Estimarea simultană a mai multor valori proprii cu circuit cuantic de scurtă adâncime pe calculatoare cuantice timpurii tolerante la erori

Estimarea simultană a mai multor valori proprii cu circuit cuantic de scurtă adâncime pe calculatoare cuantice timpurii tolerante la erori

Marca temporală: 11 octombrie 2023 12:01
Nodul sursă: 2930579

Zhiyan Ding1 și Lin Lin1,2,3

1Departamentul de Matematică, Universitatea din California, Berkeley, CA 94720, SUA
2Divizia de matematică aplicată și cercetare computațională, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkeley, CA 94720, SUA
3Challenge Institute of Quantum Computation, Universitatea din California, Berkeley, CA 94720, SUA

Găsiți această lucrare interesant sau doriți să discutați? Scite sau lasă un comentariu la SciRate.

Abstract

Introducem o metodă multimodală, multi-nivel cuantic complex exponențial al celor mai mici pătrate (MM-QCELS) pentru a estima simultan mai multe valori proprii ale unui hamiltonian cuantic pe calculatoarele cuantice timpurii tolerante la erori. Analiza noastră teoretică demonstrează că algoritmul prezintă o scalare limitată de Heisenberg în ceea ce privește adâncimea circuitului și costul total. În special, circuitul cuantic propus utilizează doar un ancilla qubit și, cu condiții de stare inițială adecvate, atinge adâncimi de circuit semnificativ mai scurte în comparație cu circuitele bazate pe estimarea de fază cuantică (QPE). Rezultatele numerice sugerează că, în comparație cu QPE, adâncimea circuitului poate fi redusă cu aproximativ două ordine de mărime în mai multe setări pentru estimarea energiilor stării fundamentale și ale stării excitate ale anumitor sisteme cuantice.

Imagine prezentată: QCELS multimodal, cu mai multe niveluri

Rezumat popular

Estimarea fazelor este una dintre cele mai importante primitive cuantice. Această lucrare se concentrează pe proiectarea algoritmilor de estimare a fazelor care pot estima simultan energiile de bază și de stare excitată ale unui Hamiltonian, care sunt esențiale pentru înțelegerea proprietăților optice și electronice ale materialelor.

În lucrarea noastră, introducem metoda celor mai mici pătrate exponențiale complexe cuantice multimodale, cu mai multe niveluri (MM-QCELS) pentru estimarea mai multor valori proprii ale unui Hamiltonian cuantic. Abordarea noastră folosește un circuit cuantic simplu cu un singur qubit auxiliar. Demonstrăm că adâncimea circuitului și costul total al metodei noastre satisfac scalarea limitată de Heisenberg. În plus, cu condiții adecvate de stare inițială, adâncimea circuitului nostru poate fi semnificativ mai mică decât cea a circuitelor de estimare a fazei cuantice (QPE). Prin urmare, această metodă este potrivită în special pentru calculatoarele cuantice cu toleranță la erori timpurii.

► Date BibTeX

► Referințe

[1] D. W. Berry, B. L. Higgins, S. D. Bartlett, M. W. Mitchell, G. J. Pryde și H. M. Wiseman. Cum să efectuați cele mai precise măsurători de fază posibile. Fiz. Rev. A, 80(5):052114, 2009. doi:10.1103/​PhysRevA.80.052114.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.80.052114

[2] P. Boufounos, V. Cevher, AC Gilbert, Y. Li și MJ Strauss. Care este frecvența, Kenneth?: Eșantionare Fourier subliniară în afara rețelei. În aproximare, randomizare și optimizare combinatorie. Algoritmi și tehnici, paginile 61–72, 2012. doi:10.1007/​s00453-014-9918-0.
https:/​/​doi.org/​10.1007/​s00453-014-9918-0

[3] E. J. Candès și C. Fernandez-Granda. Spre o teorie matematică a super-rezoluției. Communications on Pure and Applied Mathematics, 67(6):906–956, 2014. doi:10.1002/​cpa.21455.
https: / / doi.org/ 10.1002 / cpa.21455

[4] S. Chen şi A. Moitra. Fundamente algoritmice pentru limita de difracție. În Proceedings of the 53rd Annual ACM SIGACT Symposium on Theory of Computing, pagina 490–503, 2021. doi:10.1145/​3406325.3451078.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 3406325.3451078

[5] C. L. Cortes și S. K. Gray. Algoritmi subspațiali cuantici Krylov pentru estimarea energiei în starea de bază și excitată. Fiz. Rev. A, 105:022417, 2022. doi:10.1103/​PhysRevA.105.022417.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.105.022417

[6] Z. Ding și L. Lin. Circuit cuantic și mai scurt pentru estimarea fazei pe calculatoare cuantice timpurii tolerante la erori cu aplicații pentru estimarea energiei stării fundamentale. PRX Quantum, 4:020331, mai 2023. doi:10.1103/​PRXQuantum.4.020331.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.4.020331

[7] Y. Dong, L. Lin și Y. Tong. Pregătirea stării fundamentale și estimarea energiei pe calculatoarele cuantice cu toleranță la erori timpurii prin transformarea cuantică a valorilor proprii a matricelor unitare. PRX Quantum, 3:040305, 2022. doi:10.1103/​PRXQuantum.3.040305.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.040305

[8] M. F. Duarte și R. G. Baraniuk. Sensare compresivă spectrală. Applied and Computational Harmonic Analysis, 35(1):111–129, 2013. doi:10.1016/​j.acha.2012.08.003.
https://​/​doi.org/​10.1016/​j.acha.2012.08.003

[9] A. Dutkiewicz, BM Terhal și TE O'Brien. Estimarea de fază cuantică limitată de Heisenberg a mai multor valori proprii cu puțini qubiți de control. Quantum, 6:830, 2022. doi:10.22331/​q-2022-10-06-830.
https:/​/​doi.org/​10.22331/​q-2022-10-06-830

[10] E. N. Epperly, L. Lin și Y. Nakatsukasa. O teorie a diagonalizării subspațiului cuantic. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications, 43(3):1263–1290, 2022. doi:10.1137/​21M145954X.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 21M145954X

[11] V. Giovannetti, S. Lloyd și L. Maccone. Progrese în metrologia cuantică. Nature Photonics, 5(4):222–229, 2011. doi:10.1038/​nphoton.2011.35.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nphoton.2011.35

[12] R. B. Griffiths și C.-S. Niu. Transformată Fourier semiclasică pentru calcul cuantic. Fiz. Rev. Lett., 76:3228–3231, 1996. doi:10.1103/​PhysRevLett.76.3228.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.76.3228

[13] B. L. Higgins, D. W. Berry, S. D. Bartlett, H. M. Wiseman și G. J. Pryde. Estimare de fază limitată de Heisenberg fără încurcare. Nature, 450(7168):393–396, 2007. doi:10.1038/​nature06257.
https: / / doi.org/ 10.1038 / nature06257

[14] W. Huggins, J. Lee, U. Baek, B. O'Gorman și K. Whaley. Un solutor propriu cuantic variațional non-ortogonal. New Journal of Physics, 22, 2020. doi:10.1088/​1367-2630/​ab867b.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / ab867b

[15] Y. Jin, D. Liu și Z. Song. Super-rezoluție și robustă, rară, continuă Fourier, în orice dimensiune constantă: timp aproape liniar și complexitate a probei. În Proceedings of the 2023 Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA), paginile 4667–4767, 2023. doi:10.1137/​1.9781611977554.ch176.
https: / / doi.org/ 10.1137 / 1.9781611977554.ch176

[16] M. Kapralov. Transformată Fourier rară în orice dimensiune constantă cu o complexitate aproape optimă a probei în timp subliniar. În Proceedings of the Fourty-Eightth Annual ACM Symposium on Theory of Computing, pagina 264–277, 2016. doi:10.1145/​2897518.2897650.
https: / / doi.org/ 10.1145 / 2897518.2897650

[17] AY Kitaev, A. Shen și MN Vyalyi. Calcul clasic și cuantic. American Mathematical Soc., 2002.

[18] K. Klymko, C. Mejuto-Zaera, SJ Cotton, F. Wudarski, M. Urbanek, D. Hait, M. Head-Gordon, KB Whaley, J. Moussa, N. Wiebe, WA de Jong și NM Tubman. Evoluție în timp real pentru stările proprii hamiltoniene ultracompacte pe hardware cuantic. PRX Quantum, 3:020323, 2022. doi:10.1103/​PRXQuantum.3.020323.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.020323

[19] E. Knill, G. Ortiz și R. D. Somma. Măsurători cuantice optime ale valorilor așteptate ale observabilelor. Fiz. Rev. A, 75:012328, 2007. doi:10.1103/​PhysRevA.75.012328.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.75.012328

[20] H. Li, H. Ni și L. Ying. O notă despre localizarea vârfurilor pentru estimarea spectrului de linii. preprint, 2023. doi:10.48550/​arXiv.2303.00946.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.00946

[21] H. Li, H. Ni și L. Ying. Pe algoritmi cuantici de adâncime mică pentru estimare robustă în mai multe faze. preprint, 2023. doi:10.48550/​arXiv.2303.08099.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2303.08099

[22] W. Li, W. Liao și A. Fannjiang. Limita de super-rezoluție a algoritmului esprit. IEEE Transactions on Information Theory, 66(7):4593–4608, 2020. doi:10.1109/​TIT.2020.2974174.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2020.2974174

[23] L. Lin și Y. Tong. Estimarea energiei a stării fundamentale limitată de Heisenberg pentru calculatoarele cuantice timpurii tolerante la erori. PRX Quantum, 3:010318, 2022. doi:10.1103/​PRXQuantum.3.010318.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.3.010318

[24] J. R. McClean, M. E. Kimchi-Schwartz, J. Carter și W. A. ​​de Jong. Ierarhie hibridă cuantică-clasică pentru atenuarea decoerenței și determinarea stărilor excitate. Fiz. Rev. A, 95:042308, 2017. doi:10.1103/​PhysRevA.95.042308.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.95.042308

[25] M. Motta, C. Sun, A. Tan, M. O’Rourke, E. Ye, A. Minnich, F. Brandão și G. Chan. Determinarea stărilor proprii și a stărilor termice pe un computer cuantic utilizând evoluția timpului imaginar cuantic. Nature Physics, 16:1–6, 2020. doi:10.1038/​s41567-019-0704-4.
https:/​/​doi.org/​10.1038/​s41567-019-0704-4

[26] D. Nagaj, P. Wocjan și Y. Zhang. Amplificare rapidă a QMA. Quantum Inf. Comput., 9(11), 2009. doi:10.5555/​2012098.2012106.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 2012098.2012106

[27] H. Ni, H. Li și L. Ying. Despre algoritmi cu profunzime redusă pentru estimarea fazei cuantice. preprint, 2023. doi:10.48550/​arXiv.2302.02454.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2302.02454

[28] M. A. Nielsen și I. Chuang. Calcul cuantic și informația cuantică. Cambridge Univ. Pr., 2000. doi:10.5555/​1972505.
https: / / doi.org/ 10.5555 / 1972505

[29] TE O'Brien, B. Tarasinski și BM Terhal. Estimarea fazei cuantice a mai multor valori proprii pentru experimente la scară mică (zgomotoase). New J. Phys., 21(2):023022, 2019. doi:10.1088/​1367-2630/​aafb8e.
https: / / doi.org/ 10.1088 / 1367-2630 / aafb8e

[30] R. M. Parrish și P. L. McMahon. Diagonalizarea filtrului cuantic: Compoziția proprie cuantică fără estimarea completă a fazei cuantice. preprint, 2019. doi:10.48550/​arXiv.1909.08925.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.1909.08925

[31] D. Poulin şi P. Wocjan. Prelevarea de probe din starea Gibbs cuantică termică și evaluarea funcțiilor de partiție cu un computer cuantic. Fiz. Rev. Lett., 103:220502, nov 2009. doi:10.1103/​PhysRevLett.103.220502.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.103.220502

[32] E. Price şi Z. Song. O transformată Fourier rară robustă în setare continuă. În 2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS), paginile 583–600, 10 2015. doi:10.1109/​FOCS.2015.42.
https: / / doi.org/ 10.1109 / FOCS.2015.42

[33] K. Seki și S. Yunoki. Metoda puterii cuantice printr-o suprapunere a stărilor evoluate în timp. PRX Quantum, 2:010333, 2021. doi:10.1103/​PRXQuantum.2.010333.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PRXQuantum.2.010333

[34] RD Somma. Estimarea valorilor proprii cuantice prin analiza serii de timp. New J. Phys., 21(12):123025, 2019. doi:10.1088/​1367-2630/​ab5c60.
https:/​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ab5c60

[35] N. H. Stair, R. Huang și F. A. Evangelista. Un algoritm Krylov cuantic multireferință pentru electroni puternic corelați. Journal of Chemical Theory and Computation, 16(4):2236–2245, 2020. doi:10.1021/​acs.jctc.9b01125.
https: / / doi.org/ 10.1021 / acs.jctc.9b01125

[36] M. E. Stroeks, J. Helsen și B. M. Terhal. Estimarea spectrală pentru hamiltonieni: o comparație între evoluția clasică în timp imaginar și evoluția cuantică în timp real. New Journal of Physics, 24(10):103024, 2022. doi:10.1088/​1367-2630/​ac919c.
https://​/​doi.org/​10.1088/​1367-2630/​ac919c

[37] Y. Subaşı, R. D. Somma, and D. Orsucci. Algoritmi cuantici pentru sisteme de ecuații liniare inspirate de calculul cuantic adiabatic. Fiz. Rev. Lett., 122:060504, 2019. doi:10.1103/​PhysRevLett.122.060504.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.122.060504

[38] G. Tang, B. N. Bhaskar, P. Shah și B. Recht. Detecție comprimată în afara rețelei. IEEE Transactions on Information Theory, 59(11):7465–7490, 2013. doi:10.1109/​TIT.2013.2277451.
https: / / doi.org/ 10.1109 / TIT.2013.2277451

[39] G. Wang, D. Stilck-Franca, R. Zhang, S. Zhu și P. D. Johnson. Algoritm cuantic pentru estimarea energiei stării fundamentale folosind adâncimea circuitului cu dependență îmbunătățită exponențial de precizie. preprint, 2022. doi:10.48550/​arXiv.2209.06811.
https://​/​doi.org/​10.48550/​arXiv.2209.06811

[40] Z. Yang și L. Xie. Obținerea unei rezoluții înalte pentru super-rezoluție prin minimizarea normelor atomice reponderate. În 2015 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), paginile 3646–3650, 2015. doi:10.1109/​ICASSP.2015.7178651.
https: / / doi.org/ 10.1109 / ICASSP.2015.7178651

[41] M. Zwierz, C. A. Pérez-Delgado și P. Kok. Optimitatea generală a limitei Heisenberg pentru metrologia cuantică. Fiz. Rev. Lett., 105:180402, 2010. doi:10.1103/​PhysRevLett.105.180402.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevLett.105.180402

[42] M. Zwierz, CA Pérez-Delgado și P. Kok. Limitele finale ale metrologiei cuantice și semnificația limitei Heisenberg. Fiz. Rev. A, 85:042112, 2012. doi:10.1103/​PhysRevA.85.042112.
https: / / doi.org/ 10.1103 / PhysRevA.85.042112

Citat de

[1] Yizhi Shen, Daan Camps, Siva Darbha, Aaron Szasz, Katherine Klymko, David B. Williams–Young, Norm M. Tubman și Roel Van Beeumen, „Estimarea energiilor proprii din dinamica cuantică: o măsurătoare unificată rezistentă la zgomot. Abordare", arXiv: 2306.01858, (2023).

[2] Hirofumi Nishi, Taichi Kosugi, Yusuke Nishiya și Yu-ichiro Matsushita, „Accelerarea cuadratică a algoritmilor probabilistici în mai mulți pași pentru pregătirea stării”, arXiv: 2308.03605, (2023).

[3] Haoya Li, Hongkang Ni și Lexing Ying, „Despre algoritmi cuantici de adâncime redusă adaptivi pentru estimarea robustă în mai multe faze”, arXiv: 2303.08099, (2023).

[4] Kenji Sugisaki, „Algoritmul de estimare a diferenței de fază cuantică proiectivă pentru calculul direct al golurilor de energie proprie pe un computer cuantic”, arXiv: 2307.09825, (2023).

[5] Changhao Yi, Cunlu Zhou și Jun Takahashi, „Estimarea fazei cuantice prin detecție comprimată”, arXiv: 2306.07008, (2023).

Citatele de mai sus sunt din ADS SAO / NASA (ultima actualizare cu succes 2023-10-12 04:01:45). Lista poate fi incompletă, deoarece nu toți editorii furnizează date de citare adecvate și complete.

On Serviciul citat de Crossref nu s-au găsit date despre citarea lucrărilor (ultima încercare 2023-10-12 04:01:43).

Acest Lucru este publicat în Quantum sub Creative Commons Atribuire 4.0 internațională (CC BY 4.0) licență. Drepturile de autor rămân la deținătorii de drepturi de autor originale, precum autorii sau instituțiile lor.

Timestamp-ul:

Mai mult de la Jurnalul cuantic