Ограничивающая размерность запутанности на основе ковариационной матрицы

Переиздано Платоном

Читают: 0

Шухэн Лю^1,2,3, Маттео Фадель⁴, Цюнъи Хэ^1,5,6, Маркус Хубер^2,3и Джузеппе Витальяно^2,3

¹Государственная ключевая лаборатория мезоскопической физики, Школа физики, Передовой научный центр нанооптоэлектроники и Совместный инновационный центр квантовой материи, Пекинский университет, Пекин 100871, Китай
²Венский центр квантовой науки и технологий, Atominstitut, TU Wien, 1020 Вена, Австрия
³Институт квантовой оптики и квантовой информации (IQOQI), Австрийская академия наук, 1090 Вена, Австрия
⁴Кафедра физики, ETH Zürich, 8093 Цюрих, Швейцария
⁵Совместный инновационный центр экстремальной оптики, Университет Шаньси, Тайюань, Шаньси 030006, Китай
⁶Хэфэйская национальная лаборатория, Хэфэй 230088, Китай

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Многомерная запутанность была определена как важный ресурс в квантовой обработке информации, а также как главное препятствие для моделирования квантовых систем. Его сертификация часто затруднена, и наиболее широко используемые методы экспериментов основаны на измерениях точности в отношении сильно запутанных состояний. Здесь вместо этого мы рассматриваем ковариации коллективных наблюдаемых, как в известном критерии ковариационной матрицы (CMC) [1] и представить обобщение ККМ для определения числа Шмидта двудольной системы. Это потенциально особенно выгодно в системах многих тел, таких как холодные атомы, где набор практических измерений очень ограничен и обычно можно оценить только дисперсии коллективных операторов. Чтобы показать практическую значимость наших результатов, мы выводим более простые критерии числа Шмидта, которые требуют той же информации, что и свидетели, основанные на верности, но могут обнаруживать более широкий набор состояний. Мы также рассматриваем парадигматические критерии, основанные на ковариациях спина, которые были бы очень полезны для экспериментального обнаружения многомерной запутанности в системах холодных атомов. В заключение мы обсудим применимость наших результатов к ансамблю многих частиц и некоторые открытые вопросы для будущей работы.

Рекомендованное изображение: (вверху) Запутанность между подмножествами уровней, обозначающая размерность запутанности. (Ниже) Наш нелинейный критерий для обнаружения различных размерностей запутанности как улучшение по сравнению с линейными свидетелями. $r=1$: разделимые состояния, $rgeq 2$: запутанные состояния.

► Данные BibTeX

@article{Liu2024bounding, дои = {10.22331/q-2024-01-30-1236}, URL = {https://doi.org/10.22331/q-2024-01-30-1236}, title = {Ограничивающая размерность запутанности из ковариационной матрицы}, автор = {Лю, Шухэн и Фадель, Маттео и Хэ, Ционьи и Хубер, Маркус и Витальяно, Джузеппе}, журнал = {{Квант}}, иссн = {2521-327X}, издатель = {{Verein zur F{"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}, объем = {8}, страницы = {1236}, месяц = январь, год = {2024} }

► Рекомендации

[1] О. Гюне, П. Хиллус, О. Гитцович и Й. Эйсерт. «Ковариационные матрицы и проблема разделимости». Физ. Преподобный Летт. 99, 130504 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.99.130504

[2] Э. Шрёдингер. «Возможная ситуация в квантовой механике». Naturwissenschaften 23, 807–12 (1935).
https: / / doi.org/ 10.1007 / BF01491891

[3] Рышард Городецкий, Павел Городецкий, Михал Городецкий и Кароль Городецкий. «Квантовая запутанность». Преподобный Мод. физ. 81, 865–942 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.81.865

[4] Отфрид Гюне и Геза Тот. «Обнаружение запутанности». физ. Отчет 474, 1–75 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.physrep.2009.02.004

[5] Николай Фриис, Джузеппе Витальяно, Мехул Малик и Маркус Хубер. «Сертификация запутанности от теории к эксперименту». Нац. Преподобный физ. 1, 72–87 (2019).
https://doi.org/10.1038/s42254-018-0003-5

[6] Ирене Фреро, Маттео Фадель и Мацей Левенштейн. «Исследование квантовых корреляций в системах многих тел: обзор масштабируемых методов». Отчеты о прогрессе в физике 86, 114001 (2023).
https://doi.org/10.1088/1361-6633/acf8d7

[7] Мартин Б. Пленио и Шашанк Вирмани. «Введение в меры запутывания». Квант. Инф. Вычислить. 7, 1–51 (2007).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC7.1-2-1

[8] Кристиан Кокаил, Бхуванеш Сундар, Торстен В. Заке, Андреас Эльбен, Бенуа Вермерш, Марчелло Далмонте, Рик ван Бийнен и Питер Золлер. «Квантовое вариационное изучение гамильтониана запутанности». физ. Преподобный Летт. 127, 170501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.170501

[9] Кристиан Кокайл, Рик ван Бийнен, Андреас Эльбен, Бенуат Вермерш и Питер Золлер. «Гамильтонова томография запутанности в квантовом моделировании». Нат. Физ. 17, 936–942 (2021).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-021-01260-ш

[10] Раджибул Ислам, Руйшао Ма, Филипп М. Прейсс, М. Эрик Тай, Александр Лукин, Мэтью Рисполи и Маркус Грейнер. «Измерение энтропии запутанности в квантовой системе многих тел». Природа 528, 77 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature15750

[11] Дэвид Гросс, Йи-Кай Лю, Стивен Т. Фламмиа, Стивен Беккер и Йенс Эйсерт. «Квантовая томография состояний посредством сжатого зондирования». Физ. Преподобный Летт. 105, 150401 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.150401

[12] Олег Гитцович и Отфрид Гюне. «Количественная оценка запутанности с помощью ковариационных матриц». Физ. Ред. А 81, 032333 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.81.032333

[13] Маттео Фадель, Аяка Усуи, Маркус Хубер, Николай Фриис и Джузеппе Витальяно. «Количественная оценка запутанности в атомных ансамблях». Физ. Преподобный Летт. 127, 010401 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.010401

[14] Фернандо GSL Брандао. «Количественная оценка запутанности с операторами-свидетелями». Физ. Ред. А 72, 022310 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.022310

[15] Маркус Крамер, Мартин Б. Пленио и Харальд Вундерлих. «Измерение запутанности в конденсированных системах». Физ. Преподобный Летт. 106, 020401 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.020401

[16] Оливер Марти, Майкл Эппинг, Герман Камперманн, Дагмар Брус, Мартин Б. Пленио и М. Крамер. «Количественная оценка запутанности с помощью экспериментов по рассеянию». Физ. Ред. Б 89, 125117 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.89.125117

[17] С. Эчеверри, Г. Каньяс, Э.С. Гомес, ВАТ Ногейра, К. Сааведра, ГБ Ксавьер и Г. Лима. «Сеанс распределения квантовых ключей с 16-мерными фотонными состояниями». наук. Отчет 3, 2316 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / srep02316

[18] Маркус Хубер и Марцин Павловский. «Слабая случайность в независимом от устройства распределении квантовых ключей и преимущества использования многомерной запутанности». Физ. Ред. А 88, 032309 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.88.032309

[19] Мирдит Дода, Маркус Хубер, Главия Мурта, Матей Пиволуска, Мартин Плеш и Хрисула Влаху. «Квантовое распределение ключей, преодолевающее экстремальный шум: одновременное подпространственное кодирование с использованием многомерной запутанности». Физ. Преподобный прил. 15, 034003 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.15.034003

[20] Себастьян Эккер, Фредерик Бушар, Лукас Булла, Флориан Брандт, Оскар Когоут, Фабиан Штайнлехнер, Роберт Фиклер, Мехул Малик, Елена Гурьянова, Руперт Урсин и Маркус Хубер. «Преодоление шума при распределении запутанностей». Физ. Ред. X 9, 041042 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.9.041042

[21] Сяо-Мин Ху, Чао Чжан, Юй Го, Фан-Сян Ван, Вэнь-Бо Син, Цэнь-Сяо Хуан, Би-Хэн Лю, Юнь-Фэн Хуан, Чуан-Фэн Ли, Гуан-Цань Го, Сяоцинь Гао, Матей Пиволуска и Маркус Хубер. «Пути квантовой связи на основе запутанности в условиях высокого шума». Физ. Преподобный Летт. 127, 110505 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.110505

[22] Бенджамин П. Лэньон, Марко Барбьери, Марсело П. Алмейда, Томас Дженневейн, Тимоти К. Ральф, Кевин Дж. Реш, Джефф Дж. Прайд, Джереми Л. О'Брайен, Алексей Гилкрист и Эндрю Г. Уайт. «Упрощение квантовой логики с использованием гильбертовых пространств более высокой размерности». Нат. Физ. 5, 134–140 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys1150

[23] Маартен Ван ден Нест. «Универсальные квантовые вычисления с небольшой запутанностью». Физ. Преподобный Летт. 110, 060504 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.060504

[24] Марио Кренн, Маркус Хубер, Роберт Фиклер, Радек Лапкевич, Свен Рамелов и Антон Цайлингер. «Создание и подтверждение (100 $×100)-мерной запутанной квантовой системы». проц. Натл. акад. науч. США 111, 6243–6247 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1073 / pnas.1402365111

[25] Пол Эркер, Марио Кренн и Маркус Хубер. «Количественная оценка многомерной запутанности с двумя взаимно несмещенными основаниями». Квант 1, 22 (2017).
https://doi.org/10.22331/q-2017-07-28-22

[26] Джессика Бавареско, Наталья Эррера Валенсия, Клод Клекль, Матей Пиволуска, Пол Эркер, Николай Фриис, Мехул Малик и Маркус Хубер. «Измерения в двух базах достаточны для подтверждения многомерной запутанности». Нат. Физ. 14, 1032–1037 (2018).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41567-018-0203-г

[27] Джеймс Шнилох, Кристофер К. Тайсон, Майкл Л. Фанто, Пол М. Олсинг и Грегори А. Хоуленд. «Количественная оценка запутанности в 68-миллиардном пространстве квантовых состояний». Нат. Коммун. 10, 2785 (2019).
HTTPS: / / doi.org/ 10.1038 / s41467-019-10810-г

[28] Наталья Эррера Валенсия, Ватшал Шривастав, Матей Пиволуска, Маркус Хубер, Николай Фриис, Уилл Маккатчеон и Мехул Малик. «Многомерная запутанность пикселей: эффективное создание и сертификация». Квант 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[29] Ханнес Пихлер, Гуанью Чжу, Алиреза Сейф, Петер Золлер и Мохаммад Хафези. «Протокол измерения спектра запутанности холодных атомов». Физ. Ред. X 6, 041033 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.041033

[30] Никлас Эйлер и Мартин Гертнер. «Обнаружение многомерной запутанности в квантовых симуляторах холодных атомов» (2023). arXiv: 2305.07413.
Arxiv: 2305.07413

[31] Витторио Джованнетти, Стефано Манчини, Давид Витали и Паоло Томбези. «Характеризуя запутанность двудольных квантовых систем». физ. Ред. А 67, 022320 (2003 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.67.022320

[32] Бернд Люке, Ян Пейзе, Джузеппе Витальяно, Ян Арльт, Луис Сантос, Геза Тот и Карстен Клемпт. «Обнаружение многочастичной запутанности состояний Дике». Физ. Преподобный Летт. 112, 155304 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.155304

[33] Джузеппе Витальяно, Джорджио Коланджело, Ферран Мартин Чурана, Морган В. Митчелл, Роберт Дж. Сьюэлл и Геза Тот. «Запутывание и экстремальное плоское спиновое сжатие». Физ. Ред. А 97, 020301(R) (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.020301

[34] Лука Пеззе, Аугусто Смерци, Маркус К. Оберталер, Роман Шмид и Филипп Трейтлейн. «Квантовая метрология с неклассическими состояниями атомных ансамблей». Преподобный Мод. физ. 90, 035005 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.90.035005

[35] Джузеппе Витальяно, Ягоба Апелланиз, Матиас Кляйнманн, Бернд Люке, Карстен Клемпт и Геза Тот. «Запутанность и экстремальное спиновое сжатие неполяризованных состояний». New J. Phys. 19, 013027 (2017).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/19/1/013027

[36] Флавио Баккари, Хорди Тура, Маттео Фадель, Альберт Алой, Жан-Даниэль Банкаль, Николя Сангуар, Мацей Левенштейн, Антонио Асин и Ремигиуш Аугусиак. «Глубина корреляции Белла в системах многих тел». Физ. Ред. А 100, 022121 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.100.022121

[37] Маттео Фадель и Мануэль Гесснер. «Связь сжатия спина с критериями многочастичной запутанности для частиц и мод». физ. Ред. А 102, 012412 (2020 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.102.012412

[38] Брайан Джулсгаард, Александр Кожекин и Юджин С. Ползик. «Экспериментальное долгоживущее запутывание двух макроскопических объектов». Природа 413, 400–403 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1038 / 35096524

[39] Маттео Фадель, Тильман Зибольд, Борис Декан и Филипп Трейтлен. «Пространственные модели запутанности и управление Эйнштейном-Подольским-Розеном в конденсатах Бозе-Эйнштейна». Наука 360, 409–413 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao1850

[40] Филипп Кункель, Максимилиан Прюфер, Хельмут Штробель, Даниэль Линнеманн, Аника Фрелиан, Томас Газенцер, Мартин Герттнер и Маркус К. Оберталер. «Пространственно распределенная многочастная запутанность позволяет ЭПР управлять атомными облаками». Наука 360, 413–416 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2254

[41] Карстен Ланге, Ян Пейзе, Бернд Люкке, Илька Крузе, Джузеппе Витальяно, Ягоба Апелланиз, Маттиас Клейнманн, Геза Тот и Карстен Клемпт. «Запутанность между двумя пространственно разделенными атомными модами». Наука 360, 416–418 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aao2035

[42] Джузеппе Витальяно, Маттео Фадель, Ягоба Апелланис, Матиас Кляйнманн, Бернд Люке, Карстен Клемпт и Геза Тот. «Числово-фазовые соотношения неопределенностей и обнаружение двудольной запутанности в спиновых ансамблях». Квант 7, 914 (2023).
https://doi.org/10.22331/q-2023-02-09-914

[43] М. Крамер, А. Бернар, Н. Фаббри, Л. Фаллани, К. Форт, С. Рози, Ф. Карузо, М. Ингушио и М.Б. Пленио. «Пространственная запутанность бозонов в оптических решетках». Нат. Коммун. 4, 2161 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms3161

[44] Бьярне Берг и Мартин Герттнер. «Экспериментально доступные границы очищаемой запутанности из энтропийных соотношений неопределенности». Физ. Преподобный Летт. 126, 190503 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.190503

[45] Бьярне Берг и Мартин Герттнер. «Обнаружение запутанности в квантовых системах многих тел с использованием энтропийных соотношений неопределенности». Физ. Ред. А 103, 052412 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.103.052412

[46] Барбара М. Терхал и Павел Городецкий. «Число Шмидта для матриц плотности». Физ. Ред. А 61, 040301(R) (2000).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.61.040301

[47] Анна Санпера, Дагмар Брусс и Мацей Левенштейн. «Свидетели числа Шмидта и связанная запутанность». Физ. Ред. А 63, 050301(R) (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.63.050301

[48] Стивен Т. Фламмиа и Йи-Кай Лю. «Прямая оценка точности на основе нескольких измерений Паули». Физ. Преподобный Летт. 106, 230501 (2011).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.106.230501

[49] М. Вайленманн, Б. Дайв, Д. Трилло, Э. Агилар и М. Наваскес. «Обнаружение запутанности помимо измерения точности». Физ. Преподобный Летт. 124, 200502 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.200502

[50] Ашер Перес. «Критерий разделимости матриц плотности». физ. Преподобный Летт. 77, 1413–1415 (1996).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.77.1413

[51] Михал Городецкий и Павел Городецкий. «Критерий приведения разделяемости и пределы для класса протоколов дистилляции». Физ. Ред. А 59, 4206–4216 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.59.4206

[52] Н. Дж. Серф, К. Адами и Р. М. Гингрич. «Критерий приведения разделимости». Физ. Ред. А 60, 898–909 (1999).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.60.898

[53] Кай Чен, Серджио Альбеверио и Шао-Мин Фей. «Совпадение произвольных размерных двудольных квантовых состояний». Физ. Преподобный Летт. 95, 040504 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.95.040504

[54] Хулио И. де Висенте. «Нижние оценки условий совпадения и разделимости». Физ. Ред. А 75, 052320 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.052320

[55] Клод Клекль и Маркус Хубер. «Характеристика многочастной запутанности без общих систем отсчета». Физ. Ред. А 91, 042339 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.91.042339

[56] Натаниэль Джонстон и Дэвид В. Крибс. «Двойственность норм запутанности». Хьюстон Дж. Математика. 41, 831 – 847 (2015).
https:///doi.org/10.48550/arXiv.1304.2328

[57] О. Гитцович, О. Гюне, П. Хиллус и Й. Эйсерт. «Объединение нескольких условий разделимости с помощью критерия ковариационной матрицы». Физ. Ред. А 78, 052319 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.78.052319

[58] Хольгер Ф. Хофманн и Сигэки Такеучи. «Нарушение локальных соотношений неопределенностей как признак запутанности». Физ. Ред. А 68, 032103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.032103

[59] Роджер А. Хорн и Чарльз Р. Джонсон. «Темы матричного анализа». Теорема 209. Издательство Кембриджского университета. (3.5.15).
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511840371

[60] Шухэн Лю, Ционьи Хэ, Маркус Хубер, Отфрид Гюн и Джузеппе Витальяно. «Характеристика размерности запутанности на основе рандомизированных измерений». PRX Quantum 4, 020324 (2023 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020324

[61] Николай Выдерка и Андреас Кеттерер. «Исследование геометрии корреляционных матриц с помощью рандомизированных измерений». PRX Quantum 4, 020325 (2023 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020325

[62] Сатоя Имаи, Отфрид Гюне и Стефан Ниммрихтер. «Рабочие флуктуации и запутанность в квантовых батареях». Физ. Ред. А 107, 022215 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.022215

[63] Фабиан Штайнлехнер, Себастьян Эккер, Матиас Финк, Бо Лю, Джессика Бавареско, Маркус Хубер, Томас Шейдл и Руперт Урсин. «Распространение многомерной запутанности через внутригородскую связь в свободном пространстве». Нат. Коммун. 8, 15971 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1038 / ncomms15971

[64] Мехул Малик, Мануэль Эрхард, Маркус Хубер, Марио Кренн, Роберт Фиклер и Антон Цайлингер. «Многофотонная запутанность в больших измерениях». Нат. Фотоника 10, 248–252 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2016.12

[65] Лукас Булла, Матей Пиволуска, Кристиан Хьёрт, Оскар Когоут, Ян Ланг, Себастьян Эккер, Себастьян П. Нойманн, Юлиус Биттерманн, Роберт Киндлер, Маркус Хубер, Мартин Боманн и Руперт Урсин. «Нелокальная временная интерферометрия для высокоустойчивой квантовой связи в свободном пространстве». Физ. Ред. X 13, 021001 (2023 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.13.021001

[66] Отфрид Гюне и Норберт Люткенхаус. «Свидетели нелинейной запутанности». Физ. Преподобный Летт. 96, 170502 (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.96.170502

[67] Отфрид Гюне, Матьяш Мехлер, Геза Тот и Петер Адам. «Критерии запутанности, основанные на локальных соотношениях неопределенностей, строго сильнее, чем критерий вычислимой перекрестной нормы». Физ. Ред. А 74, 010301(R) (2006).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.74.010301

[68] Чэн-Цзе Чжан, Юн-Шэн Чжан, Шунь Чжан и Гуан-Цан Го. «Оптимальные свидетели запутанности, основанные на локальных ортогональных наблюдаемых». Физ. Ред. А 76, 012334 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.76.012334

[69] КГХ Фольбрехт и Р.Ф. Вернер. «Меры запутанности в условиях симметрии». Физ. Ред. А 64, 062307 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.64.062307

[70] Маркус Хубер, Людовико Лами, Сесилия Лансьен и Александр Мюллер-Гермес. «Многомерная запутанность в состояниях с положительной частичной транспозицией». Физ. Преподобный Летт. 121, 200503 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.200503

[71] Сатоши Ишизака. «Связанная запутанность обеспечивает обратимость чистых запутанных состояний». Физ. Преподобный Летт. 93, 190501 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.190501

[72] Марко Пиани и Катерина Э. Мора. «Класс положительно-частично-транспонированных связанных запутанных состояний, связанных почти с любым набором чистых запутанных состояний». Физ. Ред. А 75, 012305 (2007).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012305

[73] Людовико Лами и Маркус Хубер. «Двудольные деполяризующие карты». Дж. Математика. Физ. 57, 092201 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.4962339

[74] Геза Тот, Кристиан Кнапп, Отфрид Гюне и Ханс Дж. Бригель. «Спиновое сжатие и запутывание». физ. Ред. А 79, 042334 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.79.042334

[75] Сатоя Имаи, Николай Выдерка, Андреас Кеттерер и Отфрид Гюне. «Связанная запутанность на основе рандомизированных измерений». Физ. Преподобный Летт. 126, 150501 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.126.150501

[76] Беатрикс Хисмайр. «Свободная и связанная запутанность, np-сложная проблема, решаемая с помощью машинного обучения». наук. Отчет 11, 19739 г. (2021 г.).
https://doi.org/10.1038/s41598-021-98523-6

[77] Марцин Весняк. «Запутанность двух кутритов: 56-летний алгоритм бросает вызов машинному обучению» (2022 г.). arXiv: 2211.03213.
Arxiv: 2211.03213

[78] Марсель Зильбах Бенкнер, Йенс Зиверт, Отфрид Гюн и Гаэль Сентис. «Характеристика обобщенных осесимметричных квантовых состояний в $d раз d$-системах». Физ. Ред. А 106, 022415 (2022).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.106.022415

[79] Маркус Хубер и Хулио И. де Висенте. «Структура многомерной запутанности в многочастичных системах». физ. Преподобный Летт. 110, 030501 (2013).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.110.030501

[80] Олег Гитцович, Филипп Хиллус и Отфрид Гюне. «Многочастичные ковариационные матрицы и невозможность обнаружения запутанности состояний графа с помощью двухчастичных корреляций». Физ. Ред. А 82, 032306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.82.032306

[81] Наталья Эррера Валенсия, Ватшал Шривастав, Матей Пиволуска, Маркус Хубер, Николай Фриис, Уилл Маккатчеон и Мехул Малик. «Многомерная запутанность пикселей: эффективное создание и сертификация». Квант 4, 376 (2020).
https://doi.org/10.22331/q-2020-12-24-376

[82] Фрэнк Верстраете, Йерун Деэн и Барт Де Мур. «Нормальные формы и меры запутанности для многочастных квантовых состояний». Физ. Ред. А 68, 012103 (2003).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012103

[83] Джон Шлиман. «Запутанность в su(2)-инвариантных квантовых спиновых системах». физ. Ред. А 68, 012309 (2003 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.68.012309

[84] Джон Шлиман. «Запутанность в su(2)-инвариантных квантовых системах: положительный критерий частичного транспонирования и другие». Физ. Ред. А 72, 012307 (2005).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.72.012307

[85] Киран К. Манн и Карлтон М. Кейвс. «Запутывание образования вращательно-симметричных состояний». Квантовая информация. Вычислить. 8, 295–310 (2008).

Цитируется

[1] Ирене Фреро, Маттео Фадель и Мацей Левенштейн, «Исследование квантовых корреляций в системах многих тел: обзор масштабируемых методов», Отчеты о прогрессе в физике 86 11, 114001 (2023).

[2] Сатоя Имаи, Отфрид Гюне и Стефан Ниммрихтер, «Рабочие флуктуации и запутанность в квантовых батареях», Физический обзор A 107 2, 022215 (2023).

[3] Николай Выдерка и Андреас Кеттерер, «Исследование геометрии корреляционных матриц с помощью рандомизированных измерений», PRX Quantum 4 2, 020325 (2023).

[4] Шухэн Лю, Ционьи Хэ, Маркус Хубер, Отфрид Гюне и Джузеппе Витальяно, «Охарактеризация размерности запутанности на основе рандомизированных измерений», PRX Quantum 4 2, 020324 (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-01-30 11:09:58). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

Не удалось получить Перекрестная ссылка на данные во время последней попытки 2024-01-30 11:09:56: Не удалось получить цитируемые данные для 10.22331 / q-2024-01-30-1236 от Crossref. Это нормально, если DOI был зарегистрирован недавно.

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.