Kara Kutuları Kodlayan Kod Çözücülerin Evrensel Yapısı

Plato tarafından yeniden yayınlandı

İzleyiciler: 0

Satoshi Yoşida¹, Akihito Soeda^1,2,3, ve Mio Murao^1,4

¹Fizik Bölümü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Tokyo Üniversitesi, Hongo 7-3-1, Bunkyo-ku, Tokyo 113-0033, Japonya
²Bilişim Araştırma Bölümünün İlkeleri, Ulusal Bilişim Enstitüsü, 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, Japonya
³Bilişim Bölümü, Multidisipliner Bilimler Okulu, SOKENDAI (İleri Araştırmalar Lisansüstü Üniversitesi), 2-1-2 Hitotsubashi, Chiyoda-ku, Tokyo 101-8430, Japonya
⁴Ölçek Ötesi Kuantum Bilimi Enstitüsü, Tokyo Üniversitesi, Bunkyo-ku, Tokyo 113-0033, Japonya

Bu makaleyi ilginç mi buldunuz yoksa tartışmak mı istiyorsunuz? SciRate'e çığlık at veya yorum bırak.

Özet

İzometri işlemleri, giriş sisteminin kuantum bilgisini daha büyük bir çıkış sistemine kodlarken, karşılık gelen kod çözme işlemi, kodlama izometri işleminin ters bir işlemi olacaktır. $d$-boyutlu bir sistemden $D$-boyutlu bir sisteme bir kara kutu olarak bir kodlama işlemi verildiğinde, kodlama işleminin birden çok çağrısından bir kod çözücü oluşturan izometri ters çevirme için evrensel bir protokol öneriyoruz. Bu, başarı olasılığı $D$'dan bağımsız olan olasılıksal ancak kesin bir protokoldür. $n$ kübit olarak kodlanmış bir kübit ($d=2$) için protokolümüz, $D$ bağımlılığını önleyemeyen herhangi bir tomografi tabanlı veya üniter gömme yöntemine göre üstel bir gelişme sağlar. Herhangi bir izometri işleminin çoklu paralel çağrılarını, her biri $d$ boyutunda rastgele paralelleştirilmiş üniter işlemlere dönüştüren bir kuantum işlemi sunuyoruz. Kurulumumuza uygulandığında, ilk kuantum bilgisini olduğu gibi tutarken kodlanmış kuantum bilgisini $D$-bağımsız bir alana evrensel olarak sıkıştırır. Bu sıkıştırma işlemi, izometri ters çevirmeyi tamamlamak için üniter ters çevirme protokolüyle birleştirilir. İzometri karmaşık konjugasyonu ve izometri transpozisyonunu analiz ederek izometri ters çevirme protokolümüz ile bilinen üniter ters çevirme protokolleri arasındaki temel farkı da keşfediyoruz. Belirsiz nedensel sırayı içeren genel protokoller, paralel protokoller üzerinde başarı olasılığındaki herhangi bir gelişme için yarı kesin programlama kullanılarak aranır. $d = 2$ ve $D = 3$ için sıralı bir "başarı ya da beraberlik" evrensel izometri ters çevirme protokolü buluyoruz, bu nedenle başarı olasılığı, giriş izometri işleminin çağrı sayısında paralel protokollere göre katlanarak artıyor. vaka dedi.

Öne çıkan görsel: Bu çalışma, bir kara kutu kodlayıcıyı karşılık gelen kod çözücüye dönüştüren bir kuantum devresini sunar.

Popüler özet

Kuantum bilgisini daha büyük bir sisteme kodlama ve bunun tersi, orijinal sisteme geri kod çözme, kuantum bilgisini yaymak ve yeniden odaklamak için çeşitli kuantum bilgi işleme protokollerinde kullanılan temel işlemlerdir. Bu çalışma, kodlayıcının bir kara kutu olarak verilen klasik tanımlarını varsaymadan, bir kodlayıcıyı kendi kod çözücüsüne daha yüksek dereceli bir kuantum dönüşümü olarak dönüştürmek için evrensel bir protokolü araştırıyor. Bu protokol, kodlama işlemini birden çok kez yürüterek kodlamayı "geri almaya" izin verir, ancak kodlama işlemi hakkında tam bilgi gerektirmez. Kodlama matematiksel olarak bir izometri işlemiyle temsil edildiğinden, bu göreve "izometri ters çevirme" adını veriyoruz.

Dikkat çekici bir şekilde, protokolümüzün başarı olasılığı, izometri işleminin çıktı boyutuna bağlı değildir. Bilinen protokolleri kullanan izometri tersine çevirme için basit strateji verimsizdir çünkü başarı olasılığı, tipik olarak girdi boyutundan çok daha büyük olan çıktı boyutuna bağlıdır. Bu nedenle, bu çalışmada önerilen protokol, yukarıda bahsedilen protokolden daha iyi performans göstermektedir. Ayrıca izometri ters çevirmeyi üniter ters çevirme ile karşılaştırdık ve aralarında çok önemli bir fark gösterdik. Herhangi bir izometri ters çevirme protokolü, giriş işlemlerinin karmaşık konjugasyonundan ve yer değiştirmesinden oluşamazken, bilinen üniter ters çevirme protokolü bunu yapabilir.

► BibTeX verileri

@article{Yoshida2023universal, doi = {10.22331/q-2023-03-20-957}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-03-20-957}, başlık = {Evrensel yapı kara kutuları kodlayan kod çözücülerin sayısı}, yazar = {Yoshida, Satoshi ve Soeda, Akihito ve Murao, Mio}, günlük = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, yayıncı = {{Verein zur F{“{ o}}Quantenwissenschaften'deki Açık Erişim Yayınları sıralaması}}, cilt = {7}, sayfalar = {957}, ay = mar, yıl = {2023} }

► Referanslar

[1] MA Nielsen ve IL Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, 10. baskı. (Cambridge University Press, 2010).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667

[2] G. Chiribella, GM D'Ariano ve MF Sacchi, Phys. A 72, 042338 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.042338

[3] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini ve P. Perinotti, Phys. A 81, 032324 (2010a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032324

[4] M. Sedlák, A. Bisio ve M. Ziman, Phys. Rahip Lett. 122, 170502 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.170502

[5] Y. Yang, R. Renner ve G. Chiribella, Phys. Rahip Lett. 125, 210501 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.210501

[6] M. Sedlák ve M. Ziman, Phys. A 102, 032618 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.032618

[7] G. Chiribella, GM D'Ariano ve P. Perinotti, Phys. Rev. Lett. 101, 180504 (2008a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.180504

[8] A. Bisio, GM D'Ariano, P. Perinotti ve M. Sedlak, Phys. Letonya 378, 1797 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2014.04.042

[9] W. Dür, P. Sekatski ve M. Skotiniotis, Phys. Rahip Lett. 114, 120503 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120503

[10] G. Chiribella, Y. Yang ve C. Huang, Phys. Rahip Lett. 114, 120504 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.120504

[11] M. Soleimanifar ve V. Karimipour, Phys. A 93, 012344 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012344

[12] M. Mičuda, R. Stárek, I. Straka, M. Miková, M. Sedlák, M. Ježek ve J. Fiurášek, Phys. A 93, 052318 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.052318

[13] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano, S. Facchini ve P. Perinotti, Phys. Rahip Lett. 102, 010404 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.102.010404

[14] A. Bisio, G. Chiribella, GM D'Ariano ve P. Perinotti, Phys. A 82, 062305 (2010b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.062305

[15] J. Miyazaki, A. Soeda ve M. Murao, Phys. Rev. Araştırma 1, 013007 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.1.013007

[16] G. Chiribella ve D. Ebler, Yeni J. Phys. 18, 093053 (2016).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/9/093053

[17] M. Navascués, Phys. Rev. X 8, 031008 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.031008

[18] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda ve M. Murao, Phys. Rahip Lett. 123, 210502 (2019a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.210502

[19] MT Quintino, Q. Dong, A. Shimbo, A. Soeda ve M. Murao, Phys. A 100, 062339 (2019b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.062339

[20] MT Quintino ve D. Ebler, Quantum 6, 679 (2022).
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-31-679

[21] SD Bartlett, T. Rudolph, RW Spekkens ve PS Turner, New J. Phys. 11, 063013 (2009).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/6/063013

[22] M. Araújo, A. Feix, F. Costa ve Č. Brukner, New J. Phys. 16, 093026 (2014).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/16/9/093026

[23] A. Bisio, M. Dall'Arno ve P. Perinotti, Phys. A 94, 022340 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022340

[24] Q. Dong, S. Nakayama, A. Soeda ve M. Murao, arXiv:1911.01645 (2019).
arXiv: 1911.01645

[25] S. Milz, FA Pollock ve K. Modi, Phys. Rev. A 98, 012108 (2018a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.012108

[26] Milz, FA Pollock, TP Le, G. Chiribella ve K. Modi, Yeni J. Phys. 20, 033033 (2018b).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaafee

[27] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro ve K. Modi, Phys. Rahip Lett. 120, 040405 (2018a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.040405

[28] FA Pollock ve K. Modi, Quantum 2, 76 (2018).
https://doi.org/10.22331/q-2018-07-11-76

[29] FA Pollock, C. Rodríguez-Rosario, T. Frauenheim, M. Paternostro ve K. Modi, Phys. A 97, 012127 (2018b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[30] F. Sakuldee, S. Milz, FA Pollock ve K. Modi, J. Phys. A 51, 414014 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aabb1e

[31] MR Jørgensen ve FA Pollock, Phys. Rahip Lett. 123, 240602 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.240602

[32] P. Taranto, FA Pollock, S. Milz, M. Tomamichel ve K. Modi, Phys. Rahip Lett. 122, 140401 (2019a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.140401

[33] P. Taranto, S. Milz, FA Pollock ve K. Modi, Phys. A 99, 042108 (2019b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.042108

[34] S. Milz, MS Kim, FA Pollock ve K. Modi, Phys. Rahip Lett. 123, 040401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.040401

[35] S. Milz, D. Egloff, P. Taranto, T. Theurer, MB Plenio, A. Smirne ve SF Huelga, Phys. Rev. X 10, 041049 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.041049

[36] S. Milz ve K. Modi, PRX Quantum 2, 030201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.030201

[37] C. Giarmatzi ve F. Costa, Quantum 5, 440 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-440

[38] T. Theurer, D. Egloff, L. Zhang ve MB Plenio, Phys. Rev. Lett. 122, 190405 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.190405

[39] E. Chitambar ve G. Gour, Review of Modern Physics 91, 025001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.025001

[40] G. Gour ve A. Winter, Phys. Rev. Lett. 123, 150401 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.150401

[41] Z.-W. Liu ve A. Winter, arXiv:1904.04201 (2019).
arXiv: 1904.04201

[42] G. Gour ve CM Scandolo, arXiv:2101.01552 (2021a).
arXiv: 2101.01552

[43] G. Gour ve CM Scandolo, Phys. Rahip Lett. 125, 180505 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.180505

[44] G. Gour ve CM Scandolo, Physical Review A 103, 062422 (2021b).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.062422

[45] Y. Liu ve X. Yuan, Phys. Rev. Araştırma 2, 012035(R) (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.012035

[46] X. Yuan, P. Zeng, M. Gao ve Q. Zhao, arXiv:2012.02781 (2020).
arXiv: 2012.02781

[47] T. Theurer, S. Satyajit ve MB Plenio, Phys. Rahip Lett. 125, 130401 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.130401

[48] B. Regula ve R. Takagi, Nat. Komün. 12, 4411 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41467-021-24699-0

[49] S. Chen ve E. Chitambar, Quantum 4, 299 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-07-16-299

[50] H. Kristjánsson, G. Chiribella, S. Salek, D. Ebler ve M. Wilson, New J. Phys. 22, 073014 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab8ef7

[51] C.-Y. Hsieh, PRX Quantum 2, 020318 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020318

[52] G. Gour, PRX Quantum 2, 010313 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010313

[53] T. Altenkirch ve J. Grattage, 20. Yıllık IEEE Bilgisayar Bilimlerinde Mantık Sempozyumu (LICS' 05), 249 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1109 / LICS.2005.1

[54] M. Ying, Kuantum Programlamanın Temelleri (Morgan Kaufmann, 2016).

[55] G. Chiribella, GM D'Ariano ve P. Perinotti, EPL (Europhysics Letters) 83, 30004 (2008b).
https://doi.org/10.1209/0295-5075/83/30004

[56] G. Chiribella, GM D'Ariano ve P. Perinotti, Phys. Rev. A 80, 022339 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.022339

[57] D. Kretschmann ve RF Werner, Phys. Rev. A 72, 062323 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.062323

[58] G. Gutoski ve J. Watrous, Bilişim Teorisi üzerine otuz dokuzuncu yıllık ACM sempozyumu Tutanakları'nda (2007) s. 565–574.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1250790.1250873

[59] AW Harrow, A. Hassidim ve S. Lloyd, Phys. Rahip Lett. 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[60] D. Gottesman, Phys. A 61, 042311 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.042311

[61] MM Wilde, Kuantum bilgi teorisi (Cambridge University Press, 2013).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139525343

[62] CH Bennett, IBM Journal of Research and Development 17, 525 (1973).
https: / / doi.org/ 10.1147 / rd.176.0525

[63] S. Aaronson, D. Grier ve L. Schaeffer, arXiv:1504.05155 (2015).
arXiv: 1504.05155

[64] M. Horodecki, PW Shor ve MB Ruskai, Rev. Math. fizik 15, 629 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X03001709

[65] M. Mohseni, AT Rezakhani ve DA Lidar, Phys. A 77, 032322 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.032322

[66] D. Gottesman ve IL Chuang, Nature 402, 390 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503

[67] S. Ishizaka ve T. Hiroshima, Phys. Rahip Lett. 101, 240501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.240501

[68] M. Studziński, S. Strelchuk, M. Mozrzymas ve M. Horodecki, Sci. 7, 10871 (2017).
https://doi.org/10.1038/s41598-017-10051-4

[69] L. Gyongyosi ve S. Imre, Sci. 10, 11229 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41598-020-67014-5

[70] O. Oreshkov, F. Costa ve Č. Brukner, Nat. Commun. 3, 1092 (2012) 'de tarif edilmiştir.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms2076

[71] G. Chiribella, GM D'Ariano, P. Perinotti ve B. Valiron, Phys. Rev. A 88, 022318 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.022318

[72] Araújo, C. Branciard, F. Costa, A. Feix, C. Giarmatzi ve Č. Brukner, Yeni J. Phys. 17, 102001 (2015).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/10/102001

[73] J. Wechs, AA Abbott ve C. Branciard, New J. Phys. 21, 013027 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aaf352

[74] A. Bisio ve P. Perinotti, Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 475, 20180706 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2018.0706

[75] W. Yokojima, MT Quintino, A. Soeda ve M. Murao, Quantum 5, 441 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-04-26-441

[76] A. Vanrietvelde, H. Kristjánsson ve J. Barrett, Quantum 5, 503 (2021).
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-13-503

[77] AW Harrow, Ph.D. tez, Massachusetts Institute of Technology (2005), arXiv:quant-ph/0512255.
arXiv: kuant-ph / 0512255

[78] D. Bacon, IL Chuang ve AW Harrow, Phys. Rahip Lett. 97, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.170502

[79] H. Krovi, Kuantum 3, 122 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-02-14-122

[80] Y. Yang, G. Chiribella ve G. Adesso, Phys. A 90, 042319 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.042319

[81] Q. Dong, MT Quintino, A. Soeda ve M. Murao, Phys. Rahip Lett. 126, 150504 (2021a).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150504

[82] MATLAB, sürüm 9.11.0 (R2021b) (The MathWorks Inc., Natick, Massachusetts, 2021).

[83] https:///github.com/mtcq/unitary_inverse.
https:///github.com/mtcq/unitary_inverse

[84] M. Grant ve S. Boyd, CVX: Disiplinli dışbükey programlama için Matlab yazılımı, sürüm 2.2, http:////cvxr.com/cvx (2020).
http:///cvxr.com/cvx

[85] M. Grant ve S. Boyd, Son Gelişmeler Öğrenme ve Kontrol, Ders Notları Kontrol ve Bilgi Bilimleri, düzenleyen V. Blondel, S. Boyd ve H. Kimura (Springer-Verlag Limited, 2008) s. 95– 110, http:///stanford.edu/ boyd/graph_dcp.html.
http:///stanford.edu/~boyd/graph_dcp.html

[86] https:///yalmip.github.io/indir/.
https:///yalmip.github.io/indir/

[87] J. Löfberg, In Proceedings of the CACSD Konferansı (Taipei, Tayvan, 2004).
https: / / doi.org/ 10.1109 / CACSD.2004.1393890

[88] https:///blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/.
https:///blog.nus.edu.sg/mattohkc/softwares/sdpt3/

[89] K.-C. Toh, MJ Todd ve RH Tütüncü, Optimizasyon yöntemleri ve yazılımı 11, 545 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805762

[90] RH Tütüncü, K.-C. Toh ve MJ Todd, Matematiksel programlama 95, 189 (2003).
https://doi.org/10.1007/s10107-002-0347-5

[91] JF Sturm, Optimizasyon yöntemleri ve yazılımı 11, 625 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 10556789908805766

[92] M. ApS, MATLAB kılavuzu için MOSEK optimizasyon araç kutusu. Sürüm 9.3.6. (2021).
https:///docs.mosek.com/latest/toolbox/index.html

[93] B. O'Donoghue, E. Chu, N. Parikh ve S. Boyd, SCS: Splitting conic çözücü, sürüm 3.0.0, https:///github.com/cvxgrp/scs (2019).
https:///github.com/cvxgrp/scs

[94] N. Johnston, QETLAB: Kuantum dolaşıklığı için bir MATLAB araç kutusu, sürüm 0.9, http://qetlab.com (2016).
https: / / doi.org/ 10.5281 / zenodo.44637
http:///qetlab.com

[95] https:///github.com/sy3104/isometry_inversion.
https:///github.com/sy3104/isometry_inversion

[96] https:///opensource.org/licenses/MIT.
https:///opensource.org/licenses/MIT

[97] M. Araújo, A. Feix, M. Navascués ve Č. Brukner, Kuantum 1, 10 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-04-26-10

[98] N. Iwahori, Simetrik Grup ve Genel Doğrusal Grubun Temsil Teorisi: İndirgenemez Karakterler, Genç Diyagramlar ve Tensör Uzaylarının Ayrışımı (Iwanami, 1978).

[99] B. Sagan, Simetrik grup: temsiller, kombinatoryal algoritmalar ve simetrik fonksiyonlar, Cilt. 203 (Springer Science & Business Media, 2001).

[100] T. Kobayashi ve T. Oshima, Lie Grupları ve Temsil Teorisi (Iwanami, 2005).

[101] Q. Dong, MT Quintino, A. Soeda ve M. Murao, arXiv:2106.00034 (2021b).
arXiv: 2106.00034

Alıntılama

[1] Nicky Kai Hong Li, Cornelia Spee, Martin Hebenstreit, Julio I. de Vicente ve Barbara Kraus, "Önemsiz olmayan yerel dolaşıklık dönüşümleriyle çok parçalı devletlerin ailelerini belirlemek", arXiv: 2302.03139, (2023).

[2] Daniel Ebler, Michał Horodecki, Marcin Marciniak, Tomasz Młynik, Marco Túlio Quintino ve Michał Studziński, "Üniter kompleks konjugasyon için optimal evrensel kuantum devreleri", arXiv: 2206.00107, (2022).

Yukarıdaki alıntılar SAO / NASA REKLAMLARI (son başarıyla 2023-03-21 02:56:46) güncellendi. Tüm yayıncılar uygun ve eksiksiz alıntı verisi sağlamadığından liste eksik olabilir.

On Crossref'in alıntı yaptığı hizmet alıntı yapma çalışmaları ile ilgili veri bulunamadı (son deneme 2023-03-21 02:56:45).

Bu Makale, Quantum'da Creative Commons Atıf 4.0 Uluslararası (CC BY 4.0) lisans. Telif hakkı, yazarlar veya kurumları gibi orijinal telif hakkı sahiplerine aittir.