1Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, Arizona Üniversitesi, Tucson, Arizona 85721, ABD
2Pritzker Moleküler Mühendislik Okulu, Chicago Üniversitesi, Chicago, IL 60637, ABD
3Elektrik Mühendisliği ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü, Hindistan Fen Bilimleri Eğitim ve Araştırma Enstitüsü, Bhopal, Madhya Pradesh 462066, Hindistan
Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.
Özet
Kuantum hatası düzeltmenin son zamanlarda kod kübitlerinin belirli fiziksel kodlamalarından büyük ölçüde faydalandığı gösterilmiştir. Özellikle, birçok araştırmacı bireysel kod kübitlerinin sürekli değişken GottesmanKitaev-Preskill (GKP) koduyla kodlandığını düşündü ve ardından bu GKP kübitlerine yüzey kodu gibi bir dış ayrık değişken kodu empoze etti. Böyle bir birleştirme şeması altında, iç GKP hata düzeltmesinden gelen analog bilgiler, dış kodun gürültü eşiğini iyileştirir. Ancak yüzey kodu kaybolma oranına sahiptir ve mesafe arttıkça çok fazla kaynak gerektirir. Bu çalışmada, GKP kodunu genel kuantum düşük yoğunluklu eşlik kontrolü (QLDPC) kodlarıyla birleştiriyoruz ve yinelemeli kod çözme algoritmalarında GKP analog bilgisinden yararlanmanın doğal bir yolunu gösteriyoruz. İlk önce iki yükseltilmiş ürün QLDPC kod ailesi için gürültü eşiklerini gösteriyoruz ve ardından yinelemeli kod çözücü (donanım dostu bir minimum toplam algoritması (MSA)) GKP analog bilgilerini kullandığında gürültü eşiklerindeki iyileştirmeleri gösteriyoruz. Ayrıca GKP analog bilgileri MSA için sıralı bir güncelleme planıyla birleştirildiğinde şemanın bu kod aileleri için iyi bilinen CSS Hamming sınırını aştığını da gösterdik. Ayrıca, GKP analog bilgilerinin, yinelemeli kod çözücünün, QLDPC kodunun Tanner grafiğindeki zararlı yakalama kümelerinden kaçmasına yardımcı olduğunu, dolayısıyla mantıksal hata oranı eğrilerinin hata tabanını ortadan kaldırdığını veya önemli ölçüde azalttığını gözlemliyoruz. Son olarak, GKP analog bilgileri kapsamında kanal kapasitesi ve kod çözücü tasarımı ve analizinin iyileştirilmesine ilişkin bu çalışmadan ortaya çıkan yeni temel ve pratik soruları tartışıyoruz.
Öne çıkan görsel: Artan kod uzunluğuna ve minimum mesafeye sahip düzenli yarı döngüsel LDPC kodlarının kaldırılmasıyla elde edilen LP-QLDPC kodlarıyla birleştirilmiş GKP kodu. Kesikli eğriler, analog bilgileri kullanmadan (iç GKP hata düzeltmesinden gelen) sıralı MSA kod çözücüye karşılık gelirken, katı eğriler, dış kodun kodunu çözmek için analog bilgileri kullanır. Eğrilerin artan σ ile geçişi, kod çözme analog bilgileri kullandığında iyileştirilen bir hata eşiğini belirtir. Ayrıca, kod ailesi için iyileştirilmiş eşik, $sigma$ = 0.524'te gri dikey çizgilerle vurgulanan CSS Hamming sınırını aşar ve bu da GKP-QLDPC birleştirme şemasının avantajını gösterir.
Popüler özet
► BibTeX verileri
► Referanslar
[1] DJC MacKay, G. Mitchison ve PL McFadden, "Kuantum hata düzeltmesi için seyrek grafik kodları", IEEE Trans. Enf. Teori, cilt. 50, hayır. 10, s. 2315–2330, Ekim 2004. DOI: 10.1109/TIT.2004.834737.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.834737
[2] NP Breuckmann ve JN Eberhardt, "Kuantum düşük yoğunluklu eşlik kontrol kodları", PRX Quantum, cilt. 2, hayır. 4, s. 040101, Ekim 2021. DOI: 10.1103/PRXQuantum.2.040101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040101
[3] D. Gottesman, “Sabit ek yük ile hataya dayanıklı kuantum hesaplama,” Quantum Inf. ve Hesaplama, cilt. 14, hayır. 15–16, s. 1338–1372, Kasım 2014. DOI: 10.26421/QIC14.15-16-5.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.15-16-5
[4] MB Hastings, J. Haah ve R. O'Donnell, "Fiber paket kodları: Kuantum LDPC kodları için $n^{1/2} operatör adı{polylog}(n)$ engelini aşmak", Proc. 53. Yıl'ın. ACM SIGACT Semp. Bilgisayar Teorisi Üzerine, New York, NY, ABD, 2021, s. 1276–1288. DOI: 10.1145/3406325.3451005.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451005
[5] S. Evra, T. Kaufman ve G. Zémor, "Yüksek boyutlu genişleticiler kullanılarak karekök mesafe bariyerinin ötesinde kodu çözülebilir kuantum LDPC kodları," SIAM J. on Computing, s. FOCS20–276 FOCS20–316, 2020. DOI: 10.1137 /20M1383689.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 20M1383689
[6] P. Panteleev ve G. Kalachev, "Neredeyse doğrusal minimum mesafeye sahip Kuantum LDPC kodları", IEEE Trans. Enf. Teori, cilt. 68, hayır. 1, s. 213–229, Ocak 2022. DOI: 10.1109/TIT.2021.3119384.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3119384
[7] NP Breuckmann ve JN Eberhardt, “Dengeli ürün kuantum kodları,” IEEE Trans. Enf. Teori, cilt. 67, hayır. 10, s. 6653–6674, Ekim 2021. DOI: 10.1109/TIT.2021.3097347.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2021.3097347
[8] P. Panteleev ve G. Kalachev, “Asimptotik olarak iyi kuantum ve yerel olarak test edilebilir klasik LDPC kodları,” arXiv önbaskı arXiv:2111.03654, 2021. DOI: 10.48550/ARXIV.2111.03654.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2111.03654
arXiv: 2111.03654
[9] A. Leverrier ve G. Zémor, “Quantum Tanner kodları,” arXiv önbaskı arXiv:2202.13641, 2022. DOI: 10.48550/ARXIV.2202.13641.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2202.13641
arXiv: 2202.13641
[10] O. Fawzi, A. Grospellier ve A. Leverrier, Proc. 50. Yıl. ACM SIGACT Semp. Teorik Hesaplama üzerine, Los Angeles, CA, ABD, 2018, s. 521–534. DOI: 10.1145/3188745.3188886.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3188745.3188886
[11] W. Zeng ve LP Pryadko, "Sonlu hızlara sahip yüksek boyutlu kuantum hipergraf çarpım kodları" Phys. Rev. Lett., cilt. 122, hayır. 23, s. 230501, Haziran 2019. DOI: 10.1103/PhysRevLett.122.230501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.230501
[12] J.-P. Tillich ve G. Zémor, "Pozitif oranlı ve blok uzunluğunun kareköküyle orantılı minimum mesafeye sahip Kuantum LDPC kodları", IEEE Trans. Enf. Teori, cilt. 60, hayır. 2, s. 1193–1202, 2014. DOI: 10.1109/TIT.2013.2292061.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2292061
[13] D. Gottesman, A. Kitaev ve J. Preskill, "Bir osilatörde bir kübitin kodlanması" Phys. Rev. A, cilt. 64, hayır. 1, s. 012310, Haziran 2001. DOI: 10.1103/PhysRevA.64.012310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.012310
[14] K. Fukui, A. Tomita ve A. Okamoto, "Bir kübitin bir osilatöre kodlanmasıyla analog kuantum hata düzeltmesi" Phys. Rev. Lett., cilt. 119, hayır. 18, s. 180507, Kasım 2017. DOI: 10.1103/PhysRevLett.119.180507.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.180507
[15] K. Fukui, A. Tomita, A. Okamoto ve K. Fujii, "Analog kuantum hata düzeltmeli yüksek eşikli hataya dayanıklı kuantum hesaplama" Phys. Rev. X, cilt. 8, hayır. 2, s. 021054, Mayıs 2018. DOI: 10.1103/PhysRevX.8.021054.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021054
[16] C. Vuillot, H. Asasi, Y. Wang, LP Pryadko ve BM Terhal, "Torik Gottesman-Kitaev-Preskill koduyla kuantum hatası düzeltmesi" Phys. Rev. A, cilt. 99, hayır. 3, s. 032344, Mart 2019. DOI: 10.1103/PhysRevA.99.032344.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032344
[17] Y. Wang, “GKP koduyla kuantum hata düzeltmesi ve stabilizatör kodlarıyla birleştirme,” Yüksek lisans tezi, RWTH-Aachen, 2019. DOI: 10.48550/ARXIV.1908.00147.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.1908.00147
[18] BM Terhal, J. Conrad ve C. Vuillot, "Ölçeklenebilir bozonik kuantum hata düzeltmesine doğru" Quantum Sci. Technol., cilt. 5, hayır. 4, s. 043001, Temmuz 2020. DOI: 10.1088/2058-9565/ab98a5.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab98a5
[19] K. Noh ve C. Chamberland, "Yüzey-Gottesman-Kitaev-Preskill koduyla hataya dayanıklı bozonik kuantum hata düzeltmesi" Phys. Rev. A, cilt. 101, hayır. 1, s. 012316, 2020. DOI: 10.1103/PhysRevA.101.012316.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.012316
[20] L. Hänggli, M. Heinze ve R. König, "Tasarlanmış önyargı yoluyla yüzeyin geliştirilmiş gürültü direnci - Gottesman-Kitaev-Preskill kodu" Phys. Rev. A, cilt. 102, hayır. 5, s. 052408, 2020. DOI: 10.1103/PhysRevA.102.052408.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.052408
[21] K. Noh, C. Chamberland ve FGSL Brandão, "Yüzey GKP koduyla düşük genel hataya dayanıklı kuantum hatası düzeltmesi" PRX Quantum, cilt. 3, s. 010315, Ocak 2022. DOI: 10.1103/PRXQuantum.3.010315.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010315
[22] K. Noh, “Bosonik sistemlerde kuantum hesaplama ve iletişim,” Ph.D. tez, Yale Üniversitesi, 2021. DOI: 10.48550/ARXIV.2103.09445.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2103.09445
[23] AL Grimsmo ve S. Puri, "Gotesman-Kitaev-Preskill koduyla kuantum hatası düzeltmesi", PRX Quantum, cilt. 2, hayır. 2, s. 020101, 2021. DOI: 10.1103/PRXQuantum.2.020101.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020101
[24] F. Rozpędek, K. Noh, Q. Xu, S. Guha ve L. Jiang, "Birleştirilmiş bozonik ve ayrık değişken kuantum kodlarına dayalı kuantum tekrarlayıcılar", npj Quantum Inf., cilt. 7, hayır. 1, s. 1–12, 2021. DOI: 10.1038/s41534-021-00438-7.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00438-7
[25] AR Calderbank ve PW Shor, "İyi kuantum hata düzeltme kodları mevcut", Phys. Rev. A, cilt. 54, hayır. 2, s. 1098–1105, Ağustos 1996. DOI: 10.1103/physreva.54.1098.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.54.1098
[26] AM Steane, "Basit kuantum hata düzeltme kodları" Phys. Rev. A, cilt. 54, hayır. 6, s. 4741–4751, Aralık 1996. DOI: 10.1103/PhysRevA.54.4741.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.4741
[27] J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. Fossorier ve X.-Y. Hu, “LDPC kodlarının azaltılmış karmaşıklıktaki kod çözümü,” IEEE Trans. İletişim, cilt. 53, hayır. 8, s. 1288–1299, Ağustos 2005. DOI: 10.1109/TCOMM.2005.852852.
https://doi.org/10.1109/TCOMM.2005.852852
[28] DE Hocevar, "LDPC kodlarının katmanlı kod çözümü yoluyla karmaşıklığı azaltılmış bir kod çözücü mimarisi", Proc. Sinyal İşleme Sistemleri üzerine IEEE Çalıştayı, 2004, s. 107–112. DOI: 10.1109/SIPS.2004.1363033.
https://doi.org/10.1109/SIPS.2004.1363033
[29] A. Steane, "Çoklu parçacık girişimi ve kuantum hata düzeltmesi" Proc. Roy. Sos. Lon. A, cilt. 452, hayır. 1954, s. 2551–2577, 1996. DOI: 10.1098/rspa.1996.0136.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1996.0136
[30] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl ve J. Preskill, “Topolojik kuantum hafızası,” J. Math. Phys., cilt. 43, hayır. 9, s. 4452–4505, 2002. DOI: 10.1063/1.1499754.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1499754
[31] BW Walshe, BQ Baragiola, RN Alexander ve NC Menicucci, "Sürekli değişken kapı ışınlanması ve bozonik kod hatası düzeltme" Phys. Rev. A, cilt. 102, hayır. 6, s. 062411, 2020. DOI: 10.1103/PhysRevA.102.062411.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.062411
[32] K. Fukui, RN Alexander ve P. van Loock, "Gotesman-Kitaev-Preskill kübitleriyle tamamen optik uzun mesafeli kuantum iletişimi" Phys. Rev. Araştırma, cilt. 3, hayır. 3, s. 033118, 2021. DOI: 10.1103/PhysRevResearch.3.033118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.033118
[33] K. Noh, VV Albert ve L. Jiang, "Gauss termal kayıp kanallarının kuantum kapasite sınırları ve Gottesman-Kitaev-Preskill kodlarıyla ulaşılabilir oranlar", IEEE Trans. Enf. Teori, cilt. 65, hayır. 4, s. 2563–2582, 2018. DOI: 10.1109/TIT.2018.2873764.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2018.2873764
[34] VV Albert, K. Noh, K. Duivenvoorden, DJ Young, R. Brierley, P. Reinhold, C. Vuillot, L. Li, C. Shen, S. Girvin, BM Terhal ve L. Jiang, “Performans ve yapı tek modlu bozonik kodların," Phys. Rev. A, cilt. 97, hayır. 3, s. 032346, Mart 2018. DOI: 10.1103/PhysRevA.97.032346.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.032346
[35] MG Kim, N. Imoto, K. Cho ve MS Kim, “Dağıtılmış amplifikatörlerde optik ışın yayılımında kuantum gürültüsü,” Optics Communications, cilt. 130, hayır. 4-6, s. 377–384, 1996. DOI: 10.1016/0030-4018(96)00248-9.
https://doi.org/10.1016/0030-4018(96)00248-9
[36] KK Sabapathy, JS Ivan ve R. Simon, "Gürültülü amplifikatör ve zayıflatıcı ortamlara karşı Gauss olmayan dolaşıklığın sağlamlığı" Phys. Rev. Lett., cilt. 107, hayır. 13, s. 130501, 2011. DOI: 10.1103/PhysRevLett.107.130501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.107.130501
[37] JS Ivan, KK Sabapathy ve R. Simon, "Bosonik Gauss kanalları için operatör toplamı gösterimi" Phys. Rev. A, cilt. 84, hayır. 4, s. 042311, 2011. DOI: 10.1103/PhysRevA.84.042311.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.042311
[38] W.-L. Ma, S. Puri, RJ Schoelkopf, MH Devoret, S. Girvin ve L. Jiang, "Süper iletken devrelerle bozonik modların kuantum kontrolü", Bilim Bülteni, cilt. 66, hayır. 17, s. 1789–1805, 2021. DOI: 10.1016/j.scib.2021.05.024.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2021.05.024
[39] P. Campagne-Ibarcq, A. Eickbusch, S. Touzard, E. Zalys-Geller, NE Frattini, VV Sivak, P. Reinhold, S. Puri, S. Shankar, RJ Schoelkopf ve diğerleri, “Kuantum hata düzeltmesi Bir osilatörün ızgara durumlarında kodlanmış kübit,” Nature, cilt. 584, hayır. 7821, s. 368–372, 2020. DOI: 10.1038/s41586-020-2603-3.
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2603-3
[40] C. Flühmann, TL Nguyen, M. Marinelli, V. Negnevitsky, K. Mehta ve J. Home, “Tutsaklanmış iyon mekanik osilatörde bir kübitin kodlanması,” Nature, cilt. 566, hayır. 7745, s. 513–517, 2019. DOI: 10.1038/s41586-019-0960-6.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0960-6
[41] B. de Neeve, TL Nguyen, T. Behrle ve J. Home, "Mantıksal ızgara durumu kübitinin enerji tüketen pompalamayla hata düzeltmesi", Nature Phys., cilt. 18, s. 296–300, 2022. DOI: 10.1038/s41567-021-01487-7.
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01487-7
[42] O. Fawzi, A. Grospellier ve A. Leverrier, "Kuantum genişletici kodlarla sabit ek yük kuantum hata toleransı," Commun. ACM, cilt. 64, hayır. 1, s. 106–114, Aralık 2020. DOI: 10.1145/3434163.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3434163
[43] RG Gallager, Düşük Yoğunluklu Parite Kontrol Kodları. Cambridge, MA: MIT Press, 1963. DOI: 10.7551/mitpress/4347.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.7551 / mitpress / 4347.001.0001
[44] E. Sharon, S. Litsyn ve J. Goldberger, "LDPC kod çözme için verimli seri mesaj aktarma programları", IEEE Trans. Enf. Teori, cilt. 53, hayır. 11, s. 4076–4091, 2007. DOI: 10.1109/TIT.2007.907507.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2007.907507
[45] D. Gottesman, “Stabilizatör kodları ve kuantum hata düzeltmesi,” Ph.D. tez, Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü, 1997. DOI: 10.7907/rzr7-dt72.
https: / / doi.org/ 10.7907 / rzr7-dt72
[46] J. Pearl, Akıllı Sistemlerde Olasılıksal Muhakeme. San Francisco, CA: Kaufmann, 1988. DOI: 10.1016/C2009-0-27609-4.
https://doi.org/10.1016/C2009-0-27609-4
[47] FR Kschischang, BJ Frey ve HA Loeliger, "Faktör grafikleri ve toplam-çarpım algoritması", IEEE Trans. Enf. Teori, cilt. 47, hayır. 2, s. 498–519, Şubat 2001. DOI: 10.1109/18.910572.
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.910572
[48] JV Coquillat, FG Herrero, N. Raveendran ve B. Vasić, "Sendrom tabanlı minimum toplam vs OSD-0 kod çözücüler: kuantum LDPC kodları için FPGA uygulaması ve analizi", IEEE Access, cilt. 9, s. 138 734–138 743, Ekim 2021. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3118544.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2021.3118544
[49] AA Kovalev ve LP Pryadko, "Geliştirilmiş kuantum hipergraf ürünü LDPC kodları", Proc. IEEE Uluslararası Semp. Enf. Teori, Temmuz 2012, s. 348–352. DOI: 10.1109/ISIT.2012.6284206.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2012.6284206
[50] MPC Fossorier, "Dolaşımdaki permütasyon matrislerinden yarı döngüsel düşük yoğunluklu eşlik kontrol kodları," IEEE Trans. Enf. Teori, cilt. 50, hayır. 8, s. 1788–1793, Ağustos 2004. DOI: 10.1109/TIT.2004.831841.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.831841
[51] R. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T. Fuja ve J. Costello, DJ, "LDPC bloğu ve dolaşımdaki matrislere dayanan evrişimli kodlar", IEEE Trans. Inf. Teori, cilt. 50, hayır. 12, s. 2966–2984, Aralık 2004. DOI: 10.1109/TIT.2004.838370.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2004.838370
[52] K.-Y. Kuo ve C.-Y. Lai, “Seyrek grafik kuantum kodlarının rafine inanç yayılımı kod çözmesi,” IEEE J. Selected Areas in Inf. Teori, cilt. 1, hayır. 2, s. 487–498, 2020. DOI: 10.1109/jsait.2020.3011758.
https:///doi.org/10.1109/jsait.2020.3011758
[53] N. Raveendran ve B. Vasić, "Kuantum LDPC kodlarının tuzaklanması", Quantum, cilt. 5, s. 562, Ekim 2021. DOI: 10.22331/q-2021-10-14-562.
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-14-562
[54] P. Sarvepalli ve A. Klappenecker, "Dejenere kuantum kodları ve kuantum hamming sınırı" Phys. Rev. A, cilt. 81, hayır. 3, s. 032318, Mart 2010. DOI: 10.1103/PhysRevA.81.032318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032318
[55] 4 TJ Richardson, “LDPC kodlarının hata tabanları”, Proc. 41. Yıl. Allerton Konf. İletişim, Kontr. ve Comp., Monticello, IL, ABD, Eylül 2003, s. 1426–1435. [Çevrimiçi]. Mevcut: https:///web.stanford.edu/class/ee388/papers/ErrorFloors.pdf 0pt.
https:///web.stanford.edu/class/ee388/papers/ErrorFloors.pdf
[56] B. Vasić, D. Nguyen ve SK Chilappagari, "Bölüm 6 - Yinelemeli kod çözücülerin arızaları ve hata tabanları", Kanal Kodlama: Teori, Algoritmalar ve Uygulamalar: Mobil ve Kablosuz İletişimde Akademik Basın Kütüphanesi. Oxford: Academic Press, 2014, s. 299–341. DOI: 10.1016/B978-0-12-396499-1.00006-6.
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-396499-1.00006-6
[57] J. Roffe, LZ Cohen, AO Quintivalle, D. Chandra ve ET Campbell, “Önyargıya özel kuantum LDPC kodları,” arXiv önbaskı arXiv:2202.01702, 2022. DOI: 10.48550/ARXIV.2202.01702.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2202.01702
arXiv: 2202.01702
[58] P. Fuentes, J. Etxezarreta, P. Crespo ve J. Garcia-Frias, "Yozlaşma ve seyrek kuantum kodlarının kod çözülmesi üzerindeki etkisi", IEEE Access, cilt. 9, s. 89 093–89 119, Haziran 2021. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3089829.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ACCESS.2021.3089829
[59] CA Pattison, ME Beverland, MP da Silva ve N. Delfosse, “Geliştirilmiş kuantum hatası düzeltmesi kullanarak yazılım bilgisi,” arXiv önbaskı arXiv:2107.13589, 2021. DOI: 10.48550/ARXIV.2107.13589.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2107.13589
arXiv: 2107.13589
[60] N. Raveendran, N. Rengaswamy, AK Pradhan ve B. Vasić, "Verilerin ve sendrom hatalarının ortak düzeltilmesi için kuantum LDPC kodlarının yumuşak sendromu kod çözümü", arXiv önbaskı arXiv:2205.02341, 2022. DOI: 10.48550/ARXIV.2205.02341 .
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.2205.02341
arXiv: 2205.02341
[61] D. Declercq ve M. Fossorier, "Seyrek ikili doğrusal kodların düşük ağırlık profilini değerlendirmek için geliştirilmiş dürtü yöntemi", Proc. IEEE Uluslararası Semp. Enf. Teori, 2008, s. 1963–1967. DOI: 10.1109/ISIT.2008.4595332.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2008.4595332
Alıntılama
[1] Nithin Raveendran, Narayanan Rengaswamy, Asit Kumar Pradhan ve Bane Vasić, "Verilerin ve Sendrom Hatalarının Ortak Düzeltilmesi için Kuantum LDPC Kodlarının Yumuşak Sendrom Kod Çözümü", arXiv: 2205.02341.
Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2022-07-20 13:30:31) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.
Getirilemedi Alıntılanan veriler son girişim sırasında 2022-07-20 13:30:29: Crossref'ten 10.22331 / q-2022-07-20-767 için belirtilen veriler getirilemedi. DOI yakın zamanda kaydedildiyse bu normaldir.
Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.
