1Индийский технологический институт, Рурки, Индия.
2Школа информатики Эдинбургского университета, EH8 9AB Эдинбург, Соединенное Королевство.
3LIP6, CNRS, Университет Сорбонны, 4 место Жюссье, 75005 Париж, Франция.
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Приближенная комбинаторная оптимизация стала одной из самых многообещающих областей применения квантовых компьютеров, особенно в ближайшем будущем. В этой работе мы сосредоточимся на алгоритме квантовой приближенной оптимизации (QAOA) для решения задачи MaxCut. В частности, мы решаем две проблемы в QAOA: как инициализировать алгоритм и как впоследствии обучить параметры, чтобы найти оптимальное решение. Для первого мы предлагаем графовые нейронные сети (GNN) в качестве метода горячего старта для QAOA. Мы демонстрируем, что слияние GNN с QAOA может превзойти оба подхода по отдельности. Кроме того, мы демонстрируем, как графовые нейронные сети обеспечивают обобщение горячего старта не только для экземпляров графа, но и для увеличения размеров графа, что недоступно напрямую для других методов теплого старта. Для обучения QAOA мы тестируем несколько оптимизаторов для задачи MaxCut до 16 кубитов и тестируем ванильный градиентный спуск. К ним относятся квантово-ориентированные/независимые и основанные на машинном обучении/нейронные оптимизаторы. Примеры последнего включают подкрепление и метаобучение. С включением этих наборов инструментов для инициализации и оптимизации мы демонстрируем, как задачи оптимизации могут быть решены с помощью QAOA в сквозном дифференцируемом конвейере.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] Джон Прескилл. Квантовые вычисления в эпоху NISQ и позже. Quantum, 2:79, август 2018 г. URL: https:///quantum-journal.org/papers/q-2018-08-06-79/, doi:10.22331/q-2018-08- 06-79.
https://doi.org/10.22331/q-2018-08-06-79
https: / / quantum-journal.org/ бумаги / д-2018-08-06-79 /
[2] Альберто Перуццо, Джаррод МакКлин, Питер Шадболт, Ман-Хонг Юнг, Сяо-Ци Чжоу, Питер Дж. Лав, Алан Аспуру-Гузик и Джереми Л. О'Брайен. Вариационный решатель собственных значений на фотонном квантовом процессоре. Nature Communications, 5(1):1–7, июль 2014 г. URL: https://www.nature.com/articles/ncomms5213, doi:10.1038/ncomms5213.
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms5213
https: / / www.nature.com/ статьи / ncomms5213
[3] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун и Сэм Гутманн. Алгоритм квантовой приближенной оптимизации. arXiv:1411.4028 [quant-ph], ноябрь 2014 г. URL: http:///arxiv.org/abs/1411.4028, doi:10.48550/arXiv.1411.4028.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1411.4028
Arxiv: 1411.4028
[4] Джаррод Р. МакКлин, Джонатан Ромеро, Райан Баббуш и Алан Аспуру-Гузик. Теория вариационных гибридных квантово-классических алгоритмов. New Journal of Physics, 18(2):023023, февраль 2016 г. URL:.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/2/023023
[5] М. Сересо, Эндрю Аррасмит, Райан Бэббуш, Саймон С. Бенджамин, Сугуру Эндо, Кейсуке Фуджи, Джаррод Р. МакКлин, Косуке Митараи, Сяо Юань, Лукаш Синчио и Патрик Дж. Коулз. Вариационные квантовые алгоритмы. Nature Reviews Physics, 3(9):625–644, сентябрь 2021 г. URL: https://www.nature.com/articles/s42254-021-00348-9, doi:10.1038/s42254-021 -00348-9.
https://doi.org/10.1038/s42254-021-00348-9
https: / / www.nature.com/ статьи / s42254-021-00348-9
[6] Кишор Бхарти, Альба Сервера-Лиерта, Тхи Ха Чжо, Тобиас Хауг, Самнер Альперин-Леа, Абхинав Ананд, Матиас Дегроот, Германни Хеймонен, Якоб С. Коттманн, Тим Менке, Вай-Кеонг Мок, Сукин Сим, Леонг-Чуан Квек, и Алан Аспуру-Гузик. Шумные квантовые алгоритмы среднего масштаба. Преподобный Мод. Phys., 94(1):015004, февраль 2022 г. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.94.015004, doi:10.1103/RevModPhys.94.015004.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.94.015004
[7] К. Митараи, М. Негоро, М. Китагава и К. Фуджи. Квантовое схемное обучение. физ. Rev. A, 98(3):032309, сентябрь 2018 г. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.98.032309, doi:10.1103/PhysRevA.98.032309.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.032309
[8] Эдвард Фархи и Хартмут Невен. Классификация с помощью квантовых нейронных сетей на процессорах ближайшего времени. arXiv:1802.06002 [quant-ph], февраль 2018 г. URL: http:///arxiv.org/abs/1802.06002, doi:10.48550/arXiv.1802.06002.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1802.06002
Arxiv: 1802.06002
[9] Марчелло Бенедетти, Эрика Ллойд, Стефан Сак и Маттиа Фиорентини. Параметризованные квантовые схемы как модели машинного обучения. Квантовая наука. Technol., 4(4):043001, ноябрь 2019 г. URL:.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab4eb5
[10] Франсиско Бараона, Мартин Грётшель, Михаэль Юнгер и Герхард Рейнельт. Приложение комбинаторной оптимизации к статистической физике и проектированию схем. Operations Research, 36(3):493–513, 1988. URL: http:///jstor.org/stable/170992.
http:///jstor.org/stable/170992
[11] Ян Поланд и Томас Цойгманн. Кластеризация попарных расстояний с отсутствующими данными: максимальные разрезы по сравнению с нормализованными разрезами. Люпко Тодоровски, Нада Лаврак и Клаус П. Янтке, редакторы Discovery Science, 9-я Международная конференция, DS 2006, Барселона, Испания, 7–10 октября 2006 г., Труды, том 4265 Лекционных заметок по информатике, страницы 197– 208. Springer, 2006. URL: https://doi.org/10.1007/11893318_21, doi:10.1007/11893318_21.
https: / / doi.org/ 10.1007 / 11893318_21
[12] Майкл А. Нильсен и Исаак Л. Чуанг. Квантовые вычисления и квантовая информация. Издательство Кембриджского университета, Кембридж; Нью-Йорк, издание, посвященное 10-летию, 2010 г. doi:10.1017/CBO9780511976667.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[13] Мэтью Б. Гастингс. Классические и квантовые алгоритмы аппроксимации с ограниченной глубиной. Квантовая инф. Comput., 19(13&14):1116–1140, 2019. doi:10.26421/QIC19.13-14-3.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC19.13-14-3
[14] Эдвард Фархи, Джеффри Голдстоун, Сэм Гутманн и Лео Чжоу. Алгоритм квантовой приближенной оптимизации и модель Шеррингтона-Киркпатрика в бесконечном размере. Quantum, 6:759, июль 2022 г. URL: https:///quantum-journal.org/papers/q-2022-07-07-759/, doi:10.22331/q-2022-07- 07-759.
https://doi.org/10.22331/q-2022-07-07-759
https: / / quantum-journal.org/ бумаги / д-2022-07-07-759 /
[15] Даниэль Стилк Франса и Рауль Гарсия-Патрон. Ограничения алгоритмов оптимизации на шумных квантовых устройствах. Nature Physics, 17(11):1221–1227, ноябрь 2021 г. URL: https://www.nature.com/articles/s41567-021-01356-3, doi:10.1038/s41567-021- 01356-3.
https://doi.org/10.1038/s41567-021-01356-3
https: / / www.nature.com/ статьи / s41567-021-01356-3
[16] В. Акшай, Х. Филатонг, М.Е.С. Моралес и Дж. Д. Биамонте. Дефицит достижимости в квантовой приближенной оптимизации. физ. Rev. Lett., 124(9):090504, март 2020 г. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.090504, doi:10.1103/PhysRevLett.124.090504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.090504
[17] Сами Булебнан. Улучшение алгоритма квантовой приближенной оптимизации с постселекцией. arXiv:2011.05425 [quant-ph], ноябрь 2020 г. URL: http:///arxiv.org/abs/2011.05425, doi:10.48550/arXiv.2011.05425.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2011.05425
Arxiv: 2011.05425
[18] В. Акшай, Д. Рабинович, Э. Кампос и Дж. Биамонте. Концентрация параметров в квантовой приближенной оптимизации. Physical Review A, 104(1):L010401, июль 2021 г. URL: http:///arxiv.org/abs/2103.11976, doi:10.1103/PhysRevA.104.L010401.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.L010401
Arxiv: 2103.11976
[19] Д. Рабинович, Р. Сенгупта, Э. Кампос, В. Акшай и Дж. Биамонте. Продвижение к аналитически оптимальным углам в квантовой приближенной оптимизации. arXiv:2109.11566 [математика-ph, физика:quant-ph], сентябрь 2021 г. URL: http:///arxiv.org/abs/2109.11566.
https:///doi.org/10.3390/math10152601
Arxiv: 2109.11566
[20] Жоао Бассо, Эдвард Фархи, Кунал Марваха, Бенджамин Виллалонга и Лео Чжоу. Алгоритм квантовой приближенной оптимизации на большой глубине для MaxCut на регулярных графах большого обхвата и модель Шеррингтона-Киркпатрика. Франсуа Ле Галль и Томоюки Моримаэ, редакторы, 17-я конференция по теории квантовых вычислений, связи и криптографии (TQC 2022), том 232 журнала Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs), страницы 7:1–7:21, Dagstuhl, Германия, 2022 г. Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. URL: https:///drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2022/16514, doi:10.4230/LIPIcs.TQC.2022.7.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.TQC.2022.7
https: / / drops.dagstuhl.de/ opus / volltexte / 2022/16514
[21] Стюарт Хэдфилд, Чжихуи Ван, Брайан О'Горман, Элеонора Г. Риффель, Давиде Вентурелли и Рупак Бисвас. От квантового приближенного алгоритма оптимизации к квантовому анзацу переменного оператора. Алгоритмы, 12(2):34, февраль 2019 г. URL: https://www.mdpi.com/1999-4893/12/2/34, doi:10.3390/a12020034.
https: / / doi.org/ 10.3390 / a12020034
https://www.mdpi.com/1999-4893/12/2/34
[22] Райан ЛаРоуз, Элеонора Риффель и Давиде Вентурелли. Mixer-Phaser Ansätze для квантовой оптимизации с жесткими ограничениями. arXiv:2107.06651 [quant-ph], июль 2021 г. URL: http:///arxiv.org/abs/2107.06651, doi:10.48550/arXiv.2107.06651.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2107.06651
Arxiv: 2107.06651
[23] Линхуа Чжу, Хо Лун Тан, Джордж С. Бэррон, Ф. А. Кальдерон-Варгас, Николас Дж. Мэйхолл, Эдвин Барнс и София Э. Эконому. Адаптивный алгоритм квантовой приближенной оптимизации для решения комбинаторных задач на квантовом компьютере. физ. Rev. Research, 4(3):033029, июль 2022 г. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevResearch.4.033029, doi:10.1103/PhysRevResearch.4.033029.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.033029
[24] Стюарт Хэдфилд, Тэд Хогг и Элеонора Г. Риффель. Аналитическая основа для квантового переменного оператора Ansätze. arXiv:2105.06996 [quant-ph], май 2021 г. URL: http:///arxiv.org/abs/2105.06996, doi:10.48550/arXiv.2105.06996.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.06996
Arxiv: 2105.06996
[25] Гийом Вердон, Хуан Мигель Аррасола, Камиль Брадлер и Натан Киллоран. Алгоритм квантовой приближенной оптимизации для непрерывных задач. arXiv:1902.00409 [quant-ph], февраль 2019 г. URL: http:///arxiv.org/abs/1902.00409, doi:10.48550/arXiv.1902.00409.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1902.00409
Arxiv: 1902.00409
[26] Панайотис Кл. Баркуцос, Джакомо Нанницини, Антон Роберт, Ивано Тавернелли и Стефан Вернер. Улучшение вариационной квантовой оптимизации с использованием CVaR. Quantum, 4:256, апрель 2020 г. URL: https:///quantum-journal.org/papers/q-2020-04-20-256/, doi:10.22331/q-2020-04- 20-256.
https://doi.org/10.22331/q-2020-04-20-256
https: / / quantum-journal.org/ бумаги / д-2020-04-20-256 /
[27] Иоаннис Колотурос и Петрос Вальден. Развивающаяся целевая функция для улучшенной вариационной квантовой оптимизации. физ. Rev. Research, 4(2):023225, июнь 2022 г. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevResearch.4.023225, doi:10.1103/PhysRevResearch.4.023225.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.4.023225
[28] Дэвид Амаро, Карло Модика, Матиас Розенкранц, Маттиа Фиорентини, Марчелло Бенедетти и Майкл Любаш. Вариационные квантовые алгоритмы фильтрации для комбинаторной оптимизации. Quantum Science and Technology, 7(1):015021, январь 2022 г. doi:10.1088/2058-9565/ac3e54.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac3e54
[29] Даниэль Дж. Эггер, Якуб Маречек и Стефан Вернер. Квантовая оптимизация с теплым стартом. Quantum, 5:479, июнь 2021 г. URL: http:///dx.doi.org/10.22331/q-2021-06-17-479, doi:10.22331/q-2021-06-17- 479.
https://doi.org/10.22331/q-2021-06-17-479
[30] Стефан Х. Сак и Максим Сербин. Инициализация квантовым отжигом алгоритма квантовой приближенной оптимизации. Quantum, 5:491, июль 2021 г. URL: http:///dx.doi.org/10.22331/q-2021-07-01-491, doi:10.22331/q-2021-07-01- 491.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-01-491
[31] Джан Джакомо Геррески и Михаил Смелянский. Практическая оптимизация гибридных квантово-классических алгоритмов. arXiv:1701.01450 [quant-ph], январь 2017 г. URL: http:///arxiv.org/abs/1701.01450, doi:10.48550/arXiv.1701.01450.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1701.01450
Arxiv: 1701.01450
[32] Николай Молл, Панайотис Баркуцос, Лев С. Бишоп, Джерри М. Чоу, Эндрю Кросс, Дэниел Дж. Эггер, Стефан Филипп, Андреас Фюрер, Джей М. Гамбетта, Марк Ганцхорн и др. Квантовая оптимизация с использованием вариационных алгоритмов на ближайших квантовых устройствах. Quantum Science and Technology, 3(3):030503, июнь 2018 г. URL: http:///dx.doi.org/10.1088/2058-9565/aab822, doi:10.1088/2058-9565/ ааб822.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aab822
[33] Сами Хайри, Руслан Шайдулин, Лукаш Чинчо, Юрий Алексеев и Прасанна Балапракаш. Оптимизация вариационных квантовых схем на основе обучения с подкреплением для комбинаторных задач. arXiv:1911.04574 [quant-ph, stat], ноябрь 2019 г. URL: http:///arxiv.org/abs/1911.04574, doi:10.48550/arXiv.1911.04574.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1911.04574
Arxiv: 1911.04574
[34] Майкл Штрайф и Мартин Лейб. Обучение алгоритма квантовой приближенной оптимизации без доступа к квантовому процессору. Quantum Science and Technology, 5(3):034008, май 2020 г. doi:10.1088/2058-9565/ab8c2b.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ab8c2b
[35] Лео Чжоу, Шэн-Тао Ван, Сунвон Чой, Ханнес Пихлер и Михаил Д. Лукин. Алгоритм квантовой приближенной оптимизации: производительность, механизм и реализация на ближайших устройствах. физ. X, 10(2):021067, июнь 2020 г. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevX.10.021067, doi:10.1103/PhysRevX.10.021067.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.10.021067
[36] Дэвид Амаро, Матиас Розенкранц, Натан Фицпатрик, Коджи Хирано и Маттиа Фиорентини. Тематическое исследование вариационных квантовых алгоритмов для задачи планирования работы цеха. EPJ Quantum Technology, 9(1):1–20, декабрь 2022 г. URL: https:///epjquantumtechnology.springeropen.com/articles/10.1140/epjqt/s40507-022-00123-4, doi: 10.1140/epjqt/s40507-022-00123-4.
https://doi.org/10.1140/epjqt/s40507-022-00123-4
[37] Мэтью П. Харриган, Кевин Дж. Санг, Мэтью Нили, Кевин Дж. Сатцингер, Фрэнк Аруте, Кунал Арья, Хуан Аталая, Джозеф С. Бардин, Рами Барендс, Серхио Бойшо, Майкл Бротон, Боб Б. Бакли, Дэвид А. Бьюэлл , Брайан Беркетт, Николас Бушнелл, Ю Чен, Зиджун Чен, Бен Кьяро, Роберто Коллинз, Уильям Кортни, Шон Демура, Эндрю Дансуорт, Дэниэл Эппенс, Остин Фаулер, Брукс Фоксен, Крэйг Гидни, Марисса Джустина, Роб Графф, Стив Хабеггер, Алан Хо, Сабрина Хонг, Трент Хуанг, Л.Б. Иоффе, Сергей В. Исаков, Эван Джеффри, Чжан Цзян, Коди Джонс, Двир Кафри, Константин Кечеджи, Джулиан Келли, Сеон Ким, Пол В. Климов, Александр Н. Коротков, Федор Кострица, Дэвид Ландхуис, Павел Лаптев, Майк Линдмарк, Мартин Лейб, Орион Мартин, Джон М. Мартинис, Джаррод Р. МакКлин, Мэтт МакЮэн, Энтони Мегрант, Сяо Ми, Масуд Мохсени, Войцех Мручкевич, Джош Мутус, Офер Нааман, Чарльз Нил, Флориан Нойкарт, Мерфи Юэжен Ню, Томас Э. О'Брайен, Брайан О'Горман, Эрик Остби, Андре Петухов, Харальд Путте Роман, Крис Кинтана, Педрам Рушан, Николас С. Рубин, Дэниел Санк, Андреа Сколик, Вадим Смелянский, Даг Стрейн, Майкл Стрейф, Марко Салай, Амит Вайнсенчер, Теодор Уайт, З. Джейми Яо, Пинг Йе, Адам Зальцман, Лео Чжоу , Хартмут Невен, Дэйв Бэкон, Эрик Лусеро, Эдвард Фархи и Райан Бэббуш. Квантовая приближенная оптимизация задач непланарного графа на планарном сверхпроводящем процессоре. Nature Physics, 17(3):332–336, март 2021 г. URL: https:///www.nature.com/articles/s41567-020-01105-y, doi:10.1038/s41567-020- 01105-й.
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-020-01105-й
https: / / www.nature.com/ article / s41567-020-01105-y
[38] Йоханнес Вайденфеллер, Люсия С. Валор, Жюльен Гакон, Кэролайн Торноу, Лучано Белло, Стефан Вернер и Дэниел Дж. Эггер. Масштабирование алгоритма квантовой приближенной оптимизации на оборудовании на основе сверхпроводящих кубитов, февраль 2022 г. URL: http:///arxiv.org/abs/2202.03459, doi:10.48550/arXiv.2202.03459.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2202.03459
Arxiv: 2202.03459
[39] Ченг Сюэ, Чжао-Юнь Чен, Ю-Чунь Ву и Го-Пин Го. Влияние квантового шума на алгоритм квантовой приближенной оптимизации. Письма о китайской физике, 38(3):030302, март 2021 г. URL: https:///doi.org/10.1088/0256-307x/38/3/030302, doi:10.1088/0256- 307X/38/3/030302.
https://doi.org/10.1088/0256-307x/38/3/030302
[40] Джеффри Маршалл, Филип Вударски, Стюарт Хэдфилд и Тэд Хогг. Характеристика локальных шумов в цепях QAOA. IOP SciNotes, 1(2):025208, август 2020 г. doi:10.1088/2633-1357/abb0d7.
https://doi.org/10.1088/2633-1357/abb0d7
[41] Райан ЛаРоуз. Обзор и сравнение программных платформ Quantum Gate Level. Quantum, 3:130, март 2019 г. URL: https:///quantum-journal.org/papers/q-2019-03-25-130/, doi:10.22331/q-2019-03- 25-130.
https://doi.org/10.22331/q-2019-03-25-130
https: / / quantum-journal.org/ бумаги / д-2019-03-25-130 /
[42] Джаррод Р. МакКлин, Серджио Бойшо, Вадим Н. Смелянский, Райан Баббуш и Хартмут Невен. Бесплодные плато в ландшафтах для обучения квантовых нейронных сетей. Nature Communications, 9(1):4812, ноябрь 2018 г. URL: https://www.nature.com/articles/s41467-018-07090-4, doi:10.1038/s41467-018-07090- 4.
https://doi.org/10.1038/s41467-018-07090-4
https: / / www.nature.com/ статьи / s41467-018-07090-4
[43] Руланд Вирсема, Кунлу Чжоу, Иветт де Серевиль, Хуан Фелипе Карраскилья, Йонг Бэк Ким и Генри Юэнь. Изучение запутанности и оптимизации в гамильтоновом вариационном анзаце. PRX Quantum, 1(2):020319, декабрь 2020 г. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/PRXQuantum.1.020319, doi:10.1103/PRXQuantum.1.020319.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.1.020319
[44] М. Сересо, Акира Соне, Тайлер Волкофф, Лукаш Синчио и Патрик Дж. Коулз. Бесплодные плато, зависящие от функции стоимости, в неглубоких параметризованных квантовых схемах. Nature Communications, 12(1):1791, март 2021 г. URL: https://www.nature.com/articles/s41467-021-21728-w, doi:10.1038/s41467-021-21728- ж.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-ш
https:///www.nature.com/articles/s41467-021-21728-w
[45] Мартин Ларокка, Петр Чарник, Кунал Шарма, Гопикришнан Муралидхаран, Патрик Дж. Коулз и М. Сересо. Диагностика бесплодных плато с помощью инструментов квантового оптимального управления, март 2022 г. URL: http:///arxiv.org/abs/2105.14377, doi:10.48550/arXiv.2105.14377.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2105.14377
Arxiv: 2105.14377
[46] Сюйчень Ю и Сяоди Ву. Экспоненциальное множество локальных минимумов в квантовых нейронных сетях. Марина Мейла и Тонг Чжан, редакторы, Труды 38-й Международной конференции по машинному обучению, том 139 Трудов исследований машинного обучения, страницы 12144–12155. PMLR, июль 2021 г. URL: https://proceedings.mlr.press/v139/you21c.html, doi:10.48550/arXiv.2110.02479.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2110.02479
https:///proceedings.mlr.press/v139/you21c.html
[47] Хавьер Ривера-Дин, Патрик Уэмбели, Антонио Асин и Джозеф Боулз. Избегание локальных минимумов в вариационных квантовых алгоритмах с нейронными сетями. arXiv:2104.02955 [quant-ph], апрель 2021 г. URL: http:///arxiv.org/abs/2104.02955, doi:10.48550/arXiv.2104.02955.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.02955
Arxiv: 2104.02955
[48] Эндрю Аррасмит, Зои Холмс, Марко Сересо и Патрик Джей Коулз. Эквивалентность квантовых бесплодных плато концентрации затрат и узким ущельям. Quantum Science and Technology, 2022. URL: http:///iopscience.iop.org/article/10.1088/2058-9565/ac7d06, doi:10.1088/2058-9565/ac7d06.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac7d06
[49] Джеймс Дборин, Фергус Барратт, Винул Вималавира, Льюис Райт и Эндрю Г. Грин. Предварительное обучение состояния матричного продукта для квантового машинного обучения. Quantum Science and Technology, 7(3):035014, май 2022 г. doi:10.1088/2058-9565/ac7073.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / ac7073
[50] Гийом Вердон, Майкл Бротон, Джаррод Р. МакКлин, Кевин Дж. Сунг, Райан Баббуш, Чжан Цзян, Хартмут Невен и Масуд Мохсени. Учимся учиться с квантовыми нейронными сетями через классические нейронные сети. arXiv:1907.05415 [quant-ph], июль 2019 г. URL: http:///arxiv.org/abs/1907.05415, doi:10.48550/arXiv.1907.05415.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1907.05415
Arxiv: 1907.05415
[51] Фредерик Соваж, Сукин Сим, Александр А. Куница, Уильям А. Саймон, Марта Маури и Алехандро Пердомо-Ортис. FLIP: гибкий инициализатор для параметризованных квантовых схем произвольного размера, май 2021 г. arXiv: 2103.08572 [quant-ph]. URL: http:///arxiv.org/abs/2103.08572, doi:10.48550/arXiv.2103.08572.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2103.08572
Arxiv: 2103.08572
[52] Альба Сервера-Лиерта, Якоб С. Коттманн и Алан Аспуру-Гузик. Метавариационный квантовый решатель собственных уравнений: изучение профилей энергии параметризованных гамильтонианов для квантового моделирования. PRX Quantum, 2(2):020329, май 2021 г. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/PRXQuantum.2.020329, doi:10.1103/PRXQuantum.2.020329.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.020329
[53] Вейчи Яо, Афонсу С. Бандейра и Соледад Вильяр. Экспериментальная производительность графовых нейронных сетей на случайных экземплярах max-cut. В Wavelets and Sparsity XVIII, том 11138, страница 111380S. Международное общество оптики и фотоники, сентябрь 2019 г. URL: https:///www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/11138/111380S/Experimental-performance-of-graph-neural- сети-в-случайных-экземплярах/10.1117/12.2529608.short, doi:10.1117/12.2529608.
https: / / doi.org/ 10.1117 / 12.2529608
[54] Квентин Каппарт, Дидье Шетела, Элиас Б. Халил, Андреа Лоди, Кристофер Моррис и Петар Величкович. Комбинаторная оптимизация и рассуждения с графовыми нейронными сетями. В Чжи-Хуа Чжоу, редактор, Труды тридцатой Международной объединенной конференции по искусственному интеллекту, IJCAI-21, страницы 4348–4355. Международные совместные конференции по организации искусственного интеллекта, август 2021 г. doi:10.24963/ijcai.2021/595.
https: / / doi.org/ 10.24963 / ijcai.2021 / 595
[55] Джеймс Котари, Фердинандо Фьоретто, Паскаль Ван Хентенрик и Брайан Уайлдер. Сквозное обучение оптимизации с ограничениями: обзор. В Чжи-Хуа Чжоу, редактор, Труды тридцатой Международной объединенной конференции по искусственному интеллекту, IJCAI-21, страницы 4475–4482. Международные совместные конференции по организации искусственного интеллекта, август 2021 г. doi:10.24963/ijcai.2021/610.
https: / / doi.org/ 10.24963 / ijcai.2021 / 610
[56] Мартин Дж. А. Шютц, Дж. Кайл Брубейкер и Гельмут Г. Кацграбер. Комбинаторная оптимизация с помощью графовых нейронных сетей, вдохновленных физикой. Nature Machine Intelligence, 4(4):367–377, апрель 2022 г. URL: https://www.nature.com/articles/s42256-022-00468-6, doi:10.1038/s42256-022 -00468-6.
https://doi.org/10.1038/s42256-022-00468-6
https: / / www.nature.com/ статьи / s42256-022-00468-6
[57] Вилле Бергхольм, Джош Исаак, Мария Шульд, Кристиан Гоголин, Шахнаваз Ахмед, Вишну Аджит, М. Сохаиб Алам, Гильермо Алонсо-Линахе, Б. АкашНараянан, Али Асади, Хуан Мигель Арразола, Уткарш Азад, Сэм Бэннинг, Карстен Бланк, Томас Р. Бромли, Бенджамин А. Кордье, Джек Серони, Ален Дельгадо, Оливия Ди Маттео, Аминтор Душко, Таня Гарг, Диего Гуала, Энтони Хейс, Райан Хилл, Аруса Иджаз, Теодор Исакссон, Дэвид Иттах, Соран Джахангири, Пратик Джейн, Эдвард Цзян , Анкит Хандельвал, Корбиниан Коттманн, Роберт А. Лэнг, Кристина Ли, Томас Локе, Ангус Лоу, Кери Маккирнан, Йоханнес Якоб Мейер, Дж. А. Монтаньес-Баррера, Ромен Мойярд, Зеюе Ню, Ли Джеймс О'Риордан, Стивен Уд, Ашиш Паниграхи , Пак Че-Юн, Даниэль Полатайко, Николас Кесада, Чейз Робертс, Нахум Са, Исидор Шох, Борун Ши, Шули Шу, Сукин Сим, Аршприт Сингх, Ингрид Страндберг, Джей Сони, Антал Сава, Слиман Табет, Родриго А. Варгас- Эрнандес, Тревор Винсент, Никола Витуччи, Морис Вебер, Дэвид Верихс, Руланд Ви Рсема, Мориц Уиллманн, Винсент Вонг, Шаомин Чжан и Натан Киллоран. PennyLane: Автоматическое дифференцирование гибридных квантово-классических вычислений, июль 2022 г. arXiv: 1811.04968 [физика, физика: quant-ph]. URL: http:///arxiv.org/abs/1811.04968, doi:10.48550/arXiv.1811.04968.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1811.04968
Arxiv: 1811.04968
[58] Майкл Бротон, Гийом Вердон, Тревор МакКорт, Антонио Дж. Мартинес, Джэ Хён Ю, Сергей В. Исаков, Филип Мэсси, Рамин Халавати, Мерфи Юежен Ню, Александр Злокапа, Эван Питерс, Оуэн Локвуд, Андреа Сколик, Софиен Джерби, Ведран Дунько , Мартин Лейб, Майкл Стрейф, Дэвид фон Доллен, Хунсян Чен, Шусян Цао, Руланд Вирсема, Синь-Юань Хуан, Джаррод Р. МакКлин, Райан Баббуш, Серхио Бойшо, Дэйв Бэкон, Алан К. Хо, Хартмут Невен и Масуд Мохсени . TensorFlow Quantum: программная платформа для квантового машинного обучения, август 2021 г. arXiv: 2003.02989 [cond-mat, физика: quant-ph]. URL: http:///arxiv.org/abs/2003.02989, doi:10.48550/arXiv.2003.02989.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2003.02989
Arxiv: 2003.02989
[59] Ксавьер Глорот и Йошуа Бенжио. Понимание сложности обучения нейронных сетей с глубокой прямой связью. В Йи Уай Тех и Майке Титтерингтоне, редакторах, Proceedings of the Thirteen International Conference on Artificial Intelligence and Statistics, Volume 9 of Proceedings of Machine Learning Research, стр. 249–256, Chia Laguna Resort, Сардиния, Италия, май 2010 г. PMLR. URL: https:///proceedings.mlr.press/v9/glorot10a.html.
https:///proceedings.mlr.press/v9/glorot10a.html
[60] Майкл Р. Гэри и Дэвид С. Джонсон. Компьютеры и неподатливость; Руководство по теории NP-полноты. WH Freeman & Co., США, 1990 г.
[61] Христос Х. Пападимитриу и Михалис Яннакакис. Классы оптимизации, аппроксимации и сложности. Journal of Computer and System Sciences, 43(3):425–440, декабрь 1991 г. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002200009190023X, doi:10.1016/ 0022-0000(91)90023-Х.
https://doi.org/10.1016/0022-0000(91)90023-X
https: / / www.sciencedirect.com/ science / article / pii / 002200009190023X
[62] Субхаш Хот. О силе уникальных 2-доказательных 1-раундовых игр. В материалах 34-го ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, стр. 767–775. ACM Press, 2002. URL: https://doi.org/10.1145/509907.510017.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 509907.510017
[63] Субхаш Хот, Гай Киндлер, Эльханан Моссел и Райан О'Доннелл. Оптимальные результаты неаппроксимации для MAX-CUT и других CSP с двумя переменными? SIAM Journal on Computing, 2(37):1–319, январь 357 г. URL: https:///epubs.siam.org/doi/2007/S10.1137, doi:0097539705447372/S10.1137.
https: / / doi.org/ 10.1137 / S0097539705447372
[64] Сергей Бравый, Александр Клиш, Роберт Кениг и Юджин Танг. Гибридные квантово-классические алгоритмы приближенной раскраски графов. Quantum, 6:678, март 2022 г. URL: https:///quantum-journal.org/papers/q-2022-03-30-678/, doi:10.22331/q-2022-03- 30-678.
https://doi.org/10.22331/q-2022-03-30-678
https: / / quantum-journal.org/ бумаги / д-2022-03-30-678 /
[65] Сергей Бравый, Александр Клиш, Роберт Кениг и Юджин Танг. Препятствия для вариационной квантовой оптимизации из-за защиты симметрии. физ. Rev. Lett., 125(26):260505, декабрь 2020 г. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.125.260505, doi:10.1103/PhysRevLett.125.260505.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.260505
[66] Майкл Овертон и Генри Волкович. Полуопределенное программирование. Математическое программирование, 77:105–109, апрель 1997 г. doi:10.1007/BF02614431.
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF02614431
[67] Тадаси Кадоваки и Хидетоши Нисимори. Квантовый отжиг в поперечной модели Изинга. Physical Review E, 58(5):5355–5363, ноябрь 1998 г. URL: http:///dx.doi.org/10.1103/PhysRevE.58.5355, doi:10.1103/physreve.58.5355.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevE.58.5355
[68] Филипп Хауке, Хельмут Дж. Кацграбер, Вольфганг Лехнер, Хидетоси Нисимори и Уильям Д. Оливер. Перспективы квантового отжига: методы и реализации. Reports on Progress in Physics, 83(5):054401, май 2020 г. URL: http:///dx.doi.org/10.1088/1361-6633/ab85b8, doi:10.1088/1361-6633/ ab85b8.
https://doi.org/10.1088/1361-6633/ab85b8
[69] Адам Пашке, Сэм Гросс, Франсиско Масса, Адам Лерер, Джеймс Брэдбери, Грегори Чанан, Тревор Киллин, Земинг Лин, Наталья Гимельшайн, Лука Антига, Албан Десмейсон, Андреас Копф, Эдвард Янг, Захари ДеВито, Мартин Рэйсон, Алихан Теджани, Сасанк Чиламкурти , Бенуа Штайнер, Лу Фанг, Цзюньцзе Бай и Сумит Чинтала. PyTorch: императивный стиль, высокопроизводительная библиотека глубокого обучения. В Достижениях в области нейронных систем обработки информации 32, страницы 8024–8035. Curran Associates, Inc., 2019. URL: http:///papers.neurips.cc/paper/9015-pytorch-an-imperative-style-high-performance-deep-learning-library.pdf, doi: 10.48550/архив.1912.01703.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1912.01703
http:///papers.neurips.cc/paper/9015-pytorch-an-imperative-style-high-performance-deep-learning-library.pdf
[70] Мартин Абади, Пол Бархам, Цзяньмин Чен, Чжифэн Чен, Энди Дэвис, Джеффри Дин, Матье Девин, Санджай Гемават, Джеффри Ирвинг, Майкл Айсард, Манджунат Кудлур, Джош Левенберг, Раджат Монга, Шерри Мур, Дерек Г. Мюррей, Бенуа Штайнер, Пол Такер, Виджай Васудеван, Пит Уорден, Мартин Вике, Юань Юй и Сяоцян Чжэн. TensorFlow: система крупномасштабного машинного обучения, май 2016 г. arXiv: 1605.08695 [cs]. URL: http:///arxiv.org/abs/1605.08695, doi:10.48550/arXiv.1605.08695.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1605.08695
Arxiv: 1605.08695
[71] Франко Скарселли, Марко Гори, А Чунг Цой, Маркус Хагенбухнер и Габриэле Монфардини. Модель графовой нейронной сети. IEEE Transactions on Neural Networks, 20(1):61–80, январь 2009 г. doi:10.1109/TNN.2008.2005605.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TNN.2008.2005605
[72] Майкл М. Бронштейн, Джоан Бруна, Тако Коэн и Петар Величкович. Глубокое геометрическое обучение: сетки, группы, графики, геодезические и датчики, май 2021 г. URL: http:///arxiv.org/abs/2104.13478, doi:10.48550/arXiv.2104.13478.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2104.13478
Arxiv: 2104.13478
[73] Гийом Вердон, Тревор МакКорт, Энксхелл Лужница, Викаш Сингх, Стефан Лейхенауэр и Джек Хидари. Quantum Graph Neural Networks, сентябрь 2019 г. URL: http:///arxiv.org/abs/1909.12264, doi:10.48550/arXiv.1909.12264.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1909.12264
Arxiv: 1909.12264
[74] Мартин Ларокка, Фредерик Соваж, Фарис М. Сбахи, Гийом Вердон, Патрик Дж. Коулз и М. Сересо. Группово-инвариантное квантовое машинное обучение. PRX Quantum, 3(3):030341, сентябрь 2022 г. Издатель: Американское физическое общество. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/PRXQuantum.3.030341, doi:10.1103/PRXQuantum.3.030341.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341
[75] Андреа Сколик, Мишель Каттелан, Шейр Яркони, Томас Бэк и Ведран Дунько. Эквивариантные квантовые схемы для обучения на взвешенных графах, май 2022 г. arXiv: 2205.06109 [quant-ph]. URL: http:///arxiv.org/abs/2205.06109, doi:10.48550/arXiv.2205.06109.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.2205.06109
Arxiv: 2205.06109
[76] Петар Величкович, Гиллем Кукурулл, Аранча Казанова, Адриана Ромеро, Пьетро Лио и Йошуа Бенхио. График сетей внимания. Международная конференция по образовательным представлениям, 2018 г. URL: https:///openreview.net/forum?id=rJXMpikCZ, doi:10.48550/arXiv.1710.10903.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1710.10903
https:///openreview.net/forum?id=rJXMpikCZ
[77] Си Чжан, Хангхан Тонг, Цзецзюнь Сюй и Росс Мацеевски. Графовые сверточные сети: всесторонний обзор. Вычислительные социальные сети, 6(1):11, ноябрь 2019 г. doi:10.1186/s40649-019-0069-y.
https: / / doi.org/ 10.1186 / s40649-019-0069-й
[78] Цзе Чжоу, Ганьцюй Цуй, Шэндин Ху, Чжэнъянь Чжан, Ченг Ян, Чжиюань Лю, Лифэн Ван, Чанчэн Ли и Маосун Сунь. Графовые нейронные сети: обзор методов и приложений. AI Open, 1:57–81, январь 2020 г. URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2666651021000012, doi:10.1016/j.aiopen.2021.01.001 .
https:///doi.org/10.1016/j.aiopen.2021.01.001
https: / / www.sciencedirect.com/ science / article / pii / S2666651021000012
[79] Чжэндао Чен, Лиша Ли и Джоан Бруна. Контролируемое обнаружение сообщества с помощью нейронных сетей линейного графика. На 7-й Международной конференции по образовательным представительствам, ICLR 2019, Новый Орлеан, Лос-Анджелес, США, 6–9 мая 2019 г. OpenReview.net, 2019. URL: https:///openreview.net/forum?id=H1g0Z3A9Fm, doi:10.48550/arXiv.1705.08415.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1705.08415
https:///openreview.net/forum?id=H1g0Z3A9Fm
[80] Элиас Халил, Ханьцзюнь Дай, Юй Чжан, Бистра Дилкина и Ле Сонг. Изучение алгоритмов комбинаторной оптимизации над графами. В I. Guyon, UV Luxburg, S. Bengio, H. Wallach, R. Fergus, S. Vishwanathan и R. Garnett, редакторы, Advances in Neural Information Processing Systems, том 30. Curran Associates, Inc., 2017. URL : https:///proceedings.neurips.cc/paper/2017/file/d9896106ca98d3d05b8cbdf4fd8b13a1-Paper.pdf, doi:10.48550/arXiv.1704.01665.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1704.01665
https://proceedings.neurips.cc/paper/2017/file/d9896106ca98d3d05b8cbdf4fd8b13a1-Paper.pdf
[81] Мишель Дюдон, Пьер Курню, Александр Лакост, Йосири Адульясак и Луи-Мартен Руссо. Изучение эвристики для TSP с помощью градиента политики. В Виллем-Ян ван Хуве, редактор, «Интеграция программирования с ограничениями, искусственный интеллект и исследование операций», конспект лекций по информатике, страницы 170–181, Cham, 2018. Springer International Publishing. doi:10.1007/978-3-319-93031-2_12.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-93031-2_12
[82] Воутер Кул, Херке ван Хоф и Макс Веллинг. Внимание, учитесь решать проблемы маршрутизации! На 7-й Международной конференции по образовательным представительствам, ICLR 2019, Новый Орлеан, Лос-Анджелес, США, 6–9 мая 2019 г. OpenReview.net, 2019. URL: https:///openreview.net/forum?id=ByxBFsRqYm, doi:10.48550/arXiv.1803.08475.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1803.08475
https:///openreview.net/forum?id=ByxBFsRqYm
[83] Чайтанья К. Джоши, Квентин Каппарт, Луи-Мартен Руссо и Томас Лоран. Изучение TSP требует переосмысления обобщения. В Лоране Д. Мишеле, редакторе 27-й Международной конференции по принципам и практике программирования с ограничениями (CP 2021), том 210 Международного журнала Лейбница по информатике (LIPIcs), страницы 33: 1–33: 21, Дагштуль, Германия, 2021 г. Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik. URL: https:///drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2021/15324, doi:10.4230/LIPIcs.CP.2021.33.
https:///doi.org/10.4230/LIPIcs.CP.2021.33
https: / / drops.dagstuhl.de/ opus / volltexte / 2021/15324
[84] Райан Свеке, Фредерик Уайлд, Йоханнес Якоб Мейер, Мария Шульд, Пол К. Фарманн, Бартелими Мейнар-Пигано и Йенс Эйзерт. Стохастический градиентный спуск для гибридной квантово-классической оптимизации. Quantum, 4:314, август 2020 г. URL: https:///quantum-journal.org/papers/q-2020-08-31-314/, doi:10.22331/q-2020-08- 31-314.
https://doi.org/10.22331/q-2020-08-31-314
https: / / quantum-journal.org/ бумаги / д-2020-08-31-314 /
[85] Йонас М. Кюблер, Эндрю Аррасмит, Лукаш Чинчио и Патрик Дж. Коулз. Адаптивный оптимизатор для экономичных вариационных алгоритмов. Quantum, 4:263, май 2020 г. URL: https:///quantum-journal.org/papers/q-2020-05-11-263/, doi:10.22331/q-2020-05- 11-263.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-11-263
https: / / quantum-journal.org/ бумаги / д-2020-05-11-263 /
[86] Джеймс Стоукс, Джош Изаак, Натан Киллоран и Джузеппе Карлео. Квантовый естественный градиент. Quantum, 4:269, май 2020 г. URL: https:///quantum-journal.org/papers/q-2020-05-25-269/, doi:10.22331/q-2020-05- 25-269.
https://doi.org/10.22331/q-2020-05-25-269
https: / / quantum-journal.org/ бумаги / д-2020-05-25-269 /
[87] Дидерик П. Кингма и Джимми Ба. Адам: метод стохастической оптимизации. Йошуа Бенжио и Янн ЛеКун, редакторы, 3-я Международная конференция по образовательным представлениям, ICLR 2015, Сан-Диего, Калифорния, США, 7-9 мая 2015 г., Conference Track Proceedings, 2015. URL: http:///arxiv.org /abs/1412.6980, doi:10.48550/arXiv.1412.6980.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1412.6980
Arxiv: 1412.6980
[88] Мэтью Д. Зейлер. ADADELTA: Метод адаптивной скорости обучения, декабрь 2012 г. URL: http:///arxiv.org/abs/1212.5701, doi:10.48550/arXiv.1212.5701.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1212.5701
Arxiv: 1212.5701
[89] МЖД Пауэлл. Метод оптимизации прямого поиска, который моделирует функции цели и ограничения с помощью линейной интерполяции. В Susana Gomez и Jean-Pierre Hennart, редакторах, Advances in Optimization and Numerical Analysis, страницы 51–67. Springer, Нидерланды, Дордрехт, 1994. doi:10.1007/978-94-015-8330-5_4.
https://doi.org/10.1007/978-94-015-8330-5_4
[90] Кевин Дж. Сун, Цзяхао Яо, Мэтью П. Харриган, Николас С. Рубин, Чжан Цзян, Лин Лин, Райан Баббуш и Джаррод Р. МакКлин. Использование моделей для улучшения оптимизаторов вариационных квантовых алгоритмов. Quantum Science and Technology, 5(4):044008, октябрь 2020 г. doi:10.1088/2058-9565/abb6d9.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/abb6d9
[91] Жюльен Гакон, Криста Зуфаль, Джузеппе Карлео и Стефан Вернер. Стохастическая аппроксимация квантовой информации Фишера с одновременным возмущением. Quantum, 5:567, октябрь 2021 г. URL: https:///quantum-journal.org/papers/q-2021-10-20-567/, doi:10.22331/q-2021-10- 20-567.
https://doi.org/10.22331/q-2021-10-20-567
https: / / quantum-journal.org/ бумаги / д-2021-10-20-567 /
[92] Мария Шульд, Вилле Бергхольм, Кристиан Гоголин, Джош Исаак и Натан Киллоран. Оценка аналитических градиентов на квантовом оборудовании. физ. Rev. A, 99(3):032331, март 2019 г. URL: https:///link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevA.99.032331, doi:10.1103/PhysRevA.99.032331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.99.032331
[93] Ке Ли и Джитендра Малик. Learning to Optimize, июнь 2016 г. arXiv:1606.01885 [CS, Math, Stat]. URL: http:///arxiv.org/abs/1606.01885, doi:10.48550/arXiv.1606.01885.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1606.01885
Arxiv: 1606.01885
[94] Джон Шульман, Филип Вольский, Прафулла Дхаривал, Алек Рэдфорд и Олег Климов. Алгоритмы оптимизации проксимальной политики, август 2017 г. arXiv: 1707.06347 [cs]. URL: http:///arxiv.org/abs/1707.06347, doi:10.48550/arXiv.1707.06347.
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1707.06347
Arxiv: 1707.06347
[95] Макс Уилсон, Рэйчел Стромсволд, Филип Вударски, Стюарт Хэдфилд, Норм М. Табман и Элеонора Г. Риффель. Оптимизация квантовой эвристики с помощью метаобучения. Quantum Machine Intelligence, 3(1):13, апрель 2021 г. doi:10.1007/s42484-020-00022-w.
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-020-00022-ш
[96] Амира Аббас, Дэвид Саттер, Криста Зуфаль, Орельен Лукки, Алессио Фигалли и Стефан Вернер. Сила квантовых нейронных сетей. Nature Computational Science, 1(6):403–409, июнь 2021 г. URL: https:///www.nature.com/articles/s43588-021-00084-1, doi:10.1038/s43588-021 -00084-1.
https://doi.org/10.1038/s43588-021-00084-1
https: / / www.nature.com/ статьи / s43588-021-00084-1
[97] Флоран Крзакала, Кристофер Мур, Эльчанан Моссел, Джо Ниман, Аллан Слай, Ленка Здеборова и Пан Чжан. Спектральное погашение в кластеризованных разреженных сетях. Proceedings of the National Academy of Sciences, 110(52):20935–20940, 2013. URL: https://www.pnas.org/content/110/52/20935, doi:10.1073/ пнас.1312486110.
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1312486110
HTTPS: / / www.pnas.org/ содержание / 110/52/20935
Цитируется
[1] Стефан Х. Сак, Раймель А. Медина, Ричард Куенг и Максим Сербин, «Переходные состояния и жадное исследование ландшафта оптимизации QAOA», Arxiv: 2209.01159.
[2] Сэмюэл Даффилд, Марчелло Бенедетти и Маттиас Розенкранц, «Байесовское обучение параметризованным квантовым схемам», Arxiv: 2206.07559.
[3] Брайан Койл, «Приложения машинного обучения для шумных квантовых компьютеров среднего масштаба», Arxiv: 2205.09414.
[4] Охад Амоси, Тамуз Данциг, Эли Порат, Гал Чечик и Ади Макмал, «Алгоритм квантовой приближенной оптимизации без итераций с использованием нейронных сетей», Arxiv: 2208.09888.
[5] Иоаннис Колотурос, Иоаннис Петронгонас и Петрос Вальден, «Адиабатические квантовые вычисления с параметризованными квантовыми схемами», Arxiv: 2206.04373.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-11-17 14:50:28). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2022-11-17 14:50:26: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2022-11-17-861 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
