Виробництво ентропії заплутаності в квантових нейронних мережах

Перевидано Платоном

читають: 0

Марко Балларін^1,2,3, Стефано Мангіні^1,4,5, Сімоне Монтанжеро^2,3,6, К'яра Маккіавелло^4,5,7і Ріккардо Менгоні⁸

¹Ці автори внесли однаковий вклад у цю роботу
²Dipartimento di Fisica e Astronomia "G. Galilei", via Marzolo 8, I-35131, Падуя, Італія
³INFN, Sezione di Padova, via Marzolo 8, I-35131, Падуя, Італія
⁴Dipartimento di Fisica, Università di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Pavia, Italy
⁵INFN Sezione di Pavia, Via Bassi 6, I-27100, Павія, Італія
⁶Дослідницький центр квантових технологій Падуї, Università degli Studi di Padova
⁷CNR-INO - Largo E. Fermi 6, I-50125, Флоренція, Італія
⁸Лабораторія квантових обчислень CINECA, Via Magnanelli, 6/3, 40033 Casalecchio di Reno, Болонья, Італія

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Квантові нейронні мережі (QNN) вважаються кандидатом на досягнення квантової переваги в епоху квантового комп’ютера з проміжним шумом (NISQ). Кілька архітектур QNN було запропоновано та успішно протестовано на еталонних наборах даних для машинного навчання. Однак кількісні дослідження сплутаності, створеної QNN, були досліджені лише для кількох кубітів. Методи тензорної мережі дозволяють емулювати квантові схеми з великою кількістю кубітів у найрізноманітніших сценаріях. Тут ми використовуємо стани матриці продукту, щоб охарактеризувати нещодавно вивчені архітектури QNN із випадковими параметрами до п’ятдесяти кубітів, показуючи, що їх заплутаність, виміряна в термінах ентропії заплутаності між кубітами, має тенденцію до випадкових станів, розподілених Хааром, із збільшенням глибини QNN . Ми засвідчуємо випадковість квантових станів також шляхом вимірювання виразності ланцюгів, а також використовуючи інструменти з теорії випадкових матриць. Ми показуємо універсальну поведінку для швидкості, з якою сплутування створюється в будь-якій заданій архітектурі QNN, і, отже, вводимо новий показник для характеристики виробництва заплутування в QNN: швидкість заплутування. Наші результати характеризують властивості сплутаності квантових нейронних мереж і надають нові докази швидкості, з якою ці наближені випадкові одиниці.

Рекомендоване зображення: графічне представлення QNN і MPS. (a) Структура QNN з картою змінних ознак F і варіаційним анзацом V . Зауважте, що параметри ansatz відрізняються в кожному шарі, тоді як параметри карти функцій однакові в усьому ланцюзі. (b) Діаграма MPS. Кожна сфера є тензором, що представляє кубіт qj. Ентропія заплутаності між бі-розділами A і B обчислюється шляхом «розрізання» сполучного краю ej. (c) Схеми, проаналізовані в рукописі, зображені за допомогою лінійної топології заплутування, тобто ворота заплутування застосовуються лише між найближчими сусідами на лінії. (d) Різні топології заплутування: кругова, з пов’язаними першим і останнім кубітом лінії, і повна, де сплутані ворота застосовуються між кожною парою кубітів.

► Дані BibTeX

@article{Ballarin2023entanglemententropy, doi = {10.22331/q-2023-05-31-1023}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-31-1023}, title = {Entanglemententropy виробництво в {Q}uantum {N}eural {N}networks}, автор = {Балларін, Марко та Мангіні, Стефано та Монтанжеро, Сімоне та Маккіавелло, К’яра та Менгоні, Ріккардо}, журнал = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, видавець = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, сторінки = {1023}, місяць = травень, рік = {2023 }}

► Список літератури

[1] Майкл А. Нільсен та Ісаак Л. Чуанг. ``Квантові обчислення та квантова інформація``. Cambridge University Press. Кембридж, Великобританія (2010). 10-річчя ред. (2010) видання.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[2] Ян Гудфеллоу, Йошуа Бенгіо та Аарон Курвіль. «Глибоке навчання». MIT Press. (2016). url: http:///www.deeplearningbook.org.
http:///www.deeplearningbook.org

[3] Янн ЛеКун, Йошуа Бенгіо та Джеффрі Хінтон. «Глибоке навчання». Nature 521, 436–444 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature14539

[4] Алекс Крижевський, Ілля Суцкевер та Джеффрі Е. Хінтон. ``Класифікація Imagenet з глибокими згортковими нейронними мережами''. У матеріалах 25-ї Міжнародної конференції з нейронних систем обробки інформації - том 1. Сторінка 1097–1105. NIPS'12Red Hook, Нью-Йорк, США (2012). Curran Associates Inc.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3065386

[5] Девід Сільвер, Аджа Хуанг, Кріс Дж. Меддісон, Артур Гез, Лоран Сіфре, Джордж ван ден Дрісше, Джуліан Шріттвізер, Іоанніс Антоноглу, Веда Паннершельвам, Марк Ланкот, Сандер Ділеман, Домінік Грю, Джон Ням, Нал Калчбреннер, Ілля Суцкевер, Тімоті Лілікрап, Мадлен Ліч, Корай Кавукчуоглу, Тор Грепел і Деміс Хассабіс. «Опанування гри Go за допомогою глибоких нейронних мереж і пошуку по дереву». Nature 529, 484–489 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature16961

[6] Йонас Деграве, Федеріко Фелічі, Йонас Бухлі, Майкл Нойнерт, Брендан Трейсі, Франческо Карпанезе, Тімо Евальдс, Роланд Хафнер, Аббас Абдолмалекі, Дієго де лас Касас, Крейг Доннер, Леслі Фріц, Крістіан Галперті, Андреа Хубер, Джеймс Кілінг, Марія Цимпукеллі, Джекі Кей, Антуан Мерль, Жан-Марк Море, Себ Нурі, Федеріко Песамоска, Девід Пфау, Олів’є Сотер, Крістіан Соммаріва, Стефано Кода, Безіл Дюваль, Амброджо Фасолі, Пушміт Колі, Корай Кавуккуоглу, Деміс Хассабіс і Мартін Рідміллер. ``Магнітний контроль плазми токамаків через глибоке підкріплення навчання''. Nature 602, 414–419 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-04301-9

[7] Якоб Біамонте, Пітер Віттек, Нікола Панкотті, Патрік Ребентрост, Натан Вібе та Сет Ллойд. ``Квантове машинне навчання''. Nature 549, 195–202 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature23474

[8] Ведран Дунько та Петер Віттек. ``Неогляд квантового машинного навчання: тенденції та дослідження''. Квант 4, 32 (2020).
https://doi.org/10.22331/qv-2020-03-17-32

[9] М. Серезо, Ендрю Аррасміт, Раян Беббуш, Саймон К. Бенджамін, Сугуру Ендо, Кейсуке Фуджі, Джаррод Р. МакКлін, Косуке Мітараі, Сяо Юань, Лукаш Сінчіо та ін. ``Варіаційні квантові алгоритми``. Nature Reviews Physics 3, 625–644 (2021).
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9

[10] С. Мангіні, Ф. Таккіно, Д. Джераче, Д. Баджоні, К. Маккіавелло. ``Моделі квантових обчислень для штучних нейронних мереж``. Europhysics Letters 134, 10002 (2021).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/134/10002

[11] Кішор Бхарті, Альба Сервера-Ліерта, Ті Ха К'яв, Тобіас Хауг, Самнер Альперін-Лі, Абхінав Ананд, Маттіас Дегрооте, Германні Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тім Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукін Сім, Леонг-Чуан Квек, та Алан Аспуру-Гузік. ``Шумні квантові алгоритми середнього масштабу``. Rev. Mod. фіз. 94, 015004 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004

[12] Джон Прескілл. «Квантові обчислення в епоху NISQ і за її межами». Квант 2, 79 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79

[13] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлін, Пітер Шедболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ці Чжоу, Пітер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузік і Джеремі Л. О'Браєн. "Варіаційний розв'язувач власних значень на фотонному квантовому процесорі". Нац. Комун. 5 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213

[14] Аміра Аббас, Девід Саттер, Кріста Зуфаль, Орельєн Луккі, Алессіо Фігаллі та Стефан Вернер. ``Потужність квантових нейронних мереж``. Nature Computational Science 1, 403–409 (2021).
https://doi.org/10.1038/s43588-021-00084-1

[15] Сінь-Юань Хуан, Річард Куенг і Джон Прескілл. ``Інформаційно-теоретичні межі квантової переваги в машинному навчанні''. фіз. Преподобний Летт. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[16] Сінь-Юань Хуанг, Майкл Бротон, Масуд Мохсені, Раян Беббуш, Серхіо Бойшо, Хартмут Невен і Джаррод Р. МакКлін. «Потужність даних у квантовому машинному навчанні». Nature Communications 12, 2631 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-22539-9

[17] Франц Й. Шрайбер, Єнс Айзерт і Йоганнес Якоб Мейер. ``Класичні замінники квантових моделей навчання'' (2022) arXiv:2206.11740.
arXiv: 2206.11740

[18] Томас Губрегтсен, Йозеф Піхльмаєр, Патрік Штехер і Коен Бертелс. ``Оцінка параметризованих квантових схем: про співвідношення між точністю класифікації, виразністю та здатністю заплутування''. Квантовий машинний інтелект 3, 9 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[19] М. Серезо, Акіра Соне, Тайлер Волкофф, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз. ``Залежні від функції вартості безплідні плато в неглибоких параметризованих квантових ланцюгах''. Нац. Комун. 12 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[20] Айріс Конг, Сунвон Чой та Михайло Д. Лукін. ``Квантові згорточні нейронні мережі``. Фізика природи 15, 1273–1278 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41567-019-0648-8

[21] Йоганнес Якоб Майєр, Маріан Мулярскі, Еліс Гіл-Фустер, Антоніо Анна Меле, Франческо Арзані, Алісса Вільмс та Єнс Айзерт. «Використання симетрії у варіаційному квантовому машинному навчанні». PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[22] Андреа Сколік, Мікеле Каттелан, Шейр Ярконі, Томас Бек і Ведран Дунько. ``Еквіваріантні квантові схеми для навчання на зважених графах``. npj Квантова інформація 9, 47 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-023-00710-y

[23] Сукін Сім, Пітер Д. Джонсон і Алан Аспуру-Гузік. ``Виразність і здатність заплутування параметризованих квантових схем для гібридних квантово-класичних алгоритмів''. Adv. Квантова технологія. 2, 1900070 (2019).
https:///doi.org/10.1002/qute.201900070

[24] Адріан Перес-Салінас, Альба Сервера-Ліерта, Еліс Гіл-Фустер і Хосе І. Латорре. ``Повторне завантаження даних для універсального квантового класифікатора''. Квант 4, 226 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-02-06-226

[25] Марія Шульд, Райан Свеке та Йоганнес Якоб Майєр. ``Вплив кодування даних на виражальну силу варіаційних моделей квантово-машинного навчання''. фіз. Rev. A 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.032430

[26] Франческо Таккіно, Стефано Мангіні, Панайотіс Кл. Баркуцос, К'яра Маккіавелло, Даріо Джераче, Івано Тавернеллі та Даніеле Баджоні. ``Варіаційне навчання для квантових штучних нейронних мереж``. IEEE Transactions on Quantum Engineering 2, 1–10 (2021).
https:///doi.org/10.1109/TQE.2021.3062494

[27] B Jaderberg, LW Anderson, W Xie, S Albanie, M Kiffner і D Jaksch. ``Квантове самоконтрольоване навчання''. Квантова наука та технологія 7, 035005 (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/ac6825

[28] Девід А. Мейєр і Нолан Р. Уоллах. ``Глобальна заплутаність у багаточастинкових системах``. Журнал математичної фізики 43, 4273–4278 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1497700

[29] П’єтро Сільві, Фердинанд Чирсіч, Маттіас Герстер, Йоганнес Юнеманн, Даніель Яшке, Маттео Ріцці та Сімоне Монтангеро. Антологія тензорних мереж: Методи моделювання багатотільних квантових ґратчастих систем. Конспекти лекцій з фізики SciPost (2019).
https:///doi.org/10.21468/scipostphyslectnotes.8

[30] С. Монтанжеро. ``Введення в методи тензорних мереж''. Springer International Publishing. Чам, CH (2018).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-01409-4

[31] Й. Айзерт. ``Заплутаність і стани тензорної мережі'' (2013). arXiv:1308.3318.
arXiv: 1308.3318

[32] Себастьян Пекель, Томас Келер, Андреас Свобода, Сальваторе Р. Манмана, Ульріх Шолльвек і Клавдіус Губіг. ``Методи еволюції в часі для станів матриці-продукту''. Annals of Physics 411, 167998 (2019).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2019.167998

[33] Патрік Хейден, Деббі В. Леунг та Андреас Вінтер. ``Аспекти загального заплутування''. Повідомлення в математичній фізиці 265, 95–117 (2006).
https://doi.org/10.1007/s00220-006-1535-6

[34] Елізабет С. Мекес. ``Теорія випадкових матриць класичних компактних груп''. Кембриджські трактати з математики. Cambridge University Press. Кембридж (2019).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781108303453

[35] Алан Едельман і Н. Радж Рао. ``Теорія випадкових матриць``. Acta Numerica 14, 233–297 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492904000236

[36] Дон Н. Пейдж. ``Середня ентропія підсистеми''. фіз. Преподобний Летт. 71, 1291–1294 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.71.1291

[37] Джаррод Р. Макклін, Джонатан Ромеро, Раян Беббуш та Алан Аспуру-Гузік. ``Теорія варіаційних гібридних квантово-класичних алгоритмів``. New J. Phys. 18, 023023 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023

[38] Франсіско Хав'єр Гіл Відаль і Дірк Олівер Тайс. ``Вхідна надлишковість для параметризованих квантових схем''. Фронт. фіз. 8, 297 (2020).
https:///doi.org/10.3389/fphy.2020.00297

[39] Е. Торронтегі та Дж. Дж. Гарсіа-Ріпол. ``Унітарний квантовий персептрон як ефективний універсальний апроксиматор``. EPL 125, 30004 (2019).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/125/30004

[40] Джаррод Р. МакКлін, Серхіо Бойшо, Вадим Н. Смілянський, Раян Беббуш і Хартмут Невен. «Безплідні плато в ландшафтах навчання квантової нейронної мережі». Нац. Комун. 9, 4812 (2018).
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4

[41] Марія Шульд, Вілле Бергхольм, Крістіан Гоголін, Джош Ізаак і Натан Кіллоран. ``Оцінка аналітичних градієнтів на квантовому обладнанні''. фіз. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[42] Ендрю Аррасміт, М. Серезо, Пьотр Чарнік, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз. ``Вплив безплідних плато на безградієнтну оптимізацію''. Квант 5, 558 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-05-558

[43] Зої Холмс, Кунал Шарма, М. Серезо та Патрік Дж. Коулз. ``Поєднання виразності анзаца з величинами градієнта та безплідними плато''. PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[44] Карлос Ортіс Марреро, Марія Кіферова та Натан Вібе. ``Безплідні плато, викликані заплутаністю''. PRX Quantum 2, 040316 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040316

[45] Самсон Ван, Енріко Фонтана, М. Серезо, Кунал Шарма, Акіра Соне, Лукаш Сінчіо та Патрік Дж. Коулз. ``Спричинені шумом безплідні плато у варіаційних квантових алгоритмах``. Nature Communications 12, 6961 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-27045-6

[46] Крістоф Данкерт, Річард Клів, Джозеф Емерсон і Етера Лівін. ``Точний і наближений унітарний 2-схеми та їх застосування для оцінки вірності''. Physical Review A 80 (2009).
https:///doi.org/10.1103/physreva.80.012304

[47] Ендрю Аррасміт, Зої Холмс, Марко Серезо та Патрік Джей Коулз. ``Еквівалентність квантових безплідних плато до концентрації витрат і вузьких ущелин''. Квантова наука та технологія 7, 045015 (2022).
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06

[48] Стефан Х. Сак, Раймель А. Медіна, Алексіос А. Міхайлідіс, Річард Куенг і Максим Сербин. ``Уникнення безплідних плато за допомогою класичних тіней``. PRX Quantum 3, 020365 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020365

[49] Тейлор Л. Патті, Хадідже Наджафі, Сюнь Гао та Сюзанна Ф. Єлін. ``Entanglement винайшов пом’якшення безплідного плато''. фіз. Rev. Research 3, 033090 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033090

[50] Цзи-Вень Лю, Сет Ллойд, Елтон Чжу та Хуанцзюнь Чжу. ``Заплутаність, квантова випадковість і складність за межами шифрування''. Журнал фізики високих енергій 2018, 41 (2018).
https:///doi.org/10.1007/JHEP07(2018)041

[51] Едвард Грант, Леонард Воссніг, Матеуш Осташевський і Марчелло Бенедетті. ``Стратегія ініціалізації для вирішення безплідних плато в параметризованих квантових схемах''. Квант 3, 214 (2019).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1903.05076

[52] Тайлер Волкофф і Патрік Джей Коулз. ``Великі градієнти через кореляцію у випадкових параметризованих квантових ланцюгах''. Квантова наука та технологія 6, 025008 (2021).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/abd891

[53] Андреа Сколік, Джаррод Р. Макклін, Масуд Мохсені, Патрік ван дер Смагт і Мартін Лейб. ``Пошарове навчання для квантових нейронних мереж''. Квантовий машинний інтелект 3, 1–11 (2021).
https://doi.org/10.1007/s42484-020-00036-4

[54] Джунхо Кім і Ярон Оз. ``Діагностика заплутаності для ефективної оптимізації vqa''. Журнал статистичної механіки: Теорія та експеримент 2022, 073101 (2022).
https:///doi.org/10.1088/1742-5468/ac7791

[55] Войтех Гавлічек, Антоніо Д. Корколес, Крістан Темме, Арам В. Харроу, Абхінав Кандала, Джеррі М. Чоу та Джей М. Гамбетта. «Контрольоване навчання з квантово розширеними просторами функцій». Nature 567, 209–212 (2019).
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0980-2

[56] Арам В. Харроу та Річард А. Лоу. ``Випадкові квантові схеми є наближеними двома схемами''. Повідомлення в математичній фізиці 2, 291–257 (302).
https://doi.org/10.1007/s00220-009-0873-6

[57] Йонас Хаферкамп і Ніколас Хантер-Джонс. ``Покращені спектральні проміжки для випадкових квантових ланцюгів: великі локальні розміри та взаємодії всіх до всіх''. фіз. Rev. A 104, 022417 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022417

[58] Марія Шульд. ``Моделі керованого квантового машинного навчання є методами ядра'' (2021) arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[59] Софієн Джербі, Лукас Дж. Фідерер, Хендрік Поульсен Наутруп, Йонас М. Кюблер, Ганс Дж. Брігель та Ведран Дунько. «Навчання квантової машини за межами методів ядра». Nature Communications 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[60] Сет Ллойд. ``Квантова наближена оптимізація є обчислювально універсальною'' (2018) arXiv:1812.11075.
arXiv: 1812.11075

[61] MES Morales, JD Biamonte та Z. Zimborás. ``Про універсальність алгоритму квантової наближеної оптимізації``. Квантова обробка інформації 19, 291 (2020).
https://doi.org/10.1007/s11128-020-02748-9

[62] Фернандо Дж. С. Л. Брандао, Арам В. Харроу та Міхал Городецький. ``Локальні випадкові квантові схеми є наближеними поліноміальними планами''. Повідомлення в математичній фізиці 346, 397–434 (2016).
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2706-8

[63] Арам В. Харроу та Саїд Мехрабан. ``Наближені унітарні t-схеми за допомогою коротких випадкових квантових ланцюгів з використанням вентилів найближчого сусіда та дальнього дії''. Повідомлення в математичній фізиці, сторінки 1–96 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-023-04675-z

[64] Паскуале Калабрезе та Джон Карді. ``Еволюція ентропії заплутаності в одновимірних системах``. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment 2005, P04010 (2005).
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2005/04/p04010

[65] Тяньці Чжоу та Адам Наум. ``Емерджентна статистична механіка заплутаності у випадкових унітарних ланцюгах''. фіз. B 99, 174205 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.174205

[66] Адам Нахум, Джонатан Руман, Сагар Віджай і Чонван Хаа. ``Зростання квантової заплутаності за умов випадкової унітарної динаміки``. фіз. Ред. X 7, 031016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031016

[67] M. Aeberhard, Stefan & Forina. ``Вино``. Репозиторій машинного навчання UCI (1991). DOI: https:///doi.org/10.24432/C5PC7J.
https:///doi.org/10.24432/C5PC7J

[68] Мілан Цвіттер, Матьяж і Сокліч. «Рак молочної залози». Репозиторій машинного навчання UCI (1988). DOI: https:///doi.org/10.24432/C51P4M.
https:///doi.org/10.24432/C51P4M

[69] Марко Жнідарич. ``Заплутаність випадкових векторів``. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 40, F105 (2006).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/3/F04

[70] Даніель Яшке та Сімона Монтанжеро. «Чи є квантові обчислення зеленими? оцінка квантової переваги енергоефективності''. Квантова наука і технології (2022).
https:///doi.org/10.1088/2058-9565/acae3e

[71] В. А. Марченко та Л. А. Пастур. ``Розподіл власних значень для деяких наборів випадкових матриць``. Математика УРСР-Збірник 1, 457 (1967).
https://doi.org/10.1070/SM1967v001n04ABEH001994

[72] Збігнєв Пухала, Лукаш Павела та Кароль Жичковський. ``Розрізнення загальних квантових станів``. Physical Review A 93, 062112 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.062112

[73] Максим Дюпон, Ніколя Дідьє, Марк Дж. Годсон, Джоел Е. Мур і Метью Дж. Реагор. ``Перспектива заплутаності на алгоритмі квантової наближеної оптимізації''. фіз. Rev. A 106, 022423 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022423

[74] Андреас Дж. К. Войцік, Панайотіс Кл. Баркуцос, Філіп Вударскі, Андреас Бухляйтнер та Івано Тавернеллі. ``Виробництво заплутаності та властивості збіжності варіаційного квантового власного розв’язувача''. фіз. Rev. A 102, 042402 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.042402

[75] Майкл Рагоне, Паоло Браччіа, Куїн Т. Нгуєн, Луїс Шацкі, Патрік Дж. Коулз, Фредерік Соваж, Мартін Ларокка та М. Серезо. ``Теорія представлень для геометричного квантового машинного навчання'' (2022) arXiv:2210.07980.
arXiv: 2210.07980

[76] Кунал Шарма, М. Серезо, Зої Холмс, Лукаш Сінчіо, Ендрю Сорнборгер і Патрік Дж. Коулз. ``Переформулювання теореми про відсутність безкоштовного обіду для заплутаних наборів даних''. фіз. Преподобний Летт. 128, 070501 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.070501

[77] Мартін Ларокка, Натан Джу, Дієго Гарсія-Мартін, Патрік Дж. Коулз і М. Серезо. ``Теорія надпараметризації в квантових нейронних мережах'' (2021) arXiv:2109.11676.
arXiv: 2109.11676

[78] Бобак Туссі Кіані, Сет Ллойд і Ріву Мейті. ``Навчання унітарних систем шляхом градієнтного спуску'' (2020) arXiv:2001.11897.
arXiv: 2001.11897

[79] Ерік Р. Аншютц і Бобак Т. Кіані. ``Квантові варіаційні алгоритми завалені пастками''. Nature Communications 13 (2022).
https://doi.org/10.1038/s41467-022-35364-5

[80] Md Sajid Anis та ін. ``Qiskit: фреймворк з відкритим кодом для квантових обчислень''. Зенодо (2021).
https:///doi.org/10.5281/zenodo.2562111

[81] Марко Балларін. ``Квантове комп`ютерне моделювання через тензорні мережі``. Università degli Studi di Padova, магістерська робота (2021). url: https:///hdl.handle.net/20.500.12608/21799.
https:///hdl.handle.net/20.500.12608/21799

[82] Вілле Бергхольм, Джош Ізаак, Марія Шульд, Крістіан Гоголін, М. Сохайб Алам, Шахнаваз Ахмед, Хуан Мігель Арразола, Карстен Бланк, Ален Дельгадо, Соран Джахангірі та ін. ``Pennylane: Автоматична диференціація гібридних квантово-класичних обчислень'' (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[83] Джуліан Хавіль. ``Гамма: дослідження сталої Ейлера''. Австралійське математичне товариство, сторінка 250 (2003). url: https:///ieeexplore.ieee.org/document/9452347.
https:///ieeexplore.ieee.org/document/9452347

[84] Хуан Карлос Гарсія-Ескартін і Педро Чаморро-Посада. ``Еквівалентні квантові схеми'' (2011). arXiv:1110.2998.
arXiv: 1110.2998

[85] Кароль Жичковський і Ганс-Юрген Зоммерс. ``Середня точність між випадковими квантовими станами''. фіз. Rev. A 71, 032313 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.71.032313

Цитується

[1] Юйчен Го та Шуо Янг, «Вплив шуму на чистоту та квантову заплутаність з точки зору фізичної реалізації», npj Квантова інформація 9, 11 (2023).

[2] Дірк Хейманн, Гуннар Шенхофф і Френк Кірхнер, «Здатність до навчання параметризованих квантових схем», arXiv: 2209.10345, (2022).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-06-06 14:08:58). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Цитований сервіс Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-06-06 14:08:57).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
PlatoAiStream. Web3 Data Intelligence. Розширення знань. Доступ тут.
Карбування майбутнього з Адріенн Ешлі. Доступ тут.
Купуйте та продавайте акції компаній, які вийшли на IPO, за допомогою PREIPO®. Доступ тут.
джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-05-31-1023/

Часова мітка: Травень 31, 2023