1ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์ University of Arizona, Tucson, Arizona 85721, USA
2Pritzker School of Molecular Engineering, มหาวิทยาลัยชิคาโก, ชิคาโก, อิลลินอยส์ 60637, สหรัฐอเมริกา
3Department of Electrical Engineering and Computer Sciences, Indian Institute of Science Education and Research, โภปาล, มัธยประเทศ 462066, อินเดีย
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
เมื่อเร็ว ๆ นี้การแก้ไขข้อผิดพลาดของควอนตัมได้ประโยชน์อย่างมากจากการเข้ารหัสทางกายภาพเฉพาะของ qubits ของโค้ด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นักวิจัยหลายคนได้พิจารณาว่ารหัส qubit แต่ละตัวถูกเข้ารหัสด้วยตัวแปร GottesmanKitaev-Preskill (GKP) ที่ต่อเนื่องกัน จากนั้นจึงกำหนดรหัสตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่องภายนอก เช่น รหัสพื้นผิวของ GKP qubits เหล่านี้ ภายใต้รูปแบบการต่อข้อมูลดังกล่าว ข้อมูลแอนะล็อกจากการแก้ไขข้อผิดพลาด GKP ภายในจะปรับปรุงเกณฑ์สัญญาณรบกวนของรหัสภายนอก อย่างไรก็ตาม รหัสพื้นผิวมีอัตราการหายไปและต้องการทรัพยากรจำนวนมากพร้อมกับระยะทางที่เพิ่มขึ้น ในงานนี้ เราเชื่อมโยงโค้ด GKP กับโค้ดตรวจสอบความเท่าเทียมกันของความหนาแน่นต่ำควอนตัมทั่วไป (QLDPC) และสาธิตวิธีธรรมชาติในการใช้ประโยชน์จากข้อมูลแอนะล็อก GKP ในอัลกอริธึมการถอดรหัสแบบวนซ้ำ ขั้นแรก เราจะแสดงขีดจำกัดของสัญญาณรบกวนสำหรับตระกูลโค้ด QLDPC ของผลิตภัณฑ์สองกลุ่มที่ยกขึ้น จากนั้นจึงแสดงการปรับปรุงขีดจำกัดของสัญญาณรบกวนเมื่อตัวถอดรหัสแบบวนซ้ำ ซึ่งเป็นอัลกอริธึมผลรวมขั้นต่ำที่เป็นมิตรกับฮาร์ดแวร์ (MSA) ใช้ข้อมูลแอนะล็อก GKP เรายังแสดงให้เห็นด้วยว่า เมื่อข้อมูลแอนะล็อก GKP ถูกรวมเข้ากับกำหนดการอัพเดตตามลำดับสำหรับ MSA แผนงานดังกล่าวจะแซงหน้า CSS Hamming ที่รู้จักกันดีสำหรับตระกูลโค้ดเหล่านี้ นอกจากนี้ เราสังเกตว่าข้อมูลแอนะล็อก GKP ช่วยให้ตัวถอดรหัสแบบวนซ้ำในการหลบหนีชุดการดักจับที่เป็นอันตรายในกราฟแทนเนอร์ของโค้ด QLDPC ซึ่งจะช่วยขจัดหรือลดระดับข้อผิดพลาดของกราฟอัตราข้อผิดพลาดเชิงตรรกะลงอย่างมาก สุดท้ายนี้ เราจะหารือเกี่ยวกับคำถามพื้นฐานและเชิงปฏิบัติที่เกิดขึ้นจากงานนี้เกี่ยวกับความจุของช่องสัญญาณภายใต้ข้อมูลแอนะล็อก GKP และการปรับปรุงการออกแบบและวิเคราะห์ตัวถอดรหัส
ภาพเด่น: โค้ด GKP ที่เชื่อมต่อกับโค้ด LP-QLDPC ที่ได้จากการยกโค้ด LDPC กึ่งวงจรปกติ โดยเพิ่มความยาวโค้ดและระยะทางขั้นต่ำ เส้นโค้งเส้นประสอดคล้องกับตัวถอดรหัส MSA ตามลำดับโดยไม่ต้องใช้ข้อมูลแอนะล็อก (จากการแก้ไขข้อผิดพลาด GKP ภายใน) ในขณะที่เส้นโค้งทึบใช้ประโยชน์จากข้อมูลแอนะล็อกเพื่อถอดรหัสรหัสภายนอก การเปลี่ยนแปลงของเส้นโค้งโดยเพิ่มขึ้น σ หมายถึงขีดจำกัดข้อผิดพลาด ซึ่งจะดีขึ้นเมื่อถอดรหัสโดยใช้ข้อมูลแอนะล็อก นอกจากนี้ เกณฑ์ที่ปรับปรุงแล้วสำหรับตระกูลโค้ดนั้นเกินขอบเขต CSS Hamming ที่ไฮไลต์เป็นเส้นแนวตั้งสีเทาที่ $sigma$ = 0.524 ซึ่งแสดงให้เห็นถึงข้อดีของรูปแบบการต่อ GKP-QLDPC
สรุปยอดนิยม
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] DJC MacKay, G. Mitchison และ PL McFadden "รหัสกราฟกระจัดกระจายสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม" IEEE Trans ข้อมูล ทฤษฎีฉบับที่ 50 ไม่ 10 หน้า 2315–2330 ต.ค. 2004 DOI: 10.1109/TIT.2004.834737
https://doi.org/10.1109/TIT.2004.834737
[2] NP Breuckmann และ JN Eberhardt, “Quantum low-density parity-check codes,” PRX Quantum, vol. 2 ไม่ 4 หน้า 040101 ต.ค. 2021 DOI: 10.1103/PRXQuantum.2.040101
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040101
[3] D. Gottesman, “การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาดโดยมีค่าโสหุ้ยคงที่” Quantum Inf. และการคำนวณ เล่มที่. 14, ไม่ 15–16, pp. 1338–1372, พ.ย. 2014 DOI: 10.26421/QIC14.15-16-5.
https://doi.org/10.26421/QIC14.15-16-5
[4] MB Hastings, J. Haah และ R. O'Donnell “รหัสมัดไฟเบอร์: ทำลายชื่อตัวดำเนินการ $n^{1/2} {polylog}(n)$ สำหรับรหัส LDPC ควอนตัม” ใน Proc ของปีที่ 53 อาการ ACM SIGACT เรื่อง Theory of Computing, New York, NY, USA, 2021, pp. 1276–1288. ดอย: 10.1145/3406325.3451005.
https://doi.org/10.1145/3406325.3451005
[5] S. Evra, T. Kaufman และ G. Zémor “รหัส LDPC ควอนตัมที่ถอดรหัสได้เกินกว่าสิ่งกีดขวางระยะห่างรากที่สองโดยใช้ตัวขยายมิติสูง” SIAM J. on Computing, pp. FOCS20–276 FOCS20–316, 2020 DOI: 10.1137 /20M1383689.
https://doi.org/10.113720M1383689
[6] P. Panteleev และ G. Kalachev “รหัส LDPC ควอนตัมที่มีระยะทางขั้นต่ำเกือบเป็นเส้นตรง” IEEE Trans ข้อมูล ทฤษฎีฉบับที่ 68 หมายเลข 1 หน้า 213–229 ม.ค. 2022 DOI: 10.1109/TIT.2021.3119384
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3119384
[7] NP Breuckmann และ JN Eberhardt "รหัสควอนตัมผลิตภัณฑ์สมดุล" IEEE Trans ข้อมูล ทฤษฎีฉบับที่ 67 ไม่ใช่ 10 หน้า 6653–6674 ต.ค. 2021 DOI: 10.1109/TIT.2021.3097347
https://doi.org/10.1109/TIT.2021.3097347
[8] P. Panteleev และ G. Kalachev, “ควอนตัมที่ดีแบบไม่มีอาการและรหัส LDPC แบบคลาสสิกที่ทดสอบได้ในเครื่อง” arXiv preprint arXiv:2111.03654, 2021 DOI: 10.48550/ARXIV.2111.03654
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2111.03654
arXiv: 2111.03654
[9] A. Leverrier และ G. Zémor, “Quantum Tanner codes,” arXiv preprint arXiv:2202.13641, 2022. DOI: 10.48550/ARXIV.2202.13641.
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2202.13641
arXiv: 2202.13641
[10] O. Fawzi, A. Grospellier และ A. Leverrier “การถอดรหัสข้อผิดพลาดแบบสุ่มอย่างมีประสิทธิภาพสำหรับรหัสตัวขยายควอนตัม” ใน Proc ครบรอบ 50 ปี อาการ ACM SIGACT เกี่ยวกับ Theory Computing, Los Angeles, CA, USA, 2018, pp. 521-534 ดอย: 10.1145/3188745.3188886.
https://doi.org/10.1145/3188745.3188886
[11] W. Zeng และ LP Pryadko "รหัสผลิตภัณฑ์ไฮเปอร์กราฟควอนตัมมิติที่สูงกว่าที่มีอัตราจำกัด" Phys. รายได้เล็ตต์. ฉบับที่. 122 หมายเลข 23 น. 230501 มิ.ย. 2019 DOI: 10.1103/PhysRevLett.122.230501
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.230501
[12] เจ.พี. Tillich และ G. Zémor "รหัส LDPC ควอนตัมที่มีอัตราบวกและระยะห่างขั้นต่ำเป็นสัดส่วนกับรากที่สองของความยาวบล็อก" IEEE Trans ข้อมูล ทฤษฎีฉบับที่ 60 ไม่ 2, pp. 1193–1202, 2014. DOI: 10.1109/TIT.2013.2292061.
https://doi.org/10.1109/TIT.2013.2292061
[13] D. Gottesman, A. Kitaev และ J. Preskill “การเข้ารหัส qubit ในออสซิลเลเตอร์” Phys. รายได้ A, ฉบับที่. 64, ไม่ 1, น. 012310 มิ.ย. 2001 DOI: 10.1103/PhysRevA.64.012310.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.64.012310
[14] K. Fukui, A. Tomita และ A. Okamoto, “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมแอนะล็อกด้วยการเข้ารหัส qubit เป็นออสซิลเลเตอร์” Phys. รายได้เล็ตต์. ฉบับที่. 119 หมายเลข 18, น. 180507 พ.ย. 2017 DOI: 10.1103/PhysRevLett.119.180507
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.119.180507
[15] K. Fukui, A. Tomita, A. Okamoto และ K. Fujii, “การคำนวณควอนตัมที่ทนต่อความผิดพลาดในเกณฑ์สูงพร้อมการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมแบบอะนาล็อก” Phys. รายได้ X, ฉบับที่. 8 ไม่ 2, หน้า. 021054 พฤษภาคม 2018 DOI: 10.1103/PhysRevX.8.021054
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021054
[16] C. Vuillot, H. Asasi, Y. Wang, LP Pryadko และ BM Terhal "การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยโค้ด Gottesman-Kitaev-Preskill" Phys. รายได้ A, ฉบับที่. 99 ไม่ 3 หน้า 032344 มี.ค. 2019 DOI: 10.1103/PhysRevA.99.032344
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.032344
[17] Y. Wang, “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยรหัส GKP และการต่อด้วยรหัสกันโคลง” วิทยานิพนธ์ระดับปริญญาโท RWTH-Aachen, 2019 DOI: 10.48550/ARXIV.1908.00147
https://doi.org/10.48550/ARXIV.1908.00147
[18] BM Terhal, J. Conrad และ C. Vuillot “ไปสู่การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโบโซนิคที่ปรับขนาดได้” Quantum Sci เทคโนโลยี., ฉบับที่. 5 ไม่ 4 หน้า 043001 ก.ค. 2020 DOI: 10.1088/2058-9565/ab98a5.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab98a5
[19] K. Noh และ C. Chamberland, “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโบโซนิกที่ทนต่อความผิดพลาดด้วยรหัสพื้นผิว – Gottesman-Kitaev-Preskill” Phys. รายได้ A, ฉบับที่. 101 ไม่ใช่ 1, น. 012316, 2020. ดอย: 10.1103/PhysRevA.101.012316.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.101.012316
[20] L. Hänggli, M. Heinze และ R. König "ปรับปรุงการต้านทานเสียงของพื้นผิว – รหัส Gottesman-Kitaev-Preskill ผ่านอคติที่ออกแบบมา" Phys. รายได้ A, ฉบับที่. 102 หมายเลข 5, น. 052408, 2020. DOI: 10.1103/PhysRevA.102.052408.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.052408
[21] K. Noh, C. Chamberland และ FGSL Brandão “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ทนต่อข้อผิดพลาดต่ำเหนือศีรษะด้วยรหัส surface-GKP” PRX Quantum, vol. 3 หน้า 010315 ม.ค. 2022 DOI: 10.1103/PRXQuantum.3.010315
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.3.010315
[22] K. Noh “การคำนวณควอนตัมและการสื่อสารในระบบโบโซนิก” ปริญญาเอก วิทยานิพนธ์ มหาวิทยาลัยเยล พ.ศ. 2021 DOI: 10.48550/ARXIV.2103.09445
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2103.09445
[23] AL Grimsmo และ S. Puri, “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมด้วยรหัส Gottesman-Kitaev-Preskill,” PRX Quantum, vol. 2 ไม่ 2, หน้า. 020101, 2021. DOI: 10.1103/PRXQuantum.2.020101.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020101
[24] F. Rozpędek, K. Noh, Q. Xu, S. Guha และ L. Jiang, “Quantum repeaters based on concatenated bosonic and discrete-variable quantum codes” npj Quantum Inf., vol. 7 ไม่ใช่ 1, pp. 1–12, 2021. DOI: 10.1038/s41534-021-00438-7.
https://doi.org/10.1038/s41534-021-00438-7
[25] AR Calderbank และ PW Shor "มีรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมที่ดี" Phys. รายได้ A, ฉบับที่. 54 หมายเลข 2, pp. 1098–1105, ส.ค. 1996 DOI: 10.1103/physreva.54.1098.
https://doi.org/10.1103/physreva.54.1098
[26] AM Steane "รหัสแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมอย่างง่าย" Phys. รายได้ A, ฉบับที่. 54 หมายเลข 6 หน้า 4741–4751 ธ.ค. 1996 DOI: 10.1103/PhysRevA.54.4741
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.54.4741
[27] J. Chen, A. Dholakia, E. Eleftheriou, M. Fossorier และ X.-Y. Hu "ถอดรหัสความซับซ้อนที่ลดลงของรหัส LDPC" IEEE Trans คอมมูนิตี้, ฉบับที่. 53 หมายเลข 8 หน้า 1288–1299 ส.ค. 2005 DOI: 10.1109/TCOMM.2005.852852
https://doi.org/10.1109/TCOMM.2005.852852
[28] DE Hocevar “สถาปัตยกรรมตัวถอดรหัสความซับซ้อนที่ลดลงผ่านการถอดรหัสแบบเลเยอร์ของรหัส LDPC” ใน Proc IEEE Workshop on Signal Processing Systems, 2004, pp. 107–112. ดอย: 10.1109/SIPS.2004.1363033.
https://doi.org/10.1109/SIPS.2004.1363033
[29] A. Steane, “การรบกวนหลายอนุภาคและการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” Proc. รอย. ซ. ลน. A, ฉบับที่. 452 ไม่ใช่ 1954, pp. 2551-2577, 1996 DOI: 10.1098/rspa.1996.0136.
https://doi.org/10.1098/rspa.1996.0136
[30] E. Dennis, A. Kitaev, A. Landahl และ J. Preskill, “Topological quantum memory,” J. Math. ส.ว. 43 เลขที่ 9, pp. 4452–4505, 2002. DOI: 10.1063/1.1499754.
https://doi.org/10.1063/1.1499754
[31] BW Walshe, BQ Baragiola, RN Alexander และ NC Menicucci "การเคลื่อนย้ายเกตเวย์แบบตัวแปรต่อเนื่องและการแก้ไขข้อผิดพลาดรหัส bosonic" Phys. รายได้ A, ฉบับที่. 102 หมายเลข 6 หน้า 062411, 2020. ดอย: 10.1103/PhysRevA.102.062411.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.062411
[32] K. Fukui, RN Alexander และ P. van Loock "การสื่อสารควอนตัมระยะไกลแบบออปติคอลทั้งหมดกับ qubits Gottesman-Kitaev-Preskill" Phys. รายได้วิจัย ฉบับที่. 3 ไม่ 3 หน้า 033118, 2021 DOI: 10.1103/PhysRevResearch.3.033118.
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033118
[33] K. Noh, VV Albert และ L. Jiang "ขอบเขตความจุควอนตัมของช่องสัญญาณการสูญเสียความร้อนแบบเกาส์เซียนและอัตราที่ทำได้ด้วยรหัส Gottesman-Kitaev-Preskill" IEEE Trans ข้อมูล ทฤษฎีฉบับที่ 65 ไม่ 4, pp. 2563–2582, 2018. DOI: 10.1109/TIT.2018.2873764.
https://doi.org/10.1109/TIT.2018.2873764
[34] VV Albert, K. Noh, K. Duivenvoorden, DJ Young, R. Brierley, P. Reinhold, C. Vuillot, L. Li, C. Shen, S. Girvin, BM Terhal และ L. Jiang, “ประสิทธิภาพและโครงสร้าง ของรหัสโบโซนิกโหมดเดียว” สรีรวิทยา รายได้ A, ฉบับที่. 97 ไม่ใช่ 3 หน้า 032346 มี.ค. 2018 DOI: 10.1103/PhysRevA.97.032346.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.97.032346
[35] MG Kim, N. Imoto, K. Cho และ MS Kim, “Quantum noise in optical beam propagation in distribution amplifiers,” Optics Communications, vol. 130 ไม่ใช่ 4-6, pp. 377–384, 1996. DOI: 10.1016/0030-4018(96)00248-9.
https://doi.org/10.1016/0030-4018(96)00248-9
[36] KK Sabapathy, JS Ivan และ R. Simon, “ความแข็งแกร่งของการพัวพันที่ไม่ใช่แบบเกาส์เซียนกับแอมพลิฟายเออร์ที่มีเสียงดังและสภาพแวดล้อมของตัวลดทอน” Phys. รายได้เล็ตต์. ฉบับที่. 107, หมายเลข. 13, น. 130501, 2011. DOI: 10.1103/PhysRevLett.107.130501.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.130501
[37] JS Ivan, KK Sabapathy และ R. Simon, “การแทนผลรวมของผู้ดำเนินการสำหรับช่อง bosonic gaussian,” Phys. รายได้ A, ฉบับที่. 84 หมายเลข 4 หน้า 042311, 2011. DOI: 10.1103/PhysRevA.84.042311.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.84.042311
[38] ว.-ล. Ma, S. Puri, RJ Schoelkopf, MH Devoret, S. Girvin และ L. Jiang, "การควบคุมควอนตัมของโหมด bosonic พร้อมวงจรตัวนำยิ่งยวด" Science Bulletin, vol. 66 หมายเลข 17, pp. 1789–1805, 2021. DOI: 10.1016/j.scib.2021.05.024.
https://doi.org/10.1016/j.scib.2021.05.024
[39] P. Campagne-Ibarcq, A. Eickbusch, S. Touzard, E. Zalys-Geller, NE Frattini, VV Sivak, P. Reinhold, S. Puri, S. Shankar, RJ Schoelkopf et al., “การแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมของ qubit ที่เข้ารหัสในสถานะกริดของออสซิลเลเตอร์” Nature, vol. 584 หมายเลข 7821 หน้า 368–372 2020 DOI: 10.1038/s41586-020-2603-3
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2603-3
[40] C. Flühmann, TL Nguyen, M. Marinelli, V. Negnevitsky, K. Mehta และ J. Home, “การเข้ารหัส qubit ในออสซิลเลเตอร์เชิงกลที่ติดอยู่” Nature, vol. 566 ไม่ใช่ 7745, pp. 513–517, 2019. DOI: 10.1038/s41586-019-0960-6.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-0960-6
[41] B. de Neeve, TL Nguyen, T. Behrle และ J. Home, "การแก้ไขข้อผิดพลาดของ qubit สถานะกริดแบบลอจิคัลโดยการสูบน้ำแบบกระจาย" Nature Phys., vol. 18, pp. 296–300, 2022. DOI: 10.1038/s41567-021-01487-7.
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01487-7
[42] O. Fawzi, A. Grospellier และ A. Leverrier, “ความทนทานต่อความผิดพลาดของค่าโสหุ้ยค่าโสหุ้ยคงที่ด้วยรหัสตัวขยายควอนตัม” ชุมชน ป.ป.ช. 64, ไม่ 1 หน้า 106–114 ธ.ค. 2020 DOI: 10.1145/3434163.
https://doi.org/10.1145/3434163
[43] RG Gallager รหัสตรวจสอบพาริตีความหนาแน่นต่ำ เคมบริดจ์ แมสซาชูเซตส์: MIT Press, 1963 DOI: 10.7551/mitpress/4347.001.0001.
https://doi.org/10.7551/mitpress/4347.001.0001
[44] E. Sharon, S. Litsyn และ J. Goldberger “กำหนดการส่งข้อความอนุกรมที่มีประสิทธิภาพสำหรับการถอดรหัส LDPC” IEEE Trans ข้อมูล ทฤษฎีฉบับที่ 53 หมายเลข 11, pp. 4076–4091, 2007. DOI: 10.1109/TIT.2007.907507.
https://doi.org/10.1109/TIT.2007.907507
[45] D. Gottesman “รหัส Stabilizer และการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัม” ปริญญาเอก วิทยานิพนธ์, California Institute of Technology, 1997. DOI: 10.7907/rzr7-dt72.
https://doi.org/10.7907/rzr7-dt72
[46] เจ. เพิร์ล การให้เหตุผลแบบน่าจะเป็นในระบบอัจฉริยะ ซานฟรานซิสโก แคลิฟอร์เนีย: Kaufmann, 1988 DOI: 10.1016/C2009-0-27609-4
https://doi.org/10.1016/C2009-0-27609-4
[47] FR Kschischang, BJ Frey และ HA Loeliger "กราฟปัจจัยและอัลกอริธึมผลรวม" IEEE Trans ข้อมูล ทฤษฎีฉบับที่ 47 หมายเลข 2 หน้า 498–519 กุมภาพันธ์ 2001 DOI: 10.1109/18.910572
https://doi.org/10.1109/18.910572
[48] JV Coquillat, FG Herrero, N. Raveendran และ B. Vasić, “ตัวถอดรหัสผลรวมขั้นต่ำตามซินโดรมเทียบกับตัวถอดรหัส OSD-0: การนำ FPGA ไปใช้และการวิเคราะห์สำหรับรหัสควอนตัม LDPC” IEEE Access, vol. 9 หน้า 138 734–138 743 ต.ค. 2021 DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3118544
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3118544
[49] AA Kovalev และ LP Pryadko "ปรับปรุงรหัส LDPC ของผลิตภัณฑ์ไฮเปอร์กราฟควอนตัม" ใน Proc สนามบินนานาชาติ IEEE อาการ ข้อมูล Theory, ก.ค. 2012, pp. 348–352. ดอย: 10.1109/ISIT.2012.6284206.
https://doi.org/10.1109/ISIT.2012.6284206
[50] MPC Fossorier, "รหัสตรวจสอบความเท่าเทียมกันแบบควอซิไซคลิกความหนาแน่นต่ำจากเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงแบบหมุนเวียน" IEEE Trans ข้อมูล ทฤษฎีฉบับที่ 50 ไม่ 8 หน้า 1788–1793 ส.ค. 2004 DOI: 10.1109/TIT.2004.831841
https://doi.org/10.1109/TIT.2004.831841
[51] R. Tanner, D. Sridhara, A. Sridharan, T. Fuja, and J. Costello, DJ, “LDPC block and convolutional codes based on circulant matrixes,” IEEE Trans. บนอินฟ. ทฤษฎีฉบับที่ 50 ไม่ 12 หน้า 2966–2984 ธันวาคม 2004 DOI: 10.1109/TIT.2004.838370
https://doi.org/10.1109/TIT.2004.838370
[52] ก.-ย. Kuo และ C.-Y. Lai, “การถอดรหัสการขยายพันธุ์ความเชื่ออย่างละเอียดถี่ถ้วนของรหัสควอนตัมกราฟกระจัดกระจาย” IEEE J. Selected Areas ใน Inf. ทฤษฎีฉบับที่ 1 ไม่ 2 หน้า 487–498 2020 DOI: 10.1109/jsait.2020.3011758
https://doi.org/10.1109/jsait.2020.3011758
[53] N. Raveendran และ B. Vasić, “ชุดดักจับรหัส LDPC ควอนตัม,” ควอนตัมฉบับที่. 5, น. 562 ต.ค. 2021 DOI: 10.22331 / q-2021-10-14-562
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-14-562
[54] P. Sarvepalli และ A. Klappenecker, “Degenerate quantum codes and the quantum hamming bound,” Phys. รายได้ A, ฉบับที่. 81 ไม่ใช่ 3 หน้า 032318 มี.ค. 2010 DOI: 10.1103/PhysRevA.81.032318
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.81.032318
[55] 4 TJ Richardson, “ข้อผิดพลาดพื้นของรหัส LDPC” ใน Proc. ปีที่ 41 การประชุมอัลเลอร์ตัน คอมมูนิตี้ คอนโทรล and Comp., Monticello, IL, USA, Sept. 2003, pp. 1426–1435. [ออนไลน์]. พร้อมใช้งาน: https://web.stanford.edu/class/ee388/papers/ErrorFloors.pdf 0pt.
https://web.stanford.edu/class/ee388/papers/ErrorFloors.pdf
[56] B. Vasić, D. Nguyen และ SK Chilappagari, “Chapter 6 – Failures and error platforms of iterative decoders” ใน Channel Coding: Theory, Algorithms, and Applications: Academic Press Library in Mobile and Wireless Commun. อ็อกซ์ฟอร์ด: Academic Press, 2014, pp. 299–341. ดอย: 10.1016/B978-0-12-396499-1.00006-6.
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-396499-1.00006-6
[57] J. Roffe, LZ Cohen, AO Quintivalle, D. Chandra และ ET Campbell, “Bias-tailored quantum LDPC codes,” arXiv preprint arXiv:2202.01702, 2022. DOI: 10.48550/ARXIV.2202.01702.
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2202.01702
arXiv: 2202.01702
[58] P. Fuentes, J. Etxezarreta, P. Crespo และ J. Garcia-Frias, “ความเสื่อมและผลกระทบต่อการถอดรหัสของรหัสควอนตัมเบาบาง,” IEEE Access, vol. 9 หน้า 89 093–89 119 มิ.ย. 2021 DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3089829
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2021.3089829
[59] CA Pattison, ME Beverland, MP da Silva และ N. Delfosse "ปรับปรุงการแก้ไขข้อผิดพลาดควอนตัมโดยใช้ข้อมูลอ่อน" arXiv preprint arXiv:2107.13589, 2021 DOI: 10.48550/ARXIV.2107.13589
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2107.13589
arXiv: 2107.13589
[60] N. Raveendran, N. Rengaswamy, AK Pradhan และ B. Vasić "การถอดรหัสกลุ่มอาการซอฟต์ของรหัส LDPC ควอนตัมสำหรับการแก้ไขร่วมกันของข้อมูลและข้อผิดพลาดของกลุ่มอาการ" arXiv preprint arXiv:2205.02341, 2022 DOI: 10.48550/ARXIV.2205.02341 .
https://doi.org/10.48550/ARXIV.2205.02341
arXiv: 2205.02341
[61] D. Declercq และ M. Fossorier "วิธีอิมพัลส์ที่ได้รับการปรับปรุงเพื่อประเมินโปรไฟล์น้ำหนักต่ำของโค้ดเชิงเส้นแบบไบนารีที่กระจัดกระจาย" ใน Proc สนามบินนานาชาติ IEEE อาการ ข้อมูล ทฤษฎี พ.ศ. 2008 หน้า 1963-1967 ดอย: 10.1109/ISIT.2008.4595332.
https://doi.org/10.1109/ISIT.2008.4595332
อ้างโดย
[1] Nithin Raveendran, Narayanan Rengaswamy, Asit Kumar Pradhan และ Bane Vasić, “Soft Syndrome Decoding of Quantum LDPC Codes for Joint Correction of Data and Syndrome Errors”, arXiv: 2205.02341.
การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2022-07-20 13:30:31 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน
ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2022-07-20 13:30:29 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2022-07-20-767 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
