Узагальнення, незважаючи на переобладнання в моделях квантового машинного навчання

Узагальнення, незважаючи на переобладнання в моделях квантового машинного навчання

Мітка часу: 20 грудня 2023 р., 7:32
Вихідний вузол: 3028699

Еван Пітерс1,2,3 та Марія Шульд4

1Факультет фізики, Університет Ватерлоо, Ватерлоо, Онтаріо, N2L 3G1, Канада
2Інститут квантових обчислень, Ватерлоо, Онтаріо, N2L 3G1, Канада
3Інститут теоретичної фізики Perimeter, Ватерлоо, Онтаріо, N2L 2Y5, Канада
4Ксанаду, Торонто, Онтаріо, M5G 2C8, Канада

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Широкий успіх глибоких нейронних мереж виявив сюрприз у класичному машинному навчанні: дуже складні моделі часто добре узагальнюються, водночас переобладнуючи навчальні дані. Це явище доброякісного переобладнання досліджувалося для різноманітних класичних моделей з метою кращого розуміння механізмів глибокого навчання. Характеризуючи це явище в контексті квантового машинного навчання, можна так само покращити наше розуміння взаємозв’язку між переобладнанням, надмірною параметризацією та узагальненням. У цій роботі ми надаємо характеристику доброякісного переобладнання в квантових моделях. Для цього ми виводимо поведінку класичних інтерполяційних моделей функцій Фур’є для регресії на зашумлені сигнали та показуємо, як клас квантових моделей демонструє аналогічні особливості, таким чином пов’язуючи структуру квантових схем (таких як операції кодування даних та підготовки стану). ) до надпараметризації та переобладнання в квантових моделях. Ми інтуїтивно пояснюємо ці особливості відповідно до здатності квантової моделі інтерполювати зашумлені дані з локально «гострими» поведінками та надаємо конкретний демонстраційний приклад доброякісного переобладнання.

► Дані BibTeX

► Список літератури

[1] Майкл Нільсен. «Нейронні мережі та глибоке навчання». Прес рішучості. (2015). url: http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​.
http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​

[2] Стюарт Джеман, Елі Біненсток і Рене Дурса. «Нейронні мережі та дилема зміщення/дисперсії». Нейронний комп'ютер. 4, 1–58 (1992).
https://​/​doi.org/​10.1162/​neco.1992.4.1.1

[3] Тревор Хасті, Роберт Тібшірані, Джером Х. Фрідман і Джером Х. Фрідман. «Елементи статистичного навчання: інтелектуальний аналіз даних, висновок і прогноз». Том 2. Спрінгер. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-84858-7

[4] Пітер Л. Бартлетт, Андреа Монтанарі та Олександр Рахлін. «Глибоке навчання: статистична точка зору». Acta Numerica 30, 87–201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492921000027

[5] Михайло Бєлкін. «Підлаштовуйтеся без страху: дивовижні математичні явища глибокого навчання крізь призму інтерполяції». Acta Numerica 30, 203–248 (2021).

[6] Пітер Л. Бартлетт, Філіп М. Лонг, Габор Лугосі та Олександр Ціглер. «Доброякісне переобладнання в лінійній регресії». Proc. Natl. акад. Sci. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[7] Михайло Бєлкін, Даніель Хсу, Сіюань Ма та Сумік Мандал. «Поєднання сучасної практики машинного навчання та класичного компромісу зміщення та дисперсії». Proc. Natl. акад. Sci. 116, 15849–15854 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1903070116

[8] Михайло Бєлкін, Олександр Рахлін, Олександр Борисович Цибаков. «Чи суперечить інтерполяція даних статистичній оптимальності?». У матеріалах дослідження машинного навчання. Том 89, сторінки 1611–1619. PMLR (2019). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html

[9] Відья Мутукумар, Кайлас Водрахаллі, Вігнеш Субраманян і Анант Сахай. «Нешкідлива інтерполяція зашумлених даних у регресії». IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory 1, 67–83 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1109/​ISIT.2019.8849614

[10] Відья Мутукумар, Адх'ян Наранг, Вігнеш Субраманян, Михайло Бєлкін, Даніель Хсу та Анант Сахай. «Класифікація проти регресії в надпараметризованих режимах: чи має значення функція втрат?». Й. Мах. вчитися. рез. 22, 1–69 (2021). url: http://​/​jmlr.org/​papers/​v22/​20-603.html.
http://​/​jmlr.org/​papers/​v22/​20-603.html

[11] Єгуда Дар, Відья Мутукумар і Річард Г. Баранюк. «Прощання з компромісом зміщення та дисперсії? огляд теорії надпараметризованого машинного навчання» (2021). arXiv:2109.02355.
arXiv: 2109.02355

[12] Марчелло Бенедетті, Еріка Ллойд, Стефан Сак і Маттіа Фіорентіні. «Параметризовані квантові схеми як моделі машинного навчання». Квантова наука. технол. 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[13] К. Мітараї, М. Негоро, М. Кітагава та К. Фуджі. «Навчання квантових схем». фіз. Rev. A 98, 032309 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.98.032309

[14] Марія Шульд, Вілле Бергхольм, Крістіан Гоголін, Джош Ізаак і Натан Кіллоран. «Оцінка аналітичних градієнтів на квантовому обладнанні». фіз. Rev. A 99, 032331 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.99.032331

[15] Марія Шульд і Натан Кіллоран. «Квантове машинне навчання в гільбертових просторах властивостей». фіз. Преподобний Летт. 122, 040504 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.122.040504

[16] Войтех Гавлічек, Антоніо Д. Корколес, Крістан Темме, Арам В. Харроу, Абхінав Кандала, Джеррі М. Чоу та Джей М. Гамбетта. «Контрольоване навчання з квантово розширеними просторами функцій». Nature 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[17] Сет Ллойд і Крістіан Відбрук. «Квантове генеративне змагальне навчання». фіз. Преподобний Летт. 121, 040502 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physrevlett.121.040502

[18] П'єр-Люк Даллер-Демерс і Натан Кіллоран. «Квантові генеративні змагальні мережі». фіз. Rev. A 98, 012324 (2018).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.98.012324

[19] Аміра Аббас, Девід Саттер, Кріста Зуфаль, Орельєн Луккі, Алессіо Фігаллі та Стефан Вернер. «Потужність квантових нейронних мереж». Нац. обчис. Sci. 1, 403–409 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[20] Логан Г. Райт і Пітер Л. Макмехон. «Пропускна здатність квантових нейронних мереж». У 2020 році Конференція з лазерів та електрооптики (CLEO). Сторінки 1–2. (2020). url: https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9193529.
https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9193529

[21] Сукін Сім, Пітер Д. Джонсон і Алан Аспуру-Гузік. «Виразність і здатність заплутування параметризованих квантових схем для гібридних квантово-класичних алгоритмів». Adv. Квантова технологія. 2, 1900070 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1002/​qute.201900070

[22] Томас Губрегтсен, Йозеф Піхльмаєр, Патрік Штехер і Коен Бертелс. «Оцінка параметризованих квантових схем: про співвідношення між точністю класифікації, виразністю та здатністю заплутування». Квант Маха. Intell. 3, 1 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[23] Джаррод Р. Макклін, Серхіо Бойшо, Вадим Н. Смілянський, Раян Беббуш і Хартмут Невен. «Безплідні плато в ландшафтах навчання квантової нейронної мережі». Нац. Комун. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[24] Марко Серезо, Акіра Соне, Тайлер Волкофф, Лукаш Сінчіо та Патрік Джей Коулз. «Залежні від функції вартості безплідні плато в неглибоких параметризованих квантових ланцюгах». Нац. Комун. 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[25] Матіас К. Каро, Еліс Гіл-Фустер, Йоганнес Якоб Майєр, Єнс Айзерт і Райан Свеке. “Залежні від кодування межі узагальнення для параметризованих квантових схем”. Квант 5, 582 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-17-582

[26] Сінь-Юань Хуанг, Майкл Бротон, Масуд Мохсені, Раян Беббуш, Серхіо Бойшо, Хартмут Невен і Джаррод МакКлін. «Сила даних у квантовому машинному навчанні». Нац. Комун. 12, 2631 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9

[27] Маттіас К. Каро, Син-Юань Хуан, М. Серезо, Кунал Шарма, Ендрю Сорнборгер, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз. «Узагальнення в квантовому машинному навчанні на основі кількох навчальних даних». Нац. Комун. 13, 4919 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32550-3

[28] Леонардо Банчі, Джейсон Перейра та Стефано Пірандола. «Узагальнення в квантовому машинному навчанні: точка зору квантової інформації». PRX Quantum 2, 040321 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321

[29] Франсіско Хав'єр Гіл Відаль і Дірк Олівер Тайс. “Вхідна надлишковість для параметризованих квантових схем”. Фронт. фіз. 8, 297 (2020).
https://​/​doi.org/​10.3389/​fphy.2020.00297

[30] Марія Шульд, Райан Свеке та Йоганнес Якоб Майєр. «Вплив кодування даних на виражальну силу варіаційних моделей квантово-машинного навчання». фіз. Rev. A 103, 032430 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.103.032430

[31] Девід Віріхс, Джош Ізаак, Коді Ван і Седрік Єн-Ю Лін. «Загальні правила зсуву параметрів для квантових градієнтів». Квант 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[32] Кендалл Е Аткінсон. «Вступ до чисельного аналізу». Джон Вайлі та сини. (2008).

[33] Алі Рахімі та Бенджамін Рехт. “Випадкові функції для великомасштабних ядерних машин”. Досягнення нейронних систем обробки інформації. Том 20. (2007). url: https://​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html.
https:/​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html

[34] Вальтер Рудін. “Основні теореми аналізу Фур’є”. John Wiley & Sons, Ltd. (1990).
https://​/​doi.org/​10.1002/​9781118165621.ch1

[35] Сонг Мей і Андреа Монтанарі. “Помилка узагальнення регресії випадкових ознак: точна асимптотика та крива подвійного спуску”. Комун. Чисте застосування математика 75, 667–766 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1002/​cpa.22008

[36] Тревор Хасті, Андреа Монтанарі, Саарон Россет і Раян Дж. Тібшірані. «Несподіванки у високорозмірній інтерполяції найменших квадратів без гребнів». Енн Стат. 50, 949 – 986 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1214/​21-AOS2133

[37] Тенгюань Лян, Олександр Рахлін і Сію Чжай. “Про множинний спуск інтерполянтів мінімальної норми та обмежену нижню ізометрію ядер”. У матеріалах дослідження машинного навчання. Том 125, сторінки 1–29. PMLR (2020). url: http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html.
http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html

[38] Едвард Фархі та Хартмут Невен. «Класифікація з квантовими нейронними мережами на процесорах з ближчими термінами» (2018). arXiv:1802.06002.
arXiv: 1802.06002

[39] Марія Шульд, Алекс Бочаров, Кріста М. Своре та Натан Вібе. “Схемоцентричні квантові класифікатори”. фіз. Rev. A 101, 032308 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1103/​physreva.101.032308

[40] Адріан Перес-Салінас, Альба Сервера-Ліерта, Еліс Гіл-Фустер і Хосе І. Латорре. «Повторне завантаження даних для універсального квантового класифікатора». Квант 4, 226 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-06-226

[41] Софієн Джербі, Лукас Дж. Фідерер, Хендрік Поульсен Наутруп, Йонас М. Кюблер, Ганс Дж. Брігель та Ведран Дунько. «Навчання квантової машини за межами методів ядра». Нац. Комун. 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[42] Каспер Гюрік, Дайон Вроймінген, ван, і Ведран Дунько. “Мінімізація структурного ризику для квантових лінійних класифікаторів”. Квант 7, 893 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-13-893

[43] Марія Шульд. «Моделі керованого квантового машинного навчання є методами ядра» (2021). arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[44] С. Шин, Ю. С. Тео та Х. Чон. «Експоненціальне кодування даних для квантового керованого навчання». фіз. Rev. A 107, 012422 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012422

[45] Софі Пікар. “Sur les ensembles de distances des ensembles de points d’un espace euclidien.”. Мемуари Невшательського університету. Secretariat de l’Universite. (1939).

[46] Дейв Векер, Метью Б. Гастінгс, Натан Вібе, Брайан К. Кларк, Четан Наяк і Матіас Троєр. «Розв’язування сильно корельованих моделей електронів на квантовому комп’ютері». фіз. Rev. A 92, 062318 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062318

[47] Ян Д. Ківлічан, Джаррод МакКлін, Натан Вібе, Крейг Гідні, Алан Аспуру-Гузік, Гарнет Кін-Лік Чан і Раян Беббуш. “Квантова симуляція електронної структури з лінійною глибиною та зв’язністю”. фіз. Преподобний Летт. 120, 110501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.110501

[48] Мартін Ларокка, Фредерік Соваж, Фаріс М. Сбахі, Гійом Вердон, Патрік Дж. Коулз і М. Серезо. «Групово-інваріантне квантове машинне навчання». PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[49] Йоганнес Якоб Майєр, Маріан Мулярскі, Еліс Гіл-Фустер, Антоніо Анна Меле, Франческо Арзані, Алісса Вільмс та Єнс Айзерт. «Використання симетрії у варіаційному квантовому машинному навчанні». PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[50] Мартін Ларокка, Натан Джу, Дієго Гарсія-Мартін, Патрік Джей Коулз і Марко Сересо. “Теорія надпараметризації в квантових нейронних мережах”. Нац. обчис. Sci. 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[51] Юйсюань Ду, Мін-Сю ​​Сє, Тунлян Лю та Дачен Тао. “Виразна потужність параметризованих квантових схем”. фіз. Rev. Res. 2, 033125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033125

[52] Зої Холмс, Кунал Шарма, М. Серезо та Патрік Дж. Коулз. «Підключення виразності анзаца до величин градієнта та безплідних плато». PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[53] Самсон Ван, Енріко Фонтана, Марко Серезо, Кунал Шарма, Акіра Соне, Лукаш Сінчіо та Патрік Джей Коулз. «Спричинені шумом безплідні плато у варіаційних квантових алгоритмах». Нац. Комун. 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[54] Абдулкадір Канатар, Еван Пітерс, Ченгіз Пехлеван, Стефан М. Вайлд та Руслан Шайдулін. «Пропускна здатність забезпечує узагальнення в моделях квантового ядра». Transactions on Machine Learning Research (2023). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq.
https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq

[55] Сінь-Юань Хуан, Майкл Бротон, Джордан Котлер, Сітан Чен, Джеррі Лі, Масуд Мохсені, Хартмут Невен, Раян Беббуш, Річард Куенг, Джон Прескілл і Джаррод Р. МакКлін. «Квантова перевага в навчанні на експериментах». Наука 376, 1182–1186 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abn7293

[56] Сітан Чен, Джордан Котлер, Сінь-Юань Хуан і Джеррі Лі. «Експоненціальне розмежування між навчанням із квантовою пам’яттю та без неї». У 2021 році 62-й щорічний симпозіум IEEE з основ комп’ютерних наук (FOCS). Сторінки 574–585. (2022).
https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS52979.2021.00063

[57] Сінь-Юань Хуан, Річард Куенг і Джон Прескілл. «Інформаційно-теоретичні межі квантової переваги в машинному навчанні». фіз. Преподобний Летт. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[58] Вілле Бергхольм, Джош Ізаак, Марія Шульд, Крістіан Гоголін, М. Сохайб Алам, Шахнаваз Ахмед, Хуан Мігель Арразола, Карстен Бланк, Ален Дельгадо, Соран Джахангірі, Кері МакКірнан, Йоганнес Якоб Мейєр, Зеюе Ніу, Антал Сава та Натан Кіллоран. «Pennylane: автоматична диференціація гібридних квантово-класичних обчислень» (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[59] Пітер Л. Бартлетт, Філіп М. Лонг, Габор Лугосі та Олександр Ціглер. «Доброякісне переобладнання в лінійній регресії». Proc. Natl. акад. Sci. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[60] Володимир Колчинський і Карім Лунічі. “Нерівності концентрації та обмеження моментів для вибіркових коваріаційних операторів”. Бернуллі 23, 110 – 133 (2017).
https://​/​doi.org/​10.3150/​15-BEJ730

[61] Збігнєв Пухала та Ярослав Адам Міщак. “Символічна інтеграція щодо міри хаара на унітарній групі”. Бик. пол. акад. Sci. 65, 21–27 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1515/​bpasts-2017-0003

[62] Деніел А. Робертс і Бені Йошида. «Хаос і складність за задумом». J. High Energy Phys. 2017, 121 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1007/​jhep04(2017)121

[63] Уоллес С. Бебкок. «Інтермодуляційні перешкоди в радіосистемах частоти виникнення та контролю шляхом вибору каналу». Bell Syst. техн. j. 32, 63–73 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1953.tb01422.x

[64] М. Аткінсон, Н. Санторо, Дж. Уррутія. «Набори цілих чисел з різними сумами та різницями та призначеннями несучої частоти для нелінійних повторювачів». IEEE Trans. Комун. 34, 614–617 (1986).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TCOM.1986.1096587

[65] Дж. Робінсон і А. Бернштейн. “Клас двійкових рекурентних кодів з обмеженим розповсюдженням помилок”. IEEE Trans. Інф. 13, 106–113 (1967).
https://​/​doi.org/​10.1109/​TIT.1967.1053951

[66] Р. Дж. Ф. Фанг і В. А. Сандрін. “Призначення несучої частоти для нелінійних повторювачів”. COMSAT Technical Review 7, 227–245 (1977).

Цитується

[1] Олексій Мельников, Мохаммад Кордзангане, Олександр Алоджанц і Рей-Куанг Лі, «Квантова машина навчання: від фізики до програмної інженерії», Досягнення фізики X 8 1, 2165452 (2023).

[2] Мо Кордзангане, Павло Секацький, Леонід Федічкін та Олексій Мельников, «Експоненціально зростаюче сімейство універсальних квантових схем», Машинне навчання: наука і технології 4 3, 035036 (2023).

[3] Стефано Мангіні, “Варіаційні квантові алгоритми для машинного навчання: теорія та застосування”, arXiv: 2306.09984, (2023).

[4] Бен Джадерберг, Антоніо А. Джентіле, Юссеф Ачарі Беррада, Ельвіра Шишеніна та Вінсент Е. Ельфвінг, «Нехай квантові нейронні мережі вибирають власні частоти», arXiv: 2309.03279, (2023).

[5] Yuxuan Du, Yibo Yang, Dacheng Tao та Min-Hsiu Hsieh, “Problem-Depended Power of Quantum Neural Networks on Multiclass Classification”, Фізичні оглядові листи 131 14, 140601 (2023).

[6] С. Шін, Ю. С. Тео та Х. Джеонг, «Експоненціальне кодування даних для квантового керованого навчання», Фізичний огляд A 107 1, 012422 (2023).

[7] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert і Carlos Bravo-Prieto, «Розуміння квантового машинного навчання також вимагає переосмислення узагальнення», arXiv: 2306.13461, (2023).

[8] Джейсон Яконіс і Соніка Джорі, «Ефективне завантаження зображень із квантових даних на основі тензорної мережі», arXiv: 2310.05897, (2023).

[9] Аліса Барт і Адріан Перес-Салінас, «Градієнти та частотні профілі моделей квантового повторного завантаження», arXiv: 2311.10822, (2023).

[10] Тобіас Хауг і М. С. Кім, «Узагальнення за допомогою квантової геометрії для вивчення унітарних систем», arXiv: 2303.13462, (2023).

[11] Джонас Лендман, Сліман Тхабет, Константін Даляк, Хела Мхірі та Елхам Кашефі, «Класично наближене варіаційне квантове машинне навчання з випадковими функціями Фур’є», arXiv: 2210.13200, (2022).

[12] Берта Касас і Альба Сервера-Ліерта, «Багатовимірні ряди Фур’є з квантовими схемами», Фізичний огляд A 107 6, 062612 (2023).

[13] Еліс Гіл-Фустер, Єнс Айзерт і Ведран Дунько, «Про експресивність вбудованих квантових ядер», arXiv: 2309.14419, (2023).

[14] Лукас Слеттері, Руслан Шайдулін, Шуванік Чакрабарті, Марко Пістоя, Самі Хайрі та Стефан М. Вайлд, «Числові докази проти переваги ядра квантової точності на класичних даних», Фізичний огляд A 107 6, 062417 (2023).

[15] Мо Кордзангане, Дарія Косічкіна та Олексій Мельников, «Паралельні гібридні мережі: взаємодія між квантовими та класичними нейронними мережами», arXiv: 2303.03227, (2023).

[16] Aikaterini, Gratsea та Patrick Huembeli, «Вплив операторів обробки та вимірювання на виражальну силу квантових моделей», arXiv: 2211.03101, (2022).

[17] Шун Окумура та Масаюкі Озекі, «Коефіцієнт Фур’є параметризованих квантових ланцюгів і проблема безплідного плато», arXiv: 2309.06740, (2023).

[18] Массіміліано Інкудіні, Мікеле Гроссі, Антоніо Мандаріно, Софія Валлекорса, Алессандра Ді П’єрро та Девід Віндрідж, «Ядро квантового шляху: узагальнене ядро ​​квантового нейронного дотичного для глибокого квантового машинного навчання», arXiv: 2212.11826, (2022).

[19] Джорджа Дж. Кірк, Меттью Д. Джексон, Деніел Дж. М. Кінг, Філіп Інталлура та Мекена Меткалф, «Emergent Order in Classical Data Representations on Ising Spin Models», arXiv: 2303.01461, (2023).

[20] Франческо Скала, Андреа Ческіні, Массімо Панелла та Даріо Джераче, «Загальний підхід до вибуття в квантових нейронних мережах», arXiv: 2310.04120, (2023).

[21] Джуліан Берберіх, Даніель Фінк, Даніель Праньїч, Крістіан Тутшку та Крістіан Холм, «Навчання надійних і узагальнених квантових моделей», arXiv: 2311.11871, (2023).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-12-21 00:40:54). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-12-21 00:40:53).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Часова мітка:

Більше від Квантовий журнал