френк Хансен. «Метрична скоригована інформація про перекіс». Proc. Natl. акад. Sci. США 105, 9909–9916 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0803323105

[115] Паоло Гібіліско, Давіде Гіроламі та Френк Гансен. «Уніфікований підхід до локальної квантової невизначеності та інтерферометричної потужності за допомогою метрично скоригованої інформації про викривлення». Ентропія 23, 263 (2021).
https:///doi.org/10.3390/e23030263

[116] MATLAB. «9.9.0.1524771(r2020b)». The MathWorks Inc. Natick, Массачусетс (2020).

[117] MOSEK ApS. «Набір інструментів оптимізації MOSEK для посібника MATLAB. Версія 9.0”. (2019). url: docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html.
https:///docs.mosek.com/9.0/toolbox/index.html

[118] Й. Лефберг. “YALMIP: інструментарій для моделювання та оптимізації в MATLAB”. У матеріалах конференції CACSD. Тайбей, Тайвань (2004).

[119] Геза Тот. “QUBIT4MATLAB V3.0: програмний пакет для квантової інформатики та квантової оптики для MATLAB”. обчис. фіз. Комун. 179, 430–437 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.cpc.2008.03.007

[120] Пакет QUBIT4MATLAB доступний за адресою https:///www.mathworks.com/matlabcentral/ fileexchange/8433 та на особистій домашній сторінці https://gtoth.eu/qubit4matlab.html.
https:///www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8433

Цитується

[1] Лоран Лафлеш, «Квантовий оптимальний транспорт і слабкі топології», arXiv: 2306.12944, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-10-16 14:47:44). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-10-16 14:47:42: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-10-16-1143 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
PlatoData.Network Vertical Generative Ai. Додайте собі сили. Доступ тут.
PlatoAiStream. Web3 Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
ПлатонЕСГ. вуглець, CleanTech, Енергія, Навколишнє середовище, Сонячна, Поводження з відходами. Доступ тут.
PlatoHealth. Розвідка про біотехнології та клінічні випробування. Доступ тут.
джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-10-16-1143/

Часова мітка: Жовтень 16, 2023

Часова мітка: Жовтень 6, 2022

Перевидано Платоном

Адаптивний вимірювальний фільтр: ефективна стратегія для оптимальної оцінки квантових ланцюгів Маркова

Динаміка заплутаності в схемах симетричних гібридних квантових автоматів U(1)

Квантові коди LDPC зі зміщенням

Коли прилітає частка?

Обмеження підходу матриці Маколея для використання алгоритму HHL для вирішення багатовимірних поліноміальних систем

Квантова інформація з топ-кварками в КХД

Квантовий алгоритм передачі повідомлень для оптимального та ефективного декодування

Мінімальна вартість зв’язку для імітації заплутаних кубітів

Квантова маніпуляція дворівневою механічною системою

Підготовка термічного стану за допомогою обіцянок округлення

Квантове варіаційне навчання для квантових кодів з виправленням помилок

Про нас

Вертикальний пошук & Ai

платформа

Залишайтеся на зв'язку

рахунки