Kalıcı Tensörler ve Çoklu Dolaşıklık Dönüşümü

Kalıcı Tensörler ve Çoklu Dolaşıklık Dönüşümü

Zaman Damgası: 31 Ocak 2024 9:34
Kaynak Düğüm: 3091154

Mesud Gharahi1 ve Vladimir Lysikov2

1QSTAR, INO-CNR ve LENS, Largo Enrico Fermi 2, 50125 Firenze, İtalya
2Ruhr Üniversitesi Bochum, 44801 Bochum, Almanya

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

$textit{kalıcı tensörler}$ olarak adlandırdığımız yeni bir tensör sınıfı için tensör sırasının bir alt sınırını oluşturuyoruz. Alt sınırı sıkı olan üç spesifik kalıcı tensör ailesi sunuyoruz. Bu üç minimum dereceli kalıcı tensör ailesi arasında, aralarındaki dolaşma dönüşümünü incelemek için kullanılabilecek bir dejenerasyon zinciri olduğunu gösteriyoruz. Ek olarak, kalıcı tensörlerin bu üç ailesinin aslında çok kubitli sistemler içindeki çok kubitli $rm{W}$ durumlarının farklı genellemeleri olduğunu ve geometrik olarak çok kubitli $rm{GHZ}$ durumlarının yörünge kapanışında olduklarını gösteriyoruz. Sonuç olarak, $rm{W}$ durumuna ilişkin genellemelerin her birinin, bir multiqudit $rm{GHZ}$ durumundan asimptotik Stokastik Yerel İşlemler ve Klasik İletişim (SLOCC) yoluyla birinci oran ile elde edilebileceğini gösteriyoruz. Son olarak, tensör sırasının elde edilen alt sınırını, kalıcı toplamlara sahip doğrudan toplamlara ve $textit{blok piramidal tensörler}$ olarak adlandırdığımız tensörlerin daha genel kombinasyonlarına genişletiyoruz. Sonuç olarak, $rm{GHZ}$ tensörlü minimum dereceli kalıcı tensörlerin Kronecker ve tensör çarpımları altında tensör sırasının çarpımsal olduğunu gösteriyoruz.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] R. Horodecki, P. Horodecki, M. Horodecki ve K. Horodecki, Quantum dolanıklık, Rev. Mod. Fizik 81, 865 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[2] W. Dür, G. Vidal ve JI Cirac, Üç kübit birbirine denk olmayan iki yolla dolanabilir, Phys. Rev. A 62, 062314 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.62.062314

[3] A. Acín, D. Bruß, M. Lewenstein ve A. Sanpera, Karışık Üç Kubit Durumlarının Sınıflandırılması, Phys. Rahip Lett. 87, 040401 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.87.040401

[4] AG Nurmiev, Üçüncü dereceden kübik matrislerin yörüngeleri ve değişmezleri, Sb. Matematik. 191, 717, (2000).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​SM2000v191n05ABEH000478

[5] AG Nurmiev, Üçüncü dereceden kübik matrislerin üst düzey yörüngelerinin kapanışları, Russ. Matematik. Hayatta kalma. 55, 347, (2000).
https://​/​doi.org/​10.4213/​rm279

[6] E. Briand, J.-G. Luque, J.-Y. Thibon ve F. Verstraete, Üç kutritli durumların modül uzayı, J. Math. Fizik. 45, 4855, (2004).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1809255

[7] F. Holweck ve H. Jaffali, Üç kutrit dolaşıklığı ve basit tekillikler, J. Phys. C: Matematik. Teori. 49, 465301, (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​46/​465301

[8] M. Gharahi ve S. Mancini, Üç parçalı dolaşmanın cebirsel-geometrik karakterizasyonu, Phys. Rev. A 104, 042402 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.042402

[9] P. Bürgisser, M. Clausen ve MA Shokrollahi, Cebirsel Karmaşıklık Teorisi (Springer-Verlag, Berlin, 1997). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03338-8

[10] JM Landsberg, Tensörler: Geometri ve Uygulamalar (Matematikte Lisansüstü Çalışmalar, Cilt 128) (American Mathematical Society, Providence, RI, 2012). http://​/​www.ams.org/​publications/​authors /​books/​postpub/​gsm-128.
http://​/​www.ams.org/​publications/​authors/​books/​postpub/​gsm-128

[11] E. Chitambar, R. Duan ve Y. Shi, Üç Parçalı Dolaşma Dönüşümleri ve Tensör Sıralaması, Phys. Rahip Lett. 101, 140502 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.140502

[12] N. Yu, E. Chitambar, C. Guo ve R. Duan, Üç parçalı durumun Tensör sıralaması $|rm{W}rangle^{otimes n}$, Phys. Rev. A 81, 014301 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.014301

[13] E. Chitambar, R. Duan ve Y. Shi, Çok parçalıdan iki parçalıya dolaşıklık dönüşümleri ve polinom kimlik testi, Phys. Rev. A 81, 052310 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052310

[14] L. Chen, E. Chitambar, R. Duan, Z. Ji ve A. Winter, Çok Parçalı Saf Durumlar için Tensör Sıralaması ve Stokastik Dolaşma Katalizi, Phys. Rahip Lett. 105, 200501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.200501

[15] N. Yu, C. Guo ve R. Duan, Stokastik Yerel Operasyonlar ve Hız Yaklaşan Birliğe Sahip Klasik İletişim Yoluyla Greenberger-Horne-Zeilinger Eyaletinden Bir W Durumunun Elde Edilmesi, Phys. Rahip Lett. 112, 160401 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.160401

[16] P. Vrana ve M. Christandl, W ve GHZ durumları arasında asimptotik dolaşma dönüşümü, J. Math. Fizik. 56, 022204 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4908106

[17] P. Vrana ve M. Christandl, Greenberger-Horne-Zeilinger Hisselerinden Dolaşıklık Damıtma, Commun. Matematik. Fizik. 352, 621 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-017-2861-6

[18] M. Gharahi, S. Mancini ve G. Ottaviani, Cebirsel geometri ile çoklu kubit dolaşmanın ince yapı sınıflandırması, Phys. Rev. Araştırma 2, 043003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.043003

[19] P. Walther, KJ Resch ve A. Zeilinger, Greenberger-Horne-Zeilinger Durumlarının Yaklaşık W Durumlarına Yerel Dönüşümü, Phys. Rahip Lett. 94, 240501 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.240501

[20] J. Håstad, Tensor sıralaması NP-tamamlandı, J. Algorithms 11, 644 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0196-6774(90)90014-6

[21] L. Chen ve S. Friedland, İki üç kübitli W durumunun tensör çarpımının tensör sırası sekizdir, Lineer Cebir Uygulaması. 543, 1 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.015

[22] N. Bourbaki, Cebir I (Matematiğin Elemanları) (Springer-Verlag, Berlin, 1989). https://​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-540-35339-3

[23] P. Comon, G. Golub, LH. Lim ve B. Mourrain, Simetrik Tensörler ve Simetrik Tensör Sıralaması, SIAM J. Matrix Anal. Başvuru 30, 1254 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 060661569

[24] JM Landsberg ve Z. Teitler, Simetrik Tensörlerin Sıraları ve Sınır Sıraları Üzerine, Bulundu. Hesapla. Matematik. 10, 339 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10208-009-9055-3

[25] Y. Shitov, Comon'un Varsayımına Karşı Örnek, SIAM J. Appl. Cebir Geometrisi 2, 428 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1131970

[26] M. Christandl, AK Jensen ve J. Zuiddam, Tensör sırası, tensör ürünü Linear Cebir Uygulaması altında çarpımsal değildir. 543, 125 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.laa.2017.12.020

[27] M. Nielsen ve I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information (Cambridge University Press, Cambridge, 2010). https://​/​doi.org/​10.1017/​CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[28] B. Alexeev, MA Forbes ve J. Tsimerman, Tensör sıralaması: Bazı alt ve üst sınırlar, CCC '11'de: 26. Yıllık IEEE Hesaplamalı Karmaşıklık Konferansı Bildirileri, s. 283-291 (IEEE Bilgisayar Topluluğu, NW Washington, DC, 2011). https://​/​doi.org/​10.1109/​CCC.2011.28.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2011.28

[29] D. Li, X. Li, H. Huang ve X. Li, SLOCC sınıflandırması için basit kriterler, Phys. Lett. A 359, 428 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2006.07.004

[30] D. Coppersmith ve S. Winograd, Aritmetik ilerlemelerle matris çarpımı, J. Symb. Hesapla. 9, 251 (1990).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0747-7171(08)80013-2

[31] M. Christandl, F. Gesmundo, DS França ve AH Werner, Tensör ağı çeşitliliğinin sınırında optimizasyon, Phys. Rev. B 103, 195139 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.195139

[32] J. Alman, VV Williams, Matris Çarpma Konusunda Bilinen Tüm (ve Bazı Bilinmeyen) Yaklaşımların Sınırları, 59. IEEE Yıllık Bilgisayar Biliminin Temelleri Sempozyumu'nda, s. 580–591 (IEEE Bilgisayar Topluluğu, NW Washington, DC, 2018). https://​/​doi.org/​10.1109/​FOCS.2018.00061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2018.00061

[33] E. Schmidt, Zur Theorie der lineer ve nichtlinearen Integralgleichungen, Math. Ann. 63, 433 (1907).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01449770

[34] A. Alder, V. Strassen, İlişkisel cebirin algoritmik karmaşıklığı üzerine, Teori. Hesapla. Bilim. 15, 201 (1981).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0304-3975(81)90070-0

[35] J. Buczyński, E. Postinghel ve F. Rupniewski, Küçük Üç Yollu Tensörler için Strassen'in Sıralı Toplanabilirliği Üzerine, SIAM J. Matrix Anal. Başvuru 41, 106 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 19M1243099

[36] JM Landsberg, M. Michałek, Abelian tensörleri, J. Math. Pures Uygulaması 108, 333 (2017).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.matpur.2016.11.004

[37] Y. Wand, Z. Hu, BC Sanders ve S. Kais, Qudits and High-Dimensional Quantum Computing, Ön. Fizik. 8, 589504 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.589504

[38] NJ Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson ve N. Gisin, d-Seviye Sistemleri Kullanarak Kuantum Anahtar Dağıtımının Güvenliği, Phys. Rahip Lett. 88, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.127902

[39] J. Daboul, X. Wang ve BC Sanders, Quantum Gates on Hybrid Qudits, J. Phys. C: Matematik. Gen. 36, 2525 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​36/​10/​312

[40] L. Sheridan ve V. Scarani, Qudit sistemlerini kullanan kuantum anahtar dağıtımı için güvenlik kanıtı, Phys. Rev. A 82, 030301(R) (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.030301

[41] C. Cafaro, F. Maiolini ve S. Mancini, kubitleri kuditlere yerleştiren kuantum stabilizatör kodları, Phys. Rev. A 86, 022308 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.022308

[42] D. Zhang, Y. Zhang, X. Li, D. Zhang, L. Cheng, C. Li ve Y. Zhang, Generation of high- boyutlu enerji-time-tangled foton çiftleri, Phys. Rev. A 95, 053849 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.053849

[43] LE Fischer, A. Chiesa, F. Tacchino, DJ Egger, S. Carretta ve I. Tavernelli, Transmonlar için Evrensel Qudit Kapısı Sentezi, PRX Quantum 4, 030327 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.030327

Alıntılama

Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2024-01-31 14:39:14: Crossref'ten 10.22331 / q-2024-01-31-1238 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir. üzerinde SAO / NASA REKLAMLARI alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2024-01-31 14:39:15).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü