Metode verižnega preslikave za relativistične interakcije svetlobe in snovi

Metode verižnega preslikave za relativistične interakcije svetlobe in snovi

Časovni žig: 30. januar 2024 8
Izvorno vozlišče: 3089374

Robert H. Jonsson1,2 in Johannes Knörzer3

1Max-Planck-Institut za Quantenoptik, Hans-Kopfermann-Str. 1, 85748 Garching, Nemčija
2Nordita, Stockholm University and KTH Royal Institute of Technology, Hannes Alfvéns väg 12, SE-106 91 Stockholm, Švedska
3Inštitut za teoretične študije, ETH Zurich, 8092 Zürich, Švica

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Interakcija med lokaliziranimi emitorji in kvantnimi polji, tako v relativističnih nastavitvah kot v primeru ultra močnih sklopitev, zahteva neperturbativne metode onkraj približka rotacijskih valov. V tem delu uporabljamo metode verižnega preslikave, da dosežemo numerično natančno obravnavo interakcije med lokaliziranim oddajnikom in skalarnim kvantnim poljem. Obseg uporabe teh metod razširjamo onkraj emisijskih opazovanj in jih uporabljamo za študij terenskih opazovanj. Najprej nudimo pregled metod verižnega preslikave in njihovo fizično interpretacijo ter razpravljamo o toplotni dvojni konstrukciji za sisteme, povezane s stanji toplotnega polja. Z modeliranjem oddajnika kot Unruh-DeWittovega detektorja delcev nato izračunamo gostoto energije, ki jo oddaja detektor, močno povezan s poljem. Kot spodbuden prikaz potenciala pristopa izračunamo sevanje, ki ga oddaja pospešeni detektor v Unruhovem učinku, ki je tesno povezan s toplotno dvojno konstrukcijo, kot razpravljamo. Komentiramo možnosti in izzive metode.

Predstavljena slika: Shematski pregled transformacij zvezda-veriga

[Vgrajeni vsebina]

Priljubljen povzetek

Kvantne sisteme, ki so močno povezani z njihovim okoljem, je pogosto težko obravnavati, tudi z naprednimi numeričnimi metodami. Veliko takšnih odprtih kvantnih sistemov je mogoče modelirati z linearno povezavo med zanimivim sistemom in neodvisnimi, harmoničnimi načini kopeli.
Prispevek proučuje to vrsto teoretičnega modela in raziskuje računalniške metode za preučevanje interakcij med lokaliziranimi oddajniki in kvantnimi polji, zlasti v scenarijih relativističnega in ultra močnega spajanja. Z uporabo tako imenovanih tehnik verižnega preslikavanja dosežemo numerično natančno obravnavo problema. Prispevek napreduje v računalniških tehnikah za interakcije svetlobe in snovi z razširitvijo teh metod na opazovalce oddajnika in polja. Kot zanimiv prikaz je izračunano sevanje, ki ga oddaja pospešeni detektor delcev v Unruhovem učinku.
V numeričnih ugotovitvah je mogoče skrbno spremljati napake, ki jih povzročajo numerične izvedbe verižnega preslikave. To prispeva k bogati numerični zbirki orodij za preučevanje režimov močne sklopitve v relativističnih kvantnih informacijah in kvantni optiki.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Heinz-Peter Breuer in F. Petruccione. “Teorija odprtih kvantnih sistemov”. Oxford University Press. Oxford ; New York (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199213900.001.0001

[2] Heinz-Peter Breuer, Elsi-Mari Laine, Jyrki Piilo in Bassano Vacchini. “Kolokvij: Nemarkovska dinamika v odprtih kvantnih sistemih”. Reviews of Modern Physics 88, 021002 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.88.021002

[3] Hendrik Weimer, Augustine Kshetrimayum in Román Orús. "Simulacijske metode za odprte kvantne sisteme več teles". Reviews of Modern Physics 93, 015008 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.015008

[4] Martin V. Gustafsson, Thomas Aref, Anton Frisk Kockum, Maria K. Ekström, Göran Johansson in Per Delsing. "Razširjeni fononi, povezani z umetnim atomom". Znanost 346, 207–211 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1257219

[5] Gustav Andersson, Baladitya Suri, Lingzhen Guo, Thomas Aref in Per Delsing. "Neeksponentni razpad velikanskega umetnega atoma". Fizika narave 15, 1123–1127 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0605-6

[6] A. González-Tudela, C. Sánchez Muñoz in JI Cirac. "Inženiring in izkoriščanje velikanskih atomov v visokodimenzionalnih kopelih: predlog za izvedbo s hladnimi atomi". Physical Review Letters 122, 203603 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.203603

[7] Inés de Vega, Diego Porras in J. Ignacio Cirac. "Emisija valov snovi v optičnih mrežah: učinki posameznega delca in skupni učinki". Physical Review Letters 101, 260404 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.260404

[8] S. Gröblacher, A. Trubarov, N. Prigge, GD Cole, M. Aspelmeyer in J. Eisert. "Opazovanje nemarkovskega mikromehanskega Brownovega gibanja". Nature Communications 6, 7606 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms8606

[9] Javier del Pino, Florian AYN Schröder, Alex W. Chin, Johannes Feist in Francisco J. Garcia-Vidal. “Simulacija tenzorske mreže nemarkovske dinamike v organskih polaritonih”. Physical Review Letters 121, 227401 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.227401

[10] SF Huelga in MB Plenio. “Vibracije, kvanti in biologija”. Sodobna fizika 54, 181–207 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00405000.2013.829687

[11] Hong-Bin Chen, Neill Lambert, Yuan-Chung Cheng, Yueh-Nan Chen in Franco Nori. "Uporaba nemarkovskih ukrepov za vrednotenje kvantnih glavnih enačb za fotosintezo". Znanstvena poročila 5, 12753 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep12753

[12] Felix A. Pollock, César Rodríguez-Rosario, Thomas Frauenheim, Mauro Paternostro in Kavan Modi. "Nemarkovski kvantni procesi: popoln okvir in učinkovita karakterizacija". Physical Review A 97, 012127 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.012127

[13] Richard Lopp in Eduardo Martín-Martínez. "Kvantna delokalizacija, merjenje in kvantna optika: interakcija svetlobe in snovi v relativističnih kvantnih informacijah". Physical Review A 103, 013703 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013703

[14] Barbara Šoda, Vivishek Sudhir in Achim Kempf. "Učinki, ki jih povzroči pospešek pri stimuliranih interakcijah svetlobe in snovi". Physical Review Letters 128, 163603 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.163603

[15] Sadao Nakajima. “O kvantni teoriji transportnih pojavov: enakomerna difuzija”. Napredek teoretične fizike 20, 948–959 (1958).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.20.948

[16] Robert Zwanzig. "Metoda ansambla v teoriji ireverzibilnosti". Journal of Chemical Physics 33, 1338–1341 (1960).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1731409

[17] Yoshitaka Tanimura in Ryogo Kubo. »Časovna evolucija kvantnega sistema v stiku s skoraj Gaussovo-Markoffijevo šumno kopeljo«. Journal of the Physical Society of Japan 58, 101–114 (1989).
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.58.101

[18] Jošitaka Tanimura. »Numerično »natančen« pristop k odprti kvantni dinamiki: hierarhične enačbe gibanja (HEOM)«. Journal of Chemical Physics 153, 020901 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0011599

[19] Javier Prior, Alex W. Chin, Susana F. Huelga in Martin B. Plenio. »Učinkovita simulacija močnih interakcij med sistemom in okoljem«. Physical Review Letters 105, 050404 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.050404

[20] Alex W. Chin, Ángel Rivas, Susana F. Huelga in Martin B. Plenio. "Natančno preslikavo med kvantnimi modeli sistem-rezervoar in polneskončnimi diskretnimi verigami z uporabo ortogonalnih polinomov". Journal of Mathematical Physics 51, 092109 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3490188

[21] RP Feynman in FL Vernon. "Teorija splošnega kvantnega sistema v interakciji z linearnim disipativnim sistemom". Annals of Physics 24, 118–173 (1963).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0003-4916(63)90068-X

[22] Kenneth G. Wilson. "Renormalizacijska skupina: kritični pojavi in ​​problem Kondo". Reviews of Modern Physics 47, 773–840 (1975).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.47.773

[23] Matthias Vojta, Ning-Hua Tong in Ralf Bulla. “Kvantni fazni prehodi v sub-omskem modelu spin-bozon: neuspeh kvantno-klasičnega preslikave”. Physical Review Letters 94, 070604 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.94.070604

[24] Ralf Bulla, Hyun-Jung Lee, Ning-Hua Tong in Matthias Vojta. “Numerična renormalizacijska skupina za kvantne nečistoče v bozonski kopeli”. Physical Review B 71, 045122 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045122

[25] Ralf Bulla, Theo A. Costi in Thomas Pruschke. “Metoda numerične renormalizacijske skupine za kvantne primesne sisteme”. Reviews of Modern Physics 80, 395–450 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.395

[26] Ahsan Nazir in Gernot Schaller. "Preslikava reakcijskih koordinat v kvantni termodinamiki". V Felix Binder, Luis A. Correa, Christian Gogolin, Janet Anders in Gerardo Adesso, uredniki, Thermodynamics in the Quantum Regime: Fundamental Aspects and New Directions. Strani 551–577. Temeljne teorije fizike. Springer International Publishing, Cham (2018).

[27] Ricardo Puebla, Giorgio Zicari, Iñigo Arrazola, Enrique Solano, Mauro Paternostro in Jorge Casanova. “Spin-bozonski model kot simulator nemarkovskih večfotonskih Jaynes-Cummingsovih modelov”. Symmetry 11, 695 (2019).
https://​/​doi.org/​10.3390/​sym11050695

[28] Philipp Strasberg, Gernot Schaller, Neill Lambert in Tobias Brandes. “Neravnovesna termodinamika v močnem sklopnem in nemarkovskem režimu na podlagi kartiranja koordinat reakcije”. New Journal of Physics 18, 073007 (2016).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​7/​073007

[29] Guifré Vidal. “Učinkovita simulacija enodimenzionalnih kvantnih sistemov več teles”. Physical Review Letters 93, 040502 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502

[30] J. Ignacio Cirac, David Pérez-García, Norbert Schuch in Frank Verstraete. »Stanja matričnega produkta in predvidena stanja zapletenega para: koncepti, simetrije, izreki«. Reviews of Modern Physics 93, 045003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003

[31] MP Woods, M. Cramer in MB Plenio. "Simulacija bosonskih kopeli z vrsticami napak". Physical Review Letters 115, 130401 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.130401

[32] MP Woods in MB Plenio. »Meje dinamične napake za diskretizacijo kontinuuma prek Gaussovih kvadraturnih pravil – Lieb-Robinsonov vezan pristop«. Journal of Mathematical Physics 57, 022105 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4940436

[33] F. Mascherpa, A. Smirne, SF Huelga in MB Plenio. "Odprti sistemi z mejami napake: spin-bozonski model z variacijami spektralne gostote". Physical Review Letters 118, 100401 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.100401

[34] Inés de Vega, Ulrich Schollwöck in F. Alexander Wolf. "Kako diskretizirati kvantno kopel za evolucijo v realnem času". Physical Review B 92, 155126 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.155126

[35] Rahul Trivedi, Daniel Malz in J. Ignacio Cirac. »Garancije konvergence za približke diskretnega načina nemarkovskim kvantnim kopeli«. Physical Review Letters 127, 250404 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.250404

[36] Carlos Sánchez Muñoz, Franco Nori in Simone De Liberato. "Ločljivost superluminalnega signaliziranja v kvantni elektrodinamiki neperturbativne votline". Nature Communications 9, 1924 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-018-04339-w

[37] Neill Lambert, Shahnawaz Ahmed, Mauro Cirio in Franco Nori. "Modeliranje modela ultra-močno sklopljenega spin-bozona z nefizikalnimi načini". Nature Communications 10, 1–9 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-019-11656-1

[38] David D. Noachtar, Johannes Knörzer in Robert H. Jonsson. "Neperturbativna obravnava velikanskih atomov z uporabo verižnih transformacij". Physical Review A 106, 013702 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.013702

[39] CA Büsser, GB Martins in AE Feiguin. “Lanczosova transformacija za kvantne težave z nečistočami v d-dimenzionalnih mrežah: uporaba na grafenskih nanotrakovih”. Physical Review B 88, 245113 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.88.245113

[40] Andrew Allerdt, CA Büsser, GB Martins in AE Feiguin. "Kondo proti posredni izmenjavi: vloga mreže in dejanski obseg interakcij RKKY v realnih materialih". Physical Review B 91, 085101 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.085101

[41] Andrew Allerdt in Adrian E. Feiguin. »Numerično natančen pristop k problemom kvantnih nečistoč v realističnih mrežnih geometrijah«. Meje v fiziki 7, 67 (2019).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2019.00067

[42] V. Bargmann. “O Hilbertovem prostoru analitičnih funkcij in pripadajoči integralni transformaciji I. del”. Sporočila o čisti in uporabni matematiki 14, 187–214 (1961).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.3160140303

[43] H. Araki in EJ Woods. “Predstavitve kanoničnih komutacijskih relacij, ki opisujejo nerelativistični neskončni prosti Bosejev plin”. Journal of Mathematical Physics 4, 637–662 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704002

[44] Yasushi Takahashi in Hiroomi Umezawa. “DINAMIKA TERMO POLJA”. International Journal of Modern Physics B 10, 1755–1805 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979296000817

[45] Inés de Vega in Mari-Carmen Bañuls. "Pristop verižnega preslikave na osnovi termopolja za odprte kvantne sisteme". Physical Review A 92, 052116 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.052116

[46] Dario Tamascelli, Andrea Smirne, James Lim, Susana F. Huelga in Martin B. Plenio. “Učinkovita simulacija odprtih kvantnih sistemov s končno temperaturo”. Physical Review Letters 123, 090402 (2019). arxiv:1811.12418.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.090402
arXiv: 1811.12418

[47] Gabriel T. Landi, Dario Poletti in Gernot Schaller. »Neravnovesni kvantni sistemi, ki jih poganjajo meje: modeli, metode in lastnosti«. Reviews of Modern Physics 94, 045006 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.045006

[48] Chu Guo, Ines de Vega, Ulrich Schollwöck in Dario Poletti. "Stabilen-nestabilen prehod za Bose-Hubbardovo verigo, povezano z okoljem". Physical Review A 97, 053610 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.053610

[49] F. Schwarz, I. Weymann, J. von Delft in A. Weichselbaum. »Neravnotežni transport v stabilnem stanju v modelih kvantnih nečistoč: pristop termopolja in kvantnega dušenja z uporabo stanj matričnega produkta«. Physical Review Letters 121, 137702 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.137702

[50] Tianqi Chen, Vinitha Balachandran, Chu Guo in Dario Poletti. "Kvantni transport v stanju dinamičnega ravnovesja skozi anharmonični oscilator, ki je močno povezan z dvema rezervoarjema toplote". Physical Review E 102, 012155 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.012155

[51] Angus J. Dunnett in Alex W. Chin. »Simulacije stanja matričnega produkta neravnovesnih stabilnih stanj in prehodnih toplotnih tokov v modelu spin-bozon z dvema kopeloma pri končnih temperaturah«. Entropija 23, 77 (2021).
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23010077

[52] Thibaut Lacroix, Angus Dunnett, Dominic Gribben, Brendon W. Lovett in Alex Chin. "Razkrivanje nemarkovske prostorsko-časovne signalizacije v odprtih kvantnih sistemih z dinamiko tenzorskega omrežja dolgega dosega". Physical Review A 104, 052204 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.052204

[53] Angela Riva, Dario Tamascelli, Angus J. Dunnett in Alex W. Chin. “Toplotni cikel in tvorba polaronov v strukturiranih bozonskih okoljih”. Physical Review B 108, 195138 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.108.195138

[54] WG Unruh. "Opombe o izhlapevanju črne luknje". Physical Review D 14, 870–892 (1976).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.14.870

[55] BS DeWitt. "Kvantna gravitacija: Nova sinteza". V Stephenu Hawkingu in W. Israelu, urednikih, General Relativity : An Einstein Centenary Survey. Stran 680. Cambridge University Press, Cambridge Eng; New York (1979).

[56] BL Hu, Shih-Yuin Lin in Jorma Louko. "Relativistične kvantne informacije v interakcijah med detektorjem in poljem". Klasična in kvantna gravitacija 29, 224005 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​29/​22/​224005

[57] Luís CB Crispino, Atsushi Higuchi in George EA Matsas. "Učinek Unruh in njegove uporabe". Reviews of Modern Physics 80, 787–838 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.787

[58] RB Mann in TC Ralph. "Relativistične kvantne informacije". Klasična in kvantna gravitacija 29, 220301 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​29/​22/​220301

[59] Shih-Yuin Lin in BL Hu. »Pospešene korelacije detektorja in kvantnega polja: od vakuumskih nihanj do toka sevanja«. Physical Review D 73, 124018 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.73.124018

[60] DJ Raine, DW Sciama in PG Grove. "Ali enakomerno pospešeni kvantni oscilator seva?" Zbornik: Matematične in fizične vede 435, 205–215 (1991).

[61] F. Hinterleitner. "Inercijski in pospešeni detektorji delcev s povratno reakcijo v ravnem prostoru-času". Annals of Physics 226, 165–204 (1993).
https: / / doi.org/ 10.1006 / aphy.1993.1066

[62] S. Massar, R. Parentani in R. Brout. "O problemu enakomerno pospešenega oscilatorja". Klasična in kvantna gravitacija 10, 385 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0264-9381/​10/​2/​020

[63] S. Massar in R. Parentani. »Od vakuumskih nihanj do sevanja. I. Pospešeni detektorji”. Physical Review D 54, 7426–7443 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.54.7426

[64] Jürgen Audretsch in Rainer Müller. "Sevanje iz enakomerno pospešenega detektorja delcev: energija, delci in kvantni merilni proces". Physical Review D 49, 6566–6575 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.49.6566

[65] Hyeong-Chan Kim in Jae Kwan Kim. "Sevanje enakomerno pospešenega harmoničnega oscilatorja". Physical Review D 56, 3537–3547 (1997).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.56.3537

[66] Hyeong-Chan Kim. “Kvantno polje in enakomerno pospešeni oscilator”. Physical Review D 59, 064024 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.59.064024

[67] Erickson Tjoa. »Neperturbativne preprosto generirane interakcije s kvantnim poljem za poljubna Gaussova stanja« (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.108.045003

[68] Eric G. Brown, Eduardo Martín-Martínez, Nicolas C. Menicucci in Robert B. Mann. "Detektorji za raziskovanje relativistične kvantne fizike onkraj teorije motenj". Physical Review D 87, 084062 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.87.084062

[69] David Edward Bruschi, Antony R. Lee in Ivette Fuentes. "Tehnike časovne evolucije za detektorje v relativističnih kvantnih informacijah". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 46, 165303 (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​46/​16/​165303

[70] Wolfram Research, Inc. “Mathematica, različica 12.3.1”. Champaign, IL, 2022.

[71] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck in Claudius Hubig. »Metode časovnega razvoja za stanja matričnega produkta«. Annals of Physics 411, 167998 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998

[72] Lucas Hackl in Eugenio Bianchi. “Bozonska in fermionska Gaussova stanja iz Kählerjevih struktur”. SciPost Physics Core 4, 025 (2021). arhiv:2010.15518.
https://doi.org/ 10.21468/SciPostPhysCore.4.3.025
arXiv: 2010.15518

[73] ND Birrell in PCW Davies. "Kvantna polja v ukrivljenem prostoru". Cambridgeove monografije o matematični fiziki. Cambridge University Press. Cambridge (1982).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511622632

[74] Dario Tamascelli. "Dinamika vzbujanja v verižno preslikanih okoljih". Entropija 22, 1320 (2020). arhiv:2011.11295.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e22111320
arXiv: 2011.11295

[75] Robert H. Jonsson, Eduardo Martín-Martínez in Achim Kempf. "Kvantno signaliziranje v votlini QED". Physical Review A 89, 022330 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.022330

[76] Eduardo Martín-Martínez. "Težave vzročnosti modelov detektorjev delcev v QFT in kvantni optiki". Physical Review D 92, 104019 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.104019

[77] Robert M. Wald. “Kvantna teorija polja v ukrivljenem prostor-času in termodinamika črne luknje”. Chicago Lectures in Physics. University of Chicago Press. Chicago, IL (1994).

[78] Šin Takagi. "O odzivu Rindlerjevega detektorja delcev". Napredek teoretične fizike 72, 505–512 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1143 / PTP.72.505

[79] Izrael Solomonovič Gradshteyn in Iosif Moiseevich Ryzhik. »Tabela integralov, serij in produktov (osma izdaja)«. Akademski tisk. (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​c2010-0-64839-5

Navedel

Pridobitve ni bilo mogoče Crossref citirani podatki med zadnjim poskusom 2024-01-30 14:00:51: ni bilo mogoče pridobiti navajanih podatkov za 10.22331 / q-2024-01-30-1237 od podjetja Crossref. To je normalno, če je bil DOI registriran pred kratkim. Na SAO / NASA ADS ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2024-01-30 14:00:52).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal