Рідкі моделі двогранного закручування з емерджентних ферміонів Майорани

Перевидано Платоном

читають: 0

Джеффрі Сі Тео¹ та Ічен Ху²

¹Факультет фізики, Університет Вірджинії, Шарлотсвіль, VA22904, США
²Центр теоретичної фізики Рудольфа Паєрлза, Оксфордський університет, Оксфорд OX1 3PU, Великобританія

Вам цей документ цікавий чи ви хочете обговорити? Скайте або залиште коментар на SciRate.

абстрактний

Ми представляємо сімейство заснованих на електроні моделей зв’язаних дротів бозонних орбіфолдних топологічних фаз, які називаються скручуваними рідинами, у двох просторових вимірах. Усі локальні ферміонні ступені свободи розриваються та видаляються з топологічного порядку взаємодіями багатьох тіл. Бозонні хіральні спінові рідини та аніонні надпровідники побудовані на масиві взаємодіючих дротів, кожен з яких підтримує безмасові майоранівські ферміони, які є нелокальними (дробовими) і складають $SO(N)$ алгебру Каца-Муді Весса-Зуміно-Віттена на рівні 1. Ми зосереджуємось на двогранній $D_k$ симетрії $SO(2n)_1$ та її просуванні до калібрувальної симетрії шляхом маніпулювання локальністю пар ферміонів. Вимірювання (під)групи симетрії генерує $mathcal{C}/G$ скручувані рідини, де $G=mathbb{Z}_2$ для $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $ і $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ для $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Ми будуємо точно розв’язні моделі для всіх цих топологічних станів. Ми доводимо наявність об’ємної енергетичної щілини збудження та демонструємо появу крайових орбіфолдних конформних теорій поля, що відповідають топологічним порядкам скручуваної рідини. Ми аналізуємо статистичні властивості аніонних збуджень, включаючи неабелеві метаплектичні аніони та новий клас квазічастинок, які називаються флюксонами Ізінга. Ми показуємо восьмикратний періодичний шаблон вимірювання в $SO(2n)_1/G$ шляхом ідентифікації нехіральних компонентів закручених рідин за допомогою дискретних калібрувальних теорій.

► Дані BibTeX

@article{Teo2023dihedraltwistliquid, doi = {10.22331/q-2023-03-30-967}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-30-967}, title = {Двогранний поворот рідинні моделі з емерджентних {M}ферміонів аджорани}, автор = {Teo, Jeffrey CY та Hu, Yichen}, журнал = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, видавець = {{Verein zur F{“{ o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, сторінки = {967}, місяць = березень, рік = {2023} }

► Список літератури

[1] Френк Вільчек. “Дробова статистика і будь-яка надпровідність”. Всесвітній науковий. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Сяо-Ган Вень. «Квантова теорія поля систем багатьох тіл: від походження звуку до походження світла й електронів». Oxford University Press. (2007).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199227259.001.0001

[3] Едуардо Фрадкін. “Теорії поля фізики конденсованого стану”. Cambridge University Press. (2013). 2-е видання.
https:///doi.org/10.1017/CBO9781139015509

[4] Сяо-Ган Вень. “Колоквіум: Зоопарк квантово-топологічних фаз матерії”. Rev. Mod. фіз. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Се Чень, Чжен-Чен Гу, Чжен-Сінь Лю та Сяо-Ган Вень. «Топологічні порядки, захищені симетрією у взаємодіючих бозонних системах». Наука 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1227224

[6] Юань-Мінг Лу та Ашвін Вішванат. “Теорія та класифікація взаємодіючих цілочисельних топологічних фаз у двох вимірах: підхід Черна-Саймонса”. фіз. B 86, 125119 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.125119

[7] Андрій Месарош та Ін Ран. “Класифікація симетрії, збагачена топологічними фазами з точно розв’язними моделями”. фіз. B 87, 155115 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.155115

[8] Ендрю М. Ессін і Майкл Гермеле. “Класифікаційна фракціоналізація: класифікація симетрії ${mathbb{z}}_{2}$ спінових рідин у двох вимірах”. фіз. B 87, 104406 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.104406

[9] Антон Капустін. «Топологічні фази, аномалії та кобордизми, захищені симетрією: за межами групової когомології» (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Жень Бі, Алекс Расмуссен, Кевін Слагл і Ченке Сю. “Класифікація та опис топологічних фаз, захищених бозонною симетрією, за допомогою напівкласичних нелінійних сигма-моделей”. фіз. B 91, 134404 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.134404

[11] Домінік В. Елз і Четан Наяк. “Класифікація захищених симетрією топологічних фаз через аномальну дію симетрії на краю”. фіз. B 90, 235137 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu та Xiao-Gang Wen. «Теоретико-польове представлення топологічних інваріантів, захищених калібрувально-гравітаційною симетрією, групових когомологій і не тільки». фіз. Преподобний Летт. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Юань-Мінг Лу та Ашвін Вішванат. “Класифікація та властивості симетрично збагачених топологічних фаз: підхід Черна-Саймонса із застосуваннями до ${Z}_{2}$ спінових рідин”. фіз. B 93, 155121 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.155121

[14] Майкл П. Залетел, Юань-Мінг Лу та Ашвін Вішванат. “Вимірювання фракціоналізації симетрії просторової групи в ${mathbb{z}}_{2}$ спінових рідинах”. фіз. B 96, 195164 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.195164

[15] Се Чень. “Фракціоналізація симетрії в двовимірних топологічних фазах”. Огляди з фізики 2, 3–18 (2017).
https:///doi.org/10.1016/j.revip.2017.02.002

[16] Олексій Китаєв. «Аньйони в точно вирішеній моделі та далі». Annals of Physics 321, 2 – 111 (2006).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2005.10.005

[17] Павло Етінгоф, Дмитро Нікшич, Віктор Острік. “Категорії злиття та теорія гомотопії”. Квантова топологія 1, 209 (2010). url: http:///dx.doi.org/10.4171/QT/6.
https:///doi.org/10.4171/QT/6

[18] Майсам Баркешлі та Сяо-Ган Вень. “$u(1)разів u(1)rразів{Z}_{2}$ теорії Черна-Саймонса та ${Z}_{4}$ параферміонних дробових квантових станів Холла”. фіз. B 81, 045323 (2010).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.81.045323

[19] Х. Бомбін. «Топологічний порядок з родзинкою: Ізинг-аніони з абелевої моделі». фіз. Преподобний Летт. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] Х. Бомбін. “Ворота Кліффорда за допомогою кодової деформації”. New J. Phys. 13, 043005 (2011).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/13/4/043005

[21] Олексій Китаєв і Лян Конг. «Моделі для розривних меж і доменних стінок». Комун. математика фіз. 313, 351 (2012).
https://doi.org/10.1007/s00220-012-1500-5

[22] Лян Конг. “Деякі універсальні властивості моделей Левіна-Вена”. У матеріалах XVII Міжнародного конгресу з математичної фізики, 2012 р. Сторінки 444–455. Сінгапур (2014). Всесвітній науковий. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] І-Чжуан Ю і Сяо-Ган Вень. “Проективна неабелева статистика дислокаційних дефектів у моделі zn ротора”. фіз. B 86, 161107(R) (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.161107

[24] І-Чжуан Ю, Чао-Мін Цзянь і Сяо-Ган Вень. “Синтетична неабелева статистика за допомогою абелевої аніонної конденсації”. фіз. B 87, 045106 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045106

[25] Ольга Петрова, Паула Мелладо та Олег Чернишов. “Непарні мажоранові моди на дислокаціях і дефектах струн у стільниковій моделі Китаєва”. фіз. B 90, 134404 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.134404

[26] Майсам Баркешлі та Сяо-Лян Ци. “Топологічні нематичні стани та неабелеві дислокації гратки”. фіз. X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Майсам Баркешлі та Сяо-Лян Ци. «Синтетичні топологічні кубіти в звичайних двошарових квантових системах Холла». фіз. Ред. X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Майсам Баркешлі, Чао-Мінг Цзянь і Сяо-Лян Ці. «Дефекти скручування та проективна неабелева статистика плетіння». фіз. B 87, 045130 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.045130

[29] Джеффрі Сі Тео, Абхішек Рой і Сяо Чен. «Нетрадиційне злиття та плетіння топологічних дефектів у моделі гратки». фіз. B 90, 115118 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115118

[30] Джеффрі Сі Тео, Абхішек Рой і Сяо Чен. «Статистика обплетення та конгруентна інваріантність дефектів скручування в бозонних двошарових дробових квантових холівських станах». фіз. B 90, 155111 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.155111

[31] Маюх Нілай Хан, Джеффрі Сі Тео та Тейлор Л. Хьюз. “Аніонічні симетрії та топологічні дефекти в абелевих топологічних фазах: застосування до класифікації $ade$”. фіз. B 90, 235149 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235149

[32] Джеффрі Сі Тео, Тейлор Л. Хьюз і Едуардо Фрадкін. “Теорія скручених рідин: вимірювання аніонної симетрії”. Annals of Physics 360, 349 – 445 (2015).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2015.05.012

[33] Ф. А. Байс і С. М. Хаакер. “Порушення топологічної симетрії: доменні стінки та часткова нестабільність хіральних ребер”. фіз. B 92, 075427 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.075427

[34] Ніколас Тарантіно, Нетанел Х. Лінднер і Лукаш Фідковскі. “Дроблення симетрії та дефекти скручування”. New Journal of Physics 18, 035006 (2016). url:.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/3/035006

[35] Джеффрі Сі Тео, Маюх Нілай Хан і Сміта Вішвешвара. «Топологічно індуковані ферміонні перевороти паритету в надпровідних вихорах». фіз. B 93, 245144 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.245144

[36] Джеффрі Сі Тео. «Глобально симетрична топологічна фаза: від аніонної симетрії до дефекту скручування». Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). url:.
https://doi.org/10.1088/0953-8984/28/14/143001

[37] Майсам Баркешлі, Парса Бондерсон, Мен Ченг і Чженган Ван. “Симетрична фракціоналізація, дефекти та вимірювання топологічних фаз”. фіз. B 100, 115147 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.115147

[38] Джейкоб С. Бріджмен, Олександр Хан, Тобіас Дж. Осборн і Рамона Вулф. «Вимірювальні дефекти в квантових спінових системах: приклад». фіз. B 101, 134111 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.134111

[39] Джон Прескілл. «Відмовостійке квантове обчислення» (1997). arXiv:quant-ph/9712048.
arXiv: quant-ph / 9712048

[40] М. Х. Фрідман. “P/NP і квантовий польовий комп’ютер”. Праці Національної академії наук 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] А. Китаєв. «Відмовостійке квантове обчислення від Anyons». Енн фіз. 303, 2 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0003-4916(02)00018-0

[42] Р. Волтер Огберн і Джон Прескілл. “Топологічні квантові обчислення”. Сторінки 341–356. Шпрінгер Берлін Гейдельберг. Берлін, Гейдельберг (1999).
https://doi.org/10.1007/3-540-49208-9_31

[43] Джон Прескілл. «Топологічні квантові обчислення» (2004).
http:///www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/topological.pdf

[44] Майкл Х. Фрідман, Майкл Ларсен і Чженган Ван. «Модульний функтор, універсальний для квантових обчислень». Повідомлення в математичній фізиці 227, 605–622 (2002).
https:///doi.org/10.1007/s002200200645

[45] М. Фрідман, А. Китаєв, М. Ларсен, З. Ван. “Топологічні квантові обчислення”. Бик. амер. математика Соц. 40, 31–38 (2002).
https://doi.org/10.1090/S0273-0979-02-00964-3

[46] Четан Наяк, Стівен Х. Саймон, Аді Стерн, Майкл Фрідман і Санкар Дас Сарма. «Неабелеві аніони та топологічні квантові обчислення». Rev. Mod. фіз. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Чженган Ван. “Топологічні квантові обчислення”. Американське математичне товариство. (2010).

[48] Аді Стерн і Нетанел Х. Лінднер. «Топологічні квантові обчислення — від основних понять до перших експериментів». наука 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1231473

[49] Ф. Александер Байс, Пітер ван Дріл і Марк де Вільд Пропіціус. “Квантові симетрії в дискретних калібрувальних теоріях”. фіз. Lett. B 280, 63 (1992).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(92)90773-W

[50] Марк де Вільд Пропіціус. “Топологічні взаємодії в ламаних калібрувальних теоріях”. кандидатська дисертація. Університет Амстердама. (1995). arXiv:hep-th/9511195.
arXiv:hep-th/9511195

[51] Марк де Вільд Пропіціус і Ф. Александр Байс. “Дискретні калібрувальні теорії”. У літній школі CRM-CAP з частинок і полів '94. (1995). arXiv:hep-th/9511201.
arXiv:hep-th/9511201

[52] Се Чень, Чжен-Сінь Лю та Сяо-Ган Вень. “Двовимірні топологічні порядки, захищені симетрією, та їх захищені безщілинні крайові збудження”. фіз. B 84, 235141 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.235141

[53] Се Чень, Чжен-Чен Гу, Чжен-Сінь Лю та Сяо-Ган Вень. “Захищені симетрією топологічні порядки та групові когомології їхньої групи симетрії”. фіз. B 87, 155114 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.155114

[54] Робберт Дейкграаф та Едвард Віттен. “Топологічні калібрувальні теорії та групові когомології”. Повідомлення в математичній фізиці 129, 393 – 429 (1990).

[55] Р. Дейкграаф, В. Паск'є, П. Роше. “Алгебри квазінадій, групові когомології та орбіфолдні моделі”. Nuclear Physics B – Proceedings Supplements 18, 60–72 (1991).
https://doi.org/10.1016/0920-5632(91)90123-V

[56] Даніель Альтшулер і Антуан Кост. “Квазіквантові групи, вузли, три-многовиди та топологічна теорія поля”. Повідомлення в математичній фізиці 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv:hep-th/9202047

[57] Ф. Александер Байс, Пітер ван Дріл і Марк де Вільд Пропіціус. «Аньйони в дискретних калібрувальних теоріях з термінами Черна-Саймонса». Ядерна фізика B 393, 547–570 (1993).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(93)90073-X

[58] Майкл Левін і Чжен-Чен Гу. «Підхід статистики плетіння до топологічних фаз, захищених симетрією». фіз. B 86, 115109 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.115109

[59] Павел Етінгоф, Ерік Роуелл і Сара Візерспун. “Представлення груп кос зі скручених квантових дублів скінченних груп”. Pacific J. Math. 234, 33–41 (2008).
https:///doi.org/10.2140/pjm.2008.234.33

[60] Харі Крові та Олександр Рассел. “Квантові перетворення Фур’є та складність інваріантів зв’язку для квантових дублів скінченних груп”. Повідомлення в математичній фізиці 334, 743–777 (2015).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2285-5

[61] Карлос Мочон. «Аньйони з нерозв’язних кінцевих груп достатні для універсальних квантових обчислень». фіз. Rev. A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Карлос Мочон. «Будь-які комп’ютери з меншими групами». фіз. Rev. A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Парса Бондерсон, Майкл Фрідман і Четан Наяк. «Топологічні квантові обчислення лише для вимірювання». фіз. Преподобний Летт. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Пол Х. Гінспарг. “ПРИКЛАДНА КОНФОРНА ТЕОРІЯ ПОЛЯ”. У Літній школі з теоретичної фізики Les Houches: поля, струни, критичні явища. (1988). arXiv:hep-th/9108028.
arXiv:hep-th/9108028

[65] П. Ді Франческо, П. Матьє, Д. Сенешаль. “Конформна теорія поля”. Спрінгер, Нью-Йорк. (1999).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2256-9

[66] Ральф Блуменхаген. “Вступ до конформної теорії поля: із застосуваннями до теорії струн”. Шпрінгер Берлін, Гейдельберг. (2009).
https://doi.org/10.1007/978-3-642-00450-6

[67] К. Вокер. “Про 3-різні інваріанти Віттена” (1991).
https:///canyon23.net/math/1991TQFTNotes.pdf

[68] Тураєв Володимир Григорович. “Модульні категорії та 3-різні інваріанти”. Міжнародний журнал сучасної фізики B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Бойко Бакалов та Олександр Кириллов. “Лекції з тензорних категорій і модулярного функтора”. Американське математичне товариство. (2001).

[70] Юрген Фукс, Інго Рункель і Крістоф Швайгерт. “Tft конструкція rcft кореляторів i: функції розділу”. Ядерна фізика B 646, 353–497 (2002).
https://doi.org/10.1016/S0550-3213(02)00744-7

[71] Ерік С. Роуелл. «Від квантових груп до унітарних модульних тензорних категорій» (2005). arXiv:math/0503226.
arXiv:math/0503226

[72] Парса Х. Бондерсон. «Неабелеві аніони та інтерферометрія». кандидатська дисертація. Каліфорнійський технологічний інститут. (2007).

[73] Ерік Роуелл, Річард Стонг і Чженган Ван. “Про класифікацію модулярних тензорних категорій”. Повідомлення в математичній фізиці 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Тураєв Володимир Григорович. “Квантові інваріанти вузлів і 3-многовидів”. Де Грюйтер. Берлін, Бостон (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Коллін Делейні. «Конспект лекцій з модулярних тензорних категорій і представлень груп кос» (2019).
http:///web.math.ucsb.edu/~cdelaney/MTC_Notes.pdf

[76] Й. Фреліх і Ф. Габбіані. “Статистика коси в локальній квантовій теорії”. Огляди з математичної фізики 02, 251–353 (1990).
https:///doi.org/10.1142/S0129055X90000107

[77] Грегорі Мур і Ніколас Рід. «Невірогідність у дробовому квантовому ефекті Холла». Ядерна фізика B 360, 362 – 396 (1991).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90407-O

[78] Сяо-Ган Вень. “Топологічні порядки та крайові збудження у дробових квантових холлівських станах”. Досягнення фізики 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] Н. Рід та Е. Резаї. “За межами парних квантових станів Холла: параферміони та нестисливі стани на першому збудженому рівні Ландау”. фіз. Rev. B. 59, 8084 (1999).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.59.8084

[80] Л. Діксон, Дж. А. Харві, К. Вафа та Е. Віттен. “Струни на орбіфолдах”. Ядерна фізика B 261, 678–686 (1985).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(85)90593-0

[81] Л. Діксон, Дж. Харві, К. Вафа, Е. Віттен. “Струни на орбіфолдах (ii)”. Ядерна фізика B 274, 285–314 (1986).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(86)90287-7

[82] П. Гінспарг. “Ціковинки при c = 1”. Ядерна фізика B 295, 153–170 (1988).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(88)90249-0

[83] Робберт Дейкграаф, Ерік Верлінде та Герман Верлінде. “$C=1$ конформні теорії поля на ріманових поверхнях”. Повідомлення в математичній фізиці 115, 649 – 690 (1988).

[84] Грегорі Мур і Натан Зайберг. «Приборкання конформного зоопарку». Physics Letters B 220, 422–430 (1989).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(89)90897-6

[85] Сяо Чен, Абхішек Рой, Джеффрі Сі Тео та Шінсей Рю. «Від орбіфолдингових конформних теорій поля до вимірювання топологічних фаз». фіз. B 96, 115447 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.115447

[86] Майсам Баркешлі та Сяо-Ган Вень. «Будь-яка конденсація та безперервні топологічні фазові переходи в неабелевих дробових квантових холівських станах». фіз. Преподобний Летт. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Майсам Баркешлі та Сяо-Ган Вень. «Двошарові квантові фазові переходи Холла та орбіфолдні неабелеві дробові квантові стани Холла». фіз. B 84, 115121 (2011).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.84.115121

[88] Майсам Баркешлі та Сяо-Ган Вень. “Фазові переходи в $z_n$ калібрувальної теорії та закручені $z_n$ топологічні фази”. фіз. B 86, 085114 (2012).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.86.085114

[89] Гуннар Меллер, Лейла Гормозі, Йост Слінгерленд і Стівен Х. Саймон. «Стани Мура-Ріда, пов’язані з Джозефсоном». фіз. B 90, 235101 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.235101

[90] Чарльз Л. Кейн і Аді Стерн. “Модель пов’язаних дротів ${Z}_{4}$ орбіфолдних квантових холлівських станів”. фіз. B 98, 085302 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.085302

[91] Пок Ман Там, Ічен Ху та Чарльз Л. Кейн. “Модель зв’язаних дротів ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ орбіфолдних квантових холівських станів”. фіз. B 101, 125104 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.125104

[92] Майкл А. Левін і Сяо-Ган Вень. “Конденсація струнної мережі: фізичний механізм для топологічних фаз”. фіз. B 71, 045110 (2005).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.71.045110

[93] Ф. А. Байс і Дж. К. Слінгерленд. «Переходи між топологічно впорядкованими фазами, викликані конденсатом». фіз. B 79, 045316 (2009).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.79.045316

[94] Лян Конг. “Будь-яка конденсація та тензорні категорії”. Nucl. фіз. B 886, 436 (2014).
https:///doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Тітус Нойперт, Хуан Хе, Курт фон Кейзерлінгк, Герман Сієрра та Б. Андрей Берневіг. “Бозонна конденсація в топологічно впорядкованих квантових рідинах”. фіз. B 93, 115103 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.115103

[96] Ф. Дж. Бернелл. «Будь-яка конденсація та її застосування». Annual Review of Condensed Matter Physics 9, 307–327 (2018).
https:///doi.org/10.1146/annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay та TC Lubenski. «Дробовий квантовий ефект Холла в масиві квантових проводів». фіз. Преподобний Летт. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Джеффрі CY Тео і CL Кейн. «Від рідини Латтінджера до неабелевих квантово-холлівських станів». фіз. B 89, 085101 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubenski та J. Toner. “Ковзні фази в $mathit{XY}$ моделях, кристалах і катіонних комплексах ліпід-ДНК”. фіз. Преподобний Летт. 83, 2745–2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] Емері В.Дж., Фрадкін Е., Ківельсон С.А., Лубенський Т.Ц. “Квантова теорія смектичного стану металу в страйп-фазах”. фіз. Преподобний Летт. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ашвін Вішванат і Девід Карпентьєр. “Двовимірна анізотропна нефермі-рідинна фаза зв’язаних рідин Латтінджера”. фіз. Преподобний Летт. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] С. Л. Сонді та Кун Янг. “Ковзання фаз через магнітні поля”. фіз. B 63, 054430 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.63.054430

[103] Ранджан Мухопадхяй, К. Л. Кейн і Т. С. Лубенський. «Рідка фаза перехресного ковзання латтингера». фіз. B 63, 081103 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.63.081103

[104] Р. Б. Лафлін. «Аномальний квантовий ефект Холла: нестислива квантова рідина з дробово зарядженими збудженнями». фіз. Преподобний Летт. 50, 1395–1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Холдейн. «Дробове квантування ефекту Холла: ієрархія нестисливих квантових станів рідини». фіз. Преподобний Летт. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] Б. І. Гальперін. “Статистика квазічастинок та ієрархія дробових квантованих холлівських станів”. фіз. Преподобний Летт. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Олена Клинова і Даніель Лосс. “Цілий і дробовий квантовий ефект Холла в смузі смуг”. Європейський фізичний журнал B 87, 171 (2014).
https:///doi.org/10.1140/epjb/e2014-50395-6

[108] Тобіас Менг, Пітер Стано, Єлена Клінова та Деніел Лосс. “Гвинтовий ядерний порядок обертання в смузі смуг у режимі квантового Холла”. Європейський фізичний журнал B 87, 203 (2014).
https:///doi.org/10.1140/epjb/e2014-50445-1

[109] Еран Сагі, Юваль Орег, Аді Стерн і Бертран І. Гальперін. “Відбиток топологічної виродженості в квазіодновимірних дробових квантових станах Холла”. фіз. B 91, 245144 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.245144

[110] Йохей Фудзі, Інь-Чен Хе, Субро Бхаттачарджі та Френк Полманн. “Місткові зв’язані дроти та гамільтоніан гратки для двокомпонентних бозонних квантових холлівських станів”. фіз. B 93, 195143 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.195143

[111] Чарльз Л. Кейн, Аді Стерн і Бертран І. Гальперін. “Спарювання в рідинах Латтінджера та квантових холлівських станах”. фіз. X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Ю. Фудзі та П. Лечемінант. “Неабелеві $su(n{-}1)$-синглетні дробові квантові холлівські стани зі зв’язаних проводів”. фіз. B 95, 125130 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.95.125130

[113] Йохей Фудзі та Акіра Фурусакі. «Ієрархія квантового холу зі зв’язаних проводів». фіз. B 99, 035130 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.035130

[114] Олександр Сирота, Шарміста Саху, Гіл Янг Чо та Джеффрі Сі Тео. “Спарені партонні квантові стани Холу: конструкція зв’язаного дроту”. фіз. B 99, 245117 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.245117

[115] Уеслі Б. Фонтана, Педро Р. С. Гомес і Карлос А. Ернаскі. «Від квантових проводів до опису дробового квантового ефекту Холла Черна-Саймонса». фіз. B 99, 201113 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.201113

[116] Педро Л. С. Лопес, Віктор Л. Кіто, Бо Хан і Джеффрі С. Й. Тео. “Неабелев поворот до цілочисельних квантових станів Холла”. фіз. B 100, 085116 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.085116

[117] Юкіхіса Імамура, Кейсуке Тоцука та Т. Х. Ханссон. «Від побудови квантових станів Холла до хвильових функцій і гідродинаміки». фіз. B 100, 125148 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.100.125148

[118] Пок Ман Тем і Чарльз Л. Кейн. “Недіагональні анізотропні квантові холлівські стани”. фіз. B 103, 035142 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.035142

[119] Юваль Орег, Еран Села та Аді Стерн. “Дробові спіральні рідини в квантових дротах”. фіз. B 89, 115402 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.115402

[120] Е. М. Стоуденмайр, Девід Дж. Кларк, Роджер С. К. Монг і Джейсон Аліса. “Складання аніонів Фібоначчі з моделі параферміонної гратки ${mathbb{z}}_{3}$”. фіз. B 91, 235112 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.235112

[121] Томас Ядекола, Тітус Нойперт, Клаудіо Шамон і Крістофер Мудрі. “Виродження основного стану неабелевих топологічних фаз від зв’язаних проводів”. фіз. B 99, 245138 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.245138

[122] Пок Ман Там, Йорн В. Ф. Вендербос і Чарльз Л. Кейн. «Ізолятор торичного коду, збагачений трансляційною симетрією» (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.105.045106

[123] Тобіас Менг, Тітус Нойперт, Мартін Грейтер і Ронні Томале. “Конструкція хіральних спінових рідин за допомогою зв’язаних дротів”. фіз. B 91, 241106 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.241106

[124] Грегорі Гороховський, Родріго Г. Перейра та Еран Села. «Хіральні спінові рідини в масивах спінових ланцюгів». фіз. B 91, 245139 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.245139

[125] По-Хао Хуанг, Джьонг-Хао Чен, Педро Р. С. Гомес, Тітус Нойперт, Клаудіо Шамон і Крістофер Мудрі. «Неабелеві топологічні спінові рідини з масивів квантових дротів або спінових ланцюгів». фіз. B 93, 205123 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.205123

[126] Аавішкар А. Патель і Дебанджан Чоудхурі. “Двовимірні спінові рідини з ${mathbb{z}}_{2}$ топологічним порядком у масиві квантових дротів”. фіз. B 94, 195130 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.195130

[127] Тітус Нойперт, Клаудіо Шамон, Крістофер Мудрі та Ронні Томале. “Провідний деконструктивізм двовимірних топологічних фаз”. фіз. B 90, 205101 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.205101

[128] Олена Клинова та Ярослав Церковняк. “Квантовий спін-холл-ефект у смужковій моделі”. фіз. B 90, 115426 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.115426

[129] Еран Сагі та Юваль Орег. “Неабелеві топологічні ізолятори з масиву квантових проводів”. фіз. B 90, 201102 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.90.201102

[130] Девід Ф. Мросс, Ендрю Ессін і Джейсон Аліса. «Композитні рідини Дірака: батьківські стани для симетричного топологічного порядку поверхні». фіз. Ред. X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Рауль А. Сантос, Чіа-Вей Хуан, Юваль Гефен і Д. Б. Гутман. «Дробові топологічні ізолятори: від ковзної рідини Латтінджера до теорії Черна-Саймонса». фіз. B 91, 205141 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.91.205141

[132] Сайєд Раза, Олександр Сирота та Джеффрі Сі Тео. «Від напівметалів Дірака до топологічних фаз у трьох вимірах: конструкція зв’язаних дротів». фіз. Ред. X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Бо Хан і Джеффрі Сі Тео. “Опис поверхневого $ade$ топологічного порядку за допомогою сполучених дротів”. фіз. B 99, 235102 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.235102

[134] Роджер С. К. Монг, Девід Дж. Кларк, Джейсон Аліса, Нетанел Х. Лінднер, Пол Фендлі, Четан Наяк, Ювал Орег, Аді Стерн, Ерез Берг, Кирило Штенгель і Метью П. А. Фішер. «Універсальне топологічне квантове обчислення з надпровідникової абелевої квантової гетероструктури Холла». фіз. X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Інбар Серуссі, Ерез Берг і Юваль Орег. “Топологічні надпровідні фази слабозв’язаних квантових проводів”. фіз. B 89, 104523 (2014).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang і Jeffrey CY Teo. “Модель зв’язаних дротів симетричних мажоранових поверхонь топологічних надпровідників”. фіз. B 94, 165142 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.165142

[137] Ічен Ху і К. Л. Кейн. «Топологічний надпровідник Фібоначчі». фіз. Преподобний Летт. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Мун Джип Парк, Саїд Раза, Меттью Дж. Гілберт і Джеффрі Сі Тео. “Моделі зв’язаних дротів взаємодіючих вузлових надпровідників Дірака”. фіз. B 98, 184514 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.98.184514

[139] Мен Ченг. “Мікроскопічна теорія поверхневого топологічного порядку для топологічних кристалічних надпровідників”. фіз. Преподобний Летт. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Фан Ян, Вів’єн Перрен, Александру Петреску, Йон Гарате та Карін Ле Гур. «Від топологічної надпровідності до квантових холлівських станів у сполучених проводах». фіз. B 101, 085116 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.101.085116

[141] Джозеф Салліван, Томас Ядекола та Домінік Дж. Вільямсон. «Планарна p-струнна конденсація: хіральні фрактонні фази з фракційних квантових шарів Холла та далі». фіз. B 103, 205301 (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.103.205301

[142] Джозеф Салліван, Арпіт Дуа та Мен Ченг. “Фрактонні топологічні фази зі зв’язаних проводів”. фіз. Дослідження 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Томас Ядекола, Тітус Нойперт, Клаудіо Шамон і Крістофер Мудрі. «Дротяні конструкції абелевих топологічних фаз у трьох або більше вимірах». фіз. B 93, 195136 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.93.195136

[144] Йохей Фудзі та Акіра Фурусакі. «Від зв’язаних проводів до зв’язаних шарів: модель із тривимірними дробовими збудженнями». фіз. B 99, 241107 (2019).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.99.241107

[145] Еран Сагі та Юваль Орег. «Від масиву квантових проводів до тривимірних дробових топологічних ізоляторів». фіз. B 92, 195137 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.195137

[146] Тобіас Менг. “Дробові топологічні фази в тривимірних системах зі зв’язаними проводами”. фіз. B 92, 115152 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.115152

[147] Тобіас Менг, Адольфо Г. Грушин, Кирило Штенгель та Єнс Х. Бардарсон. “Теорія 3+1d фракційного хірального металу: взаємодіючий варіант напівметалу Вейля”. фіз. B 94, 155136 (2016).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.94.155136

[148] Девід Ф. Мросс, Джейсон Аліса та Олексій І. Мотруніч. “Явне визначення подвійності між вільним конусом Дірака та квантовою електродинамікою в ($2+1$) вимірах”. фіз. Преподобний Летт. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] Девід Ф. Мросс, Джейсон Аліса та Олексій І. Мотруніч. “Симетрія та дуальність у бозонізації двовимірних ферміонів Дірака”. фіз. Ред. X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Дженніфер Кано, Тейлор Л. Хьюз і Майкл Малліган. “Взаємодії вздовж заплутаності, розрізаної в $2+1mathrm{D}$ абелевих топологічних фаз”. фіз. B 92, 075104 (2015).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.92.075104

[151] Раманджіт Сохал, Бо Хан, Луїс Х. Сантос і Джеффрі Сі Тео. “Ентропія заплутаності узагальнених дробових інтерфейсів квантових станів Холла Мура”. фіз. B 102, 045102 (2020).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.102.045102

[152] Пак Кау Лім, Хамед Асасі, Джеффрі Сі Тео та Майкл Малліган. «Розлучення (2+1)d топологічних станів матерії з негативністю заплутаності» (2021).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.104.115155

[153] В.Г.Кац. “Прості незвідні градуйовані алгебри Лі скінченного росту”. математика УРСР-Ізв. 2, 1271–1311 (1968).
https://doi.org/10.1070/IM1968v002n06ABEH000729

[154] Роберт V Муді. “Новий клас алгебр Лі”. Журнал алгебри 10, 211–230 (1968).
https://doi.org/10.1016/0021-8693(68)90096-3

[155] Дж. Весс і Б. Зуміно. «Наслідки аномальної ідентичності підопічних». Physics Letters B 37, 95 – 97 (1971).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(71)90582-X

[156] Едвард Віттен. “Глобальні аспекти сучасної алгебри”. Ядерна фізика B 223, 422 – 432 (1983).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(83)90063-9

[157] Едвард Віттен. «Неабелева бозонізація у двох вимірах». зв'язок математика фіз. 92, 455–472 (1984). url: http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1103940923.
http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1103940923

[158] Девід Дж. Гросс і Андре Неве. “Порушення динамічної симетрії в теоріях асимптотично вільного поля”. фіз. Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Замолодчиков Олександр Борисович та Замолодчиков Олексій Борисович. “Точна s-матриця елементарних ферміонів Гросс-нев’ю”. Physics Letters B 72, 481 – 483 (1978).
https://doi.org/10.1016/0370-2693(78)90738-4

[160] Едвард Віттен. “Деякі властивості моделі $(barpsipsi)^2$ у двох вимірах”. Ядерна фізика B 142, 285 – 300 (1978).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(78)90204-3

[161] Р. Шанкар і Е. Віттен. “S-матриця кінків моделі $(bar{g}bargammapsi)^2$”. Ядерна фізика B 141, 349 – 363 (1978).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(78)90031-7

[162] Сяо-Ган Вень. “Квантові порядки та симетричні спінові рідини”. фіз. B 65, 165113 (2002).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.65.165113

[163] Кеннет С. Браун. “Когомології груп”. Спрингер. (1982). друге видання.
https://doi.org/10.1007/978-1-4684-9327-6

[164] Крістіан Кассель. «Квантові групи». Спрингер. (1995).
https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0783-2

[165] Сін-ітіро Томонага. “Зауваження щодо методу звукових хвиль Блоха, застосованого до задач багатьох ферміонів”. Прогрес теоретичної фізики 5, 544–569 (1950).
https:///doi.org/10.1143/ptp/5.4.544

[166] Дж. М. Латтінгер. «Точно розв’язана модель багатоферміонної системи». Журнал математичної фізики 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Тьєррі Джамаркі. «Квантова фізика в одному вимірі». Oxford University Press. (2003).
https:///doi.org/10.1093/acprof:oso/9780198525004.001.0001

[168] Д. Сенешаль. «Вступ до бозонізації». Сторінки 139–186. Спрінгер Нью-Йорк. Нью-Йорк, Нью-Йорк (2004).
https://doi.org/10.1007/0-387-21717-7_4

[169] Цвелик Олексій Михайлович. “Квантова теорія поля у фізиці конденсованого середовища”. Cambridge University Press. (2003). 2-е видання.
https:///doi.org/10.1017/CBO9780511615832

[170] Гоголін Олександр Олександрович, Нерсесян Олександр Олександрович, Цвелік Олексій Михайлович. “Бозонізація та сильно корельовані системи”. Cambridge University Press. (2004).

[171] Едвард Віттен. “Квантова теорія поля та поліном Джонса”. Повідомлення в математичній фізиці 121, 351 – 399 (1989).

[172] Й. Фроліх і А. Зее. “Великомасштабна фізика квантової рідини Холла”. Ядерна фізика B 364, 517 – 540 (1991).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(91)90275-3

[173] Ана Лопес і Едуардо Фрадкін. “Дробовий квантовий ефект Холла та калібрувальні теорії Черна-Саймонса”. фіз. B 44, 5246–5262 (1991).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.44.5246

[174] Сяо-Ган Вень і А. Зі. “Класифікація абелевих квантових холлівських станів і матричне формулювання топологічних рідин”. фіз. B 46, 2290 (1992).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.46.2290

[175] Родольфо А. Джалаберт і Субір Сачдев. «Спонтанне вирівнювання фрустрованих зв’язків в анізотропній тривимірній моделі Ізінга». фіз. B 44, 686–690 (1991).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.44.686

[176] Т. Сентіл і Метью П. А. Фішер. “${Z}_{2}$ калібрувальна теорія фракціоналізації електронів у сильно корельованих системах”. фіз. B 62, 7850–7881 (2000).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.62.7850

[177] Р. Мосснер, С. Л. Сонді та Едуардо Фрадкін. «Фізика резонансних валентних зв’язків короткого діапазону, моделі квантових димерів і калібрувальні теорії Ізінга». фіз. B 65, 024504 (2001).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.65.024504

[178] Е. Ардонн, Пол Фендлі та Едуардо Фрадкін. “Топологічний порядок і конформні квантові критичні точки”. Енн фіз. 310, 493 (2004).
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2004.01.004

[179] Сяо-Ган Вень. “Квантові порядки в точній розв’язній моделі”. фіз. Преподобний Летт. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] А. Н. Шеллекенс. «Клонування so(n) рівень 2». Міжнародний журнал сучасної фізики A 14, 1283–1291 (1999).
https:///doi.org/10.1142/S0217751X99000658

[181] Джон Карді. “Скейлінг і перенормування в статистичній фізиці”. Кембриджські конспекти лекцій з фізики. Cambridge University Press. (1996).
https:///doi.org/10.1017/CBO9781316036440

[182] Метью Б. Гастінгс, Четан Наяк і Чженган Ван. «Метаплектичні аніони, мажоранські нульові моди та їхня обчислювальна потужність». фіз. B 87, 165421 (2013).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.87.165421

[183] Метью Б. Гастінгс, Четан Наяк і Чженган Ван. “Про метаплектичні модульні категорії та їх застосування”. Повідомлення в математичній фізиці 330, 45–68 (2014).
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2044-7

[184] Робберт Дейкграаф, Кумрун Вафа, Ерік Верлінде та Герман Верлінде. “Операторна алгебра орбіфолдних моделей”. зв'язок математика фіз. 123, 485 (1989). url: http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178892.
http:///projecteuclid.org/euclid.cmp/1104178892

[185] Р. Л. Стратоновича. “Про метод обчислення квантових функцій розподілу”. Доклади радянської фізики 2, 416 (1958).

[186] Дж. Хаббард. “Обчислення статистичних сум”. фіз. Преподобний Летт. 3, 77–78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Майкл Левін, Бертран І. Гальперін і Бернд Розенов. “Діркова симетрія та пфафів стан”. фіз. Преподобний Летт. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Сунг-Сік Лі, Шінсей Рю, Четан Наяк і Метью П.А. Фішер. “Симетрія частинка-дірка та квантовий холлівський стан ${nu}=frac{5}{2}$”. фіз. Преподобний Летт. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Мартін Грейтер, Сяо-Ган Вень і Френк Вільчек. «Стан парного залу при половинному заповненні». фіз. Преподобний Летт. 66, 3205–3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] С. М. Гірвін. “Симетрія частинка-дірка в аномальному квантовому ефекті Холла”. фіз. B 29, 6012–6014 (1984).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.29.6012

[191] Аджит С. Балрам і Дж. К. Джайн. “Симетрія частинок і дірок для композитних ферміонів: нова симетрія в дробовому квантовому ефекті Холла”. фіз. B 96, 245142 (2017).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.96.245142

[192] Дунг Суан Нгуєн, Сіаваш Голкар, Метью М. Робертс і Дам Тхань Сон. “Симетрія частинка-дірка та композитні ферміони у дробових квантових холлівських станах”. фіз. B 97, 195314 (2018).
https:///doi.org/10.1103/PhysRevB.97.195314

[193] В. Пан, В. Канг, М. П. Ліллі, Дж. Л. Рено, К. В. Болдуін, К. В. Вест, Л. Н. Пфайффер і Д. С. Цуй. “Діркова симетрія та дробовий квантовий ефект Холла на найнижчому рівні Ландау”. фіз. Преподобний Летт. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Дам Тхань Сон. «Чи є композитний ферміон частинкою Дірака?». фіз. X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Дайсуке Тамбара і Сігеру Ямагамі. “Тензорні категорії з правилами злиття самодуальності для скінченних абелевих груп”. Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https:///doi.org/10.1006/jabr.1998.7558

[196] Ерік Верлінде. “Правила злиття та модульні перетворення в 2d конформній теорії поля”. Nucl. фіз. B 300, 360 (1988).
https://doi.org/10.1016/0550-3213(88)90603-7

[197] Двогранна калібрувальна теорія $D^{[omega]}(D_k)$ з парним ступенем $k$ була опущена в роботі. Пропітій-1995. 3-коциклічний представлення $f^{g_1g_2g_3}$ когомології $[u,v,w]$ (221) у $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_2$, коли $k$ парне, і відповідний розв’язок $r^{g_1g_2}$ рівняння шестикутника (165) є оригінальними результатами в цій статті.

[198] Аллен Хетчер. “Алгебраїчна топологія”. Cambridge University Press. (2001).

[199] Алехандро Адем і Р. Джеймс Мілграм. “Когомології скінченних груп”. Спрингер. (2004). друге видання.
https://doi.org/10.1007/978-3-662-06280-7

[200] Алехандро Адем. “Лекції з когомологій скінченних груп” (2006). arXiv:math/0609776.
arXiv:math/0609776

[201] Девід Гендель. “Про добутки в когомології груп двогранників”. Tohoku Mathematical Journal 45, 13 – 42 (1993).
https:///doi.org/10.2748/tmj/1178225952

[202] Роджер С. Ліндон. “Когомологічна теорія групових розширень”. Математичний журнал Duke 15, 271 – 292 (1948).
https://doi.org/10.1215/S0012-7094-48-01528-2

[203] Герхард Хохшильд і Жан-П'єр Серр. “Когомології групових розширень”. пер. амер. математика Соц. 74, 110 – 134 (1953).
https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1953-0052438-8

Цитується

[1] Пак Кау Лім, Майкл Малліган і Джефрі Сі Тео, «Часткове заповнення бозонного $E_8$ квантового стану Холла», arXiv: 2212.14559, (2022).

Вищезазначені цитати від SAO / NASA ADS (останнє оновлення успішно 2023-03-31 12:24:15). Список може бути неповним, оскільки не всі видавці надають відповідні та повні дані про цитування.

On Служба, на яку посилається Crossref даних про цитування робіт не знайдено (остання спроба 2023-03-31 12:24:14).

Ця стаття опублікована в Quantum під Creative Commons Attribution 4.0 International (CC на 4.0) ліцензія. Авторське право залишається за оригінальними власниками авторських прав, такими як автори або їх установи.

Розповсюдження контенту та PR на основі SEO. Отримайте посилення сьогодні.
Платоблокчейн. Web3 Metaverse Intelligence. Розширені знання. Доступ тут.
джерело: https://quantum-journal.org/papers/q-2023-03-30-967/

Часова мітка: Березня 30, 2023

Часова мітка: Жовтень 24, 2023

Рідкі моделі двогранного скручування з емерджентних майоранівських ферміонів

Перевидано Платоном

абстрактний

Популярне резюме

► Дані BibTeX

► Список літератури

Цитується

Більше від Квантовий журнал

Квантовий локальний пошук із квантовим змінним оператором Ansatz

Градієнтний підхід політики до компіляції варіаційних квантових схем

Про квантове прискорення для неопуклої оптимізації через квантові тунельні маршрути

Уникнення перешкод симетрії та мінімізація накладних витрат на вимірювання адаптивних варіаційних квантових власних розв’язувачів

Компіляція квантової схеми та гібридне обчислення з використанням обчислень на основі Паулі

Імовірність у теоріях багатьох світів

Квантова інтеграція Монте-Карло: повна перевага мінімальної глибини ланцюга

Встановлення параметрів у квантовій наближеній оптимізації зважених задач

Безперервний тест SWAP без додатків

Квантові кореляції на межі без сигналів: самотестування тощо

Розв’язування комбінаторної оптимізації когерентними машинами Ізінга на основі спайкових нейронних мереж

Відмовостійке вилучення синдрому та підготовка стану кота з меншою кількістю кубітів

Про нас

Вертикальний пошук & Ai

платформа

Залишайтеся на зв'язку

рахунки