Bounding Entanglement Dimensionality From The Covariance Matrix

Ponovno objavil Platon

Spremljevalci: 0

Shuheng Liu^1,2,3, Matteo Fadel⁴, Qiongyi He^1,5,6, Marcus Huber^2,3in Giuseppe Vitagliano^2,3

¹Državni ključni laboratorij za mezoskopsko fiziko, Fakulteta za fiziko, Frontiers Science Center for Nano-optoelectronics, & Collaborative Innovation Center of Quantum Matter, Pekinška univerza, Peking 100871, Kitajska
²Dunajski center za kvantno znanost in tehnologijo, Atominstitut, TU Wien, 1020 Dunaj, Avstrija
³Inštitut za kvantno optiko in kvantne informacije (IQOQI), Avstrijska akademija znanosti, 1090 Dunaj, Avstrija
⁴Oddelek za fiziko, ETH Zürich, 8093 Zürich, Švica
⁵Collaborative Innovation Center of Extreme Optics, Shanxi University, Taiyuan, Shanxi 030006, Kitajska
⁶Nacionalni laboratorij Hefei, Hefei 230088, Kitajska

Se vam zdi ta članek zanimiv ali želite razpravljati? Zaslišite ali pustite komentar na SciRate.

Minimalizem

Visokodimenzionalna prepletenost je bila opredeljena kot pomemben vir pri obdelavi kvantnih informacij in tudi kot glavna ovira za simulacijo kvantnih sistemov. Njegovo certificiranje je pogosto težavno in najbolj pogosto uporabljene metode za poskuse temeljijo na meritvah zvestobe glede na zelo zapletena stanja. Tukaj namesto tega upoštevamo kovariance kolektivnih opazovanih, kot v dobro znanem kriteriju matrike kovariance (CMC) [1] in predstavite posplošitev CMC za določanje Schmidtovega števila bipartitnega sistema. To je potencialno še posebej ugodno v sistemih z več telesi, kot so hladni atomi, kjer je nabor praktičnih meritev zelo omejen in je običajno mogoče oceniti le variance kolektivnih operaterjev. Da pokažemo praktično pomembnost naših rezultatov, izpeljemo enostavnejša merila Schmidtovega števila, ki zahtevajo podobne informacije kot priče na podlagi zvestobe, vendar lahko zaznajo širši nabor stanj. Upoštevamo tudi paradigmatična merila, ki temeljijo na spinskih kovariancah, kar bi bilo zelo koristno za eksperimentalno odkrivanje visokodimenzionalnega prepletanja v sistemih hladnih atomov. Zaključimo z razpravo o uporabnosti naših rezultatov za zasedbo več delcev in nekaj odprtih vprašanj za prihodnje delo.

Predstavljena slika: (zgoraj) Prepletenost med podmnožicami ravni, ki označuje dimenzionalnost prepletenosti. (Spodaj) Naš nelinearni kriterij za odkrivanje različnih razsežnosti prepletenosti kot izboljšava v primerjavi z linearnimi pričami. $r=1$: ločljiva stanja, $rgeq 2$: zapletena stanja.

Priljubljen povzetek

Visokodimenzionalna prepletenost je bila opredeljena kot pomemben vir pri kvantni obdelavi informacij, pa tudi kot glavna ovira za klasično simulacijo kvantnega sistema. Zlasti vir, potreben za reprodukcijo korelacije v kvantnem stanju, je mogoče kvantificirati s tako imenovano dimenzionalnostjo zapletanja. Zaradi tega so poskusi usmerjeni v nadzor vedno večjih kvantnih sistemov in njihovo pripravo v visokodimenzionalna zapletena stanja. Vprašanje, ki se pojavi, je, kako zaznati takšno dimenzionalnost zapletanja iz eksperimentalnih podatkov, na primer prek posebnih prič zapletanja. Najpogostejše metode vključujejo zelo zapletene meritve, kot so natančnosti glede na zelo zapletena stanja, ki so pogosto zahtevna in v nekaterih primerih, tako kot v skupinah številnih atomov, popolnoma nedostopna.

Da bi premagali nekatere od teh težav, se tukaj osredotočamo na kvantificiranje dimenzionalnosti zapletenosti s kovariancami globalnih opazovanj, ki se običajno merijo v eksperimentih z več telesi, kot so tisti, ki vključujejo atomske sklope v močno zapletenih spin-stisnjenih stanjih. Konkretno, posplošimo dobro znane kriterije zapletenosti, ki temeljijo na kovariančnih matrikah lokalnih opazovanj, in vzpostavimo analitične meje za različne dimenzije zapletenosti, ki ob kršitvi potrdijo, kakšna je minimalna dimenzija zapletenosti, ki je prisotna v sistemu.

Da pokažemo praktično pomembnost naših rezultatov, izpeljemo merila, ki zahtevajo podobne informacije kot obstoječe metode v literaturi, vendar lahko zaznajo širši nabor stanj. Upoštevamo tudi paradigmatična merila, ki temeljijo na operaterjih vrtenja, podobnih neenakostim stiskanja vrtenja, kar bi bilo zelo koristno za eksperimentalno odkrivanje visokodimenzionalnega prepletanja v sistemih hladnih atomov.

Kot obeti za prihodnost naše delo odpira tudi zanimive raziskovalne smeri in postavlja nadaljnja intrigantna teoretična vprašanja, kot je izboljšanje trenutnih metod za odkrivanje razsežnosti prepletenosti v večdelnih stanjih.

► BibTeX podatki

@article{Liu2024bounding, doi = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, title = {Bounding entanglement dimensionality from the covariance matrix}, author = {Liu, Shuheng and Fadel, Matteo and He, Qiongyi and Huber, Marcus and Vitagliano, Giuseppe}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, publisher = {{Verein zur F{“{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, volume = {8}, pages = {1236}, month = jan, year = {2024} }

► Reference

[1] O. Gühne, P. Hyllus, O. Gittsovich in J. Eisert. “Kovariančne matrike in problem ločljivosti”. Phys. Rev. Lett. 99, 130504 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.130504

[2] E. Schrödinger. "Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik". Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01491891

[3] Ryszard Horodecki, Paweł Horodecki, Michał Horodecki in Karol Horodecki. "Kvantna prepletenost". Rev. Mod. Phys. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[4] Otfried Gühne in Géza Tóth. "Zaznavanje prepletenosti". Phys. Rep. 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[5] Nicolai Friis, Giuseppe Vitagliano, Mehul Malik in Marcus Huber. "Certifikacija prepletenosti od teorije do eksperimenta". Nat. Rev. Phys. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] Irénée Frérot, Matteo Fadel in Maciej Lewenstein. "Preiskovanje kvantnih korelacije v sistemih več teles: pregled razširljivih metod". Poročila o napredku v fiziki 86, 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] Martin B. Plenio in Shashank Virmani. "Uvod v ukrepe zapletanja". Količina Inf. Računalništvo. 7, 1–51 (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[8] Christian Kokail, Bhuvanesh Sundar, Torsten V. Zache, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch, Marcello Dalmonte, Rick van Bijnen in Peter Zoller. "Kvantno variacijsko učenje hamiltoniana zapletenosti". Phys. Rev. Lett. 127, 170501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.170501

[9] Christian Kokail, Rick van Bijnen, Andreas Elben, Benoı̂t Vermersch in Peter Zoller. "Zapletena hamiltonova tomografija v kvantni simulaciji". Nat. Phys. 17, 936–942 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01260-w

[10] Rajibul Islam, Ruichao Ma, Philipp M. Preiss, M. Eric Tai, Alexander Lukin, Matthew Rispoli in Markus Greiner. "Merjenje entropije prepletenosti v kvantnem sistemu več teles". Nature 528, 77 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[11] David Gross, Yi-Kai Liu, Steven T. Flammia, Stephen Becker in Jens Eisert. "Tomografija kvantnega stanja s stisnjenim zaznavanjem". Phys. Rev. Lett. 105, 150401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[12] Oleg Gittsovich in Otfried Gühne. "Kvantificiranje prepletenosti s kovariančnimi matrikami". Phys. Rev. A 81, 032333 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032333

[13] Matteo Fadel, Ayaka Usui, Marcus Huber, Nicolai Friis in Giuseppe Vitagliano. "Kvantifikacija zapletenosti v atomskih skupinah". Phys. Rev. Lett. 127, 010401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.010401

[14] Fernando GSL Brandão. »Kvantificiranje zapletenosti s pričevalnimi operaterji«. Phys. Rev. A 72, 022310 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.022310

[15] Marcus Cramer, Martin B. Plenio in Harald Wunderlich. "Merjenje prepletenosti v sistemih kondenzirane snovi". Phys. Rev. Lett. 106, 020401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.020401

[16] Oliver Marty, Michael Epping, Hermann Kampermann, Dagmar Bruß, Martin B. Plenio in M. Cramer. "Kvantificiranje prepletenosti s poskusi sipanja". Phys. Rev. B 89, 125117 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.125117

[17] S. Etcheverry, G. Cañas, ES Gómez, WAT Nogueira, C. Saavedra, GB Xavier in G. Lima. “Kvantna porazdelitvena seja s 16-dimenzionalnimi fotonskimi stanji”. Sci. Rep. 3, 2316 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep02316

[18] Marcus Huber in Marcin Pawłowski. "Šibka naključnost pri porazdelitvi kvantnih ključev, neodvisni od naprave, in prednost uporabe visokodimenzionalnega prepletanja". Phys. Rev. A 88, 032309 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032309

[19] Mirdit Doda, Marcus Huber, Gláucia Murta, Matej Pivoluska, Martin Plesch in Chrysoula Vlachou. "Kvantna porazdelitev ključev, ki premaguje ekstremni hrup: sočasno kodiranje podprostora z uporabo visokodimenzionalnega zapleta". Phys. Rev. Appl. 15, 034003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034003

[20] Sebastian Ecker, Frédéric Bouchard, Lukas Bulla, Florian Brandt, Oskar Kohout, Fabian Steinlechner, Robert Fickler, Mehul Malik, Yelena Guryanova, Rupert Ursin in Marcus Huber. "Premagovanje šuma pri porazdelitvi zapletov". Phys. Rev. X 9, 041042 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041042

[21] Xiao-Min Hu, Chao Zhang, Yu Guo, Fang-Xiang Wang, Wen-Bo Xing, Cen-Xiao Huang, Bi-Heng Liu, Yun-Feng Huang, Chuan-Feng Li, Guang-Can Guo, Xiaoqin Gao, Matej Pivoluska in Marcus Huber. "Poti za kvantno komunikacijo, ki temelji na zapletenosti, ob visokem šumu". Phys. Rev. Lett. 127, 110505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110505

[22] Benjamin P. Lanyon, Marco Barbieri, Marcelo P. Almeida, Thomas Jennewein, Timothy C. Ralph, Kevin J. Resch, Geoff J. Pryde, Jeremy L. O'Brien, Alexei Gilchrist in Andrew G. White. "Poenostavitev kvantne logike z uporabo Hilbertovih prostorov višje dimenzije". Nat. Phys. 5, 134–140 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1150

[23] Maarten Van den Nest. "Univerzalno kvantno računanje z malo zapletenosti". Phys. Rev. Lett. 110, 060504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060504

[24] Mario Krenn, Marcus Huber, Robert Fickler, Radek Lapkiewicz, Sven Ramelow in Anton Zeilinger. "Generacija in potrditev (100 $krat $ 100)-dimenzionalnega zapletenega kvantnega sistema". Proc. Natl. Akad. Sci. ZDA 111, 6243–6247 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1402365111

[25] Paul Erker, Mario Krenn in Marcus Huber. "Kvantificiranje visokodimenzionalne prepletenosti z dvema medsebojno nepristranskima bazama". Quantum 1, 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] Jessica Bavaresco, Natalia Herrera Valencia, Claude Klöckl, Matej Pivoluska, Paul Erker, Nicolai Friis, Mehul Malik in Marcus Huber. "Meritve v dveh bazah zadoščajo za potrditev visokodimenzionalnega prepletanja." Nat. Phys. 14, 1032–1037 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203-z

[27] James Schneeloch, Christopher C. Tison, Michael L. Fanto, Paul M. Alsing in Gregory A. Howland. "Kvantificiranje zapletenosti v 68-milijardnem dimenzionalnem prostoru kvantnega stanja". Nat. Komun. 10, 2785 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-019-10810-z

[28] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon in Mehul Malik. "Visokodimenzionalno prepletanje slikovnih pik: učinkovito ustvarjanje in certificiranje". Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] Hannes Pichler, Guanyu Zhu, Alireza Seif, Peter Zoller in Mohammad Hafezi. "Merilni protokol za spekter prepletanja hladnih atomov". Phys. Rev. X 6, 041033 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041033

[30] Niklas Euler in Martin Gärttner. »Odkrivanje visokodimenzionalne prepletenosti v kvantnih simulatorjih s hladnimi atomi« (2023). arXiv:2305.07413.
arXiv: 2305.07413

[31] Vittorio Giovannetti, Stefano Mancini, David Vitali in Paolo Tombesi. "Karakterizacija prepletenosti bipartitnih kvantnih sistemov". Phys. Rev. A 67, 022320 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022320

[32] Bernd Lücke, Jan Peise, Giuseppe Vitagliano, Jan Arlt, Luis Santos, Géza Tóth in Carsten Klempt. »Odkrivanje večdelčne prepletenosti Dickejevih stanj«. Phys. Rev. Lett. 112, 155304 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.155304

[33] Giuseppe Vitagliano, Giorgio Colangelo, Ferran Martin Ciurana, Morgan W. Mitchell, Robert J. Sewell in Géza Tóth. "Zapletanje in ekstremno planarno vrtenje". Phys. Rev. A 97, 020301(R) (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.020301

[34] Luca Pezzè, Augusto Smerzi, Markus K. Oberthaler, Roman Schmied in Philipp Treutlein. “Kvantno meroslovje z neklasičnimi stanji atomskih ansamblov”. Rev. Mod. Phys. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[35] Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt in Géza Tóth. "Zapletanje in ekstremno spinsko stiskanje nepolariziranih stanj". New J. Phys. 19, 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] Flavio Baccari, Jordi Tura, Matteo Fadel, Albert Aloy, Jean.-Daniel Bancal, Nicolas Sangouard, Maciej Lewenstein, Antonio Acín in Remigiusz Augusiak. "Globina korelacije zvonca v sistemih več teles". Phys. Rev. A 100, 022121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022121

[37] Matteo Fadel in Manuel Gessner. "Povezava stiskanja vrtenja z merili večdelne zapletenosti za delce in načine". Phys. Rev. A 102, 012412 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012412

[38] Brian Julsgaard, Alexander Kozhekin in Eugene S. Polzik. "Eksperimentalno dolgoživo prepletanje dveh makroskopskih objektov". Nature 413, 400–403 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35096524

[39] Matteo Fadel, Tilman Zibold, Boris Décamps in Philipp Treutlein. "Vzorci prostorskega prepletanja in Einstein-Podolsky-Rosen krmiljenje v Bose-Einsteinovih kondenzatih". Znanost 360, 409–413 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao1850

[40] Philipp Kunkel, Maximilian Prüfer, Helmut Strobel, Daniel Linnemann, Anika Frölian, Thomas Gasenzer, Martin Gärttner in Markus K. Oberthaler. "Prostorsko porazdeljena večdelna prepletenost omogoča EPR krmiljenje atomskih oblakov". Znanost 360, 413–416 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2254

[41] Karsten Lange, Jan Peise, Bernd Lücke, Ilka Kruse, Giuseppe Vitagliano, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Géza Tóth in Carsten Klempt. "Zaplet med dvema prostorsko ločenima atomskima načinoma". Znanost 360, 416–418 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2035

[42] Giuseppe Vitagliano, Matteo Fadel, Iagoba Apellaniz, Matthias Kleinmann, Bernd Lücke, Carsten Klempt in Géza Tóth. »Razmerje negotovosti med fazo števila in odkrivanje bipartitne prepletenosti v sklopih vrtenja«. Quantum 7, 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] M. Cramer, A. Bernard, N. Fabbri, L. Fallani, C. Fort, S. Rosi, F. Caruso, M. Inguscio in MB Plenio. “Prostorska prepletenost bozonov v optičnih mrežah”. Nat. Komun. 4, 2161 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3161

[44] Bjarne Bergh in Martin Gärttner. "Eksperimentalno dostopne meje destilacijskega prepletanja iz relacij entropijske negotovosti". Phys. Rev. Lett. 126, 190503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190503

[45] Bjarne Bergh in Martin Gärttner. "Odkrivanje prepletenosti v kvantnih sistemih več teles z uporabo razmerij entropijske negotovosti". Phys. Rev. A 103, 052412 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052412

[46] Barbara M. Terhal in Paweł Horodecki. “Schmidtovo število za matrike gostote”. Phys. Rev. A 61, 040301(R) (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301

[47] Anna Sanpera, Dagmar Bruß in Maciej Lewenstein. “Priče Schmidtovega števila in vezana prepletenost”. Phys. Rev. A 63, 050301(R) (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[48] Steven T. Flammia in Yi-Kai Liu. »Neposredna ocena natančnosti iz nekaj Paulijevih meritev«. Phys. Rev. Lett. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[49] M. Weilenmann, B. Dive, D. Trillo, EA Aguilar in M. Navascués. »Odkrivanje zapletenosti poleg merjenja zvestobe«. Phys. Rev. Lett. 124, 200502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200502

[50] Asher Peres. "Kriterij ločljivosti za matrike gostote". Phys. Rev. Lett. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[51] Michał Horodecki in Paweł Horodecki. "Merilo zmanjšanja ločljivosti in meje za razred destilacijskih protokolov". Phys. Rev. A 59, 4206–4216 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.4206

[52] NJ Cerf, C. Adami in RM Gingrich. "Kriterij redukcije za ločljivost". Phys. Rev. A 60, 898–909 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.898

[53] Kai Chen, Sergio Albeverio in Shao-Ming Fei. "Sovpadanje poljubnih dimenzionalnih bipartitnih kvantnih stanj". Phys. Rev. Lett. 95, 040504 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.040504

[54] Julio I. de Vicente. "Spodnje meje pogojev sočasnosti in ločljivosti". Phys. Rev. A 75, 052320 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052320

[55] Claude Klöckl in Marcus Huber. "Karakterizacija večdelne prepletenosti brez skupnih referenčnih okvirov". Phys. Rev. A 91, 042339 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042339

[56] Nathaniel Johnston in David W. Kribs. “Dvojnost norm zapletenosti”. Houston J. Math. 41, 831 – 847 (2015).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

[57] O. Gittsovich, O. Gühne, P. Hyllus in J. Eisert. “Poenotenje več pogojev ločljivosti z uporabo kriterija kovariančne matrike”. Phys. Rev. A 78, 052319 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052319

[58] Holger F. Hofmann in Shigeki Takeuchi. "Kršitev razmerij lokalne negotovosti kot znak prepletenosti". Phys. Rev. A 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[59] Roger A. Horn in Charles R. Johnson. “Teme v matrični analizi”. Stran 209 izrek 3.5.15. Cambridge University Press. (1991).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511840371

[60] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne in Giuseppe Vitagliano. "Karakterizacija dimenzionalnosti zapletenosti iz naključnih meritev". PRX Quantum 4, 020324 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020324

[61] Nikolai Wyderka in Andreas Ketterer. "Sondiranje geometrije korelacijskih matrik z naključnimi meritvami". PRX Quantum 4, 020325 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020325

[62] Satoya Imai, Otfried Gühne in Stefan Nimmrichter. "Delovna nihanja in zapletenost v kvantnih baterijah". Phys. Rev. A 107, 022215 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022215

[63] Fabian Steinlechner, Sebastian Ecker, Matthias Fink, Bo Liu, Jessica Bavaresco, Marcus Huber, Thomas Scheidl in Rupert Ursin. "Razdelitev visokodimenzionalnega prepletanja prek povezave prostega prostora znotraj mesta". Nat. Komun. 8, 15971 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15971

[64] Mehul Malik, Manuel Erhard, Marcus Huber, Mario Krenn, Robert Fickler in Anton Zeilinger. "Večfotonsko zapletanje v velikih dimenzijah". Nat. Photonics 10, 248–252 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[65] Lukas Bulla, Matej Pivoluska, Kristian Hjorth, Oskar Kohout, Jan Lang, Sebastian Ecker, Sebastian P. Neumann, Julius Bittermann, Robert Kindler, Marcus Huber, Martin Bohmann in Rupert Ursin. "Nelokalna časovna interferometrija za zelo prožno kvantno komunikacijo v prostem prostoru". Phys. Rev. X 13, 021001 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.021001

[66] Otfried Gühne in Norbert Lütkenhaus. "Priče nelinearnega zapleta". Phys. Rev. Lett. 96, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.170502

[67] Otfried Gühne, Mátyás Mechler, Géza Tóth in Peter Adam. "Meriji zapletenosti, ki temeljijo na razmerjih lokalne negotovosti, so strogo močnejši od merila izračunljive navzkrižne norme". Phys. Rev. A 74, 010301(R) (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[68] Cheng-Jie Zhang, Yong-Sheng Zhang, Shun Zhang in Guang-Can Guo. »Optimalne priče prepletenosti na podlagi lokalnih ortogonalnih opazovalk«. Phys. Rev. A 76, 012334 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012334

[69] KGH Vollbrecht in RF Werner. "Mere zapletenosti pri simetriji". Phys. Rev. A 64, 062307 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[70] Marcus Huber, Ludovico Lami, Cécilia Lancien in Alexander Müller-Hermes. “Visokodimenzionalni zaplet v stanjih s pozitivno delno transpozicijo”. Phys. Rev. Lett. 121, 200503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.200503

[71] Satoshi Ishizaka. "Vezana prepletenost zagotavlja pretvorljivost čistih prepletenih stanj". Phys. Rev. Lett. 93, 190501 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501

[72] Marco Piani in Caterina E. Mora. "Razred pozitivno-delno-transponiranih vezanih prepletenih stanj, povezanih s skoraj vsem nizom čistih prepletenih stanj". Phys. Rev. A 75, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012305

[73] Ludovico Lami in Marcus Huber. "Bipartitne depolarizacijske karte". J. Math. Phys. 57, 092201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4962339

[74] Géza Tóth, Christian Knapp, Otfried Gühne in Hans J. Briegel. "Spin stiskanje in zapletanje". Phys. Rev. A 79, 042334 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042334

[75] Satoya Imai, Nikolai Wyderka, Andreas Ketterer in Otfried Gühne. "Vezna prepletenost iz naključnih meritev". Phys. Rev. Lett. 126, 150501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150501

[76] Beatrix C Hiesmayr. "Prosta ali vezana prepletenost, np-težek problem, ki se ga loteva strojno učenje". Sci. Rep. 11, 19739 (2021).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] Marcin Wieśniak. »Two-qutrit prepletenost: 56 let star algoritem izziva strojno učenje« (2022). arXiv:2211.03213.
arXiv: 2211.03213

[78] Marcel Seelbach Benkner, Jens Siewert, Otfried Gühne in Gael Sentís. “Karakterizacija generaliziranih osnosimetričnih kvantnih stanj v sistemih $d krat d$”. Phys. Rev. A 106, 022415 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022415

[79] Marcus Huber in Julio I. de Vicente. "Struktura večdimenzionalne prepletenosti v večdelnih sistemih". Phys. Rev. Lett. 110, 030501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.030501

[80] Oleg Gittsovich, Philipp Hyllus in Otfried Gühne. “Večdelčne kovariančne matrike in nezmožnost odkrivanja prepletenosti stanja grafa z dvodelčnimi korelacijami”. Phys. Rev. A 82, 032306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032306

[81] Natalia Herrera Valencia, Vatshal Srivastav, Matej Pivoluska, Marcus Huber, Nicolai Friis, Will McCutcheon in Mehul Malik. "Visokodimenzionalno prepletanje slikovnih pik: učinkovito ustvarjanje in certificiranje". Quantum 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] Frank Verstraete, Jeroen Dehaene in Bart De Moor. "Normalne oblike in mere prepletenosti za večdelna kvantna stanja". Phys. Rev. A 68, 012103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012103

[83] John Schliemann. "Zaplet v su(2)-invariantnih kvantnih spinskih sistemih". Phys. Rev. A 68, 012309 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012309

[84] John Schliemann. "Zapletenost v su(2)-invariantnih kvantnih sistemih: kriterij pozitivnega delnega prenosa in drugi". Phys. Rev. A 72, 012307 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012307

[85] Kiran K. Manne in Carlton M. Caves. “Zaplet nastajanja rotacijsko simetričnih stanj”. Kvantne informacije. Računalništvo. 8, 295–310 (2008).

Navedel

[1] Irénée Frérot, Matteo Fadel in Maciej Lewenstein, "Probiranje kvantnih korelacije v sistemih več teles: pregled razširljivih metod", Poročila o napredku fizike 86 11, 114001 (2023).

[2] Satoya Imai, Otfried Gühne in Stefan Nimmrichter, "Nihanja dela in zapletenost v kvantnih baterijah", Fizični pregled A 107 2, 022215 (2023).

[3] Nikolai Wyderka in Andreas Ketterer, "Probiranje geometrije korelacijskih matrik z naključnimi meritvami", PRX Quantum 4 2, 020325 (2023).

[4] Shuheng Liu, Qiongyi He, Marcus Huber, Otfried Gühne in Giuseppe Vitagliano, »Opredelitev dimenzionalnosti zapletenosti iz naključnih meritev«, PRX Quantum 4 2, 020324 (2023).

Zgornji citati so iz SAO / NASA ADS (zadnjič posodobljeno 2024-01-30 11:09:58). Seznam je morda nepopoln, saj vsi založniki ne dajejo ustreznih in popolnih podatkov o citiranju.

Pridobitve ni bilo mogoče Crossref citirani podatki med zadnjim poskusom 2024-01-30 11:09:56: Citiranih podatkov za 10.22331 / q-2024-01-30-1236 od Crossrefa ni bilo mogoče pridobiti. To je normalno, če je bil DOI registriran pred kratkim.

Ta dokument je objavljen v Quantumu pod Priznanje avtorstva Creative Commons 4.0 International (CC BY 4.0) licenca. Avtorske pravice ostajajo pri izvirnih imetnikih avtorskih pravic, kot so avtorji ali njihove ustanove.