Постійні тензори та перетворення заплутаності Multiqudit

Постійні тензори та перетворення заплутаності Multiqudit

Мітка часу: 31 січня 2024 р., 9:34 ранку
Вихідний вузол: 3091154

Масуд Гарахі1 та Володимир Лисіков2

1QSTAR, INO-CNR і LENS, Ларго Енріко Фермі 2, 50125 Флоренція, Італія
2Рурський університет Бохум, 44801 Бохум, Німеччина

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Ми будуємо нижню межу рангу тензора для нового класу тензорів, який ми називаємо $textit{персистентні тензори}$. Ми представляємо три конкретні сімейства постійних тензорів, нижня межа яких є жорсткою. Ми показуємо, що існує ланцюжок вироджень між цими трьома сімействами постійних тензорів мінімального рангу, які можна використовувати для вивчення перетворення заплутаності між ними. Крім того, ми показуємо, що ці три сімейства постійних тензорів дійсно є різними узагальненнями мультикубітових станів $rm{W}$ в мультикудітних системах і геометрично перебувають у замкнутій орбіті мультикубітових станів $rm{GHZ}$. Отже, ми показуємо, що можна отримати кожне з узагальнень стану $rm{W}$ із стану $rm{GHZ}$ із мультикудитом через асимптотичні стохастичні локальні операції та класичний зв’язок (SLOCC) зі швидкістю один. Нарешті, ми поширюємо отриману нижню межу рангу тензора на прямі суми з постійними доданками та на навіть більш загальні комбінації тензорів, які ми називаємо $textit{block pyramidal tensors}$. У результаті ми показуємо, що ранг тензора є мультиплікативним за Кронекером і тензорними продуктами стійких тензорів мінімального рангу з тензором $rm{GHZ}$.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Р. Городецький, П. Городецький, М. Городецький і К. Городецький, Квантова заплутаність, Rev. Mod. фіз. 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal, and JI Cirac, Three qubits can be anputed in two inequivalent ways, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein і A. Sanpera, Класифікація змішаних трикубітових станів, Phys. Преподобний Летт. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] А. Г. Нурмієв, Орбіти та інваріанти кубічних матриць третього порядку, Сб. математика 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] А. Г. Нурмієв, Замикання нільпотентних орбіт кубічних матриць третього порядку, Рус. математика Surv. 55, 347, (2000).
https://​/​doi.org/​10.4213/​rm279

[6] Е. Бріан, Ж.-Г. Луке, Ж.-Й. Тібон і Ф. Верстрете, Простір модулів трикутритних станів, J. Math. фіз. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] Ф. Холвек і Х. Джаффалі, Трикутрітне заплутування та прості сингулярності, J. Phys. В: Математика. Теор. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi і S. Mancini, Алгебраїчно-геометрична характеристика тристороннього заплутування, Phys. Rev. A 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen, and MA Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensors: Geometry and Applications (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, Tripartite Entanglement Transformations and Tensor Rank, Phys. Преподобний Летт. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo та R. Duan, Tensor rank of the tripartite state $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan, and Y. Shi, Перетворення заплутаності з багатодольної в дводольну та тестування поліноміальної ідентичності, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji та A. Winter, Tensor Rank and Stochastic Entanglement Catalysis for Multipartite Pure States, Phys. Преподобний Летт. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo та R. Duan, Отримання стану W із стану Грінбергера-Хорна-Цейлінгера за допомогою стохастичних локальних операцій і класичного зв’язку зі швидкістю, що наближається до одиниці, Phys. Преподобний Летт. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana та M. Christandl, Asymptotic Entanglement transform between W and GHZ states, J. Math. фіз. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana та M. Christandl, Entanglement Distillation from Greenberger–Horne–Zeilinger Shares, Commun. математика фіз. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini та G. Ottaviani, Класифікація тонкої структури багатокубітної заплутаності за допомогою алгебраїчної геометрії, Phys. Дослідження 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch і A. Zeilinger, Локальна конверсія станів Грінбергера-Хорна-Цейлінгера в наближені стани W, Phys. Преподобний Летт. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensor rank is NP-complete, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] Л. Чен і С. Фрідланд, Тензорний ранг тензорного добутку двох трикубітових станів W дорівнює восьмим, Linear Algebra App. 543, 1 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Алгебра I (Елементи математики) (Springer-Verlag, Berlin, 1989). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] П. Комон, Г. Голуб, Л.Г. Лім і Б. Муррейн, Симетричні тензори та ранг симетричного тензора, SIAM J. Matrix Anal. апл. 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] JM Landsberg and Z. Teitler, On the Ranks and Border Ranks of Symmetric Tensors, Found. обчис. математика 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Ю. Шитов, Контрприклад до гіпотези Комона, SIAM J. Appl. Алгебра Геометрія 2, 428 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1137/​17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen, and J. Zuiddam, Tensor Rank is not multiplicative under the tensor product, Linear Algebra App. 543, 125 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen and I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667

[28] Б. Алексєєв, М. А. Форбс і Дж. Цимерман, Ранг тензора: Деякі нижні та верхні межі, У CCC '11: Матеріали 26-ї щорічної конференції IEEE з обчислювальної складності, стор. 283-291 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2011). https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang і X. Li, Прості критерії класифікації SLOCC, Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith і S. Winograd, Матричне множення через арифметичні прогресії, J. Symb. обчис. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França та AH Werner, Оптимізація на межі різновиду тензорної мережі, Phys. B 103, 195139 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.195139

[32] Дж. Альман, В. В. Вільямс, Обмеження всіх відомих (і деяких невідомих) підходів до множення матриць, на 59-му щорічному симпозіумі IEEE з основ комп’ютерної науки, стор. 580–591 (IEEE Computer Society, NW Washington, DC, 2018). https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Енн 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] А. Альдер, В. Штрассен, Про алгоритмічну складність асоціативної алгебри, Теор. обчис. Sci. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel, and F. Rupniewski, On Rank Additivity for Small Three-way Tensors, SIAM J. Matrix Anal. апл. 41, 106 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1137/​19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelian tensors, J. Math. Pures Appl. 108, 333 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders і S. Kais, Qudits and High-Dimensional Quantum Computing, Front. фіз. 8, 589504 (2020).
https://​/​doi.org/​10.3389/​fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson, and N. Gisin, Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems, Phys. Преподобний Летт. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang і BC Sanders, Quantum gates on hybrid qudits, J. Phys. В: Математика. Gen. 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] Л. Шерідан і В. Скарані, Доказ безпеки квантового розподілу ключів за допомогою систем qudit, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini та S. Mancini, Коди квантового стабілізатора, що вбудовують кубіти в qudits, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li та Y. Zhang, Generation of high-dimensional energy-time-entangled photon pairs, Phys. Rev. A 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta та I. Tavernelli, Universal Qudit Gate Synthesis for Transmons, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Цитується

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2024-01-31 14:39:14: не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2024-01-31-1238 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно. Увімкнено SAO / NASA ADS даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2024-01-31 14:39:15).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал