Квантові обчислення на основі вимірювань у кінцевих одновимірних системах: порядок рядків передбачає обчислювальну потужність

Квантові обчислення на основі вимірювань у кінцевих одновимірних системах: порядок рядків передбачає обчислювальну потужність

Вихідний вузол: 3037145

Роберт Рауссендорф1,2, Ван Ян3і Арнаб Адхікарі4,2

1Ганноверський університет Лейбніца, Ганновер, Німеччина
2Інститут квантової матерії Стюарта Блуссона, Університет Британської Колумбії, Ванкувер, Канада
3Школа фізики Нанкайського університету, Тяньцзінь, Китай
4Факультет фізики та астрономії, Університет Британської Колумбії, Ванкувер, Канада

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Ми представляємо нову структуру для оцінки потужності квантових обчислень на основі вимірювань (MBQC) на заплутаних симетричних ресурсних станах короткого діапазону в просторовому вимірі один. Це вимагає менше припущень, ніж відомо раніше. Формалізм може працювати зі скінченно розширеними системами (на відміну від термодинамічної межі) і не вимагає трансляційної інваріантності. Крім того, ми посилюємо зв’язок між обчислювальною потужністю MBQC і порядком рядків. А саме, ми встановлюємо, що всякий раз, коли відповідний набір параметрів порядку рядка є відмінним від нуля, відповідний набір унітарних вентилів може бути реалізований з точністю, як завгодно близькою до одиниці.

Computational phases of quantum matter are symmetry-protected phases with uniform computational power for measurement-based quantum computation. Being phases, they are defined for infinite systems only. But then, how is the computational power affected when transitioning from infinite to finite systems? A practical motivation for this question is that quantum computation is about efficiency, hence resource counting. In this paper, we develop a formalism that can handle finite one-dimensional spin systems, and strengthen the relation between string order and computational power.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Р. Рауссендорф і Х.-Ж. Брігель, Односторонній квантовий комп'ютер, Phys. Преподобний Летт. 86, 5188 (2001). doi: 10.1103/​PhysRevLett.86.5188.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.5188

[2] D. Gross, S. T. Flammia та J. Eisert, Більшість квантових станів надто заплутані, щоб бути корисними як обчислювальні ресурси, Phys. Преподобний Летт. 102, 190501 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.190501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.190501

[3] A. C. Doherty і S. D. Bartlett, Ідентифікація фаз квантових багатотільних систем, які є універсальними для квантових обчислень, Phys. Преподобний Летт. 103, 020506 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.103.020506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.020506

[4] T. Chung, S. D. Bartlett і A. C. Doherty, Характеристика заснованих на вимірюванні квантових воріт у квантових системах багатьох тіл за допомогою кореляційних функцій, Can. J. Phys. 87, 219 (2009). doi: 10.1139/​P08-112.
https://​/​doi.org/​10.1139/​P08-112

[5] A. Miyake, Квантове обчислення на межі захищеного симетрією топологічного порядку, Phys. Преподобний Летт. 105, 040501 (2010). doi: 10.1103/​PhysRevLett.105.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.040501

[6] А.С. Дармаван, Г.К. Бреннен, С.Д. Бартлетт, Квантові обчислення на основі вимірювань у двовимірній фазі матерії, New J. Phys. 14, 013023 (2012). doi: 10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013023.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​1/​013023

[7] Д.В. Else, І. Шварц, С.Д. Бартлетт і A.C. Доерті, Захищені симетрією фази для квантових обчислень на основі вимірювань, Phys. Преподобний Летт. 108, 240505 (2012). doi: 10.1103/​PhysRevLett.108.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240505

[8] Д.В. Інакше, С.Д. Бартлетт і A.C. Доерті, Захист симетрії квантових обчислень на основі вимірювань в основних станах, New J. Phys. 14, 113016 (2012). doi: 10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​113016

[9] З.Ц. Гу та X.G. Wen, Tensor-entanglement-filtering renormalization approach and symmetry-protected topological order, Phys. B 80, 155131 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevB.80.155131.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.80.155131

[10] X. Chen, Z.C. Гу та X.G. Вень, Локальне унітарне перетворення, дальна квантова заплутаність, перенормування хвильової функції та топологічний порядок, Phys. B 82, 155138 (2010). doi: 10.1103/​PhysRevB.82.155138.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.82.155138

[11] Норберт Шух, Девід Перес-Гарсія та Ігнасіо Сірак, Класифікація квантових фаз за допомогою станів продукту матриці та спрогнозованих станів заплутаної пари, Phys. B 84, 165139 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevB.84.165139.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.84.165139

[12] Йошіко Огата, Класифікація захищених симетрією топологічних фаз у квантових спінових ланцюгах, arXiv:2110.04671. doi: 10.48550/​arXiv.2110.04671.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2110.04671
arXiv: 2110.04671

[13] X. Chen, Z.C. Гу, З.Х. Лю, X.G. Wen, Симетрія захищених топологічних порядків і групових когомологій їх групи симетрії, Phys. B 87, 155114 (2013). doi: 10.1103/​PhysRevB.87.155114.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.87.155114

[14] Р. Рауссендорф, Дж. Харінгтон, К. Гойял, Відмовостійкий односторонній квантовий комп’ютер, Енн. фіз. (N.Y.) 321, 2242 (2006). doi: 10.1016/​j.aop.2006.01.012.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2006.01.012

[15] J. Miller і A. Miyake, Якість ресурсів захищеної симетрією топологічно впорядкованої фази для квантових обчислень, Phys. Преподобний Летт. 114, 120506 (2015). doi: 10.1103/​PhysRevLett.114.120506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120506

[16] Роберт Рауссендорф, Донгшенг Ван, Абхішод Пракаш, Цзу-Чі Вей, Девід Стівен, Захищені симетрією топологічні фази з рівномірною обчислювальною потужністю в одному вимірі, Phys. Rev. A 96, 012302 (2017). doi: 10.1103/​PhysRevA.96.012302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.012302

[17] Д. Т. Стівен, Д.-С. Ван, А. Пракаш, Т.-К. Wei, R. Raussendorf, Computational Power of Symmetry-Protected Topological Phases, Phys. Преподобний Летт. 119, 010504 (2017). doi: 10.1103/​PhysRevLett.119.010504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.010504

[18] Д. Т. Стівен, Обчислювальна потужність одновимірних топологічних фаз, захищених симетрією, дисертація магістра, Університет Британської Колумбії (2017). doi: 10.14288/​1.0354465.
https: / / doi.org/ 10.14288 / 1.0354465

[19] Р. Рауссендорф, К. Окей, Д.-С. Ванг, Д. Т. Стівен і Х. П. Наутруп, Обчислювальна універсальна фаза квантової матерії, Phys. Преподобний Летт. 122, 090501 (2019). doi: 10.1103/​PhysRevLett.122.090501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.090501

[20] Т. Девакул і Д.Дж. Вільямсон, Універсальне квантове обчислення з використанням кластерних фаз, захищених фрактальною симетрією, Phys. Rev. A 98, 022332 (2018). doi: 10.1103/​PhysRevA.98.022332.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.022332

[21] Девід Т. Стівен, Хендрік Поулсен Наутруп, Хуані Бермехо-Вега, Єнс Айзерт, Роберт Рауссендорф, Симетрії підсистеми, квантові клітинні автомати та обчислювальні фази квантової матерії, Квант 3, 142 (2019). doi: 10.22331/​q-2019-05-20-142.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-20-142

[22] Остін К. Деніел, Рафаель Н. Александер, Акімаса Міяке, Обчислювальна універсальність захищених симетрією топологічно впорядкованих кластерних фаз на 2D архімедових решітках, Квант 4, 228 (2020). doi: 10.22331/​q-2020-02-10-228.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-10-228

[23] А. Міяке, Квантова обчислювальна здатність двовимірної твердої фази валентного зв’язку, Ann. фіз. 2, 326-1656 (1671). doi: 2011/​j.aop.10.1016.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2011.03.006

[24] Tzu-Chieh Wei, Ian Affleck, Robert Raussendorf, The Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki State on a Honeycomb Grattice is a Universal Quantum Computational Resource, Phys. Преподобний Летт. 106, 070501 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevLett.106.070501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.070501

[25] Сем Робертс і Стівен Д. Бартлетт, Захищені симетрією самокорегуючі квантові спогади, Phys. Ред. X 10, 031041 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevX.10.031041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031041

[26] Д. Гросс і Дж. Айзерт, Нові схеми для квантових обчислень на основі вимірювань, Phys. Преподобний Летт. 98, 220503 (2007). doi: 10.1103/​PhysRevLett.98.220503.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.220503

[27] Габріель Вонг, Роберт Рауссендорф, Бартломей Чех Калібрувальна теорія квантових обчислень на основі вимірювань, arXiv:2207.10098. doi: 10.48550/​arXiv.2207.10098.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.10098
arXiv: 2207.10098

[28] M. den Nijs і K. Rommelse, Preroughening переходи на кристалічних поверхнях і фази валентних зв'язків у квантових спінових ланцюгах, Phys. B 40, 4709 (1989). doi: 10.1103/​PhysRevB.40.4709.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.40.4709

[29] Х. Тасакі, Квантова рідина в антиферомагнітних ланцюгах: стохастичний геометричний підхід до розриву Холдейна, Phys. Преподобний Летт. 66, 798 (1991). doi: 10.1103/​PhysRevLett.66.798.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.798

[30] Д. Перес-Гарсія, М.М. Вольф, М. Санц, Ф. Верстрете та Дж.І. Сірак, Порядок струн і симетрії в квантових спінових решітках, Phys. Преподобний Летт. 100, 167202 (2008). doi: 10.1103/​PhysRevLett.100.167202.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.167202

[31] А. Молнар, Ж. Гарре-Рубіо, Д. Перес-Гарсія, Н. Шух, Й.І. Сірак, Нормальні спроектовані стани заплутаної пари, що породжують однаковий стан, New J. Phys. 20, 113017 (2018). doi: 10.1088/​1367-2630/​aae9fa.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​aae9fa

[32] Я.І. Сірак, Д. Перес-Гарсія, Н. Шух і Ф. Верстрете, Матричні стани продукту та спроектовані стани заплутаної пари: концепції, симетрії, теореми, Rev. Mod. фіз. 93, 045003 (2021). doi: 10.1103/​RevModPhys.93.045003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[33] М.Б. Гастінгс, Ліб-Шульц-Маттіс у вищих вимірах, Phys. B 69, 104431 (2004). doi: 10.1103/​PhysRevB.69.104431.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.69.104431

[34] Bei Zeng, Xie Chen, Duan-Lu Zhou, Xiao-Gang Wen, Quantum Information Meets Quantum Matter – From Quantum Enanglement to Topological Phase in Many-Body Systems, Springer (2019). doi: 10.48550/​arXiv.1508.02595.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1508.02595

[35] C. E. Agrapidis, J. van den Brink та S. Nishimoto, Упорядковані стани в моделі Китаєва-Гейзенберга: від 1D ланцюгів до 2D соти, Sci. Доповідь 8, 1815 (2018). doi: 10.1038/​s41598-018-19960-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41598-018-19960-4

[36] В. Янг, А. Ночера, Т. Туммуру, Х.-Й. Kee, and I. Affleck, Phase Diagram of the Spin-1/​2 Kitaev-Gamma Chain and Emergent SU(2) Symmetry, Phys. Преподобний Летт. 124, 147205 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevLett.124.147205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.147205

[37] W. Yang, A. Nocera та I. Affleck, Комплексне дослідження фазової діаграми спін-1/​2 Kitaev-Heisenberg-Gamma chain, Phys. Дослідження 2, 033268 (2020). doi: 10.1103/​PhysRevResearch.2.033268.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033268

[38] Q. Luo, J. Zhao, X. Wang та H.-Y. Kee, Відкриття фазової діаграми ланцюга $frac{1}{2}$ $K$-$Gamma$ із змінним зв’язком, Phys. B 103, 144423 (2021). doi: 10.1103/​PhysRevB.103.144423.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.103.144423

[39] W. Yang, A. Nocera, P. Herringer, R. Raussendorf, I. Affleck, Symmetry analysis of bond-alternating Kitaev spin chains and ladder, Phys. B 105, 094432 (2022). doi: 10.1103/​PhysRevB.105.094432.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.105.094432

[40] В. Ян, А. Носера, К. Сю, Х.-Й. Kee, I. Affleck, Counter-rotating spiral, zigzag, and 120$^circ$ orders from a coil-chain analysis of Kitaev-Gamma-Heisenberg model, and relationships to honeycomb iridates, arXiv:2207.02188. doi: 10.48550/​arXiv.2207.02188.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2207.02188
arXiv: 2207.02188

[41] А. Китаєв, Аньйони в точно вирішеній моделі та за її межами, Ann. фіз. (N. Y). 321, 2 (2006). doi: 10.1016/​j.aop.2005.10.005.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.aop.2005.10.005

[42] C. Nayak, S. H. Simon, A. Stern, M. Freedman і S. Das Sarma, Non-Abelian anyons and topological quantum computation, Rev. Mod. фіз. 80, 1083 (2008). doi: 10.1103/​RevModPhys.80.1083.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[43] Г. Джекелі та Г. Халіуллін, Ізолятори Мотта в межі сильного спін-орбітального зв’язку: від Гейзенберга до квантового компаса та моделей Китаєва, Phys. Преподобний Летт. 102, 017205 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.017205.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.017205

[44] J. G. Rau, E. K. H. Lee, and H. Y. Kee, Generic spin model for the honeycomb iridates after the Kitaev limit, Phys. Преподобний Летт. 112, 077204 (2014). doi: 10.1103/​PhysRevLett.112.077204.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.077204

[45] Й. Г. Рау, Е. К.-Х. Лі та Х.-Й. Kee, Spin-Orbit Physics Giving Rise to Novel Phases in Correlated Systems: Iridates and Related Materials, Annu. Преподобний Конденс. Матерія фіз. 7, 195 (2016). doi: 10.1146/​annurev-conmatphys-031115-011319.
https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-031115-011319

[46] С. М. Вінтер, А. А. Цирлін, М. Дагофер, Дж. ван ден Брінк, Ю. Сінгх, П. Гегенварт і Р. Валенті, Моделі та матеріали для узагальненого магнетизму Китаєва, J. ​​Phys. Конденсує. Справа 29, 493002 (2017). doi: 10.1088/​1361-648X/​aa8cf5.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1361-648X/​aa8cf5

[47] М. Германнс, І. Кімчі та Дж. Нолле, Фізика моделі Китаєва: фракціоналізація, динамічні кореляції та матеріальні зв’язки, Annu. Преподобний Конденс. Матерія фіз. 9, 17 (2018). doi: 10.1146/​annurev-conmatphys-033117-053934.
https://​/​doi.org/​10.1146/​annurev-conmatphys-033117-053934

[48] F. D. M. Haldane, Нелінійна теорія поля антиферомагнетиків Гейзенберга з великим спіном: напівкласично квантовані солітони одновимірного стану Нееля з легкою віссю, Phys. Преподобний Летт. 50, 1153 (1983). doi: 10.1103/​PhysRevLett.50.1153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1153

[49] I. Affleck, T. Kennedy, E. H. Lieb і H. Tasaki, Строгі результати щодо основних станів валентного зв’язку в антиферомагнетиках, Phys. Преподобний Летт. 59, 799 (1987). doi: 10.1103/​PhysRevLett.59.799.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.59.799

[50] X. Chen, Z.-C. Гу та X.-G. Вень, Класифікація симетричних фаз із щілиною в одновимірних спінових системах, Phys. B 83, 035107 (2011). doi: 10.1103/​PhysRevB.83.035107.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevB.83.035107

[51] Девід Т. Стівен, Вен Вей Хо, Цзу-Чі Вей, Роберт Рауссендорф, Рубен Верресен, Універсальне квантове обчислення на основі вимірювань в одновимірній архітектурі, що підтримується подвійними унітарними схемами, arXiv:2209.06191. doi: 10.48550/​arXiv.2209.06191.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.06191
arXiv: 2209.06191

[52] R. Raussendorf і H.J. Briegel, Обчислювальна модель, що лежить в основі одностороннього квантового комп’ютера, Quant. Інф. комп. 6, 443 (2002). doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0108067.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0108067
arXiv: quant-ph / 0108067

[53] Д. Агаронов, А. Китаєв, Н. Нісан, Квантові схеми зі змішаними станами, Proc. 30-го щорічного симпозіуму ACM з теорії обчислювальної техніки та quant-ph/​9806029 (1998). doi: 10.48550/​arXiv.quant-ph/​9806029.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​9806029
arXiv: quant-ph / 9806029

[54] Остін К. Деніел і Акімаса Міяке, Квантова обчислювальна перевага з параметрами струнного порядку одновимірного топологічного порядку, захищеного симетрією, Phys. Преподобний Летт. 126, 090505 (2021). doi: 10.1103/​PhysRevLett.126.090505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.090505

[55] Г. Брассард, А. Бродбент і А. Тапп, Квантова псевдотелепатія, Основи фізики 35, 1877 (2005). doi: 10.1007/​s10701-005-7353-4.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-005-7353-4

[56] S. Kochen і E. P. Specker, Проблема прихованих змінних у квантовій механіці, J. Math. мех. 17, 59 (1967). http://​/​www.jstor.org/​stable/​24902153.
http://​/​www.jstor.org/​stable/​24902153

[57] Джанет Андерс, Ден Е. Браун, Обчислювальна потужність кореляцій, Phys. Преподобний Летт. 102, 050502 (2009). doi: 10.1103/​PhysRevLett.102.050502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.050502

[58] N. David Mermin, Приховані змінні та дві теореми Джона Белла, Rev. Mod. фіз. 65, 803 (1993). doi: 10.1103/​RevModPhys.65.803.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.65.803

[59] Abhishodh Prakash, Tzu-Chieh Wei, Основні стани 1D захищених симетрією топологічних фаз та їх корисність як ресурсних станів для квантових обчислень, Phys. Rev. A 92, 022310 (2015). doi: 10.1103/​PhysRevA.92.022310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.022310

[60] Роберт Рауссендорф, Контекстуальність у квантових обчисленнях на основі вимірювань, Phys. Rev. A 88, 022322 (2013). doi: 10.1103/​PhysRevA.88.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022322

[61] Метью Фішман, Стівен Р. Уайт, Е. Майлз Стоуденмайр, Бібліотека програмного забезпечення ITensor для обчислень тензорних мереж, SciPost Phys. Codebases 4 (2022). doi: 10.21468/​SciPostPhysCodeb.4.
https://​/​doi.org/​10.21468/​SciPostPhysCodeb.4

[62] Арнаб Адхікарі, https://​/​github.com/​Quantumarnab/​SPT_Phases.
https://​/​github.com/​Quantumarnab/​SPT_Phases

Цитується

[1] Chukwudubem Umeano, Annie E. Paine, Vincent E. Elfving та Oleksandr Kyriienko, «Чого ми можемо навчитися з квантових згорткових нейронних мереж?», arXiv: 2308.16664, (2023).

[2] Хірокі Сукено та Такуя Окуда, «Квантова симуляція абелевих калібрувальних теорій на основі вимірювань», Фізика SciPost 14 5, 129 (2023).

[3] Іфань Хонг, Девід Т. Стівен і Аарон Дж. Фрідман, «Квантова телепортація передбачає топологічний порядок, захищений симетрією», arXiv: 2310.12227, (2023).

[4] Джеймс Ламберт і Ерік С. Соренсен, «Геометрія простору станів антиферомагнітного ланцюга Гейзенберга зі спіном 1», Фізичний огляд B 107 17, 174427 (2023).

[5] Zhangjie Qin, Daniel Azses, Eran Sela, Robert Raussendorf і VW Scarola, “Redundant String Symmetry-Based Error Correction: Experiments on Quantum Devices”, arXiv: 2310.12854, (2023).

[6] Dawid Paszko, Dominic C. Rose, Marzena H. Szymańska, and Arijeet Pal, “Edge modes and symmetry-protected topological states in open quantum system”, arXiv: 2310.09406, (2023).

[7] Арнаб Адхікарі, Ван Янг і Роберт Рауссендорф, «Неінтуїтивні, але ефективні режими для квантового обчислення на основі вимірювання на спінових ланцюгах, захищених симетрією», arXiv: 2307.08903, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-12-28 09:51:46). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

Не вдалося отримати Перехресне посилання, наведене за даними під час останньої спроби 2023-12-28 09:51:44: Не вдалося отримати цитовані дані для 10.22331/q-2023-12-28-1215 з Crossref. Це нормально, якщо DOI був зареєстрований нещодавно.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал