Квантовые корреляции в минимальном сценарии

Квантовые корреляции в минимальном сценарии

Отметка времени: 16 марта 2023 г., 9:18
Исходный узел: 2527781

Тин П. Ле1, Кьяра Мерони2, Бернд Штурмфельс3,4, Рейнхард Ф. Вернер5и Тимо Зиглер5

1Институт квантовой оптики и квантовой информации Вена, Boltzmanngasse 3 1090 Вена, Австрия
2Институт вычислительных и экспериментальных исследований в области математики, 121 South Main Street Providence RI 02903, USA
3Институт математики им. Макса Планка Лейпциг, Инзельштрассе 22 04103 Лейпциг, Германия
4Кафедра математики, Калифорнийский университет, Беркли, 970 Evans Hall #3840 Berkeley CA 94720-3840, США
5Институт теоретической физики, Университет Лейбница, Ганновер, Аппельштрассе 2, 30167 Ганновер, Германия

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

В минимальном сценарии квантовых корреляций две стороны могут выбирать из двух наблюдаемых с двумя возможными исходами каждая. Вероятности определяются четырьмя маргиналами и четырьмя корреляциями. Полученное четырехмерное выпуклое тело корреляций, обозначаемое $mathcal{Q}$, является фундаментальным для квантовой теории информации. Мы просматриваем и систематизируем то, что известно о $mathcal{Q}$, и добавляем много деталей, визуализаций и полных доказательств. В частности, мы даем подробное описание границы, которая состоит из трехмерных граней, изоморфных эллиптопам, и секстических алгебраических многообразий экспонированных крайних точек. Эти участки разделены кубическими поверхностями неэкспонированных крайних точек. Мы обеспечиваем тригонометрическую параметризацию всех крайних точек, а также раскрываем их неравенства Цирельсона и квантовые модели. Все неклассические экстремумы (открытые или нет) являются самопроверяемыми, т. е. реализованными по существу единственной квантовой моделью.
Два принципа, характерные для минимального сценария, позволяют сделать быстрый и полный обзор: первый — это преобразование выталкивания, т. е. применение синусоидальной функции к каждой координате. Это преобразует классический корреляционный многогранник в точности в корреляционное тело $mathcal{Q}$, а также идентифицирует граничные структуры. Второй принцип, самодуальность, представляет собой изоморфизм между $mathcal{Q}$ и его полярным двойником, т. е. набором аффинных неравенств, которым удовлетворяют все квантовые корреляции («неравенства Цирельсона»). Тот же изоморфизм связывает многогранник классических корреляций, содержащийся в $mathcal{Q}$, с многогранником бессигнальных корреляций, содержащим $mathcal{Q}$.
Мы также обсуждаем наборы корреляций, достигаемые с фиксированной размерностью гильбертова пространства, фиксированным состоянием или фиксированными наблюдаемыми, и устанавливаем новое нелинейное неравенство для $mathcal{Q}$, включающее определитель корреляционной матрицы.

Рекомендуемое изображение: взаимосвязь трех наборов корреляции: классические и несигнальные многогранники (слева) и квантовый набор (справа, оранжевый).

Популярное резюме

Характеристика и понимание набора разрешенных квантовых корреляций были важной целью с момента зарождения квантовой теории. В этой работе мы обеспечиваем наиболее полное понимание набора квантовых корреляций в наименьшем нетривиальном сценарии с нескольких точек зрения: геометрии и приложений. Мы дополняем наше теоретическое понимание множеством точных визуализаций в трех измерениях.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Ален Аспект, Филипп Гранжье и Жерар Роже. ``Экспериментальная реализация мысленного эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена-Бома: новое нарушение неравенств Белла''. Физ. Преподобный Летт. 49, 91–94 (1982).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.49.91

[2] Б. Хенсен, Р. Хэнсон и др. ``Нарушение неравенства Белла без лазеек с использованием спинов электронов, разделенных на 1.3 километра''. Природа 526, 682 EP – (2015). arXiv: 1508.05949.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15759
Arxiv: 1508.05949

[3] Н. Сангуар, Ж.-Д. Банкал, Н. Гизин, В. Розенфельд, П. Секацкий, М. Вебер и Х. Вайнфуртер. ``Тест Белла без лазеек с одним атомом и менее чем одним фотоном в среднем''. Физ. Ред. А 84, 052122 (2011). arXiv: 1108.1027.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.84.052122
Arxiv: 1108.1027

[4] Дж. С. Белл. ``О парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена''. Физика 1, 195–200 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195

[5] Джон Ф. Клаузер, Майкл А. Хорн, Эбнер Шимони и Ричард А. Холт. ``Предлагаемый эксперимент для проверки локальных теорий скрытых переменных''. Физ. Преподобный Летт. 23, 880–884 (1969).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.23.880

[6] РФ Вернер и др. ``Открытые квантовые проблемы''. URL: https://oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/.
https://​/​oqp.iqoqi.oeaw.ac.at/​

[7] Борис Сергеевич Цирельсон. ``Квантовые аналоги неравенств Белла. случай двух пространственно разделенных областей». Ж. Советская математика. 36, 557–570 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01663472

[8] Р. Ф. Вернер и М. М. Вольф. ``Все многочастные корреляционные неравенства Белла для двух дихотомических наблюдаемых на сайт''. Физ. Ред. А 64, 032112 (2001). arXiv:quant-ph/​0102024.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.032112
Arxiv: колич-фот / 0102024

[9] Уильям Слофстра. "Множество квантовых корреляций не замкнуто". Форум математики, Пи 7, е1 (2019). arXiv: 1703.08618.
https: / / doi.org/ 10.1017 / fmp.2018.3
Arxiv: 1703.08618

[10] Фольхер Б. Шольц и Р.Ф. Вернер. ``Проблема Цирельсона'' (2008). arXiv:0812.4305.
Arxiv: 0812.4305

[11] Борис Цирельсон. ``Некоторые результаты и задачи о квантовых неравенствах типа Белла''. Приложение к Hadronic Journal 8, 329–345 (1993). URL: https://​/​www.tau.ac.il/​ tsirel/​download/​hadron.html.
https: / / www.tau.ac.il/ ~ tsirel / download / hadron.html

[12] Мигель Наваскес, Стефано Пиронио и Антонио Асин. ``Сходящаяся иерархия полуопределенных программ, характеризующих набор квантовых корреляций''. Нью Дж. Физ. 10, 073013 (2008).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​10/​7/​073013

[13] М. Юнге, М. Наваскуес, К. Паласуэлос, Д. Перес-Гарсия, В. Б. Шольц и Р. Ф. Вернер. ``Проблема вложения Конна и проблема Цирельсона''. Дж. Математика. Физ. 52, 012102 (2011). arXiv: 1008.1142.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3514538
Arxiv: 1008.1142

[14] Тобиас Фриц. ``Задача Цирельсона и гипотеза Кирхберга''. Преподобный Матем. Физ. 24, 1250012 (2012). arXiv: 1008.1168.
https: / / doi.org/ 10.1142 / S0129055X12500122
Arxiv: 1008.1168

[15] Чжэнфэн Цзи, Ананд Натараджан, Томас Видик, Джон Райт и Генри Юэнь. ``МИП*=РЕ'' (2020). arXiv:2001.04383.
Arxiv: 2001.04383

[16] Гюнтер М. Циглер. ``Лекции о многогранниках''. Спрингер. Берлин (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4613-8431-1

[17] Матеуш Михалек и Бернд Штурмфельс. ``Приглашение к нелинейной алгебре''. Том 211 аспирантуры по математике. АМС. (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s00591-022-00324-г

[18] Григорий Блехерман, Пабло Паррило и Рекха Томас. ``Полуопределенная оптимизация и выпуклая алгебраическая геометрия''. Серия MOS-SIAM по оптимизации 13. SIAM. Филадельфия (2012).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611972290

[19] Бернд Штурмфельс и Кэролайн Улер. ``Многомерные гауссианы, полуопределенное матричное пополнение и выпуклая алгебраическая геометрия''. Анна. Инст. Статист. Математика. 62, 603–638 (2010). arXiv: 0906.3529.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10463-010-0295-4
Arxiv: 0906.3529

[20] Клаус Шайдерер. ``Спектраэдрические тени''. СИАМ J. Appl. Алгебра Геометрия 2, 26–44 (2018). arXiv: 1612.07048.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 17M1118981
Arxiv: 1612.07048

[21] Б. С. Цирельсон. ``Квантовые обобщения неравенства Белла''. Летт. Математика. Физ. 4, 93–100 (1980).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00417500

[22] Юкка Киукас и Райнхард Ф. Вернер. ``Максимальное нарушение неравенств Белла при измерениях положения''. Дж. Математика. Физ. 51, 072105 (2010). arXiv:0912.3740.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.3447736
Arxiv: 0912.3740

[23] Лоуренс Дж. Ландау. ``Эмпирические двухточечные корреляционные функции''. Найденный. Физ. 18, 449–460 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00732549

[24] Л Масанес. ``Необходимое и достаточное условие для квантово-генерируемых корреляций'' (2003) arXiv:quant-ph/​0309137.
Arxiv: колич-фот / 0309137

[25] Юкунь Ван, Синъяо Ву и Валерио Скарани. ``Все самотестирования синглета для двух бинарных измерений''. Нью Дж. Физ. 18, 025021 (2016). arXiv: 1511.04886.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​18/​2/​025021
Arxiv: 1511.04886

[26] Эндрю С. Доэрти, Йенг-Чернг Лян, Бен Тонер и Стефани Венер. ``Проблема квантового момента и границы запутанных игр с несколькими доказательствами''. На 23-й ежегодной конференции IEEE по сложности вычислений. Страницы 199–210. ИИЭР (2008). arXiv:0803.4373.
https: / / doi.org/ 10.1109 / CCC.2008.26
Arxiv: 0803.4373

[27] Тобиас Фриц. ``Полиэдральная двойственность в сценариях Белла с двумя бинарными наблюдаемыми''. Дж. Математика. Физ. 53, 072202 (2012). arXiv: 1202.0141.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4734586
Arxiv: 1202.0141

[28] Доминик Майерс и Эндрю Яо. ``Самотестирование квантового аппарата''. Квантовая информация. Вычислить. 4, 273–286 (2004). arXiv:quant-ph/​0307205.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.4-3
Arxiv: колич-фот / 0307205

[29] Стивен Дж. Саммерс и Рейнхард Ф. Вернер. "Максимальное нарушение неравенств Белла является общим для квантовой теории поля". Коммун. Математика. Физ. 110, 247–259 (1987).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01207366

[30] Л Масанес. ``Экстремальные квантовые корреляции для n сторон с двумя дихотомическими наблюдаемыми на сайт'' (2005) arXiv:quant-ph/​0512100.
Arxiv: колич-фот / 0512100

[31] Ле Фук Тинь, Антониос Варвициотис и Ю Кай. ``Геометрическая структура квантовых корреляторов посредством полуопределенного программирования''. Физ. Ред. А 99, 052108 (2019). arXiv: 1809.10886.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.052108
Arxiv: 1809.10886

[32] Николас Бруннер, Даниэль Кавальканти, Стефано Пиронио, Валерио Скарани и Стефани Венер. ``Нелокальность Белла''. Преподобный Мод. Физ. 86, 419–478 (2014). arXiv: 1303.2849.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.86.419
Arxiv: 1303.2849

[33] Кун Тонг Го, Енджей Каневски, Эли Вульф, Тамаш Вертези, Синъяо Ву, Ю Цай, Ён-Чернг Лян и Валерио Скарани. ``Геометрия множества квантовых корреляций''. Физ. Ред. А 97, 022104 (2018). arXiv: 1710.05892.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.022104
Arxiv: 1710.05892

[34] Иван Шупич и Джозеф Боулз. ``Самотестирование квантовых систем: обзор''. Квант 4, 337 (2020). arXiv:1904.10042.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-09-30-337
Arxiv: 1904.10042

[35] Рене Швоннек, Кун Тонг Го, Игнатиус В. Примаатмая, Эрнест Ю. З. Тан, Рамона Вольф, Валерио Скарани и Чарльз К. В. Лим. ``Независимое от устройства квантовое распределение ключей со случайным ключом''. Нат. Коммун. 12, 2880 (2020). arXiv:2005.02691.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-23147-3
Arxiv: 2005.02691

[36] Эрнест Ю.З. Тан, Рене Швоннек, Кун Тонг Го, Игнатиус Уильям Примаатмаджа и Чарльз К.В. Лим. ``Вычисление безопасных значений ключей для квантового распределения ключей с ненадежными устройствами''. npj Квантовая инф. 7, 158 (2021). arXiv: 1908.11372.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41534-021-00494-г
Arxiv: 1908.11372

[37] КГХ Фольбрехт и Р.Ф. Вернер. ``Меры запутанности в условиях симметрии''. Физ. Ред. А 64, 062307 (2001). arXiv:quant-ph/0010095.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307
Arxiv: колич-фот / 0010095

[38] Питер Бирхорст. ``Геометрические разложения многогранников Белла с практическими приложениями''. Дж. Физ. А 49, 215301 (2016). arXiv: 1511.04127.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​21/​215301
Arxiv: 1511.04127

[39] Моник Лоран. ``Действительная положительно-полуопределенная задача пополнения последовательно-параллельных графов''. Линейная алгебра и ее приложения 252, 347–366 (1997).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(95)00741-5

[40] Воган Ф. Р. Джонс и Дж. Х. Пшитицкий. ``Узлы Лиссажу и бильярдные узлы''. Банах цент. Паб. 42, 145–163 (1998).
https:/​/​doi.org/​10.4064/​-42-1-145-163

[41] Кайе Кубьяс, Пабло Паррило и Бернд Штурмфельс. «Как расплющить футбольный мяч». Альдо Конка, Джозеф Губеладзе и Тим Рёмер, редакторы журнала «Гомологические и вычислительные методы в коммутативной алгебре». Том 20 серии INdAM, страницы 141–162. Спрингер (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-61943-9_9

[42] Кэтлин С. Гиббонс, Мэтью Дж. Хоффман и Уильям К. Вуттерс. ``Дискретное фазовое пространство на основе конечных полей''. Физ. Ред. А 70, 062101 (2004). arXiv:quant-ph/0401155.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.062101
Arxiv: колич-фот / 0401155

[43] Рейнхард Ф. Вернер. ``Соотношения неопределенности для общих фазовых пространств''. Границы физики 11, 1–10 (2016). arXiv:arxiv:1601.03843.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11467-016-0558-5
Arxiv: 1601.03843

[44] Амританшу Прасад, Илья Шапиро и депутат Кнессета Вемури. ``Локально компактные абелевы группы с симплектической самодуальностью''. Адв. Математика. 225, 2429–2454 (2010). arXiv:0906.4397.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aim.2010.04.023
Arxiv: 0906.4397

[45] Даниэль Чирипои, Ниди Кайнса, Андреас Лёне и Бернд Штурмфельс. ``Вычисление выпуклых оболочек траекторий''. Преподобный Ун. Мат. Аргентина 60, 637–662 (2019). arXiv: 1810.03547.
https://​/​doi.org/​10.33044/​revuma.v60n2a22
Arxiv: 1810.03547

[46] Дэниел Плауманн, Райнер Зинн и Янник Леннарт Веснер. ``Семейства граней и нормальный цикл выпуклого полуалгебраического множества''. Бейтр. Алгебра Геом. (2022). arXiv: 2104.13306.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s13366-022-00657-9
Arxiv: 2104.13306

[47] Дэниел Р. Грейсон и Майкл Э. Стиллман. ``Macaulay2, система программного обеспечения для исследований в области алгебраической геометрии''. Доступно по адресу http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/.
http://​/​www.math.uiuc.edu/​Macaulay2/​

[48] Джон Оттем, Кристиан Ранестад, Бернд Штурмфелс и Синтия Винзант. ``Кварцевые спектры''. Математическое программирование, Сер. Б 151, 585–612 (2015). arXiv: 1311.3675.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10107-014-0844-3
Arxiv: 1311.3675

[49] Адан Кабельо. «Насколько квантовые корреляции больше классических». Физ. Ред. А 72, 012113 (2005). arXiv:quant-ph/0409192.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012113
Arxiv: колич-фот / 0409192

[50] К. Э. Гонсалес-Гильен, К. Х. Хименес, К. Паласуэлос и И. Вильянуэва. ``Выборка квантовых нелокальных корреляций с высокой вероятностью''. Коммун. Математика. Физ. 344, 141–154 (2016). arXiv: 1412.4010.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00220-016-2625-8
Arxiv: 1412.4010

[51] Ч.Р. Джонсон и Г. Невдал. ``Вероятность того, что (частичная) матрица является положительно полуопределенной''. В книге И. Гоберга, Р. Менникена и К. Треттера, редакторов журнала «Недавний прогресс в теории операторов». Страницы 171–182. Базель (1998). Биркхойзер Базель.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-8793-9_10

[52] Х. Х. Шефер и М. П. Вольф. ``Топологические векторные пространства''. Спрингер. (1999).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-1-4612-1468-7

[53] Войцех Тадей и Кароль Зайчковский. ``Краткое руководство по сложным матрицам Адамара''. Открытые системы и информационная динамика 13, 133–177 (2006). arXiv:quant-ph/​0512154.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s11080-006-8220-2
Arxiv: колич-фот / 0512154

[54] Х. Барнум, К. П. Геблер и А. Вилс. ``Управление ансамблем, слабая самодуальность и структура вероятностных теорий''. Найденный. Phys 43, 1411–1427 (2013). arXiv:0912.5532.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-013-9752-2
Arxiv: 0912.5532

[55] Никос Яннакакис. ``Свойство Стампаккья, отношения самодвойственности и ортогональности''. Множественный и вариационный анализ 19, 555–567 (2011). arXiv: 1008.4958.
https: / / doi.org/ 10.1007 / s11228-011-0175-й
Arxiv: 1008.4958

[56] Яцек Бочнак, Мишель Кост и Мари-Франсуаза Рой. ``Настоящая алгебраическая геометрия''. Том 36 серии современных обзоров по математике. Шпрингер Берлин, Гейдельберг. (2013).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-662-03718-8

[57] Джозеф Х.Г. Фу. ``Алгебраическая интегральная геометрия''. Страницы 47–112. Спрингер Базель. Базель (2014). arXiv: 1103.6256.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-0348-0874-3_2
Arxiv: 1103.6256

[58] Герберт Федерер. ``Меры кривизны''. Пер. амер. Математика. Соц. 93, 418–491 (1959).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 1993504

[59] Питер Винтген. ``Нормальный цикл и интегральная кривизна многогранников в римановых многообразиях''. В Ги. Соос и Дж. Сенте, редакторы журнала «Дифференциальная геометрия». Том 21. Северная Голландия, Амстердам (1982).

[60] Мартина Зеле. ``Интегральное и текущее представление мер кривизны Федерера''. Арх. Математика. 46, 557–567 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01195026

[61] Дэвид Коэн-Штайнер и Жан-Мари Морван. ``Ограниченные триангуляции Делоне и нормальный цикл''. В SCG '03: Материалы девятнадцатого ежегодного симпозиума по вычислительной геометрии. Страницы 312–321. (2003).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 777792.777839

[62] Пьер Руссильон и Жоан Алексис Глаунес. ``Сопоставление поверхностей с использованием нормальных циклов''. Франк Нильсен и Фредерик Барбареско, редакторы журнала Geometric Science of Information. Страницы 73–80. Чам (2017). Международное издательство Спрингер.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-68445-1_9

[63] Кехуа Су, На Лэй, Вэй Чен, Ли Цуй, Ханг Си, Шикуй Чен и Сяньфэн Гу. ``Изменение сетки поверхности с адаптацией к кривизне путем выборки нормального цикла''. Компьютерное проектирование 111, 1–12 (2019).
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.cad.2019.01.004

[64] Дэвид А. Кокс, Джон Литтл и Донал О'Ши. ``Идеалы, разновидности и алгоритмы''. Тексты для бакалавриата по математике. Спрингер Чам. (2015). Четвертое издание.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-319-16721-3

[65] Гвидо А. Раджо. ``Замечание о неравенстве Белла и разложимых нормальных состояниях''. Летт. Математика. Физ. 15, 27–29 (1988).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF00416568

[66] Марк-Оливье Рену, Давид Трилло, Мирьям Вайленманн, Тинь П. Ле, Армин Таваколи, Николя Гизин, Антонио Асин и Мигель Наваскес. «Квантовая теория, основанная на действительных числах, может быть экспериментально фальсифицирована». Природа 600, 625–629 (2021). arXiv: 2101.10873.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-021-04160-4
Arxiv: 2101.10873

[67] Андреа Коладанджело, Кун Тонг Го и Валерио Скарани. «Все чисто двудольные запутанные состояния могут быть самопроверены». Природа Коммун. 8, 15485 (2017). arXiv: 1611.08062.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15485
Arxiv: 1611.08062

[68] Чарльз Х. Беннетт и Жиль Брассар. ``Квантовая криптография: распределение открытых ключей и подбрасывание монеты''. Теория. Комп. наук. 560, 7–11 (2014). arXiv:2003.06557.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.tcs.2014.05.025
Arxiv: 2003.06557

[69] Т. Франц, Ф. Фуррер и Р. Ф. Вернер. ``Экстремальные квантовые корреляции и криптографическая безопасность''. Физ. Преподобный Летт. 106, 250502 (2011). arXiv: 1010.1131.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.250502
Arxiv: 1010.1131

[70] Енджей Каневский. ``Слабая форма самотестирования''. Физ. Исследование 2, 033420 (2020). arXiv:1910.00706.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.2.033420
Arxiv: 1910.00706

[71] Ч. Беннетт, Г. Брассар, К. Крепо и У. М. Маурер. ``Общее усиление конфиденциальности''. Транзакции IEEE по теории информации 41, 1915–1923 (1995).
https: / / doi.org/ 10.1109 / 18.476316

[72] Павел Секацкий, Жан-Даниэль Банкаль, Ксавье Валькарсе, Эрнест Ю.-З. Тан, Ренато Реннер и Николя Сангуард. ``Независимое от устройства распределение квантовых ключей на основе обобщенных неравенств CHSH''. Квант 5, 444 (2021). arXiv:2009.01784.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-04-26-444
Arxiv: 2009.01784

[73] Эрнест Ю.-З. Тан, Павел Секацкий, Жан-Даниэль Банкаль, Рене Швоннек, Ренато Реннер, Николя Сангуар и Шарль К.-В. Лим. ``Улучшенные протоколы DIQKD с анализом конечного размера''. Квант 6, 880 (2022 г.). arXiv:2012.08714.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-22-880
Arxiv: 2012.08714

[74] Марисса Джустина и др. ``Проверка теоремы Белла без существенных лазеек со запутанными фотонами''. Физ. Преподобный Летт. 115, 250401 (2015). arXiv: 1511.03190.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250401
Arxiv: 1511.03190

[75] Линден К. Шалм и др. ``Сильная проверка без лазеек на локальный реализм''. Физ. Преподобный Летт. 115, 250402 (2015). arXiv: 1511.03189.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.115.250402
Arxiv: 1511.03189

[76] Д. П. Надлингер, Ж.-Д. Банкал и др. ``Экспериментальное квантовое распределение ключей, подтвержденное теоремой Белла''. Природа 607, 682–686 (2022). arXiv: 2109.14600.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-022-04941-5
Arxiv: 2109.14600

[77] Вэй Чжан, Харальд Вайнфуртер и др. ``Независимая от устройства система распределения квантовых ключей для удаленных пользователей''. Природа 607, 687–691 (2022). arXiv:2110.00575.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41586-022-04891-й
Arxiv: 2110.00575

[78] Фейху Сюй, Ю-Чжэ Чжан, Цян Чжан и Цзянь-Вэй Пан. ``Независимое от устройства распределение квантовых ключей со случайным поствыбором''. Физ. Преподобный Летт. 128, 110506 (2022). arXiv:2110.02701.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.110506
Arxiv: 2110.02701

[79] Авторы Википедии. ``Квантовое распределение ключей''. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_key_distribution. (дата обращения: 25 октября 2021 г.).
https://​/​en.wikipedia.org/​wiki/​Quantum_key_distribution

[80] Армин Таваколи, Мате Фаркас, Дени Россе, Жан-Даниэль Банкаль и Енджей Каневски. ``Взаимно несмещенные базы и симметричные информационно полные измерения в экспериментах Белла''. Science Advances 7, eabc3847 (2021). arXiv: 1912.03225.
https://​/​doi.org/​10.1126/​sciadv.abc3847
Arxiv: 1912.03225

[81] Стивен Дж. Саммерс и Рейнхард Ф. Вернер. ``Максимальное нарушение неравенств Белла для алгебр наблюдаемых в касательных областях пространства-времени''. Анна. Инст. А. Пуанкаре. 49, 215–243 (1988).

[82] Н. Дэвид Мермин. «Есть ли луна, когда никто не смотрит?» Реальность и квантовая теория». Физика сегодня 38, 38–47 (1985).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.880968

[83] Майкл Янас, Майкл Э. Каффаро и Мишель Янссен. `` Вероятность на первом месте. Как гильбертово пространство порождает и ограничивает их» (2019) arXiv:1910.10688.
Arxiv: 1910.10688

[84] Николя Бруннер, Стефано Пиронио, Антонио Асин, Николя Жизен, Андре Аллан Мето и Валерио Скарани. ``Проверка размерности гильбертовых пространств''. Физ. Преподобный Летт. 100, 210503 (2008). arXiv:0802.0760.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.100.210503
Arxiv: 0802.0760

[85] Ю Кай, Жан-Даниэль Банкаль, Жакилин Ромеро и Валерио Скарани. ``Новый аппаратно-независимый свидетель измерений и его экспериментальная реализация''. Дж. Физ. А 49, 305301 (2016). arXiv: 1606.01602.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​30/​305301
Arxiv: 1606.01602

[86] Ван Конг, Ю Цай, Жан-Даниэль Банкаль и Валерио Скарани. ``Свидетельствуя о нередуцируемом измерении''. Физ. Преподобный Летт. 119, 080401 (2017). arXiv: 1611.01258.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.119.080401
Arxiv: 1611.01258

[87] Р. Городецкий, П. Городецкий и М. Городецкий. ``Нарушение неравенства Белла состояниями со смешанным спином 1/2: необходимое и достаточное условие''. Физ. Летт. А 200, 340–344 (1995).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(95)00214-N

[88] Н. Гизин. «Неравенство Белла справедливо для всех непродуктовых состояний». Physics Letters A 154, 201–202 (1991).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0375-9601(91)90805-I

[89] Р. Гроун, Ч.Р. Джонсон, Э.М. Са и Х. Волкович. ``Положительно определенные пополнения частичных эрмитовых матриц''. Лин. Алг. Прил. 58, 109–124 (1984).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0024-3795(84)90207-6

[90] Александр Барвинок. ``Курс выпуклости''. Аспирантура по математике 54. AMS. Провиденс (2002).
https: / / doi.org/ 10.1090 / GSM / 054

[91] Дж. Диксмье. ``C*-алгебры''. Математическая библиотека Северной Голландии. Северная Голландия. (1982).

[92] М. Рид и Б. Саймон. ``Методы современной математической физики IV: Анализ операторов''. Эльзевир Наука. (1978).

[93] Иэн Реберн и Аллан М. Синклер. ``C*-алгебра, порожденная двумя проекциями.''. Математика. Скан. 65, 278–290 (1989).
https://​/​doi.org/​10.7146/​math.scand.a-12283

[94] Рой Арайза, Трэвис Рассел и Марк Томфорд. ``Универсальное представление квантовых коммутирующих корреляций''. Анна. Анри Пуанк. 23, 4489–4520 (2022). arXiv: 2102.05827.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00023-022-01197-7
Arxiv: 2102.05827

[95] И. Питовский. ``Квантовая вероятность – квантовая логика''. Том 321 лекций по физ. Спрингер. (1989).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BFb0021186

[96] Дэн Гейгер, Кристофер Мик, Бернд Штурмфельс и др. ``О торической алгебре графических моделей''. Анна. Статист. 34, 1463–1492 (2006). arXiv:math/0608054.
https: / / doi.org/ 10.1214 / 009053606000000263
Arxiv: математика / 0608054

Цитируется

[1] Антони Микош-Нушкевич и Енджей Каниевский, «Экстремальные точки квантового множества в сценарии CHSH: предполагаемое аналитическое решение», Arxiv: 2302.10658, (2023).

[2] Хосе Хесус и Эммануэль Замбрини Крузейро, «Неравенства жесткого Белла из срезов многогранников», Arxiv: 2212.03212, (2022).

[3] Рафаэль Вагнер, Руи Соареш Барбоза и Эрнесто Ф. Гальван, «Неравенства, свидетельствующие о согласованности, нелокальности и контекстуальности», Arxiv: 2209.02670, (2022).

[4] Лина Вандре и Марсело Терра Кунья, «Квантовые множества подхода многоцветных графов к контекстуальности», Физический обзор A 106 6, 062210 (2022).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-03-22 14:01:01). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-03-22 14:00:59).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал