Обобщение, несмотря на переобучение в моделях квантового машинного обучения

Обобщение, несмотря на переобучение в моделях квантового машинного обучения

Отметка времени: 20 декабря 2023 г., 7:32
Исходный узел: 3028699

Эван Питерс1,2,3 и Мария Шульд4

1Факультет физики Университета Ватерлоо, Ватерлоо, Онтарио, N2L 3G1, Канада
2Институт квантовых вычислений, Ватерлоо, Онтарио, N2L 3G1, Канада
3Институт теоретической физики по периметру, Ватерлоо, Онтарио, N2L 2Y5, Канада
4Занаду, Торонто, Онтарио, M5G 2C8, Канада

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Широкий успех глубоких нейронных сетей обнаружил сюрприз в классическом машинном обучении: очень сложные модели часто хорошо обобщают, одновременно переобучая обучающие данные. Этот феномен доброкачественного переобучения изучался на различных классических моделях с целью лучшего понимания механизмов глубокого обучения. Характеристика этого явления в контексте квантового машинного обучения может аналогичным образом улучшить наше понимание взаимосвязи между переоснащением, сверхпараметризацией и обобщением. В этой работе мы даем характеристику доброкачественного переобучения в квантовых моделях. Для этого мы выводим поведение классических интерполирующих моделей функций Фурье для регрессии на зашумленных сигналах и показываем, как класс квантовых моделей демонстрирует аналогичные функции, тем самым связывая структуру квантовых схем (таких как операции кодирования данных и подготовки состояния). ) к сверхпараметризации и переобучению в квантовых моделях. Мы интуитивно объясняем эти особенности способностью квантовой модели интерполировать зашумленные данные с локально «резким» поведением и предоставляем конкретный демонстрационный пример мягкого переобучения.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Майкл А. Нильсен. «Нейронные сети и глубокое обучение». Определение Пресс. (2015). URL: http://neuralnetworksanddeeplearning.com/.
Http: / / neuralnetworksanddeeplearning.com/

[2] Стюарт Жеман, Эли Биненшток и Рене Дурса. «Нейронные сети и дилемма предвзятости/дисперсии». Нейронный компьютер. 4, 1–58 (1992).
https://​/​doi.org/​10.1162/​neco.1992.4.1.1

[3] Тревор Хэсти, Роберт Тибширани, Джером Х. Фридман и Джером Х. Фридман. «Элементы статистического обучения: интеллектуальный анализ данных, логические выводы и прогнозирование». Том 2. Спрингер. (2009).
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-0-387-84858-7

[4] Питер Л. Бартлетт, Андреа Монтанари и Александр Рахлин. «Глубокое обучение: статистический взгляд». Acta Numerica 30, 87–201 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1017 / S0962492921000027

[5] Михаил Белкин. «Подключайтесь без страха: замечательные математические явления глубокого обучения через призму интерполяции». Acta Numerica 30, 203–248 (2021).

[6] Питер Л. Бартлетт, Филип М. Лонг, Габор Лугоши и Александр Циглер. «Доброкачественное переобучение в линейной регрессии». Учеб. Натл. акад. наук. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[7] Михаил Белкин, Даниэль Сюй, Сиюань Ма и Сумик Мандал. «Примирение современной практики машинного обучения и классического компромисса между смещением и дисперсией». Учеб. Натл. акад. наук. 116, 15849–15854 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1903070116

[8] Михаил Белкин, Александр Рахлин и Александр Борисович Цыбаков. «Противоречит ли интерполяция данных статистической оптимальности?». В материалах исследований машинного обучения. Том 89, страницы 1611–1619. ПМЛР (2019). URL: https://proceedings.mlr.press/v89/belkin19a.html.
https://proceedings.mlr.press/v89/belkin19a.html

[9] Видья Мутукумар, Кайлас Водрахалли, Винеш Субраманиан и Анант Сахай. «Безвредная интерполяция зашумленных данных в регрессии». Журнал IEEE по избранным областям теории информации 1, 67–83 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / ISIT.2019.8849614

[10] Видья Мутукумар, Адхьян Наранг, Винеш Субраманиан, Михаил Белкин, Дэниел Сюй и Анант Сахай. «Классификация против регрессии в режимах с чрезмерной параметризацией: имеет ли значение функция потерь?». Дж. Мах. Учиться. Рез. 22, 1–69 (2021). URL: http://jmlr.org/papers/v22/20-603.html.
http: / / jmlr.org/ paper / v22 ​​/ 20-603.html

[11] Иегуда Дар, Видья Мутхукумар и Ричард Г. Баранюк. «Прощание с компромиссом смещения и дисперсии? обзор теории сверхпараметризованного машинного обучения» (2021). arXiv: 2109.02355.
Arxiv: 2109.02355

[12] Марчелло Бенедетти, Эрика Ллойд, Стефан Зак и Маттиа Фиорентини. «Параметризованные квантовые схемы как модели машинного обучения». Квантовая наука. Технол. 4, 043001 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​2058-9565/​ab4eb5

[13] К. Митараи, М. Негоро, М. Китагава и К. Фуджи. «Квантовое схемное обучение». физ. Ред. А 98, 032309 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.032309

[14] Мария Шульд, Вилле Бергхольм, Кристиан Гоголин, Джош Исаак и Натан Киллоран. «Оценка аналитических градиентов на квантовом оборудовании». физ. Ред. А 99, 032331 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.99.032331

[15] Мария Шульд и Натан Киллоран. «Квантовое машинное обучение в гильбертовых пространствах признаков». физ. Преподобный Летт. 122, 040504 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.122.040504

[16] Войтех Гавличек, Антонио Д. Корколес, Кристан Темме, Арам В. Харроу, Абхинав Кандала, Джерри М. Чоу и Джей М. Гамбетта. «Контролируемое обучение с квантово-расширенными пространствами признаков». Природа 567, 209–212 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-0980-2

[17] Сет Ллойд и Кристиан Уидбрук. «Квантовое генеративно-состязательное обучение». Физ. Преподобный Летт. 121, 040502 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.121.040502

[18] Пьер-Люк Даллер-Демерс и Натан Киллоран. «Квантовые генеративно-состязательные сети». Физ. Ред. А 98, 012324 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.98.012324

[19] Амира Аббас, Дэвид Саттер, Криста Зуфаль, Орельен Лукки, Алессио Фигалли и Стефан Вернер. «Сила квантовых нейронных сетей». Нат. Вычислить. наук. 1, 403–409 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-021-00084-1

[20] Логан Г. Райт и Питер Л. МакМахон. «Мощность квантовых нейронных сетей». В 2020 году конференция по лазерам и электрооптике (CLEO). Страницы 1–2. (2020). URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/9193529.
https: / / ieeexplore.ieee.org/ документ / 9193529

[21] Сукин Сим, Питер Д. Джонсон и Алан Аспуру-Гузик. «Выразимость и возможность запутывания параметризованных квантовых схем для гибридных квантово-классических алгоритмов». Доп. Квантовая технология. 2, 1900070 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1002 / qute.201900070

[22] Томас Хубрегцен, Йозеф Пихльмайер, Патрик Стечер и Коэн Бертельс. «Оценка параметризованных квантовых схем: о соотношении точности классификации, выразимости и способности запутывания». Квантовый Маха. Интел. 3, 1 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1007 / s42484-021-00038-ш

[23] Джаррод Р. МакКлин, Серджио Бойшо, Вадим Н. Смелянский, Райан Бэббуш и Хартмут Невен. «Бесплодные плато в ландшафтах обучения квантовых нейронных сетей». Нат. Коммун. 9, 4812 (2018).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-018-07090-4

[24] Марко Сересо, Акира Соне, Тайлер Волкофф, Лукаш Чинчио и Патрик Дж. Коулз. «Бесплодные плато, зависящие от функции стоимости, в неглубоких параметризованных квантовых схемах». Нат. Коммун. 12 1791 г. (2021 г.).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-021-21728-ш

[25] Матиас К. Каро, Элис Гил-Фастер, Йоханнес Якоб Мейер, Йенс Эйсерт и Райан Свеке. «Оценки обобщения, зависящие от кодирования, для параметризованных квантовых схем». Квант 5, 582 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-11-17-582

[26] Синь-Юань Хуанг, Майкл Бротон, Масуд Мохсени, Райан Бэббуш, Серхио Бойшо, Хартмут Невен и Джаррод Р. МакКлин. «Сила данных в квантовом машинном обучении». Нат. Коммун. 12, 2631 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-22539-9

[27] Матиас К. Каро, Синь-Юань Хуанг, М. Сересо, Кунал Шарма, Эндрю Сорнборгер, Лукаш Синсио и Патрик Дж. Коулз. «Обобщение в квантовом машинном обучении на основе небольшого количества обучающих данных». Нат. Коммун. 13, 4919 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-022-32550-3

[28] Леонардо Банки, Джейсон Перейра и Стефано Пирандола. «Обобщение в квантовом машинном обучении: точка зрения квантовой информации». PRX Quantum 2, 040321 (2021 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040321

[29] Франсиско Хавьер Хиль Видаль и Дирк Оливер Тейс. «Входная избыточность для параметризованных квантовых схем». Передний. физ. 8, 297 (2020).
https: / / doi.org/ 10.3389 / fphy.2020.00297

[30] Мария Шульд, Райан Свеке и Йоханнес Якоб Мейер. «Влияние кодирования данных на выразительную силу вариационных моделей квантового машинного обучения». физ. Ред. А 103, 032430 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.103.032430

[31] Дэвид Вирихс, Джош Исаак, Коди Ван и Седрик Йен-Ю Лин. «Общие правила сдвига параметров для квантовых градиентов». Квант 6, 677 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-30-677

[32] Кендалл Э. Аткинсон. «Введение в численный анализ». Джон Уайли и сыновья. (2008).

[33] Али Рахими и Бенджамин Рехт. «Случайные функции для крупномасштабных машин с ядром». В достижениях в области нейронных систем обработки информации. Том 20. (2007). URL: https://papers.nips.cc/paper_files/paper/2007/hash/013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html.
https:/​/​papers.nips.cc/​paper_files/​paper/​2007/​hash/​013a006f03dbc5392effeb8f18fda755-Abstract.html

[34] Вальтер Рудин. «Основные теоремы анализа Фурье». Джон Уайли и сыновья, ООО (1990).
https: / / doi.org/ 10.1002 / 9781118165621.ch1

[35] Сон Мэй и Андреа Монтанари. «Ошибка обобщения регрессии случайных признаков: точная асимптотика и кривая двойного спуска». Коммун. Чистое приложение. Математика. 75, 667–766 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.22008

[36] Тревор Хасти, Андреа Монтанари, Сахарон Россет и Райан Дж. Тибширани. «Сюрпризы в многомерной интерполяции методом наименьших квадратов без выступов». Анна. Стат. 50, 949–986 (2022).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1214 / 21-AOS2133

[37] Тэнъюань Лян, Александр Рахлин и Сиюй Чжай. «О множественном спуске интерполянтов минимальной нормы и ограниченной нижней изометрии ядер». В материалах исследований машинного обучения. Том 125, страницы 1–29. ПМЛР (2020). URL: http://proceedings.mlr.press/v125/liang20a.html.
http://​/​proceedings.mlr.press/​v125/​liang20a.html

[38] Эдвард Фархи и Хартмут Невен. «Классификация с помощью квантовых нейронных сетей на процессорах ближайшего времени» (2018). архив: 1802.06002.
Arxiv: 1802.06002

[39] Мария Шульд, Алекс Бочаров, Криста М. Своре и Натан Вибе. «Схемоцентрические квантовые классификаторы». Физ. Ред. А 101, 032308 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.101.032308

[40] Адриан Перес-Салинас, Альба Сервера-Лиерта, Элиес Хиль-Фустер и Хосе И. Латорре. «Перезагрузка данных для универсального квантового классификатора». Квант 4, 226 (2020).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2020-02-06-226

[41] Софиен Джерби, Лукас Дж. Фидерер, Хендрик Поульсен Наутруп, Йонас М. Кюблер, Ханс Дж. Бригель и Ведран Дунько. «Квантовое машинное обучение за пределами методов ядра». Нат. Коммун. 14, 517 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-023-36159-й

[42] Каспер Гюрик, Дион Фрёминген, ван и Ведран Дунько. «Минимизация структурного риска для квантовых линейных классификаторов». Квант 7, 893 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2023-01-13-893

[43] Мария Шульд. «Модели контролируемого квантового машинного обучения — это методы ядра» (2021). архив: 2101.11020.
Arxiv: 2101.11020

[44] С. Шин, Ю. С. Тео и Х. Чон. «Экспоненциальное кодирование данных для квантового обучения с учителем». Физ. Ред. А 107, 012422 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012422

[45] Софи Пиккар. «Sur les ансамбли расстояний, ансамбли точек д’юна евклидового пространства». Мемуары Университета Невшателя. Секретариат Университета. (1939).

[46] Дэйв Векер, Мэтью Б. Гастингс, Натан Вибе, Брайан К. Кларк, Четан Наяк и Матиас Тройер. «Решение сильно коррелированных электронных моделей на квантовом компьютере». Физ. Ред. А 92, 062318 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.92.062318

[47] Ян Д. Кивличан, Джаррод МакКлин, Натан Виб, Крейг Гидни, Алан Аспуру-Гузик, Гарнет Кин-Лик Чан и Райан Баббуш. «Квантовое моделирование электронной структуры с линейной глубиной и связностью». физ. Преподобный Летт. 120, 110501 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.110501

[48] Мартин Ларокка, Фредерик Соваж, Фарис М. Сбахи, Гийом Вердон, Патрик Дж. Коулз и М. Сересо. «Группово-инвариантное квантовое машинное обучение». PRX Quantum 3, 030341 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.030341

[49] Йоханнес Якоб Мейер, Мариан Муларски, Элиес Гил-Фустер, Антонио Анна Меле, Франческо Арзани, Алисса Вильмс и Йенс Эйсерт. «Использование симметрии в вариационном квантовом машинном обучении». PRX Quantum 4, 010328 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.010328

[50] Мартин Ларокка, Натан Джу, Диего Гарсия-Мартин, Патрик Дж. Коулз и Марко Сересо. «Теория сверхпараметризации в квантовых нейронных сетях». Нат. Вычислить. наук. 3, 542–551 (2023).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s43588-023-00467-6

[51] Юйсюань Ду, Минь-Сю Се, Тунлян Лю и Дачэн Тао. «Выразительная сила параметризованных квантовых схем». Физ. Преподобный Рез. 2, 033125 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / Physrevresearch.2.033125

[52] Зои Холмс, Кунал Шарма, М. Сересо и Патрик Дж. Коулз. «Соединение анзац-выразимости с величинами градиента и бесплодными плато». PRX Quantum 3, 010313 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010313

[53] Самсон Ван, Энрико Фонтана, Марко Сересо, Кунал Шарма, Акира Соне, Лукаш Синсио и Патрик Дж. Коулз. «Вызванные шумом бесплодные плато в вариационных квантовых алгоритмах». Нат. Коммун. 12, 6961 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41467-021-27045-6

[54] Абдулкадир Канатар, Эван Питерс, Ченгиз Пехлеван, Стефан М. Вильд и Руслан Шайдулин. «Пропускная способность позволяет делать обобщения в моделях квантового ядра». Труды по исследованиям в области машинного обучения (2023 г.). URL: https://openreview.net/forum?id=A1N2qp4yAq.
https://openreview.net/forum?id=A1N2qp4yAq

[55] Синь-Юань Хуанг, Майкл Бротон, Джордан Котлер, Ситан Чен, Джерри Ли, Масуд Мохсени, Хартмут Невен, Райан Бэббуш, Ричард Куенг, Джон Прескилл и Джаррод Р. МакКлин. «Квантовое преимущество в обучении на экспериментах». Наука 376, 1182–1186 (2022).
https://​/​doi.org/​10.1126/​science.abn7293

[56] Ситан Чен, Джордан Котлер, Синь-Юань Хуан и Джерри Ли. «Экспоненциальное разделение между обучением с квантовой памятью и без нее». В 2021 году пройдет 62-й ежегодный симпозиум IEEE по основам информатики (FOCS). Страницы 574–585. (2022).
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS52979.2021.00063

[57] Синь-Юань Хуанг, Ричард Куэн и Джон Прескилл. «Теоретико-информационные ограничения квантового преимущества в машинном обучении». физ. Преподобный Летт. 126, 190505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190505

[58] Вилле Бергхольм, Джош Исаак, Мария Шульд, Кристиан Гоголин, М. Сохаиб Алам, Шахнаваз Ахмед, Хуан Мигель Арразола, Карстен Бланк, Ален Дельгадо, Соран Джахангири, Кери Маккирнан, Йоханнес Якоб Мейер, Зейуэ Ню, Антал Сава и Натан Киллоран. «Пеннилейн: Автоматическая дифференциация гибридных квантово-классических вычислений» (2018). arXiv: 1811.04968.
Arxiv: 1811.04968

[59] Питер Л. Бартлетт, Филип М. Лонг, Габор Лугоши и Александр Циглер. «Доброкачественное переобучение в линейной регрессии». Учеб. Натл. акад. наук. 117, 30063–30070 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1907378117

[60] Владимир Колчинский и Карим Луничи. «Неравенства концентрации и оценки моментов для выборочных ковариационных операторов». Бернулли 23, 110–133 (2017).
https://doi.org/10.3150/15-BEJ730

[61] Збигнев Пухала и Ярослав Адам Мищак. «Символическое интегрирование по мере Хаара на унитарной группе». Бык. Пол. акад. наук. 65, 21–27 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1515 / bpasts-2017-0003

[62] Дэниел А. Робертс и Бени Йошида. «Хаос и сложность по замыслу». Дж. Физика высоких энергий. 2017, 121 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1007 / jhep04 (2017) 121

[63] Уоллес К. Бэбкок. «Интермодуляционные помехи в радиосистемах по частоте возникновения и управлению путем выбора канала». Белл Сист. тех. Дж. 32, 63–73 (1953).
https: / / doi.org/ 10.1002 / j.1538-7305.1953.tb01422.x

[64] М. Аткинсон, Н. Санторо и Дж. Уррутиа. «Наборы целых чисел с различными суммами и разностями и назначения несущих частот для нелинейных ретрансляторов». IEEE Транс. Коммун. 34, 614–617 (1986).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TCOM.1986.1096587

[65] Дж. Робинсон и А. Бернштейн. «Класс двоичных рекуррентных кодов с ограниченным распространением ошибок». IEEE Транс. Инф. 13, 106–113 (1967).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.1967.1053951

[66] Р. Дж. Ф. Фанг и В. А. Сандрин. «Назначение несущей частоты для нелинейных репитеров». Технический обзор COMSAT 7, 227–245 (1977).

Цитируется

[1] Алексей Мельников, Мохаммад Кордзангане, Александр Алоджанц и Рэй-Куанг Ли, «Квантовое машинное обучение: от физики к разработке программного обеспечения», Успехи физики X 8 1, 2165452 (2023).

[2] Мо Кордзангане, Павел Секацкий, Леонид Федичкин и Алексей Мельников, «Экспоненциально растущее семейство универсальных квантовых схем», Машинное обучение: наука и техника 4 3, 035036 (2023).

[3] Стефано Манджини, «Вариационные квантовые алгоритмы для машинного обучения: теория и приложения», Arxiv: 2306.09984, (2023).

[4] Бен Ядерберг, Антонио А. Джентиле, Юсеф Ачари Беррада, Эльвира Шишенина и Винсент Э. Эльфвинг, «Пусть квантовые нейронные сети выбирают свои собственные частоты», Arxiv: 2309.03279, (2023).

[5] Юйсюань Ду, Ибо Ян, Даченг Тао и Мин-Сю Се, «Зависимая от проблемы мощность квантовых нейронных сетей при многоклассовой классификации», Письма физического обзора 131 14, 140601 (2023).

[6] С. Шин, Ю. С. Тео и Х. Чон, «Экспоненциальное кодирование данных для квантового обучения с учителем», Физический обзор A 107 1, 012422 (2023).

[7] Элис Гил-Фустер, Йенс Эйсерт и Карлос Браво-Прието, «Понимание квантового машинного обучения также требует переосмысления обобщений», Arxiv: 2306.13461, (2023).

[8] Джейсон Яконис и Соника Джохри, «Эффективная загрузка квантовых данных изображений на основе тензорной сети», Arxiv: 2310.05897, (2023).

[9] Алиса Барт и Адриан Перес-Салинас, «Градиенты и частотные профили моделей квантовой повторной загрузки», Arxiv: 2311.10822, (2023).

[10] Тобиас Хауг и М.С. Ким, «Обобщение с помощью квантовой геометрии для изучения унитарных систем», Arxiv: 2303.13462, (2023).

[11] Йонас Ландман, Слиман Табет, Константин Даляк, Хела Мири и Эльхам Кашефи, «Классическая аппроксимация вариационного квантового машинного обучения со случайными функциями Фурье», Arxiv: 2210.13200, (2022).

[12] Берта Касас и Альба Сервера-Лиерта, «Многомерные ряды Фурье с квантовыми схемами», Физический обзор A 107 6, 062612 (2023).

[13] Элис Гил-Фустер, Йенс Эйсерт и Ведран Дунько, «О выразительности вложения квантовых ядер», Arxiv: 2309.14419, (2023).

[14] Лукас Слэттери, Руслан Шайдулин, Шуваник Чакрабарти, Марко Пистойя, Сами Хайри и Стефан М. Уайлд, «Численные доказательства против преимущества ядер квантовой точности на классических данных», Физический обзор A 107 6, 062417 (2023).

[15] Мо Кордзангане, Дарья Косичкина и Алексей Мельников, «Параллельные гибридные сети: взаимодействие квантовых и классических нейронных сетей», Arxiv: 2303.03227, (2023).

[16] Айкатерини, Гратсеа и Патрик Уэмбели, «Влияние операторов обработки и измерения на выразительную силу квантовых моделей», Arxiv: 2211.03101, (2022).

[17] Шун Окумура и Масаюки Одзэки, «Коэффициент Фурье параметризованных квантовых схем и проблема бесплодного плато», Arxiv: 2309.06740, (2023).

[18] Массимилиано Инкудини, Микеле Гросси, Антонио Мандарино, София Валлекорса, Алессандра Ди Пьеро и Дэвид Виндридж, «Ядро квантового пути: обобщенное квантовое нейронное касательное ядро ​​для глубокого квантового машинного обучения», Arxiv: 2212.11826, (2022).

[19] Джорджа Дж. Кирк, Мэтью Д. Джексон, Дэниел Дж. М. Кинг, Филип Инталлура и Мекена Меткалф, «Новый порядок в классических представлениях данных на моделях спина Изинга», Arxiv: 2303.01461, (2023).

[20] Франческо Скала, Андреа Ческини, Массимо Панелла и Дарио Джераче, «Общий подход к исключению ошибок в квантовых нейронных сетях», Arxiv: 2310.04120, (2023).

[21] Джулиан Берберих, Дэниел Финк, Дэниел Праньич, Кристиан Тутшку и Кристиан Холм, «Обучение устойчивых и обобщаемых квантовых моделей», Arxiv: 2311.11871, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2023-12-21 00:40:54). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2023-12-21 00:40:53).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал