Posploševanje kljub prekomernemu opremljanju v modelih kvantnega strojnega učenja

Posploševanje kljub prekomernemu opremljanju v modelih kvantnega strojnega učenja

Časovni žig: 20. december 2023 7:32
Izvorno vozlišče: 3028699

Evan Peters1,2,3 in Maria Schuld4

1Oddelek za fiziko, Univerza Waterloo, Waterloo, ON, N2L 3G1, Kanada
2Inštitut za kvantno računalništvo, Waterloo, ON, N2L 3G1, Kanada
3Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, Ontario, N2L 2Y5, Kanada
4Xanadu, Toronto, ON, M5G 2C8, Kanada

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Širok uspeh globokih nevronskih mrež je razkril presenečenje v klasičnem strojnem učenju: zelo zapleteni modeli se pogosto dobro posplošujejo, hkrati pa preveč opremljajo podatke za usposabljanje. Ta pojav benignega prekomernega opremljanja so proučevali za različne klasične modele s ciljem boljšega razumevanja mehanizmov za globokim učenjem. Opredelitev pojava v kontekstu kvantnega strojnega učenja bi lahko podobno izboljšala naše razumevanje odnosa med prekomernim opremljanjem, prekomerno parametrizacijo in posploševanjem. V tem delu nudimo karakterizacijo benignega prekomernega opremljanja v kvantnih modelih. Da bi to naredili, izpeljemo vedenje klasičnih interpolacijskih modelov Fourierjevih funkcij za regresijo šumnih signalov in pokažemo, kako razred kvantnih modelov kaže analogne lastnosti, s čimer povezujemo strukturo kvantnih vezij (kot so operacije kodiranja podatkov in priprave stanja). ) do prekomerne parametrizacije in prekomernega prilagajanja v kvantnih modelih. Te lastnosti intuitivno razlagamo v skladu z zmožnostjo kvantnega modela, da interpolira hrupne podatke z lokalno "špičastim" vedenjem in zagotavljamo konkreten demonstracijski primer benignega prekomernega opremljanja.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Michael A Nielsen. "Nevronske mreže in globoko učenje". Odločitev Press. (2015). url: http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​.
http://​/​neuralnetworksanddeeplearning.com/​

[2] Stuart Geman, Elie Bienenstock in René Doursat. “Nevronske mreže in dilema pristranskosti/variance”. Nevronsko računalništvo. 4, 1–58 (1992).
https://​/​doi.org/​10.1162/​neco.1992.4.1.1

[3] Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome H Friedman in Jerome H Friedman. “Elementi statističnega učenja: podatkovno rudarjenje, sklepanje in napovedovanje”. Zvezek 2. Springer. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-84858-7

[4] Peter L. Bartlett, Andrea Montanari in Alexander Rakhlin. "Globoko učenje: statistično stališče". Acta Numerica 30, 87–201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492921000027

[5] Mihail Belkin. »Prilagodi se brez strahu: izjemni matematični pojavi globokega učenja skozi prizmo interpolacije«. Acta Numerica 30, 203–248 (2021).

[6] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi in Alexander Tsigler. "Benigno prekomerno prilagajanje v linearni regresiji". Proc. Natl. Akad. Sci. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[7] Mikhail Belkin, Daniel Hsu, Siyuan Ma in Soumik Mandal. »Uskladitev sodobne prakse strojnega učenja in klasičnega kompromisa pristranskosti in variance«. Proc. Natl. Akad. Sci. 116, 15849–15854 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1903070116

[8] Mikhail Belkin, Alexander Rakhlin in Alexandre B. Tsybakov. Ali je interpolacija podatkov v nasprotju s statistično optimalnostjo? V Zborniku raziskav strojnega učenja. Zvezek 89, strani 1611–1619. PMLR (2019). url: https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html.
https://​/​proceedings.mlr.press/​v89/​belkin19a.html

[9] Vidya Muthukumar, Kailas Vodrahalli, Vignesh Subramanian in Anant Sahai. “Neškodljiva interpolacija šumnih podatkov v regresiji”. IEEE Journal on Selected Areas in Information Theory 1, 67–83 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849614

[10] Vidya Muthukumar, Adhyyan Narang, Vignesh Subramanian, Mikhail Belkin, Daniel Hsu in Anant Sahai. "Klasifikacija proti regresiji v preveč parametriziranih režimih: Ali je funkcija izgube pomembna?". J. Mach. Naučite se. Res. 22, 1–69 (2021). url: http://​/​jmlr.org/​papers/​v22/​20-603.html.
http: / / jmlr.org/ papers / v22 ​​/ 20-603.html

[11] Yehuda Dar, Vidya Muthukumar in Richard G. Baraniuk. »Slovo od kompromisa pristranskosti? pregled teorije nadparametriziranega strojnega učenja« (2021). arXiv:2109.02355.
arXiv: 2109.02355

[12] Marcello Benedetti, Erika Lloyd, Stefan Sack in Mattia Fiorentini. “Parametrizirana kvantna vezja kot modeli strojnega učenja”. Quantum Sci. Technol. 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[13] K. Mitarai, M. Negoro, M. Kitagawa in K. Fujii. "Učenje kvantnega vezja". Phys. Rev. A 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.032309

[14] Maria Schuld, Ville Bergholm, Christian Gogolin, Josh Izaac in Nathan Killoran. "Vrednotenje analitičnih gradientov na kvantni strojni opremi". Phys. Rev. A 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.032331

[15] Maria Schuld in Nathan Killoran. "Kvantno strojno učenje v značilnih hilbertovih prostorih". Phys. Rev. Lett. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.040504

[16] Vojtěch Havlíček, Antonio D. Córcoles, Kristan Temme, Aram W. Harrow, Abhinav Kandala, Jerry M. Chow in Jay M. Gambetta. "Nadzorovano učenje s kvantno izboljšanimi prostori funkcij". Narava 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[17] Seth Lloyd in Christian Weedbrook. "Kvantno generativno kontradiktorno učenje". Phys. Rev. Lett. 121, 040502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.121.040502

[18] Pierre-Luc Dallaire-Demers in Nathan Killoran. "Kvantna generativna kontradiktorna omrežja". Phys. Rev. A 98, 012324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.012324

[19] Amira Abbas, David Sutter, Christa Zoufal, Aurelien Lucchi, Alessio Figalli in Stefan Woerner. "Moč kvantnih nevronskih mrež". Nat. Računalništvo. Sci. 1, 403–409 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[20] Logan G. Wright in Peter L. McMahon. "Zmogljivost kvantnih nevronskih mrež". Leta 2020 konferenca o laserjih in elektrooptiki (CLEO). Strani 1–2. (2020). url: https://​/​ieeexplore.ieee.org/​document/​9193529.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ dokument / 9193529

[21] Sukin Sim, Peter D. Johnson in Alán Aspuru-Guzik. “Izrazljivost in zmožnost zapletanja parametriziranih kvantnih vezij za hibridne kvantno-klasične algoritme”. Adv. Quantum Technol. 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[22] Thomas Hubregtsen, Josef Pichlmeier, Patrick Stecher in Koen Bertels. "Vrednotenje parametriziranih kvantnih vezij: o razmerju med natančnostjo klasifikacije, izraznostjo in zmožnostjo zapletanja". Kvantni Mach. Intell. 3, 1 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-w

[23] Jarrod R McClean, Sergio Boixo, Vadim N Smelyanskiy, Ryan Babbush in Hartmut Neven. "Neplodne planote v pokrajinah za usposabljanje kvantnih nevronskih mrež". Nat. Komun. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[24] Marco Cerezo, Akira Sone, Tyler Volkoff, Lukasz Cincio in Patrick J Coles. "Od stroškovne funkcije odvisni neplodni platoji v plitvih parametriziranih kvantnih vezjih". Nat. Komun. 12, 1791 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-w

[25] Matthias C. Caro, Elies Gil-Fuster, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert in Ryan Sweke. "Od kodiranja odvisne generalizacijske meje za parametrizirana kvantna vezja". Quantum 5, 582 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-17-582

[26] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Masoud Mohseni, Ryan Babbush, Sergio Boixo, Hartmut Neven in Jarrod R McClean. "Moč podatkov v kvantnem strojnem učenju". Nat. Komun. 12, 2631 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9

[27] Matthias C. Caro, Hsin-Yuan Huang, M. Cerezo, Kunal Sharma, Andrew Sornborger, Lukasz Cincio in Patrick J. Coles. "Posploševanje v kvantnem strojnem učenju iz nekaj podatkov o usposabljanju". Nat. Komun. 13, 4919 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32550-3

[28] Leonardo Banchi, Jason Pereira in Stefano Pirandola. "Posploševanje v kvantnem strojnem učenju: Stališče kvantnih informacij". PRX Quantum 2, 040321 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321

[29] Francisco Javier Gil Vidal in Dirk Oliver Theis. “Vhodna redundanca za parametrizirana kvantna vezja”. Spredaj. Phys. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[30] Maria Schuld, Ryan Sweke in Johannes Jakob Meyer. "Učinek kodiranja podatkov na izrazno moč variacijskih modelov kvantnega strojnega učenja". Phys. Rev. A 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.032430

[31] David Wierichs, Josh Izaac, Cody Wang in Cedric Yen-Yu Lin. "Splošna pravila za premik parametrov za kvantne gradiente". Quantum 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[32] Kendall E Atkinson. “Uvod v numerično analizo”. John Wiley & Sons. (2008).

[33] Ali Rahimi in Benjamin Recht. “Naključne funkcije za stroje z velikim jedrom”. V Napredek v sistemih za obdelavo nevronskih informacij. Letnik 20. (2007). url: https://​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html.
https:/​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html

[34] Walter Rudin. "Osnovni izreki Fourierjeve analize". John Wiley & Sons, Ltd. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118165621.ch1

[35] Song Mei in Andrea Montanari. "Napaka posploševanja regresije naključnih značilnosti: Natančna asimptotika in dvojna padajoča krivulja". Komun. Pure Appl. matematika 75, 667–766 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.22008

[36] Trevor Hastie, Andrea Montanari, Saharon Rosset in Ryan J. Tibshirani. "Presenečenja v visokodimenzionalni interpolaciji najmanjših kvadratov brez grebena". Ann. Stat. 50, 949 – 986 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1214 / 21-AOS2133

[37] Tengyuan Liang, Alexander Rakhlin in Xiyu Zhai. "O večkratnem spustu interpolantov minimalne norme in omejeni spodnji izometriji jeder". V Zborniku raziskav strojnega učenja. Zvezek 125, strani 1–29. PMLR (2020). url: http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html.
http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html

[38] Edward Farhi in Hartmut Neven. »Razvrstitev s kvantnimi nevronskimi mrežami na bližnjih procesorjih« (2018). arXiv:1802.06002.
arXiv: 1802.06002

[39] Maria Schuld, Alex Bocharov, Krysta M. Svore in Nathan Wiebe. "Kvantni klasifikatorji, osredotočeni na vezje". Phys. Rev. A 101, 032308 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.101.032308

[40] Adrián Pérez-Salinas, Alba Cervera-Lierta, Elies Gil-Fuster in José I. Latorre. "Ponovno nalaganje podatkov za univerzalni kvantni klasifikator". Quantum 4, 226 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-06-226

[41] Sofiene Jerbi, Lukas J Fiderer, Hendrik Poulsen Nautrup, Jonas M Kübler, Hans J Briegel in Vedran Dunjko. "Učenje kvantnega stroja onkraj metod jedra". Nat. Komun. 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-y

[42] Casper Gyurik, Dyon Vreumingen, kombi, in Vedran Dunjko. "Minimizacija strukturnega tveganja za kvantne linearne klasifikatorje". Quantum 7, 893 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-13-893

[43] Maria Schuld. »Nadzorovani modeli kvantnega strojnega učenja so metode jedra« (2021). arXiv:2101.11020.
arXiv: 2101.11020

[44] S. Shin, YS Teo in H. Jeong. "Eksponentno kodiranje podatkov za kvantno nadzorovano učenje". Phys. Rev. A 107, 012422 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012422

[45] Sophie Piccard. “Sur les ensembles de distances des ensembles de points d'un espace Euclidien.”. Memoires de l'Universite de Neuchatel. Secretariat de l'Universite. (1939).

[46] Dave Wecker, Matthew B. Hastings, Nathan Wiebe, Bryan K. Clark, Chetan Nayak in Matthias Troyer. "Reševanje močno koreliranih modelov elektronov na kvantnem računalniku". Phys. Rev. A 92, 062318 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062318

[47] Ian D. Kivlichan, Jarrod McClean, Nathan Wiebe, Craig Gidney, Alán Aspuru-Guzik, Garnet Kin-Lic Chan in Ryan Babbush. “Kvantna simulacija elektronske strukture z linearno globino in povezljivostjo”. Phys. Rev. Lett. 120, 110501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.110501

[48] Martín Larocca, Frédéric Sauvage, Faris M. Sbahi, Guillaume Verdon, Patrick J. Coles in M. Cerezo. "Kvantno strojno učenje z invariantno skupino". PRX Quantum 3, 030341 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[49] Johannes Jakob Meyer, Marian Mularski, Elies Gil-Fuster, Antonio Anna Mele, Francesco Arzani, Alissa Wilms in Jens Eisert. "Izkoriščanje simetrije v variacijskem kvantnem strojnem učenju". PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[50] Martin Larocca, Nathan Ju, Diego García-Martín, Patrick J Coles in Marco Cerezo. “Teorija nadparametrizacije v kvantnih nevronskih mrežah”. Nat. Računalništvo. Sci. 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[51] Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Tongliang Liu in Dacheng Tao. "Izrazna moč parametriziranih kvantnih vezij". Phys. Rev. Res. 2, 033125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevresearch.2.033125

[52] Zoë Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo in Patrick J. Coles. "Povezovanje anzatz izraznosti z gradientnimi magnitudami in neplodnimi planotami". PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[53] Samson Wang, Enrico Fontana, Marco Cerezo, Kunal Sharma, Akira Sone, Lukasz Cincio in Patrick J Coles. "S hrupom povzročene neplodne planote v variacijskih kvantnih algoritmih". Nat. Komun. 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[54] Abdulkadir Canatar, Evan Peters, Cengiz Pehlevan, Stefan M. Wild in Ruslan Shaydulin. "Pasovna širina omogoča posploševanje v modelih kvantnega jedra". Transakcije o raziskavah strojnega učenja (2023). url: https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq.
https://​/​openreview.net/​forum?id=A1N2qp4yAq

[55] Hsin-Yuan Huang, Michael Broughton, Jordan Cotler, Sitan Chen, Jerry Li, Masoud Mohseni, Hartmut Neven, Ryan Babbush, Richard Kueng, John Preskill in Jarrod R. McClean. "Kvantna prednost pri učenju iz eksperimentov". Znanost 376, 1182–1186 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abn7293

[56] Sitan Chen, Jordan Cotler, Hsin-Yuan Huang in Jerry Li. "Eksponentna ločevanja med učenjem s kvantnim spominom in brez njega". Leta 2021 na 62. letnem simpoziju IEEE o temeljih računalništva (FOCS). Strani 574–585. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS52979.2021.00063

[57] Hsin-Yuan Huang, Richard Kueng in John Preskill. "Informacijsko-teoretične meje kvantne prednosti v strojnem učenju". Phys. Rev. Lett. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[58] Ville Bergholm, Josh Izaac, Maria Schuld, Christian Gogolin, M. Sohaib Alam, Shahnawaz Ahmed, Juan Miguel Arrazola, Carsten Blank, Alain Delgado, Soran Jahangiri, Keri McKiernan, Johannes Jakob Meyer, Zeyue Niu, Antal Száva in Nathan Killoran. »Pennylane: Samodejna diferenciacija hibridnih kvantno-klasičnih izračunov« (2018). arXiv:1811.04968.
arXiv: 1811.04968

[59] Peter L. Bartlett, Philip M. Long, Gábor Lugosi in Alexander Tsigler. "Benigno prekomerno prilagajanje v linearni regresiji". Proc. Natl. Akad. Sci. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[60] Vladimir Koltchinskii in Karim Lounici. “Neenakosti koncentracije in momentne meje za vzorčne kovariančne operatorje”. Bernoulli 23, 110 – 133 (2017).
https://​/​doi.org/​10.3150/​15-BEJ730

[61] Zbigniew Puchała in Jarosław Adam Miszczak. »Simbolična integracija glede na haarjevo mero o enotni skupini«. Bik. Pol. Akad. Sci. 65, 21–27 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / bpasts-2017-0003

[62] Daniel A. Roberts in Beni Yoshida. "Kaos in kompleksnost po zasnovi". J. High Energy Phys. 2017, 121 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep04 (2017) 121

[63] Wallace C. Babcock. "Intermodulacijska motnja v radijskih sistemih, frekvenca pojavljanja in nadzor z izbiro kanala". Bell Syst. tehn. j. 32, 63–73 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1953.tb01422.x

[64] M. Atkinson, N. Santoro in J. Urrutia. "Nabori celih števil z različnimi vsotami in razlikami ter dodelitve nosilnih frekvenc za nelinearne repetitorje". IEEE Trans. Komun. 34, 614–617 (1986).
https://doi.org/ 10.1109/TCOM.1986.1096587

[65] J. Robinson in A. Bernstein. "Razred binarnih ponavljajočih se kod z omejenim širjenjem napak". IEEE Trans. Inf. 13, 106–113 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1967.1053951

[66] RJF Fang in WA Sandrin. "Dodelitev nosilne frekvence za nelinearne repetitorje". COMSAT Technical Review 7, 227–245 (1977).

Navedel

[1] Alexey Melnikov, Mohammad Kordzanganeh, Alexander Alodjants in Ray-Kuang Lee, "Kvantno strojno učenje: od fizike do programskega inženiringa", Napredek v fiziki X 8 1, 2165452 (2023).

[2] Mo Kordzanganeh, Pavel Sekatski, Leonid Fedichkin in Alexey Melnikov, "Eksponentno rastoča družina univerzalnih kvantnih vezij", Strojno učenje: znanost in tehnologija 4 3, 035036 (2023).

[3] Stefano Mangini, "Variacijski kvantni algoritmi za strojno učenje: teorija in aplikacije", arXiv: 2306.09984, (2023).

[4] Ben Jaderberg, Antonio A. Gentile, Youssef Achari Berrada, Elvira Shishenina in Vincent E. Elfving, "Naj kvantne nevronske mreže izberejo lastne frekvence", arXiv: 2309.03279, (2023).

[5] Yuxuan Du, Yibo Yang, Dacheng Tao in Min-Hsiu Hsieh, »Problem-Depending Power of Quantum Neural Networks on Multiclass Classification«, Pisma o fizičnem pregledu 131 14, 140601 (2023).

[6] S. Shin, YS Teo in H. Jeong, »Eksponentno kodiranje podatkov za kvantno nadzorovano učenje«, Fizični pregled A 107 1, 012422 (2023).

[7] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert in Carlos Bravo-Prieto, "Razumevanje kvantnega strojnega učenja zahteva tudi ponovni razmislek o posploševanju", arXiv: 2306.13461, (2023).

[8] Jason Iaconis in Sonika Johri, »Učinkovito nalaganje slik s kvantnimi podatki na osnovi tenzorskega omrežja« arXiv: 2310.05897, (2023).

[9] Alice Barthe in Adrián Pérez-Salinas, "Gradienti in frekvenčni profili modelov kvantnega ponovnega nalaganja", arXiv: 2311.10822, (2023).

[10] Tobias Haug in MS Kim, "Posploševanje s kvantno geometrijo za učenje enot", arXiv: 2303.13462, (2023).

[11] Jonas Landman, Slimane Thabet, Constantin Dalyac, Hela Mhiri in Elham Kashefi, "Klasično približevanje variacijskega kvantnega strojnega učenja z naključnimi Fourierjevimi značilnostmi", arXiv: 2210.13200, (2022).

[12] Berta Casas in Alba Cervera-Lierta, "Večdimenzionalni Fourierjevi nizi s kvantnimi vezji", Fizični pregled A 107 6, 062612 (2023).

[13] Elies Gil-Fuster, Jens Eisert in Vedran Dunjko, "O ekspresivnosti vdelanih kvantnih jeder", arXiv: 2309.14419, (2023).

[14] Lucas Slattery, Ruslan Shaydulin, Shouvanik Chakrabarti, Marco Pistoia, Sami Khairy in Stefan M. Wild, »Numerični dokazi proti prednosti s kvantnimi jedri zvestobe na klasičnih podatkih«, Fizični pregled A 107 6, 062417 (2023).

[15] Mo Kordzanganeh, Daria Kosichkina in Alexey Melnikov, "Parallel Hybrid Networks: an interplay between quantum and classical neural networks", arXiv: 2303.03227, (2023).

[16] Aikaterini, Gratsea in Patrick Huembeli, "Učinek operaterjev obdelave in merjenja na izrazno moč kvantnih modelov", arXiv: 2211.03101, (2022).

[17] Shun Okumura in Masayuki Ohzeki, "Fourierjev koeficient parametriziranih kvantnih vezij in problem neplodnega platoja", arXiv: 2309.06740, (2023).

[18] Massimiliano Incudini, Michele Grossi, Antonio Mandarino, Sofia Vallecorsa, Alessandra Di Pierro in David Windridge, »The Quantum Path Kernel: a Generalized Quantum Neural Tangent Kernel for Deep Quantum Machine Learning«, arXiv: 2212.11826, (2022).

[19] Jorja J. Kirk, Matthew D. Jackson, Daniel JM King, Philip Intallura in Mekena Metcalf, »Emergent Order in Classical Data Representations on Ising Spin Models«, arXiv: 2303.01461, (2023).

[20] Francesco Scala, Andrea Ceschini, Massimo Panella in Dario Gerace, "Splošni pristop k osipu v kvantnih nevronskih mrežah", arXiv: 2310.04120, (2023).

[21] Julian Berberich, Daniel Fink, Daniel Pranjić, Christian Tutschku in Christian Holm, "Učenje robustnih in posplošljivih kvantnih modelov", arXiv: 2311.11871, (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-12-21 00:40:54). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-12-21 00:40:53).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal