Многомерная оценка трассы с постоянной квантовой глубиной

Многомерная оценка трассы с постоянной квантовой глубиной

Отметка времени: 10 января 2024 г., 7:56
Исходный узел: 3061136

Ихуэй Квек1,2,3, Энит Каур4,5и Марк М. Уайльд6,7

1Департамент математики Массачусетского технологического института, Кембридж, Массачусетс, Массачусетс, 02139
2Далем Центр сложных квантовых систем, Свободный университет, Берлин, 14195 Берлин, Германия
3Лаборатория информационных систем, Стэнфордский университет, Пало-Альто, Калифорния 94305, США
4Cisco Quantum Lab, Лос-Анджелес, США
5Институт квантовых вычислений и факультет физики и астрономии Университета Ватерлоо, Ватерлоо, Онтарио, Канада N2L 3G1
6Школа электротехники и вычислительной техники, Корнельский университет, Итака, Нью-Йорк 14850, США
7Институт теоретической физики Херна, факультет физики и астрономии и Центр вычислений и технологий, Университет штата Луизиана, Батон-Руж, Луизиана 70803, США

Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.

Абстрактные

Существует фольклорное убеждение, что для оценки следа произведения $m$ матриц плотности (т. е. многомерного следа) необходима квантовая схема глубины $Theta(m)$, подпрограмма, имеющая решающее значение для приложений в конденсированной среде и квантовых системах. информационная наука. Мы доказываем, что это убеждение является чрезмерно консервативным, создавая схему постоянной квантовой глубины для этой задачи, вдохновленную методом коррекции ошибок Шора. Более того, наша схема требует только локальных вентилей в двумерной схеме — мы покажем, как реализовать ее с высокой степенью параллелизма на архитектуре, аналогичной архитектуре процессора $Sycamore$ от Google. Благодаря этим функциям наш алгоритм приближает центральную задачу многомерной оценки следов к возможностям квантовых процессоров ближайшего времени. Мы подкрепляем последнее применение теоремой об оценке нелинейных функций квантовых состояний с помощью «хороших» полиномиальных аппроксимаций.

► Данные BibTeX

► Рекомендации

[1] Артур К. Экерт, Каролина Моура Алвес, Даниэль К.Л. Ой, Михал Городецкий, Павел Городецкий и Л.К. Квек. «Прямые оценки линейных и нелинейных функционалов квантового состояния». Physical Review Letters 88, 217901 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.88.217901

[2] Тодд А. Брун. «Измерение полиномиальных функций состояний». Квантовая информация и вычисления 4, 401–408 (2004).
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC4.5-6

[3] Гарри Бурман, Ричард Клив, Джон Уотрус и Рональд де Вольф. «Квантовая дактилоскопия». Physical Review Letters 87, 167902 (2001).
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.87.167902

[4] Соника Джори, Дамиан С. Штайгер и Маттиас Тройер. «Спектроскопия запутанности на квантовом компьютере». Физическое обозрение Б 96, 195136 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.96.195136

[5] А. Эльбен, Б. Вермерш, М. Дальмонте, Ж. И. Сирак и П. Золлер. «Энтропия Реньи от случайного гашения в атомных моделях Хаббарда и спиновых моделях». Письма о физическом обзоре 120, 050406 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.120.050406

[6] Б. Вермерш, А. Эльбен, М. Дальмонте, Ж. И. Сирак и П. Золлер. «Унитарные $n$-дизайны посредством случайного гашения в атомных моделях Хаббарда и спиновых моделях: применение к измерению энтропии Реньи». Физическое обозрение А 97, 023604 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.97.023604

[7] Павел Городецкий и Артур Экерт. «Метод прямого обнаружения квантовой запутанности». Physical Review Letters 89, 127902 (2002).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.89.127902

[8] Мэтью С. Лейфер, Ной Линден и Андреас Винтер. «Измерение полиномиальных инвариантов многопартийных квантовых состояний». Физическое обозрение А 69, 052304 (2004).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.052304

[9] Тифф Бриджес, Андреас Эльбен, Петар Юрцевич, Бенуа Вермерш, Кристин Майер, Бен П. Лэньон, Питер Золлер, Райнер Блатт и Кристиан Ф. Роос. «Изучение энтропии запутывания Реньи с помощью рандомизированных измерений». Наука 364, 260–263 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1126 / science.aau4963

[10] Михал Османец, Дэниел Дж. Брод и Эрнесто Ф. Гальван. «Измерение реляционной информации между квантовыми состояниями и приложения» (2021) arXiv:2109.10006.
Arxiv: 2109.10006

[11] Дэниел Готтесман и Исаак Чуанг. «Квантовые цифровые подписи». неопубликовано (2001) arXiv:quant-ph/0105032.
Arxiv: колич-фот / 0105032

[12] Туан-Йо Чиен и Шейн Уолдрон. «Характеристика проективной унитарной эквивалентности конечных фреймов и приложений». Журнал SIAM по дискретной математике 30, 976–994 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1137 / 15M1042140

[13] Валентин Баргманн. «Замечание к теореме Вигнера об операциях симметрии». Журнал математической физики 5, 862–868 (1964).
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.1704188

[14] Арам В. Харроу, Авинатанские хасиды и Сет Ллойд. «Квантовый алгоритм для линейных систем уравнений». Physical Review Letters 103, 150502 (2009).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.150502

[15] Андраш Гильен, Юань Су, Гуан Хао Лоу и Натан Вибе. «Квантовое сингулярное преобразование и не только: экспоненциальные улучшения квантовой матричной арифметики». В материалах 51-го симпозиума по теории вычислений. Страницы 193–204. (2019).
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316366

[16] Андраш Гильен, Сет Ллойд, Иман Марвиан, Ихуэй Квек и Марк М. Уайльд. «Квантовый алгоритм для каналов восстановления Петца и довольно хорошие измерения». Письма о физическом обзоре 128, 220502 (2022 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.128.220502

[17] Фрэнк Поллманн, Ари М. Тернер, Эрез Берг и Масаки Осикава. «Спектр запутанности топологической фазы в одном измерении». Физическое обозрение Б 81, 064439 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.81.064439

[18] Хун Яо и Сяо-Лян Ци. «Энтропия запутанности и спектр запутанности модели Китаева». Physical Review Letters 105, 080501 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.080501

[19] Лукаш Фидковски. «Спектр запутанности топологических изоляторов и сверхпроводников». Physical Review Letters 104, 130502 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.104.130502

[20] Хуэй Ли и Ф.Д.М. Холдейн. «Спектр запутанности как обобщение энтропии запутанности: идентификация топологического порядка в неабелевых состояниях дробного квантового эффекта Холла». Physical Review Letters 101, 010504 (2008).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.010504

[21] Клаудио Шамон, Алиоссия Хамма и Эдуардо Р. Муччиоло. «Статистика спектра эмерджентной необратимости и запутанности». Письма о физическом обзоре 112, 240501 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240501

[22] Г. Де Кьяра, Л. Лепори, М. Левенштейн и А. Санпера. «Спектр запутанности, критические показатели и параметры порядка в квантовых спиновых цепочках». Physical Review Letters 109, 237208 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.109.237208

[23] Йенс Эйсерт, Маркус Крамер и Мартин Б. Пленио. «Коллоквиум: Законы площади для энтропии запутанности». Обзоры современной физики 82, 277–306 (2010).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.82.277

[24] М. Мезар, Г. Паризи и М. Вирасоро. «Теория спинового стекла и не только». Всемирная научная. (1986).
https: / / doi.org/ 10.1142 / 0271

[25] Джастин Йирка и Йигит Субаши. «Кубит-эффективная спектроскопия запутанности с использованием сброса кубитов». Квант 5, 535 (2021).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2021-09-02-535

[26] Йигит Субаши, Лукаш Синчио и Патрик Дж. Коулз. «Спектроскопия запутанности с квантовой схемой глубины два». Журнал физики А: Математический и теоретический 52, 044001 (2019).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1751-8121 / aaf54d

[27] Фрэнк Аруте, Кунал Арья и др. «Квантовое превосходство с помощью программируемого сверхпроводникового процессора». Природа 574, 505–510 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41586-019-1666-5

[28] Питер В. Шор. «Отказоустойчивые квантовые вычисления». В материалах 37-го ежегодного симпозиума по основам информатики. Стр. 56. FOCS '96США (1996). Компьютерное общество IEEE.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464

[29] Василий Хеффдинг. «Вероятностные неравенства для сумм ограниченных случайных величин». Журнал Американской статистической ассоциации 58, 13–30 (1963).
https: / / doi.org/ 10.2307 / 2282952

[30] Дэниел Готтесман. «Введение в квантовую коррекцию ошибок и отказоустойчивые квантовые вычисления». Квантовая информатика и ее вклад в математику, Труды симпозиумов по прикладной математике 68, 13–58 (2010). arXiv:0904.2557.
Arxiv: 0904.2557

[31] Адам Бене Уоттс, Робин Котари, Люк Шеффер и Авишай Тал. «Экспоненциальное разделение между мелкими квантовыми схемами и неограниченными мелкими классическими схемами с веером». В материалах 51-го ежегодного симпозиума ACM SIGACT по теории вычислений. Страницы 515–526. STOC 2019Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США (2019). Ассоциация вычислительной техники.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3313276.3316404

[32] Женнинг Лю и Александру Георгиу. «Эффективные по глубине доказательства квантовости». Квант 6, 807 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-09-19-807

[33] Маркус Грассл и Томас Бет. «Циклические квантовые коды, исправляющие ошибки, и квантовые сдвиговые регистры». Труды Королевского общества A 456, 2689–2706 (2000). arXiv:quant-ph/991006.
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2000.0633
Arxiv: колич-фот / 9

[34] Сет Ллойд, Масуд Мохсени и Патрик Ребентрост. «Квантовый анализ главных компонент». Физика природы 10, 631–633 (2014).
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphys3029

[35] Шелби Киммел, Седрик Йен Ю Линь, Гуан Хао Лоу, Марис Озолс и Теодор Дж. Йодер. «Гамильтонианское моделирование с оптимальной сложностью выборки». npj Квантовая информация 3, 1–7 (2017).
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41534-017-0013-7

[36] SJ ван Энк и CWJ Beenakker. «Измерение $mathrm{Tr}{{rho}}^{n}$ на отдельных копиях ${rho}$ с использованием случайных измерений». Письма о физическом обзоре 108, 110503 (2012).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.110503

[37] Синь-Юань Хуан, Ричард Куенг и Джон Прескилл. «Предсказание многих свойств квантовой системы на основе очень небольшого количества измерений». Физика природы 16, 1050–1057 (2020). arXiv:2002.08953.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-020-0932-7
Arxiv: 2002.08953

[38] Аникет Рат, Сирил Брансиар, Анна Мингуцци и Бенуа Вермерш. «Информация квантового Фишера, полученная на основе рандомизированных измерений». Письма о физическом обзоре 127, 260501 (2021 г.).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.127.260501

[39] Федя. «Ответ на стек обмена сообщениями». https://tinyurl.com/3b9v7pum (2021 г.).
https://tinyurl.com/3b9v7pum

[40] Цзянтао Цзяо, Картик Венкат, Янцзюнь Хан и Цахи Вайсман. «Минимаксное оценивание функционалов от дискретных распределений». Транзакции IEEE по теории информации 61, 2835–2885 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2015.2412945

[41] Ихонг Ву и Пэнкунь Ян. «Минимаксные скорости оценки энтропии больших алфавитов посредством наилучшего полиномиального приближения». Транзакции IEEE по теории информации 62, 3702–3720 (2016).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2548468

[42] Цзянтао Цзяо, Картик Венкат, Янцзюнь Хан и Цахи Вайсман. «Оценка максимального правдоподобия функционалов от дискретных распределений». Транзакции IEEE по теории информации 63, 6774–6798 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2017.2733537

[43] Джаядев Ачарья, Алон Орлицкий, Ананда Тиртха Суреш и Химаншу Тьяги. «Оценка энтропии Реньи дискретных распределений». Транзакции IEEE по теории информации 63, 38–56 (2017).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2016.2620435

[44] Джаядев Ачарья, Ибрагим Исса, Нирмал В. Шенде и Аарон Б. Вагнер. «Оценка квантовой энтропии». Журнал IEEE по избранным областям теории информации 1, 454–468 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1109 / JSAIT.2020.3015235

[45] Андраш Гильен и Тонъян Ли. «Тестирование свойств распределения в квантовом мире». Томас Видик, редактор 11-й конференции «Инновации в теоретической информатике» (ITCS 2020). Том 151 Международных трудов Лейбница по информатике (LIPIcs), страницы 25:1–25:19. Дагштуль, Германия (2020). Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik.
https: / / doi.org/ 10.4230 / LIPIcs.ITCS.2020.25

[46] Алессандро Луонго и Чанпэн Шао. «Квантовые алгоритмы для спектральных сумм». неопубликовано (2020 г.) arXiv:2011.06475.
Arxiv: 2011.06475

[47] Сатьявагеесвар Субраманиан и Мин-Сю Се. «Квантовый алгоритм оценки ${alpha}$-энтропии Реньи квантовых состояний». Физическое обозрение А 104, 022428 (2021).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.104.022428

[48] Юле Ван, Бенчи Чжао и Синь Ван. «Квантовые алгоритмы оценки квантовой энтропии». Physical Review Applied 19, 044041 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevApplied.19.044041

[49] Том Гур, Мин-Сю Се и Сатьявагисвар Субраманиан. «Сублинейные квантовые алгоритмы для оценки энтропии фон Неймана» (2021) arXiv:2111.11139.
Arxiv: 2111.11139

[50] Тунъян Ли, Синьчжао Ван и Шэнъюй Чжан. «Единая структура квантового алгоритма для оценки свойств дискретных распределений вероятностей» (2022) arXiv:2212.01571.
Arxiv: 2212.01571

[51] Цишэн Ван, Чжичэн Чжан, Кин Чен, Цзи Гуань, Ван Фан, Цзюньи Лю и Миншэн Ин. «Квантовый алгоритм оценки точности». Транзакции IEEE по теории информации 69, 273–282 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2022.3203985

[52] Андраш Гильен и Александр Поремба. «Улучшенные квантовые алгоритмы оценки точности» (2022) arXiv:2203.15993.
Arxiv: 2203.15993

[53] Дэвид Перес-Гарсия, Майкл М. Вольф, Денес Петц и Мэри Бет Рускай. «Сжимаемость положительных и сохраняющих след отображений при нормах $L_p$». Журнал математической физики 47, 083506 (2006). arXiv:math-ph/0601063.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2218675
Arxiv: математика-фот / 06

[54] Умеш Вазирани. «Вычислительные исследования гильбертова пространства». Выступление доступно по адресу https://www.youtube.com/watch?v=ajKoO5RFtwo (2019). Цитата за второй квартал 2 года, авторство неизвестно.
https://www.youtube.com/watch?v=ajKoO5RFtwo

[55] Сумит Хатри, Райан ЛаРоуз, Александр Поремба, Лукаш Чинчио, Эндрю Т. Сорнборгер и Патрик Дж. Коулз. «Квантовая компиляция с помощью квантов». Квант 3, 140 (2019).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2019-05-13-140

[56] Кунал Шарма, Сумит Хатри, Марко Сересо и Патрик Дж. Коулз. «Помехоустойчивость вариационной квантовой компиляции». Новый физический журнал 22, 043006 (2020).
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab784c

[57] Сан Мин Ли, Джинхён Ли и Чонхо Бан. «Изучение неизвестных чистых квантовых состояний». Физическое обозрение А 98, 052302 (2018).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.98.052302

[58] Ранилиу Чен, Чжисинь Сун, Сюаньцян Чжао и Синь Ван. «Вариационные квантовые алгоритмы для оценки расстояния следа и точности». Квантовая наука и технологии 7, 015019 (2022). arXiv:2012.05768.
https://doi.org/10.1088/2058-9565/ac38ba
Arxiv: 2012.05768

[59] Цзинь-Мин Лян, Цяо-Цяо Льв, Чжи-Си Ван и Шао-Мин Фэй. «Единая многомерная оценка трасс и уменьшение квантовых ошибок». Физическое обозрение А 107, 012606 (2023).
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.107.012606

[60] Ю. Дин, П. Гокхале, С. Лин, Р. Райнс, Т. Пропсон и Ф. Т. Чонг. «Систематическое подавление перекрестных помех для сверхпроводящих кубитов посредством частотно-зависимой компиляции». В 2020 году пройдет 53-й ежегодный Международный симпозиум IEEE/ACM по микроархитектуре (MICRO). Страницы 201–214. Лос-Аламитос, Калифорния, США (2020 г.). Компьютерное общество IEEE.
https: / / doi.org/ 10.1109 / MICRO50266.2020.00028

[61] Эшли Монтанаро. «Квантовое ускорение методов Монте-Карло». Труды Королевского общества A 471, 20150301 (2015).
https: / / doi.org/ 10.1098 / rspa.2015.0301

[62] Тудор Джургика-Тирон, Иорданис Керенидис, Фаррох Лабиб, Анупам Пракаш и Уильям Зенг. «Алгоритмы малой глубины для оценки квантовой амплитуды». Квант 6, 745 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-06-27-745

[63] Кирилл Плеханов, Маттиас Розенкранц, Маттиа Фиорентини и Майкл Любаш. «Вариационная квантовая оценка амплитуды». Квант 6, 670 (2022).
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-03-17-670

[64] Денес Петц. «Квазиэнтропии состояний алгебры фон Неймана». Опубл. RIMS, Киотский университет 21, 787–800 (1985).
https://​/​doi.org/​10.2977/​PRIMS/​1195178929

[65] Денес Петц. «Квазиэнтропии для конечных квантовых систем». Отчеты по математической физике 23, 57–65 (1986).
https:/​/​doi.org/​10.1016/​0034-4877(86)90067-4

Цитируется

[1] Кевин С. Смит, Элеонора Крейн, Натан Вибе и С. М. Гирвин, «Детерминистическая подготовка состояния AKLT постоянной глубины на квантовом процессоре с использованием термоядерных измерений», PRX Quantum 4 2, 020315 (2023).

[2] Рафаэль Вагнер, Зохар Шварцман-Новик, Исмаэль Л. Пайва, Амит Теени, Антонио Руис-Молеро, Руи Соарес Барбоза, Элиау ​​Коэн и Эрнесто Ф. Гальвао, «Квантовые схемы для измерения слабых величин, Кирквуд – Дирак квазивероятностные распределения и спектры состояний», Arxiv: 2302.00705, (2023).

[3] Zhicheng Zhang, Qisheng Wang и Mingsheng Ying, «Параллельный квантовый алгоритм для гамильтонового моделирования», Arxiv: 2105.11889, (2021).

[4] Цишэн Ван и Чжичэн Чжан, «Быстрые квантовые алгоритмы для оценки расстояния между следами», Arxiv: 2301.06783, (2023).

[5] Соорья Ретинасами, Рочиша Агарвал, Кунал Шарма и Марк М. Уайлд, «Оценка мер различимости на квантовых компьютерах», Физический обзор A 108 1, 012409 (2023).

[6] Нуэдин Баспин, Омар Фавзи и Ала Шаеги, «Нижняя граница накладных расходов на квантовую коррекцию ошибок в малых измерениях», Arxiv: 2302.04317, (2023).

[7] Филипа К. Р. Перес и Эрнесто Ф. Гальван, «Компиляция квантовых схем и гибридные вычисления с использованием вычислений на основе Паули», Квант 7, 1126 (2023).

[8] Закари П. Брэдшоу, Маргарита Л. ЛаБорд и Марк М. Уайлд, «Полиномы индекса цикла и обобщенные тесты квантовой разделимости», Слушания Лондонского королевского общества, серия A 479 2274, 20220733 (2023).

[9] Дж. Кнорцер, Д. Мальц и Дж. И. Сирак, «Кросс-платформенная верификация в квантовых сетях», Физический обзор A 107 6, 062424 (2023).

[10] Зив Голдфельд, Друмил Патель, Шриджит Срикумар и Марк М. Уайлд, «Квантовая нейронная оценка энтропии», Arxiv: 2307.01171, (2023).

[11] Филипа Ч.Р. Перес, «Модель квантовых вычислений на основе Паули с многомерными системами», Физический обзор A 108 3, 032606 (2023).

[12] Т. Дж. Волкофф и Йигит Субаши, «Тест SWAP с непрерывной переменной без вспомогательных устройств», Квант 6, 800 (2022).

[13] Майкл де Оливейра, Луис С. Барбоза и Эрнесто Ф. Гальвао, «Квантовое преимущество во временно плоских квантовых вычислениях на основе измерений», Arxiv: 2212.03668, (2022).

[14] Маргарита Л. ЛаБорд, «Зверинец квантовых алгоритмов проверки симметрии», Arxiv: 2305.14560, (2023).

[15] Цзюэ Сюй и Ци Чжао, «На пути к эффективному и универсальному обнаружению запутывания с помощью машинного обучения», Arxiv: 2211.05592, (2022).

[16] Jin-Min Liang, Qiao-Qiao Lv, Zhi-Xi Wang и Shao-Ming Fei, «Унифицированная многомерная оценка трассировки и устранение квантовых ошибок», Физический обзор A 107 1, 012606 (2023).

[17] Сриджит Срикумар и Марио Берта, «Теория предельного распределения квантовых расходимостей», Arxiv: 2311.13694, (2023).

Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2024-01-14 01:12:18). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.

On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2024-01-14 01:12:17).

Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.

Отметка времени:

Больше от Квантовый журнал