1Inštitut za kvantno računalništvo, Univerza v Waterlooju, Kanada
2Oddelek za računalništvo in tehniko ter Oddelek za matematiko Univerze v Kaliforniji, San Diego, ZDA
3Instituto de Física, Universidade Federal Fluminense, Niterói, RJ, 24210-340, Brazilija
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada
5Oddelek za inženirsko fiziko, École Polytechnique de Montréal, Montréal, QC, H3T 1JK, Kanada
Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.
Minimalizem
Vzorčenje Gaussovih bozonov je model fotonskega kvantnega računalništva, ki je pritegnil pozornost kot platforma za gradnjo kvantnih naprav, ki so sposobne opravljati naloge, ki so za klasične naprave nedosegljive. Zato obstaja veliko zanimanje z vidika teorije računalniške kompleksnosti za utrjevanje matematičnih temeljev za trdoto simulacije teh naprav. Pokažemo, da v skladu s standardnimi domnevami o antikoncentraciji in trajnem Gaussovem sistemu ni učinkovitega klasičnega algoritma za vzorčenje iz idealnih porazdelitev vzorčenja Gaussovih bozonov (tudi približno), razen če se polinomska hierarhija zruši. Dokaz trdote velja v režimu, kjer se število načinov kvadratno spreminja s številom fotonov, kar je nastavitev, za katero se je na splošno verjelo, da trdota drži, vendar kljub temu ni bilo dokončnega dokaza.
Bistvenega pomena za dokaz je nova metoda za programiranje naprave za vzorčenje Gaussovih bozonov, tako da so izhodne verjetnosti sorazmerne s permanenti podmatrik poljubne matrike. Ta tehnika je posplošitev Scattershot BosonSampling, ki jo imenujemo BipartiteGBS. Napredujemo tudi proti cilju dokazovanja trdote v režimu, kjer je manj kot kvadratno več modusov kot fotonov (tj. režim visokih trkov), tako da pokažemo, da zmožnost približevanja permanentov matrik s ponavljajočimi se vrsticami/stolpci daje sposobnost za aproksimacijo permanentov matrik brez ponovitev. Zmanjšanje zadostuje za dokaz, da je GBS trd v režimu stalnega trka.
[Vgrajeni vsebina]
[Vgrajeni vsebina]
► BibTeX podatki
► Reference
[1] Scott Aaronson in Alex Arkhipov. "Računalniška kompleksnost linearne optike". Teorija računalništva 9, 143–252 (2013).
https: / / doi.org/ 10.4086 / toc.2013.v009a004
[2] Max Tillmann, Borivoje Dakić, René Heilmann, Stefan Nolte, Alexander Szameit in Philip Walther. "Eksperimentalno vzorčenje bozonov". Nature Photonics 7, 540–544 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.102
[3] Justin B. Spring, Benjamin J. Metcalf, Peter C. Humphreys, W. Steven Kolthammer, Xian-Min Jin, Marco Barbieri, Animesh Datta, Nicholas Thomas-Peter, Nathan K. Langford, Dmytro Kundys, James C. Gates, Brian J. Smith, Peter GR Smith in Ian A. Walmsley. "Vzorčenje bozonov na fotonskem čipu". Znanost 339, 798–801 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1231692
[4] Andrea Crespi, Roberto Osellame, Roberta Ramponi, Daniel J Brod, Ernesto F Galvao, Nicolo Spagnolo, Chiara Vitelli, Enrico Maiorino, Paolo Mataloni in Fabio Sciarrino. “Integrirani multimodni interferometri s poljubnimi zasnovami za vzorčenje fotonskih bozonov”. Nature photonics 7, 545–549 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2013.112
[5] Matthew A. Broome, Alessandro Fedrizzi, Saleh Rahimi-Keshari, Justin Dove, Scott Aaronson, Timothy C. Ralph in Andrew G. White. "Vzorčenje fotonskih bozonov v nastavljivem vezju". Znanost 339, 794–798 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1231440
[6] Austin P Lund, Anthony Laing, Saleh Rahimi-Keshari, Terry Rudolph, Jeremy L O'Brien in Timothy C Ralph. "Vzorčenje bozonov iz Gaussovega stanja". Phys. Rev. Lett. 113, 100502 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.100502
[7] Craig S. Hamilton, Regina Kruse, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn in Igor Jex. "Vzorčenje Gaussovega bozona". Phys. Rev. Lett. 119, 170501 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.170501
[8] Marco Bentivegna, Nicolò Spagnolo, Chiara Vitelli, Fulvio Flamini, Niko Viggianiello, Ludovico Latmiral, Paolo Mataloni, Daniel J Brod, Ernesto F Galvão, Andrea Crespi, Roberta Ramponi, Roberto Osellame in Fabio Sciarrino. "Eksperimentalno vzorčenje razpršenega bozona". Znanstveni napredek 1, e1400255 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1400255
[9] Hui Wang, Yu He, Yu-Huai Li, Zu-En Su, Bo Li, He-Liang Huang, Xing Ding, Ming-Cheng Chen, Chang Liu, Jian Qin, Jin-Peng Li, Yu-Ming He, Christian Schneider , Martin Kamp, Cheng-Zhi Peng, Sven Höfling, Chao-Yang Lu in Jian-Wei Pan. "Visoko učinkovito večfotonsko vzorčenje bozonov". Nature Photonics 11, 361 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2017.63
[10] Han-Sen Zhong, Li-Chao Peng, Yuan Li, Yi Hu, Wei Li, Jian Qin, Dian Wu, Weijun Zhang, Hao Li, Lu Zhang, Zhen Wang, Lixing You, Xiao Jiang, Li Li, Nai-Le Liu , Jonathan P. Dowling, Chao-Yang Lu in Jian-Wei Pan. "Eksperimentalno vzorčenje Gaussovega bozona". Znanstveni bilten 64, 511–515 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.scib.2019.04.007
[11] Regina Kruse, Craig S. Hamilton, Linda Sansoni, Sonja Barkhofen, Christine Silberhorn in Igor Jex. "Podrobna študija vzorčenja Gaussovih bozonov". Phys. Rev. A 100, 032326 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.032326
[12] Thomas R Bromley, Juan Miguel Arrazola, Soran Jahangiri, Josh Izaac, Nicolás Quesada, Alain Delgado Gran, Maria Schuld, Jeremy Swinarton, Zeid Zabaneh in Nathan Killoran. "Uporaba fotonskih kvantnih računalnikov v kratkem času: programska oprema in algoritmi". Kvantna znanost in tehnologija 5, 034010 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ab8504
[13] JM Arrazola, V. Bergholm, K. Brádler, TR Bromley, MJ Collins, I. Dhand, A. Fumagalli, T. Gerrits, A. Goussev, LG Helt, J. Hundal, T. Isacsson, RB Israel, J. Izaac , S. Jahangiri, R. Janik, N. Killoran, SP Kumar, J. Lavoie, AE Lita, DH Mahler, M. Menotti, B. Morrison, SW Nam, L. Neuhaus, HY Qi, N. Quesada, A. Repingon, KK Sabapathy, M. Schuld, D. Su, J. Swinarton, A. Száva, K. Tan, P. Tan, VD Vaidya, Z. Vernon, Z. Zabaneh in Y. Zhang. "Kvantna vezja z veliko fotoni na programabilnem nanofotoničnem čipu". Narava 591, 54–60 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41586-021-03202-1
[14] Jianwei Wang, Fabio Sciarrino, Anthony Laing in Mark G. Thompson. “Integrirane fotonske kvantne tehnologije”. Nature Photonics 14, 273–284 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41566-019-0532-1
[15] Z. Vernon, N. Quesada, M. Liscidini, B. Morrison, M. Menotti, K. Tan in JE Sipe. "Skalabilen vir stisnjene svetlobe za kvantno vzorčenje z neprekinjenimi spremenljivkami". Phys. Rev. Uporabljeno 12, 064024 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.12.064024
[16] Joonsuk Huh, Gian Giacomo Guerreschi, Borja Peropadre, Jarrod R. McClean in Alán Aspuru-Guzik. "Vzorčenje bozonov za molekularne vibronske spektre". Nature Photonics 9, 615–620 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2015.153
[17] Juan Miguel Arrazola in Thomas R. Bromley. "Uporaba vzorčenja Gaussovih bozonov za iskanje gostih podgrafov". Phys. Rev. Lett. 121, 030503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.030503
[18] Leonardo Banchi, Mark Fingerhuth, Tomas Babej, Christopher Ing in Juan Miguel Arrazola. "Molekularno združevanje z vzorčenjem Gaussovih bozonov". Znanstveni napredek 6, eaax1950 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.aax1950
[19] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada in Nathan Killoran. “Točkovni procesi z vzorčenjem Gaussovih bozonov”. Phys. Rev. E 101, 022134 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.101.022134
[20] Maria Schuld, Kamil Brádler, Robert Israel, Daiqin Su in Brajesh Gupt. “Merjenje podobnosti grafov z vzorčevalnikom Gaussovih bozonov”. Phys. Rev. A 101, 032314 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.032314
[21] Soran Jahangiri, Juan Miguel Arrazola, Nicolás Quesada in Alain Delgado. "Kvantni algoritem za simulacijo molekularnih vibracijskih vzbujanja". Fizikalna kemija Chemical Physics 22, 25528–25537 (2020).
https:///doi.org/10.1039/D0CP03593A
[22] Leonardo Banchi, Nicolás Quesada in Juan Miguel Arrazola. “Učenje distribucij vzorčenja Gaussovih bozonov”. Phys. Rev. A 102, 012417 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012417
[23] Lars S. Madsen, Fabian Laudenbach, Mohsen Falamarzi. Askarani, Fabien Rortais, Trevor Vincent, Jacob FF Bulmer, Filippo M. Miatto, Leonhard Neuhaus, Lukas G. Helt, Matthew J. Collins, Adriana E. Lita, Thomas Gerrits, Sae Woo Nam, Varun D. Vaidya, Matteo Menotti, Ish Dhand, Zachary Vernon, Nicolás Quesada in Jonathan Lavoie. "Kvantna računalniška prednost s programirljivim fotonskim procesorjem". Narava 606, 75–81 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04725-x
[24] Han-Sen Zhong, Hui Wang, Yu-Hao Deng, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Jian Qin, Dian Wu, Xing Ding, Yi Hu, Peng Hu, Xiao-Yan Yang, Wei- Jun Zhang, Hao Li, Yuxuan Li, Xiao Jiang, Lin Gan, Guangwen Yang, Lixing You, Zhen Wang, Li Li, Nai-Le Liu, Chao-Yang Lu in Jian-Wei Pan. "Kvantna računalniška prednost z uporabo fotonov". Znanost 370, 1460–1463 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.abe8770
[25] Han-Sen Zhong, Yu-Hao Deng, Jian Qin, Hui Wang, Ming-Cheng Chen, Li-Chao Peng, Yi-Han Luo, Dian Wu, Si-Qiu Gong, Hao Su, et al. "Fazno programabilno vzorčenje Gaussovega bozona z uporabo stimulirane stisnjene svetlobe". Phys. Rev. Lett. 127, 180502 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.180502
[26] Abhinav Deshpande, Arthur Mehta, Trevor Vincent, Nicolás Quesada, Marcel Hinsche, Marios Ioannou, Lars Madsen, Jonathan Lavoie, Haoyu Qi, Jens Eisert, Dominik Hangleiter, Bill Fefferman in Ish Dhand. "Kvantna računska prednost prek visokodimenzionalnega vzorčenja Gaussovih bozonov". Znanstveni napredek 8, eabi7894 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abi7894
[27] Raúl García-Patrón, Jelmer J Renema in Valery Shchesnovich. "Simulacija vzorčenja bozonov v arhitekturah z izgubo". Quantum 3, 169 (2019).
https://doi.org/10.22331/q-2019-08-05-169
[28] Haoyu Qi, Daniel J. Brod, Nicolás Quesada in Raúl García-Patrón. “Režimi klasične simulabilnosti za hrupno vzorčenje Gaussovih bozonov”. Phys. Rev. Lett. 124, 100502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.100502
[29] Michael Reck, Anton Zeilinger, Herbert J. Bernstein in Philip Bertani. "Eksperimentalna realizacija katerega koli diskretnega unitarnega operaterja". Phys. Rev. Lett. 73, 58–61 (1994).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.73.58
[30] William R Clements, Peter C Humphreys, Benjamin J Metcalf, W Steven Kolthammer in Ian A Walsmley. "Optimalna zasnova za univerzalne večportne interferometre". Optika 3, 1460–1465 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1364 / OPTICA.3.001460
[31] Hubert de Guise, Olivia Di Matteo in Luis L. Sánchez-Soto. “Enostavna faktorizacija enotnih transformacij”. Phys. Rev. A 97, 022328 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022328
[32] Bryn A Bell in Ian A Walmsley. "Nadaljnja kompaktifikacija linearnih optičnih enot". APL Photonics 6, 070804 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0053421
[33] Tiefeng Jiang. "Koliko vnosov tipične ortogonalne matrike je mogoče aproksimirati z neodvisnimi normalami?". The Annals of Probability 34, 1497–1529 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009117906000000205
[34] Aleksander I Barvinok. “Dva algoritemska rezultata za problem trgovskega potnika”. Matematika operacijskih raziskav 21, 65–84 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1287 / moor.21.1.65
[35] Daniel Grier in Luke Schaeffer. "Novi rezultati trdote za trajno uporabo linearne optike". Na 33. konferenci o računalniški kompleksnosti (CCC 2018). Zvezek 102 Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), strani 19:1–19:29. Schloss Dagstuhl–Leibniz-Zentrum für Informatik (2018).
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.CCC.2018.19
[36] Scott Aaronson in Daniel J. Brod. "Vzorčenje bozonov z izgubljenimi fotoni". Phys. Rev. A 93, 012335 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.012335
[37] Christian Weedbrook, Stefano Pirandola, Raúl García-Patrón, Nicolas J. Cerf, Timothy C. Ralph, Jeffrey H. Shapiro in Seth Lloyd. "Gaussova kvantna informacija". Rev. Mod. Phys. 84, 621–669 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.84.621
[38] Eduardo R Caianiello. “O kvantni teoriji polja – I: eksplicitna rešitev Dysonove enačbe v elektrodinamiki brez uporabe Feynmanovih grafov”. Il Nuovo Cimento (1943-1954) 10, 1634–1652 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02781659
[39] Aleksander Barvinok. “Kombinatorika in kompleksnost particijskih funkcij”. Zvezek 276. Springer. (2016).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-51829-9
[40] Andreas Björklund, Brajesh Gupt in Nicolás Quesada. "Hitrejša hafnova formula za kompleksne matrike in njeno primerjalno testiranje na superračunalniku". Journal of Experimental Algorithmics (JEA) 24, 11 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3325111
[41] L. Chakhmakhchyan in NJ Cerf. “Vzorčenje bozonov z Gaussovimi meritvami”. Phys. Rev. A 96, 032326 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.96.032326
[42] Jianhong Shen. "O singularnih vrednostih Gaussovih naključnih matrik". Linearna algebra in njene aplikacije 326, 1–14 (2001).
https://doi.org/10.1016/S0024-3795(00)00322-0
[43] Uffe Haagerup in Steen Thorbjørnsen. “Naključne matrike s kompleksnimi Gaussovimi vnosi”. Expositiones Mathematicae 21, 293–337 (2003).
https://doi.org/10.1016/S0723-0869(03)80036-1
[44] Brajesh Gupt, Josh Izaac in Nicolás Quesada. “The Walrus: knjižnica za izračun hafnianov, Hermitovih polinomov in vzorčenja Gaussovih bozonov”. Journal of Open Source Software 4, 1705 (2019).
https: / / doi.org/ 10.21105 / joss.01705
[45] Alex Arkhipov in Greg Kuperberg. "Paradoks bozonskega rojstnega dne". Geometry & Topology Monographs 18, 1–7 (2012).
https: / / doi.org/ 10.2140 / gtm.2012.18.1
[46] Antonia M Tulino in Sergio Verdú. “Teorija naključnih matrik in brezžične komunikacije”. Now Publishers Inc. (2004).
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0100000001
[47] Michael J. Bremner, Richard Jozsa in Dan J. Shepherd. "Klasična simulacija komutiranih kvantnih izračunov implicira propad polinomske hierarhije". Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (2010).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2010.0301
[48] Larry Stockmeyer. "Zapletenost približnega štetja". V zborniku petnajstega letnega simpozija ACM o teoriji računalništva. Stran 118–126. STOC '83. Združenje za računalniške stroje (1983).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 800061.808740
[49] Nicolás Quesada, Rachel S. Chadwick, Bryn A. Bell, Juan Miguel Arrazola, Trevor Vincent, Haoyu Qi in Raúl García-Patrón. "Kvadratno pospeševanje za simulacijo vzorčenja Gaussovih bozonov". PRX Quantum 3, 010306 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010306
[50] Jacob FF Bulmer, Bryn A Bell, Rachel S Chadwick, Alex E Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B Patel, et al. "Meja za kvantno prednost pri vzorčenju Gaussovih bozonov". Znanstveni napredek 8, eabl9236 (2022).
https:///doi.org/10.1126/sciadv.abl9236
[51] Herbert John Ryser. "Kombinatorična matematika". Zvezek 14. American Mathematical Soc. (1963).
https:///doi.org/10.5948/UPO9781614440147
[52] Alex Neville, Chris Sparrow, Raphaël Clifford, Eric Johnston, Patrick M Birchall, Ashley Montanaro in Anthony Laing. “Klasični algoritmi vzorčenja bozonov z vrhunsko zmogljivostjo v primerjavi s kratkoročnimi poskusi”. Fizika narave 13, 1153–1157 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys4270
[53] Peter Clifford in Raphaël Clifford. “Klasična kompleksnost vzorčenja bozonov”. Strani 146–155. Društvo za industrijsko in uporabno matematiko. (2018).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611975031.10
[54] Peter Clifford in Raphaël Clifford. »Hitrejše klasično vzorčenje bozonov« (2020). arXiv:2005.04214.
arXiv: 2005.04214
[55] Philip J Hanlon, Richard P Stanley in John R Stembridge. “Nekateri kombinatorični vidiki spektrov normalno porazdeljenih naključnih matrik”. Sodobna matematika 138, 151–174 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1090 / conm / 138/1199126
[56] D Maiwald in D Kraus. “Izračun trenutkov kompleksnih Wishartovih in kompleksnih inverznih Wishartovih porazdeljenih matrik”. IEE Proceedings – Radar, Sonar and Navigation 147, 162–168 (2000).
https:///doi.org/10.1049/ip-rsn:20000493
[57] SM Barnett in PM Radmore. “Metode v teoretični kvantni optiki”. Clarendon Press. (2002).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198563617.001.0001
[58] Nathaniel R Goodman. “Statistična analiza na podlagi določene multivariatne kompleksne Gaussove porazdelitve (uvod)”. Annals of Mathematical Statistics 34, 152–177 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1214 / aoms / 1177704250
[59] Irina Ševcova. “O absolutnih konstantah v Berry-Esseenovih neenačbah”. Doklady Mathematics 89, 378–381 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1134 / S1064562414030338
[60] Alessio Serafini. “Kvantne zvezne spremenljivke: Primer teoretičnih metod”. CRC Press. (2017).
https: / / doi.org/ 10.1201 / 9781315118727
[61] Nicolás Quesada, Juan Miguel Arrazola in Nathan Killoran. "Vzorčenje Gaussovega bozona z uporabo detektorjev praga". Phys. Rev. A 98, 062322 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.062322
[62] Nicolás Quesada in Juan Miguel Arrazola. “Natančna simulacija vzorčenja Gaussovih bozonov v polinomskem prostoru in eksponentnem času”. Phys. Rev. Research 2, 023005 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.023005
[63] Peter D. Drummond, Bogdan Opanchuk, A. Dellios in MD Reid. “Simulacija kompleksnih omrežij v faznem prostoru: vzorčenje Gaussovih bozonov”. Phys. Rev. A 105, 012427 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.012427
[64] Alan Edelman. “Lastne vrednosti in pogojna števila naključnih matrik”. Revija SIAM o matrični analizi in aplikacijah 9, 543–560 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 0609045
Navedel
[1] Jacob FF Bulmer, Bryn A. Bell, Rachel S. Chadwick, Alex E. Jones, Diana Moise, Alessandro Rigazzi, Jan Thorbecke, Utz-Uwe Haus, Thomas Van Vaerenbergh, Raj B. Patel, Ian A. Walmsley, in Anthony Laing, "Meja kvantne prednosti pri vzorčenju Gaussovih bozonov", Znanstveni napredek 8 4, eabl9236 (2022).
[2] Martin Houde in Nicolás Quesada, "Valovno vodeni viri konsistentne stisnjene svetlobe v enem časovnem načinu: dobro, slabo in grdo", arXiv: 2209.13491.
[3] Javier Martínez-Cifuentes, KM Fonseca-Romero in Nicolás Quesada, "Klasični modeli so boljša razlaga vzorčevalnika Gaussovega bozona Jiuzhang 1.0 kot njegov ciljni model stisnjene svetlobe", arXiv: 2207.10058.
[4] Joseph T. Iosue, Adam Ehrenberg, Dominik Hangleiter, Abhinav Deshpande in Alexey V. Gorshkov, »Stranične krivulje in tipična prepletenost v linearni optiki«, arXiv: 2209.06838.
[5] Haoyu Qi, Diego Cifuentes, Kamil Brádler, Robert Israel, Timjan Kalajdzievski in Nicolás Quesada, "Učinkovito vzorčenje iz plitvih Gaussovih kvantno-optičnih vezij z lokalnimi interakcijami", Fizični pregled A 105 5, 052412 (2022).
[6] Serge Massar, Fabrice Devaux in Eric Lantz, »Mulitphoton Correlations between Quantum Images«, arXiv: 2211.08674.
Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2022-11-30 05:53:10). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.
On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2022-11-30 05:53:09).
Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.
