Rețele de măsurare cuantică: un nou tip de rețea tensorială

Rețele de măsurare cuantică: un nou tip de rețea tensorială

Marca temporală: 14 septembrie 2023, ora 11:33
Nodul sursă: 2881281

Kevin Slagle

Departamentul de Inginerie Electrică și Calculatoare, Universitatea Rice, Houston, Texas 77005 SUA
Departamentul de Fizică, Institutul de Tehnologie din California, Pasadena, California 91125, SUA
Institutul pentru Informație Cuantică și Materie și Institutul Walter Burke pentru Fizică Teoretică, Institutul de Tehnologie din California, Pasadena, California 91125, SUA

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Deși rețelele tensoriale sunt instrumente puternice pentru simularea fizicii cuantice de dimensiuni joase, algoritmii rețelelor tensorale sunt foarte costisitoare din punct de vedere computațional în dimensiuni spațiale mai mari. Introducem $textit{rețele cuantice gauge}$: un alt tip de rețea tensorală ansatz pentru care costul de calcul al simulărilor nu crește în mod explicit pentru dimensiuni spațiale mai mari. Ne inspirăm din imaginea gauge a dinamicii cuantice, care constă într-o funcție de undă locală pentru fiecare petic de spațiu, cu patch-uri învecinate legate prin conexiuni unitare. O rețea de gabarit cuantic (QGN) are o structură similară, cu excepția dimensiunilor spațiului Hilbert ale funcțiilor de undă locale și conexiunilor sunt trunchiate. Descriem modul în care un QGN poate fi obținut dintr-o funcție de undă generică sau stare de produs matrice (MPS). Toate funcțiile de corelare $2k$-puncte ale oricărei funcții de undă pentru $M$ mulți operatori pot fi codificate exact de un QGN cu dimensiunea legăturii $O(M^k)$. În comparație, pentru doar $k=1$, este necesară în mod generic o dimensiune exponențial mai mare a legăturilor de $2^{M/6}$ pentru un MPS de qubiți. Oferim un algoritm QGN simplu pentru simulări aproximative ale dinamicii cuantice în orice dimensiune spațială. Dinamica aproximativă poate realiza conservarea exactă a energiei pentru hamiltonieni independenți de timp, iar simetriile spațiale pot fi, de asemenea, menținute exact. Evaluăm algoritmul prin simularea stingerii cuantice a Hamiltonienilor fermionici în până la trei dimensiuni spațiale.

Imaginea prezentată: În imaginea de măsurare, diferite pete de spațiu (ovale în figură) sunt asociate cu propriile spații Hilbert și funcții de undă, care sunt legate prin transformări unitare care evoluează în timp. Fiecare dintre aceste spații Hilbert are dimensiunea obișnuită de $2^n$ pentru un sistem de $n$ qubiți. Rețelele de măsurare cuantică profită de aceste spații Hilbert multiple prin trunchierea eficientă a fiecărui spațiu Hilbert într-un subspațiu mai mic de stări, care este cel mai relevant pentru fizica locală a patch-ului asociat folosind o hartă de trunchiere liniară.

[Conținutul încorporat]

Rezumat popular

Simularea sistemelor cuantice cu mai multe particule sau cu mulți qubiți este solicitantă din punct de vedere computațional datorită creșterii exponențiale a dimensiunii spațiului Hilbert cu numărul de particule sau qubiți. O clasă de ansatz cu funcții de undă cunoscută sub numele de „rețele tensoare” poate parametriza eficient aceste spații Hilbert enorme folosind o contracție a unei grile de tensori. Deși au demonstrat un succes notabil într-o dimensiune spațială (prin, de exemplu, algoritmul „DMRG”), algoritmii de rețea tensorală sunt mai puțin eficienți și mai complicati în două sau mai multe dimensiuni spațiale.

Lucrarea noastră inițiază studiul unei noi funcții de undă ansatz numită „rețea de măsurare cuantică”. Arătăm că rețelele cuantice de măsurare sunt legate de rețelele tensoriale într-o dimensiune spațială, dar sunt mai simple din punct de vedere algoritmic și potențial mai eficiente în două sau mai multe dimensiuni spațiale. Rețelele de gabarit cuantic folosesc o nouă imagine a mecanicii cuantice, numită „imagine de gabarit”, care este descrisă pe scurt în imaginea prezentată. Oferim un algoritm simplu pentru a simula aproximativ evoluția în timp a unei funcții de undă folosind o rețea cuantică. Evaluăm algoritmul pe un sistem de fermioni în până la trei dimensiuni spațiale. Simularea sistemului tridimensional folosind rețele tensoriale ar fi extrem de dificilă. Cu toate acestea, sunt necesare cercetări suplimentare pentru a înțelege mai bine teoria rețelei cuantice și pentru a dezvolta mai mulți algoritmi, cum ar fi un algoritm de optimizare a stării fundamentale.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] Kevin Slagle. „Imaginea de măsurare a dinamicii cuantice” (2022). arXiv:2210.09314.
arXiv: 2210.09314

[2] Román Orús. „Rețele de tensori pentru sisteme cuantice complexe”. Nature Reviews Physics 1, 538–550 (2019). arXiv:1812.04011.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s42254-019-0086-7
arXiv: 1812.04011

[3] Román Orús. „O introducere practică în rețelele de tensori: stări de produs Matrix și stări de perechi încurcate proiectate”. Analele fizicii 349, 117–158 (2014). arXiv:1306.2164.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2014.06.013
arXiv: 1306.2164

[4] Garnet Kin-Lic Chan, Anna Keselman, Naoki Nakatani, Zhendong Li și Steven R. White. „Matrix Product Operators, Matrix Product States, and ab initio Density Matrix Renormalization Group algoritmi” (2016). arXiv:1605.02611.
arXiv: 1605.02611

[5] Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch și Frank Verstraete. „Stări de produs matrice și stări de perechi încurcate proiectate: concepte, simetrii și teoreme” (2020). arXiv:2011.12127.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.93.045003
arXiv: 2011.12127

[6] Shi-Ju Ran, Emanuele Tirrito, Cheng Peng, Xi Chen, Luca Tagliacozzo, Gang Su și Maciej Lewenstein. „Contractii de rețea tensorială” (2020). arXiv:1708.09213.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​978-3-030-34489-4
arXiv: 1708.09213

[7] Jacob C. Bridgeman și Christopher T. Chubb. „Dansul cu mâna și dans interpretativ: un curs introductiv asupra rețelelor de tensori”. Journal of Physics A Mathematical General 50, 223001 (2017). arXiv:1603.03039.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1751-8121/​aa6dc3
arXiv: 1603.03039

[8] Michael P. Zaletel și Frank Pollmann. „Starile rețelei tensoare izometrice în două dimensiuni”. Fiz. Rev. Lett. 124, 037201 (2020). arXiv:1902.05100.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.124.037201
arXiv: 1902.05100

[9] Katharine Hyatt și EM Stoudenmire. „Abordarea DMRG pentru optimizarea rețelelor de tensori bidimensionale” (2019). arXiv:1908.08833.
arXiv: 1908.08833

[10] Reza Haghshenas, Matthew J. O'Rourke și Garnet Kin-Lic Chan. „Conversia stărilor de perechi încurcate proiectate într-o formă canonică”. Fiz. Rev. B 100, 054404 (2019). arXiv:1903.03843.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.100.054404
arXiv: 1903.03843

[11] Maurits SJ Tepaske și David J. Luitz. „Rețele tensorice izometrice tridimensionale”. Physical Review Research 3, 023236 (2021). arXiv:2005.13592.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevResearch.3.023236
arXiv: 2005.13592

[12] G. Vidal. „Clasă de stări cuantice cu mai multe corpuri care pot fi simulate eficient”. Fiz. Rev. Lett. 101, 110501 (2008). arXiv:quant-ph/​0610099.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.101.110501
arXiv: Quant-ph / 0610099

[13] G. Evenbly şi G. Vidal. „Clasă de stări cu mai multe corpuri extrem de încurcate care pot fi simulate eficient”. Fiz. Rev. Lett. 112, 240502 (2014). arXiv:1210.1895.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.112.240502
arXiv: 1210.1895

[14] G. Evenbly şi G. Vidal. „Algoritmi pentru renormalizarea încurcăturii”. Fiz. Rev. B 79, 144108 (2009). arXiv:0707.1454.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.144108
arXiv: 0707.1454

[15] Arturo Acuaviva, Visu Makam, Harold Nieuwboer, David Pérez-García, Friedrich Sittner, Michael Walter și Freek Witteveen. „Forma canonică minimă a unei rețele tensorale” (2022). arXiv:2209.14358.
arXiv: 2209.14358

[16] Giovanni Ferrari, Giuseppe Magnifico și Simone Montangero. „Rețele de tensor de arbore ponderate adaptiv pentru sisteme cuantice dezordonate cu mai multe corpuri”. Fiz. Rev. B 105, 214201 (2022). arXiv:2111.12398.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.214201
arXiv: 2111.12398

[17] Dinamica temporală a unui fermion liber Hamiltonian $hat{H} = sum_{ij} h_{ij} hat{c}_i^pumnal pălărie{c}_j$ poate fi simulată exact prin calcularea funcțiilor de undă cu un singur fermion umplut evoluate în timp $|{phi_alpha(t)rangle} = e^{-iht} |{phi_alpha(0)rangle}$. Funcția de undă $|{Psi}rangle = prod_alpha^text{filled} big(sum_i langle{i|phi_alpha}rangle hat{c}_i^daggerbig) |{0}rangle$ nu este niciodată calculată în mod explicit. $prod_alpha^text{filled}$ indică produsul peste funcțiile de undă cu un singur fermion umplute, iar $|{0}rangle$ este starea goală fără fermioni. Apoi $langle{hat{n}_i(t)}rangle = sum_alpha^text{filled} |langle{i|phi_alpha(t)rangle}|^2$, unde $|{i}rangle$ este fermionul unic funcția de undă pentru un fermion la locul $i$.

[18] Román Orús. „Avansuri în teoria rețelelor tensorale: simetrii, fermioni, încurcătură și holografie”. European Physical Journal B 87, 280 (2014). arXiv:1407.6552.
https: / / doi.org/ 10.1140 / epjb / e2014-50502-9
arXiv: 1407.6552

[19] Philippe Corboz și Guifré Vidal. „Ansatz de renormalizare a entanglement multiscale Fermionic”. Fiz. Rev. B 80, 165129 (2009). arXiv:0907.3184.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.80.165129
arXiv: 0907.3184

[20] Andrew M. Childs, Yuan Su, Minh C. Tran, Nathan Wiebe și Shuchen Zhu. „Teoria erorii trotterului cu scalarea comutatorului”. Fiz. Rev. X 11, 011020 (2021). arXiv:1912.08854.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.11.011020
arXiv: 1912.08854

[21] Bram Vanhecke, Laurens Vanderstraeten și Frank Verstraete. „Extinderi simetrice de cluster cu rețele tensoare” (2019). arXiv:1912.10512.
https://​/​doi.org/​10.1103/​PhysRevA.103.L020402
arXiv: 1912.10512

[22] Yi-Kai Liu. „Consistența matricelor locale de densitate este qma-completă”. În Josep Díaz, Klaus Jansen, José DP Rolim și Uri Zwick, editori, Aproximation, Randomization, and Combinatorial Optimization. Algoritmi și tehnici. Paginile 438–449. Berlin, Heidelberg (2006). Springer Berlin Heidelberg. arXiv:quant-ph/​0604166.
arXiv: Quant-ph / 0604166

[23] Alexandru A. Klyachko. „Problemă cuantică marginală și N-reprezentabilitatea”. În seria de conferințe Journal of Physics. Volumul 36 din seria de conferințe Journal of Physics, paginile 72–86. (2006). arXiv:quant-ph/​0511102.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​36/​1/​014
arXiv: Quant-ph / 0511102

[24] Jianxin Chen, Zhengfeng Ji, Nengkun Yu și Bei Zeng. „Detectarea consistenței marginilor cuantice suprapuse prin separabilitate”. Fiz. Rev. A 93, 032105 (2016). arXiv:1509.06591.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.93.032105
arXiv: 1509.06591

[25] David A. Mazziotti. „Structura matricelor de densitate fermionică: condiții complete de reprezentabilitate $n$”. Fiz. Rev. Lett. 108, 263002 (2012). arXiv:1112.5866.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.108.263002
arXiv: 1112.5866

[26] Xiao-Gang Wen. „Colocviu: Grădina zoologică a fazelor cuantice-topologice ale materiei”. Reviews of Modern Physics 89, 041004 (2017). arXiv:1610.03911.
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.89.041004
arXiv: 1610.03911

[27] Zheng-Cheng Gu, Michael Levin, Brian Swingle și Xiao-Gang Wen. „Reprezentări tensor-produs pentru stări condensate șir-net”. Fiz. Rev. B 79, 085118 (2009). arXiv:0809.2821.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085118
arXiv: 0809.2821

[28] Oliver Buerschaper, Miguel Aguado și Guifré Vidal. „Reprezentarea explicită a rețelei tensorilor pentru stările fundamentale ale modelelor șir-net”. Fiz. Rev. B 79, 085119 (2009). arXiv:0809.2393.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.79.085119
arXiv: 0809.2393

[29] Dominic J. Williamson, Nick Bultinck și Frank Verstraete. „Ordinea topologică îmbogățită cu simetrie în rețelele tensorale: defecte, calibrare și orice condensare” (2017). arXiv:1711.07982.
arXiv: 1711.07982

[30] Tomohiro Soejima, Karthik Siva, Nick Bultinck, Shubhayu Chatterjee, Frank Pollmann și Michael P. Zaletel. „Reprezentarea rețelei tensorice izometrice a lichidelor șir-net”. Fiz. Rev. B 101, 085117 (2020). arXiv:1908.07545.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.101.085117
arXiv: 1908.07545

[31] Guifré Vidal. „Simularea eficientă a sistemelor cuantice unidimensionale cu mai multe corpuri”. Fiz. Rev. Lett. 93, 040502 (2004). arXiv:quant-ph/​0310089.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.040502
arXiv: Quant-ph / 0310089

[32] Sebastian Paeckel, Thomas Köhler, Andreas Swoboda, Salvatore R. Manmana, Ulrich Schollwöck și Claudius Hubig. „Metode de evoluție în timp pentru stările matrice-produs”. Analele fizicii 411, 167998 (2019). arXiv:1901.05824.
https: / / doi.org/ 10.1016 / j.aop.2019.167998
arXiv: 1901.05824

[33] Steven R. White și Adrian E. Feiguin. „Evoluție în timp real utilizând grupul de renormalizare a matricei de densitate”. Fiz. Rev. Lett. 93, 076401 (2004). arXiv:cond-mat/​0403310.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.93.076401
arXiv: cond-mat / 0403310

[34] Jutho Haegeman, Christian Lubich, Ivan Oseledets, Bart Vandereycken și Frank Verstraete. „Unificarea evoluției și optimizării timpului cu stările de produs matrice”. Fiz. Rev. B 94, 165116 (2016). arXiv:1408.5056.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.94.165116
arXiv: 1408.5056

[35] Eyal Leviatan, Frank Pollmann, Jens H. Bardarson, David A. Huse și Ehud Altman. „Dinamica termică cuantică cu stări Matrix-Product” (2017). arXiv:1702.08894.
arXiv: 1702.08894

[36] Christian B. Mendl. „Evoluția în timp a operatorilor de produse matrice cu conservare a energiei” (2018). arXiv:1812.11876.
arXiv: 1812.11876

[37] Piotr Czarnik, Jacek Dziarmaga și Philippe Corboz. „Evoluția în timp a unei stări infinite de perechi încurcate proiectate: un algoritm eficient”. Fiz. Rev. B 99, 035115 (2019). arXiv:1811.05497.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.99.035115
arXiv: 1811.05497

[38] Daniel Bauernfeind și Markus Aichhorn. „Principiul variațional dependent de timp pentru rețelele tensorului arbore”. SciPost Physics 8, 024 (2020). arXiv:1908.03090.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.8.2.024
arXiv: 1908.03090

[39] Christopher David White, Michael Zaletel, Roger SK Mong și Gil Refael. „Dinamica cuantică a sistemelor de termalizare”. Fiz. Rev. B 97, 035127 (2018). arXiv:1707.01506.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.97.035127
arXiv: 1707.01506

[40] Tibor Rakovszky, CW von Keyserlingk și Frank Pollmann. „Metoda de evoluție a operatorului asistată de disipare pentru captarea transportului hidrodinamic”. Fiz. Rev. B 105, 075131 (2022). arXiv:2004.05177.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.105.075131
arXiv: 2004.05177

[41] Mingru Yang și Steven R. White. „Principiul variațional dependent de timp cu subspațiul Krylov auxiliar”. Fiz. Rev. B 102, 094315 (2020). arXiv:2005.06104.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.102.094315
arXiv: 2005.06104

[42] Benedikt Kloss, David Reichman și Yevgeny Bar Lev. „Studiul dinamicii în rețelele cuantice bidimensionale folosind stările rețelei tensorilor arbore”. SciPost Physics 9, 070 (2020). arXiv:2003.08944.
https: / / doi.org/ 10.21468 / SciPostPhys.9.5.070
arXiv: 2003.08944

[43] Álvaro M. Alhambra și J. Ignacio Cirac. „Rețele de tensori precise la nivel local pentru stări termice și evoluție în timp”. PRX Quantum 2, 040331 (2021). arXiv:2106.00710.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.040331
arXiv: 2106.00710

[44] Sheng-Hsuan Lin, Michael Zaletel și Frank Pollmann. „Simularea eficientă a dinamicii în sisteme cuantice bidimensionale de spin cu rețele izometrice de tensori” (2021). arXiv:2112.08394.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevB.106.245102
arXiv: 2112.08394

[45] Markus Schmitt și Markus Heyl. „Dinamica cuantică a mai multor corpuri în două dimensiuni cu rețele neuronale artificiale”. Fiz. Rev. Lett. 125, 100503 (2020). arXiv:1912.08828.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.125.100503
arXiv: 1912.08828

[46] Irene López Gutiérrez și Christian B. Mendl. „Evoluție în timp real cu stări cuantice ale rețelei neuronale”. Quantum 6, 627 (2022). arXiv:1912.08831.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-01-20-627
arXiv: 1912.08831

[47] Sheng-Hsuan Lin și Frank Pollmann. „Scalarea stărilor cuantice ale rețelei neuronale pentru evoluția în timp”. Physica Status Solidi B Basic Research 259, 2100172 (2022). arXiv:2104.10696.
https://​/​doi.org/​10.1002/​pssb.202100172
arXiv: 2104.10696

[48] Dariia Yehorova și Joshua S. Kretchmer. „O extensie în timp real cu mai multe fragmente a teoriei de încorporare a matricei de densitate proiectată: dinamica electronilor de neechilibru în sistemele extinse” (2022). arXiv:2209.06368.
https: / / doi.org/ 10.1063 / 5.0146973
arXiv: 2209.06368

[49] G. Münster şi M. Walzl. „Lattice Gauge Theory – A short Primer” (2000). arXiv:hep-lat/​0012005.
arXiv:hep-lat/0012005

[50] John B. Kogut. „O introducere în teoria gabaritului și sistemele de spin”. Rev. Mod. Fiz. 51, 659–713 (1979).
https: / / doi.org/ 10.1103 / RevModPhys.51.659

[51] Kevin Slagle și John Preskill. „Mecanica cuantică emergentă la granița unui model de rețea clasică locală” (2022). arXiv:2207.09465.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.108.012217
arXiv: 2207.09465

[52] Scott Aaronson. „Formulele multiliniare și scepticismul calculului cuantic”. În Proceedings of the Thirty-118th Annual ACM Symposium on Theory of Computing. Pagina 127–04. STOC '2004New York, NY, SUA (0311039). Asociația pentru Mașini de Calcul. arXiv:quant-ph/​XNUMX.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 1007352.1007378
arXiv: Quant-ph / 0311039

[53] Gerard 't Hooft. „Mecanica cuantică deterministă: ecuațiile matematice” (2020). arXiv:2005.06374.
arXiv: 2005.06374

[54] Stephen L Adler. „Teoria cuantică ca fenomen emergent: fundamente și fenomenologie”. Journal of Physics: Conference Series 361, 012002 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012002

[55] Vitali Vanchurin. „Mecanica entropică: către o descriere stocastică a mecanicii cuantice”. Fundamentele fizicii 50, 40–53 (2019). arXiv:1901.07369.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s10701-019-00315-6
arXiv: 1901.07369

[56] Edward Nelson. „Revizuire a mecanicii stocastice”. Journal of Physics: Conference Series 361, 012011 (2012).
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1742-6596/​361/​1/​012011

[57] Michael JW Hall, Dirk-André Deckert și Howard M. Wiseman. „Fenomene cuantice modelate prin interacțiuni între multe lumi clasice”. Physical Review X 4, 041013 (2014). arXiv:1402.6144.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevX.4.041013
arXiv: 1402.6144

[58] Guifré Vidal. „Simularea clasică eficientă a calculelor cuantice ușor încurcate”. Fiz. Rev. Lett. 91, 147902 (2003). arXiv:quant-ph/​0301063.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.91.147902
arXiv: Quant-ph / 0301063

[59] G. Vidal. „Simularea clasică a sistemelor cu rețea cuantică de dimensiuni infinite într-o dimensiune spațială”. Fiz. Rev. Lett. 98, 070201 (2007). arXiv:cond-mat/​0605597.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.98.070201
arXiv: cond-mat / 0605597

[60] Stephan Ramon Garcia, Matthew Okubo Patterson și William T. Ross. „Matrici parțial izometrice: un studiu scurt și selectiv” (2019). arXiv:1903.11648.
arXiv: 1903.11648

[61] CJ Hamer. „Scalarea de dimensiuni finite în modelul Ising transversal pe o rețea pătrată”. Journal of Physics A Mathematical General 33, 6683–6698 (2000). arXiv:cond-mat/​0007063.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​0305-4470/​33/​38/​303
arXiv: cond-mat / 0007063

Citat de

[1] Sayak Guha Roy și Kevin Slagle, „Interpolarea între imaginile Gauge și Schrödinger ale dinamicii cuantice”, arXiv: 2307.02369, (2023).

[2] Kevin Slagle, „The Gauge Picture of Quantum Dynamics”, arXiv: 2210.09314, (2022).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-09-14 17:27:13). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

Nu a putut să aducă Date citate încrucișate în ultima încercare 2023-09-14 17:27:12: Nu s-au putut prelua date citate pentru 10.22331 / q-2023-09-14-1113 de la Crossref. Acest lucru este normal dacă DOI a fost înregistrat recent.

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic