Kvantkorrelationer i minimalscenariot

Kvantkorrelationer i minimalscenariot

Tidsstämpel: 16 mars 2023 9:18
Källnod: 2527781

Thinh P. Le1, Chiara Meroni2, Bernd Sturmfels3,4, Reinhard F. Werner5och Timo Ziegler5

1Institute for Quantum Optics and Quantum Information Wien, Boltzmanngasse 3 1090 Wien, Österrike
2Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics, 121 South Main Street Providence RI 02903, USA
3Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences Leipzig, Inselstrasse 22 04103 Leipzig, Tyskland
4Institutionen för matematik, University of California, Berkeley, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, USA
5Insitute für Theoretische Physik, Leibniz Universität Hannover, Appelstrasse 2 30167 Hannover, Tyskland

Hitta det här uppsatsen intressant eller vill diskutera? Scite eller lämna en kommentar på SciRate.

Abstrakt

I det minimala scenariot med kvantkorrelationer kan två parter välja mellan två observerbara med två möjliga utfall vardera. Sannolikheter anges med fyra marginaler och fyra korrelationer. Den resulterande fyrdimensionella konvexa kroppen av korrelationer, betecknad $mathcal{Q}$, är grundläggande för kvantinformationsteori. Vi granskar och systematiserar vad som är känt om $mathcal{Q}$ och lägger till många detaljer, visualiseringar och kompletta bevis. I synnerhet ger vi en detaljerad beskrivning av gränsen, som består av tredimensionella ytor som är isomorfa till elliptoper och sextiska algebraiska grenrör av exponerade extrempunkter. Dessa fläckar är åtskilda av kubiska ytor av icke-exponerade ytterpunkter. Vi tillhandahåller en trigonometrisk parametrisering av alla extrempunkter, tillsammans med deras exponerande Tsirelson-ojämlikheter och kvantmodeller. Alla icke-klassiska extrempunkter (exponerade eller inte) är självtestande, dvs realiserade av en i huvudsak unik kvantmodell.
Två principer, som är specifika för det minimala scenariot, möjliggör en snabb och fullständig överblick: Den första är pushout-transformationen, dvs appliceringen av sinusfunktionen på varje koordinat. Detta omvandlar den klassiska korrelationspolytopen exakt till korrelationskroppen $mathcal{Q}$, vilket också identifierar gränsstrukturerna. Den andra principen, självdualitet, är en isomorfism mellan $mathcal{Q}$ och dess polära dual, dvs den uppsättning affina ojämlikheter som tillfredsställs av alla kvantkorrelationer ("Tsirelson ojämlikheter''). Samma isomorfism länkar polytopen av klassiska korrelationer som finns i $mathcal{Q}$ till polytopen av no-signaling korrelationer, som innehåller $mathcal{Q}$.
Vi diskuterar också uppsättningar av korrelationer som uppnåtts med fast Hilbert-rymddimension, fixerat tillstånd eller fixerade observerbara värden, och etablerar en ny icke-linjär olikhet för $mathcal{Q}$ som involverar determinanten för korrelationsmatrisen.

Utvald bild: Förhållandet mellan tre korrelationsuppsättningar: klassiska och icke-signalerande polytoper (vänster) och kvantuppsättning (höger, orange).

Populär sammanfattning

Att karakterisera och förstå uppsättningen av tillåtna kvantkorrelationer har varit ett viktigt mål sedan kvantteorin föddes. I detta arbete levererar vi den mest omfattande förståelsen av kvantkorrelationsuppsättningen i det minsta icke-triviala scenariot från flera perspektiv: geometri och tillämpningar. Vi kompletterar vår teoretiska förståelse med massor av exakta visualiseringar i tre dimensioner.

► BibTeX-data

► Referenser

[1] Alain Aspect, Philippe Grangier och Gérard Roger. ``Experimentell realisering av Einstein-Podolsky-Rosen-Bohms tankeexperiment: En ny kränkning av Bells ojämlikheter''. Phys. Rev. Lett. 49, 91-94 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.49.91

[2] B. Hensen, R. Hanson, et al. ``Skrythålsfri Bell ojämlikhet kränkning med elektronsnurr åtskilda med 1.3 kilometer''. Nature 526, 682 EP – (2015). arXiv:1508.05949.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15759
arXiv: 1508.05949

[3] N. Sangouard, J.-D. Bancal, N. Gisin, W. Rosenfeld, P. Sekatski, M. Weber och H. Weinfurter. `` Kryphålsfritt Bell-test med en atom och mindre än en foton i genomsnitt''. Phys. Rev. A 84, 052122 (2011). arXiv:1108.1027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.052122
arXiv: 1108.1027

[4] JS Bell. "Om Einstein Podolsky Rosen-paradoxen". Physics 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[5] John F. Clauser, Michael A. Horne, Abner Shimony och Richard A. Holt. ``Föreslaget experiment för att testa lokala teorier om dolda variabler''. Phys. Rev. Lett. 23, 880-884 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[6] RF Werner et al. ``Öppna kvantproblem''. URL: https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​.
https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​

[7] Boris S. Tsirelson. `` Kvantanaloger av Bell-ojämlikheterna. fallet med två rumsligt åtskilda domäner''. J. Soviet Math. 36, 557-570 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472

[8] RF Werner och MM Wolf. ``Alla multipartite Bell-korrelation ojämlikheter för två dikotoma observerbara per plats''. Phys. Rev. A 64, 032112 (2001). arXiv:quant-ph/​0102024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.032112
arXiv: kvant-ph / 0102024

[9] William Slofstra. `` Uppsättningen av kvantkorrelationer är inte stängd''. Forum of Mathematics, Pi 7, e1 (2019). arXiv:1703.08618.
https: / / doi.org/ 10.1017 / fmp.2018.3
arXiv: 1703.08618

[10] Volkher B. Scholz och RF Werner. ``Tsirelsons problem'' (2008). arXiv:0812.4305.
arXiv: 0812.4305

[11] Boris S Tsirelson. ``Några resultat och problem på kvantmässiga Bell-typ ojämlikheter''. Hadronic Journal Supplement 8, 329–345 (1993). url: https://​/​www.tau.ac.il/​tsirel/​download/​hadron.html.
https: / / www.tau.ac.il/ ~ tsirel / download / hadron.html

[12] Miguel Navascues, Stefano Pironio och Antonio Acín. "En konvergent hierarki av semidefinita program som kännetecknar uppsättningen av kvantkorrelationer". New J. Phys. 10, 073013 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013

[13] M. Junge, M. Navascues, C. Palazuelos, D. Perez-Garcia, VB Scholz och RF Werner. ``Connes' inbäddningsproblem och Tsirelsons problem''. J. Math. Phys. 52, 012102 (2011). arXiv:1008.1142.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
arXiv: 1008.1142

[14] Tobias Fritz. ``Tsirelsons problem och Kirchbergs gissning''. Rev Math. Phys. 24, 1250012 (2012). arXiv:1008.1168.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1142 / ⠀ <S0129055X12500122
arXiv: 1008.1168

[15] Zhengfeng Ji, Anand Natarajan, Thomas Vidick, John Wright och Henry Yuen. ``MIP*=RE'' (2020). arXiv:2001.04383.
arXiv: 2001.04383

[16] Günther M. Ziegler. ``Föreläsningar om polytoper''. Springer. Berlin (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4613-8431-1

[17] Mateusz Michałek och Bernd Sturmfels. ``Inbjudan till icke-linjär algebra''. Volym 211 av Graduate Studies in Mathematics. AMS. (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00591-022-00324-z

[18] Grigoriy Blekherman, Pablo Parrilo och Rekha Thomas. ``Halvdefinitiv optimering och konvex algebraisk geometri''. MOS-SIAM-serien om optimering 13. SIAM. Philadelphia (2012).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611972290

[19] Bernd Sturmfels och Caroline Uhler. ``Multivariat Gaussians, semidefinite matriskomplettering och konvex algebraisk geometri''. Ann. Inst. Statistik. Matematik. 62, 603–638 (2010). arXiv:0906.3529.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10463-010-0295-4
arXiv: 0906.3529

[20] Claus Scheiderer. ``Spektraedriska skuggor''. SIAM J. Appl. Algebra Geometry 2, 26–44 (2018). arXiv:1612.07048.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1118981
arXiv: 1612.07048

[21] BS Cirel'son. ``Kvantumgeneraliseringar av Bells ojämlikhet''. Lett. Matematik. Phys. 4, 93-100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500

[22] Jukka Kiukas och Reinhard F. Werner. ``Maximal överträdelse av Bell-ojämlikheter genom positionsmätningar''. J. Math. Phys. 51, 072105 (2010). arXiv:0912.3740.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3447736
arXiv: 0912.3740

[23] Lawrence J. Landau. ``Empiriska tvåpunktskorrelationsfunktioner''. Hittades. Phys. 18, 449-460 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00732549

[24] L Masanes. ``Nödvändigt och tillräckligt villkor för kvantgenererade korrelationer'' (2003) arXiv:quant-ph/​0309137.
arXiv: kvant-ph / 0309137

[25] Yukun Wang, Xingyao Wu och Valerio Scarani. ``Alla självtester av singletten för två binära mätningar''. New J. Phys. 18, 025021 (2016). arXiv:1511.04886.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​025021
arXiv: 1511.04886

[26] Andrew C Doherty, Yeong-Cherng Liang, Ben Toner och Stephanie Wehner. ``Kvantummomentproblemet och gränser för intrasslade multi-prover-spel''. I den 23:e årliga IEEE-konferensen om beräkningskomplexitet. Sidorna 199–210. IEEE (2008). arXiv:0803.4373.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2008.26
arXiv: 0803.4373

[27] Tobias Fritz. ``Polyedrisk dualitet i Bell-scenarier med två binära observerbara objekt''. J. Math. Phys. 53, 072202 (2012). arXiv:1202.0141.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4734586
arXiv: 1202.0141

[28] Dominic Mayers och Andrew Yao. "Självtestande kvantapparat". Kvantinformation. Comput. 4, 273–286 (2004). arXiv:quant-ph/​0307205.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.4-3
arXiv: kvant-ph / 0307205

[29] Stephen J. Summers och Reinhard F. Werner. ``Maximal kränkning av Bells ojämlikheter är generisk i kvantfältteorin''. Commun. Matematik. Phys. 110, 247-259 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01207366

[30] L Masanes. ``Extrema kvantkorrelationer för n parter med två dikotomiska observerbara objekt per plats'' (2005) arXiv:quant-ph/​0512100.
arXiv: kvant-ph / 0512100

[31] Le Phuc Thinh, Antonios Varvitsiotis och Yu Cai. ``Geometrisk struktur av kvantkorrelatorer via semidefinite programmering''. Phys. Rev. A 99, 052108 (2019). arXiv:1809.10886.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052108
arXiv: 1809.10886

[32] Nicolas Brunner, Daniel Cavalcanti, Stefano Pironio, Valerio Scarani och Stephanie Wehner. ``Block nonlocality''. Rev. Mod. Phys. 86, 419–478 (2014). arXiv:1303.2849.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
arXiv: 1303.2849

[33] Koon Tong Goh, Jędrzej Kaniewski, Elie Wolfe, Tamás Vértesi, Xingyao Wu, Yu Cai, Yeong-Cherng Liang och Valerio Scarani. ``Geometri av mängden kvantkorrelationer''. Phys. Rev. A 97, 022104 (2018). arXiv:1710.05892.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022104
arXiv: 1710.05892

[34] Ivan Šupić och Joseph Bowles. ``Självtestning av kvantsystem: en recension''. Quantum 4, 337 (2020). arXiv:1904.10042.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337
arXiv: 1904.10042

[35] Rene Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius W. Primaatmaja, Ernest YZ Tan, Ramona Wolf, Valerio Scarani och Charles CW Lim. ``Enhetsoberoende kvantnyckeldistribution med slumpmässig nyckelbas''. Nat. Commun. 12, 2880 (2020). arXiv:2005.02691.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-23147-3
arXiv: 2005.02691

[36] Ernest YZ Tan, René Schwonnek, Koon Tong Goh, Ignatius William Primaatmaja och Charles CW Lim. `` Beräknar säkra nyckelhastigheter för kvantnyckeldistribution med opålitliga enheter''. npj Quantum Inf. 7, 158 (2021). arXiv:1908.11372.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00494-z
arXiv: 1908.11372

[37] KGH Vollbrecht och RF Werner. ``Intrasslingsåtgärder under symmetri''. Phys. Rev. A 64, 062307 (2001). arXiv:quant-ph/​0010095.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
arXiv: kvant-ph / 0010095

[38] Peter Bierhorst. ``Geometrisk nedbrytning av Bell-polytoper med praktiska tillämpningar''. J. Phys. A 49, 215301 (2016). arXiv:1511.04127.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​21/​215301
arXiv: 1511.04127

[39] Monique Laurent. ``Det verkliga positiva semidefinitiva kompletteringsproblemet för serieparallella grafer''. Linear Algebra and its Applications 252, 347–366 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(95)00741-5

[40] Vaughan FR Jones och JH Przytycki. ``Lissajous-knutar och biljardknutar''. Banach Cent. Pub. 42, 145-163 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.4064/​-42-1-145-163

[41] Kaie Kubjas, Pablo A Parrilo och Bernd Sturmfels. ``Hur man platta till en fotboll''. I Aldo Conca, Joseph Gubeladze och Tim Römer, redaktörer, Homological and Computational Methods in Commutative Algebra. Volym 20 av INdAM Ser., sidorna 141–162. Springer (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-61943-9_9

[42] Kathleen S. Gibbons, Matthew J. Hoffman och William K. Wootters. ``Diskret fasutrymme baserat på ändliga fält''. Phys. Rev. A 70, 062101 (2004). arXiv:quant-ph/​0401155.
https: / ⠀ </ ⠀ <doi.org/†<10.1103 / ⠀ <physreva.70.062101
arXiv: kvant-ph / 0401155

[43] Reinhard F. Werner. ``Osäkerhetsrelationer för allmänna fasutrymmen''. Frontiers of Physics 11, 1–10 (2016). arXiv:arxiv:1601.03843.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11467-016-0558-5
arXiv: 1601.03843

[44] Amritanshu Prasad, Ilya Shapiro och MK Vemuri. ``Lokalt kompakta abelska grupper med symplektisk självdualitet''. Adv. Matematik. 225, 2429–2454 (2010). arXiv:0906.4397.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2010.04.023
arXiv: 0906.4397

[45] Daniel Ciripoi, Nidhi Kaihnsa, Andreas Löhne och Bernd Sturmfels. ``Beräkning av konvexa skrov av banor''. Rev. Un. Matta. Argentina 60, 637–662 (2019). arXiv:1810.03547.
https://​/​doi.org/​10.33044/​revuma.v60n2a22
arXiv: 1810.03547

[46] Daniel Plaumann, Rainer Sinn och Jannik Lennart Wesner. ``Ansiktsfamiljer och den normala cykeln för en konvex semi-algebraisk uppsättning''. Beitr. Algebra Geom. (2022). arXiv:2104.13306.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s13366-022-00657-9
arXiv: 2104.13306

[47] Daniel R. Grayson och Michael E. Stillman. ``Macaulay2, ett mjukvarusystem för forskning inom algebraisk geometri''. Tillgänglig på http://​/​www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​.
http://​/​www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​

[48] John Ottem, Kristian Ranestad, Bernd Sturmfels och Cynthia Vinzant. ``Kvartiska spektraedrar''. Matematisk programmering, Ser. B 151, 585–612 (2015). arXiv:1311.3675.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-014-0844-3
arXiv: 1311.3675

[49] Adán Cabello. ``Hur mycket större kvantkorrelationer är än klassiska''. Phys. Rev. A 72, 012113 (2005). arXiv:quant-ph/​0409192.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012113
arXiv: kvant-ph / 0409192

[50] CE González-Guillén, CH Jiménez, C. Palazuelos och I. Villanueva. ``Sampling av icke-lokala kvantkorrelationer med hög sannolikhet''. Commun. Matematik. Phys. 344, 141–154 (2016). arXiv:1412.4010.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2625-8
arXiv: 1412.4010

[51] CR Johnson och G. Nævdal. ``Sannolikheten att en (del)matris är positiv semidefinit''. I I. Gohberg, R. Mennicken och C. Tretter, redaktörer, Recent Progress in Operator Theory. Sidorna 171–182. Basel (1998). Birkhäuser Basel.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-8793-9_10

[52] H.H Schäfer och M.P. Wolff. ``Topologiska vektorrum''. Springer. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1468-7

[53] Wojciech Tadej och Karol Z̀yczkowski. "En kortfattad guide till komplexa Hadamard-matriser". Open Systems & Information Dynamics 13, 133–177 (2006). arXiv:quant-ph/​0512154.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11080-006-8220-2
arXiv: kvant-ph / 0512154

[54] H. Barnum, CP Gaebler och A. Wilce. ``Ensemblestyrning, svag självdualitet och strukturen för sannolikhetsteorier''. Hittades. Phys 43, 1411–1427 (2013). arXiv:0912.5532.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-013-9752-2
arXiv: 0912.5532

[55] Nikos Yannakakis. ``Stampacchias egendoms-, självdualitets- och ortogonalitetsrelationer''. Set-Valued and Variational Analysis 19, 555–567 (2011). arXiv:1008.4958.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11228-011-0175-y
arXiv: 1008.4958

[56] Jacek Bochnak, Michel Coste och Marie-Françoise Roy. "Verklig algebraisk geometri". Volym 36 av A Series of Modern Surveys in Mathematics. Springer Berlin, Heidelberg. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03718-8

[57] Joseph HG Fu. ``Algebraisk integralgeometri''. Sidorna 47–112. Springer Basel. Basel (2014). arXiv:1103.6256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-0874-3_2
arXiv: 1103.6256

[58] Herbert Federer. ``Krökningsmått''. Trans. Amer. Matematik. Soc. 93, 418-491 (1959).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1993504

[59] Peter Wintgen. ``Normal cykel och integrerad krökning för polyedrar i Riemannska grenrör''. I Gy. Soos och J. Szenthe, redaktörer, Differential Geometry. Volym 21. North-Holland, Amsterdam (1982).

[60] Martina Zähle. ``Integrerad och aktuell representation av Federers krökningsmått''. Båge. Matematik. 46, 557-567 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01195026

[61] David Cohen-Steiner och Jean-Marie Morvan. ``Begränsade Delaunay-trianguleringar och normal cykel''. I SCG '03: Proceedings of the nittonde årliga symposium on Computational geometry. Sidorna 312–321. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 777792.777839

[62] Pierre Roussillon och Joan Alexis Glaunès. ``Ytmatchning med normala cykler''. I Frank Nielsen och Frédéric Barbaresco, redaktörer, Geometric Science of Information. Sidorna 73–80. Cham (2017). Springer International Publishing.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-68445-1_9

[63] Kehua Su, Na Lei, Wei Chen, Li Cui, Hang Si, Shikui Chen och Xianfeng Gu. ``Krökning adaptiv yta återmontering genom provtagning normal cykel''. Datorstödd design 111, 1–12 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cad.2019.01.004

[64] David A. Cox, John Little och Donal O'Shea. ``Ideal, varianter och algoritmer''. Grundutbildningstexter i matematik. Springer Cham. (2015). Fjärde upplagan.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-16721-3

[65] Guido A. Raggio. "En anmärkning om Bells ojämlikhet och nedbrytbara normala tillstånd." Lett. Matematik. Phys. 15, 27-29 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00416568

[66] Marc-Olivier Renou, David Trillo, Mirjam Weilenmann, Thinh P. Le, Armin Tavakoli, Nicolas Gisin, Antonio Acín och Miguel Navascués. `` Kvantteori baserad på reella tal kan experimentellt förfalskas''. Nature 600, 625–629 (2021). arXiv:2101.10873.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-04160-4
arXiv: 2101.10873

[67] Andrea Coladangelo, Koon Tong Goh och Valerio Scarani. ``Alla rena tvådelade intrasslade tillstånd kan självtestas''. Nature Commun. 8, 15485 (2017). arXiv:1611.08062.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15485
arXiv: 1611.08062

[68] Charles H. Bennett och Gilles Brassard. ``Kvantkryptografi: Publik nyckeldistribution och myntkastning''. Teoret. Comp. Sci. 560, 7–11 (2014). arXiv:2003.06557.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2014.05.025
arXiv: 2003.06557

[69] T. Franz, F. Furrer och RF Werner. ``Extrema kvantkorrelationer och kryptografisk säkerhet''. Phys. Rev. Lett. 106, 250502 (2011). arXiv:1010.1131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.250502
arXiv: 1010.1131

[70] Jędrzej Kaniewski. ``Svag form av självtestning''. Phys. Rev. Research 2, 033420 (2020). arXiv:1910.00706.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033420
arXiv: 1910.00706

[71] CH Bennett, G. Brassard, C. Crepeau och UM Maurer. ``Generaliserad integritetsförstärkning''. IEEE Transactions on Information Theory 41, 1915–1923 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.476316

[72] Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, Xavier Valcarce, Ernest Y.-Z. Tan, Renato Renner och Nicolas Sangouard. ``Enhetsoberoende kvantnyckelfördelning från generaliserade CHSH-ojämlikheter''. Quantum 5, 444 (2021). arXiv:2009.01784.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-444
arXiv: 2009.01784

[73] Ernest Y.-Z. Tan, Pavel Sekatski, Jean-Daniel Bancal, René Schwonnek, Renato Renner, Nicolas Sangouard och Charles C.-W. Lim. ``Förbättrade DIQKD-protokoll med analys av ändlig storlek''. Quantum 6, 880 (2022). arXiv:2012.08714.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-22-880
arXiv: 2012.08714

[74] Marissa Giustina et al. "Betydande kryphålsfritt test av Bells teorem med intrasslade fotoner". Phys. Rev. Lett. 115, 250401 (2015). arXiv:1511.03190.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250401
arXiv: 1511.03190

[75] Lynden K. Shalm et al. `` Starkt kryphålsfritt test av lokal realism''. Phys. Rev. Lett. 115, 250402 (2015). arXiv:1511.03189.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250402
arXiv: 1511.03189

[76] D.P. Nadlinger, J.-D. Bancal, et al. ``Experimentell kvantnyckelfördelning certifierad av Bells teorem''. Nature 607, 682–686 (2022). arXiv:2109.14600.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04941-5
arXiv: 2109.14600

[77] Wei Zhang, Harald Weinfurter, et al. ``Ett enhetsoberoende kvantnyckeldistributionssystem för fjärranvändare''. Nature 607, 687–691 (2022). arXiv:2110.00575.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04891-y
arXiv: 2110.00575

[78] Feihu Xu, Yu-Zhe Zhang, Qiang Zhang och Jian-Wei Pan. ``Enhetsoberoende kvantnyckeldistribution med slumpmässigt efterval''. Phys. Rev. Lett. 128, 110506 (2022). arXiv:2110.02701.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110506
arXiv: 2110.02701

[79] Wikipedia författare. ``Kvantnyckelfördelning''. URL: https://en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution. (tillgänglig: 25 oktober 2021).
https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution

[80] Armin Tavakoli, Máté Farkas, Denis Rosset, Jean-Daniel Bancal och Jedrzej Kaniewski. `` Ömsesidigt opartiska baser och symmetriska informationsmässigt kompletta mätningar i Bell-experiment. Science Advances 7, eabc3847 (2021). arXiv:1912.03225.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abc3847
arXiv: 1912.03225

[81] Stephen J. Summers och Reinhard F. Werner. ``Maximal överträdelse av Bells ojämlikheter för algebror av observerbara i tangentrymdtidsregioner''. Ann. Inst. H. Poincaré. 49, 215-243 (1988).

[82] N. David Mermin. `` Finns månen där när ingen tittar? Verkligheten och kvantteorin''. Physics Today 38, 38–47 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.880968

[83] Michael Janas, Michael E. Cuffaro och Michel Janssen. ``Sätt sannolikheter först. Hur Hilberts rymd genererar och begränsar dem'' (2019) arXiv:1910.10688.
arXiv: 1910.10688

[84] Nicolas Brunner, Stefano Pironio, Antonio Acín, Nicolas Gisin, André Allan Méthot och Valerio Scarani. ``Testa dimensionen av Hilbert-utrymmen''. Phys. Rev. Lett. 100, 210503 (2008). arXiv:0802.0760.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.210503
arXiv: 0802.0760

[85] Yu Cai, Jean-Daniel Bancal, Jacquiline Romero och Valerio Scarani. ``Ett nytt enhetsoberoende dimensionsvittne och dess experimentella implementering''. J. Phys. A 49, 305301 (2016). arXiv:1606.01602.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​30/​305301
arXiv: 1606.01602

[86] Wan Cong, Yu Cai, Jean-Daniel Bancal och Valerio Scarani. ``Vittne till irreducible dimension''. Phys. Rev. Lett. 119, 080401 (2017). arXiv:1611.01258.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080401
arXiv: 1611.01258

[87] R. Horodecki, P. Horodecki och M. Horodecki. ``Brott mot Bell-ojämlikhet genom blandade spin-1/​2-tillstånd: nödvändigt och tillräckligt tillstånd''. Phys. Lett. A 200, 340-344 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(95)00214-N

[88] N. Gisin. ``Bells ojämlikhet gäller för alla icke-produkttillstånd''. Physics Letters A 154, 201–202 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(91)90805-I

[89] R. Grone, CR Johnson, EM Sá och H. Wolkowicz. ``Positiv definitiv komplettering av partiella hermitiska matriser''. Lin. Alg. Appl. 58, 109-124 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(84)90207-6

[90] Alexander Barvinok. ``En kurs i konvexitet''. Forskarstudier i matematik 54. AMS. Providence (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 054

[91] J. Dixmier. ``C*-algebror''. Nordhollands matematiska bibliotek. Nord-Holland. (1982).

[92] M. Reed och B. Simon. ``Metoder för modern matematisk fysik IV: Analys av operatörer''. Elsevier Vetenskap. (1978).

[93] Iain Raeburn och Allan M. Sinclair. ``C*-algebra genererad av två projektioner.''. Matematik. Scand. 65, 278-290 (1989).
https://doi.org/ 10.7146/math.scand.a-12283

[94] Roy Araiza, Travis Russell och Mark Tomforde. "En universell representation för kvantpendlingskorrelationer". Ann. Henri Poinc. 23, 4489–4520 (2022). arXiv:2102.05827.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-022-01197-7
arXiv: 2102.05827

[95] I. Pitowsky. ``Kvantsannolikhet – kvantlogik''. Volym 321 av Lect.Notes Phys. Springer. (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0021186

[96] Dan Geiger, Christopher Meek, Bernd Sturmfels, et al. ``Om den toriska algebra av grafiska modeller''. Ann. Statistik. 34, 1463–1492 (2006). arXiv:math/​0608054.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009053606000000263
arXiv: math / 0608054

Citerad av

[1] Antoni Mikos-Nuszkiewicz och Jędrzej Kaniewski, "Extremala punkter i kvantuppsättningen i CHSH-scenariot: förmodad analytisk lösning", arXiv: 2302.10658, (2023).

[2] José Jesus och Emmanuel Zambrini Cruzeiro, "Tight Bell inequalities from polytope slices", arXiv: 2212.03212, (2022).

[3] Rafael Wagner, Rui Soares Barbosa och Ernesto F. Galvão, "Inequalities witnessing coherence, nonlocality, and contextuality", arXiv: 2209.02670, (2022).

[4] Lina Vandré och Marcelo Terra Cunha, "Quantum sets of the multicolored-graph approach to contextuality", Fysisk granskning A 106 6, 062210 (2022).

Ovanstående citat är från SAO / NASA ADS (senast uppdaterad framgångsrikt 2023-03-22 14:01:01). Listan kan vara ofullständig eftersom inte alla utgivare tillhandahåller lämpliga och fullständiga citatdata.

On Crossrefs citerad av tjänsten Inga uppgifter om citerande verk hittades (sista försök 2023-03-22 14:00:59).

Detta papper publiceras i Quantum under Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) licens. Upphovsrätten kvarstår med de ursprungliga upphovsrättsinnehavarna som författarna eller deras institutioner.

Tidsstämpel:

Mer från Quantum Journal