1Riverlane, St. Andrews House, 59 St. Andrews Street, Cambridge CB2 3BZ, สหราชอาณาจักร
2ภาควิชาฟิสิกส์และดาราศาสตร์ University of Sheffield, Sheffield S3 7RH, สหราชอาณาจักร
พบบทความนี้ที่น่าสนใจหรือต้องการหารือ? Scite หรือแสดงความคิดเห็นใน SciRate.
นามธรรม
ต้นทุนของการป้อนข้อมูลสามารถครอบงำรันไทม์ของอัลกอริธึมควอนตัมได้ ที่นี่ เราจะพิจารณาการป้อนข้อมูลของเมทริกซ์ที่มีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ผ่านวงจร $textit{block encoding}$ ซึ่งเป็นโมเดลอินพุตสำหรับการแปลงค่าเอกพจน์ควอนตัมและอัลกอริธึมที่เกี่ยวข้อง เราสาธิตวิธีการสร้างวงจรเข้ารหัสบล็อกตามคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของความกระจัดกระจายและรูปแบบของค่าซ้ำของเมทริกซ์ เรานำเสนอรูปแบบที่ให้การเข้ารหัสบล็อกต่ำกว่าปกติที่แตกต่างกัน การเปรียบเทียบแสดงให้เห็นว่าตัวเลือกที่ดีที่สุดขึ้นอยู่กับเมทริกซ์เฉพาะ วงจรผลลัพธ์จะลดจำนวนแฟล็กคิวบิตตามความกระจัดกระจาย และค่าใช้จ่ายในการโหลดข้อมูลตามค่าที่ซ้ำกัน ซึ่งนำไปสู่การปรับปรุงแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับเมทริกซ์บางตัว เรายกตัวอย่างการใช้แผนการเข้ารหัสแบบบล็อกของเรากับเมทริกซ์บางตระกูล รวมถึงเมทริกซ์ Toeplitz และเมทริกซ์สามเหลี่ยม
สรุปยอดนิยม
ในบทความวิจัยนี้ เรานำเสนอโครงร่างชุดใหม่วิธีการโหลดข้อมูลลงในการเข้ารหัสแบบบล็อก โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากเมทริกซ์ข้อมูลมีโครงสร้าง เช่น มีรูปแบบบางอย่างและ/หรือองค์ประกอบข้อมูลที่ซ้ำกัน โครงร่างของเราจะแสดงให้เห็นวิธีใช้โครงสร้างนี้เพื่อลดต้นทุนในการโหลดข้อมูล เราอธิบายวิธีสร้างวงจรควอนตัมโดยคำนึงถึงและเพิ่มประสิทธิภาพสำหรับข้อมูลที่มีโครงสร้างดังกล่าว ในอนาคต งานของเราสามารถช่วยโหลดเมทริกซ์ข้อมูลต่างๆ ลงในคอมพิวเตอร์ควอนตัมเพื่อใช้ในอัลกอริธึมควอนตัมต่างๆ ได้ โดยใช้โครงสร้างของข้อมูลให้เกิดประโยชน์สูงสุดเพื่อลดปัญหาคอขวดในการโหลดข้อมูล
► ข้อมูล BibTeX
► ข้อมูลอ้างอิง
[1] ไมเคิล เอ. นีลเส็น และไอแซค แอล. ชวง การคำนวณควอนตัมและข้อมูลควอนตัม สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, เคมบริดจ์ ; นิวยอร์ก ฉบับครบรอบ 10 ปี ฉบับพิมพ์ พ.ศ. 2010 ISBN 978-1-107-00217-3
[2] Frank Arute, Kunal Arya, Ryan Babbush, Dave Bacon, Joseph C. Bardin, Rami Barends, Rupak Biswas, Sergio Boixo, Fernando G.S.L. Brandao, David A. Buell, Brian Burkett, Yu Chen, Zijun Chen, Ben Chiaro, Roberto Collins, วิลเลียม คอร์ทนีย์, แอนดรูว์ ดันสเวิร์ธ, เอ็ดเวิร์ด ฟาร์ฮี, บรูคส์ ฟ็อกซ์เซน, ออสติน ฟาวเลอร์, เครก กินนีย์, มาริสซา จิอุสติน่า, ร็อบ กราฟฟ์, คีธ เกริน, สตีฟ ฮาเบกเกอร์, แมทธิว พี. แฮร์ริแกน, ไมเคิล เจ. ฮาร์ทมันน์, อลัน โฮ, มาร์คัส ฮอฟฟ์แมนน์, เทรนท์ หวง, ทราวิส เอส. ฮัมเบิล, เซอร์เกย์ วี. อิซาคอฟ, อีวาน เจฟฟรีย์, จาง เจียง, ดวีร์ คาฟรี, คอสติอันติน เคเชดซี, จูเลียน เคลลี่, พอล วี. คลิมอฟ, เซอร์เกย์ คนช์, อเล็กซานเดอร์ โครอตคอฟ, เฟดอร์ คอสตริตซา, เดวิด ลันด์ฮุส, ไมค์ ลินด์มาร์ก, เอริก ลูเซโร, มิทรี ไลัค, ซัลวาตอเร มันดรา, จาร์ร็อด อาร์. แมคคลีน, แมทธิว แม็คอีเวน, แอนโธนี เมแกรนท์, เซียว มิ, คริสเทล มิคิลเซ่น, มาซูด โมห์เซนี, จอช มูตัส, โอเฟอร์ นาอามาน, แมทธิว นีลีย์, ชาร์ลส์ นีลล์, เมอร์ฟี่ ยุเอเชน นิว, เอริก ออสต์บี, อังเดร เปตูคอฟ, จอห์น ซี. แพลตต์, คริส ควินตาน่า, เอลีเนอร์ จี. รีฟเฟล, เปดรัม โรชาน, นิโคลัส ซี. รูบิน, แดเนียล แซงก์, เควิน เจ. แซทซิงเกอร์, วาดิม สเมลยันสกี, เควิน เจ. ซุง, แมทธิว ดี. เทรวิธิค, อามิท เวนเซนเชอร์, เบนจามิน วิลลาลองกา, ธีโอดอร์ ไวท์, ซี. เจมี เหยา , ปิง เย่ , อดัม ซัลแมน , ฮาร์ทมุท เนเวน และ จอห์น เอ็ม. มาร์ตินิส อำนาจสูงสุดของควอนตัมโดยใช้โปรเซสเซอร์ตัวนำยิ่งยวดที่ตั้งโปรแกรมได้ ธรรมชาติ 574 (7779) ตุลาคม 2019 ISSN 1476-4687 10.1038/s41586-019-1666-5. URL https:///www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5.
https://doi.org/10.1038/s41586-019-1666-5
https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5
[3] ไอบีเอ็ม. IBM เปิดตัวโปรเซสเซอร์ควอนตัม 127-Qubit ที่ล้ำสมัย ปี 2021 URL https:///newsroom.ibm.com/2021-11-16-IBM-Unveils-Breakthrough-127-Qubit-Quantum-Processor
https://newsroom.ibm.com/2021-11-16-IBM-Unveils-Breakthrough-127-Qubit-Quantum-Processor
[4] ยู่หลิน วู่, ว่านซูเปา, ซีรุย เฉา, ฟูเซิง เฉิน, หมิงเฉิง เฉิน, เซียเว่ย เฉิน, ตุงซุนชุง, ฮุยเติ้ง, หยาเจี๋ยตู่, เต้าจินฟ่าน, หมิงกง, เฉิงกัว, ชูกัว, เชาจุนกัว, เหลียนเฉินฮั่น , Linyin Hong, He-Liang Huang, Yong-Heng Huo, Liping Li, Na Li, Shaowei Li, Yuan Li, Futian Liang, Chun Lin, Jin Lin, Haoran Qian, Dan Qiao, Hao Rong, Hong Su, Lihua Sun, Liangyuan Wang, Shiyu Wang, Dachao Wu, Yu Xu, Kai Yan, Weifeng Yang, Yang Yang, Yangsen Ye, Jianghan Yin, Chong Ying, Jiale Yu, Chen Zha, Cha Zhang, Haibin Zhang, Kaili Zhang, Yiming Zhang, Han Zhao , Youwei Zhao, Liang Zhou, Qingling Zhu, Chao-Yang Lu, Cheng-Zhi Peng, Xiaobo Zhu และ Jian-Wei Pan ความได้เปรียบในการคำนวณควอนตัมที่แข็งแกร่งโดยใช้โปรเซสเซอร์ควอนตัมที่มีตัวนำยิ่งยวด จดหมายทบทวนทางกายภาพ, 127 (18): 180501, ตุลาคม 2021 ISSN 0031-9007, 1079-7114 10.1103/PhysRevLett.127.180501. URL http:///arxiv.org/abs/2106.14734. arXiv:2106.14734 [ปริมาณ-ph]
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.180501
arXiv: 2106.14734
[5] สกอตต์ อารอนสัน. จำเป็นต้องมีโครงสร้างเท่าใดสำหรับการเร่งความเร็วควอนตัมขนาดใหญ่ กันยายน 2022 URL http://arxiv.org/abs/2209.06930 arXiv:2209.06930 [ปริมาณ-ph]
arXiv: 2209.06930
[6] ซึงฮุน ลี, จุนโฮ ลี, ฮวนเฉิน ไจ้, หยูตง, อเล็กซานเดอร์ เอ็ม. ดัลเซลล์, อาชูทอช คูมาร์, ฟิลลิป เฮล์มส์, จอห์นนี่ เกรย์, จิ-ห่าวชุย, เหวินหยวน หลิว, ไมเคิล คาสตอรี่อาโน, ไรอัน แบบบุช, จอห์น เพรสคิลล์, เดวิด อาร์. ไรช์แมน, เอิร์ล ที . แคมป์เบลล์, เอ็ดเวิร์ด เอฟ. วาเลฟ, ลิน ลิน และการ์เน็ต คิน-ลิค ชาน มีหลักฐานเกี่ยวกับความได้เปรียบเชิงควอนตัมแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลในเคมีควอนตัมหรือไม่ พฤศจิกายน 2022 URL arXiv:2208.02199 [ฟิสิกส์ ฟิสิกส์:quant-ph]
https://doi.org/10.1038/s41467-023-37587-6
arXiv: 2208.02199
[7] อันดราส กิลีเยน, หยวน ซู, กวง ห่าว โลว์ และนาธาน วีเบ การแปลงค่าเอกพจน์ควอนตัมและอื่น ๆ : การปรับปรุงเลขชี้กำลังสำหรับเลขคณิตเมทริกซ์ควอนตัม การดำเนินการของการประชุม ACM SIGACT Symposium ประจำปีครั้งที่ 51 ด้านทฤษฎีคอมพิวเตอร์ หน้า 193–204 มิถุนายน 2019 10.1145/3313276.3316366 URL http:///arxiv.org/abs/1806.01838. arXiv: 1806.01838.
https://doi.org/10.1145/3313276.3316366
arXiv: 1806.01838
[8] จอห์น เอ็ม. มาร์ติน, เซน เอ็ม. รอสซี, แอนดรูว์ เค. แทน และไอแซค แอล. ชวง การรวมอัลกอริทึมควอนตัมครั้งใหญ่ PRX Quantum, 2 (4): 040203, ธันวาคม 2021 10.1103/PRXQuantum.2.040203 URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PRXQuantum.2.040203 สำนักพิมพ์: สมาคมกายภาพอเมริกัน
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.040203
[9] สกอตต์ อารอนสัน. อ่านพิมพ์ดีด. ฟิสิกส์ธรรมชาติ 11 (4) เมษายน 2015 ISSN 1745-2481 10.1038/nphys3272. URL https:///www.nature.com/articles/nphys3272.
https://doi.org/10.1038/nphys3272
https://www.nature.com/articles/nphys3272
[10] บี. เดวิด คลาเดอร์, อเล็กซานเดอร์ เอ็ม. ดัลเซลล์, นิคิทัส สตามาโทปูลอส, แกรนท์ ซัลตัน, มาริโอ เบอร์ตา และวิลเลียม เจ. เซง ทรัพยากรควอนตัมที่จำเป็นในการบล็อกและเข้ารหัสเมทริกซ์ของข้อมูลคลาสสิก arXiv มิถุนายน 2022 URL arXiv:2206.03505 [ปริมาณ-ph]
https://doi.org/10.1109/TQE.2022.3231194
arXiv: 2206.03505
[11] ชานทานาฟ ชาคราบอร์ตี, อันดราส กิเลียน และสเตซีย์ เจฟเฟอรี พลังของพลังเมทริกซ์ที่เข้ารหัสด้วยบล็อก: ปรับปรุงเทคนิคการถดถอยผ่านการจำลองแฮมิลตันที่เร็วขึ้น arXiv:1804.01973 [quant-ph], หน้า 14 หน้า, 2019. 10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33. URL http:///arxiv.org/abs/1804.01973. arXiv: 1804.01973.
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.33
arXiv: 1804.01973
[12] วิตโตริโอ จิโอวานเน็ตติ, เซธ ลอยด์ และลอเรนโซ มักโคเน หน่วยความจำเข้าถึงโดยสุ่มควอนตัม จดหมายทบทวนทางกายภาพ, 100 (16): 160501, เมษายน 2008 ISSN 0031-9007, 1079-7114 10.1103/PhysRevLett.100.160501. URL http:///arxiv.org/abs/0708.1879. arXiv:0708.1879 [ปริมาณ-ph]
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.100.160501
arXiv: 0708.1879
[13] คอนเนอร์ ที. ฮานน์, กิเดียน ลี, เอส. เอ็ม. เกอร์วิน และเหลียง เจียง ความยืดหยุ่นของหน่วยความจำเข้าถึงโดยสุ่มควอนตัมต่อสัญญาณรบกวนทั่วไป PRX Quantum, 2 (2): 020311 เมษายน 2021 ISSN 2691-3399 10.1103/PRXQuantum.2.020311. URL http:///arxiv.org/abs/2012.05340. arXiv:2012.05340 [ปริมาณ-ph]
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.020311
arXiv: 2012.05340
[14] กวีง ต. เหงียน, โบบัค ที. เกียนี และเซธ ลอยด์ เคอร์เนลหนาแน่นและเข้ารหัสแบบบล็อกโดยใช้เมทริกซ์แบบลำดับชั้น: การประยุกต์ในพีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลขควอนตัม ควอนตัม 6: 876 ธันวาคม 2022 10.22331/q-2022-12-13-876 URL https:///quantum-journal.org/papers/q-2022-12-13-876/. สำนักพิมพ์: Verein zur Förderung des Open Access Publizierens ใน den Quantenwissenschaften
https://doi.org/10.22331/q-2022-12-13-876
https://quantum-journal.org/papers/q-2022-12-13-876/
[15] ต้าอันแคมป์, ลิน ลิน, โรเอล แวน บีเมน และเฉาหยาง วงจรควอนตัมที่ชัดเจนสำหรับการเข้ารหัสแบบบล็อกของเมทริกซ์แบบกระจัดกระจายบางตัว arXiv:2203.10236 [quant-ph], มีนาคม 2022. URL http://arxiv.org/abs/2203.10236 arXiv: 2203.10236.
arXiv: 2203.10236
[16] กวง ห่าว โลว์ และ ไอแซค แอล. จวง การจำลองแฮมิลตันโดย Qubitization ควอนตัม 3: 163 กรกฎาคม 2019 ISSN 2521-327X 10.22331/q-2019-07-12-163. URL http:///arxiv.org/abs/1610.06546. arXiv: 1610.06546.
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-12-163
arXiv: 1610.06546
[17] ไรอัน แบบบุช, เคร็ก กินนีย์, โดมินิก ดับเบิลยู. เบอร์รี่, นาธาน วีบ, จาร์รอด แม็คคลีน, อเล็กซานดรู ปาเลอร์, ออสติน ฟาวเลอร์ และฮาร์ทมุท เนเวน การเข้ารหัสสเปกตรัมอิเล็กทรอนิกส์ในวงจรควอนตัมด้วยความซับซ้อนเชิงเส้น T การทบทวนทางกายภาพ X, 8 (4): 041015 ตุลาคม 2018 10.1103/PhysRevX.8.041015 URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.8.041015. สำนักพิมพ์: สมาคมกายภาพอเมริกัน
https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.041015
[18] โดมินิก ดับเบิลยู. เบอร์รี่, เครก กินนีย์, มาริโอ มอตต้า, จาร์รอด อาร์. แมคคลีน และไรอัน แบบบุช การทำให้คิวบิตของเคมีควอนตัมพื้นฐานตามอำเภอใจใช้ประโยชน์จากความกระจัดกระจายและการแยกตัวประกอบอันดับต่ำ ควอนตัม 3: 208 ธันวาคม 2019 ISSN 2521-327X 10.22331/q-2019-12-02-208. URL http:///arxiv.org/abs/1902.02134. arXiv:1902.02134 [ฟิสิกส์ ฟิสิกส์:quant-ph]
https://doi.org/10.22331/q-2019-12-02-208
arXiv: 1902.02134
[19] จุนโฮ ลี, โดมินิก ดับเบิลยู. เบอร์รี่, เครก กินนีย์, วิลเลียม เจ. ฮักกินส์, จาร์รอด อาร์. แมคคลีน, นาธาน วีบ และไรอัน แบบบุช การคำนวณเคมีควอนตัมที่มีประสิทธิภาพยิ่งขึ้นผ่านเทนเซอร์ไฮเปอร์คอนแทรคชัน PRX Quantum, 2 (3): 030305 กรกฎาคม 2021 ISSN 2691-3399 10.1103/PRXQuantum.2.030305. URL http:///arxiv.org/abs/2011.03494. arXiv: 2011.03494.
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.2.030305
arXiv: 2011.03494
[20] อเล็คเซย์ วี. อิวานอฟ, คริสตอฟ ซันเดอร์เฮาฟ, นิโคล โฮลซ์มันน์, ทอม เอลลาบี, ราเชล เอ็น. เคอร์เบอร์, เกล็นน์ โจนส์ และโจน แคมป์ส การคำนวณควอนตัมสำหรับของแข็งเป็นระยะในการหาปริมาณครั้งที่สอง ตุลาคม 2022 URL arXiv:2210.02403 [ปริมาณ-ph]
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.5.013200
arXiv: 2210.02403
[21] เอ็ม. เซเกดี. การเร่งความเร็วควอนตัมของอัลกอริธึมที่ใช้ลูกโซ่มาร์คอฟ ในการประชุม IEEE Symposium ประจำปีครั้งที่ 45 ว่าด้วยรากฐานของวิทยาการคอมพิวเตอร์ หน้า 32–41 ตุลาคม 2004 10.1109/FOCS.2004.53 ISSN: 0272-5428.
https://doi.org/10.1109/FOCS.2004.53
[22] โดมินิก ดับเบิลยู. เบอร์รี่, แอนดรูว์ เอ็ม. ไชลด์ส และโรบิน โคธารี การจำลองแฮมิลตันโดยอาศัยพารามิเตอร์ทั้งหมดเกือบเหมาะสมที่สุด ในปี 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science, หน้า 792–809, ตุลาคม 2015 10.1109/FOCS.2015.54 URL http:///arxiv.org/abs/1501.01715. arXiv:1501.01715 [ปริมาณ-ph]
https://doi.org/10.1109/FOCS.2015.54
arXiv: 1501.01715
[23] ยูตะ คิคุจิ, คอเนอร์ แม็ค คีเวอร์, ลุค คูปแมนส์, ไมเคิล ลูบาช และมาร์เชลโล เบเนเดตติ การประมวลผลสัญญาณควอนตัมบนคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่มีสัญญาณรบกวน ข้อมูลควอนตัม npj, 9 (1), กันยายน 2023 ISSN 2056-6387 10.1038/s41534-023-00762-0. URL http:///dx.doi.org/10.1038/s41534-023-00762-0.
https://doi.org/10.1038/s41534-023-00762-0
[24] ปีเตอร์ ดับเบิลยู. ชอร์ โครงการลดความสอดคล้องในหน่วยความจำคอมพิวเตอร์ควอนตัม การทบทวนทางกายภาพ A, 52 (4): R2493–R2496, ตุลาคม 1995 ISSN 1050-2947, 1094-1622 10.1103/PhysRevA.52.R2493. URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.52.R2493
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.52.R2493
[25] ออสติน จี. ฟาวเลอร์, มัตเตโอ มาเรียนโตนี, จอห์น เอ็ม. มาร์ตินิส และแอนดรูว์ เอ็น. เคลแลนด์ รหัสพื้นผิว: สู่การคำนวณควอนตัมขนาดใหญ่ที่ใช้งานได้จริง การทบทวนทางกายภาพ A, 86 (3): 032324, กันยายน 2012 10.1103/PhysRevA.86.032324 URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.86.032324 สำนักพิมพ์: สมาคมกายภาพอเมริกัน
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324
[26] Sergei Bravyi และ Alexei Kitaev การคำนวณควอนตัมสากลพร้อมประตู Clifford ในอุดมคติและจุดรบกวนที่มีเสียงดัง arXiv:quant-ph/0403025 ธันวาคม 2004 10.1103/PhysRevA.71.022316 URL http://arxiv.org/abs/quant-ph/0403025 arXiv: ปริมาณ-ph/0403025
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.71.022316
arXiv:ปริมาณ-ph/0403025
[27] Joe O'Gorman และ Earl T. Campbell การคำนวณควอนตัมพร้อมโรงงานเวทย์มนตร์ที่สมจริง การตรวจสอบทางกายภาพ A, 95 (3): 032338 มีนาคม 2017 ISSN 2469-9926, 2469-9934 10.1103/PhysRevA.95.032338. URL http:///arxiv.org/abs/1605.07197. arXiv:1605.07197 [ปริมาณ-ph]
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.95.032338
arXiv: 1605.07197
[28] เอิร์ล ที. แคมป์เบลล์, บาร์บารา เอ็ม. เทอร์ฮาล และคริสตอฟ วูโยต์ เส้นทางสู่การคำนวณควอนตัมสากลที่ทนทานต่อข้อผิดพลาด ธรรมชาติ 549 (7671): 172–179 กันยายน 2017 ISSN 0028-0836, 1476-4687 10.1038/nature23460. URL http:///arxiv.org/abs/1612.07330. arXiv: 1612.07330.
https://doi.org/10.1038/nature23460
arXiv: 1612.07330
[29] ออสติน จี. ฟาวเลอร์ และเคร็ก กิดนีย์ การคำนวณควอนตัมค่าใช้จ่ายต่ำโดยใช้การผ่าตัดแบบแลตทิซ arXiv:1808.06709 [quant-ph], สิงหาคม 2019. URL http://arxiv.org/abs/1808.06709 arXiv: 1808.06709.
arXiv: 1808.06709
[30] นิค เอส. บลันท์, โจน แคมป์ส, โอฟีเลีย ครอว์ฟอร์ด, โรเบิร์ต อิซซาค, เซบาสเตียน เลออนติกา, อาร์จัน มิรานี, อเล็กซานดรา อี. มอยเลตต์, แซม เอ. สซิเวียร์, คริสตอฟ ซันเดอร์เฮาฟ, แพทริค ชอปฟ์, เจค็อบ เอ็ม. เทย์เลอร์ และนิโคล โฮลซ์มันน์ มุมมองเกี่ยวกับเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ทันสมัยในปัจจุบันเพื่อการประยุกต์ใช้ในการค้นคว้ายา วารสารทฤษฎีเคมีและการคำนวณ 18 (12): 7001–7023 ธันวาคม 2022 ISSN 1549-9618 10.1021/acs.jctc.2c00574. URL https:///doi.org/10.1021/acs.jctc.2c00574. สำนักพิมพ์: สมาคมเคมีอเมริกัน
https://doi.org/10.1021/acs.jctc.2c00574
[31] เคร็ก กิดนีย์. ลดต้นทุนการเติมควอนตัมลงครึ่งหนึ่ง ควอนตัม 2: 74 มิถุนายน 2018 10.22331/q-2018-06-18-74 URL https:///quantum-journal.org/papers/q-2018-06-18-74/. สำนักพิมพ์: Verein zur Förderung des Open Access Publizierens ใน den Quantenwissenschaften
https://doi.org/10.22331/q-2018-06-18-74
https://quantum-journal.org/papers/q-2018-06-18-74/
[32] ยูวัล อาร์. แซนเดอร์ส, โดมินิก ดับเบิลยู. เบอร์รี่, เปโดร ซี.เอส. คอสตา, หลุยส์ ดับเบิลยู. เทสส์เลอร์, นาธาน วีบ, เครก กินนีย์, ฮาร์ทมุท เนเวน และไรอัน แบบบุช การรวบรวมการวิเคราะห์พฤติกรรมควอนตัมที่ทนทานต่อข้อผิดพลาดเพื่อการเพิ่มประสิทธิภาพแบบผสมผสาน PRX Quantum, 1 (2): 020312 พฤศจิกายน 2020 10.1103/PRXQuantum.1.020312 URL https:///link.aps.org/doi/10.1103/PRXQuantum.1.020312. สำนักพิมพ์: สมาคมกายภาพอเมริกัน
https://doi.org/10.1103/PRXQuantum.1.020312
[33] กวง ห่าว โลว์, วาดิม คลิชนิคอฟ และลุค แชฟเฟอร์ การซื้อขาย T-gates สำหรับคิวบิตสกปรกในการเตรียมสถานะและการสังเคราะห์แบบรวม ธันวาคม 2018 URL http://arxiv.org/abs/1812.00954 arXiv:1812.00954 [quant-ph] ประเภท: บทความ
arXiv: 1812.00954
[34] ดี.เค. คัลเลเบาท์. ลักษณะทั่วไปของอสมการคอชี-ชวาร์ซ วารสารการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์และการประยุกต์ 12 (3): 491–494, 1965 ISSN 0022-247X https:///doi.org/10.1016/0022-247X(65)90016-8. URL https:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022247X65900168.
https://doi.org/10.1016/0022-247X(65)90016-8
https:///www.sciencedirect.com/science/article/pii/0022247X65900168
[35] โธมัส จี. เดรเปอร์. เพิ่มเติมเกี่ยวกับคอมพิวเตอร์ควอนตัม arXiv:quant-ph/0008033 สิงหาคม 2000 URL http://arxiv.org/abs/quant-ph/0008033 arXiv: ปริมาณ-ph/0008033
arXiv:ปริมาณ-ph/0008033
[36] สตีเวน เอ. กุกคาโร, โธมัส จี. เดรเปอร์, ซามูเอล เอ. คูติน และเดวิด เพทรี โมลตัน วงจรบวกควอนตัมระลอกคลื่นใหม่ arXiv:quant-ph/0410184 ตุลาคม 2004 URL http://arxiv.org/abs/quant-ph/0410184 arXiv: ปริมาณ-ph/0410184
arXiv:ปริมาณ-ph/0410184
[37] ลิเดีย รุยซ์-เปเรซ และฮวน คาร์ลอส การ์เซีย-เอสการ์ติน เลขคณิตควอนตัมกับการแปลงฟูริเยร์ควอนตัม การประมวลผลข้อมูลควอนตัม, 16 (6): 152, มิถุนายน 2017 ISSN 1570-0755, 1573-1332 10.1007/s11128-017-1603-1. URL http:///arxiv.org/abs/1411.5949. arXiv:1411.5949 [ปริมาณ-ph]
https://doi.org/10.1007/s11128-017-1603-1
arXiv: 1411.5949
[38] อ. มหาสิงห์ และ เจ. บี. วัง. วงจรควอนตัมที่มีประสิทธิภาพสำหรับเมทริกซ์ Toeplitz และ Hankel วารสารฟิสิกส์ A: คณิตศาสตร์และทฤษฎี 49 (27): 275301 กรกฎาคม 2016 ISSN 1751-8113, 1751-8121 10.1088/1751-8113/49/27/275301. URL http:///arxiv.org/abs/1605.07710. arXiv:1605.07710 [ปริมาณ-ph]
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/27/275301
arXiv: 1605.07710
[39] ดาน แคมป์ส และโรเอล ฟาน บีเมน นิทาน: วงจรควอนตัมโดยประมาณที่รวดเร็วสำหรับการเข้ารหัสแบบบล็อก เมษายน 2022. URL . arXiv:2205.00081 [ปริมาณ-ph]
https://doi.org/10.1109/QCE53715.2022.00029
arXiv: 2205.00081
[40] มิคโค มอตโตเนน, จูฮา เจ. วาร์เทียเนน, วิลล์ เบิร์กโฮล์ม และมาร์ตติ เอ็ม. ซาโลมา วงจรควอนตัมสำหรับเกต Multiqubit ทั่วไป จดหมายทบทวนทางกายภาพ, 93 (13): 130502, กันยายน 2004 ISSN 0031-9007, 1079-7114 10.1103/PhysRevLett.93.130502. URL http://arxiv.org/abs/quant-ph/0404089 arXiv:ปริมาณ-ph/0404089.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.130502
arXiv:ปริมาณ-ph/0404089
[41] วิเวก วี. เชนเด, สตีเฟน เอส. บุลล็อค และอิกอร์ แอล. มาร์คอฟ การสังเคราะห์วงจรลอจิกควอนตัม ธุรกรรม IEEE เกี่ยวกับการออกแบบวงจรรวมและระบบโดยใช้คอมพิวเตอร์ช่วย 25 (6): 1000–1010 มิถุนายน 2006 ISSN 0278-0070, 1937-4151 10.1109/TCAD.2005.855930. URL http://arxiv.org/abs/quant-ph/0406176 arXiv:ปริมาณ-ph/0406176.
https://doi.org/10.1109/TCAD.2005.855930
arXiv:ปริมาณ-ph/0406176
[42] นีล เจ. รอส และปีเตอร์ เซลิงเจอร์ การประมาณการหมุนด้วยแกน z แบบไร้แอนซิลลาที่เหมาะสมที่สุด มิถุนายน 2016 URL http://arxiv.org/abs/1403.2975 arXiv:1403.2975 [ปริมาณ-ph]
arXiv: 1403.2975
[43] เวรา ฟอน เบิร์ก, กวง เฮา โลว์, โธมัส ฮาเนอร์, เดเมียน เอส. สไตเกอร์, มาร์คุส ไรเฮอร์, มาร์ติน โรเอตต์เลอร์ และแมทเธียส ทรอยเยอร์ คอมพิวเตอร์ควอนตัมเพิ่มประสิทธิภาพการเร่งปฏิกิริยาทางคอมพิวเตอร์ การวิจัยทบทวนทางกายภาพ, 3 (3), กรกฎาคม 2021 ISSN 2643-1564 10.1103/PhysRevResearch.3.033055. URL http:///arxiv.org/abs/2007.14460. arXiv:2007.14460 [ฟิสิกส์ ฟิสิกส์:quant-ph]
https://doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.033055
arXiv: 2007.14460
[44] กวงห่าวโลว์. ลดต้นทุนการหมุนเวียนมัลติเพล็กซ์แบบควอนตัมลงครึ่งหนึ่ง arXiv:2110.13439 [quant-ph], ตุลาคม 2021. URL http://arxiv.org/abs/2110.13439 arXiv: 2110.13439.
arXiv: 2110.13439
[45] กวง ห่าว โลว์ และ ไอแซค แอล. จวง การจำลองแฮมิลตันโดยการขยายสเปกตรัมแบบเครื่องแบบ กรกฎาคม 2017 URL http:///arxiv.org/abs/1707.05391 arXiv:1707.05391 [ปริมาณ-ph]
arXiv: 1707.05391
[46] Yulong Dong, Xiang Meng, K. Birgitta Whaley และ Lin Lin การประเมินเฟสแฟคเตอร์ที่มีประสิทธิภาพในการประมวลผลสัญญาณควอนตัม arXiv:2002.11649 [ฟิสิกส์, ฟิสิกส์:quant-ph], กรกฎาคม 2021 10.1103/PhysRevA.103.042419 URL http:///arxiv.org/abs/2002.11649. อาร์เอ็กซ์: 2002.11649.
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.103.042419
arXiv: 2002.11649
อ้างโดย
[1] อเล็กซานเดอร์ เอ็ม. ดัลเซลล์, แซม แม็กอาร์เดิล, มาริโอ เบอร์ทา, เพรเซมีสลาฟ เบียเนียส, ชี-ฟาง เฉิน, อันดราส กิลีเยน, คอนเนอร์ ที. ฮานน์, ไมเคิล เจ. คาสตอรี่อาโน, เอมิล ที. คาบิบูลลิน, อเล็กซานเดอร์ คูบิกา, แกรนท์ ซอลตัน, แซมสัน หวัง และ Fernando GSL Brandão, “อัลกอริทึมควอนตัม: การสำรวจแอปพลิเคชันและความซับซ้อนตั้งแต่ต้นทางถึงปลายทาง”, arXiv: 2310.03011, (2023).
[2] R. Au-Yeung, B. Camino, O. Rathore และ V. Kendon, “อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับการใช้งานทางวิทยาศาสตร์”, arXiv: 2312.14904, (2023).
[3] Abtin Ameri, Erika Ye, Paola Cappellaro, Hari Krovi และ Nuno F. Loureiro, “อัลกอริทึมควอนตัมสำหรับสมการ Vlasov เชิงเส้นที่มีการชนกัน”, การตรวจร่างกาย A 107 6, 062412 (2023).
[4] Oscar Watts, Yuta Kikuchi และ Luuk Coopmans, “การเขียนโปรแกรมควอนตัมกึ่งกำหนดขอบเขตด้วยสถานะควอนตัมบริสุทธิ์เชิงความร้อน”, arXiv: 2310.07774, (2023).
[5] David Jennings, Matteo Lostaglio, Sam Pallister, Andrew T Sornborger และ Yiğit Subaşı, “อัลกอริธึมตัวแก้ปัญหาเชิงเส้นควอนตัมที่มีประสิทธิภาพพร้อมค่าใช้จ่ายในการดำเนินการโดยละเอียด”, arXiv: 2305.11352, (2023).
[6] Dong An, Andrew M. Childs และ Lin Lin, “อัลกอริธึมควอนตัมสำหรับไดนามิกส์แบบไม่รวมเชิงเส้นเชิงเส้นที่มีการพึ่งพาพารามิเตอร์ทั้งหมดใกล้เคียงที่สุด”, arXiv: 2312.03916, (2023).
[7] Quynh T. Nguyen, “การแปลง Schur แบบผสม: วงจรควอนตัมที่มีประสิทธิภาพและการใช้งาน”, arXiv: 2310.01613, (2023).
[8] Xiao-Ming Zhang และ Xiao Yuan "ความซับซ้อนของวงจรของโมเดลการเข้าถึงควอนตัมสำหรับการเข้ารหัสข้อมูลแบบคลาสสิก" arXiv: 2311.11365, (2023).
[9] Parker Kuklinski และ Benjamin Rempfer, “S-FABLE และ LS-FABLE: อัลกอริธึมการเข้ารหัสบล็อกโดยประมาณที่รวดเร็วสำหรับเมทริกซ์กระจัดกระจายที่ไม่มีโครงสร้าง”, arXiv: 2401.04234, (2024).
การอ้างอิงข้างต้นมาจาก are อบต./นาซ่าโฆษณา (ปรับปรุงล่าสุดสำเร็จ 2024-01-11 14:16:20 น.) รายการอาจไม่สมบูรณ์เนื่องจากผู้จัดพิมพ์บางรายไม่ได้ให้ข้อมูลอ้างอิงที่เหมาะสมและครบถ้วน
ไม่สามารถดึงข้อมูล Crossref อ้างโดย data ระหว่างความพยายามครั้งล่าสุด 2024-01-11 14:16:19 น.: ไม่สามารถดึงข้อมูลที่อ้างถึงสำหรับ 10.22331/q-2024-01-11-1226 จาก Crossref นี่เป็นเรื่องปกติหาก DOI ได้รับการจดทะเบียนเมื่อเร็วๆ นี้
บทความนี้เผยแพร่ใน Quantum ภายใต้ the ครีเอทีฟคอมมอนส์แบบแสดงที่มา 4.0 สากล (CC BY 4.0) ใบอนุญาต ลิขสิทธิ์ยังคงอยู่กับผู้ถือลิขสิทธิ์ดั้งเดิม เช่น ผู้เขียนหรือสถาบันของพวกเขา
- เนื้อหาที่ขับเคลื่อนด้วย SEO และการเผยแพร่ประชาสัมพันธ์ รับการขยายวันนี้
- PlatoData.Network Vertical Generative Ai เพิ่มพลังให้กับตัวเอง เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตไอสตรีม. Web3 อัจฉริยะ ขยายความรู้ เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตESG. คาร์บอน, คลีนเทค, พลังงาน, สิ่งแวดล้อม แสงอาทิตย์, การจัดการของเสีย. เข้าถึงได้ที่นี่.
- เพลโตสุขภาพ เทคโนโลยีชีวภาพและข่าวกรองการทดลองทางคลินิก เข้าถึงได้ที่นี่.
- ที่มา: https://quantum-journal.org/papers/q-2024-01-11-1226/
- :เป็น
- :ไม่
- ][หน้า
- 1
- 10
- 100
- 107
- 10th
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15%
- 152
- 16
- 17
- 19
- 1995
- 20
- 2000
- 2005
- 2006
- 2008
- 2010
- 2011
- 2012
- 2015
- 2016
- 2017
- 2018
- 2019
- 2020
- 2021
- 2022
- 2023
- 2024
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- 35%
- 36
- 39
- 40
- 41
- 43
- 46
- 49
- 500
- 52
- 53
- 54
- 65
- 7
- 8
- 9
- a
- ข้างบน
- บทคัดย่อ
- เข้า
- ตาม
- ลงชื่อเข้าใช้
- พลอากาศเอก
- อาดัม
- นอกจากนี้
- ความได้เปรียบ
- ความผูกพัน
- อลัน
- อเล็กซานเด
- ขั้นตอนวิธี
- อัลกอริทึม
- ทั้งหมด
- อเมริกัน
- การขยาย
- an
- การวิเคราะห์
- และ
- อังเดร
- แอนดรู
- แอนดรู
- วันครบรอบปี
- ประจำปี
- แอนโทนี่
- การใช้งาน
- การประยุกต์ใช้
- ประมาณ
- เมษายน
- เป็น
- บทความ
- AS
- ดาราศาสตร์
- ความพยายาม
- สิงหาคม
- ออสติน
- ผู้เขียน
- ผู้เขียน
- b
- ฐาน
- ตาม
- รากฐาน
- BE
- เบน
- เบนจามิน
- ที่ดีที่สุด
- ระหว่าง
- เกิน
- ปิดกั้น
- ทั้งสอง
- ทำลาย
- ความก้าวหน้า
- ไบรอัน
- by
- เคมบริดจ์
- ถนน
- CAN
- คาร์ลอ
- บาง
- โซ่
- จัง
- เฉาหยางลู่
- Charles
- สารเคมี
- เคมี
- เฉิน
- เฉิง
- ทางเลือก
- ปากช่อง
- คริส
- รหัส
- คอลลิน
- คอลัมน์
- ความเห็น
- สภาสามัญ
- การเปรียบเทียบ
- สมบูรณ์
- ความซับซ้อน
- ความซับซ้อน
- การคำนวณ
- การคำนวณ
- การคำนวณ
- คอมพิวเตอร์
- วิทยาการคอมพิวเตอร์
- คอมพิวเตอร์
- การคำนวณ
- พิจารณา
- สร้าง
- ลิขสิทธิ์
- ราคา
- ชายฝั่ง
- ค่าใช้จ่าย
- ได้
- เครก
- ปัจจุบัน
- แดเนียล
- ข้อมูล
- เดฟ
- เดวิด
- ธันวาคม
- ธันวาคม 2021
- สาธิต
- มัน
- หนาแน่น
- การพึ่งพาอาศัยกัน
- ขึ้นอยู่กับ
- อธิบาย
- ลักษณะ
- ออกแบบ
- รายละเอียด
- ต่าง
- การค้นพบ
- สนทนา
- ครอบงำ
- ผัก
- ยาเสพติด
- การค้นพบยาเสพติด
- ในระหว่าง
- พลศาสตร์
- e
- ed
- ฉบับ
- เอ็ดเวิร์ด
- ที่มีประสิทธิภาพ
- อิเล็กทรอนิกส์
- องค์ประกอบ
- เอมิล
- การเข้ารหัส
- จบสิ้น
- ที่เพิ่มขึ้น
- ทั้งหมด
- เอริค
- erik
- Erika
- อีเธอร์ (ETH)
- การประเมินผล
- แม้
- หลักฐาน
- ตัวอย่าง
- อธิบาย
- ที่ชี้แจง
- โรงงาน
- ครอบครัว
- แฟน
- FAST
- เร็วขึ้น
- สองสาม
- ปลาย
- สำหรับ
- ฟอร์ม
- ฐานราก
- ตรงไปตรงมา
- ราคาเริ่มต้นที่
- อนาคต
- เกตส์
- General
- ให้
- ยิ่งใหญ่
- ให้
- สีเทา
- การแบ่งครึ่ง
- ควบคุม
- ฮาร์วาร์
- มี
- ช่วย
- โปรดคลิกที่นี่เพื่ออ่านรายละเอียดเพิ่มเติม
- ลำดับชั้น
- ผู้ถือ
- ฮ่องกง
- บ้าน
- สรุป ความน่าเชื่อถือของ Olymp Trade?
- ทำอย่างไร
- ที่ http
- HTTPS
- Huang
- ใหญ่
- อ่อนน้อมถ่อมตน
- i
- ไอบีเอ็ม
- ในอุดมคติ
- อีอีอี
- if
- ภาพ
- การปรับปรุง
- การปรับปรุง
- การปรับปรุง
- in
- รวมทั้ง
- ดัชนี
- ความไม่เสมอภาค
- ข้อมูล
- อินพุต
- สถาบัน
- แบบบูรณาการ
- น่าสนใจ
- International
- เข้าไป
- แนะนำ
- เจมี่
- แจน
- JavaScript
- เจฟฟรีย์
- เจนนิงส์
- เจียนเว่ยปาน
- โจ
- จอห์น
- จอห์นนี
- โจนส์
- วารสาร
- Juan
- กรกฎาคม
- มิถุนายน
- คี ธ
- kumar
- ขนาดใหญ่
- ใหญ่ที่สุด
- ชื่อสกุล
- ชั้นนำ
- ทิ้ง
- Lee
- การใช้ประโยชน์
- li
- License
- lin
- รายการ
- โหลด
- โหลด
- ตรรกะ
- หลุยส์
- ต่ำ
- มายากล
- ทำ
- การทำ
- มีนาคม
- มาริโอ
- นกนางแอ่น
- คณิตศาสตร์
- มดลูก
- แมทธิว
- แมทเธีย
- ความกว้างสูงสุด
- อาจ..
- mc
- แมคคลีน
- หน่วยความจำ
- วิธี
- ไมเคิล
- ไมค์
- ผสม
- แบบ
- โมเดล
- เดือน
- ข้อมูลเพิ่มเติม
- มีประสิทธิภาพมากขึ้น
- มากที่สุด
- มาก
- ต้อง
- ธรรมชาติ
- เกือบทั้งหมด
- จำเป็น
- ใหม่
- นิวยอร์ก
- เหงียน
- นิโคลัส
- กรงขัง
- สัญญาณรบกวน
- ปกติ
- พฤศจิกายน
- จำนวน
- ตุลาคม
- of
- on
- เปิด
- ดีที่สุด
- การเพิ่มประสิทธิภาพ
- การเพิ่มประสิทธิภาพ
- or
- ออราเคิล
- ใบสั่ง
- เป็นต้นฉบับ
- ของเรา
- หน้า
- หน้า
- PAN
- กระดาษ
- พารามิเตอร์
- โดยเฉพาะ
- แพทริค
- แบบแผน
- พอล
- เป็นระยะ
- มุมมอง
- พีเตอร์
- กายภาพ
- ฟิสิกส์
- ปิง
- เพลโต
- เพลโตดาต้าอินเทลลิเจนซ์
- เพลโตดาต้า
- อำนาจ
- อำนาจ
- ประยุกต์
- การจัดเตรียม
- นำเสนอ
- กด
- พิมพ์
- ปัญหา
- ปัญหาที่เกิดขึ้น
- กิจการ
- การประมวลผล
- หน่วยประมวลผล
- โปรแกรมได้
- การเขียนโปรแกรม
- คำมั่นสัญญา
- สัญญา
- ให้
- การตีพิมพ์
- สำนักพิมพ์
- สำนักพิมพ์
- ควอนตัม
- ข้อได้เปรียบควอนตัม
- อัลกอริทึมควอนตัม
- ความได้เปรียบในการคำนวณควอนตัม
- คอมพิวเตอร์ควอนตัม
- คอมพิวเตอร์ควอนตัม
- การคำนวณควอนตัม
- ข้อมูลควอนตัม
- ควอนตัมสูงสุด
- qubit
- qubits
- R
- RAMI
- สุ่ม
- อันดับ
- อ่าน
- เหมือนจริง
- สำนึก
- เมื่อเร็ว ๆ นี้
- ลด
- ลด
- การอ้างอิง
- ลงทะเบียน
- ถดถอย
- ที่เกี่ยวข้อง
- ซากศพ
- ซ้ำแล้วซ้ำอีก
- เป็นตัวแทนของ
- จำเป็นต้องใช้
- การวิจัย
- ความยืดหยุ่น
- แหล่งข้อมูล
- ส่งผลให้
- ทบทวน
- ถนน
- ปล้น
- นกเล็กชนิดหนึ่ง
- แถว
- วิ่ง
- ไรอัน
- s
- แซม
- แซนเดอ
- โครงการ
- รูปแบบ
- วิทยาศาสตร์
- วิทยาศาสตร์
- สกอตต์
- สก็อต แอรอนสัน
- ที่สอง
- กันยายน
- ชุด
- แสดงให้เห็นว่า
- สัญญาณ
- จำลอง
- เอกพจน์
- สังคม
- แก้
- แก้ไข
- โดยเฉพาะ
- เป็นเงา
- สถานะ
- รัฐของศิลปะ
- สหรัฐอเมริกา
- สตีเฟ่น
- สตีฟ
- steven
- ถนน
- แข็งแรง
- โครงสร้าง
- โครงสร้าง
- ประสบความสำเร็จ
- อย่างเช่น
- เหมาะสม
- ดวงอาทิตย์
- ซูเปอร์
- พื้นผิว
- ศัลยกรรม
- การสำรวจ
- การประชุมสัมมนา
- การสังเคราะห์
- ระบบ
- T
- การ
- เทย์เลอร์
- เทคนิค
- เงื่อนไขการใช้บริการ
- กว่า
- ที่
- พื้นที่
- บล็อก
- ก้าวสู่อนาคต
- ของพวกเขา
- ตามทฤษฎี
- ทฤษฎี
- ที่นั่น
- ดังนั้น
- ร้อน
- นี้
- ตลอด
- ชื่อหนังสือ
- ไปยัง
- ทอม
- ไปทาง
- เทรด
- การทำธุรกรรม
- แปลง
- การแปลง
- แปลความ
- ชนิด
- ภายใต้
- พร้อมใจกัน
- สากล
- มหาวิทยาลัย
- เปิดตัว
- ให้กับคุณ
- URL
- ใช้
- การใช้
- ความคุ้มค่า
- ความคุ้มค่า
- ต่างๆ
- ผ่านทาง
- ปริมาณ
- ของ
- W
- วัง
- ต้องการ
- คือ
- we
- ขาว
- แพร่หลาย
- วิลเลียม
- กับ
- งาน
- wu
- X
- เสี่ยว
- ye
- ปี
- ยอมให้
- หญิง
- นิวยอร์ก
- หยวน
- ลมทะเล
- Zhang
- Zhao