Diedrski zvit tekoči modeli iz nastajajočih Majoraninih fermionov

Diedrski zvit tekoči modeli iz nastajajočih Majoraninih fermionov

Časovni žig: 30. marec 2023 8
Izvorno vozlišče: 2554688

Jeffrey CY Teo1 in Yichen Hu2

1Oddelek za fiziko, Univerza v Virginiji, Charlottesville, VA22904, ZDA
2Center za teoretično fiziko Rudolfa Peierlsa, Univerza v Oxfordu, Oxford OX1 3PU, Združeno kraljestvo

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Predstavljamo družino modelov s sklopljeno žico na osnovi elektronov bozonskih orbifoldnih topoloških faz, imenovanih zasukane tekočine, v dveh prostorskih dimenzijah. Vse lokalne fermionske prostostne stopnje so vrzeli in odstranjene iz topološkega reda z interakcijami več teles. Bosonske kiralne spinske tekočine in kateri koli superprevodniki so zgrajeni na nizu medsebojno delujočih žic, od katerih vsaka podpira nastajajoče brezmasne Majoranove fermione, ki so nelokalni (frakcijski) in sestavljajo $SO(N)$ Kac-Moody Wess-Zumino-Wittenovo algebro na ravni 1. Osredotočamo se na diedrsko $D_k$ simetrijo $SO(2n)_1$ in njeno napredovanje v merilno simetrijo z manipulacijo lokacije fermionskih parov. Merjenje (pod)skupine simetrije ustvari $mathcal{C}/G$ zasukane tekočine, kjer je $G=mathbb{Z}_2$ za $mathcal{C}=U(1)_l$, $SU(n)_1 $ in $G=mathbb{Z}_2$, $mathbb{Z}_k$, $D_k$ za $mathcal{C}=SO(2n)_1$. Konstruiramo natančno rešljive modele za vsa ta topološka stanja. Dokažemo prisotnost množične vzbujalne energijske vrzeli in prikažemo pojav robnih orbifoldnih konformnih teorij polja, ki ustrezajo topološkim redom zasukane tekočine. Analiziramo statistične lastnosti vzbujanja anyonov, vključno z neabelskimi metaplektičnimi anyoni in novim razredom kvazidelcev, imenovanih Ising-fluksoni. Prikazujemo osemkratni periodični merilni vzorec v $SO(2n)_1/G$ z identifikacijo nekiralnih komponent zvitih tekočin z diskretnimi teorijami merila.

Priljubljen povzetek

Močno medsebojno delujoči elektroni v dveh dimenzijah lahko povzročijo eksotične kvantno zapletene topološke faze snovi. Dobro znani primeri so med drugim frakcijska kvantna Hallova stanja z delno nabitimi kvazidelci. V zadnjem času je bil dosežen znaten teoretični napredek pri klasifikaciji topoloških faz s simetrijami, kjer je mogoče simetrične tokove spodbujati od klasičnih ekstrinzičnih vrtincev do kvantnih dinamičnih vzburjenj. V tem delu z uporabo natančno rešljivega modela nudimo nov vpogled v fizični izvor in njegovo mikroskopsko dinamiko več teles prototipske družine takih kvantnih faz.

Osredotočeni smo na bozonske topološke faze na osnovi elektronov, ki podpirajo nastajajoče Majorana fermione, ki so sami sebi lastni antidelci in so delčki elektronov. Diedrična simetrija, ki "rotira" fermionsko vrsto, se poveča na lokalno merilno invariantnost in vzbujanja naboja toka so dekonfinirana. Dokazujemo, kako interakcije več teles mikroskopsko narekujejo lokalne lastnosti kombinacij fermionov in s tem urejajo lokalne in kvantne lastnosti simetrije. Vzbujanja tokov, kot so metaplektični anyoni in roman "Ising-fluxon", imajo eksotične lastnosti in lahko omogočijo kvantne tehnologije, zaščitene pred okoljskimi dekoherencami. Nadalje odkrivamo periodično klasifikacijsko shemo za bozonske topološke faze z diedrsko simetrijo.

Metoda, uporabljena pri našem delu, bo koristna za prihodnja dela, ki bodo raziskovala dinamiko kvantnih vrtincev in posledično njihovo uporabnost za kvantne tehnologije. Naši modeli bodo zagotovili koristne smernice za eksperimentalno iskanje želenih topoloških faz v realnih materialih.

► BibTeX podatki

► Reference

[1] Frank Wilczek. "Frakcijska statistika in katera koli superprevodnost". Svetovni znanstveni. (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0961

[2] Xiao-Gang Wen. "Kvantna teorija polja sistemov več teles: od izvora zvoka do izvora svetlobe in elektronov". Oxford University Press. (2007).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780199227259.001.0001

[3] Eduardo Fradkin. “Teorije polja fizike kondenzirane snovi”. Cambridge University Press. (2013). 2. izdaja.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509

[4] Xiao-Gang Wen. “Kolokvij: Zoološki vrt kvantno-topoloških faz materije”. Rev. Mod. Phys. 89, 041004 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004

[5] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu in Xiao-Gang Wen. "Simetrično zaščiteni topološki redi v medsebojno delujočih bozonskih sistemih". Znanost 338, 1604 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1227224

[6] Yuan-Ming Lu in Ashvin Vishwanath. “Teorija in klasifikacija medsebojno delujočih celih topoloških faz v dveh dimenzijah: pristop Chern-Simons”. Phys. Rev. B 86, 125119 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.125119

[7] Andrej Mesaroš in Ying Ran. “Klasifikacija simetrije je obogatila topološke faze z natančno rešljivimi modeli”. Phys. Rev. B 87, 155115 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155115

[8] Andrew M. Essin in Michael Hermele. “Klasificirajoča frakcionalizacija: simetrična klasifikacija ${mathbb{z}}_{2}$ vrtilnih tekočin v dveh dimenzijah”. Phys. Rev. B 87, 104406 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.104406

[9] Anton Kapustin. »Simetrično zaščitene topološke faze, anomalije in kobordizmi: Onkraj skupinske kohomologije« (2014). arXiv:1403.1467.
arXiv: 1403.1467

[10] Zhen Bi, Alex Rasmussen, Kevin Slagle in Cenke Xu. “Klasifikacija in opis topoloških faz, zaščitenih z bozonsko simetrijo, s semiklasičnimi nelinearnimi sigma modeli”. Phys. Rev. B 91, 134404 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.134404

[11] Dominic V. Else in Chetan Nayak. "Klasificiranje topoloških faz, zaščitenih s simetrijo, z nenormalnim delovanjem simetrije na robu". Phys. Rev. B 90, 235137 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235137

[12] Juven C. Wang, Zheng-Cheng Gu in Xiao-Gang Wen. “Predstavitev s teoretiko polja topoloških invariant, zaščitenih s simetrijo merilne gravitacije, skupinske kohomologije in več”. Phys. Rev. Lett. 114, 031601 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.031601

[13] Yuan-Ming Lu in Ashvin Vishwanath. “Klasifikacija in lastnosti topoloških faz, obogatenih s simetrijo: Chern-Simonsov pristop z aplikacijami za ${Z}_{2}$ spinske tekočine”. Phys. Rev. B 93, 155121 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.155121

[14] Michael P. Zaletel, Yuan-Ming Lu in Ashvin Vishwanath. “Merjenje frakcionalizacije simetrije prostorske skupine v spinskih tekočinah ${mathbb{z}}_{2}$”. Phys. Rev. B 96, 195164 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195164

[15] Xie Chen. “Frakcionizacija simetrije v dvodimenzionalnih topoloških fazah”. Ogledi iz fizike 2, 3–18 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.revip.2017.02.002

[16] Aleksej Kitajev. “Anyons v natančno rešenem modelu in naprej”. Annals of Physics 321, 2 – 111 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2005.10.005

[17] Pavel Etingof, Dmitri Nikshych in Victor Ostrik. “Fuzijske kategorije in homotopična teorija”. Kvantna topologija 1, 209 (2010). url: http://​/​dx.doi.org/​10.4171/​QT/​6.
https: / / doi.org/ 10.4171 / QT / 6

[18] Maissam Barkeshli in Xiao-Gang Wen. “$u(1)krat u(1)rkrat {Z}_{2}$ chern-simonsove teorije in ${Z}_{4}$ parafermionskih delnih kvantnih dvoranskih stanj”. Phys. Rev. B 81, 045323 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.045323

[19] H. Bombin. “Topološki red s preobratom: Ising anyons iz abelovega modela”. Phys. Rev. Lett. 105, 030403 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.030403

[20] H. Bombin. "Cliffordova vrata z deformacijo kode". New J. Phys. 13, 043005 (2011).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​13/​4/​043005

[21] Aleksej Kitajev in Liang Kong. “Modeli za razmaknjene meje in domenske stene”. Komun. matematika Phys. 313, 351 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-012-1500-5

[22] Liang Kong. "Nekatere univerzalne lastnosti modelov Levin-Wen". V zborniku XVII. mednarodnega kongresa o matematični fiziki, 2012. Strani 444–455. Singapur (2014). Svetovni znanstveni. arXiv:1211.4644.
arXiv: 1211.4644

[23] Yi-Zhuang You in Xiao-Gang Wen. “Projektivna neabelova statistika dislokacijskih napak v modelu zn rotorja”. Phys. Rev. B 86, 161107(R) (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.161107

[24] Yi-Zhuang You, Chao-Ming Jian in Xiao-Gang Wen. "Sintetična neabelova statistika z abelovo kondenzacijo anyon". Phys. Rev. B 87, 045106 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045106

[25] Olga Petrova, Paula Mellado in Oleg Černišov. “Neparni načini majorane na dislokacijah in okvarah nizov v kitajevskem modelu satja”. Phys. Rev. B 90, 134404 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.134404

[26] Maissam Barkeshli in Xiao-Liang Qi. “Topološka nematska stanja in dislokacije neabelove mreže”. Phys. Rev. X 2, 031013 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.2.031013

[27] Maissam Barkeshli in Xiao-Liang Qi. "Sintetični topološki kubiti v običajnih dvoslojnih kvantnih dvoranskih sistemih". Phys. Rev. X 4, 041035 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041035

[28] Maissam Barkeshli, Chao-Ming Jian in Xiao-Liang Qi. “Twist defects in projektivna statistika neabelovega pletenja”. Phys. Rev. B 87, 045130 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.045130

[29] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy in Xiao Chen. "Nekonvencionalna fuzija in pletenje topoloških napak v mrežnem modelu". Phys. Rev. B 90, 115118 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115118

[30] Jeffrey CY Teo, Abhishek Roy in Xiao Chen. “Statistika pletenic in skladna invariantnost zasukanih defektov v bozonskih dvoslojnih frakcijskih kvantnih Hallovih stanjih”. Phys. Rev. B 90, 155111 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.155111

[31] Mayukh Nilay Khan, Jeffrey CY Teo in Taylor L. Hughes. "Anyonične simetrije in topološki defekti v abelovih topoloških fazah: aplikacija za klasifikacijo $ade$". Phys. Rev. B 90, 235149 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235149

[32] Jeffrey CY Teo, Taylor L. Hughes in Eduardo Fradkin. "Teorija zvitih tekočin: merjenje anjonske simetrije". Annals of Physics 360, 349 – 445 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2015.05.012

[33] FA Bais in SM Haaker. "Kršitev topološke simetrije: domenske stene in delna nestabilnost kiralnih robov". Phys. Rev. B 92, 075427 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075427

[34] Nicolas Tarantino, Netanel H Lindner in Lukasz Fidkowski. "Simetrična frakcionalizacija in napake zvijanja". New Journal of Physics 18, 035006 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​3/​035006

[35] Jeffrey CY Teo, Mayukh Nilay Khan in Smitha Vishveshwara. “Topološko inducirani fermionski paritetni preklopi v superprevodniških vrtincih”. Phys. Rev. B 93, 245144 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.245144

[36] Jeffrey CY Teo. “Globalno simetrična topološka faza: od poljubne simetrije do defekta zasuka”. Journal of Physics: Condensed Matter 28, 143001 (2016). url:.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0953-8984/​28/​14/​143001

[37] Maissam Barkeshli, Parsa Bonderson, Meng Cheng in Zhenghan Wang. “Simetrična frakcionalizacija, napake in merjenje topoloških faz”. Phys. Rev. B 100, 115147 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.115147

[38] Jacob C. Bridgeman, Alexander Hahn, Tobias J. Osborne in Ramona Wolf. "Merilne napake v kvantnih spinskih sistemih: študija primera". Phys. Rev. B 101, 134111 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.134111

[39] John Preskill. “Kvantno računanje, odporno na napake” (1997). arXiv:quant-ph/​9712048.
arXiv: kvant-ph / 9712048

[40] MH Freedman. “P/​NP in računalnik s kvantnim poljem”. Zbornik Nacionalne akademije znanosti 95, 98–101 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.95.1.98

[41] A. Kitaev. "Kvantno računanje, odporno na napake, ki ga izvajajo vsi". Ann. Phys. 303, 2 (2003).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0003-4916(02)00018-0

[42] R. Walter Ogburn in John Preskill. “Topološko kvantno računanje”. Strani 341–356. Springer Berlin Heidelberg. Berlin, Heidelberg (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​3-540-49208-9_31

[43] John Preskill. “Topološko kvantno računanje” (2004).
http://​/​www.theory.caltech.edu/​~preskill/​ph219/​topological.pdf

[44] Michael H. Freedman, Michael Larsen in Zhenghan Wang. "Modularni funktor, ki je univerzalen za kvantno računanje". Sporočila v matematični fiziki 227, 605–622 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s002200200645

[45] M. Freedman, A. Kitaev, M. Larsen in Z. Wang. “Topološko kvantno računanje”. Bik. Amer. matematika Soc. 40, 31–38 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0273-0979-02-00964-3

[46] Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman in Sankar Das Sarma. “Neabelovi anioni in topološko kvantno računanje”. Rev. Mod. Phys. 80, 1083–1159 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.80.1083

[47] Zhenghan Wang. “Topološko kvantno računanje”. Ameriško matematično društvo. (2010).

[48] Ady Stern in Netanel H. Lindner. "Topološko kvantno računanje - od osnovnih konceptov do prvih poskusov". Znanost 339, 1179 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1126 / znanost.1231473

[49] F. Alexander Bais, Peter van Driel in Mark de Wild Propitius. “Kvantne simetrije v diskretnih merilnih teorijah”. Phys. Lett. B 280, 63 (1992).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(92)90773-W

[50] Mark de Wild Propitius. “Topološke interakcije v teorijah zlomljenih meril”. doktorsko delo. Univerza v Amsterdamu. (1995). arXiv:hep-th/9511195.
arXiv: hep-th / 9511195

[51] Mark de Wild Propitius in F. Alexander Bais. “Diskretne merilne teorije”. V poletni šoli CRM-CAP o delcih in poljih '94. (1995). arXiv:hep-th/9511201.
arXiv: hep-th / 9511201

[52] Xie Chen, Zheng-Xin Liu in Xiao-Gang Wen. "Dvodimenzionalni s simetrijo zaščiteni topološki redi in njihova zaščitena vzbujanja robov brez vrzeli". Phys. Rev. B 84, 235141 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.235141

[53] Xie Chen, Zheng-Cheng Gu, Zheng-Xin Liu in Xiao-Gang Wen. “Simetrično zaščiteni topološki redi in skupinska kohomologija njihove simetrične skupine”. Phys. Rev. B 87, 155114 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.155114

[54] Robbert Dijkgraaf in Edward Witten. “Topološke merilne teorije in kohomologija skupin”. Sporočila v matematični fiziki 129, 393 – 429 (1990).

[55] R. Dijkgraaf, V. Pasquier in P. Roche. “Kvazi algebre upanja, skupinske kohomologije in orbifoldni modeli”. Nuclear Physics B – Proceedings Supplements 18, 60–72 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0920-5632(91)90123-V

[56] Daniel Altschuler in Antoine Coste. “Kvazi-kvantne skupine, vozli, tri-raznoterosti in topološka teorija polja”. Sporočila v matematični fiziki 150, 83–107 (1992). arXiv:hep-th/9202047.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02096567
arXiv: hep-th / 9202047

[57] F. Alexander Bais, Peter van Driel in Mark de Wild Propitius. "Anyons v diskretnih merilnih teorijah s chern-simonsovimi izrazi". Jedrska fizika B 393, 547–570 (1993).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(93)90073-X

[58] Michael Levin in Zheng-Cheng Gu. "Pristop statistike pletenja k topološkim fazam, zaščitenim s simetrijo". Phys. Rev. B 86, 115109 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.115109

[59] Pavel Etingof, Eric Rowell in Sarah Witherspoon. “Predstavitve pletenih skupin iz zvitih kvantnih dvojnikov končnih skupin”. Pacific J. Math. 234, 33–41 (2008).
https://doi.org/ 10.2140/pjm.2008.234.33

[60] Hari Krovi in ​​Alexander Russell. “Kvantne Fourierjeve transformacije in kompleksnost invariant povezav za kvantne dvojnike končnih skupin”. Komunikacije v matematični fiziki 334, 743–777 (2015).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2285-5

[61] Carlos Mochon. "Vsakdo iz nerešljivih končnih skupin zadostuje za univerzalno kvantno računanje". Phys. Rev. A 67, 022315 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022315

[62] Carlos Mochon. "Vsak računalnik z manjšimi skupinami". Phys. Rev. A 69, 032306 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.032306

[63] Parsa Bonderson, Michael Freedman in Chetan Nayak. "Topološko kvantno računanje samo za merjenje". Phys. Rev. Lett. 101, 010501 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010501

[64] Paul H. Ginsparg. “UPORABNA TEORIJA KONFORMNEGA POLJA”. V poletni šoli teoretične fizike Les Houches: Polja, strune, kritični pojavi. (1988). arXiv:hep-th/9108028.
arXiv: hep-th / 9108028

[65] P. Di Francesco, P. Mathieu in D. Senechal. “Konformna teorija polja”. Springer, New York. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-2256-9

[66] Ralph Blumenhagen. “Uvod v konformno teorijo polja: z aplikacijami v teoriji strun”. Springer Berlin, Heidelberg. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-642-00450-6

[67] K. Walker. “O Wittenovih 3-raznoterih invariantah” (1991).
https://​/​canyon23.net/​math/​1991TQFTNotes.pdf

[68] Vladimir G. Turaev. “Modularne kategorije in 3-množične invariante”. International Journal of Modern Physics B 06, 1807–1824 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217979292000876

[69] Bojko Bakalov in Aleksander Kirillov. “Predavanja o tenzorskih kategorijah in modularnem funktorju”. Ameriško matematično društvo. (2001).

[70] Jürgen Fuchs, Ingo Runkel in Christoph Schweigert. “Tft konstrukcija rcft korelatorjev i: razdelitvene funkcije”. Jedrska fizika B 646, 353–497 (2002).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​S0550-3213(02)00744-7

[71] Eric C. Rowell. »Od kvantnih skupin do enotnih modularnih tenzorskih kategorij« (2005). arXiv:math/​0503226.
arXiv: matematika / 0503226

[72] Parsa H. Bonderson. “Neabelovi anioni in interferometrija”. doktorsko delo. Kalifornijski tehnološki inštitut. (2007).

[73] Eric Rowell, Richard Stong in Zhenghan Wang. "O klasifikaciji modularnih tenzorskih kategorij". Sporočila v matematični fiziki 292, 343–389 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1007 / s00220-009-0908-z

[74] Vladimir G. Turaev. “Kvantne invariante vozlov in 3-raznoterosti”. De Gruyter. Berlin, Boston (2016).
https: / / doi.org/ 10.1515 / 9783110435221

[75] Colleen Delaney. “Zapiski predavanj o modularnih tenzorskih kategorijah in reprezentacijah skupin pletenic” (2019).
http://​/​web.math.ucsb.edu/​~cdelaney/​MTC_Notes.pdf

[76] J. Fröhlich in F. Gabbiani. “Statistika pletenice v lokalni kvantni teoriji”. Pregledi matematične fizike 02, 251–353 (1990).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X90000107

[77] Gregory Moore in Nicholas Read. "Nebelions v delnem kvantnem Hallovem učinku". Nuclear Physics B 360, 362 – 396 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90407-O

[78] Xiao-Gang Wen. “Topološka naročila in robna vzbujanja v delnih kvantnih dvoranskih stanjih”. Advances in Physics 44, 405 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018739500101566

[79] N. Read in E. Rezayi. "Onkraj seznanjenih kvantnih dvoranskih stanj: Parafermioni in nestisljiva stanja na prvi vzbujeni ravni Landau". Phys. Rev. B. 59, 8084 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.59.8084

[80] L. Dixon, JA Harvey, C. Vafa in E. Witten. “Strune na orbifoldih”. Jedrska fizika B 261, 678–686 (1985).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(85)90593-0

[81] L. Dixon, J. Harvey, C. Vafa in E. Witten. “Strune na orbifoldih (ii)”. Jedrska fizika B 274, 285–314 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(86)90287-7

[82] P. Ginsparg. “Radovitosti pri c = 1”. Jedrska fizika B 295, 153–170 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90249-0

[83] Robbert Dijkgraaf, Erik Verlinde in Herman Verlinde. “$C=1$ konformne teorije polja na Riemannovih površinah”. Sporočila v matematični fiziki 115, 649 – 690 (1988).

[84] Gregory Moore in Nathan Seiberg. "Ukrotitev konformnega živalskega vrta". Physics Letters B 220, 422–430 (1989).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(89)90897-6

[85] Xiao Chen, Abhishek Roy, Jeffrey CY Teo in Shinsei Ryu. “Od orbifolding konformnih teorij polja do merjenja topoloških faz”. Phys. Rev. B 96, 115447 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.115447

[86] Maissam Barkeshli in Xiao-Gang Wen. “Katera koli kondenzacija in zvezni topološki fazni prehodi v neabelovih delnih kvantnih Hallovih stanjih”. Phys. Rev. Lett. 105, 216804 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.216804

[87] Maissam Barkeshli in Xiao-Gang Wen. “Dvoslojni kvantni dvoranski fazni prehodi in orbifoldna neabelova frakcijska kvantna dvoranska stanja”. Phys. Rev. B 84, 115121 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.84.115121

[88] Maissam Barkeshli in Xiao-Gang Wen. “Fazni prehodi v $z_n$ merilni teoriji in zvite $z_n$ topološke faze”. Phys. Rev. B 86, 085114 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.86.085114

[89] Gunnar Möller, Layla Hormozi, Joost Slingerland in Steven H. Simon. »Josephson-coupled moore-read stanja«. Phys. Rev. B 90, 235101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.235101

[90] Charles L. Kane in Ady Stern. “Model sklopljenih žic ${Z}_{4}$ orbifold kvantnih Hallovih stanj”. Phys. Rev. B 98, 085302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.085302

[91] Pok Man Tam, Yichen Hu in Charles L. Kane. “Model sklopljene žice ${Z}_{2}$ x ${Z}_{2}$ orbifold kvantnih dvoranskih stanj”. Phys. Rev. B 101, 125104 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.125104

[92] Michael A. Levin in Xiao-Gang Wen. "String-net kondenzacija: fizični mehanizem za topološke faze". Phys. Rev. B 71, 045110 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.71.045110

[93] FA Bais in JK Slingerland. "Prehodi med topološko urejenimi fazami, ki jih povzroči kondenzat". Phys. Rev. B 79, 045316 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.045316

[94] Liang Kong. "Katere koli kondenzacijske in tenzorske kategorije". Nucl. Phys. B 886, 436 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.nuclphysb.2014.07.003

[95] Titus Neupert, Huan He, Curt von Keyserlingk, Germán Sierra in B. Andrei Bernevig. “Bozonska kondenzacija v topološko urejenih kvantnih tekočinah”. Phys. Rev. B 93, 115103 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.115103

[96] FJ Burnell. "Katera koli kondenzacija in njena uporaba". Letni pregled fizike kondenzirane snovi 9, 307–327 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-033117-054154

[97] CL Kane, Ranjan Mukhopadhyay in TC Lubensky. "Frakcijski kvantni Hallov učinek v nizu kvantnih žic". Phys. Rev. Lett. 88, 036401 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.036401

[98] Jeffrey CY Teo in CL Kane. "Od luttingerjeve tekočine do neabelovih kvantnih dvoranskih stanj". Phys. Rev. B 89, 085101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.085101

[99] CS O'Hern, TC Lubensky in J. Toner. “Drsne faze v $mathit{XY}$ modelih, kristalih in kationskih kompleksih lipid-dna”. Phys. Rev. Lett. 83, 2745–2748 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.83.2745

[100] VJ Emery, E. Fradkin, SA Kivelson in TC Lubensky. "Kvantna teorija smektičnega kovinskega stanja v trakastih fazah". Phys. Rev. Lett. 85, 2160–2163 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.85.2160

[101] Ashvin Vishwanath in David Carpentier. "Dvodimenzionalna anizotropna nefermijeva tekoča faza sklopljenih luttingerjevih tekočin". Phys. Rev. Lett. 86, 676–679 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.86.676

[102] SL Sondhi in Kun Yang. “Drsenje faz prek magnetnih polj”. Phys. Rev. B 63, 054430 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.054430

[103] Ranjan Mukhopadhyay, CL Kane in TC Lubensky. "Križna drsna luttinger tekoča faza". Phys. Rev. B 63, 081103 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.63.081103

[104] RB Laughlin. "Anomalični kvantni Hallov učinek: nestisljiva kvantna tekočina z delno nabitimi vzbujanji". Phys. Rev. Lett. 50, 1395–1398 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.50.1395

[105] FDM Haldane. "Frakcijska kvantizacija Hallovega učinka: hierarhija nestisljivih kvantnih fluidnih stanj". Phys. Rev. Lett. 51, 605 (1983).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.51.605

[106] BI Halperin. “Statistika kvazidelcev in hierarhija delno kvantiziranih Hallovih stanj”. Phys. Rev. Lett. 52, 1583 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.52.1583

[107] Jelena Klinovaja in Daniel Loss. "Cel in delni kvantni Hallov učinek v traku črt". The European Physical Journal B 87, 171 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50395-6

[108] Tobias Meng, Peter Stano, Jelena Klinovaja in Daniel Loss. "Helikalni jedrski vrtilni red v traku črt v kvantnem dvoranskem režimu". The European Physical Journal B 87, 203 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50445-1

[109] Eran Sagi, Yuval Oreg, Ady Stern in Bertrand I. Halperin. “Odtis topološke degeneracije v kvazienodimenzionalnih frakcijskih kvantnih Hallovih stanjih”. Phys. Rev. B 91, 245144 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245144

[110] Yohei Fuji, Yin-Chen He, Subhro Bhattacharjee in Frank Pollmann. "Premostitvene sklopljene žice in mrežni hamiltonian za dvokomponentna bozonska kvantna Hallova stanja". Phys. Rev. B 93, 195143 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195143

[111] Charles L. Kane, Ady Stern in Bertrand I. Halperin. "Združevanje v luttingerjevih tekočinah in kvantnih Hallovih stanjih". Phys. Rev. X 7, 031009 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031009

[112] Y. Fuji in P. Lecheminant. “Neabelova $su(n{-}1)$-singletna frakcijska kvantna Hallova stanja iz sklopljenih žic”. Phys. Rev. B 95, 125130 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.125130

[113] Yohei Fuji in Akira Furusaki. "Hierarhija kvantne dvorane iz sklopljenih žic". Phys. Rev. B 99, 035130 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035130

[114] Alexander Sirota, Sharmistha Sahoo, Gil Young Cho in Jeffrey CY Teo. "Partonska kvantna dvorana navaja: sklopljena žična konstrukcija". Phys. Rev. B 99, 245117 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245117

[115] Weslei B. Fontana, Pedro RS Gomes in Carlos A. Hernaski. "Od kvantnih žic do chern-simonsovega opisa frakcijskega kvantnega Hallovega učinka". Phys. Rev. B 99, 201113 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.201113

[116] Pedro LS Lopes, Victor L. Quito, Bo Han in Jeffrey CY Teo. “Neabelov zasuk v celoštevilska kvantna Hallova stanja”. Phys. Rev. B 100, 085116 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.085116

[117] Yukihisa Imamura, Keisuke Totsuka in TH Hansson. “Od konstrukcije kvantnih dvoranskih stanj s sklopljeno žico do valovnih funkcij in hidrodinamike”. Phys. Rev. B 100, 125148 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.125148

[118] Pok Man Tam in Charles L. Kane. "Nediagonalna anizotropna kvantna Hallova stanja". Phys. Rev. B 103, 035142 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.035142

[119] Yuval Oreg, Eran Sela in Ady Stern. "Frakcijske vijačne tekočine v kvantnih žicah". Phys. Rev. B 89, 115402 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.115402

[120] EM Stoudenmire, David J. Clarke, Roger SK Mong in Jason Alicea. “Sestavljanje fibonaccijevih bilonov iz ${mathbb{z}}_{3}$ parafermionskega mrežnega modela”. Phys. Rev. B 91, 235112 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.235112

[121] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon in Christopher Mudry. "Degeneracija osnovnega stanja neabelskih topoloških faz iz sklopljenih žic". Phys. Rev. B 99, 245138 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.245138

[122] Pok Man Tam, Jörn WF Venderbos in Charles L. Kane. »Translation symmetry-enriched toric code insulator« (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045106

[123] Tobias Meng, Titus Neupert, Martin Greiter in Ronny Thomale. "Konstrukcija kiralnih vrtilnih tekočin s sklopljeno žico". Phys. Rev. B 91, 241106 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.241106

[124] Gregory Gorohovsky, Rodrigo G. Pereira in Eran Sela. "Kiralne vrtilne tekočine v nizih spinskih verig". Phys. Rev. B 91, 245139 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.245139

[125] Po-Hao Huang, Jyong-Hao Chen, Pedro RS Gomes, Titus Neupert, Claudio Chamon in Christopher Mudry. “Neabelove topološke spinske tekočine iz nizov kvantnih žic ali spinskih verig”. Phys. Rev. B 93, 205123 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.205123

[126] Aavishkar A. Patel in Debanjan Chowdhury. “Dvodimenzionalne vrtilne tekočine s topološkim redom ${mathbb{z}}_{2}$ v nizu kvantnih žic”. Phys. Rev. B 94, 195130 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.195130

[127] Titus Neupert, Claudio Chamon, Christopher Mudry in Ronny Thomale. “Žični dekonstrukcijonizem dvodimenzionalnih topoloških faz”. Phys. Rev. B 90, 205101 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.205101

[128] Jelena Klinovaja in Yaroslav Tserkovnyak. "Kvantni spin Hallov učinek v modelu trakov s črtami". Phys. Rev. B 90, 115426 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.115426

[129] Eran Sagi in Yuval Oreg. "Neabelski topološki izolatorji iz niza kvantnih žic". Phys. Rev. B 90, 201102 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.90.201102

[130] David F. Mross, Andrew Essin in Jason Alicea. "Kompozitne diracove tekočine: matična stanja za topološko urejenost simetrične površine". Phys. Rev. X 5, 011011 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.011011

[131] Raul A. Santos, Chia-Wei Huang, Yuval Gefen in DB Gutman. "Frakcijski topološki izolatorji: od drsnih luttingerjevih tekočin do chern-simonsove teorije". Phys. Rev. B 91, 205141 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.91.205141

[132] Syed Raza, Alexander Sirota in Jeffrey CY Teo. "Od diracovih polkovin do topoloških faz v treh dimenzijah: konstrukcija sklopljene žice". Phys. Rev. X 9, 011039 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.011039

[133] Bo Han in Jeffrey CY Teo. “Opis površinskega $ade$ topološkega reda s sklopljeno žico”. Phys. Rev. B 99, 235102 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.235102

[134] Roger SK Mong, David J. Clarke, Jason Alicea, Netanel H. Lindner, Paul Fendley, Chetan Nayak, Yuval Oreg, Ady Stern, Erez Berg, Kirill Shtengel in Matthew PA Fisher. "Univerzalno topološko kvantno računanje iz superprevodniško-abelove kvantne hallove heterostrukture". Phys. Rev. X 4, 011036 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.011036

[135] Inbar Seroussi, Erez Berg in Yuval Oreg. “Topološke superprevodne faze šibko sklopljenih kvantnih žic”. Phys. Rev. B 89, 104523 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.104523

[136] Sharmistha Sahoo, Zhao Zhang in Jeffrey CY Teo. “Model sklopljene žice simetričnih majoranskih površin topoloških superprevodnikov”. Phys. Rev. B 94, 165142 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165142

[137] Yichen Hu in CL Kane. "Fibonaccijev topološki superprevodnik". Phys. Rev. Lett. 120, 066801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.066801

[138] Moon Jip Park, Syed Raza, Matthew J. Gilbert in Jeffrey CY Teo. "Modeli sklopljene žice medsebojno delujočih diracovih nodalnih superprevodnikov". Phys. Rev. B 98, 184514 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.98.184514

[139] Meng Cheng. “Mikroskopska teorija površinskega topološkega reda za topološke kristalne superprevodnike”. Phys. Rev. Lett. 120, 036801 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.036801

[140] Fan Yang, Vivien Perrin, Alexandru Petrescu, Ion Garate in Karyn Le Hur. "Od topološke superprevodnosti do kvantnih Hallovih stanj v sklopljenih žicah". Phys. Rev. B 101, 085116 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085116

[141] Joseph Sullivan, Thomas Iadecola in Dominic J. Williamson. "Planarna kondenzacija p-niza: Kiralne fraktonske faze iz frakcijskih kvantnih Hallovih plasti in več". Phys. Rev. B 103, 205301 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.103.205301

[142] Joseph Sullivan, Arpit Dua in Meng Cheng. "Fraktonske topološke faze iz sklopljenih žic". Phys. Rev. Research 3, 023123 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023123

[143] Thomas Iadecola, Titus Neupert, Claudio Chamon in Christopher Mudry. “Žične konstrukcije abelovih topoloških faz v treh ali več dimenzijah”. Phys. Rev. B 93, 195136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.93.195136

[144] Yohei Fuji in Akira Furusaki. "Od sklopljenih žic do sklopljenih plasti: model s tridimenzionalnimi delnimi vzbujanji". Phys. Rev. B 99, 241107 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.241107

[145] Eran Sagi in Yuval Oreg. "Od niza kvantnih žic do tridimenzionalnih frakcijskih topoloških izolatorjev". Phys. Rev. B 92, 195137 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.195137

[146] Tobias Meng. "Frakcijske topološke faze v tridimenzionalnih sklopljenih žičnih sistemih". Phys. Rev. B 92, 115152 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.115152

[147] Tobias Meng, Adolfo G. Grushin, Kirill Shtengel in Jens H. Bardarson. “Teorija 3+1d frakcijske kiralne kovine: Interakcijska različica Weylovega polmetala”. Phys. Rev. B 94, 155136 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.155136

[148] David F. Mross, Jason Alicea in Olexei I. Motrunich. “Eksplicitna izpeljava dualnosti med prostim diracovim stožcem in kvantno elektrodinamiko v ($2+1$) dimenzijah”. Phys. Rev. Lett. 117, 016802 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.016802

[149] David F. Mross, Jason Alicea in Olexei I. Motrunich. “Simetrija in dualnost pri bozonizaciji dvodimenzionalnih diracovih fermionov”. Phys. Rev. X 7, 041016 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.041016

[150] Jennifer Cano, Taylor L. Hughes in Michael Mulligan. “Interakcije vzdolž prepletenega reza v $2+1mathrm{D}$ abelovih topoloških fazah”. Phys. Rev. B 92, 075104 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.92.075104

[151] Ramanjit Sohal, Bo Han, Luiz H. Santos in Jeffrey CY Teo. "Entropija prepletenosti posplošenih vmesnikov frakcijskega kvantnega stanja dvorane moore-read". Phys. Rev. B 102, 045102 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.045102

[152] Pak Kau Lim, Hamed Asasi, Jeffrey CY Teo in Michael Mulligan. »Razpletanje (2+1)d topoloških stanj snovi z negativnostjo zapletenosti« (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.115155

[153] VG Kac. “Enostavne ireduktibilne stopnjevane liejeve algebre končne rasti”. matematika ZSSR-Izv. 2, 1271–1311 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1070/​IM1968v002n06ABEH000729

[154] Robert V Moody. "Nov razred lažnih algeber". Journal of Algebra 10, 211–230 (1968).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0021-8693(68)90096-3

[155] J. Wess in B. Zumino. »Posledice nenormalnih identitet oddelkov«. Physics Letters B 37, 95 – 97 (1971).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(71)90582-X

[156] Edward Witten. “Globalni vidiki sodobne algebre”. Jedrska fizika B 223, 422 – 432 (1983).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(83)90063-9

[157] Edward Witten. “Nenabelova bosonizacija v dveh dimenzijah”. Komunikacija matematika Phys. 92, 455–472 (1984). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1103940923.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1103940923

[158] David J. Gross in André Neveu. "Dinamična kršitev simetrije v asimptotično prostih teorijah polja". Phys. Rev. D 10, 3235–3253 (1974).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.10.3235

[159] Alexandre B. Zamolodchikov in Alexey B. Zamolodchikov. “Natančna s matrika gross-neveu elementarnih fermionov”. Physics Letters B 72, 481 – 483 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0370-2693(78)90738-4

[160] Edward Witten. “Nekatere lastnosti modela $(barpsipsi)^2$ v dveh dimenzijah”. Jedrska fizika B 142, 285 – 300 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90204-3

[161] R. Shankar in E. Witten. “S-matrika pregibov modela $(bar{g}bargammapsi)^2$”. Jedrska fizika B 141, 349 – 363 (1978).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(78)90031-7

[162] Xiao-Gang Wen. "Kvantni red in simetrične spinske tekočine". Phys. Rev. B 65, 165113 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.165113

[163] Kenneth S. Brown. “Kohomologija skupin”. Springer. (1982). druga izdaja.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4684-9327-6

[164] Christian Kassel. "Kvantne skupine". Springer. (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-0783-2

[165] Sin-itiro Tomonaga. “Opombe o Blochovi metodi zvočnih valov, ki se uporablja za probleme številnih fermionov”. Napredek teoretične fizike 5, 544–569 (1950).
https://​/​doi.org/​10.1143/​ptp/​5.4.544

[166] JM Luttinger. "Natančno topen model mnogo-fermionskega sistema". Journal of Mathematical Physics 4, 1154–1162 (1963).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704046

[167] Thierry Giamarchi. "Kvantna fizika v eni dimenziji". Oxford University Press. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: oso / 9780198525004.001.0001

[168] D. Sénéchal. “Uvod v bozonizacijo”. Strani 139–186. Springer New York. New York, NY (2004).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​0-387-21717-7_4

[169] Aleksej M. Cvelik. “Kvantna teorija polja v fiziki kondenzirane snovi”. Cambridge University Press. (2003). 2. izdaja.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511615832

[170] Alexander O. Gogolin, Alexander A. Nersesyan in Alexei M. Tsvelik. “Bozonizacija in močno korelirani sistemi”. Cambridge University Press. (2004).

[171] Edward Witten. “Kvantna teorija polja in Jonesov polinom”. Sporočila v matematični fiziki 121, 351 – 399 (1989).

[172] J. Frohlich in A. Zee. "Fizika velikega obsega kvantne Hallove tekočine". Jedrska fizika B 364, 517 – 540 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(91)90275-3

[173] Ana Lopez in Eduardo Fradkin. “Frakcijski kvantni Hallov učinek in chern-simonsove merilne teorije”. Phys. Rev. B 44, 5246–5262 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.5246

[174] Xiao-Gang Wen in A. Zee. “Klasifikacija abelovih kvantnih Hallovih stanj in matrična formulacija topoloških tekočin”. Phys. Rev. B 46, 2290 (1992).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.46.2290

[175] Rodolfo A. Jalabert in Subir Sachdev. "Spontana poravnava frustriranih vezi v anizotropnem, tridimenzionalnem modelu ising". Phys. Rev. B 44, 686–690 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.44.686

[176] T. Senthil in Matthew PA Fisher. “${Z}_{2}$ merilna teorija frakcionalizacije elektronov v močno koreliranih sistemih”. Phys. Rev. B 62, 7850–7881 (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.62.7850

[177] R. Moessner, SL Sondhi in Eduardo Fradkin. “Fizika resonančne valenčne vezi kratkega dosega, modeli kvantnih dimerjev in teorije isingove merilnosti”. Phys. Rev. B 65, 024504 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.65.024504

[178] E. Ardonne, Paul Fendley in Eduardo Fradkin. “Topološki red in konformne kvantne kritične točke”. Ann. Phys. 310, 493 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2004.01.004

[179] Xiao-Gang Wen. "Kvantni vrstni red v eksaktnem topnem modelu". Phys. Rev. Lett. 90, 016803 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.90.016803

[180] AN Schellekens. "Kloniranje so(n) stopnje 2". International Journal of Modern Physics A 14, 1283–1291 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0217751X99000658

[181] John Cardy. “Skaliranje in renormalizacija v statistični fiziki”. Cambridge Lecture Notes in Physics. Cambridge University Press. (1996).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781316036440

[182] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak in Zhenghan Wang. "Metaplektični anioni, ničelni načini Majorane in njihova računska moč". Phys. Rev. B 87, 165421 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.87.165421

[183] Matthew B. Hastings, Chetan Nayak in Zhenghan Wang. “O metaplektičnih modularnih kategorijah in njihovih aplikacijah”. Sporočila v matematični fiziki 330, 45–68 (2014).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-014-2044-7

[184] Robbert Dijkgraaf, Cumrun Vafa, Erik Verlinde in Herman Verlinde. “Operatorska algebra orbifoldnih modelov”. Komunikacija matematika Phys. 123, 485 (1989). url: http://​/​projecteuclid.org/​euclid.cmp/​1104178892.
http: / / projecteuclid.org/ euclid.cmp / 1104178892

[185] RL Stratonovič. "O metodi izračuna kvantnih porazdelitvenih funkcij". Sovjetska fizika Doklady 2, 416 (1958).

[186] J. Hubbard. “Izračun particijskih funkcij”. Phys. Rev. Lett. 3, 77–78 (1959).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.3.77

[187] Michael Levin, Bertrand I. Halperin in Bernd Rosenow. “Simetrija delec-luknja in pfaffovo stanje”. Phys. Rev. Lett. 99, 236806 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236806

[188] Sung-Sik Lee, Shinsei Ryu, Chetan Nayak in Matthew PA Fisher. “Simetrija delec-luknja in ${nu}=frac{5}{2}$ kvantno hallovo stanje”. Phys. Rev. Lett. 99, 236807 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.236807

[189] Martin Greiter, Xiao-Gang Wen in Frank Wilczek. "Stanje dvorane v paru pri polovični polnitvi". Phys. Rev. Lett. 66, 3205–3208 (1991).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.66.3205

[190] SM Girvin. "Simetrija delca in luknje v nenormalnem kvantnem Hallovem učinku". Phys. Rev. B 29, 6012–6014 (1984).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.29.6012

[191] Ajit C. Balram in JK Jain. "Simetrija delca in luknje za kompozitne fermione: nastajajoča simetrija v delnem kvantnem Hallovem učinku". Phys. Rev. B 96, 245142 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.245142

[192] Dung Xuan Nguyen, Siavash Golkar, Matthew M. Roberts in Dam Thanh Son. “Simetrija delec-luknja in kompozitni fermioni v delnih kvantnih Hallovih stanjih”. Phys. Rev. B 97, 195314 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.195314

[193] W. Pan, W. Kang, MP Lilly, JL Reno, KW Baldwin, KW West, LN Pfeiffer in DC Tsui. "Simetrija delec-luknja in delni kvantni Hallov učinek na najnižji ravni Landauja". Phys. Rev. Lett. 124, 156801 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.156801

[194] Dam Thanh Son. "Ali je kompozitni fermion diracov delec?". Phys. Rev. X 5, 031027 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.031027

[195] Daisuke Tambara in Shigeru Yamagami. “Tenzorske kategorije s fuzijskimi pravili samodualnosti za končne abelove skupine”. Journal of Algebra 209, 692–707 (1998).
https: / / doi.org/ 10.1006 / jabr.1998.7558

[196] Erik Verlinde. “Pravila fuzije in modularne transformacije v 2d konformni teoriji polja”. Nucl. Phys. B 300, 360 (1988).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0550-3213(88)90603-7

[197] Diedrska merilna teorija $D^{[omega]}(D_k)$ s sodo stopnjo $k$ je bila v ref. Propitius-1995. 3-kociklična predstavitev $f^{g_1g_2g_3}$ kohomologije $[u,v,w]$ (221) v $H^3(D_k,U(1))=mathbb{Z}_ktimesmathbb{Z}_2timesmathbb {Z}_2$, ko je $k$ sodo, in ustrezna rešitev $r^{g_1g_2}$ enačbe šesterokotnika (165) sta izvirna rezultata v tem članku.

[198] Allen Hatcher. "Algebraična topologija". Cambridge University Press. (2001).

[199] Alejandro Adem in R. James Milgram. “Kohomologija končnih skupin”. Springer. (2004). druga izdaja.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-06280-7

[200] Alejandro Adem. “Predavanja o kohomologiji končnih skupin” (2006). arXiv:math/​0609776.
arXiv: matematika / 0609776

[201] David Handel. “O produktih v kohomologiji diedrskih skupin”. Tohoku Mathematical Journal 45, 13 – 42 (1993).
https://​/​doi.org/​10.2748/​tmj/​1178225952

[202] Roger C. Lyndon. “Kohomološka teorija skupinskih razširitev”. Duke Mathematical Journal 15, 271 – 292 (1948).
https:/​/​doi.org/​10.1215/​S0012-7094-48-01528-2

[203] Gerhard Hochschild in Jean-Pierre Serre. “Kohomologija skupinskih razširitev”. Trans. Amer. matematika Soc. 74, 110 – 134 (1953).
https:/​/​doi.org/​10.1090/​S0002-9947-1953-0052438-8

Navedel

[1] Pak Kau Lim, Michael Mulligan in Jeffrey CY Teo, »Delna polnila bozonskega $E_8$ kvantnega Hallovega stanja«, arXiv: 2212.14559, (2022).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2023-03-31 12:24:15). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

On Crossref je navedel storitev ni bilo najdenih podatkov o navajanju del (zadnji poskus 2023-03-31 12:24:14).

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.

Časovni žig:

Več od Quantum Journal