Bounding Entanglement Dimensionality From The Covariance Matrix

Återutgiven av Platon

anhängare: 0

Shuheng Liu^1,2,3, Matteo Fadel⁴, Qiongyi He^1,5,6, Marcus Huber^2,3och Giuseppe Vitagliano^2,3

¹State Key Laboratory for Mesoscopic Physics, School of Physics, Frontiers Science Center for Nano-optoelectronics, & Collaborative Innovation Center of Quantum Matter, Peking University, Peking 100871, Kina
²Wien Center for Quantum Science and Technology, Atominstitut, TU Wien, 1020 Wien, Österrike
³Institutet för kvantoptik och kvantinformation (IQOQI), Österrikiska vetenskapsakademin, 1090 Wien, Österrike
⁴Institutionen för fysik, ETH Zürich, 8093 Zürich, Schweiz
⁵Collaborative Innovation Center of Extreme Optics, Shanxi University, Taiyuan, Shanxi 030006, Kina
⁶Hefei National Laboratory, Hefei 230088, Kina

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

Högdimensionell intrassling har identifierats som en viktig resurs vid bearbetning av kvantinformation, och även som ett huvudhinder för att simulera kvantsystem. Dess certifiering är ofta svårt, och de mest använda metoderna för experiment är baserade på trohetsmätningar med avseende på mycket intrasslade tillstånd. Här betraktar vi istället kovarianser av kollektiva observerbara objekt, som i det välkända kovariansmatriskriteriet (CMC) [1] och presentera en generalisering av CMC för att bestämma Schmidt-numret för ett tvådelat system. Detta är potentiellt särskilt fördelaktigt i system med många kroppar, såsom kalla atomer, där uppsättningen av praktiska mätningar är mycket begränsad och endast varianser av kollektiva operatörer kan typiskt uppskattas. För att visa den praktiska relevansen av våra resultat härleder vi enklare Schmidt-nummerkriterier som kräver liknande information som de trohetsbaserade vittnen, men som ändå kan upptäcka en bredare uppsättning tillstånd. Vi överväger också paradigmatiska kriterier baserade på spin-kovarianser, vilket skulle vara till stor hjälp för experimentell upptäckt av högdimensionell intrassling i kalla atomsystem. Vi avslutar med att diskutera tillämpbarheten av våra resultat på en multipartikelensemble och några öppna frågor för framtida arbete.

Utvald bild: (Ovan) Entanglement mellan delmängder av nivåer, vilket betyder intrasslingsdimensionaliteten. (Nedan) Vårt icke-linjära kriterium för att upptäcka olika sammantrasslingsdimensionaliteter, som en förbättring jämfört med linjära vittnen. $r=1$: separerbara tillstånd, $rgeq 2$: intrasslade tillstånd.

Populär sammanfattning

Högdimensionell intrassling har identifierats som en viktig resurs i kvantinformationsbehandling, men också som ett huvudhinder för att simulera klassiskt ett kvantsystem. I synnerhet kan resursen som behövs för att reproducera korrelationerna i kvanttillståndet kvantifieras genom den så kallade entanglement dimensionaliteten. På grund av detta syftar experiment till att kontrollera större och större kvantsystem och förbereda dem i högdimensionella intrasslade tillstånd. Frågan som uppstår är då hur man kan upptäcka sådan intrasslingsdimensionalitet från experimentella data, till exempel genom specifika intrasslingsvittnen. De vanligaste metoderna involverar mycket komplexa mätningar, såsom trohet med avseende på mycket intrasslade tillstånd, som ofta är utmanande och i vissa fall, som i ensembler av många atomer, helt otillgängliga.

För att övervinna några av dessa svårigheter fokuserar vi här på att kvantifiera intrasslingsdimensionalitet genom kovarianser av globala observerbara objekt, som vanligtvis mäts i experiment med många kroppar, till exempel de som involverar atomensembler i mycket intrasslade spinnpressade tillstånd. Konkret generaliserar vi välkända intrasslingskriterier baserade på kovariansmatriser för lokala observerbara objekt och fastställer analytiska gränser för olika intrasslingsdimensionaliteter, som, när de kränks, intygar vad som är den minimala intrasslingsdimensionaliteten som finns i systemet.

För att visa den praktiska relevansen av våra resultat härleder vi kriterier som kräver liknande information som de befintliga metoderna i litteraturen, men som ändå kan upptäcka en bredare uppsättning tillstånd. Vi överväger också paradigmatiska kriterier baserade på spinnoperatorer, liknande spin-squeezing ojämlikheter, vilket skulle vara till stor hjälp för experimentell detektering av högdimensionell intrassling i kalla atomsystem.

Som en framtidsutsikt öppnar vårt arbete också intressanta forskningsriktningar och ställer ytterligare intressanta teoretiska frågor, såsom att förbättra nuvarande metoder för att upptäcka förvecklingsdimensionaliteten i flerpartitillstånd.

► BibTeX-data

@article{Liu2024bounding, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, title = {Bounding entanglement dimensionality from the covariance matrix}, author = {Liu, Shuheng and Fadel, Matteo and He, Qiongyi and Huber, Marcus and Vitagliano, Giuseppe}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1236}, month = jan, year = {2024} }

► Referenser

[1] O. Gühne, P. Hyllus, O. Gittsovich och J. Eisert. "Kovariansmatriser och separerbarhetsproblemet". Phys. Rev. Lett. 99, 130504 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.130504

[2] E. Schrödinger. "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik". Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01491891

[3] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki och Karol Horodecki. "Kvantsammanflätning". Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[4] Otfried Gühne och Géza Tóth. "Intrasslingsdetektering". Phys. Rep. 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[5] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik och Marcus Huber. "Entanglement-certifiering från teori till experiment". Nat. Rev. Phys. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] Irénée Frérot, Matteo Fadel och Maciej Lewenstein. "Söka kvantkorrelationer i många kroppssystem: en översyn av skalbara metoder". Reports on Progress in Physics 86, 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] Martin B. Plenio och Shashank Virmani. "En introduktion till förvecklingsåtgärder". Kvant. Inf. Comput. 7, 1–51 (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[8] Christian Kokail, Bhuvanesh Sundar, Torsten V. Zache, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch, Marcello Dalmonte, Rick van Bijnen och Peter Zoller. "Quantum variational learning of the entanglement hamiltonian". Phys. Rev. Lett. 127, 170501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.170501

[9] Christian Kokail, Rick van Bijnen, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch och Peter Zoller. "Entanglement hamiltonian tomography in quantum simulation". Nat. Phys. 17, 936–942 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01260-w

[10] Rajibul Islam, Ruichao Ma, Philipp M. Preiss, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli och Markus Greiner. "Mätning av intrasslingsentropi i ett kvantsystem med många kroppar". Nature 528, 77 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[11] David Gross, Yi-Kai Liu, Steven T. Flammia, Stephen Becker och Jens Eisert. "Kvanttillståndstomografi via komprimerad avkänning". Phys. Rev. Lett. 105, 150401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[12] Oleg Gittsovich och Otfried Gühne. "Kvantifiera förveckling med kovariansmatriser". Phys. Rev. A 81, 032333 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032333

[13] Matteo Fadel, Ayaka Usui, Marcus Huber, Nicolai Friis och Giuseppe Vitagliano. "Entanglement Quantification in Atomic Ensembles". Phys. Rev. Lett. 127, 010401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.010401

[14] Fernando GSL Brandão. "Kvantifiera förveckling med vittnesoperatörer". Phys. Rev. A 72, 022310 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.022310

[15] Marcus Cramer, Martin B. Plenio och Harald Wunderlich. "Mätning av intrassling i system för kondenserad materia". Phys. Rev. Lett. 106, 020401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.020401

[16] Oliver Marty, Michael Epping, Hermann Kampermann, Dagmar Bruß, Martin B. Plenio och M. Cramer. "Kvantifiera förveckling med spridningsexperiment". Phys. Rev. B 89, 125117 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.125117

[17] S. Etcheverry, G. Cañas, ES Gómez, WAT Nogueira, C. Saavedra, GB Xavier och G. Lima. "Kvantnyckeldistributionssession med 16-dimensionella fotoniska tillstånd". Sci. Rep. 3, 2316 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep02316

[18] Marcus Huber och Marcin Pawłowski. "Svag slumpmässighet i enhetsoberoende kvantnyckelfördelning och fördelen med att använda högdimensionell intrassling". Phys. Rev. A 88, 032309 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032309

[19] Mirdit Doda, Marcus Huber, Gláucia Murta, Matej Pivoluska, Martin Plesch och Chrysoula Vlachou. "Kvantnyckeldistribution som övervinner extremt brus: Samtidig kodning av delrum med hjälp av högdimensionell intrassling". Phys. Rev. Appl. 15, 034003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034003

[20] Sebastian Ecker, Frédéric Bouchard, Lukas Bulla, Florian Brandt, Oskar Kohout, Fabian Steinlechner, Robert Fickler, Mehul Malik, Yelena Guryanova, Rupert Ursin och Marcus Huber. "Övervinna buller vid intrasslingsfördelning". Phys. Rev. X 9, 041042 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041042

[21] Xiao-Min Hu, Chao Zhang, Yu Guo, Fang-Xiang Wang, Wen-Bo Xing, Cen-Xiao Huang, Bi-Heng Liu, Yun-Feng Huang, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo, Xiaoqin Gao, Matej Pivoluska och Marcus Huber. "Vägar för entanglement-baserad kvantkommunikation inför högt brus". Phys. Rev. Lett. 127, 110505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110505

[22] Benjamin P. Lanyon, Marco Barbieri, Marcelo P. Almeida, Thomas Jennewein, Timothy C. Ralph, Kevin J. Resch, Geoff J. Pryde, Jeremy L. O'Brien, Alexei Gilchrist och Andrew G. White. "Förenkla kvantlogik med hjälp av högre dimensionella hilbertutrymmen". Nat. Phys. 5, 134–140 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1150

[23] Maarten Van den Nest. "Universell kvantberäkning med liten förveckling". Phys. Rev. Lett. 110, 060504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060504

[24] Mario Krenn, Marcus Huber, Robert Fickler, Radek Lapkiewicz, Sven Ramelow och Anton Zeilinger. "Generering och bekräftelse av ett (100 $ gånger $ 100)-dimensionellt intrasslat kvantsystem". Proc. Natl. Acad. Sci. USA 111, 6243–6247 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1402365111

[25] Paul Erker, Mario Krenn och Marcus Huber. "Kvantifiera högdimensionell intrassling med två ömsesidigt opartiska baser". Quantum 1, 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] Jessica Bavaresco, Natalia Herrera Valencia, Claude Klöckl, Matej Pivoluska, Paul Erker, Nicolai Friis, Mehul Malik och Marcus Huber. "Mätningar i två baser är tillräckliga för att certifiera högdimensionell intrassling". Nat. Phys. 14, 1032–1037 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203-z

[27] James Schneeloch, Christopher C. Tison, Michael L. Fanto, Paul M. Alsing och Gregory A. Howland. "Kvantifiera intrassling i ett 68 miljarder dimensionellt kvanttillståndsrum". Nat. Commun. 10, 2785 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-019-10810-z

[28] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon och Mehul Malik. "High-Dimensional Pixel Entanglement: Effektiv generering och certifiering". Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] Hannes Pichler, Guanyu Zhu, Alireza Seif, Peter Zoller och Mohammad Hafezi. "Mätprotokoll för intrasslingsspektrumet av kalla atomer". Phys. Rev. X 6, 041033 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041033

[30] Niklas Euler och Martin Gärttner. "Detektera högdimensionell intrassling i kvantsimulatorer med kalla atomer" (2023). arXiv:2305.07413.
arXiv: 2305.07413

[31] Vittorio Giovannetti, Stefano Mancini, David Vitali och Paolo Tombesi. "Karakterisera förvecklingen av tvådelade kvantsystem". Phys. Rev. A 67, 022320 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022320

[32] Bernd Lücke, Jan Peise, Giuseppe Vitagliano, Jan Arlt, Luis Santos, Géza Tóth och Carsten Klempt. "Detektera multiparticle entanglement of Dicke States". Phys. Rev. Lett. 112, 155304 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.155304

[33] Giuseppe Vitagliano, Giorgio Colangelo, Ferran Martin Ciurana, Morgan W. Mitchell, Robert J. Sewell och Géza Tóth. "Entanglement and extrem planar spin squeezing". Phys. Rev. A 97, 020301(R) (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.020301

[34] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied och Philipp Treutlein. "Kvantmetrologi med icke-klassiska tillstånd av atomensembler". Rev. Mod. Phys. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[35] Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt och Géza Tóth. "Intrassling och extrem spinnklämning av opolariserade tillstånd". New J. Phys. 19, 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] Flavio Baccari, Jordi Tura, Matteo Fadel, Albert Aloy, Jean.-Daniel Bancal, Nicolas Sangouard, Maciej Lewenstein, Antonio Acín och Remigiusz Augusiak. "Klockkorrelationsdjup i många kroppssystem". Phys. Rev. A 100, 022121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022121

[37] Matteo Fadel och Manuel Gessner. "Relaterar spinnklämning till flerdelade sammantrasslingskriterier för partiklar och lägen". Phys. Rev. A 102, 012412 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012412

[38] Brian Julsgaard, Alexander Kozhekin och Eugene S. Polzik. "Experimentell långlivad intrassling av två makroskopiska objekt". Nature 413, 400–403 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35096524

[39] Matteo Fadel, Tilman Zibold, Boris Décamps och Philipp Treutlein. "Rumsliga intrasslingsmönster och Einstein-Podolsky-Rosen-styrning i Bose-Einstein-kondensat". Science 360, 409–413 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao1850

[40] Philipp Kunkel, Maximilian Prüfer, Helmut Strobel, Daniel Linnemann, Anika Frölian, Thomas Gasenzer, Martin Gärttner och Markus K. Oberthaler. "Rumsligt fördelad flerdelad intrassling möjliggör EPR-styrning av atommoln". Science 360, 413–416 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2254

[41] Karsten Lange, Jan Peise, Bernd Lücke, Ilka Kruse, Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Géza Tóth och Carsten Klempt. "Intrassling mellan två rumsligt åtskilda atomlägen". Science 360, 416–418 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2035

[42] Giuseppe Vitagliano, Matteo Fadel, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt och Géza Tóth. "Antalfasosäkerhetsrelationer och tvådelad intrasslingsdetektering i spinnensembler". Quantum 7, 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] M. Cramer, A. Bernard, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, S. Rosi, F. Caruso, M. Inguscio och MB Plenio. "Spatial intrassling av bosoner i optiska gitter". Nat. Commun. 4, 2161 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3161

[44] Bjarne Bergh och Martin Gärttner. "Experimentellt tillgängliga gränser för destillerbar intrassling från entropiska osäkerhetsförhållanden". Phys. Rev. Lett. 126, 190503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190503

[45] Bjarne Bergh och Martin Gärttner. "Intrasslingsdetektering i kvantsystem med många kroppar med användning av entropiska osäkerhetsrelationer". Phys. Rev. A 103, 052412 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052412

[46] Barbara M. Terhal och Paweł Horodecki. "Schmidt-nummer för densitetsmatriser". Phys. Rev. A 61, 040301(R) (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301

[47] Anna Sanpera, Dagmar Bruß och Maciej Lewenstein. "Schmidt-nummer vittnen och bunden förveckling". Phys. Rev. A 63, 050301(R) (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[48] Steven T. Flammia och Yi-Kai Liu. "Direkt trohetsuppskattning från några Pauli-mätningar". Phys. Rev. Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann, B. Dive, D. Trillo, EA Aguilar och M. Navascués. "Entanglement Detection bortom mätning av trohet". Phys. Rev. Lett. 124, 200502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200502

[50] Asher Peres. "Separerbarhetskriterium för densitetsmatriser". Phys. Rev. Lett. 77, 1413-1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[51] Michał Horodecki och Paweł Horodecki. "Reduktionskriterium för separerbarhet och gränser för en klass av destillationsprotokoll". Phys. Rev. A 59, 4206–4216 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.4206

[52] NJ Cerf, C. Adami och RM Gingrich. "Reduktionskriterium för separerbarhet". Phys. Rev. A 60, 898–909 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.898

[53] Kai Chen, Sergio Albeverio och Shao-Ming Fei. "Samfall av godtyckliga dimensionella bipartita kvanttillstånd". Phys. Rev. Lett. 95, 040504 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.040504

[54] Julio I. de Vicente. "Lägre gränser för samstämmighet och separerbarhetsvillkor". Phys. Rev. A 75, 052320 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052320

[55] Claude Klöckl och Marcus Huber. "Karakteriserande flerdelad intrassling utan delade referensramar". Phys. Rev. A 91, 042339 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042339

[56] Nathaniel Johnston och David W. Kribs. "Dualitet av förvecklingsnormer". Houston J. Math. 41, 831 – 847 (2015).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

[57] O. Gittsovich, O. Gühne, P. Hyllus och J. Eisert. "Att förena flera separerbarhetsvillkor med hjälp av kovariansmatriskriteriet". Phys. Rev. A 78, 052319 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052319

[58] Holger F. Hofmann och Shigeki Takeuchi. "Brott mot lokala osäkerhetsrelationer som ett tecken på förveckling". Phys. Rev. A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[59] Roger A. Horn och Charles R. Johnson. "Ämnen i matrisanalys". Sida 209 sats 3.5.15. Cambridge University Press. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511840371

[60] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne och Giuseppe Vitagliano. "Karakteriserande dimensionalitet för intrassling från randomiserade mätningar". PRX Quantum 4, 020324 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020324

[61] Nikolai Wyderka och Andreas Ketterer. "Söka geometrin hos korrelationsmatriser med randomiserade mätningar". PRX Quantum 4, 020325 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020325

[62] Satoya Imai, Otfried Gühne och Stefan Nimmrichter. "Arbetsfluktuationer och intrassling i kvantbatterier". Phys. Rev. A 107, 022215 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022215

[63] Fabian Steinlechner, Sebastian Ecker, Matthias Fink, Bo Liu, Jessica Bavaresco, Marcus Huber, Thomas Scheidl och Rupert Ursin. "Distribution av högdimensionell intrassling via en frirumslänk inom staden". Nat. Commun. 8, 15971 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15971

[64] Mehul Malik, Manuel Erhard, Marcus Huber, Mario Krenn, Robert Fickler och Anton Zeilinger. "Multi-foton intrassling i höga dimensioner". Nat. Photonics 10, 248–252 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[65] Lukas Bulla, Matej Pivoluska, Kristian Hjorth, Oskar Kohout, Jan Lang, Sebastian Ecker, Sebastian P. Neumann, Julius Bittermann, Robert Kindler, Marcus Huber, Martin Bohmann och Rupert Ursin. "Icke-lokal tidsinterferometri för mycket motståndskraftig kvantkommunikation i fritt utrymme". Phys. Rev. X 13, 021001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.021001

[66] Otfried Gühne och Norbert Lütkenhaus. "Icke-linjära förvecklingsvittnen". Phys. Rev. Lett. 96, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.170502

[67] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth och Peter Adam. "Intrasslingskriterier baserade på lokala osäkerhetsrelationer är strikt starkare än det beräkningsbara korsnormkriteriet". Phys. Rev. A 74, 010301(R) (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[68] Cheng-Jie Zhang, Yong-Sheng Zhang, Shun Zhang och Guang-Can Guo. "Optimala intrasslingsvittnen baserat på lokala ortogonala observerbara uppgifter". Phys. Rev. A 76, 012334 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht och RF Werner. "Intrasslingsåtgärder under symmetri". Phys. Rev. A 64, 062307 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[70] Marcus Huber, Ludovico Lami, Cécilia Lancien och Alexander Müller-Hermes. "Högdimensionell intrassling i tillstånd med positiv partiell införlivning". Phys. Rev. Lett. 121, 200503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.200503

[71] Satoshi Ishizaka. "Bunden intrassling ger konvertibilitet för rena intrasslade tillstånd". Phys. Rev. Lett. 93, 190501 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501

[72] Marco Piani och Caterina E. Mora. "Klass av positivt-partiell-transponera bundna intrasslade tillstånd associerade med nästan vilken uppsättning rena intrasslade tillstånd som helst". Phys. Rev. A 75, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012305

[73] Ludovico Lami och Marcus Huber. "Tvådelade depolariserande kartor". J. Math. Phys. 57, 092201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4962339

[74] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne och Hans J. Briegel. "Snurrklämning och intrassling". Phys. Rev. A 79, 042334 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042334

[75] Satoya Imai, Nikolai Wyderka, Andreas Ketterer och Otfried Gühne. "Bunden intrassling från randomiserade mätningar". Phys. Rev. Lett. 126, 150501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150501

[76] Beatrix C Hiesmayr. "Fri kontra bunden intrassling, ett np-hårt problem som tacklas av maskininlärning". Sci. Rep. 11, 19739 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] Marcin Wieśniak. "Två-kvitters förveckling: 56 år gammal algoritm utmanar maskininlärning" (2022). arXiv:2211.03213.
arXiv: 2211.03213

[78] Marcel Seelbach Benkner, Jens Siewert, Otfried Gühne och Gael Sentís. "Karakterisera generaliserade axisymmetriska kvanttillstånd i $d gånger d$-system". Phys. Rev. A 106, 022415 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022415

[79] Marcus Huber och Julio I. de Vicente. "Struktur av flerdimensionell intrassling i flerpartisystem". Phys. Rev. Lett. 110, 030501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.030501

[80] Oleg Gittsovich, Philipp Hyllus och Otfried Gühne. "Multipartikel kovariansmatriser och omöjligheten att detektera graftillståndsförveckling med tvåpartikelkorrelationer". Phys. Rev. A 82, 032306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032306

[81] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon och Mehul Malik. "High-Dimensional Pixel Entanglement: Effektiv generering och certifiering". Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] Frank Verstraete, Jeroen Dehaene och Bart De Moor. "Normala former och förvecklingsåtgärder för kvanttillstånd med flera partier". Phys. Rev. A 68, 012103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012103

[83] John Schliemann. "Entanglement i su(2)-invarianta kvantspinnsystem". Phys. Rev. A 68, 012309 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012309

[84] John Schliemann. "Entanglement i su(2)-invarianta kvantsystem: Det positiva partiella transponeringskriteriet och andra". Phys. Rev. A 72, 012307 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012307

[85] Kiran K. Manne och Carlton M. Caves. "Intrassling av bildning av rotationssymmetriska tillstånd". Kvantinformation. Comput. 8, 295–310 (2008).

Citerad av

[1] Irénée Frérot, Matteo Fadel och Maciej Lewenstein, "Probing quantum correlations in many-body systems: a review of scalable methods", Rapporter om framsteg inom fysik 86 11, 114001 (2023).

[2] Satoya Imai, Otfried Gühne och Stefan Nimmrichter, "Arbetsfluktuationer och förveckling i kvantbatterier", Fysisk granskning A 107 2, 022215 (2023).

[3] Nikolai Wyderka och Andreas Ketterer, "Probing the Geometry of Correlation Matrices with Randomized Measurements", PRX Quantum 4 2, 020325 (2023).

[4] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne och Giuseppe Vitagliano, "Karakteriserande Entanglement Dimensionality from Randomized Measurements", PRX Quantum 4 2, 020324 (2023).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2024-01-30 11:09:58). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

Det gick inte att hämta Crossref citerade data under senaste försöket 2024-01-30 11:09:56: Det gick inte att hämta citerade data för 10.22331 / q-2024-01-30-1236 från Crossref. Detta är normalt om DOI registrerades nyligen.

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.