Izgara tabanlı değişken zaman gelişimi için kuantum algoritmaları

Izgara tabanlı değişken zaman gelişimi için kuantum algoritmaları

Zaman Damgası: 12 Ekim 2023 12:20
Kaynak Düğüm: 2932348

Pauline J Ollitrault1, Sven Jandura1, Alexander Miessen1, Irene Burghardt2, Rocco Martinazzo3,4Francesco Tacchino1ve Ivano Tavernelli1

1IBM Quantum, IBM Research – Zürih, Säumerstrasse 4, 8803 Rüschlikon, İsviçre
2Fiziksel ve Teorik Kimya Enstitüsü, Goethe Üniversitesi Frankfurt, Max-von-Laue-Str. 7, D-60438 Frankfurt/Main, Almanya
3Kimya Bölümü, Università degli Studi di Milano, Via Golgi 19, 20133 Milano, İtalya
4Istituto di Scienze e Tecnologie Chimiche “Giulio Natta”, CNR, Via Golgi 19, 20133 Milano, İtalya

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

Kuantum dinamiğinin simülasyonu, ilk kuantize edilmiş ızgara kodlamalarında çalışan kuantum algoritmalarını gerektirir. Burada, ilk kuantizasyonda kuantum dinamiğini gerçekleştirmek için değişken bir kuantum algoritması öneriyoruz. Değişken yaklaşımların sağladığı devre derinliğindeki olağan azalmaya ek olarak, bu algoritma daha önce önerilenlerle karşılaştırıldığında çeşitli avantajlara da sahiptir. Örneğin, varyasyonel yaklaşımlar çok sayıda ölçüme duyulan ihtiyaçtan dolayı sıkıntı çekmektedir. Bununla birlikte, ilk kuantize edilmiş Hamiltoniyenlerin ızgara kodlaması, sistem boyutundan bağımsız olarak yalnızca konum ve momentum tabanlarında ölçüm yapılmasını gerektirir. Bu nedenle bunların varyasyonel yaklaşımlarla kombinasyonu özellikle çekicidir. Üstelik, Trotterize edilmiş ilk kuantize edilmiş Hamiltonianların kuantum kapılarına zor ayrışmasının sınırlamasının üstesinden gelmek için buluşsal varyasyonel formlar kullanılabilir. Bu kuantum algoritmasını bir ve iki boyutlu çeşitli sistemlerin dinamiğine uyguluyoruz. Simülasyonlarımız, değişken zaman yayılma yaklaşımlarının daha önce gözlemlenen sayısal istikrarsızlıklarını sergiliyor. Ek bir $mathcal{O}(MN^2)$ 2 kübitlik geçit maliyeti karşılığında altuzay köşegenleştirme yoluyla bunların nasıl önemli ölçüde zayıflatılabileceğini gösteriyoruz; burada $M$, boyutların sayısı ve $N^M$ toplamdır ızgara noktalarının sayısı.

► BibTeX verileri

► Referanslar

[1] Roland Lindh ve Leticia González. “Kuantum kimyası ve uyarılmış durumların dinamiği: Yöntemler ve uygulamalar”. John Wiley ve Oğulları. (2020).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781119417774

[2] Fabien Gatti, Benjamin Lasorne, Hans-Dieter Meyer ve André Nauts. "Kuantum dinamiğinin kimyadaki uygulamaları". Cilt 98. Springer. (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-53923-2

[3] Hans-Dieter Meyer, Fabien Gatti ve Graham A Worth. “Çok boyutlu kuantum dinamiği: Mctdh teorisi ve uygulamaları”. John Wiley ve Oğulları. (2009).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9783527627400

[4] Basile FE Curchod ve Todd J Martínez. "Ab initio adiyabatik olmayan kuantum moleküler dinamiği". Kimyasal İncelemeler 118, 3305–3336 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.chemrev.7b00423

[5] Fabien Gatti. "Moleküler kuantum dinamiği: teoriden uygulamalara". Springer. (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-45290-1

[6] Niels Kristian Madsen, Mads Bøttger Hansen, Graham A Worth ve Ove Christiansen. "Mr-mctdh [n]: mctdh [n] çerçevesi içinde esnek konfigürasyon uzayları ve adyabatik olmayan dinamikler". Kimyasal Teori ve Hesaplama Dergisi 16, 4087–4097 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.0c00379

[7] Hayley Weir, Monika Williams, Robert M Parrish, Edward G Hohenstein ve Todd J Martínez. "Ab initio çoklu yumurtlama kullanılarak foto-uyarılmış cis-stilbenin nadiyabatik olmayan dinamikleri". Fiziksel Kimya Dergisi B 124, 5476–5487 (2020).
https://​/​doi.org/​10.1021/​acs.jpcb.0c03344

[8] Richard P Feynman. “Bilgisayarlarla Fiziğin Simülasyonu”. Uluslararası Teorik Fizik Dergisi 21 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1007 / bf02650179

[9] Francesco Tacchino, Alessandro Chiesa, Stefano Carretta ve Dario Gerace. "Evrensel kuantum simülatörleri olarak kuantum bilgisayarları: Son teknoloji ve perspektifler". Gelişmiş Kuantum Teknolojileri 3, 1900052 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900052

[10] Alexander Miessen, Pauline J Ollitrault, Francesco Tacchino ve Ivano Tavernelli. "Kuantum dinamiği için kuantum algoritmaları". Doğa Hesaplamalı Bilim 3, 25–37 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-022-00374-2

[11] Stephen Wiesner. “Bir kuantum bilgisayar tarafından çok cisimli kuantum sistemlerinin simülasyonları” (1996). arXiv:quant-ph/​9603028.
arXiv: kuant-ph / 9603028

[12] Christof Zalka. “Kuantum sistemlerinin bir kuantum bilgisayarında simüle edilmesi”. Londra Kraliyet Cemiyeti Tutanakları. Seri A: Matematik, Fiziksel ve Mühendislik Bilimleri 454, 313–322 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1998.0162

[13] Yale hayranı. "Basit çok cisim dinamiğinin kuantum simülasyonu". Uluslararası Kuantum Bilgi Dergisi 10, 1250049 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749912500499

[14] Giuliano Benenti ve Giuliano Strini. "Tek parçacıklı Schrödinger denkleminin kuantum simülasyonu". Amerikan Fizik Dergisi 76, 657–662 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.2894532

[15] Rolando D Somma. “Tek boyutlu kuantum sistemlerinin kuantum simülasyonları” (2015). arXiv:1503.06319v2.
arXiv: 1503.06319v2

[16] M Ostrowski. “Tünel etkisinin kuantum simülasyonu”. Polonya Bilimler Akademisi Bülteni. Teknik Bilimler 63, 379–383 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1515 / bpasts-2015-0042

[17] Alexandru Macridin, Panagiotis Spentzouris, James Amundson ve Roni Harnik. "Evrensel bir kuantum bilgisayarda elektron-fonon sistemleri". Fiziksel İnceleme Mektupları 121, 110504 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.110504

[18] Pauline J. Ollitrault, Guglielmo Mazzola ve Ivano Tavernelli. "Kuantum bilgisayarlarla diayabatik olmayan moleküler kuantum dinamiği". Fizik. Rahip Lett. 125, 260511 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260511

[19] Pauline J. Ollitrault, Alexander Miessen ve Ivano Tavernelli. “Moleküler Kuantum Dinamiği: Bir Kuantum Hesaplama Perspektifi”. Kimyasal Araştırma Hesapları 54, 4229–4238 (2021).
https://​/​doi.org/​10.1021/​acs.accounts.1c00514

[20] Dominic W Berry, Graeme Ahokas, Richard Cleve ve Barry C Sanders. "Seyrek Hamiltonluları simüle etmek için verimli kuantum algoritmaları". Matematiksel Fizikte İletişim 270, 359–371 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-006-0150-x

[21] Stefan Woerner ve Daniel J Egger. “Kuantum risk analizi”. npj Kuantum Bilgisi 5, 1–8 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0130-6

[22] Thomas Häner, Martin Roetteler ve Krysta M. Svore. “Aritmetik için kuantum devrelerinin optimize edilmesi” (2018). arXiv:1805.12445.
arXiv: 1805.12445

[23] Ivan Kassal, Stephen P Jordan, Peter J Love, Masoud Mohseni ve Alán Aspuru-Guzik. "Kimyasal dinamiğin simülasyonu için polinom zamanlı kuantum algoritması". Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri 105, 18681–18686 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.0808245105

[24] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Tyson Jones, David P. Tew ve Simon C. Benjamin. "Kuantum bilgisayarda kimya modellemesi için ızgara tabanlı yöntemler". Bilim Gelişmeleri 9 (2023).
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abo7484

[25] N Cody Jones, James D Whitfield, Peter L McMahon, Man-Hong Yung, Rodney Van Meter, Alán Aspuru-Guzik ve Yoshihisa Yamamoto. "Hataya dayanıklı kuantum bilgisayarlarda daha hızlı kuantum kimyası simülasyonu". Yeni Fizik Dergisi 14, 115023 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​14/​11/​115023

[26] Xiao Yuan, Suguru Endo, Qi Zhao, Ying Li ve Simon C Benjamin. "Varyasyonel kuantum simülasyonu teorisi". Kuantum 3, 191 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-191

[27] Marco Cerezo, Andrew Arrasmith, Ryan Babbush, Simon C Benjamin, Suguru Endo, Keisuke Fujii, Jarrod R McClean, Kosuke Mitarai, Xiao Yuan, Lukasz Cincio ve diğerleri. "Varyasyonel kuantum algoritmaları". Nature Review Physics 3, 625–644 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-021-00348-9

[28] Ying Li ve Simon C Benjamin. "Aktif hata minimizasyonu içeren verimli değişken kuantum simülatörü". Fiziksel İnceleme X 7, 021050 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.021050

[29] Michael Lubasch, Jaewoo Joo, Pierre Moinier, Martin Kiffner ve Dieter Jaksch. "Doğrusal olmayan problemler için varyasyonel kuantum algoritmaları". Fiziksel İnceleme A 101, 010301 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.010301

[30] Alexandru Macridin, Andy CY Li, Stephen Mrenna ve Panagiotis Spentzouris. “Kuantum bilgisayarlar için bozonik alanın sayısallaştırılması”. Fiziksel İnceleme A 105, 052405 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.052405

[31] Yong-Xin Yao, Niladri Gomes, Feng Zhang, Cai-Zhuang Wang, Kai-Ming Ho, Thomas Iadecola ve Peter P. Orth. "Uyarlanabilir değişken kuantum dinamiği simülasyonları". PRX Kuantum 2, 030307 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030307

[32] Niladri Gomes, Anirban Mukherjee, Feng Zhang, Thomas Iadecola, Cai-Zhuang Wang, Kai-Ming Ho, Peter P Orth ve Yong-Xin Yao. “Temel durum hazırlığı için uyarlanabilir varyasyonel kuantum sanal zaman evrimi yaklaşımı”. Gelişmiş Kuantum Teknolojileri 4, 2100114 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.202100114

[33] Sam McArdle, Tyson Jones, Suguru Endo, Ying Li, Simon C Benjamin ve Xiao Yuan. "Hayali zaman evriminin varyasyonel ansatz tabanlı kuantum simülasyonu". npj Kuantum Bilgileri 5, 1–6 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-019-0187-2

[34] Lucas Hackl, Tommaso Guaita, Tao Shi, Jutho Haegeman, Eugene A Demler ve J Ignacio Cirac. “Varyasyonel yöntemlerin geometrisi: kapalı kuantum sistemlerinin dinamiği”. SciPost Fizik 9 (2020).
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.4.048

[35] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac ve Nathan Killoran. "Kuantum donanımı üzerinde analitik gradyanların değerlendirilmesi". fizik A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331

[36] Uwe Manthe. "Dalga paketleriyle kuantum moleküler dinamiği". Karmaşık Çok Cisimli Sistemlerin Kuantum Simülasyonları: Teoriden Algoritmalara, Ders Notları.—Jülich: John von Neumann Hesaplama Enstitüsü Sayfalar 361–375 (2002). URL: juser.fz-juelich.de/​record/​152529/​files/​FZJ-2014-02133.pdf.
https://​/​juser.fz-juelich.de/​record/​152529/​files/​FZJ-2014-02133.pdf

[37] Chee-Kong Lee, Chang-Yu Hsieh, Shengyu Zhang ve Liang Shi. “Kuantum bilgisayarlarla kimyasal dinamiğin varyasyonel kuantum simülasyonu” (2021). arXiv:2110.06143.
arXiv: 2110.06143

[38] Alexander Miessen, Pauline J. Ollitrault ve Ivano Tavernelli. “Kuantum dinamiği için kuantum algoritmaları: Spin-boson modeli üzerine bir performans çalışması”. Fiziksel İnceleme Araştırması 3, 043212 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.043212

[39] Julien Gacon, Christa Zoufal, Giuseppe Carleo ve Stefan Woerner. "Kuantum avcısı bilgilerinin eşzamanlı tedirginlik stokastik yaklaşımı". Kuantum 5, 567 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-10-20-567

[40] Stefano Barison, Filippo Vicentini ve Giuseppe Carleo. "Parametreli devrelerin zaman gelişimi için etkili bir kuantum algoritması". Kuantum 5, 512 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-07-28-512

[41] Kosuke Mitarai, Masahiro Kitagawa ve Keisuke Fujii. “Kuantum analog-dijital dönüşüm”. Fiziksel İnceleme A 99, 012301 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012301

[42] Charles R. Harris, K. Jarrod Millman, Stéfan J. van der Walt, Ralf Gommers, Pauli Virtanen, David Cournapeau, Eric Wieser, Julian Taylor, Sebastian Berg, Nathaniel J. Smith, Robert Kern, Matti Picus, Stephan Hoyer, Marten H. van Kerkwijk, Matthew Brett, Allan Haldane, Jaime Fernández del Río, Mark Wiebe, Pearu Peterson, Pierre Gér- Marchant, Kevin Sheppard, Tyler Reddy, Warren Weckesser, Hameer Abbasi, Christoph Gohlke ve Travis E. Oliphant. “NumPy ile dizi programlama”. Doğa 585, 357–362 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-020-2649-2

[43] Pauli Virtanen, Ralf Gommers, Travis E. Oliphant, Matt Haberland, Tyler Reddy, David Cournapeau, Evgeni Burovski, Pearu Peterson, Warren Weckesser, Jonathan Bright, Stéfan J. van der Walt, Matthew Brett, Joshua Wilson, K. Jarrod Millman, Nikolay Mayorov, Andrew RJ Nelson, Eric Jones, Robert Kern, Eric Larson, CJ Carey, İlhan Polat, Yu Feng, Eric W. Moore, Jake VanderPlas, Denis Laxalde, Josef Perktold, Robert Cimrman, Ian Henriksen, EA Quintero, Charles R Harris, Anne M. Archibald, Antônio H. Ribeiro, Fabian Pedregosa, Paul van Mulbregt ve SciPy 1.0 Katkıda Bulunanlar. “SciPy 1.0: Python'da Bilimsel Hesaplama için Temel Algoritmalar”. Doğa Yöntemleri 17, 261–272 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41592-019-0686-2

[44] Raban Iten, Oliver Reardon-Smith, Emanuel Malvetti, Luca Mondada, Gabrielle Pauvert, Ethan Redmond, Ravjot Singh Kohli ve Roger Colbeck. “UniversalQCompiler'a Giriş” (2019). arXiv:1904.01072.
arXiv: 1904.01072

[45] Raban Iten, Roger Colbeck, Ivan Kukuljan, Jonathan Home ve Matthias Christandl. "İzometriler için kuantum devreleri". Fizik. Rev. A 93, 032318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032318

[46] Sam McArdle, Suguru Endo, Alán Aspuru-Guzik, Simon C. Benjamin ve Xiao Yuan. “Kuantum hesaplamalı kimya”. Modern Fizik İncelemesi 92, 015003 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.92.015003

[47] Rolando Somma, Gerardo Ortiz, James E Gubernatis, Emanuel Knill ve Raymond Laflamme. “Fiziksel olayların kuantum ağlarıyla simüle edilmesi”. Fiziksel İnceleme A 65, 042323 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.65.042323

[48] Rocco Martinazzo ve Irene Burghardt. "Varyasyonel kuantum dinamiğinde yerel zaman hatası". Fiziksel İnceleme Mektupları 124, 150601 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.150601

[49] Gadi Aleksandrowicz, Thomas Alexander, Panagiotis Barkoutsos, Luciano Bello, Yael Ben-Haim, David Bucher, Francisco Jose Cabrera-Hernádez, Jorge Carballo-Franquis, Adrian Chen, Chun-Fu Chen, Jerry M. Chow, Antonio D. Córcoles-Gonzales , Abigail J. Cross, Andrew Cross, Juan Cruz-Benito, Chris Culver, Salvador De La Puente González, Enrique De La Torre, Delton Ding, Eugene Dumitrescu, Ivan Duran, Pieter Eendebak, Mark Everitt, Ismael Faro Sertage, Albert Frisch, Andreas Fuhrer, Jay Gambetta, Borja Godoy Gago, Juan Gomez-Mosquera, Donny Greenberg, Ikko Hamamura, Vojtech Havlicek, Joe Hellmers, Łukasz Herok, Hiroshi Horii, Shaohan Hu, Takashi Imamichi, Toshinari Itoko, Ali Javadi-Abhari, Naoki Kanazawa, Anton Karazeev, Kevin Krsulich, Peng Liu, Yang Luh, Yunho Maeng, Manoel Marques, Francisco Jose Martín-Fernández, Douglas T. McClure, David McKay, Srujan Meesala, Antonio Mezzacapo, Nikolaj Moll, Diego Moreda Rodríguez, Giacomo Nannicini, Paul Nation , Pauline Ollitrault, Lee James O'Riordan, Hanhee Paik, Jesús Pérez, Anna Phan, Marco Pistoia, Viktor Prutyanov, Max Reuter, Julia Rice, Abdón Rodríguez Davila, Raymond Harry Putra Rudy, Mingi Ryu, Ninad Sathaye, Chris Schnabel, Eddie Schoute, Kanav Setia, Yunong Shi, Adenilton Silva, Yukio Siraichi, Seyon Sivarajah, John A. Smolin, Mathias Soeken, Hitomi Takahashi, Ivano Tavernelli, Charles Taylor, Pete Taylour, Kenso Trabing, Matthew Treinish, Wes Turner, Desiree Vogt-Lee , Christophe Vuillot, Jonathan A. Wildstrom, Jessica Wilson, Erick Winston, Christopher Wood, Stephen Wood, Stefan Wörner, Ismail Yunus Akhalwaya ve Christa Zoufal. “Qiskit: Kuantum hesaplama için açık kaynaklı bir çerçeve” (2019).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.2562111

Alıntılama

[1] Luca Cappelli, Francesco Tacchino, Giuseppe Murante, Stefano Borgani ve Ivano Tavernelli, "Vlasov-Poisson'dan Schrödinger-Poisson'a: kuantum varyasyonel zaman evrimi algoritmasıyla karanlık madde simülasyonu", arXiv: 2307.06032, (2023).

[2] Mostafizur Rahaman Laskar, Kalyan Dasgupta ve Atanu Bhattacharya, “Potansiyel Enerji Fonksiyonunun Zaman Evrimi Operatör Tasarımı için Önerilen Kuantum Hamiltonian Kodlama Çerçevesi”, arXiv: 2308.06491, (2023).

[3] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Tyson Jones, David P. Tew ve Simon C. Benjamin, "Kuantum bilgisayarda kimya simülasyonları için ızgara tabanlı yöntemler", arXiv: 2202.05864, (2022).

[4] Christa Zoufal, David Sutter ve Stefan Woerner, “Varyasyonel Kuantum Zaman Evrimi için Hata Sınırları”, arXiv: 2108.00022, (2021).

[5] Taichi Kosugi, Hirofumi Nishi ve Yuichiro Matsushita, "Kuantum bilgisayarında sanal zaman evrimini kullanarak optimal moleküler geometriler için kapsamlı araştırma", arXiv: 2210.09883, (2022).

[6] Daniel J. Egger, Chiara Capecci, Bibek Pokharel, Panagiotis Kl. Barkoutsos, Laurin E. Fischer, Leonardo Guidoni ve Ivano Tavernelli, "Çapraz rezonans tabanlı donanımda darbe değişken kuantum özçözücü", Fiziksel İnceleme Araştırması 5 3, 033159 (2023).

[7] Hans Hon Sang Chan, Richard Meister, Tyson Jones, David P. Tew ve Simon C. Benjamin, "Kuantum bilgisayarda kimya simülasyonları için ızgara tabanlı yöntemler", Bilim Gelişmeleri 9 9, eabo7484 (2023).

[8] Daniel Bultrini ve Oriol Vendrell, “Yakın Dönem Kuantum Bilgisayarları için Karışık Kuantum-Klasik Dinamikler”, arXiv: 2303.11375, (2023).

[9] Alistair Letcher, Stefan Woerner ve Christa Zoufal, "Parametreli Kuantum Devreleri için Sıkı Gradyan Sınırlarından QGAN'larda Çorak Platoların Yokluğuna", arXiv: 2309.12681, (2023).

[10] Anton Nykänen, Aaron Miller, Walter Talarico, Stefan Knecht, Arseny Kovyrshin, Mårten Skogh, Lars Tornberg, Anders Broo, Stefano Mensa, Benjamin CB Symons, Emre Şahin, Jason Crain, Ivano Tavernelli ve Fabijan Pavošević, “Doğruluğa Doğru Kuantum Bilgisayarlarda Doğum Sonrası Oppenheimer Moleküler Simülasyonları: Nükleer-Elektronik Donmuş Doğal Orbitallere Sahip Uyarlanabilir Bir Varyasyonel Özçözücü”, arXiv: 2310.01302, (2023).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-10-13 04:32:47) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-10-13 04:32:46).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.

Zaman Damgası:

Den fazla Kuantum Günlüğü