Ortonormirane baze ekstremne kvantnosti

Ortonormirane baze ekstremne kvantnosti

Časovni žig: 25. januar 2024 6
Izvorno vozlišče: 3083690

Marcin Rudziński1,2, Adam Burchardt3in Karol Życzkowski1,4

1Fakulteta za fiziko, astronomijo in uporabno računalništvo, Jagelonska univerza, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Krakov, Poljska
2Doktorska šola za natančne in naravoslovne znanosti, Jagielonska univerza, ul. Łojasiewicza 11, 30-348 Krakov, Poljska
3QuSoft, CWI in Univerza v Amsterdamu, Science Park 123, 1098 XG Amsterdam, Nizozemska
4Center za teoretično fiziko, Poljska akademija znanosti, Al. Lotników 32/46, 02-668 Warszawa, Poljska

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Spin antikoherentna stanja so v zadnjem času pridobila veliko pozornosti kot najbolj »kvantna« stanja. Nekatera koherentna in antikoherentna spinska stanja so znana kot optimalni kvantni rotosenzorji. V tem delu uvajamo mero kvantnosti za ortonormirane baze spinskih stanj, določeno s povprečno antikoherentnostjo posameznih vektorjev in Wehrlovo entropijo. Na ta način identificiramo najbolj koherentna in najbolj kvantna stanja, ki vodijo do ortogonalnih meritev ekstremne kvantnosti. Njihove simetrije je mogoče razkriti z uporabo Majoranove zvezdne predstavitve, ki zagotavlja intuitivno geometrijsko predstavitev čistega stanja s točkami na krogli. Dobljeni rezultati vodijo do maksimalno (minimalno) zapletenih baz v $2j+1$ dimenzionalnem simetričnem podprostoru $2^{2j}$ dimenzionalnega prostora stanj večdelnih sistemov, sestavljenih iz $2j$ kubitov. Nekatere najdene baze so izokoherentne, saj so sestavljene iz vseh stanj iste stopnje spinske koherence.

Predstavljena slika: Na levi sliki je najbolj »kvantna« osnova v $mathcal{H}_4$ prikazana z uporabo zvezdne predstavitve. Na desni je predstavljena Husimijeva funkcija za stanja v najbolj koherentni (»klasični«) bazi znotraj $mathcal{H}_4$.

Priljubljen povzetek

Extremal states, coherent and anticoherent, have practical applications in quantum metrology as optimal rotosensors. This work provides a natural extension of previous studies concerning the search for such states proposing optimal orthogonal measurements of Lüders and von Neumann of the extreme spin coherence. We introduce the measure $mathcal{B}_t$ as the tool to characterize the quantumness of a measurement given by a basis in $mathcal{H}_N$. The search for the most quantum bases for $N=3,4,5$ and $7$ is performed. Numerical results suggest, that the obtained solutions are unique. A set of candidates for the “classical” bases consisting of the most spin-coherent states is indicated for $N=3,4,5,6$. Some of the most quantum bases, analyzed in the stellar representation of Majorana, reveal symmetries of Platonic solids. Most classical bases display symmetric structures too. We also considered other measures of the quantumness of vectors forming a given basis. Optimization of the mean Wehrl entropy of $N$ orthogonal vectors leads to the same bases distinguished by extremal values of the quantities $mathcal{B}_t$, with a single exception of the quantum basis for $N=6$.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] T. Frankel, Geometry of Physics: An Introduction, 3rd ed., Cambridge University Press (2011).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139061377

[2] D. Chruściński in A. Jamiołkowski, Geometrijske faze v klasični in kvantni mehaniki, Birkhäuser (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-8176-8176-0

[3] DA Lee, Geometrična relativnost, American Mathematical Society, Providence (2021).
https: / / doi.org/ 10.1090 / gsm / 201

[4] I. Bengtsson in K. Życzkowski, Geometry of Quantum States: An Introduction to Quantum Entanglement, 2. izdaja, Cambridge University Press (2017).
https: / / doi.org/ 10.1017 / 9781139207010

[5] M. Lewin, Geometrijske metode za nelinearne kvantne sisteme z več telesi, J. Funkcionalna analiza 260, 12, (2011).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.jfa.2010.11.017

[6] E. Cohen, H. Larocque, F. Bouchard et al., Geometrijska faza od Aharonov–Bohma do Pancharatnam–Berryja in naprej, Nat. Rev. Phys. 1, 437–449 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0071-1

[7] E. Majorana Atomi orientati in campo magnetico variable, Nuovo Cimento 9, 43-50 (1932).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02960953

[8] R. Barnett, A. Turner in E. Demler, Klasificiranje novih faz spinorjevih atomov, Phys. Rev. Lett. 97, 180412 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.97.180412

[9] R. Barnett, A. Turner in E. Demler, Klasificiranje vrtincev v $S=3$ Bose-Einsteinovih kondenzatih, Phys. Rev. A 76, 013605 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.013605

[10] H. Mäkelä in K.-A. Suominen, Inertna stanja spin-s sistemov, Phys. Rev. Lett. 99, 190408 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.190408

[11] E. Serrano-Ensástiga in F. Mireles, Fazna karakterizacija spinorskih Bose-Einsteinovih kondenzatov: pristop Majoranove zvezdne predstavitve, Phys. Lett. A 492, 129188 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2023.129188

[12] P. Mathonet et al., Entanglement equivalent of $N$-qubit symmetric states, Phys. Rev. A 81, 052315 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.052315

[13] J. Martin, O. Giraud, PA Braun, D. Braun in T. Bastin, Multiqubit symmetric states with high geometric entanglement, Phys. Rev. A 81, 062347 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.062347

[14] M. Aulbach, DJH Markham in M. Murao, Največje zapleteno simetrično stanje v smislu geometrijske mere, New J. Phys. 12, 073025 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​7/​073025

[15] DJH Markham, Zapletenost in simetrija v permutacijskih simetričnih stanjih, Phys. Rev. A 83, 042332 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.83.042332

[16] P. Ribeiro in R. Mosseri, Zapletenost v simetričnem sektorju $n$ kubitov, Phys. Rev. Lett. 106, 180502 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.180502

[17] M.Aulbach, Klasifikacija prepletenosti v simetričnih stanjih, Int. J. Quantum Inform. 10, 1230004 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0219749912300045

[18] W. Ganczarek, M. Kuś in K. Życzkowski, Baricentrična mera kvantne prepletenosti, Phys. Rev. A 85, 032314 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.032314

[19] A. Mandilara, T. Coudreau, A. Keller in P. Milman, Klasifikacija zapletenosti čistih simetričnih stanj prek spin koherentnih stanj, Phys. Rev. A 90, 050302(R) (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.050302

[20] P. Hyllus, et al., Fisherjeva informacija in večdelčna prepletenost, Phys. Rev. A 85, 022321 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[21] JH Hannay, Berryjeva faza za vrtenje v Majoranovi predstavitvi, J. Phys. O: Matematika. Gen. 31, L53 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​31/​2/​002

[22] P. Bruno, Kvantna geometrijska faza v Majoranovi zvezdni predstavitvi: preslikava na mnogotelesno fazo Aharonov-Bohm, Phys. Rev. Lett. 108, 240402 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.240402

[23] HD Liu in LB Fu, Berryjeva faza in kvantna zapletenost v Majoranovi zvezdni predstavitvi, Phys. Rev. A 94, 022123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.022123

[24] P. Ribeiro, J. Vidal in R. Mosseri, Termodinamična meja modela Lipkin-Meshkov-Glick, Phys. Rev. Lett. 99, 050402 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.050402

[25] P. Ribeiro, J. Vidal in R. Mosseri, Natančen spekter modela Lipkin-Meshkov-Glick v termodinamični meji in popravkih končne velikosti, Phys. Rev. E 78, 021106 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.78.021106

[26] J. Zimba, »Antikoherentna« spinska stanja prek Majoranove predstavitve, Electron. J. Theor. Phys. 3, 143 (2006).
https://​/​api.semanticscholar.org/​CorpusID:13938120

[27] D. Baguette, T. Bastin in J. Martin, večkbitna simetrična stanja z maksimalno mešanimi redukcijskimi enbitmi, Fizika Rev. A 90, 032314 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.90.032314

[28] O. Giraud, D. Braun, D. Baguette, T. Bastin in J. Martin, Tensorjeva reprezentacija vrtilnih stanj, Phys. Rev. Lett. 114, 080401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.080401

[29] D. Baguette, F. Damanet, O. Giraud in J. Martin, Antikoherenca spin stanj s simetrijami točkovnih skupin, Phys. Rev. A 92, 052333 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052333

[30] HD Liu, LB Fu, X. Wang, Pristop koherentnega stanja za reprezentacijo Majorane, Commun. Teor. Phys. 67, 611 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0253-6102/​67/​6/​611

[31] D. Baguette in J. Martin, Antikoherenčne mere za čista spinska stanja, Phys. Rev. A 96, 032304 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032304

[32] P. Kolenderski in R. Demkowicz-Dobrzański, Optimalno stanje za ohranjanje poravnanih referenčnih okvirov in Platonovih teles, Phys. Rev. A 78, 052333 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052333

[33] C. Chryssomalakos in H. Hernández-Coronado, Optimalni kvantni rotosenzorji, Phys. Rev. A 95, 052125 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.052125

[34] AZ Goldberg in DFV James, Kvantno omejene meritve Eulerjevega kota z uporabo antikoherentnih stanj, Phys. Rev. A 98, 032113 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032113

[35] J. Martin, S. Weigert in O. Giraud, Optimalno zaznavanje vrtenja okoli neznanih osi s koherentnimi in antikoherentnimi stanji, Quantum 4, 285 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-06-22-285

[36] J. Crann, DW Kribs in R. Pereira, Sferični modeli in antikoherentna spinska stanja, J. Phys. O: Matematika. Teor. 43, 255307 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​43/​25/​255307

[37] E. Bannai in M. Tagami, Opomba o antikoherentnih spinskih stanjih, J. Phys. O: Matematika. Teor. 44, 342002 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​44/​34/​342002

[38] M. Wang in Y. Zhu, Antikoherentna stanja spin-2 in sferične zasnove, J. Phys. O: Matematika. Teor. 55, 425304 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​ac971d

[39] AZ Goldberg, AB Klimov, M.Grassl, G. Leuchs in LL Sánchez-Soto, Ekstremna kvantna stanja, AVS Quantum Sci. 2, 044701 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1116 / 5.0025819

[40] AZ Goldberg, M. Grassl, G. Leuchs in LL Sánchez-Soto, Kvantnost onkraj prepletenosti: primer simetričnih stanj, Phys. Rev. A 105, 022433 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022433

[41] O. Giraud, P. Braun in D. Braun, Kvantificiranje kvantnosti in iskanje kvantnih kraljic, New J. Phys. 12, 063005 (2010).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​12/​6/​063005

[42] R. Delbourgo, Minimalna stanja negotovosti za rotacijsko skupino in sorodne skupine, J. Phys. A 10, L233 (1977).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​10/​11/​012

[43] A. Wehrl, O odnosu med klasično in kvantno-mehansko entropijo, Rep. Math. Phys. 16, 353 (1979).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(79)90070-3

[44] EH Lieb, Dokaz Wehrlove entropijske domneve, Commun. matematika Phys. 62, 35 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01940328

[45] CT Lee, Wehrlova entropija spinskih stanj in Liebova domneva, J. Phys. A 21, 3749 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​21/​19/​013

[46] EH Lieb in JP Solovej, Dokaz entropijske domneve za Blochova koherentna spinska stanja in njene posplošitve, Acta Math. 212, 379 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11511-014-0113-6

[47] F. Bouchard, et al., Kvantno meroslovje na meji z ekstremnimi Majoraninimi konstelacijami, Optica 4, 1429-1432 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.4.001429

[48] A. Wehrl, Splošne lastnosti entropije, Rev. Mod. Phys. 50, 221 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.50.221

[49] A. Wehrl, Številni vidiki entropije, Rep. Math. Phys. 30, 119 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(91)90045-O

[50] S. Gnutzmann in K. Życzkowski, Renyi-Wehrlove entropije kot mere lokalizacije v faznem prostoru, J. Phys. A 34, 10123 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​34/​47/​317

[51] K. Życzkowski, Lokalizacija lastnih stanj in povprečne Wehrlove entropije, Physica E 9, 583 (2001).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S1386-9477(00)00266-6

[52] LL Sánchez-Soto, AB Klimov, P. de la Hoz in G. Leuchs, Quantum versus classical polarization states: when multipoles count, J. Phys. B 46 104011 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-4075/​46/​10/​104011

[53] A. Tavakoli in N. Gisin, Platonova trdna telesa in temeljni testi kvantne mehanike, Quantum 4, 293 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-07-09-293

[54] H.Ch. Nguyen, S. Designolle, M. Barakat in O. Gühne, Simetrije med meritvami v kvantni mehaniki, prednatis arXiv:2003.12553 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2003.12553
arXiv: 2003.12553

[55] JI Latorre in G. Sierra, Platonic entanglement, Quantum Inf. Računalništvo. 21, 1081 (2021).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC21.13-14-1

[56] K. Bolonek-Lasoń in P. Kosiński, Skupine, Platonova telesa in Bellove neenakosti, Quantum 5, 593 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-29-593

[57] KF Pál in T. Vértesi, Skupine, Platonove Bellove neenakosti za vse dimenzije, Quantum 6, 756 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-07-07-756

[58] RH Dicke, Koherenca v procesih spontanega sevanja, Phys. Rev. 93, 99 (1954).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRev.93.99

[59] V. Karimipour in L. Memarzadeh, Ekvientangled baze v poljubnih dimenzijah Phys. Rev. A 73, 012329 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.012329

[60] G. Rajchel, A. Gąsiorowski in K. Życzkowski, Robustne Hadamardove matrike, unistohastični žarki v Birkhoffovem politopu in enakozapletene baze v sestavljenih prostorih Math. Comp. Sci. 12, 473 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11786-018-0384-y

[61] J. Czartowski, D. Goyeneche, M. Grassl in K. Życzkowski, Izoentangled medsebojno nepristranske baze, simetrične kvantne meritve in načrti mešanega stanja, Phys. Rev. Lett. 124, 090503 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.090503

[62] F. Del Santo, J. Czartowski, K. Życzkowski in N. Gisin, Iso-prepletene baze in skupne meritve, prednatis arXiv:2307.06998 (2023).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2307.06998
arXiv: 2307.06998

[63] R. Penrose, O Bellovi nelokalnosti brez verjetnosti: nekaj radovedne geometrije, Quantum Reflections (2000).

[64] J. Zimba in R. Penrose, On Bell non-locality without probabilities: More curious geometry, Stud. zgod. Phil. Sci. 24, 697 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0039-3681(93)90061-N

[65] JE Massad in PK Aravind, The Penrose dodecahedron revisited, Am. J. Physics 67, 631 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.19336

[66] K. Husimi, Nekatere formalne lastnosti matrike gostote, Proc. Phys. matematika Soc. 22, 264 (1940).
https: / / doi.org/ 10.11429 / ppmsj1919.22.4_264

[67] W. Słomczyński in K. Życzkowski, Srednja dinamična entropija kvantnih preslikav na sferi se razhaja v semiklasični meji, Phys. Rev. Lett. 80, 1880 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.80.1880

[68] M. Piotrak, M. Kopciuch, AD Fard, M. Smolis, S. Pustelny, K. Korzekwa, Popolni kvantni kotomerji, prednatis arXiv:2310.13045 (2023).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2310.13045
arXiv: 2310.13045

[69] Spletna stran NCN Maestro 7 2015/​18/​A/​ST2/​00274 https:/​/​chaos.if.uj.edu.pl/​ karol/​Maestro7/​files/​data3/​Numerical_Results.dat.
https:/​/​chaos.if.uj.edu.pl/​~karol/​Maestro7/​files/​data3/​Numerical_Results.dat

[70] D. Weingarten, Asimptotično obnašanje skupinskih integralov v limiti neskončnega ranga, J. Math. Phys. 19, 999 (1978).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.523807

[71] B. Collins in P. Śniady, Integracija glede na Haarjevo mero o enotni, ortogonalni in simplektični skupini, Commun. matematika Phys. 264, 773 (2006).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-006-1554-3

[72] G. Rajchel, Kvantne preslikave in načrti, doktorska disertacija, prednatis arXiv:2204.13008 (2022).
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2204.13008
arXiv: 2204.13008

[73] D. Martin in EP Wigner, Teorija skupin in njena uporaba v kvantni mehaniki atomskih spektrov, Academic Press Inc. NY (1959).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​b978-0-12-750550-3.x5001-0

Navedel

[1] Michał Piotrak, Marek Kopciuch, Arash Dezhang Fard, Magdalena Smolis, Szymon Pustelny in Kamil Korzekwa, "Perfect quantum protractors", arXiv: 2310.13045, (2023).

[2] Aaron Z. Goldberg, »Korelacije za podmnožice delcev v simetričnih stanjih: kaj počnejo fotoni v svetlobnem žarku, ko so ostali prezrti«, arXiv: 2401.05484, (2024).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2024-01-25 11:53:23). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

Pridobitve ni bilo mogoče Crossref citirani podatki med zadnjim poskusom 2024-01-25 11:53:22: Citiranih podatkov za 10.22331 / q-2024-01-25-1234 od Crossrefa ni bilo mogoče pridobiti. To je normalno, če je bil DOI registriran pred kratkim.

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal