Kuantum Ölçer Ağları: Yeni Bir Tensör Ağı Türü

Kuantum Ölçer Ağları: Yeni Bir Tensör Ağı Türü

Zaman Damgası: 14 Eylül 2023 11:33
Kaynak Düğüm: 2881281

Kevin Slagle

Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Rice Üniversitesi, Houston, Teksas 77005 ABD
Fizik Bölümü, Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü, Pasadena, Kaliforniya 91125, ABD
Kuantum Bilgisi ve Madde Enstitüsü ve Walter Burke Teorik Fizik Enstitüsü, Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü, Pasadena, Kaliforniya 91125, ABD

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Tensör ağları, düşük boyutlu kuantum fiziğini simüle etmek için güçlü araçlar olmasına rağmen, tensör ağ algoritmaları, daha yüksek uzaysal boyutlarda hesaplama açısından çok maliyetlidir. $textit{kuantum ölçüm ağları}$'nı tanıtıyoruz: simülasyonların hesaplama maliyetinin daha büyük uzaysal boyutlar için açıkça artmadığı farklı türde bir tensör ağı ansatz'ı. Üniter bağlantılarla ilişkili komşu yamalar ile uzayın her parçası için yerel bir dalga fonksiyonundan oluşan kuantum dinamiğinin ölçü resminden ilham alıyoruz. Bir kuantum ölçüm ağı (QGN), yerel dalga fonksiyonlarının ve bağlantıların Hilbert uzay boyutlarının kesik olması dışında benzer bir yapıya sahiptir. Bir QGN'nin genel bir dalga fonksiyonundan veya matris çarpımı durumundan (MPS) nasıl elde edilebileceğini açıklıyoruz. $M$ birçok operatör için herhangi bir dalga fonksiyonunun $2k$ puanlık korelasyon fonksiyonlarının tümü, $O(M^k)$ bağ boyutuna sahip bir QGN tarafından tam olarak kodlanabilir. Karşılaştırıldığında, yalnızca $k=1$ için, kübitlerden oluşan bir MPS için genel olarak $2^{M/6}$ tutarında katlanarak daha büyük bir bağ boyutu gereklidir. Herhangi bir uzaysal boyutta kuantum dinamiğinin yaklaşık simülasyonları için basit bir QGN algoritması sağlıyoruz. Yaklaşık dinamikler, zamandan bağımsız Hamiltonyenler için tam enerji korunumunu sağlayabilir ve uzaysal simetriler de tam olarak korunabilir. Fermiyonik Hamiltoniyenlerin kuantum söndürülmesini üç uzamsal boyuta kadar simüle ederek algoritmayı karşılaştırıyoruz.

Öne çıkan görüntü: Gösterge resminde, farklı uzay parçaları (şekildeki ovaller), zamanla gelişen üniter dönüşümlerle ilişkilendirilen kendi Hilbert uzayları ve dalga fonksiyonlarıyla ilişkilendirilir. Bu Hilbert uzaylarının her biri, $n$ kübitlik bir sistem için olağan boyut olan $2^n$'a sahiptir. Kuantum ölçüm ağları, doğrusal bir kesme haritası kullanarak, her bir Hilbert alanını, ilgili yamanın yerel fiziği ile en alakalı olan durumların daha küçük bir alt uzayına verimli bir şekilde keserek bu çoklu Hilbert uzaylarından yararlanır.

[Gömülü içerik]

Popüler özet

Çok parçacıklı veya çok kübitli kuantum sistemlerini simüle etmek, Hilbert uzay boyutunun parçacık veya kübit sayısıyla üstel büyümesi nedeniyle hesaplama açısından zorludur. "Tensör ağları" olarak bilinen bir dalga fonksiyonu ansatz sınıfı, tensörlerden oluşan bir ızgaranın daralmasını kullanarak bu muazzam Hilbert uzaylarını verimli bir şekilde parametrelendirebilir. Tek bir uzamsal boyutta dikkate değer bir başarı göstermiş olmalarına rağmen (örneğin "DMRG" algoritması yoluyla), tensör ağ algoritmaları iki veya daha fazla uzamsal boyutta daha az verimli ve daha karmaşıktır.

Çalışmamız, "kuantum ölçüm ağı" olarak adlandırılan yeni bir dalga fonksiyonu ansatzının çalışmasını başlatıyor. Kuantum ayar ağlarının bir uzamsal boyutta tensör ağlarıyla ilişkili olduğunu, ancak iki veya daha fazla uzamsal boyutta algoritmik olarak daha basit ve potansiyel olarak daha verimli olduklarını gösterdik. Kuantum ölçer ağları, öne çıkan görüntüde kısaca açıklanan, "ölçer resmi" adı verilen kuantum mekaniğinin yeni bir resmini kullanır. Bir kuantum ölçüm ağını kullanarak bir dalga fonksiyonunun zaman gelişimini yaklaşık olarak simüle etmek için basit bir algoritma sağlıyoruz. Algoritmayı üç uzamsal boyuta kadar bir fermiyon sistemi üzerinde karşılaştırıyoruz. Tensör ağlarını kullanarak üç boyutlu sistemi simüle etmek son derece zor olacaktır. Ancak kuantum ölçüm ağı teorisini daha iyi anlamak ve temel durum optimizasyon algoritması gibi daha fazla algoritma geliştirmek için daha fazla araştırmaya ihtiyaç vardır.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Kevin Slagle. “Kuantum Dinamiğinin Gösterge Resmi” (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] Roman Orús. "Karmaşık kuantum sistemleri için tensör ağları". Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] Roman Orús. "Tensör ağlarına pratik bir giriş: Matris çarpım durumları ve öngörülen dolaşık çift durumları". Annals of Physics 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] Garnet Kin-Lic Chan, Anna Keselman, Naoki Nakatani, Zhendong Li ve Steven R. White. “Matris Çarpımı Operatörleri, Matris Ürün Durumları ve başlangıçtan itibaren Yoğunluk Matrisi Yeniden Normalleştirme Grubu algoritmaları” (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch ve Frank Verstraete. “Matris Çarpımı Durumları ve Öngörülen Dolaşmış Çift Durumları: Kavramlar, Simetriler ve Teoremler” (2020). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] Shi-Ju Ran, Emanuele Tirrito, Cheng Peng, Xi Chen, Luca Tagliacozzo, Gang Su ve Maciej Lewenstein. “Tensör ağı kasılmaları” (2020). arXiv:1708.09213.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] Jacob C. Bridgeman ve Christopher T. Chubb. "El sallama ve yorumlayıcı dans: tensör ağlarına giriş dersi". Journal of Physics A Mathematical General 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] Michael P. Zaletel ve Frank Pollmann. “İki Boyutta İzometrik Tensör Ağı Durumları”. Fizik. Rahip Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] Katharine Hyatt ve EM Stoudenmire. “İki Boyutlu Tensör Ağlarını Optimize Etmeye Yönelik DMRG Yaklaşımı” (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Reza Haghshenas, Matthew J. O'Rourke ve Garnet Kin-Lic Chan. "Öngörülen dolaşmış çift durumlarının kanonik bir forma dönüştürülmesi". Fizik. Rev. B 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] Maurits SJ Tepaske ve David J. Luitz. "Üç boyutlu izometrik tensör ağları". Fiziksel İnceleme Araştırması 3, 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] G. Vidal. “Verimli Bir Şekilde Simüle Edilebilen Kuantum Çok Cisimli Durumlar Sınıfı”. Fizik. Rahip Lett. 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/​0610099.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
arXiv: kuant-ph / 0610099

[13] G. Evenbly ve G. Vidal. “Etkili Bir Şekilde Simüle Edilebilen Yüksek Dolaşıklık Çok Cisim Durumları Sınıfı”. Fizik. Rahip Lett. 112, 240502 (2014). arXiv:1210.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] G. Evenbly ve G. Vidal. "Dolaşıklığın yeniden normalleştirilmesi için algoritmalar". Fizik. Rev. B 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] Arturo Acuaviva, Visu Makam, Harold Nieuwboer, David Pérez-García, Friedrich Sittner, Michael Walter ve Freek Witteveen. “Bir tensör ağının minimal kanonik formu” (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] Giovanni Ferrari, Giuseppe Magnifico ve Simone Montangero. "Düzensiz kuantum çok cisimli sistemler için uyarlanabilir ağırlıklı ağaç tensör ağları". Fizik. Rev. B 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] Serbest bir fermiyonun Hamiltoniyen $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c__i^dagger hat{c__j$'nin zaman dinamikleri, zamanla gelişen doldurulmuş tek fermiyon dalga fonksiyonlarının hesaplanmasıyla tam olarak simüle edilebilir. $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c__i^daggerbig) |{0}rangle$ dalga fonksiyonu hiçbir zaman açıkça hesaplanmaz. $prod_alpha^text{filled}$, doldurulmuş tek fermiyon dalga fonksiyonları üzerindeki ürünü belirtir ve $|{0}rangle$, hiçbir fermiyon içermeyen boş durumdur. O halde $langle{hat{n__i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, burada $|{i}rangle$ tek fermiyondur $i$ bölgesindeki bir fermiyonun dalga fonksiyonu.

[18] Roman Orús. "Tensör ağı teorisindeki gelişmeler: simetriler, fermiyonlar, dolaşma ve holografi". Avrupa Fiziksel Dergisi B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] Philippe Corboz ve Guifré Vidal. "Fermiyonik çok ölçekli dolaşıklığın yeniden normalleştirilmesi ansatz". Fizik. Rev. B 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe ve Shuchen Zhu. "Komutatör ölçeklendirmesinde paça hatası teorisi". Fizik. Rev. X 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] Bram Vanhecke, Laurens Vanderstraeten ve Frank Verstraete. “Tensör ağlarıyla simetrik küme genişletmeleri” (2019). arXiv:1912.10512.
https:/​/​doi.org/10.1103/​PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] Yi-Kai Liu. "Yerel yoğunluk matrislerinin tutarlılığı qma-tamdır". Josep Díaz, Klaus Jansen, José DP Rolim ve Uri Zwick, editörler, Yaklaşım, Rastgeleleştirme ve Kombinatoryal Optimizasyon. Algoritmalar ve Teknikler. Sayfalar 438–449. Berlin, Heidelberg (2006). Springer Berlin Heidelberg. arXiv:quant-ph/​0604166.
arXiv: kuant-ph / 0604166

[23] Alexander A.Klyachko. “Kuantum marjinal problemi ve N-temsil edilebilirlik”. Fizik Konferans Serisi Dergisi'nde. Journal of Physics Konferans Serisi Cilt 36, sayfalar 72-86. (2006). arXiv:quant-ph/​0511102.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​36/​1/​014
arXiv: kuant-ph / 0511102

[24] Jianxin Chen, Zhengfeng Ji, Nengkun Yu ve Bei Zeng. "Ayrılabilirlik yoluyla örtüşen kuantum marjinallerinin tutarlılığının tespit edilmesi". Fizik. Rev. A 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] David A. Mazziotti. "Fermiyonik yoğunluk matrislerinin yapısı: Tam $n$-temsil edilebilirlik koşulları". Fizik. Rahip Lett. 108, 263002 (2012). arXiv:1112.5866.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] Xiao-Gang Wen. “Kolokyum: Maddenin kuantum-topolojik evrelerinin hayvanat bahçesi”. Modern Fizik İncelemeleri 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] Zheng-Cheng Gu, Michael Levin, Brian Swingle ve Xiao-Gang Wen. "Dize ağı yoğunlaştırılmış durumları için tensör çarpımı gösterimleri". Fizik. Rev. B 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] Oliver Buerschaper, Miguel Aguado ve Guifré Vidal. "Dize ağı modellerinin temel durumları için açık tensör ağı gösterimi". Fizik. Rev. B 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] Dominic J. Williamson, Nick Bultinck ve Frank Verstraete. “Tensör ağlarında simetriyle zenginleştirilmiş topolojik düzen: Kusurlar, ölçüm ve herhangi bir yoğunlaşma” (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] Tomohiro Soejima, Karthik Siva, Nick Bultinck, Shubhayu Chatterjee, Frank Pollmann ve Michael P. Zaletel. "Dizgi-net sıvıların izometrik tensör ağı gösterimi". Fizik. Rev. B 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] Guifré Vidal. “Tek Boyutlu Kuantum Çok Cisimli Sistemlerin Etkin Simülasyonu”. Fizik. Rahip Lett. 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/​0310089.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502
arXiv: kuant-ph / 0310089

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck ve Claudius Hubig. "Matris-çarpım durumları için zaman evrimi yöntemleri". Annals of Physics 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] Steven R. White ve Adrian E. Feiguin. “Yoğunluk Matrisi Yeniden Normalleştirme Grubunu Kullanarak Gerçek Zamanlı Evrim”. Fizik. Rahip Lett. 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/​0403310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.076401
arXiv: koşul-mat / 0403310

[34] Jutho Haegeman, Christian Lubich, Ivan Oseledets, Bart Vandereycken ve Frank Verstraete. “Zamanın gelişimini ve optimizasyonunu matris çarpım durumlarıyla birleştirmek”. Fizik. Rev. B 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] Eyal Leviatan, Frank Pollmann, Jens H. Bardarson, David A. Huse ve Ehud Altman. “Matris Ürün Durumları ile Kuantum Termalizasyon Dinamikleri” (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] Christian B. Mendl. “Enerji tasarrufu ile matris çarpım operatörlerinin zaman gelişimi” (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] Piotr Czarnik, Jacek Dziarmaga ve Philippe Corboz. "Sonsuz öngörülen dolaşık çift durumunun zaman gelişimi: Etkin bir algoritma". Fizik. Rev.B 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] Daniel Bauernfeind ve Markus Aichhorn. "Ağaç Tensör Ağları için zamana bağlı varyasyon ilkesi". SciPost Physics 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] Christopher David White, Michael Zaletel, Roger SK Mong ve Gil Refael. "Termalleştirme Sistemlerinin Kuantum Dinamiği". Fizik. Rev. B 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] Tibor Rakovszky, CW von Keyserlingk ve Frank Pollmann. "Hidrodinamik taşımayı yakalamak için dağılım destekli operatör geliştirme yöntemi". Fizik. Rev. B 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] Mingru Yang ve Steven R. White. "Yardımcı Krylov alt uzayıyla zamana bağlı varyasyon ilkesi". Fizik. Rev. B 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] Benedikt Kloss, David Reichman ve Yevgeny Bar Lev. "Ağaç tensör ağ durumlarını kullanarak iki boyutlu kuantum kafeslerde dinamiklerin incelenmesi". SciPost Physics 9, 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Álvaro M. Alhambra ve J. Ignacio Cirac. “Termal Durumlar ve Zaman Gelişimi için Yerel Olarak Doğru Tensör Ağları”. PRX Kuantum 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] Sheng-Hsuan Lin, Michael Zaletel ve Frank Pollmann. “İzometrik Tensör Ağları ile İki Boyutlu Kuantum Döndürme Sistemlerinde Dinamiklerin Etkin Simülasyonu” (2021). arXiv:2112.08394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] Markus Schmitt ve Markus Heyl. “Yapay Sinir Ağları ile İki Boyutta Kuantum Çok-Cisim Dinamiği”. Fizik. Rahip Lett. 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] Irene López Gutiérrez ve Christian B. Mendl. "Sinir ağı kuantum durumlarıyla gerçek zamanlı evrim". Kuantum 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] Sheng-Hsuan Lin ve Frank Pollmann. “Zamanın Evrimi için Sinir Ağı Kuantum Durumlarının Ölçeklendirilmesi”. Physica Status Solidi B Basic Research 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] Dariia Yehorova ve Joshua S. Kretchmer. “Öngörülen yoğunluk matrisi yerleştirme teorisinin çok parçalı gerçek zamanlı bir uzantısı: Genişletilmiş sistemlerde denge dışı elektron dinamiği” (2022). arXiv:2209.06368.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] G. Münster ve M. Walzl. “Kafes Ölçme Teorisi – Kısa Bir Başlangıç” (2000). arXiv:hep-lat/​0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] John B. Kogut. "Kafes ayar teorisine ve döndürme sistemlerine giriş". Mod. fizik 51, 659–713 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.51.659

[51] Kevin Slagle ve John Preskill. “Yerel Klasik Kafes Modelinin Sınırında Ortaya Çıkan Kuantum Mekaniği” (2022). arXiv:2207.09465.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] Scott Aaronson. “Çok Doğrusal Formüller ve Kuantum Hesaplamanın Şüpheciliği”. Bilgisayar Teorisi Otuz Altıncı Yıllık ACM Sempozyumunun Bildiri Kitaplarında. Sayfa 118–127. STOC '04New York, NY, ABD (2004). Bilgisayar Makineleri Derneği. arXiv:quant-ph/​0311039.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378
arXiv: kuant-ph / 0311039

[53] Gerard 't Hooft. “Deterministik Kuantum Mekaniği: Matematiksel Denklemler” (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] Stephen L Adler. "Yeni ortaya çıkan bir fenomen olarak kuantum teorisi: Temeller ve fenomenoloji". Fizik Dergisi: Konferans Serisi 361, 012002 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012002

[55] Vitaly Vanchurin. “Entropik Mekanik: Kuantum Mekaniğinin Stokastik Tanımına Doğru”. Fiziğin Temelleri 50, 40–53 (2019). arXiv:1901.07369.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] Edward Nelson. “Stokastik mekaniğin gözden geçirilmesi”. Fizik Dergisi: Konferans Serisi 361, 012011 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012011

[57] Michael JW Hall, Dirk-André Deckert ve Howard M. Wiseman. “Birçok Klasik Dünya Arasındaki Etkileşimlerle Modellenen Kuantum Olayları”. Fiziksel İnceleme X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] Guifré Vidal. "Hafif Dolaşık Kuantum Hesaplamalarının Verimli Klasik Simülasyonu". Fizik. Rahip Lett. 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/​0301063.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
arXiv: kuant-ph / 0301063

[59] G. Vidal. “Tek Uzaysal Boyutta Sonsuz Boyutlu Kuantum Kafes Sistemlerinin Klasik Simülasyonu”. Fizik. Rahip Lett. 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/​0605597.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.070201
arXiv: koşul-mat / 0605597

[60] Stephan Ramon Garcia, Matthew Okubo Patterson ve William T. Ross. “Kısmen izometrik matrisler: kısa ve seçici bir araştırma” (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] CJ Hamer. "Kare kafes üzerinde enine Ising modelinde sonlu boyutta ölçeklendirme". Journal of Physics A Mathematical General 33, 6683–6698 (2000). arXiv:cond-mat/​0007063.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​33/​38/​303
arXiv: koşul-mat / 0007063

Alıntılama

[1] Sayak Guha Roy ve Kevin Slagle, “Kuantum Dinamiğinin Gösterge ve Schrödinger Resimleri Arasında Enterpolasyon”, arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] Kevin Slagle, “Kuantum Dinamiğinin Gösterge Resmi”, arXiv: 2210.09314, (2022).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-09-14 17:27:13) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2023-09-14 17:27:12: Crossref'ten 10.22331 / q-2023-09-14-1113 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü