Динамика универсального равновесия модели Сачдева-Е-Китаева

Переиздано Платоном

Читают: 0

Сумик Бандйопадхьяй¹, Филипп Урих¹, Алессио Павильянити^1,2и Филипп Хауке¹

¹Pitaevskiy BEC Center, CNR-INO и Dipartimento di Fisica, Università di Trento, Via Sommarive 14, Тренто, I-38123, Италия
²Международная школа перспективных исследований (SISSA), via Bonomea 265, 34136 Триест, Италия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Равновесные квантовые системы многих тел вблизи фазовых переходов в общем случае проявляют универсальность. Напротив, были получены ограниченные знания о возможных универсальных характеристиках неравновесной эволюции систем в квантовых критических фазах. В этом контексте универсальность обычно приписывается нечувствительности наблюдаемых к микроскопическим параметрам системы и начальным условиям. Здесь мы представляем такую универсальную особенность в равновесной динамике гамильтониана Сачдева-Йе-Китаева (SYK) — парадигматической системы неупорядоченных взаимодействующих фермионов, которая была разработана как феноменологическое описание квантовых критических областей. Мы уводим систему далеко от равновесия, выполняя глобальное гашение, и отслеживаем, как ее среднее по ансамблю релаксирует до устойчивого состояния. Используя современное численное моделирование для точной эволюции, мы обнаруживаем, что усредненная по беспорядку эволюция наблюдаемых нескольких тел, включая квантовую информацию Фишера и моменты низкого порядка локальных операторов, демонстрирует в численном разрешении универсальное уравновешивание. процесс. При прямом масштабировании данные, соответствующие разным начальным состояниям, схлопываются в универсальную кривую, которая может быть хорошо аппроксимирована гауссианой на протяжении значительной части эволюции. Чтобы раскрыть физику этого процесса, мы формулируем общую теоретическую основу, основанную на теореме Новикова-Фуруцу. Эта структура извлекает усредненную по беспорядку динамику системы многих тел как эффективную диссипативную эволюцию и может иметь приложения, выходящие за рамки этой работы. Точная немарковская эволюция ансамбля SYK очень хорошо улавливается приближениями Бурре–Маркова, которые, вопреки общепринятому мнению, оправдываются благодаря крайней хаотичности системы, а универсальность обнаруживается при спектральном анализе соответствующего лиувиллиана.

Рекомендуемое изображение: Универсальная суперэкспоненциальная динамика равновесия QFI, $F_{mathcal{Q}}$, при комплексном гамильтониане SYK$_4$.
(а) Иллюстрация протокола гашения. Слева: начальные состояния выбраны в качестве основных состояний гамильтониана Ферми–Хаббарда (ФХ) для различных значений $U/mathcal{J}$ (другие общие начальные состояния дают эквивалентные результаты). Черные и серые кружки соответственно представляют занятые и пустые фермионные моды. Пунктирные линии иллюстрируют прыжки фермионов между узлами ближайших соседей. Справа: система развивается в соответствии с гамильтонианом SYK$_4$, где бесспиновые фермионы (черные кружки) могут переходить в любую пустую фермионную моду (светло-серые кружки). Силы неупорядоченного взаимодействия $left{J_{i_{1}i_{2};j_{1}j_{2}}right}$ выбираются случайным образом из независимых распределений Гаусса.
(b) QFI усредняет $400$ реализаций беспорядка, $mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]$, вычисленное относительно оператора $hat{R}$, определенного в уравнении. (6). Начальные состояния от более темного до более светлого оттенка синего для $U/mathcal{J} = 0, 2, 4, 6, 8$ и $10$. Система быстро уравновешивается до ожидаемого значения состояния бесконечной температуры Гиббса (черная пунктирная линия).
(c) Универсальность в динамике раскрывается путем масштабирования до $mathcal{G}left(mathbb{E}left[F_{mathcal{Q}}right]right)$, как указано в уравнении. (3). Обнаружено очень хорошее соответствие аппроксимации Гаусса, $mathrm{exp}left[-(Jt/tau)^2right]$, с константой быстрого затухания $tau = 1.52$ (штриховая красная кривая). Данные для $Q=8$ фермионов, занимающих $N = 16$ фермионных мод.

► Данные BibTeX

@article{Bandyopadhyay2023universal, doi = {10.22331/q-2023-05-24-1022}, url = {https://doi.org/10.22331/q-2023-05-24-1022}, title = {Универсальное уравновешивание динамика модели {S}achdev-{Y}e-{K}itaev}, author = {Bandyopadhyay, Soumik and Uhrich, Philipp and Paviglianiti, Alessio and Hauke, Philipp}, journal = {{Quantum}}, issn = {2521-327X}, издатель = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, том = {7}, страницы = {1022}, месяц = май, год = {2023 } }

► Рекомендации

[1] Дж. фон Нейман. Доказательство эргодической теоремы и H-теоремы в квантовой механике. Z. Phys., 57: 30–70, 1929. Английский перевод R. Tumulka, Eur. физ. J. H 35, 201 (2010) DOI: 10.1140/epjh/e2010-00008-5.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjh / e2010-00008-5

[2] А. Полковников, К. Сенгупта, А. Силва и М. Венгалатторе. Коллоквиум: Неравновесная динамика замкнутых взаимодействующих квантовых систем. Преподобный Мод. Phys., 83: 863–883, 2011. 10.1103/RevModPhys.83.863.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.83.863

[3] Дж. Эйзерт, М. Фрисдорф и К. Гоголин. Квантовые системы многих тел, вышедшие из равновесия. Нац. Phys., 11 (2): 124–130, 2015. 10.1038/nphys3215.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3215

[4] К. Гоголин и Дж. Эйзерт. Уравновешивание, термализация и появление статистической механики в замкнутых квантовых системах. Респ. прог. Phys., 79 (5): 056001, 2016. 10.1088/0034-4885/79/5/056001.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/79/5/056001

[5] М. Левенштейн, А. Санпера и В. Ахуфингер. Ультрахолодные атомы в оптических решетках: моделирование квантовых систем многих тел. Oxford University Press, 2012. 10.1093/acprof:oso/9780199573127.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: осо / 9780199573127.001.0001

[6] И. Блох, Ж. Далибар и С. Нашимбен. Квантовое моделирование с ультрахолодными квантовыми газами. Нац. Phys., 8 (4): 267–276, 2012. 10.1038/nphys2259.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2259

[7] Р. Блатт и К. Ф. Роос. Квантовое моделирование с захваченными ионами. Нац. Phys., 8 (4): 277–284, 2012. 10.1038/nphys2252.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2252

[8] П. Хауке, Ф. М. Куккиетти, Л. Тальякоццо, И. Дойч и М. Левенштейн. Можно ли доверять квантовым симуляторам? Респ. прог. Phys., 75 (8): 082401, 2012. 10.1088/0034-4885/75/8/082401.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/75/8/082401

[9] И. М. Джорджеску, С. Ашхаб и Ф. Нори. Квантовое моделирование. Преподобный Мод. Phys., 86: 153–185, 2014. 10.1103/RevModPhys.86.153.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.153

[10] К. Гросс и И. Блох. Квантовое моделирование с ультрахолодными атомами в оптических решетках. Science, 357 (6355): 995, 2017. 10.1126/science.aal3837.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aal3837

[11] Э. Альтман и соавт. Квантовые симуляторы: архитектуры и возможности. PRX Quantum, 2: 017003, 2021. 10.1103/PRXQuantum.2.017003.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.017003

[12] Н. Штромайер, Д. Грайф, Р. Йорденс, Л. Тарруэлл, Х. Мориц, Т. Эсслингер, Р. Сенсарма, Д. Пеккер, Э. Альтман и Э. Демлер. Наблюдение упругого дублонного распада в модели Ферми–Хаббарда. физ. Rev. Lett., 104: 080401, 2010. 10.1103/PhysRevLett.104.080401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.080401

[13] С. Троцкий, Ю.-А. Чен, А. Флеш, И. П. Маккаллох, У. Шольвок, Дж. Эйзерт и И. Блох. Исследование релаксации к равновесию в изолированном сильно коррелированном одномерном бозе-газе. Нац. Phys., 8 (4): 325–330, 2012. 10.1038/nphys2232.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2232

[14] М. Гринг, М. Кунерт, Т. Ланген, Т. Китагава, Б. Рауэр, М. Шрайтль, И. Мазец, Д. Аду Смит, Э. Демлер и Дж. Шмидмайер. Релаксация и претермализация в изолированной квантовой системе. Science, 337 (6100): 1318–1322, 2012. 10.1126/science.1224953.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.1224953

[15] Т. Ланген, Р. Гейгер, М. Кунерт, Б. Рауэр и Дж. Шмидмайер. Локальное возникновение тепловых корреляций в изолированной квантовой системе многих тел. Нац. Phys., 9 (10): 640–643, 2013. 10.1038/nphys2739.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys2739

[16] П. Юрчевич, Б. П. Ланьон, П. Хауке, К. Хемпель, П. Золлер, Р. Блатт и К. Ф. Роос. Инженерия квазичастиц и распространение запутанности в квантовой системе многих тел. Nature, 511 (7508): 202–205, 2014. 10.1038/nature13461.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature13461

[17] Дж. Смит, А. Ли, П. Ричерм, Б. Нейенхейс, П. В. Гесс, П. Хауке, М. Хейл, Д. А. Хьюз и К. Монро. Локализация многих тел в квантовом симуляторе с программируемым случайным беспорядком. Нац. Phys., 12 (10): 907–911, 2016. 10.1038/nphys3783.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3783

[18] А. М. Кауфман, М. Э. Тай, А. Лукин, М. Рисполи, Р. Шиттко, П. М. Прейсс и М. Грайнер. Квантовая термализация через запутывание в изолированной системе многих тел. Science, 353: 794–800, 2016. 10.1126/science.aaf6725.
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aaf6725

[19] К. Нил и соавт. Эргодическая динамика и термализация в изолированной квантовой системе. Нац. Phys., 12 (11): 1037–1041, 2016. 10.1038/nphys3830.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3830

[20] Г. Клос, Д. Поррас, У. Уорринг и Т. Шейц. Наблюдение термализации с временным разрешением в изолированной квантовой системе. физ. Rev. Lett., 117: 170401, 2016. 10.1103/PhysRevLett.117.170401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.117.170401

[21] Б. Нейенхейс, Дж. Чжан, П. В. Хесс, Дж. Смит, А. С. Ли, П. Ричерме, З.-Х. Гонг, А.В. Горшков и К. Монро. Наблюдение предтермализации в дальнодействующих спиновых цепочках. науч. Adv., 3 (8): e1700672, 2017. 10.1126/sciadv.1700672.
https: / / doi.org/ 10.1126 / sciadv.1700672

[22] И.-К. Лю, С. Донаделло, Г. Лампорези, Г. Феррари, С.-К. Гоу, Ф. Далфово и Н.П. Проукакис. Динамическое уравновешивание при закаленном фазовом переходе в захваченном квантовом газе. коммун. Phys., 1 (1): 24, 2018. 10.1038/s42005-018-0023-6.
https://doi.org/10.1038/s42005-018-0023-6

[23] Ю. Тан, В. Као, К.-Ю. Ли, С. Сео, К. Маллайя, М. Ригол, С. Гопалакришнан и Б.Л. Лев. Термализация вблизи интегрируемости в диполярной квантовой колыбели Ньютона. физ. X, 8: 021030, 2018. 10.1103/PhysRevX.8.021030.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.8.021030

[24] Х. Ким, Ю. Пак, К. Ким, Х.-С. Сим и Дж. Ан. Подробный баланс динамики термализации в квантовых симуляторах ридберг-атома. физ. Rev. Lett., 120: 180502, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.180502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.180502

[25] М. Прюфер, П. Кункель, Х. Штробель, С. Ланниг, Д. Линнеманн, К.-М. Шмид, Дж. Бергес, Т. Газенцер и М.К. Оберталер. Наблюдение универсальной динамики в спинорном бозе-газе вдали от равновесия. Nature, 563 (7730): 217–220, 2018. 10.1038/s41586-018-0659-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0659-0

[26] З.-Ю. Чжоу, Г.-Х. Su, JC Halimeh, R. Ott, H. Sun, P. Hauke, B. Yang, Z.-S. Юань, Ж. Бергес и Ж.-В. Кастрюля. Динамика термализации калибровочной теории на квантовом симуляторе. Science, 377 (6603): 311–314, 2022. 10.1126/science.abl6277.
https:///doi.org/10.1126/science.abl6277

[27] Х. Нисимори и Г. Ортис. Элементы фазовых переходов и критические явления. Oxford University Press, 2010. 10.1093/acprof:oso/9780199577224.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: осо / 9780199577224.001.0001

[28] С. Сачдев. Квантовые фазовые переходы. Издательство Кембриджского университета, 2 издание, 2011 г. 10.1017/CBO9780511973765.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511973765

[29] Дж. М. Дойч. Квантовая статистическая механика в замкнутой системе. физ. Rev. A, 43: 2046–2049, 1991. 10.1103/PhysRevA.43.2046.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.43.2046

[30] М. Средненицкий. Хаос и квантовая термализация. физ. Rev. E, 50: 888–901, 1994. 10.1103/PhysRevE.50.888.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.50.888

[31] М. Ригол, В. Дунько, М. Ольшаный. Термализация и ее механизм для общих изолированных квантовых систем. Nature, 452 (7189): 854–858, 2008. 10.1038/nature06838.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06838

[32] Л. Д'Алессио, Ю. Кафри, А. Полковников, М. Ригол. От квантового хаоса и термализации собственных состояний до статистической механики и термодинамики. Доп. Phys., 65 (3): 239–362, 2016. 10.1080/00018732.2016.1198134.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00018732.2016.1198134

[33] Н. Лашкари, Д. Стэнфорд, М. Гастингс, Т. Осборн и П. Хейден. К гипотезе быстрого скремблирования. Дж. Хай Энерг. Phys., 2013 (4): 22, 2013. 10.1007/JHEP04(2013)022.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2013) 022

[34] П. Хосур, X.-L. Ци, Д.А. Робертс и Б. Йошида. Хаос в квантовых каналах. Дж. Хай Энерг. Phys., 2016 (2): 4, 2016. 10.1007/JHEP02(2016)004.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2016) 004

[35] А. Бордт, С. Б. Мендл, М. Эндрес и М. Кнап. Скремблирование и термализация в диффузионной квантовой системе многих тел. New J. Phys., 19 (6): 063001, 2017. 10.1088/1367-2630/aa719b.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aa719b

[36] Э. Ийода и Т. Сагава. Скремблирование квантовой информации в квантовых системах многих тел. физ. Rev. A, 97: 042330, 2018. 10.1103/PhysRevA.97.042330.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.042330

[37] Бенцен Г., Хашизуме Т., Буйских А.С., Дэвис Э.Дж., Дейли А.Дж., Губсер С.С., Шлейер-Смит М. Древовидные взаимодействия и быстрое скремблирование с холодными атомами. физ. Rev. Lett., 123: 130601, 2019а. 10.1103/PhysRevLett.123.130601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.130601

[38] Д. А. Робертс и Д. Стэнфорд. Диагностика хаоса с помощью четырехточечных функций в двумерной конформной теории поля. физ. Rev. Lett., 115: 131603, 2015. 10.1103/PhysRevLett.115.131603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.131603

[39] П. Хейден и Дж. Прескилл. Черные дыры как зеркала: квантовая информация в случайных подсистемах. Дж. Хай Энерг. Phys., 2007 (09): 120–120, 2007. 10.1088/1126-6708/2007/09/120.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2007/09/120

[40] Ю. Секино и Л. Сасскинд. Быстрые скремблеры. Дж. Хай Энерг. Phys., 2008 (10): 065–065, 2008. 10.1088/1126-6708/2008/10/065.
https://doi.org/10.1088/1126-6708/2008/10/065

[41] М. К. Джоши, А. Эльбен, Б. Вермерш, Т. Бриджес, К. Майер, П. Золлер, Р. Блатт и К. Ф. Рус. Скремблирование квантовой информации в квантовом симуляторе захваченных ионов с настраиваемыми взаимодействиями диапазона. физ. Rev. Lett., 124: 240505, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.240505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.240505

[42] Блок М.С., Рамасеш В.В., Шустер Т., О'Брайен К., Крейкебаум Дж.М., Дален Д., Морван А., Йошида Б., Яо Н.Ю., Сиддики И. Скремблирование квантовой информации на сверхпроводящем кутритовом процессоре. физ. X, 11: 021010, 2021. 10.1103/PhysRevX.11.021010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.021010

[43] Q. Чжу и соавт. Наблюдение термализации и скремблирования информации в сверхпроводящем квантовом процессоре. физ. Rev. Lett., 128: 160502, 2022. 10.1103/PhysRevLett.128.160502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.160502

[44] С. Сачдев и Дж.Е. Бесщелевое основное состояние спиновой жидкости в случайном квантовом магните Гейзенберга. физ. Rev. Lett., 70: 3339–3342, 1993. 10.1103/PhysRevLett.70.3339.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.70.3339

[45] С. Сачдев. Энтропия Бекенштейна-Хокинга и странные металлы. физ. X, 5: 041025, 2015. 10.1103/PhysRevX.5.041025.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.5.041025

[46] А. Китаев. Простая модель квантовой голографии. Выступления на конференции «Запутанность в сильно коррелированной квантовой материи» (часть 1, часть 2), KITP (2015).
https:///online.kitp.ucsb.edu/online/entangled15/kitaev/

[47] Дж. Малдасена и Д. Стэнфорд. Замечания о модели Сачдева-Е-Китайева. физ. Ред. D, 94: 106002, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.106002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.106002

[48] Ю. Гу, А. Китаев, С. Сачдев, Г. Тарнопольский. Заметки о комплексной модели Сачдева-Е-Китайева. Дж. Хай Энерг. Phys., 2020 (2): 157, 2020. 10.1007/JHEP02(2020)157.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP02 (2020) 157

[49] С. Сачдев. Странные металлы и соответствие AdS/CFT. Дж. Стат. мех., 2010. (11): P11022, 2010а. 10.1088/1742-5468/2010/11/p11022.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/2010/11/p11022

[50] Х.-Ю. Песня, С.-М. Цзянь и Л. Баленц. Сильно коррелированный металл, построенный по моделям Сачдев-Е-Китаева. физ. Rev. Lett., 119: 216601, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.216601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.216601

[51] С. Сачдев. Голографические металлы и фракционированная ферми-жидкость. физ. Rev. Lett., 105: 151602, 2010b. 10.1103/PhysRevLett.105.151602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.151602

[52] Р.А. Дэвисон, В. Фу, А. Жорж, Ю. Гу, К. Дженсен и С. Сачдев. Термоэлектрический перенос в неупорядоченных металлах без квазичастиц: модели Сачдева-Е-Китаева и голография. физ. B, 95: 155131, 2017. 10.1103/PhysRevB.95.155131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.95.155131

[53] А. Китаев и С.Ю. Сух. Мягкая мода в модели Сачдева-Е-Китаева и ее гравитационный дуал. Дж. Хай Энерг. Phys., 2018 (5): 183, 2018. 10.1007/JHEP05(2018)183.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2018) 183

[54] С. Сачдев. Универсальная низкотемпературная теория заряженных черных дыр с горизонтами AdS2. Дж. Матем. Phys., 60 (5): 052303, 2019. 10.1063/1.5092726.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5092726

[55] Дж. Малдасена, С.Х. Шенкер и Д. Стэнфорд. Граница хаоса. Дж. Хай Энерг. Phys., 2016 (8): 106, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)106.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 106

[56] AM Гарсия-Гарсия и JJM Verbaarschot. Спектральные и термодинамические свойства модели Сачдева-Е-Китаева. физ. Ред. D, 94: 126010, 2016. 10.1103/PhysRevD.94.126010.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.94.126010

[57] Дж. С. Котлер, Г. Гур-Ари, М. Ханада, Дж. Полчински, П. Саад, С. Х. Шенкер, Д. Стэнфорд, А. Штрейхер и М. Тэдзука. Черные дыры и случайные матрицы. Дж. Хай Энерг. Phys., 2017 (5): 118, 2017. 10.1007/JHEP05(2017)118.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP05 (2017) 118

[58] А. М. Гарсия-Гарсия, Б. Лоурейро, А. Ромеро-Бермудес и М. Тэдзука. Хаотически-интегрируемый переход в модели Сачдева-Е-Китаева. физ. Rev. Lett., 120: 241603, 2018. 10.1103/PhysRevLett.120.241603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.241603

[59] Т. Нумасава. Поздний квантовый хаос чистых состояний в случайных матрицах и в модели Сачдева-Е-Китайева. физ. Ред. D, 100: 126017, 2019. 10.1103/PhysRevD.100.126017.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.100.126017

[60] М. Винер, С.-К. Цзянь и Б. Свингл. Экспоненциальная рампа в квадратичной модели Сачдева-Е-Китаева. физ. Rev. Lett., 125: 250602, 2020. 10.1103/PhysRevLett.125.250602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.250602

[61] Б. Кобрин, З. Ян, Г. Д. Каханамоку-Мейер, С. Т. Олунд, Дж. Э. Мур, Д. Стэнфорд и Н. Ю. Яо. Хаос многих тел в модели Сачдева-Йе-Китайева. физ. Rev. Lett., 126: 030602, 2021. 10.1103/PhysRevLett.126.030602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.030602

[62] Дж. М. Маган. Черные дыры как случайные частицы: динамика запутанности в бесконечном диапазоне и матричные модели. Дж. Хай Энерг. Phys., 2016 (8): 81, 2016. 10.1007/JHEP08(2016)081.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP08 (2016) 081

[63] Дж. Соннер и М. Виельма. Термализация собственных состояний в модели Сачдева-Е-Китаева. Дж. Хай Энерг. Phys., 2017 (11): 149, 2017. 10.1007/JHEP11(2017)149.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP11 (2017) 149

[64] А. Эберлейн, В. Каспер, С. Сачдев и Дж. Стейнберг. Квантовое тушение модели Сачдева-Е-Китаева. физ. B, 96: 205123, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.205123.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.205123

[65] Дж. К. Лоу и С. Керейн. Термализация многих многочастичных взаимодействующих моделей Сачдева-Е-Китаева. физ. Rev. B, 105: 075117, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.075117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075117

[66] С. М. Дэвидсон, Д. Селс и А. Полковников. Квазиклассический подход к динамике взаимодействующих фермионов. Анна. Phys., 384: 128–141, 2017. 10.1016/j.aop.2017.07.003.
https:///doi.org/10.1016/j.aop.2017.07.003.

[67] А. Халдар, П. Халдар, С. Бера, И. Мандал и С. Банерджи. Гашение, термализация и остаточная энтропия при переходе от неферми-жидкости к ферми-жидкости. физ. Rev. Res., 2: 013307, 2020. 10.1103/PhysRevResearch.2.013307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.013307

[68] Т. Самуи и Н. Сорохайбам. Термализация в разных фазах заряженной модели SYK. Дж. Хай Энерг. Phys., 2021 (4): 157, 2021. 10.1007/JHEP04(2021)157.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / JHEP04 (2021) 157

[69] Маттео Каррега, Джунхо Ким и Дарио Роса. Раскрытие оператора роста с использованием спиновых корреляционных функций. Энтропия, 23 (5): 587, 2021. 10.3390/e23050587.
https: / / doi.org/ 10.3390 / e23050587

[70] А. Ларзул и М. Широ. Закалка и (пре)термализация в смешанной модели Сачдева-Е-Китаева. физ. B, 105: 045105, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.045105.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.045105

[71] Л. Гарсия-Альварес, И. Л. Эгускиса, Л. Ламата, А. дель Кампо, Дж. Соннер и Э. Солано. Цифровое квантовое моделирование минимального $mathrm{AdS}/mathrm{CFT}$. физ. Rev. Lett., 119: 040501, 2017. 10.1103/PhysRevLett.119.040501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.040501

[72] Д.И. Пикулин и М. Франц. Черная дыра на чипе: предложение по физической реализации модели Сачдева-Йе-Китайева в твердотельной системе. физ. X, 7: 031006, 2017. 10.1103/PhysRevX.7.031006.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.7.031006

[73] А. Чу, А. Эссин и Дж. Алиса. Аппроксимация модели Сачдева-Е-Китаева майорановскими проволоками. физ. Rev. B, 96: 121119, 2017. 10.1103/PhysRevB.96.121119.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.121119

[74] А. Чен, Р. Илан, Ф. де Хуан, Д. И. Пикулин, М. Франц. Квантовая голография в чешуйке графена с неровной границей. физ. Rev. Lett., 121: 036403, 2018. 10.1103/PhysRevLett.121.036403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.036403

[75] И. Даншита, М. Ханада и М. Тэдзука. Создание и исследование модели Сачдева – Е – Китаева с ультрахолодными газами: к экспериментальным исследованиям квантовой гравитации. прогр. Теор. Эксп. Phys., 2017, 2017. 10.1093/ptep/ptx108.
https:///doi.org/10.1093/ptep/ptx108

[76] К. Вэй и Т.А. Седракян. Платформа оптической решетки для модели Сачдева-Е-Китаева. физ. Rev. A, 103: 013323, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.013323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.013323

[77] М. Маркуцци, Э. Леви, С. Диль, Дж. П. Гаррахан и И. Лесановский. Универсальные неравновесные свойства диссипативных ридберговских газов. физ. Rev. Lett., 113: 210401, 2014. 10.1103/PhysRevLett.113.210401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.113.210401

[78] М. Маркуцци, Э. Леви, В. Ли, Дж. П. Гаррахан, Б. Олмос и И. Лесановский. Неравновесная универсальность в динамике диссипативных холодных атомарных газов. New J. Phys., 17 (7): 072003, 2015. 10.1088/1367-2630/17/7/072003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/17/7/072003

[79] Д. Трапин и М. Хейл. Построение эффективных свободных энергий для динамических квантовых фазовых переходов в цепочке Изинга с поперечным полем. физ. B, 97: 174303, 2018. 10.1103/PhysRevB.97.174303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.174303

[80] М. Хейл. Динамические квантовые фазовые переходы: обзор. Респ. прог. Phys., 81 (5): 054001, 2018. 10.1088/1361-6633/aaaf9a.
https:///doi.org/10.1088/1361-6633/aaaf9a

[81] Эрне С. и Бюкер Р. и Газенцер Т. и Бергес Дж. и Шмидмайер Дж. Универсальная динамика в изолированном одномерном бозе-газе вдали от равновесия. Nature, 563 (7730): 225–229, 2018. 10.1038/s41586-018-0667-0.
https://doi.org/10.1038/s41586-018-0667-0

[82] Дж. Сурас, Л. Тальякоццо и Э. Тонни. Операторный состав спектров запутанности в цепи Изинга поперечного поля после глобального гашения. физ. B, 101: 241107, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.241107.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.241107

[83] Р. Пракаш и А. Лакшминараян. Скремблирование в сильно хаотических слабосвязанных двудольных системах: универсальность за пределами временной шкалы Эренфеста. физ. B, 101: 121108, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.121108.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.121108

[84] ВВ Берданье. Универсальность в неравновесных квантовых системах. Кандидатская диссертация, Калифорнийский университет, Беркли, 2020 г. arXiv: 2009.05706 [cond-mat.str-el], 2020 г. DOI: 10.48550/arXiv.2009.05706.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2009.05706
Arxiv: 2009.05706

[85] ТВБ Киббл. Топология космических доменов и струн. Дж. Физ. А, 9 (8): 1387–1398, 1976. 10.1088/0305-4470/9/8/029.
https://doi.org/10.1088/0305-4470/9/8/029

[86] В. Х. Зурек. Космологические эксперименты в сверхтекучем гелии? Nature, 317 (6037): 505–508, 1985. 10.1038/317505a0.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 317505a0

[87] А. дель Кампо и В. Х. Зурек. Универсальность динамики фазовых переходов: топологические дефекты из-за нарушения симметрии. Междунар. Дж. Мод. физ. А, 29 (08): 1430018, 2014. 10.1142/S0217751X1430018X.
https:///doi.org/10.1142/S0217751X1430018X

[88] Дж. Бергес, А. Роткопф и Дж. Шмидт. Нетепловые неподвижные точки: эффективная слабая связь для сильно коррелированных систем, далеких от равновесия. физ. Rev. Lett., 101: 041603, 2008. 10.1103/PhysRevLett.101.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.041603

[89] А. Пиньейро Ориоли, К. Богуславски и Дж. Бержес. Универсальная автомодельная динамика релятивистской и нерелятивистской теорий поля вблизи нетепловых неподвижных точек. физ. Ред. Д, 92: 025041, 2015. 10.1103/PhysRevD.92.025041.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevD.92.025041

[90] Дж. Бергес, К. Богуславски, С. Шлихтинг и Р. Венугопалан. Универсальность вдали от равновесия: от сверхтекучих бозе-газов до столкновений тяжелых ионов. физ. Rev. Lett., 114: 061601, 2015. 10.1103/PhysRevLett.114.061601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.061601

[91] М. Карл и Т. Газенцер. Сильно аномальная нетепловая неподвижная точка в закаленном двумерном бозе-газе. New J. Phys., 19 (9): 093014, 2017. 10.1088/1367-2630/aa7eeb.
https:///doi.org/10.1088/1367-2630/aa7eeb

[92] А. Чатрчян, К. Т. Гейер, М. К. Оберталер, Дж. Бергес и П. Хауке. Аналоговый космологический перегрев в сверххолодном бозе-газе. физ. Rev. A, 104: 023302, 2021. 10.1103/PhysRevA.104.023302.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.023302

[93] Л. Гресиста, Т. В. Заке и Дж. Берджес. Размерный кроссовер для универсального масштабирования вдали от равновесия. физ. Rev. A, 105: 013320, 2022. 10.1103/PhysRevA.105.013320.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.013320

[94] Э. Андерссон, Дж. Д. Крессер и М. Дж. В. Холл. Нахождение разложения Крауса из основного уравнения и наоборот. Дж. Мод. Опт., 54 (12): 1695–1716, 2007. 10.1080/09500340701352581.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 09500340701352581

[95] MJW Hall, JD Cresser, L. Li и E. Andersson. Каноническая форма основных уравнений и характеристика немарковщины. физ. Rev. A, 89: 042120, 2014. 10.1103/PhysRevA.89.042120.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.89.042120

[96] CM Kropf, C. Gneiting и A. Buchleitner. Эффективная динамика неупорядоченных квантовых систем. физ. X, 6: 031023, 2016. 10.1103/PhysRevX.6.031023.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.031023

[97] Р. де Х. Леон-Монтьель, В. Мендес, М. А. Кирос-Хуарес, А. Ортега, Л. Бенет, А. Перес-Лейха и К. Буш. Двухчастичные квантовые корреляции в стохастически связанных сетях. New J. Phys., 21 (5): 053041, 2019. 10.1088/1367-2630/ab1c79.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/ab1c79

[98] Р. Роман-Анчейта, Б. Чакмак, Р. де Х. Леон-Монтьель и А. Перес-Лейха. Квантовый перенос в немарковских динамически неупорядоченных фотонных решетках. физ. Rev. A, 103: 033520, 2021. 10.1103/PhysRevA.103.033520.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.033520

[99] Ф. Бенатти, Р. Флореанини и С. Оливарес. Неделимость и немарковность в гауссовой диссипативной динамике. физ. лат. A, 376: 2951–2954, 2012. 10.1016/j.physleta.2012.08.044.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physleta.2012.08.044

[100] А. Чену, М. Бо, Дж. Цао и А. дель Кампо. Квантовое моделирование общей динамики открытой системы многих тел с использованием классического шума. физ. Rev. Lett., 118: 140403, 2017. 10.1103/PhysRevLett.118.140403.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.140403

[101] АА Будини. Немарковский гауссовский диссипативный стохастический волновой вектор. физ. Rev. A, 63: 012106, 2000. 10.1103/PhysRevA.63.012106.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.012106

[102] АА Будини. Квантовые системы, подверженные действию классических стохастических полей. физ. Rev. A, 64: 052110, 2001. 10.1103/PhysRevA.64.052110.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.052110

[103] Дж. Милденбергер. Квантовое моделирование спиновых систем с захваченными ионами при ненулевой температуре. Магистерская работа, Kirchhoff-Institut für Physik, Гейдельбергский университет, Гейдельберг, Германия, 2019.

[104] ВМ Вишер. Транспортные процессы в твердых телах и теория линейного отклика. физ. Rev. A, 10: 2461–2472, 1974. 10.1103/PhysRevA.10.2461.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.10.2461

[105] А. Щекочихин и Р. Кульсруд. Эффекты с конечным временем корреляции в кинематической задаче динамо. физ. Плазма, 8: 4937, 2001. 10.1063/1.1404383.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1404383

[106] Р. Кубо. Статистико-механическая теория необратимых процессов. I. Общая теория и простые приложения к задачам магнитного поля и проводимости. Дж. Физ. соц. Jpn., 12: 570–586, 1957. 10.1143/JPSJ.12.570.
https: / / doi.org/ 10.1143 / JPSJ.12.570

[107] JFC ван Велсен. О теории линейного отклика и отображениях, сохраняющих площадь. физ. Rep., 41: 135–190, 1978. 10.1016/0370-1573(78)90136-9.
https://doi.org/10.1016/0370-1573(78)90136-9

[108] Р. Кубо, М. Тода и Н. Хасицумэ. Статистическая физика II, том 31 из серии Springer по наукам о твердом теле. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1 издание, 1985. 10.1007/978-3-642-96701-6.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-96701-6

[109] КМ ван Влит. О возражениях ван Кампена против теории линейного отклика. Дж. Стат. Phys., 53: 49–60, 1988. 10.1007/BF01011544.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01011544

[110] Д. Годерис, А. Вербер и П. Ветс. О точности теории линейного отклика. коммун. Мат. Phys., 136: 265–283, 1991. 10.1007/BF02100025.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02100025

[111] С. Бандиопадхай и соавт. в подготовке.

[112] К.Л. Болдуин и Б. Свингл. Закалка против отжига: стекловидность от SK до SYK. физ. X, 10: 031026, 2020. 10.1103/PhysRevX.10.031026.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.031026

[113] Дж. Хаббард. Электронные корреляции в узких энергетических зонах. проц. Р. Соц. Лонд. A, 276: 238–257, 1963. 10.1098/rspa.1963.0204.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.1963.0204

[114] Э. Фрадкин. Модель Хаббарда, стр. 8–26. Издательство Кембриджского университета, 2 издание, 2013 г. 10.1017/CBO9781139015509.004.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9781139015509.004

[115] Л. Пеззе и А. Смерзи. Квантовая теория фазового оценивания. Под редакцией Г. М. Тино и М. А. Касевича, Атомная интерферометрия, том 188 Трудов Международной школы физики «Энрико Ферми», стр. 691–741. IOS Press, 2014. 10.3254/978-1-61499-448-0- 691.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-448-0-691

[116] К. Л. Деген, Ф. Рейнхард и П. Каппелларо. Квантовое зондирование. Преподобный Мод. Phys., 89: 035002, 2017. 10.1103/RevModPhys.89.035002.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.035002

[117] Л. Пеззе, А. Смерци, М. К. Оберталер, Р. Шмид и П. Трейтлейн. Квантовая метрология с неклассическими состояниями атомных ансамблей. Преподобный Мод. Phys., 90: 035005, 2018. 10.1103/RevModPhys.90.035005.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[118] Г. Тот. Многочастная запутанность и высокоточная метрология. физ. Rev. A, 85: 022322, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022322.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022322

[119] П. Хиллус, В. Ласковски, Р. Кришек, К. Швеммер, В. Вечорек, Х. Вайнфуртер, Л. Пеззе и А. Смерзи. Информация Фишера и многочастичная запутанность. физ. Rev. A, 85: 022321, 2012. 10.1103/PhysRevA.85.022321.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.022321

[120] П. Хауке, М. Хейл, Л. Тальякоццо и П. Золлер. Измерение многочастной запутанности с помощью динамической восприимчивости. Нац. Phys., 12: 778–782, 2016. 10.1038/nphys3700.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3700

[121] М. Габбриелли, А. Смерзи и Л. Пецце. Многочастичная запутанность при конечной температуре. науч. Респ., 8 (1): 15663, 2018. 10.1038/s41598-018-31761-3.
https://doi.org/10.1038/s41598-018-31761-3

[122] Р. Коста де Алмейда и П. Хауке. От сертификации запутанности с динамикой гашения к многочастной запутанности взаимодействующих фермионов. физ. Rev. Res., 3: L032051, 2021. 10.1103/PhysRevResearch.3.L032051.
https:///doi.org/10.1103/PhysRevResearch.3.L032051

[123] Л. Фойни и Дж. Курчан. Собственная гипотеза термализации и корреляторы временного порядка. Phys. Rev. E, 99: 042139, 2019. 10.1103 / PhysRevE.99.042139.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.99.042139

[124] А. Чан, А. Де Лука и Дж. Т. Чалкер. Корреляции собственных состояний, термализация и эффект бабочки. физ. Rev. Lett., 122: 220601, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.220601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.220601

[125] М. Бренес, С. Паппаларди, Дж. Гулд и А. Сильва. Структура многочастной запутанности в гипотезе термализации собственных состояний. физ. Rev. Lett., 124: 040605, 2020. 10.1103/PhysRevLett.124.040605.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.040605

[126] П. Рейманн. Типичные быстрые процессы термализации в замкнутых системах многих тел. Туземный Commun., 7: 10821, 2016. 10.1038 / ncomms10821.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms10821

[127] В.В. Фламбаум и Ф.М. Израилев. Нетрадиционный закон распада возбужденных состояний в замкнутых системах многих тел. физ. Rev. E, 64: 026124, 2001. 10.1103/PhysRevE.64.026124.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.64.026124

[128] Ф. Боргонови, Ф. М. Израилев, Л. Ф. Сантос, В. Г. Зелевинский. Квантовый хаос и термализация в изолированных системах взаимодействующих частиц. физ. Rep., 626: 1–58, 2016. 10.1016/j.physrep.2016.02.005.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2016.02.005

[129] М. Вьяс. Неравновесная динамика многих тел после квантовой закалки. АИП конф. Proc., 1912 (1): 020020, 2017. 10.1063/1.5016145.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5016145

[130] М. Тавора, Э. Дж. Торрес-Эррера и Л. Ф. Сантос. Неизбежное степенное поведение изолированных квантовых систем многих тел и то, как оно предвосхищает термализацию. физ. Rev. A, 94: 041603, 2016. 10.1103/PhysRevA.94.041603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.94.041603

[131] ЕА Новиков. Функционалы и метод случайных сил в теории турбулентности. сов. физ. – ЖЭТФ, 20 (5): 1290, 1965.

[132] К. Фуруцу. К статистической теории электромагнитных волн в флуктуирующей среде (I). Дж. Рез. Натл. Бур. Stand., D-67 (3): 303–323, 1963. 10.6028/JRES.067D.034.
https:///doi.org/10.6028/JRES.067D.034

[133] К. Фуруцу. Статистическая теория распространения волн в случайной среде и функция распределения освещенности. Дж. опт. соц. Am., 62 (2): 240–254, 1972. 10.1364/JOSA.62.000240.
https: / / doi.org/ 10.1364 / JOSA.62.000240

[134] В. И. Кляцкин и В. И. Татарский. Статистические средние в динамических системах. Теор. Мат. Phys., 17: 1143–1149, 1973. 10.1007/BF01037265.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01037265

[135] А. Павильянити, С. Бандиопадхьяй, П. Урих и П. Хауке. Отсутствие операторного роста средних одновременных наблюдаемых в секторах с сохранением заряда модели Сачдева-Е-Китаева. Дж. Хай Энерг. Phys., 2023 (3): 126, 2023. 10.1007/jhep03(2023)126.
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep03 (2023) 126

[136] К. Гардинер и П. Золлер. Квантовый мир ультрахолодных атомов и света I. Imperial College Press, 2014. 10.1142/p941.
https: / / doi.org/ 10.1142 / p941

[137] Н. Г. ван Кампен. Случайные процессы в физике и химии. Эльзевир, 1 издание, 1992 г.

[138] РЦ Бурре. Распространение случайно возмущенных полей. Может. J. Phys., 40 (6): 782–790, 1962. 10.1139/p62-084.
https:///doi.org/10.1139/p62-084

[139] А. Дубков и О. Музычук. Анализ высших приближений уравнения Дайсона для среднего значения функции Грина. Радиофиз. Quantum Electron., 20: 623–627, 1977. 10.1007/BF01033768.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01033768

[140] Н. Г. Ван Кампен. Кумулянтное разложение для стохастических линейных дифференциальных уравнений. I и II. Physica, 74 (2): 215–238 и 239–247, 1974. 10.1016/0031-8914(74)90121-9.
https://doi.org/10.1016/0031-8914(74)90121-9

[141] Х. П. Брейер и Ф. Петруччоне. Теория открытых квантовых систем. Oxford University Press, 2007. 10.1093/acprof:oso/9780199213900.001.0001.
https: / / doi.org/ 10.1093 / acprof: осо / 9780199213900.001.0001

[142] Д. Мансано. Краткое введение в основное уравнение Линдблада. AIP Adv., 10 (2): 025106, 2020. 10.1063/1.5115323.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.5115323

[143] Д.А. Лидар, А. Шабани, Р. Алицкий. Условия строго убывающей чистоты квантовой марковской динамики. хим. Phys., 322: 82–86, 2020. 10.1016/j.chemphys.2005.06.038.
https:///doi.org/10.1016/j.chemphys.2005.06.038

[144] Б. Краус, Х. П. Бюхлер, С. Диль, А. Кантиан, А. Микели и П. Золлер. Подготовка запутанных состояний квантовыми марковскими процессами. физ. Rev. A, 78: 042307, 2008. 10.1103/PhysRevA.78.042307.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.042307

[145] Ф. Минганти, А. Бьелла, Н. Бартоло и К. Чути. Спектральная теория лиувиллианов для диссипативных фазовых переходов. физ. Rev. A, 98: 042118, 2018. 10.1103/PhysRevA.98.042118.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.042118

[146] Дж. Тиндалл, Б. Буча, Дж. Р. Култхард и Д. Якш. Индуцированное нагревом дальнодействующее ${eta}$ спаривание в модели Хаббарда. физ. Rev. Lett., 123: 030603, 2019. 10.1103/PhysRevLett.123.030603.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.123.030603

[147] А. Гошал, С. Дас, А. Сен (Де) и У. Сен. Инверсия населения и запутанность в моделях Джейнса-Каммингса с одинарным и двойным стеклом. физ. Rev. A, 101: 053805, 2020. 10.1103/PhysRevA.101.053805.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.101.053805

[148] П. Хэнги. Корреляционные функции и основные уравнения обобщенных (немарковских) уравнений Ланжевена. Z. Physik B, 31 (4): 407–416, 1978. 10.1007/BF01351552.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01351552

[149] М. Шиулаз, Э. Дж. Торрес-Эррера, Ф. Перес-Берналь и Л. Ф. Сантос. Самоусреднение в неравновесных квантовых системах многих тел: хаотические системы. физ. B, 101: 174312, 2020. 10.1103/PhysRevB.101.174312.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.174312

[150] Э. Дж. Торрес-Эррера и Л. Ф. Сантос. Признаки хаоса и термализации в динамике квантовых систем многих тел. Евро. физ. Дж. Спец. Top., 227 (15): 1897–1910, 2019. 10.1140/epjst/e2019-800057-8.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjst / e2019-800057-8

[151] Э. Дж. Торрес-Эррера, И. Вальехо-Фабила, А. Дж. Мартинес-Мендоса и Л. Ф. Сантос. Самоусреднение в неравновесных квантовых системах многих тел: временная зависимость распределений. физ. Ред. E, 102: 062126, 2020. 10.1103/PhysRevE.102.062126.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.102.062126

[152] А. Чену, Дж. Молина-Вилаплана и А. дель Кампо. Рабочая статистика, эхо Лошмидта и скремблирование информации в хаотических квантовых системах. Quantum, 3: 127, 2019. 10.22331/q-2019-03-04-127.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-04-127

[153] TLM Lezama, EJ Torres-Herrera, F. Pérez-Bernal, Y. Bar Lev и LF Santos. Уравновешивающее время в квантовых системах многих тел. физ. B, 104: 085117, 2021. 10.1103/PhysRevB.104.085117.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.104.085117

[154] Дэниел А. Лидар. Конспект лекций по теории открытых квантовых систем. arXiv:1902.00967 [квант-ф], 2020. 10.48550/arXiv.1902.00967.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1902.00967
Arxiv: 1902.00967

[155] А. Ривас и С. Ф. Уэльга. Открытые квантовые системы: введение. Сводки Спрингера по физике. Springer, 2011. 10.1007/978-3-642-23354-8.
https://doi.org/10.1007/978-3-642-23354-8

[156] Д. Нигро. О единственности стационарного решения уравнения Линдблада–Горини–Коссаковского–Сударшана. Дж. Стат. мех., 2019 (4): 043202, 2019. 10.1088/1742-5468/ab0c1c.
https://doi.org/10.1088/1742-5468/ab0c1c

[157] Г. Бенцен, И.-Д. Потирниче, В.Б. Булчандани, Т. Скаффиди, X. Цао, X.-L. Ци, М. Шлейер-Смит и Э. Альтман. Интегрируемая и хаотическая динамика спинов, связанных с оптическим резонатором. физ. X, 9: 041011, 2019б. 10.1103/PhysRevX.9.041011.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041011

[158] Р. Нандкишор и Д.А. Хьюз. Многочастичная локализация и термализация в квантовой статистической механике. Анну. Преподобный Конденс. Matter Phys., 6 (1): 15–38, 2015. 10.1146/annurev-conmatphys-031214-014726.
https: / / doi.org/ 10.1146 / annurev-conmatphys-031214-014726

[159] П. Серант, Д. Деланд и Дж. Закшевски. Многочастичная локализация за счет случайных взаимодействий. физ. Rev. A, 95: 021601, 2017. 10.1103/PhysRevA.95.021601.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.021601

[160] Д.А. Абанин, Э. Альтман, И. Блох, М. Сербин. Коллоквиум: Многочастичная локализация, термализация и запутанность. Преподобный Мод. Phys., 91: 021001, 2019. 10.1103/RevModPhys.91.021001.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.91.021001

[161] П. Серант и Дж. Закшевски. Проблемы наблюдения за локализацией многих тел. физ. Rev. B, 105: 224203, 2022. 10.1103/PhysRevB.105.224203.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.224203

[162] М.Б. Пленио и С.Ф. Хуелга. Дефазирующий транспорт: квантовые сети и биомолекулы. New J. Phys., 10 (11): 113019, 2008. 10.1088/1367-2630/10/11/113019.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/11/113019

[163] П. Ребентрост, М. Мохсени, И. Кассал, С. Ллойд и А. Аспуру-Гузик. Квантовый транспорт с помощью окружающей среды. New J. Phys., 11 (3): 033003, 2009. 10.1088/1367-2630/11/3/033003.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/11/3/033003

[164] Р. де Х. Леон-Монтьель, М. А. Кирос-Хуарес, Р. Кинтеро-Торрес, Х. Л. Домингес-Хуарес, Х. М. Мойя-Сесса, Х. П. Торрес и Х. Л. Арагон. Шумовой перенос энергии в электрических колебательных сетях с недиагональным динамическим беспорядком. науч. Реп., 5: 17339, 2015. 10.1038/srep17339.
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep17339

[165] C. Maier, T. Brydges, P. Jurcevic, N. Trautmann, C. Hempel, BP Lanyon, P. Hauke, R. Blatt и CF Roos. Квантовый транспорт с поддержкой окружающей среды в 10-кубитной сети. физ. Rev. Lett., 122: 050501, 2019. 10.1103/PhysRevLett.122.050501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.050501

[166] Дж. С. Лю. Формула Сигеля через тождества Штейна. Стат. вероятно. Lett., 21 (3): 247–251, 1994. 10.1016/0167-7152(94)90121-X.
https://doi.org/10.1016/0167-7152(94)90121-X

[167] Э. Андерсон, З. Бай, К. Бишоф, С. Блэкфорд, Дж. Деммель, Дж. Донгарра, Дж. Дю Кро, А. Гринбаум, С. Хаммарлинг, А. МакКенни и Д. Соренсен. Руководство пользователя LAPACK. Общество промышленной и прикладной математики, 3 издание, 1999 г. 10.1137/1.9780898719604.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9780898719604

[168] Форум интерфейса передачи сообщений. MPI: стандарт интерфейса передачи сообщений, версия 4.0, 2021 г.

Цитируется

[1] Дебанджан Чоудхури, Антуан Жорж, Оливье Парколле и Субир Сачдев, «Модели Сачдева-Йе-Китаева и не только: Окно в нефермиевские жидкости», Обзоры современной физики 94 3, 035004 (2022).

[2] Ян С. Лоу и Стефан Кехрейн, «Термализация многих взаимодействующих моделей Сачдева-Йе-Китаева», Physical Review B 105 7, 075117 (2022)..

[3] Ceren B. Dağ, Philipp Uhrich, Yidan Wang, Ian P. McCulloch и Jad C. Halimeh, «Обнаружение квантовых фазовых переходов в квазистационарном режиме цепочек Изинга», Arxiv: 2110.02995, (2021).

[4] Алессио Павильянити, Сумик Бандйопадхьяй, Филипп Урих и Филипп Хауке, «Отсутствие роста оператора для средних одновременных наблюдаемых в секторах с сохранением заряда модели Сачдева-Йе-Китаева», Журнал физики высоких энергий 2023 3, 126 (2023).

[5] Филипп Урих, Сумик Бандйопадхьяй, Ник Зауэрвейн, Джулиан Соннер, Жан-Филипп Брантут и Филипп Хауке, «Реализация квантовой электродинамики резонатора модели Сачдева – Йе – Китаева», Arxiv: 2303.11343, (2023).

[6] Серен Б. Да, Филипп Урих, Идан Ван, Ян П. МакКаллох и Джад С. Халимех, «Обнаружение квантовых фазовых переходов в квазистационарном режиме цепочек Изинга», Physical Review B 107 9, 094432 (2023)..

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-05-25 00:04:19). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-05-25 00:04:17).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.