Об эффективном квантовом блочном кодировании псевдодифференциальных операторов

Об эффективном квантовом блочном кодировании псевдодифференциальных операторов

Отметка времени: 2 июня 2023 г., 8:45
Исходный узел: 2694594

Хаоя Ли1, Хункан Ни2и Лексинг Ин1,2

1Кафедра математики, Стэнфордский университет, Стэнфорд, Калифорния 94305
2Институт вычислительной и математической инженерии, Стэнфордский университет, Стэнфорд, Калифорния 94305

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Блочное кодирование лежит в основе многих существующих квантовых алгоритмов. Между тем эффективное и явное блочное кодирование плотных операторов обычно считается сложной задачей. В этой статье представлено всестороннее исследование блочного кодирования богатого семейства плотных операторов: псевдодифференциальных операторов (PDO). Во-первых, разрабатывается схема блочного кодирования для общих объектов PDO. Затем мы предлагаем более эффективную схему для PDO с разделяемой структурой. Наконец, мы демонстрируем явный и эффективный алгоритм блочного кодирования для PDO с полностью разделимой по размерам структурой. Анализ сложности предоставляется для всех представленных алгоритмов блочного кодирования. Применение теоретических результатов иллюстрируется рабочими примерами, включая представление эллиптических операторов с переменными коэффициентами и вычисление обратных эллиптических операторов без использования алгоритмов квантовых линейных систем (QLSA).

Популярное резюме

Блочное кодирование лежит в основе многих существующих квантовых алгоритмов. Между тем эффективное и явное блочное кодирование плотных операторов обычно считается сложной задачей. В этой статье представлено всестороннее исследование блочного кодирования богатого семейства плотных операторов: псевдодифференциальных операторов (PDO). Мы разрабатываем новые схемы блочного кодирования для трех типов PDO с различной структурой. В дополнение к тщательному анализу сложности мы предоставляем явные примеры, в которых различные PDO представлены с помощью предложенных схем блочного кодирования.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Д. Ан и Л. Лин. Решатель квантовых линейных систем на основе оптимальных по времени адиабатических квантовых вычислений и алгоритма квантовой приближенной оптимизации. ACM Transactions on Quantum Computing, 3: 1–28, 2022. 10.1145/​3498331.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3498331

[2] Д. В. Берри, А. М. Чайлдс, Р. Клив, Р. Котари и Р. Д. Сомма. Моделирование гамильтоновой динамики с помощью усеченного ряда Тейлора. Письма с физическим обзором, 114: 090502, 2015. 10.1103/​PhysRevLett.114.090502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.114.090502

[3] Г. Бейлкин и Л. Монсон. О приближении функций экспоненциальными суммами. Прикладной и вычислительный гармонический анализ, 19: 17–48, 2005. 10.1016/j.acha.2005.01.003.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.acha.2005.01.003

[4] Д. Кэмпс и Р. Ван Беумен. Fable: быстрые приближенные квантовые схемы для блочного кодирования. В 2022 г. Международная конференция IEEE по квантовым вычислениям и инженерии (QCE), страницы 104–113. IEEE, 2022. 10.1109/​QCE53715.2022.00029.
https: / / doi.org/ 10.1109 / QCE53715.2022.00029

[5] Д. Кэмпс, Л. Лин, Р. Ван Беумен и К. Ян. Явные квантовые схемы для блочного кодирования определенной разреженной матрицы. Препринт arXiv arXiv:2203.10236, 2022. 10.48550/​arXiv.2203.10236.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2203.10236
Arxiv: 2203.10236

[6] Ю. Цао, А. Папагеоргиу, И. Петрас, Дж. Трауб и С. Кайс. Квантовый алгоритм и схема решения уравнения Пуассона. New Journal of Physics, 15 (1): 013021, 2013. 10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​15/​1/​013021

[7] Г. Кастелазо, К. Т. Нгуен, Г. Де Пальма, Д. Инглунд, С. Ллойд и Б. Т. Киани. Квантовые алгоритмы групповой свертки, кросс-корреляции и эквивариантных преобразований. Physical Review A, 106: 032402, 2022. 10.1103/​PhysRevA.106.032402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.032402

[8] Р. Чао, Д. Дин, А. Гильен, К. Хуан и М. Сегеди. Нахождение углов для квантовой обработки сигналов с машинной точностью. Препринт arXiv arXiv:2003.02831, 2020. 10.48550/​arXiv.2003.02831.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2003.02831
Arxiv: 2003.02831

[9] А. М. Чайлдс, Р. Котари и Р. Д. Сомма. Квантовый алгоритм для систем линейных уравнений с экспоненциально улучшающейся зависимостью от точности. SIAM Journal on Computing, 46: 1920–1950, 2017. 10.1137/​16M1087072.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 16M1087072

[10] А. М. Чайлдс, Ж.-П. Лю и А. Острандер. Высокоточные квантовые алгоритмы для уравнений в частных производных. Quantum, 5: 574, 2021. 10.22331/​q-2021-11-10-574.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-10-574

[11] Д. Копперсмит. Приближенное преобразование Фурье, полезное в квантовом факторинге. Препринт arXiv quant-ph/​0201067, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0201067
Arxiv: колич-фот / 0201067

[12] ПК Коста, С. Джордан и А. Острандер. Квантовый алгоритм моделирования волнового уравнения. Physical Review A, 99: 012323, 2019. 10.1103/​PhysRevA.99.012323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.012323

[13] ПК Коста, Д. Ан, Ю. Р. Сандерс, Ю. Су, Р. Баббуш и Д. В. Берри. Решатель квантовых линейных систем оптимального масштабирования с помощью дискретной адиабатической теоремы. PRX Quantum, 3: 040303, 2022. 10.1103/​PRXQuantum.3.040303.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040303

[14] А.Ж. да Силва и Д.К. Парк. Квантовые схемы линейной глубины для многокубитных управляемых вентилей. Physical Review A, 106: 042602, 2022. 10.1103/​PhysRevA.106.042602.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.042602

[15] Л. Демане и Л. Ин. Дискретное исчисление символов. Обзор SIAM, 53: 71–104, 2011. 10.1137/​080731311.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 080731311

[16] Y. Dong, X. Meng, KB Whaley и L. Lin. Эффективная оценка фазового фактора при квантовой обработке сигналов. Physical Review A, 103: 042419, 2021. 10.1103/​PhysRevA.103.042419.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.042419

[17] Ю. Донг, Л. Лин, Х. Ни и Дж. Ван. Бесконечная квантовая обработка сигналов. Препринт arXiv arXiv:2209.10162, 2022. 10.48550/​arXiv.2209.10162.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.10162
Arxiv: 2209.10162

[18] А. Гильен, Ю. Су, Г. Х. Лоу и Н. Вибе. Квантовое преобразование сингулярных значений и не только: экспоненциальные улучшения квантовой матричной арифметики. Материалы 51-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений, 2019 г. 10.1145/​3313276.3316366.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[19] Л. Гровер и Т. Рудольф. Создание суперпозиций, соответствующих эффективно интегрируемым распределениям вероятностей. Препринт arXiv quant-ph/​0208112, 2002. 10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.quant-ph/​0208112
Arxiv: колич-фот / 0208112

[20] J. Haah. Разложение по произведению периодических функций в квантовой обработке сигналов. Quantum, 3: 190, 2019. 10.22331 / q-2019-10-07-190.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-10-07-190

[21] А. В. Харроу, А. Хасидим и С. Ллойд. Квантовый алгоритм для линейных систем уравнений. Письма с физическим обзором, 103: 150502, 2009. 10.1103/​PhysRevLett.103.150502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[22] А.Ю. Китаев. Квантовые вычисления: алгоритмы и коррекция ошибок. Российские математические обзоры, 52: 1191, 1997. 10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155.
https:/​/​doi.org/​10.1070/​RM1997v052n06ABEH002155

[23] А. Ю. Китаев, А. Шен, М. Н. Вялый, М. Н. Вялый. Классические и квантовые вычисления. American Mathematical Soc., 2002. 10.1090/​gsm/​047.
https: / / doi.org/ 10.1090 / GSM / 047

[24] Л. Линь и Ю. Тонг. Оптимальная полиномиальная фильтрация квантовых собственных состояний с приложением к решению квантовых линейных систем. Quantum, 4: 361, 2020. 10.22331 / q-2020-11-11-361.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-11-11-361

[25] Г. Х. Лоу и И. Л. Чуанг. Оптимальное гамильтоново моделирование с помощью квантовой обработки сигналов. Письма с физическим обзором, 118: 010501, 2017. 10.1103/​PhysRevLett.118.010501.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.118.010501

[26] А. Махасингхе и Дж. Ван. Эффективные квантовые схемы для теплицевых и ганкелевых матриц. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 49: 275301, 2016. 10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8113/​49/​27/​275301

[27] С. Макардл, А. Гильен и М. Берта. Подготовка квантового состояния без когерентной арифметики. Препринт arXiv arXiv:2210.14892, 2022. 10.48550/​arXiv.2210.14892.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2210.14892
Arxiv: 2210.14892

[28] А. Монтанаро и С. Паллистер. Квантовые алгоритмы и метод конечных элементов. Physical Review A, 93: 032324, 2016. 10.1103/​PhysRevA.93.032324.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032324

[29] Ю. Нам, Ю. Су, Д. Маслов. Приближенное квантовое преобразование Фурье с o (n log (n)) t вентилями. NPJ Quantum Information, 6: 26, 2020. 10.1038/​s41534-020-0257-5.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-020-0257-5

[30] К. Т. Нгуен, Б. Т. Киани и С. Ллойд. Квантовый алгоритм для плотных и полноранговых ядер с использованием иерархических матриц. Quantum, 6: 876, 2022. 10.22331/q-2022-12-13-876.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-12-13-876

[31] М.А. Нильсен и И. Чуанг. Квантовые вычисления и квантовая информация. Американская ассоциация учителей физики, 2002 г. 10.1119/​1.1463744.
https: / / doi.org/ 10.1119 / 1.1463744

[32] Э. Г. Риффель и В. Х. Полак. Квантовые вычисления: мягкое введение. MIT Press, 2011. 10.1063/PT.3.1442.
https: / / doi.org/ 10.1063 / PT.3.1442

[33] С. Сачдева, Н.К. Вишной и др. Более быстрые алгоритмы с помощью теории аппроксимации. Основы и тенденции теоретической информатики, 9: 125–210, 2014. 10.1561/​0400000065.
https: / / doi.org/ 10.1561 / 0400000065

[34] Э. М. Штейн и Т. С. Мерфи. Гармонический анализ: методы вещественных переменных, ортогональность и колебательные интегралы, том 3. Princeton University Press, 1993. ISBN 9780691032160. URL https://​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic -анализ-пмс-43-том-43.
https://​/​press.princeton.edu/​books/​hardcover/​9780691032160/​harmonic-analysis-pms-43-volume-43

[35] Ю. Тонг, Д. Ан, Н. Вибе и Л. Лин. Быстрая инверсия, предварительные решатели квантовых линейных систем, быстрое вычисление функции Грина и быстрое вычисление матричных функций. Physical Review A, 104, 2021. 10.1103/​PhysRevA.104.032422.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.032422

[36] Р. Вале, ТМД Азеведо, И. Араужо, И.Ф. Араужо и А.Ж. да Силва. Декомпозиция многоуправляемых специальных унитарных однокубитных вентилей. Препринт arXiv arXiv:2302.06377, 2023. 10.48550/​arXiv.2302.06377.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.06377
Arxiv: 2302.06377

[37] МВ Вонг. Введение в псевдодифференциальные операторы. World Scientific, 1999. 10.1142/​4047.
https: / / doi.org/ 10.1142 / 4047

[38] Врущий. Стабильная факторизация фазовых факторов квантовой обработки сигналов. Quantum, 6: 842, 2022. 10.22331/​q-2022-10-20-842.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-20-842

Цитируется

[1] Дэвид Дженнингс, Маттео Лостальо, Сэм Паллистер, Эндрю Т. Сорнборгер и Йигит Субаши, «Эффективный алгоритм квантового линейного решателя с подробными эксплуатационными расходами», Arxiv: 2305.11352, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-06-02 12:49:58). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2023-06-02 12:49:57: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2023-06-02-1031 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал