1Департамент информатики, Университет Сассекса, Великобритания
2Quantinuum (Cambridge Quantum), Terrington House, 13-15 Hills Rd, Кембридж, CB2 1NL, Великобритания
3Департамент компьютерных наук и технологий, Кембриджский университет, Великобритания
Находите эту статью интересной или хотите обсудить? Scite или оставить комментарий на SciRate.
Абстрактные
Эта статья основана на идее моделирования цепей стабилизатора посредством преобразований {разложений квадратичной формы}. Это представление квантового состояния, которое задает формулу для расширения в стандартном базисе, описывающую действительные и мнимые относительные фазы с использованием полинома степени 2 по целым числам. Мы показываем, как, умело управляя представлением разложения квадратичной формы, мы можем моделировать отдельные операции стабилизатора за $mathcal{O}(n^2)$ времени, что соответствует общей сложности других методов моделирования [1,2,3]. Наши методы обеспечивают экономию времени при моделировании одновременных измерений всех (или почти всех) кубитов в стандартном базисе. Наши методы также позволяют моделировать однокубитные измерения с детерминированными результатами за постоянное время. Мы также описываем повсюду, как эти границы могут быть ужесточены, когда разложение состояния в стандартном базисе имеет относительно мало членов (имеет низкий "ранг") или может быть задано разреженными матрицами. В частности, это позволяет нам смоделировать «локальное» измерение синдрома стабилизатора во времени $mathcal{O}(n)$ для кода стабилизатора, подверженного шуму Паули, что соответствует тому, что возможно с использованием методов, разработанных Гидни [4] без необходимости сохранять, какие операции были смоделированы до сих пор.
► Данные BibTeX
► Рекомендации
[1] С. Ааронсон и Д. Готтесман, «Улучшенное моделирование схем стабилизатора», Physical Review A, vol. 70, нет. 5 ноября 2004 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1103/physreva.70.052328 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.70.052328
[2] С. Андерс и Х. Дж. Бригель, «Быстрое моделирование схем стабилизатора с использованием представления в виде графа», Physical Review A, vol. 73, нет. 2, февраль 2006 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.73.022334 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.73.022334
[3] Брави С., Смит Г., Смолин Дж. А. Торговля классическими и квантовыми вычислительными ресурсами // Physical Review X, vol. 6, нет. 2 июня 2016 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevX.6.021043 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.6.021043
[4] C. Gidney, «Stim: симулятор схемы быстрого стабилизатора», Quantum, vol. 5, с. 497, июль 2021 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2021-07-06-497
[5] П. Шор, «Алгоритмы квантовых вычислений: дискретные логарифмы и факторинг», стр. 124–134, 1994. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1994.365700 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1994.365700
[6] Л.К. Гровер, «Быстрый квантово-механический алгоритм поиска в базе данных», Труды двадцать восьмого ежегодного симпозиума ACM по теории вычислений, сер. СТОК 96 года. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Ассоциация вычислительной техники, 1996, с. 212–219. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1145/237814.237866 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 237814.237866
[7] Д. Готтесман, «Гейзенберговское представление квантовых компьютеров», arXiv e-prints, июль 1998 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006 0pt.
https:///doi.org/10.48550/ARXIV.QUANT-PH/9807006
[8] С. Дж. Девитт, В. Дж. Манро и К. Немото, «Квантовая коррекция ошибок для начинающих», Reports on Progress in Physics, vol. 76, нет. 7, с. 076001, июнь 2013 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/76/7/076001
[9] Б. М. Терхал, «Квантовая коррекция ошибок для квантовой памяти», Reviews of Modern Physics, vol. 87, нет. 2, с. 307–346, апрель 2015 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/RevModPhys.87.307 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.87.307
[10] Дж. Роффе, «Квантовая коррекция ошибок: вводное руководство», Contemporary Physics, vol. 60, нет. 3, с. 226–245, июль 2019 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1080/00107514.2019.1667078 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1080 / 00107514.2019.1667078
[11] Брави С., Браун Д., Калпин П., Кэмпбелл Э., Госсет Д., Ховард М. Моделирование квантовых схем с помощью разложений стабилизатора низкого ранга // Квант. 3, с. 181, сентябрь 2019 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2019-09-02-181
[12] Н. де Бодрап, В. Данос, Э. Кашефи и М. Реттелер, «Квадратичные расширения формы для унитарных единиц», в Теории квантовых вычислений, связи и криптографии, Ю. Кавано и М. Моска, ред. Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, 2008, стр. 29–46. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4 0pt.
https://doi.org/10.1007/978-3-540-89304-2_4
[13] А. Р. Калдербанк и П. В. Шор, «Существуют хорошие квантовые коды с исправлением ошибок», Physical Review A, vol. 54, нет. 2, с. 1098–1105, август 1996 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.54.1098 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.54.1098
[14] J. Dehaene и B. de Moor, «Группа Клиффорда, состояния стабилизатора и линейные и квадратичные операции над GF (2)», Physical Review A, vol. 68, нет. 4, с. 042318, октябрь 2003 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1103/physreva.68.042318 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physreva.68.042318
[15] М. Ван Ден Нест, «Классическое моделирование квантовых вычислений, теорема Готтсмана-Нилла и немного больше», Quantum Info. Вычисл., вып. 10, нет. 3 марта 2010 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.26421/QIC10.3-4-6 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC10.3-4-6
[16] Дж. Бермеджо-Вега и М. Ван Ден Нест, «Классическое моделирование схем нормализатора абелевой группы с промежуточными измерениями», Квантовая информация и вычисления, том. 14, нет. 3&4, стр. 181–0216, март 2014 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.26421/QIC14.3-4-1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.26421 / QIC14.3-4-1
[17] М. Эми, «На пути к крупномасштабной функциональной проверке универсальных квантовых схем», Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science, vol. 287, с. 1–21 января 2019 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.4204/EPTCS.287.1 0pt.
https: / / doi.org/ 10.4204 / EPTCS.287.1
[18] Д. Гросс, "Теорема Хадсона для конечномерных квантовых систем", Journal of Mathematical Physics, vol. 47, нет. 12, с. 122107, декабрь 2006 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1063/1.2393152 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 1.2393152
[19] Н. де Бодрап и С. Герберт, «Квантовое линейное сетевое кодирование для распределения запутанности в ограниченных архитектурах», Quantum, vol. 4, с. 356, ноябрь 2020 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356 0pt.
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-01-356
[20] К. Гуан и К. В. Риган, «Схемы стабилизатора, квадратичные формы и вычисление ранга матрицы», 2019. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1904.00101
[21] М. А. Нильсен и И. Л. Чуанг, Квантовые вычисления и квантовая информация: издание, посвященное 10-летию, 10-е изд. США: Издательство Кембриджского университета, 2011. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1017/CBO9780511976667 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1017 / CBO9780511976667
[22] Р. Йожа и М. Ван Ден Нест, «Классическая сложность моделирования расширенных схем Клиффорда», Quantum Info. Вычисл., вып. 14, нет. 7 и 8, с. 633–648, май 2014 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1305.6190
[23] С. Брави и Д. Госсет, «Улучшенное классическое моделирование квантовых схем, в которых преобладают вентили Клиффорда», Physical Review Letters, vol. 116, нет. 25 июня 2016 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.116.250501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.116.250501
[24] А. Г. Фаулер, М. Мариантони, Дж. М. Мартинис и А. Н. Клеланд, «Поверхностные коды: на пути к практическим крупномасштабным квантовым вычислениям», Physical Review A, vol. 86, нет. 3 сентября 2012 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.86.032324 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.86.032324
[25] А. Дж. Ландал, Дж. Т. Андерсон и П. Р. Райс, «Отказоустойчивые квантовые вычисления с цветовыми кодами», 2011 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.1108.5738
[26] Р. Чао и Б. В. Райхардт, «Квантовая коррекция ошибок всего с двумя дополнительными кубитами», Physical Review Letters, vol. 121, нет. 5 августа 2018 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.050502 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.121.050502
[27] П. В. Шор, «Отказоустойчивые квантовые вычисления», в материалах 37-го ежегодного симпозиума по основам компьютерных наук, сер. ФОКС 96 года. США: Компьютерное общество IEEE, 1996, с. 56. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1109/SFCS.1996.548464 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1109 / SFCS.1996.548464
[28] Д. П. Ди Винченцо и П. Алиферис, «Эффективные отказоустойчивые квантовые вычисления с медленными измерениями», Physical Review Letters, vol. 98, нет. 2 января 2007 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevLett.98.020501 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.020501
[29] CH Bennett, G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher, JA Smolin, WK Wootters, "Очищение шумовой запутанности и верная телепортация через шумовые каналы", Phys. Преподобный Письмо, том. 76, стр. 722–725, январь 1996 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1103/physrevlett.76.722 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / physrevlett.76.722
[30] Нигматуллин Р., Балланс С. Дж., де Бодрап Н., Бенджамин С. С. Минимально сложные ионные ловушки как модули для квантовой связи и вычислений // Новый журнал физики. 18, нет. 10, с. 103028, 2016. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028 0pt.
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/10/103028
[31] W. Dür и HJ Briegel, «Очистка запутанности и квантовая коррекция ошибок», Reports on Progress in Physics, vol. 70, нет. 8, с. 1381–1424, июль 2007 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03 0pt.
https://doi.org/10.1088/0034-4885/70/8/R03
[32] Доусон С.М., Хайнс А.П., Мортимер Д., Хазелгроув Х.Л., Нильсен М.А., Осборн Т.Дж. Квантовые вычисления и полиномиальные уравнения над конечным полем Z2 // Quantum Info. Вычисл., вып. 5, нет. 2, с. 102–112, март 2005 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129 0pt.
https:///doi.org/10.48550/arxiv.quant-ph/0408129
Arxiv: колич-фот / 0408129
[33] М. Хайн, Дж. Эйзерт и Х. Дж. Бригель, «Многосторонняя запутанность в состояниях графа», Physical Review A, vol. 69, нет. 6 июня 2004 г. [Онлайн]. Доступно: http:///doi.org/10.1103/PhysRevA.69.062311 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.69.062311
[34] Хайн М., Дюр В., Эйзерт Дж., Рауссендорф Р., Нест М., Бригель Х. Запутанность в состояниях графа и ее приложения // Квантовые компьютеры, алгоритмы и хаос. 162, 03 2006. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115 0pt.
https://doi.org/10.3254/978-1-61499-018-5-115
[35] LE Heyfron и ET Campbell, «Эффективный квантовый компилятор, который уменьшает количество T», Quantum Science and Technology, vol. 4, нет. 1, с. 015004, сентябрь 2018 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1088/2058-9565/aad604 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 2058-9565 / aad604
[36] Д. Готтесман и И. Л. Чуанг, «Демонстрация жизнеспособности универсальных квантовых вычислений с использованием телепортации и операций с одним кубитом», Nature, vol. 402, нет. 6760, стр. 390–393, 1999. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1038/46503 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1038 / 46503
[37] B. Zeng, X. Chen, and IL Chuang, "Полуклиффордовские операции, структура ${mathcal{c}}_{k}$ иерархии и сложность ворот для отказоустойчивых квантовых вычислений", Phys. Преп. А, том. 77, с. 042313, апрель 2008 г. [Онлайн]. Доступно: https:///doi.org/10.1103/PhysRevA.77.042313 0pt.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.77.042313
[38] А. Эджингтон, «Симплекс: быстрый симулятор схем Клиффорда». [Онлайн]. Доступно: https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0 0pt.
https:///github.com/CQCL/simplex/releases/tag/v1.4.0
Цитируется
[1] Мэтью Эми, Оуэн Беннетт-Гиббс и Нил Дж. Росс, «Символический синтез схем Клиффорда и не только», Arxiv: 2204.14205.
Приведенные цитаты из САО / НАСА ADS (последнее обновление успешно 2022-09-15 21:50:22). Список может быть неполным, поскольку не все издатели предоставляют подходящие и полные данные о цитировании.
On Цитируемый сервис Crossref Данные о цитировании работ не найдены (последняя попытка 2022-09-15 21:50:20).
Эта статья опубликована в Quantum под Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0) лицензия. Авторское право остается за первоначальными правообладателями, такими как авторы или их учреждения.
